不规则零件的优化排样问题
临界多边形法在二维不规则零件排样中的研究与实现
学号： 99610015硕士学位论文（学位研究生）题目临界多边形法在二维不规则零件排样中的研究与实现作者白瑞斌指导教师魏生民专业技术职务教授学科（专业）航空宇航制造工程（CAD/CAM）答辩日期2002年3月学位授予日期二○○二年•三月目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (3)§1.1 问题描述 (3)§1.2 排样问题在工业中的广泛应用 (3)§1.3 相关研究 (4)§1.4 排样问题的研究现状以及存在的问题 (6)§1.5 本文的研究重点 (7)§1.6 论文梗概 (8)第二章基本概念和相关知识 (9)§2.1 CGAL算法库 (9)§2.2 平面排列（Planar Arrangement） (10)§2.3 CGAL库中的平面图和平面排列 (11)§2.3.1 双向边链表（DCEL） (12)§2.3.2 拓扑层与几何层 (12)§2.3.3 几何特征类（Geometric Traits） (14)§2.3.4 点的定位策略 (15)§2.3.5 迭代器（Iterator） (16)§2.3.6 CGAL中的多边形定义及其操作 (16)第三章临界多边形（NFP）的概念与求解 (19)§3.1 临界多边形(NFP)与Minkowski Sum (19)NFP (19)§3.1.1 临界多边形AB§3.1.2 Minkowski sum的定义以及它与临界多边形的关系 (20)§3.2 利用Minkowski Sum 求解NFP (20)§3.3 多边形分割（凸化）算法 (25)§3.3.1三角形化 (26)§3.3.2无Steiner点的多边形凸化 (26)§3.3.3带有Steiner点的多边形凸化 (27)§3.3.4凸化算法的改进 (30)§3.4 两个凸多边形的NFP求解 (31)§3.5 多边形合并算法 (31)§3.5.1排列合并算法 (32)§3.5.2增量合并算法 (33)§3.5.3 Divide_and_Conquer 算法 (33)第四章临界多边形在排样中的应用及其关键算法 (35)§4.1 NFP方法的零件排样过程 (35)§4.2 曲线的离散化 (36)§4.3 多边形的凸凹性判别 (36)§4.4 多边形合成算法 (37)§4.5 多边形面积 (38)第五章遗传算法及其在排样调度中的应用 (40)§5.1 遗传算法简介 (41)§5.1.1 提出背景 (41)§5.1.2 遗传算法的实施步骤 (42)§5.1.3 遗传算法的特征 (44)§5.1.4 遗传算法的应用领域 (45)§5.2 排样的调度 (45)§5.2.1 算法思想 (46)§5.2.2 调度的实现 (47)第六章开发环境和系统的结构 (56)§6.1 简单绘图系统的实现 (56)§6.2 排样零件信息管理 (57)§6.3 排样结果的人工交互 (58)§6.4 刀位计算和后置处理 (59)第七章总结与展望 (60)致谢 (62)参考文献 (63)摘要二维零件的优化排样技术广泛的应用于制造工业、服装、皮革以及建筑行业中，同时也是一个具有最高计算复杂度的NP完全问题。
基于Pro／E的不规则钣金展开件的优化排样
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维普资讯
基于 Ｐ ｏ Ｅ的不规则钣金展开件的优化排样 ｒ／
杨 萍 杨传 华 ， ， 唐 艳 周 美艳 ，
（． １ 兰州理工大学， 甘肃 兰＇ ７０５ ；． ／ ３００ ２佳木斯 大学： ＇ ｒ ｌ 黑龙江 佳木斯 １４０ ；． ５０ ７ ３ 濮阳市双发实业
ｄ ｃｄ ｕ ｅ ．Ｔｈ ｒ ｃ ｓ ｆ ｂ ｉ ｉ ｇ ｔ ｅ ｇ ａ ｕ ｃ ｉ ｎ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｕ ｌ ｎ ｈ ｏ ｌｆ ｎ ｔ ｄ ｏ ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｅ ａ ｉ ｎ ｏ ｏ ｉ ｇ ａ ｄ ｎ ｓ ｉ ｇ ｉ ｅ ｅ ｉ ｎ ｈ ｐ ｒ ｔ ｆ ｃ ｄ ｎ ｎ ｅ ｔｎ ｎ ｇ ｎ ｔｃ ｏ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｉ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｌ ｏ ｉｈ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ．Ｔｈ ｔ ｏ ｆ ｏ ｔｍｕ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｐ ｉ ｍ ｌ ｙ ｕ ｏ ｉｒ ｇ ｌｒ ｓ ａ ｅ ｎ ｅ ｄ ｄ ｓ ｅ ｔ ｅ ａ ａ ｏ ｔ ｆ ｒ ｒ ｅ ｕ ａ ｈ ｐ ｕ ｂ ｎ ｅ ｈ ｅ ｍ ｔ ｌ
Ｐ ｏ Ｅ软 件系统 ， 为 企 业 的标 准 软 件进 行产 品 开 ｒ／ 作 发 。Ｐ ｏ Ｔ ｒ／ ００Ｋ Ｔ是 Ｐ Ｃ公 司 专 门提 供的 一个 二 Ｉ Ｔ
次 开发 工 具 。在 Ｐ ｏ ＴＯ ｒ ／ ＯＫＩ 中 ， Ｔ 向用 户 提 Ｔ ＰＣ
不规则件优化排样的小生境遗传模拟退火算法
设 Gj ( j∈J, J 为零件集合 )为零件 j的图形 , ( X Y ( xj, yj )为该零件的给定点的坐标 , 则该零件在板材上的 定位可以表示为下述过程 :先将该零件以该定点为
轴作角度为
பைடு நூலகம்
α j
的旋转
, 然后再将定点
( xj ,
yj )在板材
作位移 (Δxj,Δyj ) 。这时零件 j在板材上的方位可
为此本文主要探讨采用求取零件最小包络矩形 的方法简化预处理 ,并且对一些形状互补的零件构 造矩形排样单元进行优化组合 ,使零件区域在最小 包络矩形中所占的比例尽可能大 ,对组合后的图形 再求取最小包络矩形 ,同时对多边形的外轮廓与包 络矩形之间产生的空白区域进行填充的预处理方 法 ;并从遗传模拟退火算法优化策略的构造出发 ,融 合小生境技术的思想 ,提出一种基于小生境技术的 遗传模拟退火算法 ( niching genetic simulated annea2 ling algorithm , GSA ) ,通过使用一种新的选择和变异 机制 ,从而提高遗传算法的稳定性和收敛速度 ,并在 此基础上开发了不规则件优化排样系统 。
件姿态时的材料利用率 ,求得材料利用率最高时的
Abstract: Firstly, we fully consider the shapes of irregular parts and convert the two2dim ensional irregular parts packing p roblem into rectangular parts packing p roblem using the com bined rectangle enclosure algorithm. W e overcome the blank area when m inimum enclosed rectangle was simp ly used to rep lace the parts packing, which re2 sults in too low utilization ratio of materials. Secondly, genetic simulated annealing algorithm and niche technique are integrated to search for the best sequence of the packed parts and each part′s angle of rotation. Finally, the lowest horizontal algorithm and filling algorithm are combined to comp lete the automatic layout. Examp les indicate that our algorithm is effective and p ractical. Key words: niche technique; genetic sim ulated annealing algorithm; combined rectangle enclosure algorithm; ir2 regular part; op tim al layout
二维不规则零件排样问题的遗传算法求解
原稿收到日期: 2001-04-17; 修改稿收到日期: 2001-08-24. 本课题得到四川省科学技术研 究项目( 00B038) 经费和四川大学 2002 年度青年 基金( G 02075) 资助. 贾志欣, 女, 1970 年生, 硕士, 讲师, 主要从事 C A D/ CA M 方面研究. 殷国富, 男, 1956 年生, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从 事 CA D / C A M , CIM S 、工程专家系统等方面的研究. 罗 阳, 男, 1969 年生, 博士, 副教授, 主要从事 CA D / CA M 方面的研究.
5期
贾志欣等: 二维不规则零件排样问题的遗传算法求解
4 69
2. 4 适应度函数
遗传算法对 一个解的好坏用适 应度函数评价, 适应度越 大, 解的质量越好. 对排样问题, 自然的想法是取 排样图的最 大高 度的倒数 . 但 若两个 排样图具 有相同 的高度, 适应 度值 相同, 仍 有好坏之 分. 如图 6 所 示, 从 余料再 利用的 角度 看, 图 6 b 优 于 图 6 a. 本 文 采 用 如下 的 适 应 度 函数: f ( P ) = A rea/ A r ea1, 其 中 A r ea 是排入矩 形件的总 面积, A r ea1 是排 样图高度轮廓线以下的板材面积. 这样, 适应度值 最高为 1.
由 于该方法 在排入 零件时 总是先 查询排 样图的 高度轮 廓线的最低水 平线, 故称 之为 “最 低水平 线法”. 显然, “最低 水平线法”同样满足 BL 条件. 对于图 1 所示的排样图写出其 对应的编码为 P = { - 1, 2, - 3, 4, - 5, 7, 6, 8} .
图 5 显示了“最低 水平 线法”与 “下 台阶”算法 排放 过程 中的差异.
机械设计中的优化排样问题研究
机械设计中的优化排样问题研究导言机械设计中的优化排样问题是一项重要的研究领域。
在实际的生产制造中，如何最大限度地提高材料利用率、减少生产成本，一直是制造企业所关注的重要问题。
而在机械设计中，对于优化排样问题的研究，可以有效地解决这一问题，并提高生产效率和减少浪费。
一、优化排样的意义优化排样是指在有限的材料或空间条件下，将多个零部件或产品合理地安排在一定区域之中，以达到最佳的材料利用率和生产效率。
这在机械设计中尤为重要，可以有效降低材料浪费，提高生产效率。
通过优化排样，可以节约成本，提升企业竞争力。
二、优化排样的方法1. 启发式算法在机械设计中，优化排样问题是一个复杂的组合优化问题，常常伴随着大规模的数据和复杂的约束条件。
为了解决这些问题，研究者们引入了各种启发式算法。
例如，遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等，这些算法通过模拟自然界中的现象和过程，对优化排样问题进行求解。
这些算法往往能够在较短的时间内找到接近最优解的结果。
2. 元启发式算法与启发式算法相比，元启发式算法可以进行更复杂的求解。
元启发式算法采用了多个启发式算法的组合，并通过协同工作来求解最优解。
这种方法在解决大规模的优化排样问题时，有着较好的效果。
例如，组合遗传算法与模拟退火算法，可以兼顾全局搜索和局部搜索的特性，提高了求解效率。
三、案例分析为了更好地说明优化排样在机械设计中的应用，我将以汽车制造业为例进行案例分析。
某汽车制造企业在进行车身生产时，需要通过冲压工艺将钢板进行成型。
在这个过程中，如何最大限度地减少浪费，提高生产效率，对于企业来说非常关键。
通过优化排样，可以将多个车身零部件合理安排在一块钢板上，使得钢板的利用率达到最高。
这样不仅可以减少材料浪费，还可以利用空间更加紧凑，提高生产效率。
通过引入启发式算法，可以对这个问题进行求解。
算法将对每个车身零部件进行编码，并通过一定的规则进行组装和排样。
通过不停地迭代和优化，最终可以得到近似最优的结果。
一种二维不规则零件优化排样算法
一种二维不规则零件优化排样算法
李明;宋成芳;周泽魁
【期刊名称】《四川大学学报（工程科学版）》
【年(卷),期】2005(037)004
【摘要】将模拟退火算法和粒子群算法相结合,提出了一种基于模拟退火的粒子群算法.采用交叉和柯西变异运算,提高了算法的收敛速度和精度.将该算法应用于求解二维不规则零件排样问题,首先将二维不规则零件的排样问题转化为矩形件的排样问题,然后应用该算法进行优化求解,在求解过程中应用自适应调整策略对零件的排样位置进行微调.排样结果表明该算法是行之有效的.
【总页数】5页(P134-138)
【作者】李明;宋成芳;周泽魁
【作者单位】工业控制技术国家重点实验室,浙江大学,控制科学与工程系,浙江,杭州,310027;浙江林学院,工程学院,浙江,杭州,311300;工业控制技术国家重点实验室,浙江大学,控制科学与工程系,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.72
【相关文献】
1.不规则零件优化排样的神经网络混合优化算法 [J], 史俊友;苏传生;翟红岩
2.一种实用的二维不规则零件排样算法 [J], 杨攀;李富平;杨文通;王建华;谢川;吴喜文;彭映辉
3.一种实用的二维不规则零件排样算法 [J], 杨攀;李富平;杨文通;王建华;谢川;吴喜文;彭映辉
4.基于改进遗传算法的二维不规则零件优化排样 [J], 李明;张光新;周泽魁
5.NGSA算法在不规则零件优化排样中的应用研究 [J], 冯美贵;史俊友
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基于最小势能原理的不规则零件排样算法
基于最小势能原理的不规则零件排样算法刘虓;叶家玮;胡金鹏【摘要】提出了一种基于最小势能原理的不规则零件排样算法(HAPE),揭示了排样问题的物理意义:零件总是试图通过平移和旋转运动尽量降低零件的重心高度,从而得到更加紧密的排列.为了寻找最优排样姿态使零件重心最低,需要在母材上均匀布置一些点,让零件在每个点间隔一定的角度进行旋转.算例表明,HAPE是可靠的,且物理意义明确,不需要计算临界多边形,可以处理任意不规则形状零件.%Proposed in this paper is a novel algorithm for the nesting of irregular parts based on the principle of minimum potential energy (HAPE) , which reveals the physical meaning of nesting problems; the part always tends to keep its center of gravity as low as possible by means of translation and rotation, thus a more compact layout being obtained. In the investigation, in order to find the optimal nesting attitude with the lowest center of gravity, some equally spaced points need to be located on the sheet, and around each point, the parts are rotated in a certain angle interval. Case analyses show that HAPE is credible and is of a clear physical meaning, and that it needs no calculation of no-fit polygon and is capable of dealing with arbitrary irregular parts.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(039)008【总页数】4页(P26-29)【关键词】零件排样;不规则排样;最小势能原理【作者】刘虓;叶家玮;胡金鹏【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TH164排样在造船、布匹和皮革加工业中有着广泛应用.排样效率的微小提升可带来巨大的经济效益，而排样算法属于组合优化问题，具有极高的计算复杂度，国内外对此进行了几十年持续不断的研究.大多数零件具有不规则的几何外形，因此其排样问题具有重大的现实意义.目前不规则零件排样的求解策略主要基于两点:“靠左向下”原则(BL)和临界多边形(NFP).BL最初由Baker等［1］提出，由于其简便性和良好表现被广泛采用，同时一些改进算法也相继出现［2］.由于BL会在母板上形成孔洞，造成浪费，于是有学者提出“靠左向下并填充孔洞”求解策略(BLF)，其计算复杂度为 O(N3)(N 为零件数).Chazelle［3］则提出了一种改进的 BLF算法，其算法复杂度为O(N2). 由Art［4］首次提出的NFP是一种功能强大的几何工具，它与BL结合产生了各种排样算法［5］.不少学者对NFP进行了专门研究［6-7］.NFP的求解非常耗时，求解时间与零件数量N及零件的旋转角个数(RN)成平方关系.以欧洲排样研究组织(ESICUP)提供的标准问题SWIM(N=10，RN=2)为例，Burke等［7］声称每个NFP耗时1/66s，所有NFP计算时间为1/66×(10×2)2=6.08 s.但如果 RN=32，则计算时间将高达1/66×(10×32)2=1551.52s.Burke等［8］在母材上布置一排垂线，零件沿线移动寻找最优旋转角使零件“包围盒”宽度最小.Dowsland等［9］指出:如将零件看作砂砾，母材看作玻璃瓶，不断摇晃“玻璃瓶”可使“砂砾”排列更紧密.这说明重力在排样中起到了重要作用.Lee等［10］在母材上布置多个排样点，在各点对零件进行旋转以找到最优排样姿态使零件形心坐标x，y最小.该算法本质上还是BL.受Burke、Dowsland和Lee的启发，运用最小势能原理对排样问题的物理意义进行了解释，提出了不规则零件排样新算法HAPE，该算法不需要计算NFP.1 排样问题的最小势能原理结构力学最小势能原理:结构体系在受力和变形过程中总是尽量使总势能取得更小的值.结构体系总势能Π表达形式如下式中:Π为结构体系总势能;U为结构体系变形势能;V为结构体系位置势能.排样问题中零件没有弹性变形(U=0).另外V=Gyc(G、yc分别为零件重力和形心高度).故下面给出排样问题最小势能原理:零件在排样过程中总是尽可能地通过平移或旋转使其形心高度降低.如图1所示，假设零件由多边形表达，含n个顶点和 n 条边(lq，q=1，2，…，n)，其面积和形心坐标可由格林公式导得:令式(3)中的P=－y，Q=0，则零件面积为式中:xq、yq为顶点q的坐标;当q=n时，q+1=1.令，则多边形关于x轴的一次面积矩Mx为由式(4)、(5)可得到零件形心高度坐标 yc，yc=Mx/A.图1 多边形Fig.1 A polygon如图2所示，某零件在不同的姿态下的形心高度是不同的.姿态2对应的形心最高，也最不稳定，零件在这种姿态下极易翻转;姿态4对应的形心高度最低，零件在这种姿态下是最稳定的.图2 不同姿态下的形心高度Fig.2 Different height of center with different attitude yc1－yc4为零件在不同姿态1－4下的形心高度如图3(a)所示，4个矩形零件以“倒金字塔”方式置于母材底部.该排样姿态很不稳定，如受外界干扰，“倒金字塔”极易“倾覆”，如图3(b)所示.各零件将散落在母材底部，如受到图3(c)所示更“强烈”的外界干扰，零件将排列得更加紧密. 图3 倒金字塔零件的排样Fig.3 Layout of upside-down pyramid composed of shapes2 定义定义1 零件参考点(RP).RP可以在任意位置选取.如图4所示，零件的平移和旋转均基于RP.定义2 零件排样姿态(Att).如图4所示，Att包含两个要素:RP和旋转角α.图4 参考点和排样姿态Fig.4 Reference point and nesting attitude使用C语言定义Att:定义3 排样点和排样点间距(PPD).如图5所示，在母材上以一定的水平和垂直间距(PPD)布置的离散点被称为排样点.图5 排样点和排样姿态Fig.5 Nesting point and nesting attitude定义4 可行排样姿态.假设零件平移至某个排样点(参考点和排样点重合)，然后旋转某一个角度.如在此排样姿态下，该零件在母材内部且与其它零件不重叠，则称其为“可行”排样姿态. 如图4所示，零件旋转角定义如下:式中:j=0，1，…，RN －1.在每个排样点，零件有RN个排样姿态.如图5所示，虚线排样姿态为“不可行”排样姿态;实线的则为“可行”排样姿态.3 基于最小势能原理的排样算法HAPEHAPE的算法流程如图6所示.图6 HAPE流程图Fig.6 Flow chart of HAPE流程图中有几个地方需要注意:(a)PPN为排样点个数，xi，yi为第i个排样点的坐标(i=1，2，…，PPN);(b)算法流程图中的零件旋转，实际上是将图1中的多边形顶点基于参考点进行旋转:式中:xk，yk为零件顶点 k的坐标(k=1，2，…，n，n为零件顶点个数);xr，yr为零件参考点坐标;(c)Center_Y(part)表示计算零件part形心坐标yc的函数，计算参考式(4)、(5).4 算例图7 母板和零件Fig.7 Stock sheet and part图8 HAPE排样图Fig.8 Layout by HAPE排样长度=4521.08mm，排样效率=66.77%RN=8，PPD=100mm，排样时间 =1.09s对4种不同形状的船体零件(N=66)进行排样(图7中交叉点为参考点)，母材尺寸:5 000 mm×3050mm，PPD=100 mm，RN=8.零件1－4按照面积大小依次进行排样.在Visual C++6.0环境下编程，电脑处理器为2.66 GHz Celeron® CPU.如图8(a)所示，HAPE可以处理凹多边形零件以及具有锯齿边缘的零件，并可以利用孔洞进行排样.由于排样点是离散的，母材上仍然留下了很多的缝隙，缝隙大小与PPD成正比.如图8(b)所示，这种“天然”的缝隙可通过靠接算法消除之［11-12］，具体算法见参考文献［12］.如图9(a)所示，零件1、2之间以及零件1与母材底部之间存在空隙.如图9(b)所示，零件1通过垂向靠接消除了与母材底部之间的空隙;如图9(c)所示，零件2通过水平靠接消除了与零件1之间的空隙. 图9 通过垂向和水平移动消除空隙Fig.9 Elimination of gaps byvertical/horizontal moving如果将PPD减至25 mm，排样效果如图10所示.使用软件Nestlib排样效果如图11所示.可以发现HAPE已经接近商业排样软件水平.图10 HAPE排样图Fig.10 Layout by HAPE排样长度=4243.87mm，排样密度=71.13%RN=8，PPD=25mm，排样时间 =13.42s图11 Nestlib排样图Fig.11 Layout by Nestlib排样长度=4233.00 mm，排样密度=71.31%RN=8，排样时间=1.00s5 结论综上所述，HAPE具有如下特点:(1)物理意义明确，算法简便，排样效果接近商业软件水平;(2)不需要计算NFP;(3)可以处理不规则零件，并利用孔洞进行排样;(4)HAPE的计算时间与排样点密度(1/PPD2)成正比，在计算速度上虽然与商业软件存在较大差距，但绝对的计算时间尚在可接受范围内.需要特别指出的是:除了不需要计算 NFP，HAPE也不需要考虑“尽量向左”的准则.这两点正是HAPE与普通BL算法的最大区别.参考文献:［1］Baker B S，Coffman J E G，Rivest R L.Orthogonal packings in two dimensions［J］.SIAM Journal on Computing，1980，9(4):846-855.［2］Liu De-quan，Teng Hong-fei.An improved BL-algorithm for genetic algorithm of the orthogonal packing of 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problem ［J］.Operations Research，2006，54(3):587-601.［9］Dowsland K A，Dowsland W B，Bennell J A.Jostling for position:localimprovement for irregular cutting patterns［J］.The Journal of the Operational Research Society，1998，49(6):647-658.［10］Lee Wenchen，Ma Heng，Cheng Borwen.A heuristic for nesting problems of irregular shapes［J］.Computer-Aided Design，2008，40(5):625-633.［11］宋亚男，叶家玮，邓飞其，等.不规则图形排样系统中靠接算法比较研究［J］.计算机工程，2004，30(19):8-10.Song Ya-nan，Ye Jia-wei，Deng Fei-qi，et al.Analysis and comparison of collision algorithm in packing(nesting)［J］.Computer Engineering，2004，30(19):8-10.［12］刘虓，叶家玮.基于多边形重叠检测的冲裁件优化排样［J］.锻压技术，2010，35(5):155-158.Liu Xiao，Ye Jia-wei.Optimal stamping blank layout based on algorithm of polygon intersection detecting［J］.Forging ＆Stamping Technology，2010，35(5):155-158.。
钢构件排料优化问题
3.1 模型的假设 （1）假设不考虑刀具的厚度； （2）假设不考虑在切割板材的过程中的损耗； （3）假设不考虑板材厚度的影响； （4）假设不考虑切割工艺的不同； （5）假设不考虑人为因素的影响；
四、符号说明
（1）W(i)表示第 i 个零件的宽度； （2）X(i):第 i 个零件的个数； （3）n(i):第 i 个零件的总数； （4）m1:问题一的利用率； （5）m2:问题二的利用率； （6）m3:问题三的利用率； （7）s(i):第 i 个零件的面积； （8）S:板材的面积； （9）S0:问题一板材的废料面积； （10）S1:问题二中的第一个零件的面积； (11) S2:问题二中第二个零件的面积；
5.1.2.2 在剩下的空白矩形中填充剩下的两个 x2 零件，如图所示：
5.1.3 板材的利用率计算 m1=∑（si×xi）/（S-S0）×100%=99.28%
5.2 问题二 5.2 聚合零件的求取 5.2.1.1 零件一聚合零件[3]的求取
将零件一复制一个，翻转 180°，然后将复制件对原零件进行相对移动，依据碰撞算 法[4]与原零件碰撞，每次碰撞后，求一次最小包络矩形的面积，最后面积最小的即为 所求最小优化模型。
问题 2: 对 1 张 2380×1630 的板料和给定以下参数的若干不规则形状零件，如何在 板料中摆放零件使其板料的利用率最高。
零件一：14 个
2
零件二：14 个
问题 3: 对 2 张 4550×1630 的板料和给定以下参数的若干规则形状零件，如何在板 料中摆放零件使其板料的利用率最高。
二、 问题的分析
五、模型的建立与求解
5.1 问题一 5.1.1 矩形件排放方式 5.1.1.1 我们在 9 种零件中选择合适的零件种类和个数，使其宽度之和等于或接近原材 料的宽，得到最优化目标函数为：
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不规则零件的优化排样问题
不规则零件的优化排样问题在航空、船舶、汽车和服装等行业有十分广泛的应用。
优化排样的目的是将一系列形状各异的不规则零件排放在给定的板料上，找出零件的最优布局，让材料的利用率最大化，达到节省原料、降低生产成本的目的。
到目前为止，对于这类问题的求解主要基于两种思路：一种是对不规则零件直接在板料上进行排放；另一种则是将不规则零件转化为规则零件，然后按照规则零件进行排样优化。
采用的方法包括：基于图形运算的移动算法；碰撞算法；基于规则、样图的方法；神经网络方法；基于学习的遗传算法等。
问题：
现在以文件形式给出三个不规则零件，在1200mm X 600mm的矩形板料进行排样（即要求以三个零件为一组，在矩形板料上放置若干组），得出最优的排样结果，使得板料利用率最高。
零件A 零件B 零件C
附件：零件A.IGS；零件B.IGS；零件C.IGS （CAD文件的国际通用格式，CAD软件可以直接读取）。