四川省攀枝花市2017-2018学年高二数学下学期期末调研检测试题理(含答案)

合集下载

四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题 (4)

【题文】
（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点，且13
AM MD =
．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB .
（Ⅰ）求证：PD ⊥EF ；
（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.
【答案】
（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分
∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分
又∵PE PF P =
∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF
∴PD EF ⊥．…………………5分
（Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：
连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，则1124BN BO BD =
=，所以13BN ND =，…………………9分又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13
PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分
【解析】
【标题】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题【结束】。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案_最新修正版

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分（Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ，解得10≤<x 或4≥x ————11分当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ，即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。

四川省攀枝花市2018_2019学年高二数学下学期期末调研检测试题理

四川省攀枝花市学年高二数学下学期期末调研检测试题理本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)•第一部分至页，第二部分至页，共页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分分.考试时间分钟•考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.注意事项：•选择题必须使用铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. •本部分共小题，每小题分，共分.第一部分(选择题共分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.复数z 满足z i ^1 2i ( i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在()2已知抛物线y 2 =8x 的焦点和双曲线 —-y 2 =1的右焦点重合，贝U m 的值为(m().3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a , b 分别为，，则输出的a 二()() () ()()已知函数f (x)在R 上可导，且f (x^x 2 2xf (1)，则函数f(x)的解析式为()2()f(x)二x -4x()f(x) =x 2 -2x•若圆锥的高为3，底面半径为()40二()36二()第一象限 ()第二象限()第三象限()第四象限()3()52 ()f (x)二x 4x ()f (x^ x2 2x 4，则此圆锥的表面积为( )()26二()20二.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(()- 3 ()-3.设m,n 是两条不同的直线，〉，：()若 m _ ： , m//n,贝V n _ ：.函数f(x)与它的导函数f(x)的大致图象如图所示, 当X • (0,5)时，g(x)单调递减的概率为(.在三棱锥 P - ABC 中，PA _ 平面 ABC , . BAC 二二，AP = 4 ,3三棱锥P - ABC 的外接球的表面积为(.已知函数f(x)=(匚)2x-a 有三个不同的零点e e13•函数 f(x) ax3 ()0 : a ：15(a . 0)在(0,1)上不单调，则实数 a 的取值范围是(()1 - a 2 ()0 - a： 2()a 2.下列叙述正确的是( 若命题“ p q ” () ) 为假命题，则命题“ p q ”是真命题 () 命题“若x 2=1，则x = 1 ”的否命题为“若 ()命题“ -X ，R , 2X . 0”的否定是“ T x° • R , 2X0 乞 0 () “ a >450 ”是“ tana :>1”的充分不必要条件Z1 1正视圏 7例视图()若 m 〃：•，m 〃 1 ,则〉// ■- ()若则m_(1 -2(1- 1-芸)的值为()X3()1 ()-1()()-a第二部分(非选择题共分)()53 ()52是两个不同的平面,下列命题中正确的是()32二()48二() 64二 ()72 二()若 X 1,X 2,X 3 (其中 X 1 ：：：X 2”： X 3 )，则«丄设注意事项：•必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答. 铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚•答在试题卷上无效.•本部分共小题，共分.、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.若“ x • R ，使x 2 -2x • m =0成立”为真命题，则实数 m 的取值范围是 14.观察下面几个算式：12 ^4 ; 1 2 3 2 ^9; 12 3 4 3 2 ^16 ;+ + + ++ + + + =.利用上面算式的规律，计算 1 299 100 9^| 21 =.如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF 与MN 所成角的余弦值为 __________ . •定义在(/ )上的奇函数f(x)的导函数为f (x)，且f (1)= 0 .2 2当 x 0 时，f (x) ：：： f(x) ta nx ,则不等式 f (x) ::: 0 的解为.三、解答题：本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. •(本小题满分分)已知函数f(x) =e x ax 2 bx 1(a,b R)，曲线y = f(x)在(1,f (1))处的切线方程为y =(e -1)x1.(i)求实数a 、b 的值；(n)求函数y = f (x)在［-1,2］的最值.(本小题满分分)某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了学生的物理成绩均不低于分(满分为分)•现将这n 名学生的物理成绩分为四组：［60,70) , ［70,80) , ［80,90) , ［90,100］，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在［90,100］内的有名学生，将物理成绩在［80,100］内定义为“优秀”，在［60,80)内定义为“良好”.作图题可先用n 名学生，已Ml(I)求实数a的值及样本容量n ；(n)根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n 名学生中抽取名，再从这名学生中随机抽取名，求这名学生的物理成绩至少有名是优秀的概率；(川)请将2 '2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：P(K 2 畠k)0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828.(本小题满分分)如图，在以代B,C,D,E,F 为顶点的多面体中，AF _ 平面 ABCD, DE//AF ,AD//BC, AB 二 CD , ABC = 60；, BC =2AD =2.(I)请在图中作出平面〉，使得DE 二賈,且BF //-■，并说明理由； (n)证明：AC _ BF ••(本小题满分分)已知椭圆。

高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次0 1 2 3 4数保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0 1 2 3 4数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平不满合计对教师管理水平好评意对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评120 60 180对教师教学水平不满意105 15 120合计225 75 300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：0 1 2 3 4②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。

【解析】四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2018-2019学年度（下）调研检测高二数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足i 12i z ⋅=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【分析】利用复数的四则运算法则，可求出12i 2i i z +==-，从而可求出z 在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案. 【详解】由题意，()12i i 12i 2i i 1z ++===--，则复数z 在复平面内所对应的点为()2,1-，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题. 2.已知抛物线28=y x 的焦点和双曲线221x y m -=的右焦点重合，则m 的值为（）A. 3 C. 5 【答案】A【分析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用222m a c b ==-，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为()2,0，则双曲线的右焦点为()2,0，则2213m =-=，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10，14，则输出的a =（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a .【详解】由题意，可知10a =，14b =，满足a b ¹，不满足a b >，则14104b =-=，满足a b ¹，满足a b >，则1046a =-=，满足a b ¹，满足a b >，则642a =-=，满足a b ¹，不满足a b >，则422b =-=，不满足a b ¹，输出2a =.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数()f x 在R 上可导，且2()=2(1)f x x xf +'，则函数()f x 的解+析式为（）A. 2()4f x x x =-B. 2()4f x x x =+ C. 2()2f x x x =-D. 2()2f x x x =+ 【答案】A【分析】先对函数()f x 求导，然后将1x =代入导函数中，可求出(1)2f '=-，从而得到()f x 的解+析式.【详解】由题意，()22(1)f x x f ''=+，则(1)22(1)f f ''=+，解得(1)2f '=-，故2()4f x x x =-.故答案为A.【点睛】本题考查了函数解+析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.5.若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（）A. 40πB. 36πC. 26πD. 20π 【答案】B【分析】先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.【详解】圆锥的母线5l ==，则圆锥的表面积21π4π42536π2S =⨯+⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了圆锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.6.函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，则实数a 的取值范围是（） A. 01a <<B. 12a <<C. 02a <<D. 2a > 【答案】D【分析】函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，由2()2f x ax x '=-，结合二次函数的性质，即可求出实数a 的取值范围.【详解】2()2f x ax x '=-，函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，因为0a >，且(0)0f '=，所以有(1)0f '>，即20a ->，解得2a >. 故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.下列叙述正确的是（）A. 若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B. 命题“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”C. 命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∀∈R ，020x ≤”D. “45α︒>”是“tan 1α>”的充分不必要条件【答案】B【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A ，“p q ∧”为假命题，则p ，q 两个命题至少一个为假命题，若p ，q 两个命题都是假命题，则命题“p q ∨”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C ，命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”，故选项C 错误；对于选项D ，若=135α︒，则tan 0α<，故“45α︒>”不是“tan 1α>”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 43B. 53C. 73D. 52【答案】A【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若//m α,//m β,则//αβB. 若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥C. 若m α⊥,//m n ,则n α⊥D. 若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A ，当//m α,//m β，,αβ有可能平行，也有可能相交，故A 错误；对于选项B ，当αβ⊥，m α⊥，//n β，,m n 有可能平行，也可能相交或者异面，故B 错误；对于选项C ，当m α⊥,//m n ,根据线面垂直的判定定理可以得到n α⊥，故C 正确；对于选项D ，当αβ⊥,m α⊥,则//m β或者m β⊂，故D 错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数()f x 与它的导函数()f x '的大致图象如图所示，设()()ex f x g x =,当(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为（）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】B分析】结合图象可得到()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，从而可得到()g x 的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，y 轴左侧上方图象为()f x '的图象，下方图象为()f x 的图象，对()g x 求导，可得()()()x f x f x g x e ''-=，结合图象可知(0,1)x ∈和(4,5)x ∈时，()()0f x f x '-<，即()g x 在()0,1和()4,5上单调递减，故(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为25，故答案为B. 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A. 32πB. 48πC. 64πD. 72π 【答案】C【分析】先求出ABC △的外接圆的半径，然后取ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可.【详解】在ABC △中，AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=，则ABC △的外接圆的半径2sin 2sin 6AB r ACB ===ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，则222OA OG AG =+，即外接球半径4R ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值为( ) A. 1B. 1-C. aD. a - 【答案】A【分析】令=e x x t ，构造()e x x g x =，要使函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t ，则240a a ∆=+>，解得0a >或4a <-，结合()e x x g x =的图象，并分0a >，4a <-两个情况分类讨论，可求出3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】令=e x x t ，构造()e x x g x =，求导得1()ex x g x -'=，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且0x <时，()0<g x ，0x >时，()0>g x ，max 1()(1)eg x g ==，可画出函数()g x 的图象（见下图），要使函数2()e ex x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t （其中12t t <），则240a a ∆=+>，解得0a >或4a <-，且1212t t a t t a+=-⎧⎨⋅=-⎩，若0a >，即121200t t a t t a +=-<⎧⎨⋅=-<⎩，则1210e t t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==，故()()()()3122222231212121211111111e e e x x x x x x t t t t t t a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--=-++=+-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若4a <-，即121244t t a t t a +=->⎧⎨⋅=->⎩，由于max 1()(1)e g x g ==，故1224e t t +<<，故4a <-不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.三、填空题13.若“R x ∃∈，使2x 2x m 0-+=成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________．【答案】m≤1x R ∃∈，使220x x m -+=为真命题则440m =-≥解得1m ≤则实数m 的取值范围为1m ≤14.观察下面几个算式：1214++=；123219++++=；123432116++++++=；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算1239910099321++++++++++=______【答案】10000观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。

四川省攀枝花市中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省攀枝花市中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（）A．B． C． D．参考答案：C2. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：空间向量及应用．分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A. 6B. 10C. 4D. 8参考答案：D试题分析：第一次进入循环，，第二次进入循环，，第三次进入循环，，所以得到所以可能的值是8，故选D．考点：循环结构4. 设函数在处存在导数，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5. 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A．1组B．2组C．3组D．4组参考答案：D 【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数．【解答】解：由题意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值与其对应．∴满足条件的a，b，c的组数为4组．故选：D．6. （x+2）8的展开式中x6的系数是（）A. 112B. 56C. 28D.224参考答案：A7. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( )A．36种 B．45种 C．84种 D．96种参考答案：C8. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的值为 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案： C9. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到，因为，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．A. 0.1B. 0.001C. 0.01D. 0.05参考答案：B 【分析】根据观测值，对照临界值表，即可得到结论．【详解】由题意，根据调查数据计算得到，因为，所以这种判断犯错误的概率不超过，故选B ．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中熟记独立性检验的概念和含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 10. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )．A ．4n －2块B ．4n ＋2块C ．3n ＋3块D ．3n －3块参考答案：B 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为米．参考答案：略12. 若幂函数的图像经过点,则 ▲参考答案：13. 双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：14. 设M=a+（2＜a ＜3），，则M ，N 的大小关系为．参考答案：M ＞N【考点】不等式比较大小．【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式．【分析】由于M=a+=a ﹣2++2（2＜a ＜3）在（2，3）上单调递减，可得M ＞4，利用基本不等式可求得N 的范围，从而可比较二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上单调递减，∴M在（2，3）上单调递减，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案为：M＞N．【点评】本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．15. 在△ABC中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a=参考答案：16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：17. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】设P 为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A 与A'重合，利用圆心G 到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P为第一象限的点，圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，则A与A'重合，则|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面积S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3．P代入双曲线方程，联立解得b=，c==3，即有双曲线的离心率为e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川攀枝花市数学高二下期末复习题(答案解析)

一、选择题1．如图，,,,A B C D 是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A ．AB CD BC DA +=+ B ．AC BD BC AD +=+ C ．AC DB DC BA +=+D ．AB DA AC DB +=+2．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（） A ．23-B ．23+C ．72+D ．72-3．已知tan 2α=，则2cos α=（） A ．14B ．34C ．45D ．154．12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin 2- C ．sin2cos2-D ．cos2sin2±-5．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°6．已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( ) A ．ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭ 7．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π8．已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（）A ．43-B ．43C ．43-或0 D ．43或0 9．若将函数y =cos2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．x =kπ2−π6(k ∈Z ) B ．x =kπ2+π6(k ∈Z )x C ．x =kπ2−π12(k ∈Z ) D ．x =kπ2+π12(k ∈Z )10．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-=（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-11．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12．函数()0,0,2()(||)f x Asin x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）．A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭13．在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH14．已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4315．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-二、填空题16．已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k =__________． 17．已知C 是以AB 为直径的半圆弧上的动点，O 为圆心，P 为OC 中点，若4AB =，则()PA PB PC +⋅=__________．18．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．在平面上，12OB OB ⊥，122MB MB ==12OP OB OB =+．若1MP <，则OM 的取值范围是_______．20．已知角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，则cos 21sin 2θθ=+________________．21．函数1ππ()sin ()cos ()536f x x x =++-的最大值为___________. 22．已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________． 23．已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若b c ⊥，则实数t ＝__________.24．若将函数sin 3cos y x x =+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin 3cos y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.25．已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+=____________ .三、解答题26．已知OA ，OB 是不平行的两个向量，k 是实数，且AP k AB =（k ∈R ）．（1）用OA ，OB 表示OP ；（2）若||2OA =，||1OB =，23AOB π∠=，记()||OP f k =，求()f k 及其最小值． 27．设函数()sin(2)16f x x π=++.(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域; (2)ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3()2f A =,23a b =,求sin C . 28．某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形AOB 的圆心角4AOB π∠=，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形OMNH ，其中M ，H 分别在OA ，OB 上，N 在AB 上．设MON θ∠=，平行四边形OMNH 的面积为S .（1）将S 表示为关于θ的函数；（2）求S 的最大值及相应的θ值．29．已知函数2()sin cos 3f x x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值．30．平面内有向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OC =（其中O 为坐标原点），点P 是直线OC 上的一个动点. （1）若//PA PB ，求OP 的坐标；（2）当PA PB ⋅取最小值时，求cos APB ∠的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 11．D 12．D 13．C 14．A 15．B二、填空题16．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程解方程即可求得实数k的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条17．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综20．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求21．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力22．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题23．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为224．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为25．3【解析】【分析】由题意首先展开三角函数式然后结合同角三角函数基本关系转化为的式子最后求解三角函数式的值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题三角函数齐次式的计算同角三三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证．【详解】DC BC BD =-，DC AC AD =-，∴AC AD BC BD -=-，∴AC BD BC AD +=+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的加减法及其几何意义，属于容易题．2．B解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,2b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．3．D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系，由2222cos cos cos sin αααα=+，化为正切即可求解. 【详解】22222cos 1cos cos sin 1tan ααααα==++, 且tan 2α=，∴211cos 145α==+，故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.4．C解析：C 【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.5．A解析：A 【解析】【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+，整理可得22b a b =⋅，所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-，又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．C解析：C 【解析】分析：根据函数()f x 的解析式，利用x 的取值范围，结合题意求出ϕ的取值范围．详解：函数函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤⎪⎝⎭，ππ,612x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，324x ππϕϕϕ+∈-++（，），又()f x 的图象恒在直线3y =的上方，2223333042cos x cos x ππϕϕϕππϕ⎧-+≥-⎪⎪∴++∴+∴⎨⎪+≤⎪⎩（）＞，（）＞，，解得04πϕ≤≤；∴ϕ的取值范围是π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7．A解析：A 【解析】【分析】通过平移得到1cos(2)23y x π=+，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 【详解】向左平移6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,或将选项进行逐个验证,选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：把2sin 21cos2αα=+的两边平方得224sin 2(1cos 2)αα=+，整理可得2244cos 412cos 2cos 2ααα-=++，即25cos 22cos 230αα+-=，所以(5cos 23)(cos 21)0αα-+=，解得3cos 25α=或cos21α=-，当2312sin 5α-=时，1cos 244sin 2,tan 2253ααα+===；当cos21α=-时，1cos 2sin 20,tan 202ααα+===，所以4tan 23α=或0，故选D. 考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.9．C解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，将函数y =cos2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到y =cos2(x +π12)=cos (2x +π6)，由2x +π6=kπ,k ∈Z ，得x =kπ2−π12,k ∈Z ，即平移后的函数的对称轴方程为x =kπ2−π12(k ∈Z )，故选C ．10．D解析：D 【解析】试题分析：因,则,故sin(2)2πα-,选D ．考点：三角函数的定义．11．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+，得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ，因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.12．D解析：D 【解析】【分析】根据最值计算A ，利用周期计算ω，当512x π=时取得最大值2，计算ϕ，得到函数解析式. 【详解】由题意可知52,4,212()6A T πππω==-==，因为:当512x π=时取得最大值2，所以:5222)2(1sin πϕ=⨯+，所以:522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，解得:2,Z 3k k πϕπ=-∈，因为:||2ϕπ<，所以:可得3πϕ=-，可得函数()f x 的解析式:()(2)23f x sin x π=-．故选D ．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13．C解析：C 【解析】分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.A 选项：当点P 在AB 上时，cos ,sin x y αα==，cos sin αα∴>，故A 选项错误；B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.14．A解析：A 【解析】【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝， ∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ．【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．15．B解析：B 【解析】 ∵21,33AD AC BP BD =∴=121()393AD AB AC AB -=- ∴2239AP AB BP AB AC =+=+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λλμμ=== 故选B.二、填空题 16．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程解方程即可求得实数k 的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条解析：-1 【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程即可求得实数k 的值. 【详解】由平面向量的坐标运算可得：()()()21,123,26,4ka b k k k -=--=+-，2ka b -与a 垂直，则()20ka b a -⋅=，即：()()61410k k +⨯+-⨯=，解得：1k =-. 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义解析：2-【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出PA PB +，再用数量积的定义求出()PA PB PC +⋅的值．【详解】2PA PB PO +=，()2211cos1802PA PB PC PO PC ο∴+⋅=⋅=⨯⨯⨯=-【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义．18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+2解析：(12 【解析】【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对AP =λAB +μAD 两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λ+μ的最大值．【详解】解：依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，1AP =2＝λ2AB 2+2λμAB •AD +μ2AD 2＝4λ2+4μ2．令λ12cos θ=，μ＝12sin θ,θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴λ+μ＝12cos θ12+sin θ＝2sin （θ4π+）；θ3,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, sin （θ4π+）∈]∴λμ+的取值范围为(1,22]故答案为（122，]．【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综解析：2⎤⎦【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求的也用坐标表示出来，最后根据式子采用适当的方法得出结果．【详解】设()()()120b 0B B a M x y ，，，，，，则有()P a b ，因为()()()12,,P b y MB x b y MB a x y M a x =--=--=--，，，所以2222122MB x y by b =+-+= ①2222222MB x y ax a =+-+= ②22222P 221M x y ax a by b =+-+-+< ③因为222222by b y ax a y ，≤+≤+ 所以①+②得222222224x y by b x y ax a +-+++-+=即224x y +≤由①②可知2222222222by x y b ax x y a =++-=++-，带入③中可知223x y +> 综上可得2234x y <+≤所以，OM 的取值范围是2⎤⎦．【点睛】在做向量类的题目的时候，可以通过构造直角坐标系，用点的坐标来表示向量以及向量之间的关系，借此来得出答案．20．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求解析：17-【解析】分析：由角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，求出,cos sin θθ的值，利用2cos 212sin 1212cos sin sin θθθθθ-=++，将,cos sin θθ的值代入即可得结果. 详解：角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，43,cos 55y x sin r r θθ∴====，那么216712cos 212sin 1252543491212cos 7125525sin sin θθθθθ-⨯--====-+++⨯⨯，故答案为17-. 点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.21．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力解析：65【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．详解：函数()1ππ1πsin cos 353656f x x x sin x cos x π⎛⎫⎛⎫=++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（） 1ππ6π6533535sin x sin x sin x =+++=+≤（）（）（）．故答案为65．点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．22．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题解析：0 【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=-详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．23．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为2 解析：12【解析】由题意得,1cos602a b a b ⋅=⨯⨯=， 0b c ⋅=,即()()()2111111022b ta t b ta b t b t t t ⎡⎤⋅+-=⋅+-=+-=-=⎣⎦，解得t =2；故答案为2.24．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为解析：【解析】32cos cos 2333y sinx x sinx xsin sin x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，将函数的图象向右平移()0ϕϕ> 个单位长度后，得到()2233y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，而sin 3cos y x x =-2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，33ππϕ-=- ，可得23ϕπ= ，故答案为23π. 25．3【解析】【分析】由题意首先展开三角函数式然后结合同角三角函数基本关系转化为的式子最后求解三角函数式的值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题三角函数齐次式的计算同角三解析：3 【解析】【分析】由题意首先展开三角函数式，然后结合同角三角函数基本关系转化为tan α的式子，最后求解三角函数式的值即可. 【详解】由题意可得：22222(sin cos )sin 2sin cos cos cos 2cos sin ααααααααα+++=- 22tan 2tan 11tan ααα++=-1114114++=-3=. 【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题，三角函数齐次式的计算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26．（1）()1OP k OA kOB =-+（2）()f k =7．【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算求解．（2）由22[(1)]OP k OA kOB =-+计算．【详解】解：（1）()()1OP AP AO k AB OA k OB OA OA k OA kOB =-=+=-+=-+ （2）221cos13OA OB π⋅=⨯⨯=-．∴()()()22222253||[1]412171047()77OP k OA kOB k k k k k k k =-+=-+--=-+=-+．∴()f k =()f k 7=．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的数量积，解题关键是利用数量积的定义把模的运算转化为数量积．27．（1）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）4【解析】【分析】（1）根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π+的范围，由正弦函数的图象和性质求解即可（2）根据条件求出A 的值，结合正弦定理以及两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】（1）0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 1sin 21226x π⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2）3()sin 2162f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，1sin 262A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，0,A π<< 132666A πππ∴<+<， 5266A ππ∴+=，即3A π=,2a =由正弦定理得：2A B ==，sin 2B ∴=， 203B π∴<<，则4B π=，sin sin[()]sin()sin cos cos sin 343434342C πππππππππ∴=-+=+=+==【点睛】本题主要考查了根据角的范围求正弦函数值域，正弦定理，两角和的正弦公式，属于中档题.28．（1）()40000cos sin sin S θθθ=-，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）当8θπ=时，S 取得最大值()2000021-平方【解析】【分析】（1）分别过N 作NP OA ⊥于P ，过H 作HE OA ⊥于E ，利用三角函数，求出HN 和NP 长度，即可求出S 关于θ的函数.（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过θ的范围求出S 的最大值及相应的θ值. 【详解】（1）如图，过N 作NP OA ⊥于P ，过H 作HE OA ⊥于E ， ∵4AOB π∠=，∴200sin OE EH NP θ===，200cos OP θ=， ∴()200cos sin HN EP OP OE θθ==-=-，∴()40000cos sin sin S HN NP θθθ=⋅=-，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）()211cos 240000cos sin sin 40000sin 222S θθθθθ-⎛⎫=-=-⎪⎝⎭()20000sin 2cos 21200002214πθθθ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∵0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴32,444θπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴当242θππ+=，即8θπ=时，S 取得最大值，且最大值为()2000021平方米.【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题.29．（Ⅰ）π；（Ⅱ）π12【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数()f x ，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的性质求出()f x 的单调递增区间，由题设条件得出5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，即可得出m 的最大值．【详解】解：（Ⅰ）因为2()sin cos f x x x x =+11cos2sin 222x x +=1sin 2cos 2222x x =++sin(2)3x π=++．所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin 232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．由 222()232k x k k πππππ-++∈Z522266k x k ππππ-+()k ∈Z得 51212k x k ππππ-+()k ∈Z 所以()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ．要使得函数()f x 在[0,]m 上单调递增，只需5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦．所以0,12m π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，m 的最大值为π12．【点睛】本题主要考查了求正弦函数的最小正周期以及正弦型函数的单调性，属于中等题. 30．（1）481717,⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）17- 【解析】【分析】先由题意，设(2,)=OP x x ，得到(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，（1）根据//PA PB ，得到(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ，求出x ，即可得出结果；（2）先由题意，得到25(2)8⋅=--PA PB x ，得到当2x =时，PA PB ⋅取最小值，求出(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为点P 是直线OC 上的一个动点，(2,1)OC =，所以可设(2,)=OP x x ，因为(1,7)OA =，(5,1)OB =，所以(12,7)=-=--PA OA OP x x ，(52,1)=-=--PB OB OP x x ，（1）因为//PA PB ，所以(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ，解得178=x ，所以1717,48⎛⎫= ⎪⎝⎭OP ；（2）因为(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，所以22(12)(52)(7)(1)520125(2)8⋅=--+--=-+=--PA PB x x x x x x x ，显然，当2x =时，PA PB ⋅取最小值，此时(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，所以cos 179⋅∠===-⋅PA PB APB PA PB . 【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，以及求向量的夹角的问题，熟记向量共线的坐标表示，以及向量数量积的运算与夹角公式即可，属于常考题型.。

四川省攀枝花市数学高二下学期理数期末教学检测试卷

四川省攀枝花市数学高二下学期理数期末教学检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共28分)1. （2分） (2017高二下·新乡期末) 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A . 增加2个单位B . 减少2个单位C . 增加3个单位D . 减少3个单位3. （2分）设函数f（x）= ，其中n=3sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（）A . -B . ﹣160C . 160D . 204. （2分）设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·泉州期中) 某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种．A . 336B . 408C . 240D . 2646. （2分）(2017·济南模拟) 若随机变量X服从正态分布N（1，4），设P（0＜X＜3）=m，P（﹣1＜X＜2）=n，则m、n的大小关系为（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 不确定7. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黑球与都是黑球B . 至少有一个黑球与都是红球C . 至少有一个黑球与至少有1个红球D . 恰有1个黑球与恰有2个黑球8. （2分） (2017高二下·临泉期末) 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A . 12B . 24C . 30D . 369. （2分）(2018·河北模拟) 设正三棱锥的每个顶点都在半径为2的球的球面上，则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）在(1+x）5+（1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n-5的（）A . 第2项B . 第11项C . 第20项D . 第24项11. （2分） (2019高二上·水富期中) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A . 11.80万元B . 12.56万元C . 11.04万元D . 12.26万元12. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意a∈R，a*0=a；②对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 813. （1分） (2019高二下·无锡期中) 已知复数，其中i是虚数单位，则的值是________．14. （1分）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．15. （1分）已知函数f（x）=2x+1的导数为f′（x），则f′（0）=________．16. （1分） (2019高二下·永清月考) 定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x∈[-l，l]时，f(x)= ，则在区间[-2018，2018]上所有零点之和为________.二、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2018高二下·双流期末) 已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.18. （5分）已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（X2= ，X2＞6.635时有99%的把握具有相关性）19. （5分）已知数列{xn}满足，且（1）用数学归纳法证明：0＜xn＜1；（2）设，求数列{an}的通项公式．20. （5分）(2017·山西模拟) 某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．（1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；（2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；（3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分） (2015高三上·日喀则期末) 下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程 = x+（附： = = ， =y﹣ x）22. （5分）记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max ．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函数f（x）在上的值域；（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜ x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

四川省攀枝花市高二下学期数学期末考试试卷

四川省攀枝花市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019高一上·集宁月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）平面直角坐标系xoy内，已知点A(a,0)(a>0)，点B(b,d)在函数f(x)=mx2(0<m<1)的图象上，的平分线与f(x)=mx2的图象恰交于点C(1,f(1))，则实数b的取值范围是（）．A .B .C .D .3. （2分）已知向量=(-1,0,2),=(1,1,0)，且+k与2-相互垂直，则k值为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2016高三上·重庆期中) 函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A . 3πB . πC . 2πD . 4π6. （2分）若，则的定义域为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°8. （2分）设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·德州模拟) 已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P （不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A . （1，5）B . [1，5]C . （1，3]D . [3，5]11. （2分）已知实数满足则的最小值是（）A . 5B .C .D .12. （2分） (2016高二上·秀山期中) 如图正方体中，O，O1为底面中心，以OO1所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为（）A .B .C .D .13. （2分）设函数，则是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数14. （2分）已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若平面上的三点A，B，C共线，且 =a4 +a97 ，则S100=（）A . 100B . 101C . 50D . 5115. （2分）已知函数f（x）= （sinx+cosx）+ |sinx﹣cosx|，则下列说法正确的是（）A . 该函数的值域是[﹣1，1]B . 当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+ （k∈Z）时，f（x）＜0C . 当且仅当x=2kπ+ （k∈Z）时，该函数取得最大值D . 该函数是以π为最小正周期的周期函数16. （2分）对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④17. （2分） (2018高二上·平遥月考) 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A . 2B .C .D .18. （2分） (2018高二下·大连期末) 函数的图象大致是下图中的哪个（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）(2017·榆林模拟) 设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l 与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是________．20. （1分） (2017高一上·泰州期末) 若的夹角为60°，，，则 =________．21. （1分）已知数列{an}，a1=1，an+1= （n∈N*），写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式________．22. （1分） (2019高二上·杭州期中) 如图所示，在平面内，，斜边AB在二面角的棱l上，且AC与平面所成角为，BC与平面所成角为，则二面角的平面角大小为________．三、解答题 (共3题；共30分)23. （5分） (2016高一下·周口期末) 已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．24. （10分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x 上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．25. （15分） (2019高三上·上海月考) 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共30分) 23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

四川省攀枝花市高二数学4月调研检测试题(文)

四川省攀枝花市2017-2018学年高二数学4月调研检测试题（文）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卷上.2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.填空题,解答题的答案一律写在答题卷上, 不能答在试题卷上.第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、的圆心和半径分别为( )A.(4,-6),16B.(2,-3),4C.(-2,3), 4D.(2,-3),162、已知是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是( )A.如果,.则B.如果,.则共面C.如果,.则D.如果共点.则共面3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于( )A.45°B.60°C.90°D.120°4、若把半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A. B. C. D.5、一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的体积是( )A. B. C. D.6、下列结论中正确的是( )A.平行于平面内两条直线的平面,一定平行于这个平面B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则这条直线与该平面平行C.两个平面分别与第三个平面相交,若交线平行则两平面平行D.在两个平行平面中,一平面内的一条直线必平行于另一个平面7、若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为( )A. B. C. D.8、如图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为和,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )A. B. C. D.9、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )A. B. C. D.10、已知,与分别为圆锥曲线和的离心率,则的值( )A.大于0且小于1B.大于1C.小于0D.等于011、如图为几何体的三视图,则其体积为( )A. B. C. D.12、直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角为( ) A. B. C. D.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.13、直线被抛物线截得线段的中点坐标是.14、已知圆柱的高为,它两个底面的圆周在直径为的球的截面上,则该圆柱的体积为15、已知在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 .16、如图在四面体中,若截面是正方形,则在下列命题中正确的有.(填上所有正确命题的序号)①; ②;③截面; ④异面直线与所成的角为45°.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）圆:,:,求两圆的公共弦长。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

四川省攀枝花市2017～2018学年下学期高二期末调研检测数学试题理科本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y xm m -=--的焦距为4，则m 等于（）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz =+(i 为虚数单位)，则||z =（）（A ）3 （B ）2 （C （D 3. 设)(x f '是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（）（A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）（A ）4（B ）5 （C ）6（D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数（B ）在(1,3)上()f x 是减函数（C ）当1x =时，()f x 取极大值（D ）当2x =时，()f x 取极大值6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（）（A ）12e （B ）12（C ）（D ）1e8. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）83 （B ）83π-（C ） 73（D ）73π-2正视图侧视图10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）（A ）14 （B ）12 （C ）34（D ）1 11. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（）（A （B （C ）7π （D ）19π 12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（）（A ）(,1)(1,)-∞-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞- （C ）(1,0)(0,1)- （D ）(1,0)(1,)-+∞第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题q p ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++= ．16．已知函数,0()(1),0x xe xf x a x e x -⎧<=⎨--≥⎩()a R ∈，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得312123()()()f x f x f x e x x x ===-成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程ˆˆybx a =+；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：年能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点，且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB . （Ⅰ）求证：PD EF ⊥；（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.EBMDPE BM20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x ，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =-的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）若2AB =，160A AB ∠=，且1A C 与平面11BB C C 所成的角为30，求二面角11B A C C --的平面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数21()e 12xf x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 无极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)xx x -+>．攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、1(,2)214、1015、8944.5()2或 16、(,1]e --三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）解：（Ⅰ）'()2bf x ax x =+，则2(1)201(1)1l n 12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩ 121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．…………………5分（Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增， \()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx yb x nx==--===---∑∑，ˆ125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分又∵PEPF P =∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分（Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则有22221c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212xy +=．…………………5分（Ⅱ）假设存在点D 满足条件，则0AD BD k k +=．设0(0,)D y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(12)860k x kx +++=，PE FMNEBM2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，…………………9分由AD BD k k +=，得10212y y y y x x --+=，即211212012122312222x y x y kx x y x x x x +==+=-+=++，综上所述，存在点1(0,)2D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ，又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥, 即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A BCB B =,所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）设线段1BB 的中点为D 点，连接1A D ,DC ，因为160A AB ∠=，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C，1A CD∠即为1A C与平面11BB C C所成的角，12A B =,1A D,1AC =22211CB A C A B =-,得到CB =以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，(),0D,)1A,(0,1,C ,()0,1,0B,(10,C -,()10,1,0B -,)A，由（Ⅰ）知平面1A CB 的法向量为()13,3,0AB =，设平面11C CA 的法向量(),,n x y z =，110n C C n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得(22,0,n=,11122cos ,11AB n AB n AB n==, 二面角11B A C C --为钝二面角，故余弦值为11-.…………………12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 无极值，∴)(x f 在R 上单调递增或单调递减.即0)(≥'x f 或0)≤'x f （在R x ∈时恒成立；又a x e x f x --=')( 令()xg x e x a =--，则1)(-='xe x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；min ()(0)1g x g a ==-当0)(≥'x f 时，min min ()()10f x g x a '==-≥，即1≤a当0)≤'x f （时，显然不成立；所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)xx -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >），则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增，从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)xx x -+>. ……………………12分。