高一数学期末测试
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
安徽省部分重点中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷含答案
姓名______座位号______（在此卷上答题无效）高一数学（答案在最后）（人教版A ）本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}250A x x x =-=，则（）A.{}0A∈ B.5A∉ C.{}5A∈ D.0A∈【答案】D 【解析】【分析】用列举法表示出集合A ，再利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即得.【详解】依题意，{0,5}A =，所以0A ∈，5A ∈，B 错误，D 正确；显然{}0A ⊆，{}5A ⊆，AC 错误.故选：D2.12+=（）A.4B.6C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算、指数式与对数式的互化及换底公式计算即得.【详解】因为1222122log3log3log2==，所以22l11lo3og3g2223622++==⨯=⨯=.故选：B3.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）A.01y x=-与0y=B.y=与y=C.y x=与z=D.2y x x=+与32x xyx+=【答案】C【解析】【分析】利用同一函数的定义，逐项分析判断即得.【详解】对于A，函数01y x=-的定义域为{R|0}x x∈≠，函数0y=的定义域为R，两个函数定义域不同，A不是；对于B，函数y=的定义域为{|2}x x≥，函数y=的定义域为{|2x x≤-或2}x≥，两个函数定义域不同，B不是；对于C，函数y x=的定义域为R，函数z=R，且z y==，两个函数定义域相同，对应法则也相同，C是；对于D，函数2y x x=+的定义域为R，函数32x xyx+=的定义域为{R|0}x x∈≠，两个函数定义域不同，D不是.故选：C4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点(1,P在角α的终边上，则5πsin(2)6α+=（）A.14 B.14- C.12D.12-【答案】C【分析】根据给定条件，利用正切函数定义求出tan α，再利用二倍角公式结合齐次式法及和角的正弦公式求解即得.【详解】依题意，tan α=，则2222sin cos 2tan sin 22sin cos sin cos tan 12ααααααααα====-++，22222222cos sin 1tan 1cos 2cos sin sin cos tan 12ααααααααα--=-===-++所以5π5π5π111sin(2sin 2cos cos 2sin (66622222ααα+=+=-⨯--⨯=.故选：C5.已知“0x ∃∈R ，200202420240x x a --<”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A.506a >-B.506a -≥ C.506a -≤ D.506a <-【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得.【详解】“0x ∃∈R ，200202420240x x a --<”为真命题，则“0x ∃∈R ，20020242024a x x >-”为真命题，而2020012024()506506422022024x x x =≥----，当且仅当012x =时取等号，则506a >-，所以实数a 的取值范围为506a >-.故选：A6.函数()4e xf x x =-在[]3,3-上的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据给定函数的奇偶性，结合(0)1f =-即可判断得解.【详解】依题意，||||()()4||e 4||e x x x f x x f x -=-=---=，因此函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除AB ；又(0)1f =-，选项C 不满足，D 符合题意.故选：D7.《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：22ABl ⨯=+矢弦径.如图，公式中“弦”是指扇形中 AB 所对弦AB 的长，“矢”是指 AB 所在圆O 的半径与圆心O 到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O 的直径.若扇形的弦AB =，扇形的圆心角为2π3，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（）A.16π13-B.8π13--C.16π132-D.8π132--【答案】B 【解析】【分析】利用等腰三角形性质求出圆半径及点O 到弦AB 的距离并求出 AB l ，再由弧长公式求出 AB 的实际值即可计算得解.【详解】取弧AB 的中点C ，连接OC 交AB 于D ，则D 是AB 的中点，且OC AB ⊥，在等腰AOB中，2π3AB AOB =∠=，则π6OAB ∠=，圆O 半径124πcos 6ABR OA ===，122OD R ==，2CD R OD =-=，因此 2212AB CD l AB R=+=，而扇形弧长的实际值为2π8π33R =，所以该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为8π13-.故选：B8.定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()50f -=，则不等式()()160x f x +-≤的解集是（）A.(][],11,11-∞-B.(],11-∞C.[]1,11- D.(][),111,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】利用()f x 的奇偶性与单调性得到()f x 在(0,)+∞上单调递增与()50f =，再分类讨论1x +的取值范围，结合偶函数的性质()()fx f x =即可得解.【详解】因为定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()50f -=，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，()()550f f =-=，因为()()160x f x +-≤，当10x +>，即1x >-时，()60f x -≤，即()()65fx f -≤，所以65x -≤，即565x -≤-≤，解得111x ≤≤，故111x ≤≤；当10x +≤，即1x ≤-时，()60f x -≥，即()()65fx f -≥，所以65x -≥，即65x -≤-或65x -≥，解得1x ≤或11x ≥，故1x ≤-；综上：1x ≤-或111x ≤≤.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是充分利用偶函数的性质()()fx f x =，从而简化运算得解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知a b c >>，则下列结论错误的是（）A.33b c >B.22a c > C.> D.a c b->【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式性质判断A ；举例说明判断BCD.【详解】由b c >及3y x =在R 上单调递增，可得33b c >，A 正确；取1,2a c ==-，满足a c >，而2214a c =<=，B 错误；由a b >，知,a b 是否是非负数不确定，当0b <>C 错误；取3,2,1a b c ===，满足a b c >>，而2a c b -==，D 错误.故选：BCD10.已知集合{}29A x x =<，A B ⊆，则（）A.集合A B B ⋃=B.{}33A B x x ⋂=-<<C.集合A B ⋃可能是{}22x x -<<D.{}44x x -<<可能是B 的子集【答案】ABD 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，由已知结合集合运算逐项判断即得.【详解】集合29{|}{3}3|A x x x x ==<<<-，A B ⊆，则A B B ⋃=，{|33}A B A x x ==-<< ，AB 正确；显然()A A B ⊆ ，即{|33}()x x A B -<<⊆ ，而{}22x x -<<是{|33}-<<x x 的真子集，C 错误；由于{|33}x x B -<<⊆，{}{|33}44x x x x -<<⊆-<<，因此{}44x x -<<可能是B 的子集，D 正确.故选：ABD11.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移3π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（）A.1A =B.()g x 的解析式为2π2sin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.7π,02⎛⎫⎪⎝⎭是()g x 图象的一个对称中心D.()g x 的单调递减区间是11π5π3π,3π44k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈【答案】ABD 【解析】【分析】先利用三角函数的图象求得()f x 的解析式，再利用三角函数平移的性质与正弦函数的性质即可得解.【详解】依题意，由图象可知1A =，3π5π3π43124T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则πT =，故A 正确；因为0ω>，所以2ππω=，则2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+，因为()f x 的图象过点π,13⎛⎫⎪⎝⎭，所以sin 21π3ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，则2ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，即π2π,Z 6k k ϕ=-+∈，又π2ϕ<，则π6ϕ=-，所以()sin 26πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到2πsin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，纵坐标变为原来的2倍，得到2π2sin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，向左平移3π4个单位长度，得到函数()23ππ2π2sin 2sin 34633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故B 正确；因为7π27ππ8π2sin 2sin 023233g ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；令3π2ππ2π2π,Z 2332k x k k -+≤+≤-+∈，解得11π5π3π3π,Z 44k x k k -≤≤-∈，所以()g x 的单调递减区间是11π5π3π,3π44k k ⎡⎤--⎢⎣⎦，Z k ∈，故D 正确.故选：ABD.12.已知函数21,0(),0ax x f x x bx x -≤⎧=⎨+>⎩，则下列结论中正确的是（）A.若函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，则0a >且2b ≤-B.若函数()f x 有2个零点，则a<0且0b <C.若函数()f x 有1个零点，则a<0且0b ≥D.若函数()f x 在(,2]-∞的最大值为1，则a<0且32b ≤-【答案】AB 【解析】【分析】分类探讨分段函数()f x 的性质，再结合分段函数单调性、零点及最大值逐项分析判断即得.【详解】当0x ≤时，()1f x ax =-，当a<0时，()f x 单调递增，函数值集合为(,1]-∞，当0a =时，()1f x =，当0a >时，()f x 单调递减，函数值集合为[1,)+∞；当0x >时，2()f x x bx =+，当0b ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0b <时，()f x 在(0,)2b -上单调递减，在[,)2b-+∞上单调递增，对于A ，由函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，得012a b >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得0a >且2b ≤-，A 正确；对于B ，当0x >时，2()f x x bx =+，函数()f x 在(0,)+∞上最多一个零点，由函数()f x 有2个零点，得函数()f x 在(,0]-∞上有一个零点，在(0,)+∞上有一个零点，因此a<0且0b <，B 正确；对于C ，当0a ≤时，()1f x ax =-在(,0]-∞上无零点，当0b <时，()f x 在(0,)+∞上有一个零点，则当0a ≤且0b <时，函数()f x 也只有1个零点，C 错误；对于D ，由于函数()f x 在(,2]-∞的最大值为1，则()f x 在(,0]-∞上不能单调递减，即0a ≤，且(0)1f =，当0b ≥时，()f x 在(0,2]上单调递增，(2)424f b =+≥，不符合题意，当0b <时，若22b-≥，即4b ≤-，则()f x 在(0,2]上单调递减，()0f x <，此时()f x 在(,2]-∞的最大值为1，因此4b ≤-，若22b -<，即40b -<<，则()f x 在(0,]2b -上单调递减，在[,2]2b-上单调递增，必有(2)421f b =+≤，解得32b ≤-，则342b -<≤-，此时()f x 在(,2]-∞的最大值为1，因此342b -<≤-，综上所述，函数()f x 在(,2]-∞的最大值为1，则0a ≤且32b ≤-，D 错误.故选：AB【点睛】方法点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象经过点1(243,)3，那么()f x 的解析式为______；不等式(|)3|f x ≤的解集为______.【答案】①.15()f x x-=②.11(,[,)243243-∞-+∞ 【解析】【分析】利用幂函数过的点求出()f x 的解析式，再利用单调性解不等式即可.【详解】设幂函数()f x x α=，依题意，12433α=，即5133α-=，因此51α=-，解得15α=-，所以函数()f x 的解析式为15()f x x -=；显然函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，且1()3243f =，于是不等式(|)3|f x ≤为：2(||)1()43f f x ≤，解得|4|123x ≥，即1243x ≤-或1243x ≥，所以不等式(|)3|f x ≤的解集为11(,][,)243243-∞-+∞ .故答案为：15()f x x -=；11(,][,)243243-∞-+∞ 14.若π02α<<，02βπ<<，()3cos 5αβ+=-，5cos 13β=，则cos()4πα+=______.【答案】232130-##【解析】【分析】根据给定条件，利用同角公式及和差角的余弦公式计算得解.【详解】由π02α<<，02βπ<<，得0παβ<+<，而()3cos 5αβ+=-，5cos 13β=，则4sin()5αβ+==，12sin 13β==，因此3541233cos cos[()]51351365ααββ=+-=-+=，56sin 65α==，所以πππ23356232cos()cos cos sin sin (44426565130ααα+=-=-=-.故答案为：130-15.已知函数())f x x =，若0m >，0n >，且41()(1)(0)f f f m n+-=，则16m n +的最小值为______.【答案】36【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数()f x 的奇偶性及单调性，由此求出,m n 的关系式，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】函数())f x x =中，R x ∀∈||x x >≥，则函数()f x 的定义域为R ，而()()))ln10f x f x x x -+=++-==，则函数()f x 是奇函数，显然函数y y x ==-在(,0]-∞上都单调递减，则函数t x =-在(,0]-∞上单调递减，而函数ln y t =在(0,)+∞上单调递增，则函数()f x 在(],0-∞上单调递减，于是函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，因此函数()f x 在R 上单调递减，(0)0f =，由41((1)(0)f f f m n +-=，得411()(1)(1)f f f m n n =--=-，则411m n=-，即411m n +=，于是441616(16)2020236n m m n n m n m n m +++=+=+≥+，当且仅当64n mm n=，即812m n ==时取等号，所以16m n +的最小值为36.故答案为：3616.已知直线y a =与函数()()tan f x x ωϕ=+（0ω>，π02ϕ<<）的图象所有交点之间的最小距离为2，且其中一个交点为()1,1-，则函数()y f x =的图象与函数223y x =-（3922x -<<）的图象所有交点的横坐标之和为______.【答案】6【解析】【分析】根据给定条件，结合正切函数的图象性质求出()f x ，确定函数()y f x =与223y x =-共同具有的性质，再借助图象求解即可.【详解】依题意，函数()tan()f x x ωϕ=+的最小正周期为2，则π2ω=，解得π2=ω，于是π()tan()2f x x ϕ=+，由π(1)tan()12f ϕ=+=-，得π3ππ,Z 24k k ϕ+=+∈，而π02ϕ<<，取π0,4k ϕ==，因此ππ()tan()24f x x =+，显然33ππ()tan()0244f =+=，则函数()y f x =的图象关于点3(,0)2成中心对称，又函数223y x =-的图象关于点3(,0)2成中心对称，在同一坐标系内作出函数()y f x =和223y x =-的图象，观察图象知，两个函数在39(,)22-的图象共有4个公共点，且关于点3(,0)2成中心对称，所以4个交点的横坐标之和为3462⨯=.故答案为：6【点睛】思路点睛：给定)t )a ()(n(0f x x ωϕω=>＋的性质求解解析式，一般是求出周期定ω，由图象上特殊点求ϕ.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）1105448132()()πlog 816243-++-；（2）2log 33810log log 274lglg303-⋅---.【答案】（1）52；（2）212-.【解析】【分析】（1）利用指数运算法则、对数换底公式计算即得.（2）利用对数运算法则、对数换底公式计算即得.【小问1详解】2421111045355448132333335(()πlog 8[(][()]1log 2116243222222-++-=++-=+-=.【小问2详解】2log 3810log log 274lglg303-⋅---2312312log 332232310log 3log 3log 22lg(30)3=-⋅--⨯2log 32232)23321log 3log 2(2lg10013222=-⋅--=---=-.18.已知3πtan()74α-=.（1）求sin 2cos sin 3cos αααα+-的值；（2）若π(π,)2α∈--，求sin 2cos 2αα+的值.【答案】（1）119-；（2）24102510+.【解析】【分析】（1）利用差角的正切公式求出tan α，再利用齐次式法计算即得.（2）利用同角公式求出sin ,cos αα，再利用二倍角公式计算即得.【小问1详解】由3πtan()74α-=，得tan tantan 17n 3π1tan 1ta π4n 3t 4a αααα-+==-+，解得3tan 4α=，所以32sin 2cos tan 21143sin 3cos tan 3934αααααα+++===----.【小问2详解】由π(π,)2α∈--，得ππ(,)224α∈--，则sin 0,cos 0,cos 02ααα<<>，由3tan 4α=，得3sin cos 4αα=，而22sin cos 1αα+=，解得34sin ,cos 55αα=-=-，于是3424sin 22sin cos 2(()5525ααα==⨯-⨯-=，又21cos 1cos 2210αα+==，则cos 210α=，所以0sin 2cos224251αα++=.19.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，x ∀，()0,y ∈+∞，总有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭成立.若1x >时，()0f x <.（1）判断并证明函数()f x 的单调性；（2）若132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求解关于x 的不等式()364f x x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集.【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递减，证明见解析（2）()1,+∞【解析】【分析】（1）利用单调性的定义结合已知即可证明；（2）利用赋值法求出164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据已知结合函数的单调性，将不等式化得到关于x 的不等式组，解之即可得解.【小问1详解】()f x 在()0,∞+上单调递减，证明如下：因为x ∀，()0,y ∈+∞，总有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭成立，当1x >时，()0f x <，12,0x x ∀>，且12x x <，则211x x >，则()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递减.【小问2详解】因为因为x ∀，()0,y ∈+∞，总有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭成立，所以()()x f f y f x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()()()f x f y f xy +=，因为132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以1116422f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以不等式()364f x x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭可化为3144x f f x ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎡⎤⎣⎦⎭⎥，所以31440304x x x x ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪>⎨⎪⎪->⎪⎩，解得1x >.所以不等式()364f x x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集为()1,+∞.20.已知函数()22f x x ax =+-.（1）若关于()f x 的不等式()0f x <的解集为(),2b ，求a ，b 的值；（2）已知当[]1,2x ∈-时，()336xxf -≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a =-，1b =-（2）43,3⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据已知结合三个二次之间的关系，列出关于,a b 的方程组，解之即可得解；（2）利用换元法将问题转化为41a t t -≥+在1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，再利用对勾函数的性质求得max4t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而得解.【小问1详解】因为()22f x x ax =+-，且()0f x <的解集为(),2b ，所以b 和2是方程220x ax +-=的两个不等实根，且2b <，由韦达定理可得222b a b +=-⎧⎨=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，故1a =-，1b =-.【小问2详解】因为()22f x x ax =+-，所以()()23332x xx f a ⋅=+-，则()336xxf -≤可化为()233362x x x a ≤+--⋅，整理可得()()21334xx a +⋅≤-，令3x t =，[]1,2x ∈-，所以1,93t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则上式可化为()241t a t ≤+-⋅在1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即41a t t -≥+在1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为44t t +≥=，当且仅当4t t =，即2t =时，等号成立，所以由对勾函数的性质可知4y t t =+在1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]2,9上单调递增，而当13t =时，7313343y +==⨯；当9t =时，485999y +==；所以max 4373t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3713a -≥，所以343a ≤-，所以实数a 的取值范围为43,3⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦.21.某学校校园内有一个扇形空地AOB （πAOB ∠<），该扇形的周长为10π203+，面积为50π3，现要在扇形空地AOB 内部修建一矩形运动场馆CDEF ，如图所示.（1）求扇形空地AOB 的半径和圆心角；（2）取CD 的中点M ，记MOD θ∠=.（i ）写出运动场馆CDEF 的面积S 与角θ的函数关系式；（ii ）求当角θ为何值时，运动场馆CDEF 的面积最大？并求出最大面积.【答案】（1）扇形空地AOB 的半径为10，圆心角为π3；（2）（i）π200sin(23S θ=+-π(0,6θ∈；（ii ）π12θ=，200-【解析】【分析】（1）利用扇形弧长公式、扇形面积公式列出方程求解并验证即得.（2）（i ）借助直角三角形的边角关系求出函数关系式；（ii ）利用正弦函数的性质求解最值.【小问1详解】设扇形空地AOB 所在圆半径为r ，扇形弧长为l ，依题意，10π2203150π23r l rl ⎧+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1010π3r l =⎧⎪⎨=⎪⎩或5π320r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩，当5π320r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，圆心角12ππl AOB r ∠==>，不符合题意，当1010π3r l =⎧⎪⎨=⎪⎩时，圆心角ππ3l AOB r ∠==<，符合题意，所以扇形空地AOB 的半径为10，圆心角为π3.【小问2详解】（i ）由（1）知，π3AOB ∠=，则π(0,6θ∈，在Rt MOD △中，10cos ,10sin OM DM θθ==，则10sin EN DM θ==，在Rt EON △中，π6EON ∠=，tan ENON EONθ==∠，于是10cos MN OM ON θθ=-=-，所以220sin (10cos )S EN MN θθθ=⋅=-2200sin cos 100sin 2cos 2)θθθθθ=-=--π100(sin 22)200sin(23θθθ=+-=+-，π(0,)6θ∈.（ii ）由（i ）知，当π(0,)6θ∈时，ππ2π2(,)333θ+∈，则当ππ232θ+=，即π12θ=时，max 200S =-所以当π12θ=时，运动场馆CDEF 的面积最大，最大面积为200-【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.22.已知函数4(2)4log af x x xb -=+（0a >，1a ≠，2b ≠-）是定义在(2,2)-上的奇函数.（1）求(0)f 和实数b 的值；（2）若()f x 满足2(2)(32)0f t f t -+-<，求实数t 的取值范围；（3）若01a <<，问是否存在实数m ，使得对定义域内的一切t ，都有2(2)(10)f t f mt +++>恒成立？【答案】（1）(0)0f =，2b =；（2）当01a <<时，01t <<，当1a >时，413<<t ；（3）存在，116m =.【解析】【分析】（1）根据给定条件，结合奇函数的定义求解即得.（2）按01,1a a <<>分类，利用单调性解不等式即得.（3）利用奇函数及意识性脱去法则，转化为恒成立的不等式组，再借助二次函数分类求解.【小问1详解】依题意，420(0)log log 1004aa fb -⨯===⨯+，又()f x 是(2,2)-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即42()42log log ()44a a x xb x bx ---=--++，亦即424log log 442aa x bx bx x++=-+-，整理得22216416x b x -=-，于是24b =，而2b ≠-，所以2b =.【小问2详解】由（1）知，424288()log log log (1)(0,1)242424a a a x x f x a a x x x ---+===->≠+++，显然函数8124y x =-+在(2,2)-上单调递减，由奇函数性质及2(2)(32)0f t f t -+-<，得2(2)(32)(23)f t f t f t -<--=-，当01a <<时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，则()f x 在(2,2)-上单调递增，不等式化为222232t t -<-<-<，解得01t <<，当1a >时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(2,2)-上单调递减，不等式化为222322t t -<-<-<，解得413t <<，所以当01a <<时，01t <<；当1a >时，413<<t .【小问3详解】假定存在实数m ，对定义域内的一切t ，都有2(2)(10)f t f mt +++>恒成立，即2(1(2)()2)f mt f t f t +>-+=--恒成立，当01a <<时，由（2）知函数()f x 在(2,2)-上单调递增，不等式化为2212212222mt t mt t ⎧+>--⎪-<+<⎨⎪-<--<⎩，整理得22303140mt t mt t ⎧++>⎪-<<⎨⎪-<<⎩，于是有231mt -<<对任意40t -<<恒成立，则2231m t t-<<，当40t -<<时，223311(,),(,)1616t t -∈-∞-∈+∞，因此311616m -≤≤；有230mt t ++>对任意40t -<<恒成立，设2()3g t mt t =++，①当0m >时，函数2()3g t mt t =++的图象开口向上，对称轴102t m=-<，（i ）当1120m ∆=->，即112m <时，必有(4)1610142g m m-=-≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，则111612m ≤<；（ii ）当1120m ∆=-=，即112m =时，2211()3(6)01212g t t t t =++=+>在(4,0)t ∈-上恒成立，则112m =；（iii ）当1120m ∆=-<，即112m >时，()0g t >在(4,0)t ∈-上恒成立，则112m >；②当0m ≤时，(4)16110g m -=-≤-<，不满足()0g t >在(4,0)t ∈-上恒成立，综上得311616m -≤≤且116m ≥，所以存在116m =使得对定义域内的一切t ，都有()2(2)10f t f mt +++>恒成立.。
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
青海省西宁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试 数学(含答案)
西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.1000︒是以下哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设命题2:Z,21p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2Z,21x x x ∀∉<+B.2Z,21x x x ∀∈<+C.2Z,21x x x ∃∉<+ D.2Z,21x x x ∃∈<+3.已知全集U =R ，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}220N x x x =+=关系的韦恩图是（）A. B.C. D.4.函数12()log (1)f x x =++的定义域为（）A.[1,3)- B.(1,3)- C.(1,3]- D.[1,3]-5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步B.120平方步C.80平方步D.60平方步6.设0.73a =，0.7log 0.8b =，πtan 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a<< B.b a c<< C.b c a<< D.c a b <<7.若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,0]- B.(,1]-∞- C.(1,0)- D.(,1)-∞-8.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若0,0a b c >>>，则以下结论正确的是（）A.ac bc> B.22a b > C.e e a b> D.11a b<10.下列说法正确的是（）A.函数2()28f x x x =+-的零点是()4,0-，(2,0)B.方程e 3x x =+有两个解C.函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称D.用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间(1,1.25)上11.下列说法正确的是（）A.若0x >，0y >，2x y +=，则22x y +的最小值为4B.若111x y+=，则x y +的最小值是4C.当01x <<时，(1)x x -取得最大值14D.2y =的最小值为5212.已知函数1π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列关于函数()f x 说法正确的是（）A.最小正周期为πB.图象关于直线2π3x =对称C.图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D.将函数13sin2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数()f x 的图象三、填空题（本题共4小题．）13.若()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()991f f +-=____________.14.已知:3p x >，:5q x >，则p 是q 的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）15.函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.16.A ､B ､C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移y 关于时间(0)x x >的函数关系式分别为12221,log ,xA B C y y x y x =-==，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当1x >时，A 总走在最前面；②当01x <<时，C 总走在最前面；③当>4x 时，B 一定走在C 前面.四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}(1)(2)0B x x x =+-≥．（1）求()U A B ⋂ð；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足A C C = ，求实数a 的取值范围．18.设()26f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.（1）求函数的表达式；（2）若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产x 件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为4x天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？20.已知第二象限角α满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根；条件②：角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=；条件③：πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求1tan tan αα+的值；（2）求π2sin sin 22cos sin(π)αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭++的值．21.已知函数21()()1x x f x x m -=∈+R ，且7(3)9f =．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义法证明；（2）若()2310(7)f x f x -≥，求x 的取值范围．22.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.1000︒是以下哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断【详解】10002360280=⨯+ ，280 角的终边在第四象限，所以1000 角的终边也是第四象限.故选：D2.设命题2:Z,21p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2Z,21x x x ∀∉<+B.2Z,21x x x ∀∈<+C.2Z,21x x x ∃∉<+D.2Z,21x x x ∃∈<+【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为2:Z,21p x x x ∃∈≥+，所以:p ⌝2Z,21x x x ∀∈<+.故选：B3.已知全集U =R ，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}220N x x x =+=关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据,M N 之间的关系进行判断即可.【详解】由220x x +=，解得0x =或2x =-，则{}2,0N =-，又因为{}1,0,1M =-，所以集合N 与集合M 有公共元素0，且没有包含关系，故选项A 中的韦恩图是正确的.故选：A .4.函数12()log (1)f x x =++的定义域为（）A.[1,3)- B.(1,3)- C.(1,3]- D.[1,3]-【答案】C 【解析】【分析】由二次根式有意义的条件以及对数复合函数定义域即可得解.【详解】由题意3010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得13x -<≤，即函数12()log (1)f x x =++的定义域为(1,3]-.故选：C.5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步B.120平方步C.80平方步D.60平方步【答案】B 【解析】【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案.【详解】因为扇形田的弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积1130812022S lr ==⨯⨯=（平方步）.故选：B6.设0.73a =，0.7log 0.8b =，πtan 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a <<B.b a c<< C.b c a<< D.c a b<<【答案】C 【解析】【分析】根据对数的运算以及指数的性质即可求解.【详解】0.70331a =>=，0.70.7log 0.8log 0.71b =<=，πtan 14c ==，所以b c a <<，故选：C7.若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,0]-B.(,1]-∞- C.(1,0)- D.(,1)-∞-【答案】D 【解析】【分析】根据二次不等式恒成立即可求解.【详解】由于不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，当0a =时，不等式为20x <，此时0x <，不符合题意，当0a ≠时，220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则2440a a <⎧⎨∆=-<⎩，解得1a <-，故选：D8.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除A ，C ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除B ．得出答案.【详解】因为()sin ln ||(0)f x x x x =⋅≠，所以()sin()ln ||sin ln ||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A ，C ．当01x <<时，sin 0x >，ln ||0x <，则()0f x <，故排除B ，故选:D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若0,0a b c >>>，则以下结论正确的是（）A.ac bc >B.22a b > C.e e a b> D.11a b<【答案】AC 【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A ；利用特殊值可判断B 、D ；利用指数函数的性质可判断C ．【详解】对于A ，因为,0a b c >>，由不等式的性质得ac bc >，故A 正确；对于B ，当1,2a b ==-时，22a b <，故B 错误；对于C ，e x y = 在R 上是增函数，a b >，e e a b ∴>，故C 正确；对于D ，当1,2a b ==-时，11a b>，故D 错误．故选：AC ．10.下列说法正确的是（）A.函数2()28f x x x =+-的零点是()4,0-，(2,0)B.方程e 3x x =+有两个解C.函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称D.用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间(1,1.25)上【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，零点不是点，而是函数与x 轴交点的横坐标，由此即可判断；对于B ，由零点存在定理判断存在两个零点就可以了；对于C ，由互为反函数的两个函数的位置关系即可判断；对于D ，由零点存在定理即可判断.【详解】对于A ，令2()280f x x x =+-=，解得124,2=-=x x ，即函数2()28f x x x =+-的零点是4-和2，故A 错误；对于B ，令()=e 3xf x x --，则()()434e10,3e 0f f ---=-<-=>，()()1010020,10e 1321310241310110f f =-<=->-=-=>，所以由零点存在定理可知()=e 3xf x x --（其图象连续不断）在()()4,3,0,10--内各有一个零点，故B正确；对于C ，函数3x y =，3log y x =互为反函数，所以函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称，故C 正确；对于D ，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间()1.25,1.5上，故D 错误.故选：BC.11.下列说法正确的是（）A.若0x >，0y >，2x y +=，则22x y +的最小值为4B.若111x y+=，则x y +的最小值是4C.当01x <<时，(1)x x -取得最大值14D.2y =的最小值为52【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式以及对勾函数单调性即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，0x >，0y >，2x y +=，则224x y +≥=，当且仅当22x y =，即1x y ==时等号成立，所以22x y +的最小值为4，故A 正确；对于B ，由于,x y 不一定为正数，当22,3x y =-=时，0x y +<，故B 错误，对于C ，01x <<时，10x ->，211(1)24x x x x +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x x =-时，即12x =时，等号成立，所以()1x x -的最大值为14，故C 正确，对于D ，2y ==，2≥，而函数()12y x x x=+≥单调递增，所以252y ==，当0x =时取等号，所以2y =的最小值为52，故D 正确，故选：ACD12.已知函数1π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列关于函数()f x 说法正确的是（）A.最小正周期为πB.图象关于直线2π3x =对称C.图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D.将函数13sin 2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数()f x 的图象【答案】BD【解析】【分析】对于A ，由周期公式即可验证；对于BC ，由代入检验法即可判断；对于D ，由平移法则验算即可.【详解】对于A ，最小正周期为2π4π12T ==，故A 错误；对于B ，2π1πππ3sin 3sin 332636f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C，πππ3sin 03662f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，将函数13sin2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数1π1π3sin 3sin 2326y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故D 正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题．）13.若()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()991f f +-=____________.【答案】3【解析】【分析】由分段函数的定义区间和解析式，直接求值.【详解】由()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，()()11991lg100232f f -+-=++=.故答案为：314.已知:3p x >，:5q x >，则p 是q 的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）【答案】必要不充分条件【解析】【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.【详解】由题意:3p x >，:5q x >，所以p 是q 的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.15.函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.【答案】2π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】【详解】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到2A =，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过点π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，把点的坐标代入函数解析式，结合ϕ的取值范围求出ϕ的值，从而得到三角函数的解析式.【解答】由图象可知，max 2A y ==，函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<的最小正周期为5ππ2π1212T ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭，所以，2π2π2πT ω===，则函数解析式为()2sin 2y x ϕ=+，因为函数的图象过点π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，则π2sin 26φ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得πsin 16ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，则ππ5π666ϕ-<-<，所以，2ππ6ϕ-=，解得2π3ϕ=，故函数解析式为2π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.故答案为：2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.16.A ､B ､C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移y 关于时间(0)x x >的函数关系式分别为12221,log ,x A B C y y x y x =-==，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当1x >时，A 总走在最前面；②当01x <<时，C 总走在最前面；③当>4x 时，B 一定走在C 前面.【答案】①②【解析】【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.【详解】在同一坐标系内画出12221,log ,x A B Cy y x y x =-==的函数图象，当1x >时，指数函数21x A y =-的增长速度>幂函数12B y x =的增长速度>对数函数12C y x =的增长速度，当1x =时，121211,1A Cy y =-===，故当1x >时，A 总走在最前面，①正确；当01x <<时，由图象可知：C 总走在最前面，②正确；当4x =时，122422log ,4B Cy y ====，当16x =时，1221644log ,16B Cy y ====，由于幂函数12B y x =的增长速度>对数函数12Cy x =的增长速度，故416x <<时，B 走在C 前面，当>16x 时，B 走在C 后面，③错误.故答案为：①②四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}(1)(2)0B x x x =+-≥．（1）求()U A B ⋂ð；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足A C C = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|2x x <或}3x ≥（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）化简集合B 结合交集、补集的概念即可得解.（2）由题意A C ⊆，由此列出不等式求解即可.【小问1详解】因为(1)(2)0x x +-≥，则1x ≤-或2x ≥，所以{|1B x x =≤-或}2x ≥，又{}13A x x =-<<所以{}23A B x x ⋂=≤<，则(){|2U A B x x ⋂=<ð或}3x ≥.【小问2详解】由A C C = 得A C ⊆，因为{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=-⎨⎬⎩⎭，所以12a -≤-，从而2a ≥，即a 的取值范围为[)2,+∞．18.设()26f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.（1）求函数的表达式；（2）若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.【答案】（1）()246f x x x =-+（2）13【解析】【分析】根据函数过点()1,3及二次函数的对称轴，得到方程组，解得m 、n 即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.【小问1详解】解：依题意6322m n n m++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得41n m =-⎧⎨=⎩，所以()246f x x x =-+；【小问2详解】解：由（1）可得()()224622f x x x x =-+=-+，所以()f x 在[]1,2-上单调递减，在(]2,3上单调递增，又()111f -=，()33f =，()22f =，所以()()max 111f x f =-=，()()min 22f x f ==，即11M =、2N =，所以13M N +=.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产x 件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为4x 天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？【答案】（1）()*18002x y x x =+∈N （2）60x =时，y 有最小值，最小值为60【解析】【分析】（1）由题意结合y 的定义以及x 的含义即可列出表达式；（2）结合基本不等式求和的最小值，并注意取等条件即可.【小问1详解】根据题意可得()*180********x x y x x x =+⋅=+∈N .【小问2详解】18002x y x =+60≥=，当且仅当18002x x =，即60x =时等号成立，故当60x =时，y 有最小值，最小值为60．20.已知第二象限角α满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根；条件②：角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=；条件③：πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求1tan tan αα+的值；（2）求π2sin sin 22cos sin(π)αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭++的值．【答案】（1）2512-（2）12-【解析】【分析】（1）选①，结合韦达定理以及一元二次方程可得4tan 3α=-，选②，由三角函数定义可得4tan 3α=-，选③，由两角差的正切公式可得4tan 3α=-；代入1tan tan αα+即可得解.（2）利用诱导公式化简成tan α的齐次式即可得解.【小问1详解】选择①由于sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根，1sin cos 512sin cos 25αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，α为第二象限角，解得4sin 5α=，3cos 5α=-；则4tan 3α=-，选②因为角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=，所以2cos 5x α==，且α为第二象限角，解得32x =-，则点3,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；所以24tan 332α==--，选③因为πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 171tan αα-=+，解得4tan 3α=-，125tan tan 12αα+=-.【小问2详解】π2sin sin 2sin cos 22cos sin(π)2cos sin αααααααα⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=++-2tan 12tan αα+=-12=-.21.已知函数21()()1x x f x x m -=∈+R ，且7(3)9f =．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义法证明；（2）若()2310(7)f x f x -≥，求x 的取值范围．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）{|1x x ≤-或10}3x ≥.【解析】【分析】（1）首先求得函数表达式，分离常数即可判断，按定义法证明即可.（2）由单调性解不等式结合一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】函数()y f x =在R 上是增函数．证明如下：由已知7(3)9f =，则3321719m -=+，即319m +=，解得2m =，所以212()12121x x x f x -==-++，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x 21222121x x =-++()()()12212222121x x x x -=++，因为12x x <，所以1222x x <，即12220x x -<，又2210x +>，1210x +>，所以()()()122122202121x x x x -<++，即()()120f x f x -<，则()()12f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数．【小问2详解】由（1）知函数()f x 在R 上为增函数，由()2310(7)f x f x -≥，可得23107x x -≥，即237100x x --≥，(310)(1)0x x -+≥，解得1x ≤-或103x ≥，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或10}3x ≥.22.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）π（2）[]0,3（3）5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，根据周期公式求得结果；（2）根据ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出整体角π26x +的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出结果；（3）根据整体角的范围及正弦函数的零点求得结果.【小问1详解】()()cos cos 21f x x x x =++π2cos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 最小正周期π.【小问2详解】当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2πππ5π2,233666x x -≤≤-≤+≤，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =在区间ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]0,3.【小问3详解】∵ππππ,,226666x m x m ⎡⎤∈--≤+≤+⎢⎥⎣⎦，由()()1g x f x =-得()2sin 2π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则π20,π6x +=，则ππ22π6m ≤+<，解得5π11π1212m ≤<.即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.。
2024北京丰台区高一(上)期末数学试题及答案
2024北京丰台高一（上）期末数 学2024.01考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID 号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID 号、姓名。
在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在练习卷、草稿纸上答题无效。
4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}21A x x =−<<，{}12B x x =−≤<，则AB =（ ） A.{}22x x −<< B.{}11x x −≤< C.{}11x x −≤≤ D.{}12x x −≤< 2.下列函数在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A.ln y x =B.cos y x =C.e x y =D.y x =−3.若0a b >>，c d >，则下列结论一定成立的是（ ）A.0a b −<B.a c b c +>+C.ac bc >D.ac bd > 4.已知tan 24πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A.3−B.1−C.13D.15.13lg 2lg58−+−+=（ ） A.12π− B.2π− C.4π− D.32π− 6.函数()sin cos 2f x x x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则（ ）A.()f x 是最小正周期为2π的奇函数B.()f x 是最小正周期为2π的偶函数C.()f x 是最小正周期为π的奇函数D.()f x 是最小正周期为π的偶函数7.函数()2x f x x =+，()2log g x x x =+，()h x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>D.c a b >>8.若α，β都是第一象限角，则“sin sin αβ>”是“tan tan αβ>”成立的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a ，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n 天后，甲同学的知识储备量为()12%na +，乙同学的知识储备量为()12%n a −，则甲、乙的知识储备量之比为2时需要经过的天数约为（ ）（参考数据：lg20.3010≈，lg102 2.0086≈，lg98 1.9912≈） A.15 B.18 C.30 D.3510.记()R A 为非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,R A R B R A R B A B R B R A R A R B −≥⎧⎪=⎨−<⎪⎩ .若{}1,2A =，()(){}2250B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()R S 等于（ ）A.1B.2C.3D.4 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
高一期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。
2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。
河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析
河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知5a =，3b =，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．-4 B ．4 C ．125- D ．1252．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上是单调递减的是A ．cos y x =-B ．lg y x =C ．21y x =-D ．x y e -=4．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是棱1AA 和AB 的中点，P 为上底面1111D C B A 的中心，则直线PB 与MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－32a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 3－1B ． 3 1C ．3 2D ．3 26．已知直线1:230l x ay +-=与()2:110l a x y -++=，若12l l //，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．2或-1 D ．-2或17．若两个球的半径之比为1:3，则这两球的体积之比为（ ）A ．1:3B ．1:1C ．1:27D ．1:98．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，5sin 7A =，5a =，7b =，则sin B 等于（ ）A ．35B ．45C ．37D ．19．函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅的值为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．710．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学期末试题及答案
高一数学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B为（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 以下哪个函数是奇函数（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = -x4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 以下哪个不等式是正确的（）A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 2D. 5x ≥ 4x + 16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）A. -1B. 1C. 3D. 57. 若cosθ=-1/2，则θ的值为（）A. π/3B. 2π/3C. 4π/3D. 5π/38. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，则a·b的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 49. 以下哪个是二项式定理的展开式（）A. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nB. (x-y)^n = C(n, 0)x^n - C(n, 1)x^(n-1)y + ... - C(n, n)y^nC. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nD. (x-y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^n10. 已知方程x^2-5x+6=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值。
高一第一学期数学期末试卷及答案5套
高一第一学期数学期末试卷及答案5套本试卷满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为( )A． B．－ C． D．－2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)3.若cos(2π－α)＝，则sin等于( )A．－ B．－ C． D．±4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于( )A．{x|1<x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}∪{x|3<x<4} 5.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A．B．C．D．8.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )A． B． C． D．π10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(－∞，，0)上有 ( )A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－412.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16第II卷非选择题（共90分）13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．15.函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是________.16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.18. （10分）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.19. （12分）已知函数g(x)＝A cos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在上的值域；20. （12分）已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．21．（12分）已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．22. （12分）已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．答案1.D2. C3.A4. B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.D12.D13.[，]14.－2<m<315.[0，]16.17.(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，则f(x)＝f＝－sin＝－cos x，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝. 综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.18.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝－，即x＝－.19.解(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把代入，得2cos＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos＋1，所以f(x)＝2cos＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos＋1，所以2cos＋1≥2，所以cos≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.20.解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．22.(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴点A 的坐标为(－1,0)． 又y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x ＝1.高一第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 2{4,21,}A a a =--，=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 2. 函数()14log 12-=x y 的定义域为( )A.)21,0(B. )43(∞+， C ．)21(∞+， D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，13. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A. )2(∞+，B. )20(， C ．)4(∞+， D. )4,0(4.设2150.a =，218.0=b ，5.0log 2=c ，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 为了得到函数)33sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ） A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移9π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6. 给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan(-；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( )A ．①B ．② C．③ D ．④7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A. AD =34AB +31AC B.1433AD AB AC =-C. AD = 31-AB +34AC D.4133AD AB AC =-8. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 53-43-或 B. 43- C. 43 D. 53-9. 设10<<a ，实数,x y 满足1||log 0ax y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ） A B C D10.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为( )A. )21,(--∞ B. ),41(+∞-C. (0,+∞)D. )41,(--∞ 11. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数)2(2)(x f b x g --= ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．),87(+∞ B. )2,47( C.)1,87( D. )4,27(12. 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) .A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②OM MP <<0； ③0<<MP OM ；④ 0OM MP <<，其中正确的是______________________。
2024届北京市高一数学第一学期期末经典试题含解析
2024届北京市高一数学第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如图，在等腰梯形ABCD 中，222CD AB EF a ===，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0）.若12=θθ，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为A.214a B.249a C.214a π D.249a π 2．设1153a =，1315b =，151log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<3．设定义在R 上的函数()f x 满足：当12x x <时，总有()()122122xxf x f x <，且()12f =，则不等式()2xf x >的解集为（） A.(),1-∞ B.()1,+∞ C.()1,1-D.()(),11,-∞+∞4．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（）2cm .A.4003πB.400πC.800πD.7200π5．已知偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()30f =，则()20f x ->的解集是（ ） A.{}33x x -<< B.{1x x <-或}5x > C.{3x x <-或}3x > D.{5x x <-或}1x >6．已知()3sin 5απ-=，则cos2=α（） A.－925 B.925C.－725 D.7257．设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（）A.3-B.13-C.13D.38．下列所给出的函数中，是幂函数的是 A.3y x =- B.3y x -= C.32y x =D.31y x =-9．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.1a <- B.13a -<< C.3a >-D.31a -<<10．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()2,4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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开封市青年职业学校2010－2011学年
第二学期期末考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知1sin 3
α=
且tan 0α<，则αcos 的值是（ ）
A ．3
22- B ．3
22 C ．3
1- D ．3
1
2．若3
64cos -=
m x 有意义,则m 的取值范围是( )
A ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡49,43 B ．⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡89,83 C ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛49,43 D ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛8
8,83
3．
1770cos 的值为( )
A ．2
1 B ．
2
3 C ．2
1-
D ．2
3-
４．ππ
π
cos 2
sin 2
cos ++的值为( )
A ．
- B ． 0 C ． 1 D ． 2
５．数列,3,7,5,3．．．．．则17是该数列的( )
A ．第六项
B ．第七项
C ．第八项
D ．第九项 ６．等差数列{}n a 的通项公式是32n a n =-+，则公差d 是（ ）
A ．4-
B ．3-
C ． 3
D ．4
７． 已知等差数列8, 6, 4, 2……，则a 20= ( )
(A) －30 (B) －38 (C) 30 (D) 38
８．下列角中是第三象限的角是（ ）
(A ) 135︒ (B ) 210︒ (C ) 280︒ (D ) －90 ９．２与１８的等比中项是（ ）
Ａ．6± Ｂ．６ Ｃ．－６ Ｄ．１０ 10．在等比数列中，已知8
91=
a ， 3
1=
n a ，公比3
2=q ，则=n （ ）
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
二、判断题（每小题3分, 共30分） （ ）11．第一象限角总小于90
． （ ）12．终边相同的角必定相等．
（ ）13．不论0＜a ＜1，或a ＞1，对数函数y = log a x 的图像都经过点（1，0）．
（ ）14．函数x y 3
log
=在区间( 0，+∞ ) 上是增函数．
（ ）15．等差数列10, 8, 6 , 4……的公差是2.
（ ）16．若等差数列{}n a 的公差是0，则{}n a 一定也是等比数列． （ ）17． 23-与15等差中项是4-．
（ ）18．任意两个数a,b 都有等差中项和等比中项． （ ）19．在对数式log a N=b 中，真数N 是大于0的．
（ ）20．等比数列}{n a 中，1682=a a ，那么5a 的值是4． 三、填空题（每小题3分, 共30分)
21．按顺时针方向旋转一周形成的角是_________角． 22．如果
18090<<α，则α是第 象限角． 23．在等差数列－4，1,6,11, ……前n 项和S n= _______ 24．三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则B=____
25．设sin 5
α=
则4
4
sin cos αα-的值是_____．
26．在1-和8之间插入两个数a ,b ,使这四个数成等差数列,则=a _____，=b _____．
27．数列8,88,888, 的一个通项公式是 ．
28．在等比数列{}n a 中, 54a =, 76a =, 则9a = ． 29．等差数列中已知21=a ，3211=a ，则=d ．
30．三个数成等比数列,它们的和14,积为64,则这三个数分别为 ． 三、综合题（每题10分，共20分）
31．已知点)4,3(-P 为角α终边上一点，求αααtan ,cos ,sin .
32．一个阶梯教室，共有10排座位，从第二排起，每一排比前面少2个座位，最后一排有22个座位。
问这个教室有多少个座位？
四、（共40分） 33．证明： αααα2
2
44
cos sin
cos sin -=-（10分）
34．在等比数列{}n a 中,,54,241-==a a 求n a 及其前n 项和n S ．(10分)
35．三个数成等差数列，它们的和等于15，平方和等于83，求这三个数．（10分）
36．一个等比数列的第5项是15，第6项是5，求它的第4项和第7项． （10分）。