模糊聚类与模糊识别实例
本科数学专业课程中思政元素的实践探索——以“模糊数学”为例
本科数学专业课程中思政元素的实践探索——以“模糊数学”为例近几年，在国家政策的指导下，课程思政建设正在全国各个高校如火如荼地展开，其效果也在高等教育中凸显出来［1］。
课程思政作为立德树人根本任务的重要举措，已经成为各类专业课程与思政元素有机结合的完美体现。
要将思政元素和专业知识双重目标分解落实，明确实施途径和方式，才能切实达到育人、育才统一的建设效果。
数学专业课程以其严谨的逻辑思维要求和独特的课程体系，使得与思政元素结合的切入点尤其关键。
如何将晦涩难懂的数学知识与鲜活高尚的思政元素融为一体，是很多大学数学教师潜心摸索的问题［2］。
笔者以数学专业课程——“模糊数学”的讲授过程为例，谈几点自己的看法。
一、课程思政引入数学类专业课中存在的问题（一）重视程度不足教育部颁布的《国家中长期教育改革和发展规划（2010-2020年）》中指出，高校教师的80%是专业教师，课程的80%是专业课程，学生学习时间的80%用于专业学习，专业课程教学是课程思政的最主要的依托。
但是目前高校中仍有少数专业教师在思想政治教育的认识上存在误区，导致对思政元素引入专业课堂的积极性不高、针对性不强。
同时，也有部分教师对教学中思政元素的引入一带而过，敷衍了事，这样的教学既没有达到思想政治育人的目的，也降低了专业知识传授的效果。
（二）课程体系不完善高校专业课程的培养目标通常强调提升学生的专业技能，在教学设计环节弱化了思想政治教育设计的周密性和科学性；在开展教学过程中，思想政治教育与专业教育出现了较大的脱节。
特别是数学类专业课程，专业知识中思政元素的挖掘不够全面，与专业课程结合比较片面，没有将专业教育与思想政治教育紧密融合，形成协同效应。
由于高校数学类专业课程具有较为完备的课程标准，尤其在基本概念、理论推导、计算过程等方面都已经形成了完善的教学体系和考核标准，因此，教师在教学过程中，往往只在标准框架下进行基本规范的教学活动，更加注重基本知识的讲解和逻辑思维的培养，对课程思政考虑不足，更没有在教学设计和教学对策中更好地融入思政元素，这不利于教学质量更好的提升，在一定程度上也阻碍了课程思政的顺利进行。
模糊聚类分析ppt课件
k 1
1 2
m k 1
(
xik
x jk )
m
( xik x jk )
rij
k 1 m
xik .x jk
k 1
5. 求模糊等价矩阵
用上述方法建立起来的模糊矩阵 R ，一般说来只 满足自反性和对称性，不一定满足传递性，即 R 不一 定是模糊等价关系，需要将 R改造成模糊等价矩阵R，
然后再在适当的阈值上进行截取，便可得所需分类。
根据需要可同时选择不同准则分别进行聚类分析，然后 通过综合取交的方法，以做到兼顾多目标，使分类结果更科学。
3、建立数据矩阵
设论域U { x1, x2 ,, xn }为被分类对象， 每个对象又由m 个指标表示其性状：
xi { xi1, xi2 ,, xim } (i 1,2,, n) 则得到原始数据矩阵为 X ( xij )nm .
1, 2,..., m
构造下列形式的F统计量，
r
i
2
ni x x /(r 1)
F i1 r ni
xij
i
x
2
/(n r)
i1 jn1
x x 其中， 为 i x x
m
i
(xk
xk )2
i
与
的距离， xij x i
i 为第
k 1
类中样本
xij 与
i
x 的距离。
F 统计量分子表征类与类之间的距离， 分母表示类内样本间距离，因此 F 值越大，说
改造的方法是将 R 自乘得 R R R2，再自 乘 R2 R2 R4 ，如此继续下去，得 R8 , R16 ……，至某 一步出现 R2k Rk 为止。则 Rk便是一个模糊等价关系。 这个方法是由所谓“传递闭包”理论而来，我们在此 拿来直接应用，不再作详细介绍。
模糊聚类分析实验报告
实验报告（一）一、实验内容模糊聚类在土地利用分区中的应用二、实验目的本次上机实习主要以指导学生掌握“如何应用模糊聚类方法进行土地利用规划分区”为目标。
三、实验方法本次试验是在Excel中实现。
利用《土地利用规划学》P114页数据，使用“欧氏距离法”、建模糊相似矩阵，并进行模糊聚类分析实现土地利用分区。
四、实验步骤1、获取原始数据通过对2000年如东县土地利用总体规划及各部门规划资料的分析得到8个评价单元的13项指标体系赋值如下。
将数据录入sheet1(A1：M8)工作区中。
表1：2000年如东县土地利用规划指标2、指标数据标准化本次实验采用了标准差法对数据进行标准化，首先需求取原始矩阵各个指标的均值和标准差。
选取A10单元格输入公式=AVERAGE(A1：A8)，用数据填充A10：M10得到样本数据的均值。
在单元格A11中输入公式=STDEV（A1：A8），用数据填充A11：M11得到样本数据的方差。
如下表2。
表2：13个指标值得均值和标准差选取A13单元格输入公式=(A1-A$10)/A$11，并用数据填充A13：M20区域得到标准化矩阵如下表3。
表3：标准化数据矩阵3、求取模糊相似矩阵本次试验是通过欧氏距离法求取模糊相似矩阵。
其数学模型为：mr ij=1−c√∑(x ik−x jk)2k=1选取A23单元格输入公式=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2+(F$13-F13)^2+(G$13-G13)^2+(H$13-H13)^2+(I$13-I13)^2+(J$13-J13)^2+(K$13-K13)^2+(L$13-L13)^2+(M$13-M13)^2)求的d11，B23中输入公式=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2+(F$14-F13)^2+(G$14-G13)^2+(H$14-H13)^2+(I$14-I13)^2+(J$14-J13)^2+(K$14-K13)^2+(L$14-L13)^2+(M$14-M13)^2)q 求的d12。
模糊聚类分析
模糊聚类分析壹、何谓聚类分析聚类分析是研究事物分类的一种多元分析方法。
在日常生活中，我们时常要把所接触到的事物（样本），按其性质、用途等进行分类，这种分类过程我们称为聚类分析。
（阙颂廉，民83）贰、聚类分析的应用模糊聚类分析是当前在模糊数学中应用最多的几个方法之一，可以将研究的样本进行合理的分类，如产品的分类就常常用聚类分析来进行，另聚类分析也可用来进行判别分析和预测（林杰斌等。
民76）。
所以，也被广泛地应用于天气预报、地震预测、地质探勘、运动员心理素质分类、河川水质污染程度等方面。
参、普通的等价关系在谈聚类分析之前，应先介绍相似关系和等价关系：一.自反性对任意Uu∈，都有Ru,u(∈，即集合中任一个元素u都)与自身有某相同性质的关系，则称R是自反关系，相对应的矩阵称为自反矩阵。
另数学表示意义为：A中的元素关于R具有”自反性”，即。
例：若U 为同一种族的集合，而集合中每一个人u ，皆与自身有同一种族之关系，这种性质则称为自反性。
二. 对称性如果ji ,R )u ,u (,R )u ,u(i j j i≠∈∈必有。
即u i 与u j 有存在某种关系，若将两个元素之位置对调，则即u j 与u i 也必有符合这层关系，则称R 有对称关系，相对应的矩阵为对称矩阵。
另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”对称性”，即yRx xRy ,A y ,x 且若∈∀。
例：若甲和乙是同学关系，则乙和甲必也是同学关系，这种关系则称为对称性。
三. 传递性如果能由R)w u (R )w v (R )v u (∈∈∈，，推導出，及，。
即u与v 有存在某一关系，而v 与w 也有这同一种关系存在，则即u 与w 也必有符合这层关系存在，则称R 有传递关系，相对应的矩阵为传递矩阵。
另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”传递性”，即。
例：若甲和乙是同一种族关系，而乙和丙也是同一种族关系，则甲和丙必有同一种族关系，这种则称为具有传递性关系。
模糊数学例题大全
模糊数学例题大全标题：模糊数学例题大全模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。
它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。
下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。
例1：模糊逻辑门在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。
然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。
例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。
例2：模糊聚类分析在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。
这时，模糊聚类分析就派上用场了。
它允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。
例3：模糊决策树在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。
这时，模糊决策树就派上用场了。
它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。
例4：模糊控制系统在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。
然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。
这时，模糊控制系统就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。
例5：模糊图像处理在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。
然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。
这时，模糊图像处理就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。
以上只是模糊数学众多应用的一小部分。
这个领域仍在不断发展，为解决各种复杂的现实问题提供了新的工具和方法。
通过学习模糊数学，我们可以更好地理解和处理那些边界模糊、难以用传统数学方法描述的问题。
模糊聚类分析
模糊聚类分析定义：根据具体的标准和性质对事物进行分类的方法称为聚类分析 根据模糊标准对事物进行分类的方法称为模糊聚类分析基本思想：根据分类对象之间的模糊相似程度来衡量相互的异同程度，进而实现模糊分类。
传统聚类分析VS 模糊聚类分析1. 传统聚类分析： 设有n 个对象12,,...nx x x，每个对象有m 种特性12,,...my y y。
1>首先对每个对象的特性进行数量化：用ijz代表第i 个对象的第j 个性质的数值。
则对象ix 的性质形成的一个向量()12,,...i i im z zz2>考察对象之间相近的程度：引入“欧式距离”和“夹角余弦”。
1欧式距离：设对象()()1212,,...,,,....i i im j j jm ijy x z zz z zz ==则欧式距离为：ijyx -=这与我们所熟知的向量的欧式距离是一样的!2夹角余弦：设α是对象ix和jy之间的夹角，0180α≤≤，则夹角余弦为：(),cos ijijy x yx α=其中：()11,...i j im jm ijy x z zz z =++ix=iy=有了这些基础认识之后，下面我们通过一个例子来说明传统聚类分析 设有5个对象125,,...x x x，不妨设每个对象只有一个性质，数量化后分别为1，2，4.5，6，8．现使用传统聚类法进行聚类。
1 欧式距离：5个对象，共有25c个欧式距离。
计算可得121x x-=133.5x x-= 145x x-= 157x x-= 232.5x x-= 244x x -= 256x x-=341.5x x-=35 3.5x x-=452x x-=根据聚类的思想，差异最小的对象属于一类 从而1x 和2x为一类，并记为1G2 将1G 看成新的对象，其特征值为1x 和2x 的平均值1.5。
此时对象为1345,,,G x x x 。
再次计算欧式距离。
可知34,x x之间的距离最小。
模糊集理论及应用
求U×V
解： U×V＝{ (红桃，A)，（红 桃, 2），……，（梅花, K） }
模糊关系
模糊关系 相像关系：两者间的“相像”幵非非此即彼，而是亦此亦彼，具有程度
上的差异，具有程度上差异的关系就是模糊关系。
λ水平截集
解：
（1）λ水平截集
A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 }
A0.5={ u2,u3,u4,u5 }
A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
模糊数
模糊数 如果实数域上的模糊集A的隶属函数μ A (u)在R上连续，且具有如下性 质：
直积U×V的一个模糊子集R成为从U到V的一个模糊关系，记为 U R的论域为U×V。 特别地，当U=V时，R称为U上的二元模糊关系；若R的论域为n个集合
R
V
的直积U1×U2×…×Un，则称R为n元模糊关系。
模糊关系
模糊关系的表示 R= ∫ μR(u, v) / (u, v)
U×V
例 X={ x1，x2，x3 }表示父辈的3个人x1，x2，x3 的集合，而Y={ y1， y2，y3，y4 }为他们子辈的集合，“相像关系”R∈ δ （ U×V ）是 一模糊关系，则
相等：A = B aij = bij； 包含：A B a ≤b ；
ij ij
幵：A∪B = (aij∨bij)m×n；
交：A∩B = (aij∧bij)m×n；
余：Ac = (1- aij)m×n。
0.1 0.3 0.2 例 设A , B 0.2 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1 A B , A B 0.3 0.2 0.2 0.1 ，则 0.2 0.1 c 0.9 0.7 , A 0.1 0.8 0.9
聚类分析-模糊聚类分析解析
模糊方阵的幂
定义：若A为 n 阶方阵，定义A2 = A ° A，A3 = A2 ° A，…，Ak = Ak-1 ° A.
0.1 0.4
0.3
3
0.3
0.7 0.4
0.3 0.7
0.1 0.4
00..73
0.3 0.4
模糊矩阵间的关系及并、交、余运算
设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，定义 相等：A = B aij = bij； 包含：A≤B aij≤bij； 并：A∪B = (aij∨bij)m×n； 交：A∩B = (aij∧bij)m×n； 余：Ac = (1- aij)m×n.
模糊关系的矩阵表示
对于有限论域 X = {x1, x2, … , xm}和Y = { y1, y2, … , yn}，则X 到Y 模糊关系R可用m×n 阶模糊 矩阵表示，即
R = (rij)m×n， 其中rij = R (xi , yj )∈[0, 1]表示(xi , yj )关于模糊关 系R 的相关程度.
R2≤R ( ∨{(rik∧rkj) | 1≤k≤n} ≤ rij) .
当＜时, R的分类是R分类的加细.当由1变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到0时, R的分类由细变粗,由模糊等价关系R确定 的分类所含元素由少变多,逐步归并,最后成一类, 这个过程形成一个动态聚类图,称之为模糊分类．
00..73
模糊矩阵的转置
定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转置 矩阵，其中aijT = aji.
转置运算的性质：
性质1：( AT )T = A； 性质2：( A∪B )T = AT∪BT，
6法及其应用PT(第四章：模糊模式识别)
j (1, 2,3, 4)
()
4个主要指标相应的隶属函数为：
0, Aij ( x j ) xj xj 2 ) , 1 ( 2s j x j x j >2s j x j x j 2s j
（i=1,2,3,4,5; j=1,2,3,4）
5类标准体质的4个主要指标的数据如下表所示
类型 指标 身高cm 体重kg 胸围cm 肺活量cm3 差 158.4±3.0 47.9±8.4 84.2±2.4 3380±184 中下 163.4±4.8 50.0±8.0 89.0±6.2 3866±800 中 166.9±3.6 55.3±9.4 88.3±7.0 4128±526 良 172.6±4.6 57.7±8.2 89.2±6.4 4399±402 优 178.4±4.2 61.9±8.6 90.9±8.0 4536±756
第四章 模糊模式识别
问题：已知某类事物的若干标准F 集，现有该类事物中的一个具体对
象，问把它归到哪一类？
例1 苹果分级问题.
按照苹果的大小，色泽，有无损伤将苹果分
为4级，分级是模糊的.标准模型库＝{Ⅰ级，Ⅱ 级，Ⅲ级，Ⅳ级}. 现有一个苹果，它属于哪一 级？ ――元素对问他应属于哪一类？ 解：计算45岁分别属于各模糊集的隶属度.
A1 (45) 0, A2 (45) 0.875, A3 (45) 0
max{ A1 (45), A2 (45), A3 (45)} max{0,0.875,0} A2 (45)
⑤其它三角形模糊集T，因
T ( I R E) I R E
异常检测中的模糊聚类与模糊检测技术
异常检测中的模糊聚类与模糊检测技术引言：在现代社会中，异常数据的检测对于许多领域来说至关重要。
异常数据可能是指与正常数据分布不符的数据或者是具有潜在威胁的数据。
通过对异常数据的检测和分析，可以帮助我们发现潜在的问题，并采取相应的措施进行处理。
异常检测是一个复杂且具有挑战性的任务，而其中的模糊聚类和模糊检测技术被广泛应用于解决这个问题。
本文将对异常检测中的模糊聚类和模糊检测技术进行介绍和探讨。
一、异常检测的背景和挑战异常检测是指识别和分析与正常数据模式不一致或者有潜在风险的数据的过程。
在各个领域中，异常数据的检测都具有重要的实际意义。
例如，在金融领域中，异常数据的检测可以帮助银行发现潜在的欺诈行为；在工业生产中，异常数据的检测可以帮助企业预测设备故障，并及时采取维修措施。
然而，异常检测面临许多挑战，其中之一就是数据的复杂性和多样性。
现实世界中的数据往往是多维度的、动态变化的，并且包含大量的噪声和异常情况。
因此，如何从复杂的数据集中检测并准确识别出异常数据是一个具有挑战性的任务。
传统的异常检测方法通常基于统计方法或者基于规则的方法，这些方法在处理复杂数据时可能存在一些局限性。
因此，研究者开始尝试使用模糊聚类和模糊检测技术来解决这个问题。
二、模糊聚类与异常检测2.1 模糊聚类的基本原理模糊聚类是一种基于模糊集合理论的聚类算法。
与传统的聚类算法相比，模糊聚类算法允许一个样本可以属于多个聚类中心，而不是严格的属于某一个聚类中心。
模糊聚类的基本原理是通过计算样本与聚类中心之间的距离来确定样本的聚类归属度，然后根据聚类归属度来更新聚类中心，持续迭代直到达到收敛条件。
2.2 模糊聚类在异常检测中的应用模糊聚类在异常检测中的应用主要是通过建立数据模型来识别异常数据。
与传统的异常检测方法相比，模糊聚类可以更好地处理数据中的噪声和多样性。
具体而言，模糊聚类可以根据数据的模糊度来判断是否为异常数据。
当样本的聚类归属度较低时，说明该样本与其他样本的相似度较低，可能是异常数据。
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实验1 模糊聚类与模糊识别实验目的：掌握模糊相似矩阵的建立方法与最大隶属原则，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB 进行模糊矩阵的有关运算. 实验学时：2学时实验内容：⑴ 根据已知数据进行数据标准化.⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵. ⑶ 根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.⑷ 根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类. ⑸ 根据已知数据用最大隶属原则进行模糊识别. 实验日期：2010年11月3日 地点：104操作步骤： 题目：解答：其特性指标矩阵为：X*=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛286384645857396827498673176422747369121316123837 ⑴ 数据标准化—平移极差变换：平移极差变换公式：}min{}max{}min{'ijij ij ij ij X X X X X --=>> A=[37 38 12 16 13 12;69 73 74 22 64 17;73 86 49 27 68 39;57 58 64 84 63 28]; >> n=4;m=6; >> a1=0;a2=0; >> for i=1:m a1=A(1,i); a2=A(1,i);for j=1:nif(a1>A(j,i))a1=A(j,i);endif(a2<A(j,i))a2=A(j,i);endendfor j=1:nA(j,i)=(A(j,i)-a1)/(a2-a1);endendAA =0 0 0 0 0 00.8889 0.7292 1.0000 0.0882 0.9273 0.18521.0000 1.0000 0.5968 0.1618 1.0000 1.00000.5556 0.4167 0.8387 1.0000 0.9091 0.5926用相关系数法建立相似矩阵：>> c=0;s=0;b1=0;b2=0;b3=0;b4=0;for i=1:nf or j=1:ns=0;c=0;f or k=1:mb1=b1+A(i,k);b2=b2+A(j,k);b3=b3+(A(i,k)-b1/m)^2;b4=b4+(A(j,k)-b2/m)^2;s=s+abs(A(i,k)-b1/m)*abs(A(j,k)-b2/m);c=sqrt(b3)*sqrt(b4);e ndi f(j~=i)R(i,j)=s/c;e lse R(i,j)=1;e nde ndend>> RR =1.0000 NaN NaN NaN0.8181 1.0000 0.4787 0.47530.4440 0.3576 1.0000 0.31410.3042 0.2483 0.2297 1.0000传递闭包：>> tR(n,n)=1;s=0;w hile s<n*nfor i=1:nfor j=1:ntR(i,j)=0;for k=1:nif(R(i,k)<R(k,j))s=R(i,k);%先取小else s=R(k,j);endif(tR(i,j)<s)tR(i,j)=s;%后取大endendendendfor i=1:nfor j=1:nif(R(i,j)~=tR(i,j))R(i,j)=tR(i,j);else s=s+1;endendende nd>> tRtR =1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.8181 1.0000 0.8181 0.81810.4440 0.4440 1.0000 0.44400.3042 0.3042 0.3042 1.0000解答：每一步实现原理和上题大致同理，其中使用的不同的聚类公式见下。
>> A=[1.8 95 0.152.1 99 0.213.2 101 0.182.2 103 0.172.5 98 0.162.8 102 0.201.9 120 0.092.0 130 0.11];>> n=8;m=3;a1=0;a2=0;for i=1:ma1=A(1,i);a2=A(1,i);f or j=1:ni f(a1>A(j,i))a1=A(j,i);e ndi f(a2<A(j,i))a2=A(j,i);e nde ndf or j=1:nA(j,i)=(A(j,i)-a1)/(a2-a1);e ndendAA =0 0 0.5000 0.2143 0.1143 1.0000 1.0000 0.1714 0.7500 0.2857 0.2286 0.6667 0.5000 0.0857 0.5833 0.7143 0.2000 0.9167 0.0714 0.7143 0 0.1429 1.0000 0.1667绝对值指数法公式：)),(exp(r j i ij x x d -=，海明距离公式：∑=-=mk jk ikj i x xx x d 1),(>> R(n,n)=1; f or i=1:n for j=1:n s=0; for k=1:m s=s+abs(A(i,k)-A(j,k)); end if(j~=i)R(i,j)=exp(-s); else R(i,j)=1; end end e nd >> R R =1.0000 0.4367 0.2414 0.5061 0.5122 0.2642 0.27650.22850.4367 1.0000 0.3353 0.5951 0.4815 0.5122 0.17500.16690.2414 0.3353 1.0000 0.4254 0.4712 0.6182 0.10850.10340.5061 0.5951 0.4254 1.0000 0.6437 0.4931 0.25500.24310.5122 0.4815 0.4712 0.6437 1.0000 0.5159 0.19390.18490.2642 0.5122 0.6182 0.4931 0.5159 1.0000 0.12570.11990.2765 0.1750 0.1085 0.2550 0.1939 0.1257 1.00000.59230.2285 0.1669 0.1034 0.2431 0.1849 0.1199 0.59231.0000>> tR(n,n)=1;s=0;w hile s<n*nfor i=1:nfor j=1:ntR(i,j)=0;for k=1:nif(R(i,k)<R(k,j))s=R(i,k);%先取小else s=R(k,j);endif(tR(i,j)<s)tR(i,j)=s;%后取大endendendendfor i=1:nfor j=1:nif(R(i,j)~=tR(i,j))R(i,j)=tR(i,j);else s=s+1;endendende ndt RtR =1.0000 0.5122 0.5122 0.5122 0.5122 0.5122 0.2765 0.27650.5122 1.0000 0.5159 0.5951 0.5951 0.5159 0.2765 0.27650.5122 0.5159 1.0000 0.5159 0.5159 0.6182 0.2765 0.27650.5122 0.5951 0.5159 1.0000 0.6437 0.5159 0.2765 0.27650.5122 0.5951 0.5159 0.6437 1.0000 0.5159 0.2765 0.27650.5122 0.5159 0.6182 0.5159 0.5159 1.0000 0.2765 0.27650.2765 0.2765 0.2765 0.2765 0.2765 0.2765 1.0000 0.59230.2765 0.2765 0.2765 0.2765 0.2765 0.2765 0.59231.0000λ=1时t(R)1 =1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1分成8类：{X1}{X2}{X3}{X4}{X5}{X6}{X7}{X8}λ=0.6437时t(R)0.6437=1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1分成7类：{X1}{X2}{X3}{X4,X5}{X6}{X7}{X8}λ=0.6182时t(R)0.6182=1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1分成6类：{X1}{X2}{X3,X6}{X4,X5}{X7}{X8}λ=0.5951时t(R)0.5951=1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 0 1 0 00 1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1分成5类：{X1}{X2,X4,X5}{X3,X6}{X7}{X8}λ=0.5159时t(R)0.5159=1 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 分成4类：{X1}{X2,X3,X4,X5,X6}{X7}{X8}λ=0.5122时t(R)0.5122=1 1 1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 分成3类：{X1,X2,,X3,X4,X5,X6}{X7}{X8}λ=0.2765时t(R)0.2765=1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 分成1类：{X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8}}解：用最大隶属度原则求解，为方便程序计算，将目标数组变化为和样本矩阵同样行数的三行4列数组，每行数据相同。