中南大学自动控制原理2013年期末试卷及答案
（完整版）自动控制原理期末考试复习题及答案
（完整版）⾃动控制原理期末考试复习题及答案⼀、填空题1、线性定常连续控制系统按其输⼊量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。
2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_，极点为_-2__，增益为_____2_______。
3、构成⽅框图的四种基本符号是：信号线、⽐较点、传递环节的⽅框和引出点。
4、我们将⼀对靠得很近的闭环零、极点称为偶极⼦。
5、⾃动控制系统的基本控制⽅式有反馈控制⽅式、_开环控制⽅式和_复合控制⽅式_。
6、已知⼀系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为。
7、⾃动控制系统包含_被控对象_和⾃动控制装置两⼤部分。
8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分⽅程、传递函数、__差分⽅程_、脉冲传递函数_、__⽅框图和信号流图_。
9、_相⾓条件_是确定平⾯上根轨迹的充分必要条件，⽽⽤_幅值条件__确定根轨迹上各点的根轨迹增益k*的值。
当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。
10、已知⼀系统单位脉冲响应为te t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为__。
11、当∞→ω时⽐例微分环节的相位是： A.90 A.ο90 B.ο90- C.ο45 D.ο45-12、对⾃动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个⽅⾯，在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个⽅⾯中的_快速性___，⽽稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。
13、当且仅当离散特征⽅程的全部特征根均分布在Z 平⾯上的_单位圆 _内，即所有特征根的模均⼩于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。
14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加⼯系统A.电炉箱恒温控制系统B.雷达跟踪系统C.⽔位控制系统D.普通数控加⼯系统15、某单位负反馈系统在单位阶跃信号作⽤下的系统稳态误差0=ss e ，则： B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1 A.意味着该系统是⼀个0型系统 B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1 C.意味着该系统没有输出信号 D.意味着该系统具有⽐较⾼的开环增益16、⼀阶系统11)(+=Ts s G 在单位斜坡信号作⽤下，系统的稳态误差为 T 。
自动控制原理期末试卷与答案
A.提高上升时间和峰值时间
B.减少上升时间和峰值时间
C.提高上升时间和调整时间
D.减少上升时间和超调量
9. 一阶微分环节 G(s) 1 Ts ，当频率 1 时，则相频特性 G( j) 为（ a ） T
A.45°
ห้องสมุดไป่ตู้
B.-45°
C.90°
D.-90°
10.最小相位系统的开环增益越大，其（ d ）
A.振荡次数越多
Xi(s) +
K
1
X0(s)
s2
1+K1s
44.系统开环频率特性由实验求得，并已用渐近线表示出。试求该系统的开环传递函数。(设 系统是最小相位系统)。
一、
自动控制原理 2 单项选择题（每小题 1 分，共 20 分）
3
1. 系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称为（ ）
A.最优控制
29.PID 调节中的“P”指的是
控制器。
30.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越_
_越好。
二、
名词解释（每小题 3 分，共 15 分）
31.稳定性
32.理想微分环节
33.调整时间
34.正穿越
35.根轨迹
三、
简答题（每小题 5 分，共 25 分）
36.为什么说物理性质不同的系统，其传递函数可能相同 ? 举例说明。
差为（ ）
A.0
B.0.25
C.4
D.
16.
若已知某串联校正装置的传递函数为
Gc
(s)
s 1 0.1s 1
，则它是一种（
）
A.相位超前校正 B.相位滞后校正 C.相位滞后—超前校正 D.反馈校正
期末考试试题集自动控制原理含完整答案(供参考)
期末考试-复习重点自动控制原理1一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（ ） A.1 B.2 C.5 D.107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ ） A.45° B.-45° C.90° D.-90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（ ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ ）时，闭环系统临界稳定。
自动控制原理期末试题3套及答案一套
⾃动控制原理期末试题3套及答案⼀套⾃动控制理论（A/B 卷闭卷）⼀、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制⼜称偏差控制，其控制作⽤是通过与反馈量的差值进⾏的。
2、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联⽅式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为（⽤G 1(s)与G 2(s) 表⽰）。
4、典型⼆阶系统极点分布如图1所⽰，则⽆阻尼⾃然频率=n ω，阻尼⽐=ξ，该系统的特征⽅程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为。
6、根轨迹起始于，终⽌于。
7、设某最⼩相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为。
8、PI 控制器的输⼊－输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引⼊，可以改善系统的性能。
⼆、选择题（每题 2 分，共20分）1、采⽤负反馈形式连接后，则 ( )A 、⼀定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能⼀定会提⾼；C 、⼀定能使⼲扰引起的误差逐渐减⼩，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提⾼系统的稳定性没有效果 ( )。
A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引⼊串联超前校正装置。
3、系统特征⽅程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平⾯闭环极点数2=Z 。
4、系统在2)(t t r =作⽤下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、型别2B 、系统不稳定；C 、输⼊幅值过⼤；D 、闭环传递函数中有⼀个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )A 、主反馈⼝符号为“-” ；B 、除r K 外的其他参数变化时；C 、⾮单位反馈系统；D 、根轨迹⽅程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。
《自动控制原理》期末试卷(A)(附答案)
—学年第一学期考试试卷课程编号：课程名称：自动控制原理试卷类型： A √、B□卷考试形式：开□ 、闭√卷考试时间：120分钟题号一二三四五六总分总分人得分得分评分人一、如图所示控制系统，为使其闭环极点s1,2 1 j ，试确定 K和α的值，并确定这时系统的超调量。
（本题 10 分）R( s )K C( s )-s21αs得分评分人二、求图2.所示系统传递函数。
（本题15分）R(s) 1G1-H3G3 1 Y(s)G2-H1-H2图2.得分三、非线性系统线性部分的极坐标图、非线性部分的负评分人倒特性如下图所示。
试判断系统是否稳定，是否存在自振荡。
（本题 15 分）Im ImA Q ReωReQ1G( j ω)N(A)ωAG ( j ω)1N( A)(a)(b)得分评分人四、系统如图所示。
（本题 20 分）1.试分析速度反馈系统 K f对系统稳定性的影响；2.试求 K p、K v、K a，并说明内反馈对稳态误差的影响。
R( s )s 110C( s)__1)s s( sK f s得分评分人五、系统如方框图所示。
（本题 20 分）1.绘制 a = 2时，K由0 ~∞变化时的根轨迹2.并确定阻尼比ζ= 0.707 时的 K 值；3.绘制 K = 4 时，a由 0 ~ ∞变化时的根轨迹4.并确定阻尼比ζ= 0.707 时的a值；R( s )K C( s )_s( s a )六、某单位反馈控制系统之开环传递函数为得分评分人1( 0 .1 s 1 ) 2 ( 0 .008 s 1 )今希望校正后的系统能具有图所示之开环频率特性。
（本题 20 分）1.试求校正后系统的相位裕量；2.确定其校正装置的传递函数；3.采用的是何校正环节，并说明校正目的。
参考答案一、 (10 分 ) 如图所示控制系统，为使其闭环极点 s 1,21 j ，试确定 K 和 α的值，并确定这时系统的超调量。
C ( s)解：① 系统闭环传递函数为R( s )K-KK( s)s 21 αsK (1 s)s2K s K1s 2s1 j2K ， 2解得nζ 1 /2 ，j n12nK2 1 ，n121nn2 ，K 2 ， α 1② 系统超调量为 %exp(12 )100% 4.32%二、（ 15 分）求图 2. 所示系统传递函数。
中南大学近年（06,07,08,09年）自控原理试题A（含答案）
中南大学考试试卷（A ）2010—2011学年下学期时间110分钟2011 年6月24日自动控制理论课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷专业年级：自动化09级总分100分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10分）、已知系统结构如下图所示，其中)(s R 、()C s 、()N s 和()E s 分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数()()E s N s 。
第一题图第二题（15分）、已知系统结构如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于0.2，（1）求K 的取值范围；（2）求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。
第二题图第三题（15分）、已知系统结构如下图（a ）所示，其单位阶跃响应如下图（b ）所示。
（1）试确定系统参数K 1、K 2和τ；（2）若参数K 1、K 2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定τ的取值范围。
第三题图第四题（15分）、已知系统结构如下图所示。
（1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标：5344.01-=d ，47.22-=d ，j d 7926.02328.24,3±-=；（2）若要使系统处于欠阻尼状态，试求K 对应的取值范围。
第四题图第五题（15分）、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的h 值的范围。
第五题图注：图中具有死区继电器特性的描述函数为：h A AhA A N ≥-=,)(14)(2π第六题（15分）、某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的（0()L ω），实线表示校正后的（()L ω）。
要求：（1）设系统开环增益为K ，试分别写出校正前后系统的开环传递函数)(0s G 和()G s ； （2）写出校正装置的传递函数)(s G c ，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线()c L ω，并确定所用的是何种串联校正方式；（3）确定使校正后的系统稳定的开环增益K 的取值范围；（4）当开环增益1=K 时，求校正前后系统的截止频率c ω和相角裕度γ； （5）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。
(完整版),自动控制原理期末试卷与答案,推荐文档
一、
单项选择题（每小题 1 分，共 20 分）
1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ c ）
A.系统综合
B.系统辨识 C.系统分析
D.系统设计
2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ d）上相等。
A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率
3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ d ）
A.比较元件
B.给定元件 C.反馈元件
D.放大元件
4. ω 从 0 变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（a ）
A.圆
B.半圆
C.椭圆
D.双曲线
5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电
动机可看作一个（ d ）
A.比例环节
B.微分环节
C.积分环节
D.惯性环节
C. ess
lim E(s)
s
D. ess
lim sE(s) s
17.在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（ ）
A.减小增益
B.超前校正
C.滞后校正
D.滞后-超前
18.相位超前校正装置的奈氏曲线为（ ）
A.圆
B.上半圆
C.下半圆
D.45°弧线
K
19.开环传递函数为 G(s)H(s)=
B.稳定裕量越大
C.相位变化越小
D.稳态误差越小
11.设系统的特征方程为 Ds s 4 8s 3 17s 2 16s 5 0 ，则此系统 （ ）
A.稳定
B.临界稳定
C.不稳定
D.稳定性不确定。
《自动控制原理》试题及答案(word版可编辑修改)
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《自动控制原理》试题及答案1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1）/（100s+1），则该校正装置属于(B ）。
3分2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的(D） 3分A是一种相位超前校正装置B能影响系统开环幅频特性的高频段C使系统的稳定性能得到改善D使系统的稳态精度得到改善4、用超前校正装置改善系统时,主要是利用超前校正装置的（A ）3分5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分6、设微分环节的频率特性为G（jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（） 9分7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( ）。
9分8、若两个系统的根轨迹相同,则有相同的( ） 9分9、关于系统零极点位置对系统性能的影响,下列观点中正确的是（） 7分10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴,则系统的( ) 2分11、若某最小相位系统的相角裕度γ〉0，则下列说法正确的是（ )。
2分12、某环节的传递函数是G（s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。
2分13、主导极点的特点是（A ）2分14、设积分环节的传递函数为G(s）=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=(）2分15、某环节的传递函数为K/（Ts+1），它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分16、某系统的传递函数是G（s）=1/（2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作(B）2分18、某校正环节传递函数G(s)=（100s+1）/（10s+1),则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为( C）2分20、最小相位系统的开环增益越大,其（）2分21、一阶微分环节G(s）=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（ )2分22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为( )2分23、开环传递函数为G（s)H（s)=(s+3)/（s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分24、开环传递函数为G（s)H(s）=K/(s*s＊s（s+4)）,则实轴上的根轨迹为（ )2分25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1）(s+5）)，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定.2分26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是（B ) 2分27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分28、控制系统的稳态误差ess反映了系统的(A）2分29、当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（C）3分30、二阶系统当0<ζ〈1时,如果增加ζ，则输出响应的最大超调量将（B )3分。
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中南大学自动控制原理2013年期末试卷及答案时间120分钟2012 年6月22 日自动控制理论课程64 学时4 学分考试形式：闭卷专业年级：自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级总分100分，占总评成绩70 %第一题、是非题（15分，每题3分）1. 经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。
（1）对√（2）错2. 对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。
而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。
（1）对√（2）错3. 对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。
（1）对√（2）错4. 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。
连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。
一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。
（1）对（2）错√5. 采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。
（1）对√（2）错第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C (s )/R (s )。
第二题图【解】（1）采用结构图化简的方法：))))所以，7432163254343211)()(G G G G G G G G G G G G G G G s R s C +++=（2）采用梅逊增益公式：一条前向通道：43211G G G G P =三个回路：12362345312347(),(),()l s G G G l s G G G l s G G G G G =-=-=- 无互不接触回路；123236345123471()()()1l s l s l s G G G G G G G G G G G ∆=---=+++所有回路均与前向通道相接触， 因此11=∆ 得：743215436324321111)()(G G G G G G G G G G G G G G G P s R s C +++=∆∆=第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数为：)2()(2n ns s s G ξωω+=已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为t t e e t e 422)(---= ，试求系统的阻尼比ξ、自然频率ωn 和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。
【解】： 当时，，8664122)(2+++=+-+=s s s s s s E 而所以即所以 ⎩⎨⎧==061.1)/(828.2ξωs rad n又所以时，第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：)3)(1()()(*++=s s s K s H s G（1）作系统的根轨迹（10分）；（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围（5分）。
【解】：（1）作出系统准确的根轨迹：*()()(1)(3)K G s H s s s s =++1) 根轨迹起点： p 1 = 0，p 2 = -1，p 3 = -3 2) 实轴上根轨迹： [-1, 0]，（-∞, -3） 3）渐进线：iia p zn mσ-=-∑∑=(-4)/3 = -1.33a ϕ=(2k+1)⨯1800/3=±600, 18004）分离点：111013d d d ++=++ 2126300.56, 5.44d d d d ++==-=-（舍去）5）与虚轴交点：令 s =j ω 代入特征方程：D (s)= s 3+4s 2+3s +K *=0， 得：22*3040K ωω-+=-+= 即：*1.732,12, 1.732K s j ω=±==±作根轨迹如右图所示。
（2）将分离点s 1= - 0.56代入幅值条件：使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K *的取值范围为：1263.0<<*K第五题（15分）、已知系统的开环传递函数为：1*1()1()mjj ni i s Z Ks P ==-=--∏∏*1111|||||1||3|0.63i i K s P s s s =∴=-=++=∏)10)(5(1500)(++=ssssG（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率cω（不需计算）（6分）；（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度h，并利用奈氏判据确定系统的闭环稳定性（6分）；（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络)(sGc，)(sGc的对数幅频渐近特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析)(sGc对系统的作用。
（3分）第五题图【解】：（1）()()()300.210.11G ss s s=++125,10ωω==，斜率变化：－1/－2/－3 ()111305,20lg15.56L dBωωω===·cω（2）()()2223010.020.310.0110.04j G j ϖϖϖϖϖϖ⎡⎤-+⎣⎦=-⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦令虚部为0得穿越频率：507.07x ϖ==（rad/s ） 幅相曲线与负实轴交点为()2, 0.5G j h ϖ=-=作增补曲线，幅相曲线包围()1,0j -点，因0P =，所以闭环系统不稳定。
（3）校正网络的传递函数41()401c s G s s +=+，为串联滞后校正，其主要作用是既能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。
第六题（15分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期T =1s 。
试求： （1）系统的闭环脉冲传递函数（7分）； （2）使系统稳定的K 值范围（8分）； se sT --1c (t ) r (t ) 1+s K -T + s 1T·第六题图【提示】 11z Z s z ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，1e aT z Z s a z -⎡⎤=⎢⎥+-⎣⎦，(1e )()(1)(e )aT aT a z Z s s a z z --⎡⎤-=⎢⎥+--⎣⎦ 【解】：（1）求系统的闭环脉冲传递函数。
系统开环脉冲传递函数为：111e 1()(1)11(1)(1e )0.632(1)(e )(1)(0.368)sTTT K Kz G z Z Z z Z s s s z s s K z Kzz z z z ----⎡⎤⎡⎤-⎡⎤=⋅⋅=⋅-⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦-==----系统闭环脉冲传递函数为：2()0.6320.632()1()(1)(0.368)0.632(0.632 1.368)0.368G z Kz Kzz G z z z Kz z K z Φ===+--++-+（2）求使系统稳定的K 值范围。
系统闭环特征方程为0)(1=+z G ，即：0368.0)368.1632.0(2=+-+z K z利用w 域劳斯判据进行判稳。
令11-+=w w z ，有： 0368.011)368.1632.0(112=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+w w K w w 即： 0)632.0736.2(264.1632.02=-++K w Kw 列写劳斯表：2s 1s K 632.0246.10s K632.0736.2-K632.0736.2-系统稳定的条件为：632.0>K 2.7360.6320K ->即：33.40<<K 。
第七题（10分）、考虑如第七题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。
（要求画出线性部分的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线，AMA N π4)(=）第七题图【解】由AMA N π4)(=，得非线性特的负倒特性，M A A N 4)(1π-=-； (1分)由A =0，)(1A N -=0；∞→A ，-∞→-)(1A N 可知非线性部分的负倒特性曲线在幅相曲线上为左半实轴；(2分)再由2223222222)1()44(8)1()1(4)1(4)(w w w w j w w w jw jw jw jw jw G +-+-=+--=+=，(1分)可知;90)(,)(,00-=∠∞=→jw G jw G w 0270)(,0)(,-=∠=∞→jw G jw G w ， (2分) 由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示：-2)1(4+s s0 M -M令Im[G (j ω)]=0，得到ω=1；此时Re[G (j ω)]=-2；故奈氏曲线与实轴交点为（-2，j 0）； (2分)由Re[G (j ω)]= )(1A N -得到πMA 8=；所以81,M A ωπ==为稳定的自激振荡。
(2分) （注：在（-∞, -2）段为稳定的，（-2, 0）段是不稳定的。
）。