江西省吉安市朝宗实验学校2020年初三数学周练卷(无答案)

2020年朝宗实验学校初三数学周考二试卷一、选择题：（每小题3分，共18分）

1．

）

A．±4B．±2C．-2D．-4

2．下列计算正确的是()

A．2a2＋2a3＝2a5B．2a－1＝1 2a

C．(－1

3

)0＝0D．－a3÷a＝－a2

3．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）

A．B．C．D．

4．下列说法中正确的是（）

A．“步行至十字路口，正好是红灯”是必然事件

B．一组数据的波动越大，方差越小

C．3?15期间，了解某种产品的质量问题，宜采用抽样调查数据

D．1，1，6，3，5，4，5的中位数是3

5．下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（）

A ．长方形的长一定时，其面积y 与宽x 的函数关系

B ．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶时间x 的函数关系

C ．如图1，在平面直角坐标系中，点()0,2A 、()10

B ,，AB

C V 的面积y 与点(),0C x 的横坐标()0x x <的函数关系

D ．如图2，我市某一天的气温y （度）与时间x （时）的函数关系

6．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )

A ．三角形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形

二、填空题：（每小题3分，共18分）

7．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.

8．不等式组1x x m >-??

有3个整数解，则m 的取值范围是_____． 9．已知m 是方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个根，则m 2﹣m+9的值等于______．

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ?的直角顶点C 的坐标

为 (1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC ?先绕点C 逆时

针旋转90o，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．

11．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．

12．如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，△BAC=60°，△ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为____________.

三、简单解答题：（每小题6分，共30分）

13．（1）计算:

1

1

2sin60|3(2019)

2

π

-

??

?+-+-

?

??

.

（2）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分△ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．

14．解不等式组()33121318x x x x -?+≥+???--<-?

，把它的解集在数轴上表示出来，

15.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 、E 、F 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段AB 为边画一个△ABM ，使其面积为6．

（2）在图②中以线段CD 为边画一个△CDN ，使其面积为6．

（3）在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且∠EFG =90°．

16．在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．

（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）

．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都

是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

17．已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝1

2

，求m的值．

四、解答题：（每小题8分，共24分）

18．如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=m x

的图象在第一象限内交于点C（1，n）．

（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m

x

的表达式；

（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲

线y=m

x

交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

19.为了方便居民低碳出行，2016年10月1日起，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

请根据上面的统计图，解答下列问题：

（1）被调查的总人数是______ 人；

（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？

（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？

20．近年来，共享单车服务的推出(如图1)，极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30)cm ，其中//BC 直线l ，71BCE ∠=o ，54CE cm =．

()1求单车车座E 到地面的高度；(结果精确到1)cm

()2根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时，坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置'E ，求'EE 的长.(结果精确到0.1)cm

(参考数据：sin710.95≈o ，cos710.33≈o ，tan71 2.90)o ≈

五、（每小题9分，共18分）

21如图，△O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD △AC ，垂足为D 点，直线OD 与△O 相交于E ，F 两点，P 是△O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PB ，PC ，且满足△PCA ＝△ABC （1）求证：P A ＝PC ；（2）求证：P A 是△O 的切线；（3）若BC ＝8，32

AB DF =，求DE 的长．

22．如图①，在等腰Rt ABC V 中，90BAC ∠=o ，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC △的外部作等腰Rt CED △，使90CED ∠=o ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED V 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若25AB =，2CE =，在图②的基础上将CED V 绕点C

继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．

七、（12分）

23．已知抛物线抛物线()2

n n n y x a a =--+（n 为正整数，且0

（1）求a 1,b 1的值及抛物线y 2的解析式；

（2）抛物线y 3的顶点坐标为（ ， ）；

依此类推第n 条抛物线y n 的顶点坐标为（ ， ）;

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ；

（3）探究下列结论：

△若用A n -1A n 表示第n 条抛物线被x 轴截得得线段长，直接写出A 0A 1的值，并求出A n -1A n ； △是否存在经过点A （2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．