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高考数学小题精练系列(第02期)专题06平面向量文(2021学年)

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专题06 平面向量1．在边长为1的正三角形中，设，，,则等于( ) A. B ． C ．Ｄ．【答案】C 【解析】,故选：C ２．已知向量,,1,2,213a b a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为（）Ａ. 3π B ． 23π Ｃ. 34π D ． 56π 【答案】Ｃ点睛:本题考察向量数量积的公式．由公式可知2a a =,平面向量中涉及到模长就对向量进行平方.所以本题中对2a b -进行平方解得2cos 2θ=-，又向量夹角[]0,θπ∈,解得34πθ=. 3.已知向量，,若,则（） A ． B ． 20 Ｃ．Ｄ． 5【答案】A【解析】因为，故由向量平行的坐标运算得到,此时,故答案为A ．4.已知向量()()()1,1,2,2,1,3OA OB OC k k =-=-=+-,若,,A B C 三点不能构成三角形,则实数k 满足的条件是( ）A. 16k =-B. 16k = Ｃ. 11k =- Ｄ. 11k =【答案】D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,解题时注意到A B C 、、三点不能构成三角形即A B C 、、三点共线是解题的关键.５.已知向量()1,2a =-， (),1b m =，若向量a 与b 垂直,则m =（ )A ． 2B ． —2 C. 0 D. １【答案】A【解析】因为向量()1,2a =-， (),1b m =，且向量a 与b 垂直,所以20a b m ⋅=-+=，解得2m =，故选Ａ．６.设向量,,a b c 满足2a b ==，2a b ⋅=-,(),60a c b c --=︒,则c 的最大值等于（ ) A ．４Ｂ. ２ C. 2 D. 1【答案】Ａ【解析】因为2a b ==， 2a b ⋅=-,所以1cos ,2a b a b a b⋅==-，,120a b =︒．如图所以,设,,OA a OB b OC c ===,则CA a c =-，CB b c =-,120AOB ∠=︒．所以60ACB ∠=︒,所以180AOB ACB ∠+∠=︒,所以,,,A O B C 四点共圆．不妨设为圆M ，因为AB b a =-，所以222212AB a a b b =-+=.所以23AB =,由正弦定理可得AOB 的外接圆即圆M 的直径为2R 4ABsin AOB ==∠.所以当OC 为圆M 的直径时， c 取得最大值4.故选A ．点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路:①“形化"，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题,然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化",即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题,然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决. 7.在ABC ∆中,若2AB AC AP +=,则PB =( ）A.1322AB AC -+B.1322AB AC - Ｃ．1122AB AC - Ｄ.1122AB AC -+ 【答案】C 8.已知向量a =（k ，3）,ｂ＝(1,４）,ｃ＝(2，1)，且（2ａ－3ｂ)⊥c ，则实数k ＝( ) Ａ. -92 Ｂ． 0 C ． 3 D ．152【答案】C【解析】()2323,6a b k -=--,因为()()23,230a b c a b c -⊥∴-⋅=， ()()232610k -⨯+-⨯=，所以3k =,选C.9．设向量()111,0,,22a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则下列选项正确的是( ）Ａ. a b = B.()a b b -⊥ Ｃ. a b Ｄ. 2·2a b = 【答案】B【解析】对于2222112,101,222A a b =+==+=， a b ∴≠，错误; 对于B ， 111111,,0222222a b ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()a b b ∴-⊥,正确；对于C ， 111100222⨯-⨯=≠,故a 与b 不平行,错误;对于D , 11110222a b ⋅=⨯+⨯=,错误,故选Ｂ. 10.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=( ）A. 35B. 45C. ４D. 5【答案】Ｂ【解析】由题意得1220y ⨯-⨯=，解得4y =,则()24,8a b +=,所以2224845a b +=+=，故选Ｂ.１1.在矩形ABCD 中, 3AB =, 3BC =, 2BE EC =,点F 在边CD 上,若•3AB AF =,则•AE BF 的值为( ）A ． 0 B.833Ｃ． 4- D ． 4 【答案】C【解析】建立如图所示的坐标系,12.在ABC中，点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB, AC于不同两点M N，,若AB mAM=, AC nAN=，,m n为正数，则11m n+的最小值为（ )A. 2 Ｂ．213+ C.2213+ D．2313+【答案】A故选：Ａ.点睛：本题考查了平面向量共线定理，系数和等于１,再就是均值不等式的应用，1的妙用.对于向量中的,求系数问题,一般都是考查平面向量的共线定理和基本定理,寻求三点共线的条件,从而得到系数关系，再由不等式或者换元的方法得结果即可.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

2018届高考数学小题精练+B卷及解析：综合题(二)及解析含答案

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：综合题（二）及解析1．{}2{|},1A x x x B x =<=≥，则A B ⋃=（）A ． RB ． ()0,+∞C ． {}1D ． [)1,+∞ 【答案】B【解析】{}{}2||01A x x x x x =<=<<，{}()1,0,B x A B =≥⋃=+∞ 2．已知复数11Z i=- ，则Z = ( )A ． 1i -+B ． 1i --C ． 1i +D ． 1i - 【答案】D【解析】11z i z i =+⇒=- ，故选D ．3．已知函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -=（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A考点：分段函数求值4．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ． 4B ． 22C ． 42D ． 8【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为21283⨯= ．本题选择D 选项．5．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC ．则下列结论不正确．．．的是（）A ． //CD 平面PAFB ． DF ⊥平面PAFC ． //CF 平面PABD ． CF ⊥平面PAD 【答案】D6．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（）A ． 3B ． 3-C ．13 D ． 13-【解析】因为()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，所以2cos 0sin θθ--=，可得cos tan 1211tan 2,cos tan 1213sin sin θθθθθθθ++-+=-===---- ，故选C ．7．已知()3,4a =-r ， ()cos ,sin b αα=r ，则2a b +r r的取值范围是（）A ． []1,4B ． []2,6C ． []3,7D ． 22,42⎡⎤⎣⎦【答案】C点睛：本题的求解的关键与难点在于如何将问题进行转化，依据题设条件与向量模的几何意义，则问题转化为求以()0,0O 为圆心，半径为2的圆上一个动点()2cos ,2sin P αα到定点()3,4M -的距离最大值与最小值问题．由于5OP =，所以结合图形可知5252PM -≤≤+，即37PM ≤≤，从而使得问题获解．8．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A ． 48920B ． 49660C ． 49800D ． 51867 【答案】C【解析】根据题意： []x 表示不超过x 的最大整数，且][201650.450,40⎡⎤==⎢⎥⎣⎦所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40 个3，……，40个49， 0.4416⨯=个50的和，所以输出的结果为14940490.44050498002S +=⨯⨯+⨯⨯=. 9．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】此题为几何概型．小明在7:50至8:30之间到达发车站，时长为40，在7:50至8:00或8:20至8:30时，等车时间不超过10分钟，时长为20．故概率为201402P ==．故选B ． 10．一个样本,3,4,5,6a 的平均数是b ，且不等式260x x c -+<的解集为(),a b ，则这个样本的标准差是（）A ．B ．2C ．3D ．2【答案】B考点：平均数和方差的计算． 11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ． 22⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎦D ．2⎡-⎢⎣ 【答案】D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题．12．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（） A ．122+B ．122-C ．1D 2【答案】B 【解析】试题分析：令t x x =+cos sin ，则21cos sin 2-=t x x ，∴()11212122+--=--=t t t y ．∵x 是三角形的最小内角，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx ，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin πx x x t ，∴(]2,1∈t ，∴当2=t 时，y 取得最小值122-+．故选：B ．考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值．综合（二）1．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝1,2y y x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则∁U P ＝( ) A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A2．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】由题()()213z i i i =+-=-g ，故复数z 对应的点位()3,1-，在第四象限．3．已知向量(,),(1,2)a x y b ==-r r ，且(1,3)a b +=r r ，则|2|a b -r r等于（）A ．1B ．3C ．4D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：因(1,3)a b +=r r ,(1,2)b =-r ,故(2,1)a =r ,所以2(4,3)a b -=-r r,故22|2|435a b -=+=r r,故应选D ．考点：向量的坐标形式及运算．4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A ．)38π+B ．)392π+C ．)382π+D ．)36π+ 【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积)22111313238323V ππ=⋅⋅+⋅=+，故选A ．考点：1．三视图；2．空间几何体的体积．5．若函数1)(2+-=x x x f ]1,1[-∈x ，不等式m x x f +>2)(恒成立，则m 的取值范围是（） A ．)1,(--∞ B ．)3,(-∞ C ．)3,1(- D ．),3(+∞ 【答案】A考点：二次函数的最值【方法点睛】此题涉及到函数中的恒成立问题，是比较基础的题型，对于基本方法一般有两点，第一个就是将不等式转化为()0>x F 或()0<x F 恒成立的问题，即函数的最大值大于0或函数的最小值小于0，或者是反解参数m ，写出132+-<x x m 恒成立，即()min 213+-<x x m ，问题转化为不含参数的函数的最值问题，一般能反解时，第二种方法比较简单．6．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则2014s （） A ．2014- B ．1007- C ．1007 D ．2014 【答案】D 【解析】试题分析：因为20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，所以220132=+a a ，数列{}n a 是等差数列，所以20142)(20142)(201420132201412014=+=+=a a a a s ，答案为D ．考点：等差数列的性质及求和公式．7．若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（） A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 【答案】A考点：关于点、直线对称的圆的方程． 8．在的展开式中的常数项是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理9．抛物线x y 82=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，又已知点)0,2(-A ，则||||PF PA 的取值范围是（）A ．),3[+∞B ．]2,1(C ．]4,1[D ．]2,1[ 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线定义得||2PF x =+，又222||(2)(2)8PA x y x x =++=++，22(2)8||81||44x x PA xPF x x ++==+++∴．当0x =时，||1||PA PF =；当0x ≠时， 2||88114||444PA x PF x x x x =+=+++++，当且仅当2x =时取等号．4424x x x x +=g ∵≥，||8124||4PA PF x x=+++∴≤，综上所述，||||PA PF 的取值范围是[12]，，故选D ．考点：1、抛物线及其性质；2、基本不等式的应用．【思路点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质和基本不等式的应用，渗透着分类讨论的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先由抛物线的定义和两点的距离公式可得出,PA PF 的表达式，然后运用分类讨论的思想对其进行讨论，即0x =和0x ≠，并分别求出其对应的最值，尤其注意基本不等式的应用过程中要检验其等号是否成立，最后得出其答案即可．10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==，C ．1212m n ==，D ．2410m n ==，【答案】B 【解析】考点：程序框图、茎叶图．11．已知双曲线x 2a 2 − y2b 2=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于N M ,两点，O 是坐标原点，若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（）A ．132+ B ．132-+ C ．251+ D ．152-+ 【答案】C 【解析】考点：双曲线的图象与性质．12．已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞U 为其导函数, 且满足以下条件①0x >时, ()()3'f x f x x <；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x <的解集为（） A ．11,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,00,44⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．φ 【答案】B 【解析】试题分析：不妨设()()102f x x x =≠，满足题目给的三个条件，故221122,416xx x x <>解得11,44x x <->．考点：函数导数与不等式．。

2018届高考数学小题精练+B卷及解析：专题(01)集合及解析含答案

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（01）集合及解析专题（01）集合 1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（） A ． {1} B ． {4} C ． {1，3} D ． {1，4} 【答案】D【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（） A ． {}1 B ． {}2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 【答案】C【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ． 4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个．故选B ．5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（） A ．（1，3） B ． [1，3） C ． [1，3] D ．（1，3] 【答案】D【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]．故选D ．6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（） A ． ∅ B ． {0} C ． {2} D ． {﹣2} 【答案】C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（） A ． {x|x ＞1} B ． {x|x≥1} C ． {x|1＜x≤2} D ． {x|1≤x≤2} 【答案】D【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得：{}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂=≤≤（），故选D ．8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（）A ． (]6,7B ． [)6,7C ． []6,7D ． ()6,7 【答案】A【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤ 本题选择A 选项．9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（） A ． ()2,+∞ B ． [)2,+∞ C ． (],2-∞ D ． (],1-∞ 【答案】C【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R I )(（） A ．]3,1[- B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞【答案】A考点：一元二次不等式，集合交并补．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．{21}x x -≤<B ．{22}x x -≤≤C ．{12}x x <≤D ．{2}x x <【答案】C考点：集合的运算．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈【答案】A考点：集合与元素的关系．专题（1）集合1．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（） A ． {}2,1-- B ． []2- C ． []1,0,1- D ． []0,1 【答案】A2．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（） A ． ()1,1- B ． ()1,2- C ． {}1,1,2- D ． {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z ．故选D ．3．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B ．4．已知全集,，，则=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意得，，所以，故选A ． 5．已知，，则的真子集个数为（）A ． 2B ． 3C ． 7D ． 8 【答案】B【解析】∵A={x|x 2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x 2-x-6>0，x∈Z}={x|x<，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B 的真子集个数为22-1=3，故选：B ．点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 6．已知集合，则（） A ． B ．C ．D ．【答案】A点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 7．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】由题得，集合，所以．集合中元素的个数为3．故选C ．8．已知22{|230},{|3}A x x x B y y x =--≤==+，则A B ⋂=（） A ． 2⎡⎣ B ． 2,3 C ． 3,3⎤⎦D ． 3⎡⎣【答案】C【解析】2230x x --≤，解得13x -≤≤ {}|13A x x ∴=-≤≤，23x + 3≥{}|3B y y ∴=≥ 3,3A B ⎡⎤⋂=⎣⎦，故选C9．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则M N I 等于（） A ．{0,1} B ．{-1,0,1,2} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的交集．10．已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若A B A =I ，则实数m 的取值范围是（） A ．[4,)-+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞- D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．11．设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A Y （） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A Y {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．12．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】B【解析】Q 集合{}{}2|50|05M x x x x x =-≤=≤≤， {}|6N x p x =<<，且{}|2M N x x q ⋂=<≤， 2,5,257p q p q ∴==∴+=+=，故选B ．。

2018年高考数学小题精练系列第02期专题23综合训练2理20171209354

专题23 综合训练21．设全集1U x e，函数f xx1x1的定义域为A，则C A为（）UA．0,1B．0,1C．1,D．1,【答案】A【解析】Ux x 0，Ax x 10x x 1，所以{01}C Ax，故选A．U2．复数z的共轭复数为z，若1iz zi为纯虚数，则z（）A．2B．3C．2D．1【答案】D103．若a12，b1215，c log10，则a,b,c大小关系为（）15A．a b c B．a c b C．c b a D．b a c【答案】D1115【解析】1，即0a 1，同理b 1，而c 0，因此b a c．，故选D．22614．展开式中的常数项为（）2xxA．120 B．160 C．200 D．240 【答案】B61【解析】2xx6k1展开式的通项为T C2x2C xk k k2k6kk166x,令2k 60,得k 3,所以展开式的常数项为23C3160,选B．65．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是1A．2B．3C．4D．5【答案】C6．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x x d则输出n的值11,22,0.01A．6B．7C．8D．92【答案】Bf x2 3cos x 2sin x cos x3 的图象向左平移t (t 0)个单位，所得图象对应 7．将函数2的函数为奇函数，则t 的最小值为（）2A ．B ．C ．D ．33 26【答案】D 【解析】21 cos2xf x x x xxx2 3cos2sin cos3 2 3sin23 2cos 22 6,平移后函数 2cos 2 2 y x t 6为奇函数 ,所以 2t k + ,k Z ,解得62kt ,k Z,所以当 k 0 时, t 有最小值 2 6 6． 8．某学校有 2500名学生，其中高一 1000人，高二 900人，高三 600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100人，从高一和高三抽取样本数分别为 a ,b ，且直线 ax by80与以 A 1,1为圆心的圆交于B ,C 两点，且 BAC120，则圆C 的方程为（）A ．xyB ．11 1x 1y1222222218 2212 C ．xyD ．1715 11x 1y1【答案】C【解析】按照分层抽样的特点 ,高一高二高三抽取的人数分别为 40, 36, 24 ．所以ab,直线方程为 40x 24y +8=0 ,即 5x 3y 1 0 ,圆心 A 1,1到直线的距40,24离 d 531 35 32234,由于 BAC =1200 ,所以圆的半径 6r 2d ,故圆的方程为 342218 x 1y 1,选 C ．17f xx，其图象与直线 y1相邻两个交点的 9．已知函数2sin1( 0, )23距离为，若 f x 1对,x12 3 恒成立，则的取值范围是A ． ,12 6B ．, 6 2 C ． , 12 3D ． ,6 3【答案】D考点：三角函数的性质【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，一般求，可根据周期求解，求可根据“五点法”求解，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成，，选择将代入求的范围，（1）如果求值域，那么就根据的范围，求的范围，（2）如果求函数的单调区间，让落在相应的函数的单调区间内，（3）本题恒成立，解得，那么的范围是不等式解集的子集．10．已知椭圆xy2 2 221( 0)ab 的左、右焦点分别为a bF 1, F 2 过 F 2 作一条直线（不与 x轴垂直）与椭圆交于 A , B 两点，如果ABF 恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为1A ．1B ．2C ．2D ．3【答案】C4【解析】设 AFm ，则1AF a m ，BF 2 AB AF 2 m 2a m 2m 2a ，于是22BF 1 2a BF 22a 2m 2a 4a 2m ，又190，所以F ABB Fm ，所以124a 2m 2m ，22 am ，因此42AF 2a mm ，22AFm tan AF F2，直线 AB 斜率为2 ，由对称性，还有一条直线斜率为12 1AF22m 22 ，故选 C ．5111．2x x的展开式中， x 的系数为__________．【答案】-4012．已知函数 f xaxbx ，若 f a 8，则 f a__________．31【答案】-6【解析】f a a ab，f a a ab，所以f a82，41841f a6．点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设g x f x ax bx，则g x为奇函数，g a f a181 7，于是有13g a g a7，所以g a f a17，f a6．5。

2018年高考数学小题精练系列(第02期)专题01集合理

专题01 集合1．如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(C S A)∩(C S B)等于( ) A ． ∅ B ． {1，3} C ． {4} D ． {2，5} 【答案】A【解析】∵S={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={2，4，5}，∴C S A={2，5}，C S B={1，3}，则(C S A)∩(C S B)=∅．故选A2．设全集U ＝{2，3，5}，A ＝{2，|a －5|}，C U A ＝{5}，则a 的值为（） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．－2或8 【答案】C3．已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}1,3B =-，则U B =ð（） A ． {}1,3- B ． {}2,3- C ． {}2,4- D ． ∅ 【答案】C【解析】全集{}2,1,3,4U =--，集合{}1,3B =-，则{}2,4U B =-ð．故选C ．4．设全集U R =，集合{}{}| 3 ,|0 5 A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂=（） A ．{}|0 3 x x << B ．{}|0 3 x x ≤≤ C ．{}|0 3 x x <≤ D ．{}|0 3 x x ≤< 【答案】D【解析】{3}U A x x =<ð，(){03}U A B x x ⋂=≤<ð，选D ．5．若集合2{|2,1}{|log ,1}x M y y x P y y x x ==<-==≥，则M P ⋂=（） A ． 1{|0}2y y << B ．{|01}y y << C ．1{|1}2y y << D ．1{|0}2y y ≤< 【答案】A 【解析】由题集合1{|2,1}{|0}2x M y y x y y ==<-=<<，2{|log ,1}{|0}P y y x x y y ==≥=≥ ，故1{|0}2M P y y ⋂=<< ，选A6．若集合{|20}A x x =-<，{}1xB x e =，则A B ⋂=（） A ． R B ． (),2-∞C ． ()0,2D ． ()2,+∞ 【答案】C【解析】因为集合{|20}{|2}A x x x x =-<=<，{}{}1x 0xB x e x ==,所以{}()|02?0,2A B x x ⋂=<<=,故选C ．7．已知集合(){}2log 5A x y x ==-, {}12x B y y -==，则A B ⋃=（） A ． [)0,5 B ． ()0,5 C ． R D ． ()0,+∞ 【答案】C8．集合A ＝{x |y ，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则如图阴影部分表示的集合为( )A ． {x |x ≥1} B． {x |x ≥2} C ． {x |1≤x ≤2} D． {x |1≤x ＜2} 【答案】D【解析】由题意可知A {}|1x x =≥，由20x ≥得{}222,|2y x B y y =+≥∴=≥由题中图形可知：阴影部分表示的集合为A C B ，{}|12A C B x x ∴=≤<，故答案选D 9．已知集合{}2513,201x A xB x x x x +⎧⎫=<=-≥⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂=（）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]0,1 【答案】C 【解析】()()51223001101111x x x x x x x +--<⇒<⇒-+<⇒-<<++，22002x x x -≥⇒≤≤，则{01}A B x x ⋂=≤<，选C ．10．已知集合{}()1,2,{,|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有（） A ． 2个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 8个【答案】A 【解析】(){}2,1B =，则子集为(){},2,1∅，共2个．故选A ．11．已知集合，，则集合等于（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由条件得，∴．选B ．12．已知集合{|331}A x a x a =≤≤+， 112111{|}2733x B x +⎛⎫ ⎪=<< ⎪⎝⎭，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）A ． ()2,0-B ． ()0,1C ． []0,1D ． ()1,+∞ 【答案】B。

2018高考数学小题精练：专题(01)集合及解析含答案

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（01）集合及解析专题（01）集合 1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x∈A}，则A∩B=（） A ． {1} B ． {4} C ． {1，3} D ． {1，4} 【答案】D【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（） A ． {}1 B ． {}2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 【答案】C【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ． 4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个．故选B ．5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（） A ．（1，3） B ． [1，3） C ． [1，3] D ．（1，3] 【答案】D【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]．故选D ．6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（）A ． ∅B ． {0}C ． {2}D ． {﹣2} 【答案】C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（）A ． {x|x ＞1}B ． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2} 【答案】D【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得： {}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂=≤≤（），故选D ．8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（）A ． (]6,7B ． [)6,7C ． []6,7D ． ()6,7 【答案】A【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤ 本题选择A 选项．9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（） A ． ()2,+∞ B ． [)2,+∞ C ． (],2-∞ D ． (],1-∞ 【答案】C【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R )(（） A ．]3,1[- B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞【答案】A考点：一元二次不等式，集合交并补．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．{21}x x -≤<B ．{22}x x -≤≤C ．{12}x x <≤D ．{2}x x <【答案】C考点：集合的运算．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈【答案】A考点：集合与元素的关系．专题（1）集合1．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（）A ． {}2,1--B ． []2-C ． []1,0,1-D ． []0,1 【答案】A2．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（） A ． ()1,1- B ． ()1,2- C ． {}1,1,2- D ． {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x xx x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z ．故选D ．3．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B ． 4．已知全集,，，则=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选A ． 5．已知，，则的真子集个数为（）A ． 2B ． 3C ． 7D ． 8 【答案】B【解析】∵A={x|x 2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x 2-x-6>0，x∈Z}={x|x<，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B 的真子集个数为22-1=3，故选：B ．点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】由题得，集合，所以．集合中元素的个数为3．故选C ．8．已知2{|230},{|A x x x B y y =--≤==，则A B ⋂=（）A ． ⎡⎣B ．C ． ⎤⎦D ． ⎡⎣【答案】C【解析】2230x x --≤，解得13x -≤≤ {}|13A x x ∴=-≤≤，≥{|B y y ∴=≥ A B ⎤⋂=⎦，故选C9．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则MN 等于（）A ．{0,1}B ．{-1,0,1,2}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的交集．10．已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若A B A =，则实数m 的取值范围是（）A ．[4,)-+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．11．设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．12．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9 【答案】B 【解析】集合{}{}2|50|05M x x x x x =-≤=≤≤， {}|6N x p x =<<，且{}|2M N x x q ⋂=<≤， 2,5,257p q p q ∴==∴+=+=，故选B ．。

2018年高考数学小题精练系列第02期专题20综合训练3文

专题20 综合训练31．设集合2{|2},{|650}M x x N x x x =≥=-+<，那么M N ⋂=（）A ． ()1,5B ． [)2,5C ． (]1,2D ． [)2,+∞【答案】B【解析】由题意得， 265015x x x -+<⇒<< ，那么25x ≤< ，应选B ．2．i 为虚数单位，已知复数z 知足21z i i=++，那么z =（） A ． 1i + B ． 1i -+ C ． 12i + D ． 12i -【答案】C【解析】由题意得，设z a bi =+，那么z a bi =-， 211,21i a b i=-⇒==+，应选C ． 3．下面的茎叶图表示持续多天同一路口同一时段通过车辆的数量，那么这些车辆数的中位数和众数别离是（）A ． 230．5，220B ． 231．5，232C ． 231，231D ． 232，231【答案】C4．已知向量,a b 知足2,3a b ==，向量a 与b 的夹角为60°，那么a b -=（）A ．19B ． 19C ．7D ． 7【答案】C 【解析】由题意得， ()()22227a b a b a a b b -=-=-⋅+=，那么选C ．5．已知tan 2α=，那么2sin sin cos ααα+的值为（）A ． 65B ． 1C ． 45D ． 23【答案】A【解析】由题意得， 2525sin sin 5555cos cos tan 2{{ααααα=-==-=⇒22426sin ,sin cos sin sin cos 555αααααα==⇒+= ，应选A ． 6．四个数0.20.50.40.44,3,3,log 0.5的大小顺序是（）A ． 0.20.40.50.443log 0.53<<<B ． 0.40.20.50.4log 0.5343<<<C ． 0.50.20.40.4log 0.5343<<< D ． 0.20.40.50.4log 0.5433<<<【答案】D 【解析】由题意得， 120.20.455550.40log 0.51444339<<<==<==，应选D ． 7．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木材切削、打磨，加工成球，那么能取得的最大球的半径最接近（）A ． 3cmB ． 4cmC ． 5cmD ． 6cm【答案】A8．在ABC ∆中， 5,6AB AC ==，假设2B C =，那么向量BC 在BA 上的投影是（）A ． 75-B ． 77125-C ． 77125D ． 75【答案】B 【解析】由正弦定理得，653cos sin sin sin2sin 5AC AB C B C C C =⇒=⇒=,由余弦定理得， 22211cos 25BC AC AB C BC AC BC +-=⇒=⋅,那么77cos 125BC θ=- ，应选B ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x yE aba b-=>>的右极点为A，抛物线2:8C y ax=的核心为F．假设在E的渐近线上存在点P，使得AP FP⊥，那么E的离心率的取值范围是（）A．()1,2 B．321,4⎛⎤⎥⎝⎦C．32,4⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D．()2,+∞【答案】B【点睛】此题要紧考查了双曲线的大体性质的应用，抛物线大体性质的应用，向量数量积坐标运算和一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，第一可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将AP FP⊥系用代数形式表示出来，即可取得一个一元二次方程，假设要使得一元二次方程有实数解，0∆≥，瓜熟蒂落，即可取得答案，因此将几何关系转化成方程是解题的关键．10．已知实数,x y知足30{260x yx yx--≥+-≤>，那么yx的最大值是__________．【答案】14【解析】由约束条件可作如下图的可行域，两直线的交点()4,1A,那么当过原点的直线过点A时，斜率0104ykx-==-最大，即yx的最大值为14．11．将函数sin y x =的图象向左平移4π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原先的12，纵坐标不变，便取得函数()f x 的图象，那么()f x 解析式为__________．【答案】()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12．假设直线1ax by +=（,a b 都是正实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，当AOB ∆（O 是坐标原点）的面积最大时， a b +的最大值为__________．【答案】2【解析】依照题意画出图形，如下图：由AOB ∆的面积为12可得， AOB ∆为直角三角形， 90AOB ∠=︒,那么点O 到直线AB 的距离为22，即22221222d a b a b ==⇒+=+，那么只有当且仅当1a b ==时， a b +取最大值2．。

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专题18 综合训练1
1．已知集合{}
2|0, M x x x x Z =-≤∈， {}|2, N x x n n Z ==∈，则M N ⋂为（） A ． {}0 B ． {}1 C ． {}0,1 D ． {}0,1,2
【答案】A
【解析】∵{}{}{}2|0, |01, 0,1M x x x x Z x x x Z =-≤∈=≤≤∈=，
∴{}0M N ⋂=．选A ．
2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2
z =（）
A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i + D
．1i - 【答案】D
【解析】
3．已知实数x 、y 满足： 10
{10 10
x x y x y -≤-+≥+-≥，则2z x y =-的最大值为（）
A ． 2
B ． 0
C ． 1-
D ． 3-
【答案】A
【解析】作出不等式组10
{10 10
x x y x y -≤-+≥+-≥表示的平面区域如图所示．
由2z x y =-得2y x z =-．
结合图形知，当直线2y x z =-经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取
得最大值．由题意知点A 的坐标为A(1，0)．
∴max 212z =⨯=．选A ．
4 （）
A ．cos160︒
B ．cos160-︒
C ．cos160±︒
D ．cos160±︒
【答案】B
【解析】
试题分析：21sin cos160-=-︒，所以故选B ．
考点：同角的基本关系．
5．执行如下图所示的程序框图，则输出S 的值是（）
A ． 9
B ． 16
C ． 25
D ． 27
【答案】B
【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：
第一次， 011,123S i =+==+=，不满足条件；
第二次， 134,325S i =+==+=，不满足条件；
第三次， 459,527S i =+==+=，不满足条件；
第四次， 9716,729S i =+==+=，满足条件，输出16S =．
答案：B ．
6．若将函数()π26f x sin x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）
A ． π3
B ． 3π4
C ． 2π3
D ． 5π12
【答案】A
点睛：函数()y Asin x ωϕ=+奇偶性的结论
（1）函数()y Asin x ωϕ=+为奇函数，则,k k Z ϕπ=∈；
函数()y Asin x ωϕ=+为偶函数，则,2k k Z π
ϕπ=+∈．
（2）函数()cos y A x ωϕ=+为奇函数，则,2k k Z π
ϕπ=+∈；
函数()cos y A x ωϕ=+为偶函数，则,k k Z ϕπ=∈．
7．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率
分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时到12时的销售额为
（）
A． 6万元 B． 8万元 C． 10万元 D． 12万元
【答案】C
【解析】设11时到12时的销售额为万元，依题意有，，故选C．
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
8．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】C
【解析】由等比数列的性质知，所以
，故选C．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）
A ．8
B ．．12 D ．16
【答案】C
【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体是边长为4的正方体内的三棱锥，如图所示：
由图形可知1CED ∆面积最大，其中三边为，所以面积为12
考点：三视图
10．已知1F ，2F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bx y a =
对称，则该双曲线的离心率为（）
A ．2 【答案】B
【解析】
考点：双曲线的几何性质．
【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属中档题．离心率是圆锥曲线的重要几何性
质，求解椭圆或双曲线的离心率的关键是建立一个关于,,a b c 的方程（或不等式），通过这个
方程（或不等式）和b 与,a c 的关系消掉b ，建立a 与c 之间的方程或不等式，通过这个方程求出c a
即可，不一定具体求出,a c 的值． 11．已知函数1(2)()3(1)(2)
x e x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则(ln3)f = ．
【答案】e
【解析】
试题分析：23ln <，所以()()()e e e f f f e ==
=+=3ln 313ln 13ln 3ln 考点：分段函数
12．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = ．
【答案】1
【解析】试题分析：
()()()()()()()2'31'131,12:231172f x ax f a f a l y a a x a =+⇒=+=+⇒-+=+-⇒-+
()()31211a a =+-⇒=．
考点：1、导数的几何意义；2、直线方程．
【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想
和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较
难题型．首先求导可得
()()()()()()()
2
f x a x f a f a l
=+⇒=+=+⇒-'31'131,12 ()
a
-⇒=．
•211
a
31
=+()。

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