九年级下第七章空间图形的初步认识单元测试题
精编九年级下册数学第七单元测试题：空间图形的初步认识
精编九年级下册数学第七单元测试题：空间图形的初步认识一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面;②棱柱的所有棱长都相等;③棱柱的所有侧面都是矩形;④棱柱的侧面个数与底面边数相等;⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )3.(2014 .山东荷泽中考)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图 7-7 所示几何体，其正确展开图为( )4. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A.pi;B.4pi;C.pi;或4pi;D.2pi;或4pi;5.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( )图① 图②A.0B.1C. D.6.(2014 .汕尾)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )A.我B.中C.国D.梦7. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为( )A.2B.4C.2pi;D.4pi;8. 将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )A. cmB. cmC. cmD. cm9. 如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )A.9B.C. D.10. 若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是( )A BC D二、填空题(每小题3分，共24分)11. 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是cm.第11题图12. 圆锥底面圆的半径为3 c m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 .13. 已知一个圆锥形零件的母线长为3 cm，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为cm2.(用pi;表示)14. 如果圆锥的底面周长是20pi;，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120deg;，则圆锥的母线长是 .15. 用半径为9 cm，圆心角为120deg;的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 cm.16. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .17. 在Rt△ABC中，ang;C=90deg;，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是.18. 如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5 cm，母线长为15 cm，那么纸杯的侧面积为cm2.(结果保留pi;)三、解答题(共46分)19. (6分)如图，有一个圆柱形容器，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少(容器厚度忽略不计)?20. (8分)如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升?21. (8分)如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径.问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物?第21题图第22题图22. (8分)某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成(圆锥做盖，圆柱做出烟管).圆锥的底面半径PQ为20 cm，母线长MQ为25 cm;圆柱的底面半径ON为15 cm，高OH为40 cm.现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮?(结果保留整数)23. (8分)已知圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB1A1.(1)求圆柱的侧面积与体积;(2)求截面ABB1A 1的面积.24. (8分)李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.(1)如图(1)，正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处;(2)如图(2)，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点 A处沿着棱柱表面爬到点C1处;(3)如图(3)，圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图(4)所示，且ang;AOA1=120deg;，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处.(1) (2)欢迎大家阅读九年级下册数学第七单元测试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。
强化训练青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识单元测试试卷(含答案解析)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ）A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定3、圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．72πB．48πC．36πD．144π4、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）．B．3r C DA．5、如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A．B．C．D．6、下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点；⑤若a2＝4，则a＝±2；⑥早上8点30分，时针和分针成70度角．A．2个B．3个C．4个D．5个7、如图是一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为（）A．3 B．4 C．5 D．68、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱体B．四棱柱C．三棱锥D．圆锥体10、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，圆锥的轴截面是边长为8cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为_______．2、圆锥底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥侧面积等于____________．3、底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥的侧面积为_______2cm．4、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．5、如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则a＋b＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某糕点店为了吸引顾客，制作了蜂窝煤蛋糕，该蛋糕整体呈圆柱形，中间有12个底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋糕的俯视图．已知该蛋糕底面周长为20 厘米，高比底面直径少40%，内部小圆柱的直径为2厘米．（1）求蛋糕的高：（2）求蛋糕的体积；（3）为了满足顾客多种口味的需求，现计划将蛋糕沿着图（3）中互相垂直的两条直径平均分成4份，分别做成蓝莓、草莓、椰子和芒果4种不同口味的蛋糕，制作时将4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中，并用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm，各种原料单价如图表所示：求制作此蛋糕的成本是多少钱？（此问 取3）2、学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm 长方形模具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．3、一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm．观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？4、图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折．5、将下列几何体按要求分类(注：画出各自相对应的图形)：①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案．【详解】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示，故选：D ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形．2、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．3、C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是：8π，则侧面积是：12×8π×9=36π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4、A【解析】【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则120180R=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为，故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．5、C【解析】【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：C．【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】根据钟面角，有理数、相反数、绝对值以及棱柱的特征进行判断即可．【详解】解：①0不是最小的整数，没有最小的整数，因此①不正确；②若|a|＝|b|，则a＝b或a、b互为相反数，因此②不正确；③互为相反数的两数之和为零是正确的；④n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点是正确的；⑤若a2＝4，则a＝±2是正确的；⑥早上8点30分，时针和分针成75度角，因此⑥不正确；综上所述，正确的有③④⑤，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，数轴，有理数，相反数和绝对值的意义，学生必须熟练掌握才能正确做出判断．7、D【解析】【分析】由三棱柱的特征进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，这个三棱柱共有6个顶点；故选：D【点睛】本题考查了三棱柱的特征，解题的关键是掌握几何体的特征进行判断．8、C【解析】【分析】先根据圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，求解即可．【详解】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：24085ππ===slr，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴8422lr cmπππ===故选：C．【点睛】题目主要考查圆锥的侧面展开图扇形的面积及弧长公式，理解题意，熟练掌握两个公式及变形是解题关键．9、D【解析】【分析】根据侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，所以该几何体是圆锥．【详解】解：由题意，∵侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，∴该几何体是圆锥体；故选：D【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10、A【解析】【分析】根据棱柱的侧面数等于底面的边数判断即可．【详解】∵A中几何体的侧面数不等于底面的边数，∴围不成棱柱，A符合题意；∵B中几何体的侧面数等于底面的边数，∴围成棱柱，B不符合题意；∵C中几何体的侧面数等于底面的边数，∴围成棱柱，C不符合题意；∵D中几何体的侧面数等于底面的边数，∴围成棱柱，D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了棱柱的展开，熟记棱柱的侧面数等于底面的边数是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝8π，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝8π，设展开后的圆心角是n°，则88 180nππ⨯=，解得：180n，即展开后∠BAC＝12×180°＝90°，AP＝12AC＝4，AB＝8，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：PB=故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．2、12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【详解】解：由题意得：圆锥的侧面积423122ππ⨯⨯=故答案为：12π．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、24π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：由题意得：圆锥的侧面积＝2π×4×6÷2＝24πcm2.故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．4、正六棱柱【解析】【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．【详解】解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形∴该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱．【点睛】本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．5、2【解析】【分析】根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b的值即可解答．【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝﹣1+3＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）12厘米；（2）3315.84立方厘米；（3）72.36元．【解析】【分析】（1）由蛋糕的周长求得底面圆的直径，根据高比底面直径少40%进而求得蛋糕的高；（2）由题意知蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积，代入计算即可得出答案；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，可求所需的每种果酱的体积，根据“用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm”求出奶油的体积，最后用原材料的价格×该体积可得出蛋糕成本．【详解】（1）∵该蛋糕底面周长为20 厘米，圆的周长＝πd，∴底面圆的直径为：20π÷π＝20，又∵高比底面直径少40%，∴高为：20×（1－40%）＝20×60%＝20×0.6＝12（厘米），答：蛋糕的高为12厘米；（2）由题意可知：蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积∴蛋糕体积为：（20÷2）2×12π－（2÷2）2×12×12π＝1200π－144π＝1056π＝1056×3.14＝3315.84（立方厘米）答：蛋糕的体积为3315.84立方厘米；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，（此问 取3）∴所需的每种果酱的体积为：3×（2÷2）2×12×3＝108（立方厘米），奶油的体积为：3×（20÷2+1）2×12－3×（20÷2）2×12＝3×112×12－3×102×12＝3×12×（112－102）＝3×12×（121－100）＝756（立方厘米），蛋糕的体积：3×（20÷2）2×12－3×（2÷2）2×12×12＝3×12×（102－11×12）＝3×12×88＝3168（立方厘米）又∵3168立方厘米＝3168毫升＝3.168升，108立方厘米＝108毫升＝0.108升，756立方厘米＝756毫升＝0.756升，∴制作此蛋糕的成本：3.168×15+0.108×14+0.108×30+0.108×22+0.108×24+0.756×20＝47.52+1.512+3.24+2.376+2.592+15.12＝72.36（元）答：制作此蛋糕的成本为72.36元．【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的特征、表面积和体积公式的掌握情况．熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．2、288π或384π【解析】【分析】分两种情况进行讨论，以AB 边为轴和以BC 边为轴旋转，根据圆柱体的体积公式求解即可．【详解】解：（1）以边长为8cm 的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是6cm ，高是8cm ，则它的体积为：2368288V r h πππ==⨯⨯=（2）以边长为6cm 的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是8cm ，高是6cm ，则它的体积为：2646384V r h πππ==⨯⨯=答：所得几何体的体积是288π或384π元．【点睛】此题考查了几何体的体积，解题的关键是分两种情况进行讨论并掌握几何体的体积公式．3、（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，，两个底面是六边形，侧面是长方形；上下底面的形状、大小完全相同，所有侧面的形状、大小完全相同；（2）2120cm【解析】【分析】（1）分侧面与底面两个部分解答；（2）根据侧面都是长方形列式计算即可求出侧面积．【详解】解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，两个底面是六边形，侧面是长方形；上下底面的形状、大小完全相同，所有侧面的形状、大小完全相同；；（2）它的侧面积是：6×（4×5）＝6×20＝2120cm．【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟记长方体的特征．4、（1）能围成三棱柱；（2）不能围成棱柱．【解析】【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案．【详解】解：如图（1）可以折成三棱柱，如图（2）不能折成棱柱．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．5、按照柱体、锥体、球分类，柱体：①③④⑤，锥体：②，球：⑥．（2）按照几何体包围的面是平与曲分类；平的面有：③④⑤，曲的面有：①②⑥．(3)按照几何体是否有顶点分类；有顶点：②③④⑤，无顶点：①⑥．图见解析．【解析】【分析】根据要求先画出①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球立体图形，然后根据三种类型分类按几何体分类，按包围的面分类，按顶点分类即可．【详解】解：如图所示．①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球．(1)按柱体，锥体，球体分类柱体有①圆柱；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；锥体有②圆锥；球体有⑥球．（2）按照几何体包围的面是平与曲分类；平的面有：③④⑤，曲的面有：①②⑥．(3)按照几何体是否有顶点分类；有顶点：②③④⑤，无顶点：①⑥．【点睛】本题考查立体图形的画法，分类，掌握分类的标准，不重不漏是解题关键．。
青岛版九年级下册数学 第7章空间图形的初步认识 单元检测(含答案)
第7章空间图形的初步认识一、选择题1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中，与“安”字所在面相对的面上标的字是（）A. 重B. 泰C. 山D. 于2.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B.C. D.3.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A. B. C. D.4.如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（）A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱5.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A. B. C. D.6.图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A. B. C. D.7.（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A. 0B. 2C. 数D. 学8.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A. 4B. 6C. 8D. 129.下列图形不是正方体的展开图的是（）A. B.C. D.10.（2017•北京）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱11.图中的立方体展开后，应是右图中的（）A. B. C. D.12.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（）A. 6B. ﹣5C. 7D. ﹣6二、填空题13.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是________ ．14.如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为________．15.某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是________ cm3．16.已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为________ ．17.如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为________ ．18.若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=________ ，y=________ ．19.（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．20.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是________．21.图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是________22.如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1﹣6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是________23.一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是________24.如图为一个表面分别标有：“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图，则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“________”．三、解答题25.一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．26.如图所示，图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“兴”的对面是面什么？（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积．27.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．28.一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为________ cm；（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是________ cm．参考答案一、选择题A D A AB B AC B AD D二、填空题13.B14.500πcm315.9016.15π17.75或8118.5；419.144或384π20.中21.梦22.1323.624.D三、解答题25.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与z相对，2与x相对，y与3相对，∵相对表面上所填的数互为倒数，∴x=，y=，z=1．26.解：（1）面“兴”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“扬”面会在上面；（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25．27.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=﹣5．故x+y+z=4．28.（1）25（2）60。
第7章 空间图形的初步认识数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第7章空间图形的初步认识数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示.则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）.A. B. C. D.2、如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A.和B.谐C.社D.会3、如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）A.2B.3C.4D.54、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A. B. C. D.5、下列图形是正方体展开图的是（）A. B. C. D.6、如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A. B. C. D.7、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.8、下列说法中，正确的是（）A.用一个平面去截一个圆锥，截面不可能是椭圆B.棱柱的所有侧棱长都相等 C.用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D.用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形9、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B. C. D.10、下列图形折叠后能得到如图的是（）A. B. C.D.11、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B. C. D.12、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“命”所在面的对面所标的字是（）A.在B.于C.运D.动13、下列平面图形不能够围成正方体的是（）A. B. C. D.14、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A.三角形B.正方形C.五边形D.八边形15、如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．17、如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1﹣6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是________18、如图所示，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是________cm.19、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是________.20、侧面可以展开成一长方形的几何体有________；圆锥的侧面展开后是一个________；各个面都是长方形的几何体是________；21、如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________ cm3．22、一个长方体的棱长总和是48cm，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是（________）cm2，体积是（________）cm3.23、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________，________和________．24、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是________25、如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、如图所示，图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“兴”的对面是面什么？（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积．28、如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求的值．29、在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．下图是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30cm、宽20cm、高18cm，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．30、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、B4、B5、B6、D7、C8、B9、B10、A11、C12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
2022年精品解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节训练试题(含答案及详细解析)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH2、如图，在长方体ABCD EFGH-中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明（）A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGHC．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH3、我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（）A．B．C．D．4、一个长方体所有棱长的和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5、如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处，则这条丝线的最小长度是（）A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm6、“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）A ．725πcm 2B ．1500πcm 2C ．2D ．27、若圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为6πcm 2，则圆锥的母线长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．2cm 8、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③9、如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，在这个直三棱柱中，与棱AB 一定相等的棱是（ ）A．AD B．DE C．AC D．BE第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆形，则这个几何体可能是______（写出所有可能结果的正确序号）．①球；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤五棱柱2、已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为 _____．3、如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝2，则该圆锥的侧面积等于 _____．4、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为4cm，母线长为12cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的圆心角的度数为 _____．5、如图是某几何体的展开图，该几何体是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一块材料的形状是等腰△ABC，底边BC=120 cm，高AD=120 cm．(1)若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（如图 1），则这个正方形的边长为多少？(2)若把这块材料加工成正方体零件（如图 2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？2、（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）．（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B 的外围周长．（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．3、五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测．4、如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是；(2)求该金属丝的长．5、某糕点店为了吸引顾客，制作了蜂窝煤蛋糕，该蛋糕整体呈圆柱形，中间有12个底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋糕的俯视图．已知该蛋糕底面周长为20 厘米，高比底面直径少40%，内部小圆柱的直径为2厘米．（1）求蛋糕的高：（2）求蛋糕的体积；（3）为了满足顾客多种口味的需求，现计划将蛋糕沿着图（3）中互相垂直的两条直径平均分成4份，分别做成蓝莓、草莓、椰子和芒果4种不同口味的蛋糕，制作时将4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中，并用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm，各种原料单价如图表所示：求制作此蛋糕的成本是多少钱？（此问 取3）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可．【详解】∵面ADHE的相对面是面BCGF，∴与面ADHE平行的面是面BCGF，故选C．【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意可得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH，即可求解．【详解】解：根据题意得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH．故选：D【点睛】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．3、A【解析】【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【详解】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项符合题意；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项不符合题意；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项不符合题意；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．4、C【解析】【分析】设设长方体的高是xcm ，根据长方体有4个长、4个宽和4个高列出方程求解即可．【详解】解：设长方体的高是xcm ，则()41136x x x +++-=解得：3x =，故选：C ．【点睛】本题考查立体图形、一元一次方程的应用，熟知长方体的结构，正确列出方程是解答的关键．5、D【解析】【分析】将圆柱侧面展开可得到长为120cm ，宽为圆柱的底面周长50cm 的矩形，根据勾股定理即可求出AB 的长，即为所求．【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，连接AB ，根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为AB 的长度，由题意，矩形的长为120cm ，宽为圆柱的底面周长50cm ，根据勾股定理得：AB 130（cm ），故选：D ．【点睛】本题考查圆柱的展开图、最短路径问题、勾股定理，理解题意，熟练运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键．6、B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．【详解】解：∵斗笠锅盖的底面直径为60cm，∴底面圆的半径为30cm，（cm），∴该斗笠锅盖的表面积=1×60π×50=1500π（cm2）．2故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、C【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式S＝πrl代入数据求出圆锥的母线长即可．【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，故6π＝π×2×l，解得：l＝3（cm）．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．8、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．9、C【解析】【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：C．【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】根据直棱柱的侧面的特征，得出四边形ABED为长方形，根据长方形的性质得出AB=DE．【详解】解：∵直棱柱的侧面是长方形，∴四边形ABED为长方形，∴AB=DE．故选择B．【点睛】本题考查直棱柱的性质，掌握直棱柱的性质，直棱柱的侧面是长方形是解题关键．二、填空题1、①③④【解析】【分析】根据平面截几何体，依次判断即可得出．【详解】解：∵用平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，∴这个几何体可能是球，圆柱，圆锥，不可能是正方体和五棱柱，故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查判断平面截取结合体的形状，熟练掌握平面截取几何体的判断方法是解题关键．2、90πcm2【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积．【详解】解：圆锥的侧面积＝12513652ππ＝cm2，圆锥的底面积＝π•52＝25πcm2，所以圆锥的表面积＝65π+25π＝90πcm2．故答案为：90πcm2．【点睛】本题考查了圆锥的表面积，圆锥的有关概念，正确运用圆的面积公式，扇形的面积公式是解题的关键．3【解析】【分析】根据底面半径和高利用勾股定理得AC=【详解】解：∵1OC =，2OA =，90AOC ∠=︒∴AC =∴圆锥的侧面积为1S rl π===．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．4、120°【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图形成的扇形的弧长作为相等关系，列出关于圆心角n 的一元一次方程求解即可．【详解】解：设侧面展开图的圆心角为n ，则∵圆锥的底面周长为2π·4=8πcm，母线长为12cm ∴12180n π⋅=8π ∴n =120°．【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的计算，解题的关键是要知道：圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图形成的扇形的弧长．5、圆柱【解析】【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【详解】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．三、解答题1、 (1)这个正方形的边长为60cm；(2)正方体的表面积为3456cm2【解析】【分析】（1）设正方形的边长为x cm，证明△AEH∽△ABC，利用相似三角形的性质得到AK EHAD BC，然后代值求出x值即可；（2）设正方体的棱长为a cm，同样证明△AMN∽△ABC，利用相似三角形的性质得到AP MNAD BC，然后代值求出a值即可．(1)解：设正方形的边长为x cm，∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，EF=EH=x cm，又AD⊥BC，∴∠AEH=∠ABC，∠AHE=∠ACB，AD⊥EH，DK=EF=x cm，∴△AEH∽△ABC，∴AK EH AD BC，∵BC=120 cm，AD=120 cm，∴120120120x x，解得：x=60，答：方形的边长为60cm；(2)解：设正方体的棱长为a cm，由题意知：MN∥BC，AP⊥MN，MN=a，PD=4a，∴△AMN∽△ABC，∴AP MNAD BC，即1204120120a a，解得：a=24∴正方体的表面积为6×242=3456cm2．【点睛】本题考查相似三角形的应用举例，涉及正方形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、正方体的展开图和表面积等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键．2、（1）①②③；（2）28；（3）能，70【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特征可得解；（2）给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解；（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答．【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．（3）能．如图所示．外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．【点睛】本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键．3、五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，验证见解析【解析】【分析】结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．【详解】解：如图：三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；猜想：七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱；观察以上棱柱可得：n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱，所以七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱．【点睛】本题考查了棱柱的特征．熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．4、 (1)C(2)26【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．(1)因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故答案为：C；(2)如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，∴该长度最短的金属丝的长为226AC=．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．5、（1）12厘米；（2）3315.84立方厘米；（3）72.36元．【解析】【分析】（1）由蛋糕的周长求得底面圆的直径，根据高比底面直径少40%进而求得蛋糕的高；（2）由题意知蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积，代入计算即可得出答案；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，可求所需的每种果酱的体积，根据“用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm”求出奶油的体积，最后用原材料的价格×该体积可得出蛋糕成本．【详解】（1）∵该蛋糕底面周长为20π厘米，圆的周长＝πd，∴底面圆的直径为：20π÷π＝20，又∵高比底面直径少40%，∴高为：20×（1－40%）＝20×60%＝20×0.6＝12（厘米），答：蛋糕的高为12厘米；（2）由题意可知：蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积∴蛋糕体积为：（20÷2）2×12π－（2÷2）2×12×12π＝1200π－144π＝1056π＝1056×3.14＝3315.84（立方厘米）答：蛋糕的体积为3315.84立方厘米；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，（此问 取3）∴所需的每种果酱的体积为：3×（2÷2）2×12×3＝108（立方厘米），奶油的体积为：3×（20÷2+1）2×12－3×（20÷2）2×12＝3×112×12－3×102×12＝3×12×（112－102）＝3×12×（121－100）＝756（立方厘米），蛋糕的体积：3×（20÷2）2×12－3×（2÷2）2×12×12＝3×12×（102－11×12）＝3×12×88＝3168（立方厘米）又∵3168立方厘米＝3168毫升＝3.168升，108立方厘米＝108毫升＝0.108升，756立方厘米＝756毫升＝0.756升，∴制作此蛋糕的成本：3.168×15+0.108×14+0.108×30+0.108×22+0.108×24+0.756×20＝47.52+1.512+3.24+2.376+2.592+15.12＝72.36（元）答：制作此蛋糕的成本为72.36元．【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的特征、表面积和体积公式的掌握情况．熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．。
九年级下册数学单元测试卷-第7章 空间图形的初步认识-青岛版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第7章空间图形的初步认识-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（）A.和B.谐C.襄D.阳2、如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，可能是如图所示正方体的展开图的是（）A. B. C. D.4、用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形5、一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为( )A.800 cm 2B.(800+400π) cm 2C.(800+500π)cm2 D.(1600+1200π)cm 26、下面的图形经过折叠能围成正方体的是（）A. B. C. D.7、将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A.1B.2C.3D.48、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）A. B. C. D.9、图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A.2B.3C.4D.510、下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，和“美”字一面相对面的字是( )A.丽B.辉C.县D.市12、小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A. B. C. D.13、下列说法或运算：①用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是七边形；②如果a-2b=1，那么3a-6b-1=2；③多项式x2y-2xy+3的次数是5次；④-54表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)中，正确的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14、用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形15、如图是一个正方体的平面展开图，则和“你”相对的面上的汉字是（）A.考B.试C.顺D.利二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图所示是一个多面体的表面展开图，每个面上都标有字母(字母在外表面)，如果面F在前面，从左面看是面B，则面________在底面．17、如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）18、圆锥的侧面展开图是一个________形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为________．19、如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．20、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为________.21、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的面上标的字是________.22、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是________23、如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．24、棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P= E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是________.25、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=________，y=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？（2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？28、如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．29、如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca之值．30、在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、C6、B7、D8、B9、D10、D12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第7章 空间图形的初步认识数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第7章空间图形的初步认识数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥2、如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A.是B.好C.朋D.友3、下列图中不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.4、如图，若要把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，则至少需要剪开的棱的条数是( ).A.5条B.6条C.7条D.8条5、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )A.9-3B.9C.9-D.9-6、右图可以折叠成的几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥7、将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A.1B.2C.3D.48、若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A.6B.3πC.6πD.12π9、如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A.﹣5，﹣π，B.﹣π，5，C.﹣5，，πD.5，π，﹣10、图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b=（）A.-8B.9C.-3D.212、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“齐”相对的面上的汉字是（）A.心B.力C.抗D.疫13、下列图形是正方体表面展开图的是( ）A. B. C. D.14、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A.3B.6C.7D.815、小红同学在一个正方体盒子的每个面都写上一个字，分别是“我”、“喜”、“欢”、“数”、“学”、“课”，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面上的字是（）A.喜B.课C.数D.学二、填空题(共10题，共计30分)16、圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是________．17、如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．18、圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．19、圆柱的侧面展开图是________形．20、如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？________ ________________ ________21、图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是________22、立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是________．23、如图是一个正方形的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则xyz的平方根是________．24、一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是________25、如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是________．（用含、、的代数式表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．28、如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．29、如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，试写出A，B，C分别表示的数．30、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、C5、A6、A7、B8、C9、A10、C11、A12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
青岛版数学九下第七章 空间图形的初步认识测试题及答案
青岛版数学九下第七章空间图形的初步认识测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题1．将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．新 B．年 C．快 D．乐3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【】【注：此题黑河卷没有】4．一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和Sb，则有（）A．Sa = Sb B．Sa < Sb C．Sa > Sb D．不确定5．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．A6．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A．B．C．D．7．如下左图，该物体的俯视图是（）.A. B. C. D.8．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )(A)4．(B)6．(C)12．(D)15第II 卷（非选择题）二、填空题9．把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立方体,至少需截次。
10．一块正方形铁皮，4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是cm 40的无盖长方体盒子，其容积是324000cm .则原正方形铁皮的边长是cm .11．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 距离C 点5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是cm ．12．已知圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm 2．13．已知一个圆锥的底面半径与高分别为3，14．图中的四个图形都是由立体图形展开得到的，那么与之对应的立体图形是 ．三、计算题15．将棱长为10cm 的正方体铝块熔化，重新铸成4个大小相等的小正方体。
2022年精品解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测评试题(含解析)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，则从左面看到的图形是（）A．B．C．D．2、已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）A．15πB．14πC．13πD．12π3、索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这1~7号图形中，从正面看所得图形相同的有( )块.A．2 B．3 C．4 D．54、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）．B．3r C DA．5、“狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．雨下的大6、如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（）A．AD B．DE C．AC D．BE7、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．8、已知圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．12πcm2B．16πcm2C．20πcm2D．24πcm29、如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（）A．B．C．D．10、已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（）A．10π cm2B．5π cm2C．20 cm2D．20π cm2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的底面周长为3 ，母线长为5cm，该圆锥侧面展开扇形的圆心角是________°．2、在一个长11cm，宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD，它的底面边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是________cm．3、用一个平面去截五棱柱，则截面不可能的一个图形是_________．①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．4、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．5、如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是_____cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下列说法是否正确？为什么？（1）经过一点可以画两条直线；（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；（3）长方体的截面形状一定是长方形；（4）棱柱的每条棱长都相等．2、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留π）．3、已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．4、图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．5、写出下图中各个几何体的名称．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】从左面观察几何体即可．【详解】解：从左面观察几何体，可得左视图为L形，由4个小正方形组成，故选：A．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键在于明确从左面观察几何体．2、D【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可；【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：1×6π×4＝12π．2故选：D．本题主要考查了圆锥的侧面积，准确计算是解题的关键．3、B【解析】【分析】先判断各个几何体正面看的几何图形，节日进而即可求解．【详解】从正面看，1号，6号，7号的图形相同，故选B．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，进行分析．4、A【解析】【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则120180R=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为，故选：A．本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．5、A【解析】【分析】雨点密集成一条直线，所以是点动成线．【详解】解：雨点密集成一条直线，是点动成线的原理，故选：A【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据直棱柱的侧面的特征，得出四边形ABED为长方形，根据长方形的性质得出AB=DE．【详解】解：∵直棱柱的侧面是长方形，∴四边形ABED为长方形，∴AB=DE．故选择B．【点睛】本题考查直棱柱的性质，掌握直棱柱的性质，直棱柱的侧面是长方形是解题关键．【解析】【分析】根据圆面、正方向面、三角形面是临面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．【详解】解：根据图形得：A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．故选：B【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据题意得到圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点是解题的关键．8、A【解析】【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则直接利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．【详解】解：根据题意，圆锥的侧面积＝1×2π×2×6＝12π（cm2）．2故选：A．【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．【解析】【分析】根据几何体的主视图概念求解即可．【详解】解：由题意可得，从正面看得到的图形是：故选：B ．【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体的主视图的概念．10、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】 解：圆锥的侧面积为：()21225102cm ππ⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．二、填空题1、108【解析】【分析】圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【详解】解：由题意可得：53 180nππ⨯=，解得：n=108，∴圆锥侧面展开扇形的圆心角是108°，故答案为：108．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．2、13【解析】【分析】将木块展开看作平面后，由两点之间线段最短知蚂蚁的最短距离为线段AC，由勾股定理计算即可．【详解】将长方形纸片与木块展开后如图所示由两点之间线段最短可知蚂蚁的最短距离为线段AC此时AB长度为11-1+2=12由勾股定理有AC即AC=13故答案为：13．【点睛】本题考查了图形的展开以及勾股定理，将正三棱柱的木块展开看作平面是解题的关键．3、④【解析】【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【详解】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆，故答案为：④．【点睛】本题考查了截几何体，用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．4、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设AO BO R ==cm120,AOB ︒∠=AB 的长为6πcm，1206,180R ππ∴= 解得：9R =cm 圆锥的侧面积为11692722lR ππ=⨯⨯=cm 2 故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．5、90π【解析】【分析】如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的全面积．【详解】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的直径是10cm ，高12cm ，则底面圆的半径是5cm ，母线长，它的全面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90π(cm 2)．故答案为：90π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算．三、解答题1、（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线判断即可；（2）根据棱柱的性质判断即可；（3）试想如何截长方体会出现三角形的截面，多换几个角度尝试即可；（4）根据长方体的性质判断即可．【详解】（1）正确．因为过一点可以画无数条直线，当然可以画两条直线．（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形．（3）错误．如图所示的长方体的截面是三角形．（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，棱柱、长方体的性质，结合实物，多亲自变换角度去观察，提高空间想象能力，增强几何与实际生活应用的联系是解决本题的关键．2、需要涂漆的面积为272cm【解析】【分析】先根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，最后求扇形的面积即可．【详解】解：圆锥的底面周长为12π，∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，∴扇形的弧长为12π， ∴扇形的面积为12×12π×12＝72π，答：需要涂漆的面积为72πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积计算公式是解答本题的关键．3、2πcm 3【解析】【分析】由图可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱，故可求解．【详解】由旋转体可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱， ∴这个几何体的体积为22122r h πππ=⨯⨯= cm 3．【点睛】此题主要考查旋转体的体积，解题的关键是熟知圆柱体的体积公式．4、（1）不可以；（2）可以；（3）不可以【解析】【分析】逐一对每个图形进行分析，看是否满足围成棱柱的条件即可．【详解】第（1）个图中两个横截面在棱柱的同一端，而第（3）个中没有横截面，而第（2）个图形可以围成．【点睛】本题主要考查棱柱，掌握棱柱的特点是关键．5、①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱）【解析】【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱；圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥；四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥；五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱；三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥；四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体．【点睛】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键．。
2022年精品解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节训练试题(含解析)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A．①B．②C．①②D．①②③2、下列图形中，不属于立体图形的是（）A．B．C．D．3、将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（）A．B．C．D．4、如图是一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为（）A．3 B．4 C．5 D．65、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．6、索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这1~7号图形中，从正面看所得图形相同的有( )块.A．2 B．3 C．4 D．57、圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．72πB．48πC．36πD．144π8、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）．B．3r C DA．r l+=，这样的圆锥的侧面积9、设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足318（）A．有最大值9πB．有最小值9πC．有最大值27πD．有最小值27π10、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为___________．2、底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥的侧面积为_______2cm．3、底面半径为5cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积等于__________2cm．（结果保留 ）4、若用半径为30cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为10cm，则这个圆锥的侧面积为__________．5、一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体，则这个圆锥体的体积是____立方厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是；(2)求该金属丝的长．2、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．3、下面哪个几何体的截面形状可能是圆？（1）圆柱；（2）圆锥；（3）棱柱．4、如图是由4个小正方体组成的立体图形，画出它的三种视图（从正面看、从左面看、从上面看）5、将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．2、A【解析】【分析】若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成．【详解】A、是圆，是平面图形，故符合题意；B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、长方体、圆柱，它们都是立体图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键．3、A【解析】【分析】根据平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图如下图：故选：A．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质，从而完成求解．4、D【解析】【分析】由三棱柱的特征进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，这个三棱柱共有6个顶点；故选：D【点睛】本题考查了三棱柱的特征，解题的关键是掌握几何体的特征进行判断．5、B【解析】【分析】根据面动成体的原理：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥．【详解】解：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥故选：B．【点睛】此题主要考查几何体的形成，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．6、B【解析】【分析】先判断各个几何体正面看的几何图形，节日进而即可求解．【详解】从正面看，1号，6号，7号的图形相同，故选B．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，进行分析．7、C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是：8π，则侧面积是：12×8π×9=36π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8、A【解析】【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则120180R=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为，故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9、C【解析】【分析】由3r+l=18，得出l=18-3r，代入圆锥的侧面积公式：S侧=πrl，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵3r+l=18，∴l=18-3r，∴圆锥的侧面积S侧=πrl=πr（18-3r）=-3π（r2-6r）=-3π[（r-3）2-9]=-3π（r-3）2+27π，∴当r=3时，S侧有最大值27π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，二次函数的最值，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．熟记圆锥的侧面积：S侧=12•2πr•l=πrl是解题的关键．10、B【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可. 【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.二、填空题1、224cm π【解析】【分析】先利用勾股定理求出SA 的长，再根据表面积公式进行求解即可．【详解】解：∵圆锥体的高为4cm ，圆锥的底面半径为3cm ，∴5cm SA ，∴该圆锥的表面积22=15924cm rl r πππππ+=+=，故答案为：224cm π．【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键．2、24π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：由题意得：圆锥的侧面积＝2π×4×6÷2＝24πcm 2.故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．3、75π【解析】【分析】直接利用公式“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”解答即可．【详解】解：圆锥的侧面积＝2π×5×15÷2＝75π．故填75π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长以及圆锥的侧面积为底面周长与母线积的一半是解答本题的关键．4、300πcm 2【解析】【分析】由圆锥的底面圆半径求出圆的周长即为扇形的弧长，根据扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥的底面圆半径为10cm ，∴弧长为：21020(cm)ππ⨯=，∴圆锥的侧面积为212030=300(cm )2ππ⨯⨯． 故答案为：300πcm 2．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握圆锥侧面积即为扇形面积是解题的关键．5、12π或16π【解析】【分析】根据圆锥的展开图特点可得：分别以3厘米和4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个3厘米和4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解答．【详解】解：以3厘米直角边为轴把三角形旋转一周，得到以3厘米为高，4厘米长为半径的圆锥： 则体积为：21433π⨯⨯⨯＝11633π⨯⨯⨯＝16π（立方厘米）； 以4厘米直角边为轴把三角形旋转一周，得到以4厘米为高，3厘米长为半径的圆锥： 则体积为：21343π⨯⨯⨯＝1943π⨯⨯⨯＝12π（立方厘米）； 答：得到的圆锥的体积为12π或16π立方厘米．【点睛】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．熟练圆锥的体积公式是解题的关键．三、解答题1、 (1)C(2)26【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．(1)因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故答案为：C；(2)如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，∴该长度最短的金属丝的长为226AC=．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．2、 (1)B(2)①②③(3)70【解析】【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可．（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可．（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可．(1)正方体的所有展开图，如下图所示：只有B属于这11种中的一个，故选：B．(2)可能是该长方体表面展开图的有①②③，故答案为：①②③．(3)外围周长最大的表面展开图，如下图：⨯+⨯+⨯=，观察展开图可知，外围周长为68443270故答案为：70．【点睛】本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．3、（1）（2）【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、棱柱的形状特点判断即可．【详解】在这些几何体中，棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面平行可以截出圆，因此，圆柱、圆锥能截出圆，所以（1）（2）的截面形状可能是圆．【点睛】本题考查了截面的形状问题，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法，这是解题关键．4、图见解析．【解析】【详解】解：画出这个立体图形的三种视图如下：【点睛】本题考查了立体图形的三视图，熟练掌握三种视图的定义（从正面看物体所得到的图形叫做主视图；从左面看物体所得到的图形叫做左视图；从上面看物体所得到的图形叫做俯视图）是解题关键．5、见解析，六边形、长方形、梯形、平行四边形．【解析】【分析】观察图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：第一个图形截面是六边形；第二个图形截面是长方形；第三个图形截面是梯形；第四个图形截面是平行四边形．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题型，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．。
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九年级下第七章空间图形的初步认识
一．选择题（每题3分，共24分）
1．如图，将Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
2．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
3．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）
A．B．C．D．
4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）
A． B．C． D．
5．下列各图不是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱D．四棱锥
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
8．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）
A．B．C．
D．
二．填空题（每题3分，共27分）
9．已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有个顶点．
10．一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是．
11．夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明．
12．将一个直角三角形的平面，以它的一个直角边所在的直线为轴，旋转一周形成一个圆锥，这说明了．
13．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面．
14．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是，和．
15．圆锥的侧面展开图是，圆柱的侧面展开图是．
16．将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为．
17．如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是
图1：图2：图3：．
三．解答题（共49分）
18．（8分）如图，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的矩形，求该圆柱的底面半径.
19．（8分）一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，求它的表面积．
20．（10分）如图，是一个几何体的平面展开图；
（1）这个几何体是；
（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）
（3）求这个几何体的表面积．（π取3.14）
21．（9分）已知：一个圆柱的侧面展开图是长和宽分别为10cm和8cm的矩形．求这个圆柱的全面积．
22．（8分）已知圆柱的全面积为600πcm2，高为20cm．求它的底面半径；
23．（6分）如图所示，一只小蚂蚁在圆锥形玩具底边的A处，它想绕着圆锥爬行一周后再回到A处，你能在圆锥的侧面展开图中画出它爬行的最短路线吗？。