山东省2020学年高二数学10月联考试题

山东省新高考质量测评联盟2019-2020学年高二数学10月联考试题

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“2

2,210x x x ?>-+>”的否定是（ ） 2.2,210A x x x ?>-+< 2B.2,210x x x ?>-+≤

2C.2,210x x x ?<-+> 2D.2,210x x x ?>-+≤

2. 在数列{}n a 中，12a =，24a =，112(2)n n n a a a n N n -++=+∈≥且，则4a =（ ）

.6A .7B .8C .9D

3. 已知数列{}n a 2a 和8a 的等比中项，则13579a a a a a 的值是（ ）

A B C.±5.5D

4. 在实数范围内，下列命题正确的是（ ）

.A 若a b >，则1a b > .B 若0,0a b c d >>>>，则a b c d

> C.若,a b c d <<，则 a c b d -<- D.若22ac bc >，则a b >

5. 已知数列{}n a 的通项公式是318n a n =-，其前n 项和为n S ，则当n S 取最小值时，n 的值是（ ）

.5A .6B C.56或 .67D 或

6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）

.24A 里 .12B 里 C.6里 .3D 里

7. 若数列{}n a 的通项公式是13+1n n a n =?（-）（），则1211...a a a +++=（ ）

.15A .19B C.19- .16D -

8. 不等式20ax bx c ++>的解集为1(,3)2

-，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） 1.(,2)(,)3A -∞-?+∞ 1B.(2,)3

-

1C.(,2)3- 1D.(,)(2,)3

-∞-?+∞ 9. 若方程2

5(11)20x a x a +-+-=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） 4.(,2)3A B.(2,)+∞ 4C.(,4)3

D.(2,4) 10. 关于x 的不等式2210x x λ-+<对1(,2)2

x ?∈，都成立，则实数λ的取值范围是（ ）

)A +∞ 9B.(,)2+∞ 3C.(,)2

+∞

D.(- 11. 在数列{}n a 中，12a =，23a =，且满足12

(3)n n n a a n N n a -+-=∈≥且，则2019a =（ ） 3.2A 1.2B 1.3C 2.3

D 12. 已知,x y 为正实数，且满足22

45x y xy ++=，则2x y +的最大值是（ ）

A

B

C

D 第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则n a = .

14. 在ABC ?中，D 是线段BC 上的动点（不包括端点），满足AD mAB nAC =+u u u v u u u u u v u u u v ，则14m n

+的最小值是 .

15. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且132,2

1,a a a 成等差数列，则1

444a S a S --的值是 16. 给出下列四个命题：

①函数23

)(22++=x x x f 的最小值是2；

②等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足,0,0109<>S S 则当5=n 时，n S 取最大值； ③等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,102010==S S ,则4030=S ；

④x ax x R x 212,2

2+≤-∈?恒成立，则实数a 的取值范围是[)+∞,3 其中所有正确命题的序号是

三、解答题

17. 命题p ：实数x 满足01

32<--x x ，命题q ：实数x 满足)0(03422><+-a a ax x ，p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

18. 已知函数1)1()(2++-=x a ax x f ：

（1）当2-=a 时，解关于x 的不等式0)(

（2）当0>a 时，解关于x 的不等式0)(>x f

19. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，,108,983==S a 数列{}n b 是等比数列：

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若232424,2a b b a b b =+=-，求数列{}n b 的通项公式

20. 已知数列{}n a 满足1),(2

52111=∈++=+++a N n a a a a n n n n （1）求证数列??

????????n a 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S

21. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山。”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向。工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一。山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元。

（1

5.7≈）

（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大。

22. 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，321()n n S a n N +=+∈，数列{b }n 满足

221log 3()n n b a n N ++=-∈：

（1）求数列{}n a ，{b }n 的通项公式；

（2）数列{c }n 满足n n n c a b =?，求数列{c }n 的前n 项和记为n T ；

（3）若121n n

b x x a -≥+对任意正整数n 都成立，求实数x 的取值范围.