湖南省怀化市2020-2021高二数学10月联考试题【含答案】
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2－x>0}，B ＝{x|3x >3}，则
A.A ∩B ＝∅
B.A ∩B ＝A
C.A ∪B ＝B
D.A ∪B ＝A
2.“m>1”是“曲线22
131
x y m m +=--表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为
A.6km 3 C.7km 2km
4.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的动点，|PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|的最小值为1，则C 的焦距为
A.10
B.8
C.6
D.4
5.已知数列{a n }满足a n ＝2n －1，则31422111n n
a a a a a a +++⋅⋅⋅+=--- A.
13(1－12n ) B.13(1－14n ) C.12(1－12n ) D.12(1－14
n ) 6.已知二次函数f(x)＝ax 2－x ＋c(x ∈R)的值域为[0，＋∞)，则91a c +的最小值为 A.3 B.6 C.9 D.12
7.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 1<0，S 13＝0，则使得S n ≤a n 的n 的最大值为
A.12
B.13
C.14
D.15
8.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a 2－c 2＝
13b 2，tanA ＝2，则C ＝ A.12π B.6π C.4π D.3
π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.若椭圆C ：22
211
x y m m +=-的一个焦点坐标为(0，1)，则下列结论中正确的是 A.m ＝2 B.C
C.C 的短轴长为
D.C
10.当x>0时，下列函数最小值为2的是 A.y ＝
－x) B.y ＝2x 1x + C.y
D.y ＝x 2＋24x 2+－1 11.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，cos 2A －cos 2B －cos 2C ＝cosAcosB ＋cosC －cos2B ，且c
，则下列结论中正确的是
A.C ＝3
π B.C ＝23π C.△ABC
面积的最大值为4 D.△ABC
面积的最大值为4
12.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 2019<S 2021<S 2020，设b n ＝a n a n ＋1a n ＋2，则数列{
n 1b }的前n 项和为T n ，则下列结论中正确的是
A.a 2020>0
B.a 2021<0
C.a 2019·a 2020>a 2021·a 2022
D.n ＝2019时，T n 取得最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a ＝3，b ＝72，sinA ＝37
，则B ＝ 。
14.若命题“∃x 0∈R ，mx 02＋mx 0＋1<0”是假命题，则实数m 的取值范围是 。
15.已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，a 2＝3，λS n ＝3a n －1，则S n ＝ 。
16.已知F 1，F 2为椭圆C ：22
14
x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12MF MF ⋅＝0，则实数m 的取值范围是 。
四、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1＝1，a 2是a 1与a 6的等比中项。
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)记b n ＝
n n 1
1a a +，求数列{b n }的前n 项和S n 。
18.(12分)
已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，F 为线段AC 上一点，CF
BF ，有下列条件：
①c ＝2；②b ＝
；③sin ∠ABC
∠ABC ＝0。
请从以上三个条件中任选两个，求∠CBF 的大小和△ABF 的面积。
19.(12分)
已知函数f(x)＝ax 2－(4a ＋2)x ＋8。
(1)当a ＝－1时，求不等式f(12log x )≤0的解集；
(2)求不等式f(x)>0的解集。
20.(12分)
已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，118sin sin 3
A C +=，a 、b 、c 成等差数列。
(1)求
11tan tan A C
+的值； (2)若sinB ＝45，求a ：b ：c 的值。
21.(12分)
在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(1＋
1n )a n ＋13n n +。
(1)设b n ＝n a n
，求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n 。
22.(12分)
已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F(
0)，过F 的直线交E 于A ，C 两点，AC 的中点坐标为
(3-
，3
)。
(1)求椭圆E的方程；
(2)过原点O的直线BD与线段AC相交且交E于B，D两点，求四边形ABCD面积的最大值。
2020-2021学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题Word版含解析
2020-2021学年湖南省怀化市上学期学业水平测试模拟高二数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-,{}2,1,2B =-，则A B ⋂=( ) .A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}2,0,1,2- 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于集合{}1,0,1,2A =-,{}2,1,2B =-，那么可知两个集合的公共元素组成的集合为A B ⋂={}1,2，故选C.【考点】集合的交集点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题．2．在ABC 中，D 为BC 的中点，则AB AC +=（ ）A ．BCB ．CBC ．AD D ．2AD 【答案】D【解析】由向量的平行四边形法则可得AB AC +的值.【详解】解：将ABC ∆上的AD 延长，使得'DD AD =，可得四边形'ABCD 为平行四边形，可得'=2AB AC AD AD +=,故选：D.【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，相对简单.3．下列函数中，在其定义域上为减函数的是（ ）A ．3y x =-B ．12y x =C ．2y xD ．2log y x =【答案】A【解析】由减函数的定义，对各个选项一一判断可得答案.【详解】A 选项，3y x =-在定义域R 上为减函数,故A 正确；B 选项, 12y x =在定义域R 上为增函数,故B 不正确； C 选项，2y x 在(,0)x ∈-∞是单调递减，在[0,)x ∈+∞是单调递增，故C 不正确；C 选项, 2log y x =在其定义域上单调递增，故D 不正确;故选：A .【点睛】本题主要考查减函数的判断，相对简单.4．函数f (x )＝3x －x 2的零点所在区间是A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(－2，－1)D ．(－1，0)【答案】D【解析】计算f(-1)＜0，f （0）＞0，根据零点存在性定理，可得结论．【详解】 ∵f （﹣1）＝13﹣1＝23-＜0，f （0）＝1﹣0＝1＞0 ∴根据零点存在性定理，可得函数f （x ）＝3x ﹣x 2的零点所在区间是（﹣1，0）故选：D ．【点睛】判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．5．已知直线l 过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l 的方程为（ ）A ．y=﹣4x ﹣7B ．y=4x ﹣7C ．y=﹣4x+7D ．y=4x+7【答案】C【解析】试题分析：根据两直线平行斜率相等，设过P 与直线l 平行的直线方程是 y=﹣4x+m 把点P （0，7）代入可解得 m ，从而得到所求的直线方程，解：设过P 与直线l 平行的直线方程是y=﹣4x+m ，把点P （0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=﹣4x+7．故选C ．【考点】直线的点斜式方程．6．∆ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若,B=1200,则a=AB ．2 CD【答案】D【解析】试题分析：首先根据正弦定理得到sin 1sin sin sin 2b c c B C c b C B B C b =∴===<∴<,故可知角C 为300，再利用内角和定理可知角A=300,则可知三角形中,故选D.【考点】正弦定理点评：本题给出三角形的两个角和一条边的长，求另外的边长，着重考查了三角形内角和定理和利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．7．在空间坐标系，若()1,2,3A ，()3,4,B m，AB =m 为（ ）A ．1B ．3C ．1或5D ．3或5【答案】C【解析】由空间中两点的距离公式，代入可得实数m 的值.【详解】解：由()1,2,3A ，()3,4,B m，AB =可得：AB ==解得：1m =或5m =，故选：C.【点睛】本题主要考查空间中两点的距离公式，相对简单.8．.右图是2009年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4【答案】C【解析】【详解】2848486+84+871=85,(11114) 1.655x s ++==++++=，选C.9．函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（）A ．1，3πB ．1，3π-C ．2，3π-D ．2，3π【答案】D【解析】由f （0）=sin φ=3，|φ|＜2π可以求得φ，又ω?3π+φ=π，可求ω的值．解：∵f （x ）=sin （ωx+φ），∴f （0）=sin φ，又f （0）=32，∴sin φ3|φ|＜2π，∴φ=3π；又ω?3π+φ=π，即ω?3π+3π=π， ∴ω=2．故答案为D ．10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），在此几何体的表面积是（ ）A ．2(2042)cm +B ．221cmC ．2(242)cm +D ．224cm【答案】A 【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为(2152242220422cm ⨯⨯+⨯⨯=+ 故选A二、填空题11．已知函数2(0)(){1(0)x x x f x x x -≥=+<，则(2)f = . 【答案】2【解析】试题分析：根据题意，由于函数2(0)(){1(0)x x x f x x x -≥=+<，那么当x=2时，则可知变量大于零，打入第一段解析式中可知为2222-=，故可知(2)f =2，故答案为2.【考点】分段函数点评：主要是考查了分段函数的求值的运用，属于基础题．12．若正实数a 、b 满足2a b +=，则ab 的最大值为______________．【答案】1【解析】由基本不等式及正实数a 、b 满足2a b +=，可得ab 的最大值.【详解】解：由基本不等式，可得正实数a 、b 满足2a b +=，a b +≥，可得2()14a b ab +≤=，故ab 的最大值为1， 故答案为：1.【点睛】本题主要考查基本不等式的简单应用，相对简单.13．已知数列{}n a 是等差数列，47a =，则{}n a 的前7项和7S =______________．【答案】49【解析】由等差数列的性质可得1774()772a a S a +⨯==⨯，可得{}n a 的前7项和7S 的值. 【详解】解：由数列{}n a 是等差数列，可得1774()77492a a S a +⨯==⨯=， 故答案为：49【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和的性质应用，注意运算准确.14．我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x （人）与游客的消费总额y （元）之间近似地满足关系：224010000y x x =-+-．那么游客的人均消费额最高为______________元．【答案】40【解析】由题意列出人均消费额的函数，由基本不等式可得人均消费额最高值.【详解】解：由题意可得，人均消费额22401000010000()24024040y x x x x x x -+-==-++≤-=， 故游客的人均消费额最高为40元，故答案为：40.【点睛】本题主要考查基本不等式及函数模型的构建，只要认真审题，解答不难.15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为_______.【答案】0【解析】根据函数是R 上的奇函数求得()0f ，根据()()2f x f x +=-得到函数的周期，由此求得()6f 的值.【详解】由于函数是R 上的奇函数，故()00f =.由于()()2f x f x +=-，故函数是周期为4的周期函数.所以()()()()()624222200f f f f f =-+⨯=-=--+=-=.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，属于基础题.三、解答题16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，50S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时，n S 取得最大值．【答案】（1）62n a n =- （2）6【解析】（1）由22a =，50S =，列出关于1a d 、的方程组，可得数列{}n a 的通项公式；（2）求出n S 的表达式，由二次函数的性质，可得当n S 取得最大时，n 的值.【详解】解：（1）因为22a =，50S =，所以11254502a d d a +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩． 解得14a =，2d =-．所以()()41262n a n n =+-⨯-=-．（2）()221(1)525415224n n n d S na n n n n n n -⎛⎫=+=--=-+=--+ ⎪⎝⎭． 因为*n ∈N ，所以当2n =或3n =时，n S 取得最大值6．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求法及等差前n 项和的最值问题，相对不难。
怀化市2020-2021学年高二10月联考 数学试题(含答案)
怀化市2020-2021学年高二10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2－x>0}，B ＝{x|3x >3}，则A.A ∩B ＝∅B.A ∩B ＝AC.A ∪B ＝BD.A ∪B ＝A 2.“m>1”是“曲线22131x y m m +=--表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为A.6km 3 C.7km 24.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的动点，|PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|的最小值为1，则C 的焦距为A.10B.8C.6D.45.已知数列{a n }满足a n ＝2n －1，则31422111n na a a a a a +++⋅⋅⋅+=--- A.13(1－12n ) B.13(1－14n ) C.12(1－12n ) D.12(1－14n ) 6.已知二次函数f(x)＝ax 2－x ＋c(x ∈R)的值域为[0，＋∞)，则91a c +的最小值为 A.3 B.6 C.9 D.127.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 1<0，S 13＝0，则使得S n ≤a n 的n 的最大值为A.12B.13C.14D.158.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a 2－c 2＝13b 2，tanA ＝2，则C ＝ A.12π B.6π C.4π D.3π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省怀化市2020-2021学年高二10月联考试题 数学试题 Word版含答案
数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2－x>0}，B ＝{x|3x >3}，则A.A ∩B ＝∅B.A ∩B ＝AC.A ∪B ＝BD.A ∪B ＝A2.“m>1”是“曲线22131x y m m +=--表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6kmC.7kmkm4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的动点，|PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|的最小值为1，则C 的焦距为 A.10 B.8 C.6 D.4 5.已知数列{a n }满足a n ＝2n －1，则31422111n na a a a a a +++⋅⋅⋅+=---A.13(1－12n ) B.13(1－14n ) C.12(1－12n ) D.12(1－14n ) 6.已知二次函数f(x)＝ax 2－x ＋c(x ∈R)的值域为[0，＋∞)，则91a c+的最小值为A.3B.6C.9D.127.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 1<0，S 13＝0，则使得S n ≤a n 的n 的最大值为 A.12 B.13 C.14 D.158.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a 2－c 2＝13b 2，tanA ＝2，则C ＝ A.12π B.6π C.4π D.3π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年湖南省怀化市高二上学期10月联考数学试题(解析版)
2020-2021学年湖南省怀化市高二上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}20A x x x =->，{}33xB x =>，则（ ） A ．AB =∅ B ．A B A =C ．A B B ⋃=D ．A B A ⋃=【答案】D【解析】由集合描述得()(),01,A =-∞⋃+∞、()1,B =+∞，利用集合的基本运算即可知正确选项. 【详解】由已知得：()(),01,A =-∞⋃+∞，()1,B =+∞，即A B B =，A B A ⋃=；故选：D . 【点睛】本题考查了集合基本运算，结合一元二次不等式的解法、指数函数的性质，属于简单题.2．“1m ”是“曲线22131x y m m +=--表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先根据曲线表示椭圆得()()1,22,3m ∈⋃，再根据集合关系判断必要不充分条件即可得答案. 【详解】解：由曲线22131x ym m +=--表示椭圆得：301031m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩， 解得：()()1,22,3m ∈⋃， 由于()()()1,22,31,⋃⊆+∞，1m ”是“曲线22131x y m m +=--表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B . 【点睛】本题考查根据椭圆的方程求参数范围，必要不充分条件，是基础题.3．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3 km ，5 km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为( ) A ．6 km B ．43kmC ．7 kmD ．52km【答案】C【解析】根据题意作出示意图，然后利用余弦定理可求解AB 的长度即为灯塔A 与B 的距离. 【详解】由题意作出示意图如下：由题意可得1802040120ACB ︒︒︒︒∠=--=，由余弦定理可知：29251549AB =++=，所以7AB =． 故选C . 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.处理解三角形实际问题中的角度问题，可先作出示意图，根据示意图选用合适的正、余弦定理求解相关值.4．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的动点，12PF PF +=10，1PF 的最小值为1，则C 的焦距为（ ） A ．10 B ．8C ．6D ．4【答案】B【解析】由椭圆定义及性质，布列方程组，即可得到结果. 【详解】由已知得2101a a c =⎧⎨-=⎩，解得54a c =⎧⎨=⎩，∴焦距为8. 故选：B 【点睛】本题考查椭圆的定义及基本性质，考查计算能力，属于基础题.5．已知数列{}n a 满足21nn a =-，则3134122111n na a a a a a +++⋅⋅⋅+=---（ ）A ．11132n⎛⎫-⎪⎝⎭B ．11134n⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11122n ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11124n ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】由数列通项公式可得21132nn n a a +=-⋅，应用等比数列前n 项和公式求和即可.【详解】 由题意知：221112232n n nn n a a ++==--⋅，∴23142211111111111112211322233212n n n n n a a a a a a +⎛⎫-⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⨯=- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭-. 故选：A 【点睛】本题考查了由已知数列通项公式求新数列通项，应用等比数列前n 项和公式，属于简单题.6．已知二次函数()()2f x ax x c x R =-+∈的值域为[)0,+∞，则91a c+的最小值为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】D【解析】根据题意得0a >，14ac =，再根据基本不等式即可得答案. 【详解】解：由题意知0a >，140ac ∆=-=，14ac =，0c >，∴9112a c +≥=，当且仅当91a c =，即32a =，16c =时取等号.故选 ：D. 【点睛】本题考查根据二次函数值域求参数，基本不等式求最值，是中档题.7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，10a <，130S =，则使得n n S a ≤的n 的最大值为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】由130S =找到1a d 、的关系，再代入n n S a ≤，解不等式即可. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()113137131302a a S a +===，∴160a d +=，16a d =-，∴0d >，n n S a ≤，即()()11112n n dna a n d -+≤+-， 化简得215+140114n n n -≤≤≤，. 故选：C. 【点睛】考查等差数列有关性质及计算，基础题.8．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，22213a cb -=，tan 2A =，则C =（ ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】C【解析】由已知结合余弦定理得3cos b c A =，再边角互化并整理得tan 2tan A C =，故tan 1C =，4C π.【详解】由余弦定理得222222122cos 33bc A b c a b b b =+-=-=， ∴3cos b c A =，由正弦定理得sin 3sin cos B C A =， 即()sin 3sin cos A C C A +=，∴sin cos cos sin 3sin cos A C A C C A +=， ∴sin cos 2sin cos A C C A =， ∴tan 2tan A C =， ∴tan 1C =，4C π.故选：C. 【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理边角互化，考查化归转化思想，运算能力，是中档题.二、多选题9．若椭圆222:11x y C m m +=-的一个焦点坐标为()0,1，则下列结论中正确的是（ ）A ．2m =B ．CC ．C 的短轴长为D ．C 【答案】ACD【解析】1=，得到椭圆方程，再判断选项. 【详解】1=，解得2m =或1m =-(舍去)，∴椭圆C 的方程为22132y x +=∴23a =，22b = ，即a =b =∴长轴长为2a =，短轴长2b =，离心率3c e a ===. 故选ACD . 【点睛】本题考查椭圆方程和椭圆的简单几何性质，重点熟记椭圆方程和椭圆的简单几何性质，属于基础题型.10．当0x >时，下列函数最小值为2的是（ ）A ．()y x x =B ．21x y x+=C ．y =D ．22412y x x =+-+ 【答案】BD【解析】由二次函数的性质，可得判定A 不正确；根据基本不等式和对勾函数的性质，可判定B 正确， C 不正确，于D 正确. 【详解】对于A 中，函数()2y x x x ==-+，此时函数在(0,)+∞上无最小值，所以A 不正确；对于B 中，由0x >，可得2112x y x x x+==+≥，当且仅当1x =时取等号，所以B正确；对于C 中，令t =≥1y t t ==+，由对勾函数图像可得其最小值为2，C 不正确；对于D 中，函数2222441122211y x x x x =+-=++-≥=++， 当且仅当212+=x ，即1x =时取等号，D 正确. 故选：BD. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式求最值时的条件“一正、二定、三相等”，合理构造求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 11．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，222cos cos cos cos cos cos A B C A B C --=+cos2B -，且c =，则下列结论中正确的是（ ） A ．3C π=B ．23C π=C ．ABCD ．ABC【答案】BC【解析】由正余弦定理结合已知条件化简得23C π=，由三角形的面积公式结合基本不等式计算得面积的最大值. 【详解】∵222cos cos cos cos cos cos cos 2A B C A B C B --=+-，∴()()221sin 1sin A B ----()()()221sin cos cos cos 12sin C A B A B B-=-+--，∴222sin sin sin sin sin 0A B B A C ++-=，由正弦定理可得2220ab b a c ++-=，∴2221cos 22b a c C ab +-==-，0C π<<，∴23C π=， 22222232cos233c a b ab a b ab ab ab ab π==+-=++≥+=，当1a b ==时取等号，∴2ab ≤，∴1sin 24S ab C =≤故选：BC 【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积公式，基本不等式求最值，属于基础题. 12．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，201920212020S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列结论中正确的是（ ） A ．20200a >B ．20210a <C ．2019202020212022a a a a ⋅>⋅D ．2019n =时，n T 取得最大值【答案】ABC【解析】根据题设条件，得到2021202020212020201920200,0S S a S S a -=<-=>，进而求得201920220a a >->，20192020a a >20212022a a ，再结合“裂项法”求得12121112n n n T d a a a a ++⎫⎛=-⎪⎝⎭，结合0d <，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为201920212020S S S <<，可得2021202020210S S a -=<，2020201920200S S a -=>，20212019S S -=202120200a a +>，即202020210a a >->，202020210a d a d ->-->，即201920220a a >->， 所以20192020a a >20212022a a ，0d <，即数列{}n a 递减， 且10a >，20a >，…，20200a >，20210a <， 又由12n n n n b a a a ++=，可得1211n n n n b a a a ++==1121112n n n n d a a a a +++⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则122323341121211111111122n n n n n T d a a a a a a a a a a a a d a a +++⎛⎫⎛=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪⎝⎝⎭121n n a a ++⎫⎪⎭，由0d <，要使n T 取最大值，则121211n n a a a a ++⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值， 显然1210n n a a ++>，而23a a >34201920202021202220222023a a a a a a a a >⋅⋅⋅>><<⋅⋅⋅，所以当2020n =时，121211n n a a a a ++⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值. 综上可得，正确的选项为ABC. 故选：ABC. 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项n a 和n S 的关系式，数列的“裂项法”求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、填空题13．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，3a =，72b =，3sin 7A =，则B =______. 【答案】6π或56π 【解析】由正弦定理即可求得1sin 2B =，根据三角形内角和性质以及3sin 7A =即可求B .【详解】 由正弦定理：sin sin a b A B=，有7333sin 272B =⨯=，∴1sin ,02B B π=<<，而31sin 72A =<， 当06A π<<时，6B π=或56π； 当56A ππ<<时，由0A B π<+<，显然B 无解； ∴6B π=或56π.【点睛】本题考查正弦定理，结合应用了三角形内角和性质，属于基础题.14．若命题“0x R ∃∈，20010mx mx ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是______. 【答案】[]0,4【解析】由题意可知，命题“x R ∀∈，210mx mx ++≥”是真命题，分0m =和0m ≠两种情况讨论，可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】由题意可知，命题“x R ∀∈，210mx mx ++≥”是真命题， 当0m =时，10≥恒成立，满足题意； 当0m ≠时，则240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得04m <≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式在实数集上恒成立，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.15．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，23a =，31n n S a λ=-，则n S =______.【答案】312n -【解析】首先令1n =求出1a ，令2n =由递推式可解λ的值，进而构造出111322n n S S -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，得数列12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，可得结果. 【详解】 当1n =时，1103a λ=>-， ∴当2n =时，1383λλ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，解得2λ=，∴2n S =31n a -，当2n ≥时，12331n n n S S S -=--， 即131n n S S -=+，111322n n S S -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 即数列12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列，故113322n n S -+=⋅，∴312n n S -=. 故答案为：312n -. 【点睛】本题主要考查了由递推式求通项公式，得到λ的值，构造出等比数列是解题的关键，属于中档题,.16．已知1F ，2F 为椭圆22:14x y C m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足120MF MF ⋅=，则实数m 的取值范围是______.【答案】(][)0,28,+∞【解析】讨论椭圆焦点的位置，保证焦点三角形顶角为钝角或直角即可. 【详解】当焦点在x 轴上时，2a m =，24b =，4m >， 当M 为上下顶点时，12F MF ∠最大，∴122F MF π∠≥，14F MO π∠≥，∴12cos2F MOm∠=≤，解得8m≥；同理，当焦点在y轴上时，12cos2mF MO∠=≤，解得02m<≤.∴实数m的取值范围是(][)0,28,+∞，故答案为：(][)0,28,+∞【点睛】本题考查椭圆的应用，考查分类讨论思想，计算能力逻辑思维能力，考查转化思想，属于中档题．四、解答题17．已知等差数列{}n a的公差d不为0，11a=，2a是1a与6a的等比中项.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记11nn nba a+=，求数列{}nb的前n项和nS.【答案】（1）32na n=-；（2）31nnSn=+.【解析】（1）由题得()()21115a d a a d+=⋅+，化简即得3d=和数列{}n a的通项；（2）利用裂项相消法求数列{}n b的前n项和n S.【详解】（1）由已知得2216a a a=⋅，∴()()21115a d a a d+=⋅+，化简得23d d=，∵0d≠，∴3d=，∴32na n=-.（2）由（1）知()()1111323133231nbn n n n⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭，∴11111111113447323133131n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等比中项的应用，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，2a =，F 为线段AC 上一点，CF ，有下列条件：①2c =；②b =sin 0ABC ABC ∠∠=. 请从以上三个条件中任选两个，求CBF ∠的大小和ABF 的面积. 【答案】条件选择见解析；4CBF π∠=，1ABFS=【解析】利用正余弦定理、辅助角公式可从三个选项的任意两个组合中得到6A C π==，23ABC π∠=，2a c ==，b =可求CBF ∠和ABF 的面积. 【详解】令ABC θ∠=，则由③知sin 2sin()03πθθθ=+=，即23ABC πθ∠==.1、选①②，则2a c ==，b =222cos 22a b c C ab +-==，即有6A C π==，23ABC π∠=， 2、选①③，则2a c ==，23ABC π∠=，即有6A C π==，3、选②③，2a =，b =23ABC π∠=，由正弦定理sin sin b a ABC A=∠，有6A π=，根据三角形内角和性质有6C π=，∴根据以上三种选择组合所得的条件，在BCF △中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，而CF =，∴sin 2CBF ∠=，又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=，即有512ABF AFB π∠=∠=，∴2AF AB ==，11sin 22sin 1226ABFS AF AB A π=⋅⋅=⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了正余弦定理，综合应用辅助角公式、三角形内角和性质、三角形面积公式等，属于简单题.19．已知函数()()2428f x ax a x =-++.（1）当1a =-时，求不等式12log 0f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集；（2）求不等式()0f x >的解集. 【答案】（1）[)10,4,16⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦；（2）答案见解析. 【解析】（1）当1a =-时，转化为解不等式1122log 2log 40x x ⎛⎫⎛⎫-+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，利用二次不等式解法及对数函数的单调性即可求解；（2）原不等式等价于()()240ax x -->，分类讨论求解即可. 【详解】（1）当1a =-时，1122log 2log 40x x ⎛⎫⎛⎫-+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 12log 2x ≤-或12log 4x ≥，解得4x ≥或1016x <≤， ∴不等式的解集为[)10,4,16⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦. （2）当0a =时，不等式为280x -+>，解得4x <， 此时不等式的解集为{}4x x <；当0a ≠时，原不等式等价于()()240ax x -->， 当0a >时，不等式等价于()240x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，对应方程两根为2a，4， ①当12a =时，24a=，不等式等价于()240x ->，此时不等式的解集为{}4x x ≠；②当12a >时，24a <，此时不等式的解集为24x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或；③当12a <时，24a >，此时不等式的解集为24x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或；当0a <时，24a <，不等式等价于()240x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时不等式的解集为24x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题． 20．已知,,a b c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，118sin sin 3A C +=，,,a b c 成等差数列.（1）求11tan tan A C+的值； （2）若4sin 5B =，求::a b c 的值.【答案】（1）43；（2）当3sin 5A =时，::=a b c 3:4:5；当sin 1A =时，::=5:4:3a b c . 【解析】（1）由,,a b c 成等差数列得到2sin sin sin B A C =+，代入计算即可. （2）由（1）和4sin 5B =求出sin 1A =或3sin 5A =，分两种情况讨论即可.【详解】解：（1）由已知得2b a c =+，代入正弦定理得2sin sin sin B A C =+，∵11sin sin 2sin 8sin sin sin sin sin sin 3A C B A C A C A C ++===， ∴11cos cos sin cos cos sin sin 4tan tan sin sin sin sin sin sin 3A C A C A CB AC A C A C A C ++=+===. （2）4sin 5B =，则3sin sin 5A C =，即83sin sin 55A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得sin 1A =或3sin 5A =. 当sin 1A =时，3sin 5C =，::sin :sin :sin 5:4:3a b c A B C ==；当3sin 5A =时，sin 1C =，::sin :sin :sin 3:4:5a b c ABC ==.【点睛】考查正弦定理和三角函数的恒等变换的应用,中档题.21．在数列{}n a 中，11a =，11113n n n n a a n ++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】（1）31123n n b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）()1312394838n n n n n S -++=+-⋅. 【解析】（1）由已知得113n n nb b +=+，再根据累加法即可得31123n n b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）结合（1）得323n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而用分组求和和错位相减法求和求和即可得答案. 【详解】（1）由已知得11113n n n n a a b n n ++==++，即113n n n b b +=+， ∴1113n n n b b ---=，…，21113b b -=，累加得11221111133n n n n n b b b b b b -----+-+⋅⋅⋅+-=+⋅⋅⋅+，∴111111313111332313nn n n b --⎛⎫=++⋅⋅⋅+==- ⎪⎝⎭-， ∵1n =时也满足，∴31123n n b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）由（1）可得323n n nn a nb n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ∴ ()1233121222333n n n S n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，令1231233333n nn T =+++⋅⋅⋅+， 则234111231333333n n n n nT +-=+++⋅⋅⋅++， 相减得12311121111111233333332233223n n n n n n T n n n ++++=+++⋅⋅⋅+-=--=-⋅⋅， ∴ 323443n nn T +=-⋅，又()()31312324n n n ++++⋅⋅⋅+=， ∴()1312394838n n n n n S -++=+-⋅. 【点睛】本题考查累加法求通项公式，分组求和和错位相减法，考查运算能力，是中档题.22．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点为()F ，过F 的直线交E 于A 、C 两点，AC的中点坐标为33⎛- ⎝⎭. （1）求椭圆E 的方程；（2）过原点O 的直线BD 和AC 相交且交E 于B 、D 两点，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）32163x y +=；（2）【解析】（1）设()11,A x y ，()22,C x y ，分别代入椭圆方程作差，结合平方差公式和直线的斜率公式、中点坐标公式，可得a ，b 的关系，再由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到所求椭圆方程；（2）求得直线AC 的方程，联立椭圆方程，可得A ，C 的坐标.设()33,B x y ，()44,D x y ，且直线BD 的斜率存在，设方程为y kx =(14OC k k <=)，联立椭圆方程，可得B ，D 的横坐标，则()1212ABCD ABCACDS SSAC d d =+=⋅+，(1d ，2d 分别表示B ，D 到直线AC 的距离)，运用点到直线的距离公式和换元法､基本不等式可得所求最大值. 【详解】解：（1）设()11,A x y ，()22,C x y ，可得2211221x y a b +=，2222222x y a b +=，两式相减得2221222212yy b x x a -=--， 将12x x +=12y y +=代入上式， 即2212AC b k a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，222a b ∴=，又c =2223a b c -==，226,3a b ∴==，则椭圆E 的方程为32163x y +=；（2）直线AC的方程为0x y -+=，联立220163x y x y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3AC ∴=， 设()33,B x y ，()44,D x y ，且直线BD 的斜率存在，设方程为y kx =(44OC k k <=)， 联立2226y kx x y =⎧⎨+=⎩，得()22126k x +=，则||x =， 设1d ，2d 分别表示B ，D 到直线AC 的距离， 所以()1212ABCD ABCACDS SSACd d =+=⋅+343k x x k x =-⋅-=-⋅===令140t k =->，则1(1)4k t =-，故4ABCD S =≤= 当且仅当9t t =，即3t =，12k =-时，四边形ABCD 的面积取得最大值【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆中四边形面积的最值问题，属于较难题.。
湖南省怀化市2020_2021学年高二数学下学期期末质量监测考试试题含解析
B. 第 6 C. 第 7 D. 第 8 项
【解析】【解答】由二项式
系数最大的项在中间项处取得，
第 6 项的系数为
，
第 7 项的系数为 ，
故第 7 项的系数最大。
故答案为：C
的特点可知，
【分析】由二项式
的特点可知，系数最大的项在中间项处取得，从而结合二项式定理求展开式
的通项公式的方法，进而求出系数最大的项。
一、单选题
1.设集合
（
）
A.
【答案】 C
答案解析部分
，
，
C. D.
，则 B.
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由
，可得
。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合
。
2.复数
的虚部为（
）
A.
B. 1
C
.0
D.
-1
【答案】 B
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算
参考数据：
K
2
a
n ad bc2 bc da cb
d
，其中
n
a
b
c
d
．
P K 2 k0
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20. 如图①所示，在边长为 12 的正方形 AA ' A1' A1 中，点 B ， C 在线段 AA' 上，且 AB 3 ， BC 4 ．作 BB1 / / AA1 ．分别交 A1 A1' ， AA1' 于点 B1 ， P ；作 CC1 / / AA1 ，分别交 A1 A1' ， AA1' 于点 C1 ，Q ．现将该正 方形沿 BB1 ， CC1 折叠，使得 A ' A1' 与 AA1 重合，构成如图②所示的三棱柱 ABC A1B1C1 ．
湖南省2020-2021年高二数学(文)下学期期末联考试题(含解析)
高二数学下学期期末联考试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}1,2,3,41,3,5M N ==，，P M N =I ，则P 的子集共有（ ） A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B 【解析】 【分析】先求出{}1,3P M N =⋂=，由此能求出P 的子集的个数． 【详解】解：Q 集合{}{}1,2,3,41,3,5M N ==，，{}1,3P M N ∴=⋂=P ∴的子集共有224=．故选：B ．【点睛】本题考查交集的求法，考查集合的子集个数的求法，是基础题．2.已知复数z 满足(1)4z i i +=，则复数z 的实部为（ ） A. 2 B. -2C. 4D. 8【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简根据实部定义得答案． 【详解】解：(1)4z i i +=Q44(1)44221(1)(1)2i i i i z i i i i -+∴====++-+ 则z 的实部为2． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.若0.2232,log 3,log a b c ππ===，则（ ）A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D.b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据指数，对数函数的图像及运算性质可以得解. 【详解】解: 根据指数对数的图像可知 0.22321,0log 31,log 0a b c ππ=><=<=<所以a b c >> 故选：C ．【点睛】本题考查利用指数，对数函数的图像及运算性质比较大小，属于基础题.4.（2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C 【解析】 设公差为d，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====Q ，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 3a 则双曲线的离心率为（ ） 2 3C. 25【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求得双曲线的离心率． 【详解】解：双曲线的一个焦点为(c,0)F ，一条渐近线方程为0bx ay -=，所以焦点到渐近线的方程为223bca b a=+，整理得223b a =，即223b a = 所以221132b e a=+=+= 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式，属于基础题．7.已知(0,)θπ∈且满足cos2cos θθ=，则tan θ=（ ）A. 3-B. 33-C. 3D.33【答案】A 【解析】 【分析】根据cos2θ的二倍角公式将原式进行整理可求cos θ值，再根据θ的范围即可求出tan θ. 【详解】解：cos2cos θθ=Q22cos 1cos θθ∴-=22cos cos 10θθ∴--=即()()2cos 1cos 10θθ+-=cos 1θ∴=或12-(0,)Q θπ∈23πθ∴=故tan θ=3- 故选：A ．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属于基础题.8.函数()2()2(xf x x tx e t =-为常数且0t >）的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的零点以及零点个数，求函数的导数，研究函数的单调性，利用排除法进行求解． 【详解】解：由()0f x =得220x tx -=，得0x =或2tx =，即函数()f x 有两个零点，排除A ，C ，函数的导数22()(4)(2)[2(4)]xxxf x x t e x tx e x t x t e '=-+-=+--，方程22(4)0x t x t +--=中()2248160t t t =-+=+>V 故()0f x '=有两个不等根，即()f x 有两个极值点，排除D ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数零点，极值点个数和单调性，结合排除法是解决本题的关键，属于基础题．9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B 【解析】 【分析】列出循环过程中S 与n 的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案． 【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=332， 不满足条件S ≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S ≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S ≥3.10，退出循环，输出n 的值为24． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末考试数学答案
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年下期高二数学(参考答案）1. A2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.C9. BC 10. ABD 11. AC 12. ABC8.提示：{}n b 为1,1,2，3,1,0,1，1,2,3,1,0,1,1...,周期为6的数列，{}n c 为1,1,1，1,-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0，...,是从第三项起周期为6的数列.12.解析：()0,1F ,设直线MN 方程为1y kx =+,代入抛物线方程得：2440x kx --=，设()()1122,,,,M x y N x y 则121212121212114,4,164y y x x k x x k k x x x x +==-===-，A 正确. 设直线OA 的方程为：1,y k x =由对称性令10,k >，代入椭圆的方程得：,A ⎛⎫同理可得，,B ⎛⎫OA =,点B 到直线OA的距离d =，12OABS OA d ∆==1=，B 正确.()()()()()()22222222122112222212121141144444414141414k k k k k k OA OB k k k k ++++++++=+=⨯++++=2212221255524 5.244k k k k ++⨯=++C 正确.122222A BOM ON x xk OA OB x x λ=====当且仅当12k k =-时等号成立. 13. 6- 14. 9 15.316. 11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦15.解析：连接1,PF OQ ,由题意知1//,PFOQ 1222,22,PF OQ b PF a b ==∴=-()2222212,44444,PF PF b a b c a b ⊥∴+-==-整理得32,3b a e =∴=16.提示：令ln 10x x kx -+=，即1ln k x x =+令()1ln ,f x x x =+可得()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在[)1,e 单调递增，函数的最小值为()11,f =最大值为1e -.17.解：(1)由题意知2022c b b b c c a ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得222b c a bc +-=， 2221cos 22b c a A bc +-==即，()0,,.3A A ππ∈∴=又……...........................…5分(2) 由(1)及题意知，3A π=，a =3b c +=，由余弦定理知()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，393,2bc bc ∴=-∴=.….....................…8分2sin ABC S bc A ∆==………......................10分 18.解：(1)()41,3n n S a n N +=-∈，()111411,=4.3n S a a ==-∴当时，……......…2分 ()()()111444211.333n n n n n n n n S S a a a a ---≥=-=---=-当时，a 14n n a a -∴=又1=4a {}n a ∴是以4为首项，4为公比的等比数列，()114.n n n a a q n N -*∴==∈..................6分(2)4log ,n n b a n ==()11111,11n n b b n n n n +==-++…......................................................9分 1211111111.223111n n n T b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭...........11分 20212021.2022T ==...............................12分19．(1)取AC 的中点为O ,连接,PO BO 得到,PBO ABCD ∆是菱形，,.5,6,3,4,42,PA PC PO AC DC AC OC OP OB PB ∴=⊥==∴====222,.,.OP OB PB PO OB PO AC O PO ABC ∴+=∴⊥=∴⊥平面,.PO AC ABC AC ⊂∴⊥平面P 平面平面P ............................................................5分 (2),.AB BC BO AC =∴⊥易知,,OB OC OP 两两垂直，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ...........6分则()()()()4,0,0,0,3,0,0,0,4,0,3,0.B C P A -设(),,Q x y z由2PQ QA =,得40,2,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ....................................7分()44,3,0,4,2,3BC BQ ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭.设()1111,,n x y z =为平面BCQ 的一个法向量.由11111114300442003x y n BC x y z n BQ -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎪⎪⎩⎩取115z =，则()13,4,15n =...................9分 取平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =121212310cos ,10n n n n n n ⋅==..................................................................................11分 ∴二面角Q BC A --................................................................12分20. (1)由题意()2101010104000,300.R a a =⨯+=∴=............1分当040x <<时，()()229001030026010600260.W x x x x x x =-+-=-+-...........3分当40x ≥时，()22901945010000919010000900260.x x x x W x x x x-+-+-=--=......5分()2210600260,040.919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩..........................................................................6分（2）当040x <<时，()()2308740,W x x =--+()max 308740.x W x ∴==当时，当40x ≥时，()2919010000100009190x x Wx x x x -+-⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭100000,200,x x x >∴+≥=当且仅当10000x x=，即100x =时等号成立，()20091908990,W x ≤-+=87408990,<()max 8990,W x ∴=2021年年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润为8990万元..........12分21.解:（1）由题意知：34,222P p pPF y p =+=+=∴=.............................3分 所以抛物线C 的标准方程为：24x y =..........................................................4分（2）设切线AN 的方程为：(),0y k x a k =-≠，联立直线与抛物线方程得()24x yy k x a ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 可得2440x kx ka -+=，....................6分 由直线与抛物线相切216160ka ka ∴∆=-=，解得a k =.所以切点()22,N a a...........8分()()0,1,,0F A a ()()2,1,,AF a AN a a ∴=-=.220AF AN a a ∴⋅=-+=...............10分90,FAN ∴∠=∴以FN 为直径的圆过点A ......................................................................12分22.解：(1)()f x 定义域为R ,()xf x e a '=-.......................................................................1分当0a ≤时，()()0,f x f x '>∴在R 上单调递增..........................................................3分 当0a >，则当()(),ln 0x a f x '∈-∞<时，，当()()ln ,0x a f x '∈+∞>时，，()f x ∴在(),ln a -∞上单调递减.在()ln ,a +∞上单调递增............................................5分(2)()()()()1,111x a x k f x x x k e x '=∴-++=--++，故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于11x x k x e +<+-.................................7分 令()()101x x g x x x e +=+>-，则()()()()2221111x x x x xe e x xe g x e e ----'=+=--.................8分 由(1)知，函数()2xh x e x =--在()0,+∞上单调递增.而()()10,20h h <>，()h x ∴在()0,+∞上存在唯一零点， 故()g x '在()0,+∞上存在唯一零点，设此零点为α，则()1,2α∈. 当()0,x α∈时，()0g x '>,当(),x α∈+∞时，()0g x '<,()()0+g x ∴∞在，上的最小值为()g α又由()0g α'=可得2e αα=+，()()12,3g αα∴=+∈由①知()k g α<，故整数k 的最大值为2.................................................12分。
【数学】湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末考试
湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。
时量：120分钟。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则复数21ii-的虚部为A.1B.－1C.iD.－i2.关于x的不等式x2－ax＋1>0的解集是R，则实数a的取值范围为A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2]∪[2，＋∞)C.(－2，2)D.[－2，2]3.在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4.在等差数列{a n}中，a2、a6是方程x2－3x＋4＝0的两根，则a4的值为A.2B.3C.±2D.3 25.设f(x)为可导函数，且满足()()f1f12xlim12xx→--=-，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))点处的切线斜率为A.2B.－1C.1D.－26.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为A.221216x y-= B.221216x y-=(x≤。
2021-2022学年湖南省怀化市黔城中学高二数学文联考试题含解析
2021-2022学年湖南省怀化市黔城中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与的图象（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称参考答案：D2. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D3. 已知数列满足，则的通项公式为( )A. B． C. D.参考答案：B略4. “对任意，都有”的否定为A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得参考答案：D略5. 已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C．D．1参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用a n+1=，a1=，可得：a n+3=a n．即可得出．【解答】解：∵a n+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴a n+3=a n．则a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故选：A．6. “”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 已知函数f (x)=，若f (x)在(-∞, +∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A、 B、{a|a≥2} C、 D、{a|a=2}参考答案：A8. x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．故选：B．9. 在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率。
2020-2021学年湖南省怀化市高二10月联考数学试题
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