高一数学不等式试题
高一数学不等式练习题
高一数学不等式练习题在高中数学的学习中，不等式是基础而重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些高一数学不等式的练习题，供同学们练习和巩固知识。
练习题一：解绝对值不等式1. 解不等式 |x - 3| < 2。
2. 解不等式|x + 4| ≥ 5。
练习题二：解一元一次不等式3. 解不等式 3x - 5 > 10。
4. 解不等式 -2x + 1 ≤ -4。
练习题三：解一元二次不等式5. 解不等式 x^2 - 4x + 3 > 0。
6. 解不等式 2x^2 + 5x - 3 ≤ 0。
练习题四：解含有分式的不等式7. 解不等式 \(\frac{x - 1}{x + 2} > 0\)。
8. 解不等式 \(\frac{2x - 3}{x^2 - 1} < 0\)。
练习题五：解含有根式的不等式9. 解不等式 \(\sqrt{x} - 2 < 0\)。
10. 解不等式 \(\sqrt{2x + 3} ≥ x\)。
练习题六：解含有指数和对数的不等式11. 解不等式 \(2^x > 8\)。
12. 解不等式 \(\log_2(x - 1) < 1\)。
练习题七：解不等式组13. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - 2x ≥ 4\end{cases}\]14. 解不等式组：\[\begin{cases}3x - 1 < 5x + 2 \\x^2 - 4x + 4 ≤ 0\end{cases}\]练习题八：应用题15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本为 \(c\) 元，售价为\(s\) 元。
若工厂希望每件零件的利润不低于 5 元，求 \(c\) 和\(s\) 之间的关系。
16. 某公司计划购买一批电脑，每台电脑的价格不超过 3000 元。
如果公司希望每台电脑的利润率不低于 20%，求电脑的最低进价。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若a＜b＜0，则（）a．c．ab＞b2a11＜12．若|a＋c|＜b，则（）a．|a|＜|b|－|c|b．|a|＞|c|－|b|c．|a|＞|b|－|c|d．|a|＜|c|－|b|3．设a＝,b=-3,c=-2，则a,b,c的大小顺序是（）a．a＞b＞cb．a＞c＞bc．c＞a＞bd．b＞c＞a（）a．ac＞bdb．4．设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是ab>cd c．a＋c＞b＋dd．a－c＞b－d5．下列命题中正确的一个是（）a．b+a≥2设立当且仅当a,b均为正数aba2+b2a+b≥b．成立当且仅当a,b均为正数22c．logab＋logab≥2设立当且仅当a,b∈(1,＋∞)d．|a＋1|≥2成立当且仅当a≠0a6．函数y＝logx2-4x+3⋅3⎛⎛1⎛⎛的定义域是（）x2+x-2⎛a．x≤1或x≥3b．x＜－2或x＞1c．x＜－2或x≥3d．x7．已知x,y∈r，命题甲:|x－1|＜5,命题乙:||x|－1|＜5，那么（）a．甲就是乙的充分条件，但不是乙的必要条件b．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件c．甲就是乙的充要条件d．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8．未知实数x,y满足用户x2＋y2＝1，则代数式(1－xy)(1＋xy)存有（）a．最小值c．最小值1和最大值1213和最大值24b．最小值3和最大值14d．最小值19．关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少存有一个正的实根的充要条件就是（）a．a≥0b．－1≤a＜0c．a＞0或－1＜a＜0d．a≥－13+x+x210．函数y＝(x＞0)的最小值就是（）1+xa．2b．－1＋23c．1＋23d．－2＋23二、填空题（本大题共4小题，每小题6分后，共24分后）11．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-1，此时x=_________，y=_________。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
高一数学基本不等式试题答案及解析
高一数学基本不等式试题答案及解析1.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．，C．D．【答案】D【解析】A．可取时，的最小值不可能是2；B．，，当时，的最小值不可能是2；C．由，的最小值大于2；D．由，当且仅当即时等号成立，的最小值为2．故选D．【考点】均值不等式的应用．2.设且,则的最小值为________．【答案】4【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用．3.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由于函数的图象过（0,1）点，，代入得.【考点】基本不等式的应用.4.当时，函数的最小值为 .【答案】6【解析】由于，所以函数【考点】基本不等式的应用.5.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .【答案】【解析】由得，则圆心坐标为，∵直线平分圆的周长，即直线过圆心，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式.6.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________【答案】18【解析】∵，∠BAC=30°，∴，∴=4，∴==1，由知，=，∴=1-=，∴= =≥=18.【考点】平面向量数量积；三角形面积公式；新概念理解；基本不等式7.若正数,满足,则的最小值是（）A．B．C．5D．6【答案】C【解析】由已知得，所以时等号成立）。
【考点】基本不等式在求最值中的应用，注意一正二定三相等8.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵，两边同除，得，要使不等式恒成立，则，，∴，∴k的最小值是1．【考点】基本不等式．9.设实数满足：,则取得最小值时，．【答案】121【解析】∵，∴，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩．10.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。
【考点】不等式基本性质的应用。
5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。
高一数学不等式部分经典习题及答案
ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。
如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式2x－x－1>0的解集是A．(，1)B．(1，+∞)C．(－∞，1)∪(2，+∞)D．(－∞，)∪(1，+∞)【答案】D【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。
【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1-2x-x<1,x>0,故可知0<x,综上可知满足不等式的解集为【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为方程的两个根为1和3所以不等式的解集为（2）因为不等式的解集为所以的两个根为1和2将跟代入方程得，解得所以不等式化为因为方程的两个为和1所以不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法点评：若方程有两根（），则一元二次不等式的解集是（），当不等式由等号时，解集也有等号。
高一上数学不等式等综合测试题
高一上数学不等式等综合测试题一、单项选择题1.已知b<0<a,则下列不等式正确的是（ ）A.b2<a2B.1b >1aC.-b<-aD.a -b>a+b2.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A.cb>abB.ac>abC.cb<abD.c ＋b>a ＋b3.若点P 21,23a a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在第三象限内，则a 的取值范围是（ ）A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，6 B.（－∞，－6）∪1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－6，－12 4.若A ＝（－2，5]，B ＝[－6，3]，则A∪B 等于（ ）A.[－6，5）B.[－2，3]C.（－2，3]D.[－6，5]5.不等式|1－3x|<2的解集是（ ） A.11,1133⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()－∞，－1∪1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭∪()1，＋∞6.设集合A ＝{x|2（x ＋3）>6}，B ＝{x|x2－3x ＋2≥0}，则A∪B 等于（） A.RB.{x|x ≥2}C.{x|x<1或x≥2}D.{x|x>0}7.如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（）A.x2－x －6≤0B.x2－x －6≥0C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12≥52D.x －3x ＋2≥08.已知log2x ＝－1，则x －2等于（ ）A.4B.2C.14D.129.若x∪R ，下列不等式一定成立的是（） A.x 5＜x 2B.5－x ＞2－xC.x2＞0D.（x ＋1）2＞x2＋x ＋110.已知x ＞0，则x ＋x －1的（ ）A.最小值为2B.最大值为2C.最小值为1D.最大值为111.｜3－2x ｜＜1的解集是（ ）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（1，2）D.（－2，1）12.若3x2－2＝1，则x 的值是（ ）A.±2B.±3C.12D.1313.区间[－3，0）∪（1，＋∞）在数轴上表示正确的是（ ）14.已知a －b>0，则下列不等式正确的是（ ）A.a2>b2B.1a <1bC.a －2>b －3D.|a|>|b|15.已知a －b<0，a>0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（） A.a>b>－b>－aB.b>a>－a>－bC.a>－b>－a>bD.a>－b>b>－a16.已知x>0，则x 2＋12x 有（ ）A.最大值1B.最小值1C.最大值12D.最小值1217.不等式|x|＋1<0的解集是（ ）A.∅B.RC.（－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）18.已知三角形的三边分别为a,b,c,则下列不等式关系错误的是（） A.a+b>cB.a<b+cC.c -b<aD.（a+b -c ）（b+c -a ）<019.集合A={x|x<2或x ≥5}用区间表示为（ ）A.（-∞,2）∪[5,+∞）B.（2,5]C.（-∞,2]∪[5,+α）D.（2,5）20.不等式组340,30x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A.4,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.(,3]-∞D.4,33⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题21.若x∪（－4，3]，则－2x ＋1的取值范围是 .22.比较大小：（x ＋5）（x ＋7） （x ＋6）2.23.结合二次函数性质，可得不等式x2＋4x ＋5＜0的解集是 .24.当x∪ 时，代数式x －53的值与代数式2x －72的值之差不小于2.25.已知x>1，则y ＝4x ＋x ＋3的最低点坐标为 .26.抗洪救灾，志愿小队向灾区运送物资，共有120 km 路程，需要1小时内送达，前半小时已经走了50 km 后，为保证及时送达，后半小时的平均速度至少为 km/h.27.比较大小：87 1211 .（用最恰当的不等号填空）28.已知xy=2,则x2＋4y2的最小值是 .三、解答题29.问：当x 取何值时，12（1－5x ）－23x 的值为非负数？30.已知关于x 的不等式{x|mx2＋nx ＋5≤0}的解集是512x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，求m 和n 的值.31.解不等式：（1）|2x －3|≤4; （2）|4－3x|>2.32.比较2x2＋4x ＋9和（x ＋3）2＋（x －1）2的大小.33.解不等式.（1）（x－1）2－9<0;（2）x2＋2x＋3≥0.答案一、单项选择题1.B2.A3.D4.D5.A6.A7.D8.A9.B10.A【提示】利用均值定理变形公式a＋b≥2ab.11.C【分析】｜3－2x｜＜1，∴－1＜3－2x＜1，－4＜－2x＜－2，1＜x＜2.12.A【提示】由223x ＝1得x2－2＝0，x＝± 2.13.C【提示】选项的区别在于端点是否是空心．14.C15.B16.B【提示】∪x>0，∴x2＋12x≥214＝1.（当x2＝12x，即x＝1时，“＝”成立）17.A 【提示】∪|x|≥0，∪不等式|x|＋1<0的解集为∅.18.D 【解析】根据三角形三边中“两边之和大于第三边”可得.19.A20.D二、填空题21.[－5，9）【提示】根据区间的两个端点，当x ＝－4时，取值9，显然9是取不到的；当x ＝3时，取值－5，所以答案是半开半闭区间．22.<23.∅24.{x|x ≤－14}【提示】x －53－2x －72≥2⇒2（x －5）－3（2x －7）≥12⇒2x －10－6x ＋21≥12⇒－4x≥1⇒x ≤－14.25.（2，7）26.140【提示】设后半小时的平均速度为x km/h ，根据题意得50＋（1－0.5）x≥120，解得x≥140.27.>【提示】用作差比较法28.8三、解答题 29.319x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭30.解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1×52＝5m ，1＋52＝－n m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－7. 31.解：（1）原不等式等价于－4≤2x －3≤4，∴－1≤2x≤7，解得－12≤x≤72， ∴原不等式的解集是1722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）原不等式等价于4－3x>2或4－3x<－2，解得x<23或x>2， ∴原不等式的解集是223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. 32.解：∪2x2＋4x ＋9－[（x ＋3）2＋（x －1）2]＝－1<0， ∴2x2＋4x ＋9<[（x ＋3）2＋（x －1）2].33.解：(1)移项得(x －1)2<9，解得－2<x<4，故原不等式的解集为{x|－2<x<4}．(2)令x2＋2x ＋3＝0，易知Δ<0，方程没有实数根，故原不等式的解集为R.。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.下列命题不正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到，所以最大值为8【考点】函数最大最小值3.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．【答案】（1）①时，时，，时，②（2）详见解析【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时，时，，时，；②整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值4.若是正实数，且则的最小值为．【答案】【解析】将化简得，令，则。
①，因为是正实数，所以，则对于①式当时有最小值．【考点】1．换元法；2．二次函数最值；5.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式可化为，从而确定解集；【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系；6.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划7.若实数x，y满足则z＝的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出可行域如图．，表示可行域内的点与点连线的斜率．图中，所以，由图分析可知或．所以或．故D正确．【考点】1线性规划；2直线的斜率．8.（8分）关于的不等式，（1）已知不等式的解集为，求a的值；（2）解关于的不等式．【答案】（1）；（2）时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【解析】（1）由不等式的解集可知，2是方程的两根，由韦达定理可求得的值．（2）讨论二次项系数是否为0，由时的根为或，讨论两根的大小，并注意抛物线开口方向．结合一元二次函数图像解不等式．试题解析：解：因为的解集为，所以方程的两根为或，所以，解得．（2），当时原不等式变形为，解得；当时，的根为或．时，或，时，，时，，时，综上可得时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【考点】一元二次不等式．9.（12分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）比较的大小；（3）解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】（1）当时，将不等式分解因式，得到解集；（2）比较大小，可以做差，然后通分，分解因式，然后讨论的范围，比较两数的大小；（3）第一步，先分解因式，第二步，根据上一问的结果得到与的大小关系，得到解集．试题解析：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵且∴当时，有当时，有当时，；（3）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】1．解二次不等式；2．比较大小．10.已知不等式的解集为，那么=（）A．3B．C．-1D．1【答案】B【解析】因为不等式的解集为，所以，，故选B．【考点】分式不等式的解法11.如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取a=-2,b=-1,c=1,代入选项进行逐一验证得选项D正确，故选D．【考点】不等式的基本性质12.已知，则_______【答案】23【解析】，两边平方得【考点】代数式求值13.已知实数满足,则的最大值是 .【答案】13【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当经过直线与直线的交点时，取最大值时，最大值为【考点】二元一次不等式的线性规划问题；14.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8，求t的取值范围．【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f（x）＝x2－2tx＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f（x）＝x2－2tx＋2＝（x－t）2＋2－t2，所以f（x）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t＋x）＝f（t－x），（1）若t＝1，则f（x）＝（x－1）2＋1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）＝2，最小值f（1）＝1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）＝10，最小值f（1）＝1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a＋2]上，[f（x）]max≤5”．若t＝1，则f（x）＝（x－1）2＋1，所以f（x）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．当1≤a＋1，即a≥0时，由[f（x）]max＝f（a＋2）＝（a＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而0≤a≤1．当1＞a＋1，即a＜0时，由[f（x）]max＝f（a）＝（a－1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8”等价于“M－m≤8”．①当t≤0时，M＝f（4）＝18－8t，m＝f（0）＝2．由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t∈Æ．②当0＜t≤2时，M＝f（4）＝18－8t，m＝f（t）＝2－t2．由M－m＝18－8t－（2－t2）＝t2－8t＋16＝（t－4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f（0）＝2，m＝f（t）＝2－t2．由M－m＝2－（2－t2）＝t2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M＝f（0）＝2，m＝f（4）＝18－8t．由M－m＝2－（18－8t）＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈Æ．综上，a的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质15.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，所以个整数为：，，．所以，解得．【考点】一元二次不等式整数解16.若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】关于的不等式在区间上恒成立等价于在时，函数的图像恒在函数的图像的下方．从上图易知且，即，解得．【考点】恒成立问题求参数范围．【方法点睛】恒成立问题求参数范围，常常把参数移到一边转化为求最值，但是本题将参数移到一边比较困难，就是移到一边了，另一边的最值也难于计算，所以考虑数形结合．如上图，从图中能直接看出满足题意的条件且，从而求出参数范围．本题使我们感受到数形结合的魅力所在．17.（2015秋•宝山区期末）解不等式组：．【答案】原不等式组的解集为（1，2）．【解析】由条件利用分式不等式、绝对值不等式的解法，等价转化，求得x的范围．解：不等式组，即，即，求得 1＜x＜2，即原不等式组的解集为（1，2）．【考点】其他不等式的解法．，b=a sinα，c=a cosα，则（）18.（2015秋•黄山期末）已知α∈（0，），a=logaA．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【答案】D【解析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=log＜0，a∵y=a x为减函数，∴a sinα＞a cosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【考点】指数函数的图象与性质．19.设实数，满足则的取值范围是．【答案】．【解析】作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，，所以的取值范围是．【考点】1、线性规划；2、函数单调性求最值．【思路点睛】本题主要考查目标函数求取最值（范围）问题，属困难题．由题给不等式组作出相应可行域，取目标函数中，由的几何意义：可行域中的点与原点的连线斜率，可知，取得最大值和最小值的最优解分别为点和点，从而，此时目标函数为，结合函数单调性可求．20.若关于x的不等式（2x－1）2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于，其中且有，故有，不等式的解集为，所以解集中一定含有1,2,3，可得，所以，解得.【考点】含参数的一元二次方程的解法.21.下列四个不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A．，得，判别式，所以此不等式的解集不为；对于B．，判别式，所以此不等式的解集为；对于C．，判别式，所以此不等式的解集为，不为；对于D．，得：判别式，所以此不等式的解集不为；故选B．【考点】一元二次不等式．22.对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．－24＜k＜0B．－24＜k≤0C．0＜k≤24D．k≥24【答案】B【解析】当时不等式即为，不等式恒成立，当时，若不等式恒成立，则，即，即，综合知，故选择B．【考点】二次函数与二次不等式.23.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【答案】B【解析】由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B24.若x＞0，y＞0，且＋＝1，则xy有（）A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64【答案】D【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号），即；故选D．【考点】基本不等式．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题；在利用基本不等式求最值时，要注意其适用条件（一正，二定，三相等）的验证，陪凑“定和或定积”的解题的关键，也是难点，而验证“相等”是学生易忽视的问题，如“由判定的最小值为2”是错误的，因为是不成立的.25.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是( )A．ac＜bc B．a﹣b＞0C．a2＞b2D．【答案】C【解析】利用不等式的性质即可得出．∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，∴a2＞b2．故选C．【考点】不等式比较大小．26.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】，∴∵恒成立，∴，求得-4＜m＜2【考点】函数恒成立问题27.以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由不等式性质可知，当且仅当即时等号成立，取得最小值2【考点】不等式性质28.已知，且，则的值是（）A．20B．C．D．400【答案】B【解析】由已知可得【考点】指数式对数式化简及化简29.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.30.已知，，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】比较大小31.已知函数满足，且．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可得到关于的关系式，由可得到关于的另一关系式，解方程组得到的值；（Ⅱ）将不等式变形，从而得到关于的方程，求解其值试题解析：（Ⅰ）∵满足．∴，即，则=0，即，∵，∴，得，即实数，的值为，；…………6分（Ⅱ）∵，，∴不等式的解集为（0，2），则＞0，由得，由，得．…………12分【考点】抽象函数运算及不等式解法32.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因，故，解之得或，故选A.33.设，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解答：∵a+b<0，且b>0，∴−a>b>0，∴a2>b2.本题选择C选项.34.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（-3，4）B．（-3，-2）C．（-3，-4）D．（0，-3）【答案】A【解析】当时，，对于当时，，故满足，对于当时，，故不满足，对于，故不满足，对于时，，故不满足，故选A.35.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，因此A错，B对；取，可得，故错误；.取，可得，故错误，故选B.36.不等式的解集是_____________.【答案】【解析】由，得，解得或，故不等式的解集是，故答案为.37.（2015年苏州B14）若，，，则的取值范围为________．【答案】【解析】因为，解得，当时等号成立。
高一数学不等式单元测试卷
不等式单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的．）1．下列命题正确的是（ ）A ．若b c b a >>,，则c a >B . 若b a −>，则b c a c −>+C ．若b a >，则2>−b aD . 若,,d c b a >>则bd ac >2．若a >b ，则（ ）．A ．a 2>b2 B ．a 2≥b 2 C ．a 2≤b 2 D ．以上都不对 3．若01x <<，则下列关系式中正确的是（ ）．A ．22x x x >>B ．22x x x >>C ．22x x x >>D ．22x x x >> 4．不等式2650x x −−>的解集为（ ）．A ．(,2)(3,)−∞+∞B ．(,1)(6,)−∞−+∞ C ．(2,3) D ．(1,6)−5．不等式+−>0的解集为（ ）． A ．(–1,3) B ．(–3,1)C ．(-∞,–13,+∞)D ．(-∞,3) 6．解集为{x |x <–2或x >3}的不等式为（ ）．A ．(x +1)(x -2)<0B ．(x +2)(x -3)>0C ．x 2–2x –3>0D ．x 2-2x -3<0 7．若不等式20x x c ++<的解集是(-4,3)，则c 的值等于（ ）．A ．12B ．-12C ．11D ．-118．若|-|=-，则的取值是（ ）．A ．>5B ．≥5C ．<5D ．≤5．9．不等式︱-1︱≤2的解集为（ ）．A ．(-∞,3]B ．[-1,+∞)C ．[-1，3]D ．(-∞,-13，+∞)10．设不等式的解集为(-1，2)，则=（ ）． A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．>>0_____.12．<<0______.13．>>0，<<0____.14．不等式>的解集是____________.15．不等式532<−x 的解集为____________.2x 32x )(m 55m m m m m m x )[12x a −<a 14123232a b ⇒1a 1b a b ⇒2a 2b a b c d ⇒ac bd 2x 417．不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是____________.18．不等式︱+︱<4的解集是(-3,5)，则=____________三、计算题（每小题8分，共24分）19．解不等式 2320x x −+−>.20．解不等式22340x x −−+>.21．已知={},={≤4}，求,.四、综合题22．有意义？（7分）23．已知不等式2240ax bx ++<的解集为(−∞，−4)(2，+∞)，求实数a 、b 的值.（7分）24．若2(3)(3)50a x a x −+−−≤对任意实数x R ∈都成立，求实数a 的取值范围ax 1a A 231x x −>B 32x x −A B A B x。
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高一数学不等式试题1.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.已知实数x、y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．>C．D．【答案】D【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。
【考点】基本不等式9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D【考点】解不等式10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。
（2）当a＝－1时，，所以。
（3）当a＜－1时，，所以x＞1或x＜－。
综上所述，当－1＜a＜0时，该不等式的解集为；当a＝－1时，该不等式的解集为；当a＜－1时，。
【考点】解含参的一元二次不等式11.（本小题满分10分）设（1）求的最大值；（2）求最小值．【答案】（1）1；（2）9【解析】（1）由均值不等式易得的最大值为1．（2）利用将所求化为再运用均值不等式求最值。
试题解析：（1）【考点】均值不等式求最值。
12.设不等式组表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）A．231B．230C．219D．218【答案】A【解析】根据不等式组画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分：直线与的交点，直线与的交点，因此阴影区域中的点有：当，，有一个点在区域内；当时，点在直线上，在直线上，因此时没有点在区域内；当时，点在直线上，点在直线上，因此时有一个点在区域内；当，，有一个点在区域内，累加得到231【考点】一元二次不等式组所表示的区域；13.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式对任意实数均成立等价于恒成立．当即时,不等式变形为,恒成立；当时依题意可得综上可得．故B正确．【考点】1一元二次不等式；2转化思想．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式恒成立问题考查转化思想,难度中等．将原问题转化为恒成立问题．往往考虑二次函数开口向下且判别式小于0,而忽视二次项系数等于0的情况出错．14.关于x的不等式的解集为（-2,3），则关于x的不等式的解集为．【答案】【解析】根据二次不等式的解集为以及韦达定理可得：，设方程的解为，可得结合上式可得，故不等式解集为【考点】解一元二次不等式15.（2015秋•长沙校级期中）设，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．b＞c＞a D．c＞b＞a【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解．解：∵，∴1＞0.60＞a＞c＞0，∵b=log23＞log22=1，∴b＞a＞c．故选：B．【考点】对数值大小的比较．16.已知函数，则的值域是 .【答案】【解析】由解析式中知其在为增函数，所以当时有最小值，当时，有最大值为，故的值域为.【考点】函数的单调性.17.若不等式的解集是，那么的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为不等式的解集是，所以是方程的两根，所以，即，故选C.【考点】1.不等式与方程的关系；2.二次方程根与系数关系.18.设，，是与的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．4D．3【答案】B【解析】是与的等比中项，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．故选B．【考点】1、正弦定理；2、和差角公式．【思路点睛】先根据等比中项的概念得出，再将转化为，最后利用基本不等式求的最值．利用基本不等式求最值时，要注意①各项皆为正数，②和或积为定值，③注意等号成立的条件．可概括为：一“正”，二“定”，三“相等”．本题主要考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想，特别要注意的灵活运用，属于基础题．19.如果，那么（）A．B．C．>D．【答案】C【解析】，因为，所以，，所以，从而，故选C.【考点】简单不等式.20.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填.【考点】1、二次不等式；2、极端不等式恒成立.【思路点晴】本题是一个关于二次不等式以及极端不等式恒成立的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：将不等式的解集是空集的问题，转化为不等式恒成立的问题，在此应特别注意二次项的系数是否为零的问题，因此需要对其进行讨论，再结合二次函数的图象以及判别式，即可求得实数的取值范围.21.若，，，则三个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，所以．故选D．【考点】算法案例．22.关于x的不等式ax－b＞0的解集是（1, +∞），则关于x的不等式（ax+b）（x－3）＞0的解集是（）A．（－1, 3）B．（1, 3）C．（－∞, 1）∪（3, +∞）D．（－∞, －1）∪（3, +∞）【答案】D【解析】由题意得，关于的不等式的解集是，可得且，又可变为，即，所以或，故选D．【考点】一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，其中解答中根据不等式的解集是，解出参数所满足的条件且，再根据一元二次不等式的解法求出不等式的解集是解答问题的关键，作者考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题．23.不等式组的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解可得,即,则不等式组的解集为,故应选B.【考点】一元一次不等式(组)的解法.24.求证：+>2+．【答案】证明过程见解析．【解析】由题意可得，两个正无理数比较大小，最常见的方法就是平方后比较大小，因此左右两边同时平方即可求得．试题解析：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。
∵上式显然成立,∴原不等式成立．【考点】1．不等式的证明；2．完全平方式的运用．25.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因，故，解之得或，故选A.26.已知函数.（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当时和当时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得.在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解试题解析：解：（1）当时，，符合；当时，，解得，综上，.（2）化简得：.当时，恒成立，即，当时，，因为，所以，即，综上，.27.已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.；（3）.【解析】（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当即时，，不合题意；②当即时，，即，∴，∴（2）即即①当即时，解集为②当即时，∵，∴解集为③当即时，∵，所以，所以∴解集为（3）不等式的解集为，，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则，，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.28.若满足条件的任意的恒成立，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】因为正实数满足，当且仅当时取等号，令，则，解得，即的取值范围是 . 由恒成立，，令，则，因此函数在上单调递增，，，所以实数的取值范围是，故答案为.29.已知各项均为正数的等比数列中，如果，那么这个数列前3项的和的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则：，当且仅当时等号成立，即这个数列前3项的和的取值范围是.30.若的最小值为_______________；【答案】9【解析】因为，所以.当且仅当时，即时，的最小值为9.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.31.已知不等式的解集为（1）求a、b的值；（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.【答案】（1）b=2（2）【解析】试题分析: (1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式即可.试题解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又，∴b=2（2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立可知即32.若a<b<c，则下列结论中正确的是()A．a|c|<b|c|B．ab<ac C．a－c<b－c D．【答案】C【解析】选项A中c＝0时不成立；选项B中a≤0时不成立；选项D中取a＝－2，b＝－1，c＝1验证，不成立，故选C.33.不等式的解集为______________.（用区间表示）【答案】【解析】不等式即：，则不等式的解集是.34.解下列关于的不等式：①；②．【答案】（1）且．（2）见解析【解析】①分情况讨论，去掉绝对值，再解不等式，得出解集；②对原不等式等价变换得，再对实数分情况讨论，得出解集。