在平面直角坐标系中

1、如图1，在平面直角坐标系中，

已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动

点P 在线段AB 上从点A 向点B

个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值； （3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

(10分)（1） y =－

3

3

x +34 （2分） （2） PM=8－t t =2 （3分） （3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ，

重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．

60GNH ∠=

，GH =， 2HN ∴=，

8PM t =-， 162BM t ∴=-，

12OB =， (8)(16212)4ON t t t ∴=----=+， 422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，

1

(24)2

S t t ∴=+++?=+

S 随t 的增大而增大， ∴当1t =

时，S =最大．（2分） ②当12t <<时，见图3．

设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，重叠部分为五边形OFIGN ． 作GH OB ⊥于H

，

4FO =

，

)EF ∴==-， 22EI t

∴=-，

（图1） （图2）

（图3）

（图2）

21

(22

FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．

230-<，∴当3

2

t =

时，S

有最大值，S =最大．（2分）

③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，

设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．

22

62S ==

综上所述：当01t ≤

≤

时，S =+； 当12t <

<

时，2

S =-++ 当2t

=时，S =

173> S

∴．（1分）

2、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆，

（1）当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 3、反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程t 2-3t+k=0的两个根，且P 到原点的距离为13，求该反比例函数的解析式。 4、如图，AC ⊥BE 于点C ，EF ⊥AB 于点F,AF=FB,连接CF 。求证：F C 2=FE ·FD

F

E

D

C

B

A

5、如图，已知矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点P 是AD 边上的一动点（P 异于A 、D ），Q

（图4）

是BC 边上的任意一点. 连AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F 。 （1）求证：△APE ∽△ADQ ；

（2）设AP 的长为x ，试求△PEF 的面积S △PEF 关于x 的函数关系式，并求当P 在何处时，S △PEF 取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q 在何处时，△ADQ 的周长最小？（须给出确定Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）

6、已知二次函数y=c bx ax ++2

，如果a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（ ）

7、考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧；（3）900的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）

相等的圆周角所对的弧相等。其中正确的命题有（ ）

A ．2 个

B ．3 个

C ．4个

D ．5 个 8、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.开动脑筋想一想，经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为 （ ）

A. y=-2x-3

B. y=-x-3

C. y=-3x-3

D.y=

2

3

x-3 10、如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为（3，-1），

二次函数2

y x =-的图象为1l .

（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.

（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物

线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.

（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ??=，求点P 的坐标.

（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使Q AB ?为等腰三

A

B

C

D P

E

F

Q

角形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.

24.

（1）

222345y x x y x x =-+-=-+-或等 （满足条件即可） ……1分

（2）设2l 的解析式为2

y x bx c =-++，联立方程组21193b c b c

-=-++??-=-++?，

解得：911,22b c ==-，则2l 的解析式为291122

y x x =-+-， (3)

分

点C 的坐标为（97,4

16

-） (4)

分

（3）如答图23-1，过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则2AD =，

716CF =，1BE =，2DE =，5

4

DF =，34FE =.

得：1516ABC ABED BCFE CFD S S S S ?=--=梯形梯形梯形A . (5)

分

延长BA 交y 轴于点G ，直线AB 的解析式为1522

y x =-，则点G 的坐标为（0，52-），

设点P 的坐标为（0，h ）

①当点P 位于点G 的下方时，52PG h =--，连结AP 、BP ，则52

A B P B P G A P G S S S h ???=-=--，又1516

ABC ABP S S ??==，得5516h =-，点P 的坐标为（0，5516-）.…… 6分

②当点P 位于点G 的上方时，52

PG h =+，同理2516

h =-，点P 的坐标为（0，2516

-）.

综上所述所求点P 的坐标为（0，5516-）或（0，2516-） (7)

分

y o

x

图（1） y o x 图（2） l 1

l 2

F

（第16题图）

(4) 作图痕迹如答图23-2所示.

由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q 、4Q ，共4个可能的位置. …… 10分

11、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,过点B 作BC ⊥AB 交x 轴于点C ，过点C 作 CD ⊥BC 交y 轴于点D ，过点D 作DE ⊥CD 过点E 作EF ⊥DE 交y 轴于点F .已知点A 的中点，那么线段EF 的长是（ ▲ ） A ．6 B. 62 C. 24 D.4

12、如图，正方形ABCD 的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P 坐标为（3,3）时，设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F .在三角板绕点P 旋转的过程中，使得△POE 成为等腰三角形．请写出满足条件的点F 的坐标▲.

13、如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物

答图23-2

E

F 答图23-1

线2

y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，连结AC ．且对称轴是直线2x =． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求tan ∠ACB;

（3）请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

14、如图,△ABC, △DCE,△CEF 都是正三角形,且B,C,E,F

在同一直线上,A,D,G 也在同一直线上, 设△ABC, △DCE,△CEF 的面积分别为123,,S S S .当

124,5S S ==时,3S =

_____________

15、如图, 四边形ABDC 中,∠ABD=∠BCD=Rt ∠,AB=AC,AE ⊥BC 于点F,交BD 于点 E.且BD=15,CD=9.点P 从点A 出发沿射线AE 方向运动,过点P 作PQ ⊥AB 于Q,连接FQ,设AP=x,(x>0).

(1) 求证：BC ·BE=AC ·CD

(2) 设四边形ACDP 的面积为y, 求y 关于x 的函数解析式.

(3) 是否存在点P ，使△PQF 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

24．解：（1）

∵∠ABD=∠BCD=Rt ∠，AF ⊥BC ∴AE ∥CD ∴∠AEB=∠D ∴△ABE ～△BCD

∴AB ：BC=BE ：CD 又∵AB=AC

∴BC ·BE=AC ·CD …………………（3分）

（2）∵BD=15,CD=9

∴12CB == ∵AB=AC,AF ⊥BC

x

Q P F

E

D

C

B

A

Q

P F

E

D

C

B

A

∴BF=FC=6 又∵AE ∥CD

∴BE=ED=11522

BD = ∴127.5

109

BC BE AB AC CD ??====

∴8AF =

=…………………（2分）

∵AE ∥CD

∴四边形ACDP 是平行四边形或梯形 ∴1

()2

y CD AP CF =

+? 1

(9)63272

x x =+?=+(0)x >…………………（2分）

（3）当P 在线段AF 上时，∠QPF 为钝角，

使△PQF 为等腰三角形，只有PQ=PF 。 ∵∠AQP=∠AFB ∠QAP=∠FAB ∴△QAP ～△FAB

∴3

5

BF QP Ap x AB =

?= 又∵PF=8-X ∴

3

85

x x =-∴5x =…………………（2分） 当P 在射线FE 上时，使△PQF 为等腰三角形，有： ① PQ=PF

此时3

5

PQ x =8FP x =- ∴

3

85

x x =- ∴20x =…………………（2分）

② PQ=FQ

作高线QG ，则11

(8)22

PG PF x =

=- 由△PQG ～△ABF 得，

31

(8)52610x x -=

∴2007

x =…………………（2分）

③ PF=FQ

则∠FQP=∠FPQ 又∵∠AQP=90° ∴∠FAQ=∠FQA ∴AF=FQ=PF

G

Q

P

F

E

D

C

B

A

∴88

x-=

∴16

x=…………………（1分）

综合以上：当

200

5,16,20,

7

x=时，△PQF为等腰三角形

（做对一个得2分，二个4分，三个6分，四