江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第二章方程与不等式组8一元一次不等式组课件新人教版
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)权威预
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第5讲 一次方程（组）权威预测
1 / 1 第一部分 第二章 第5讲
1．江西某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少
人？设甲、乙两个旅游团各有x 人、y 人，根据题意可列方程组为⎩⎨⎧
x ＋y ＝55，x ＝2y －5.
2．为了美化校园，某中学计划在进校门后的一段100.2 m 长的笔直道路旁放置一排装饰花盆，已知每个花盆底部是圆形，直径为0.2 m ，且每排的路两头必须各放置一个花盆，设相邻两个花盆的间距均为d (单位：m)．
(1)若d ＝0.8 m ，则需要多少个花盆？
(2)若有150个花盆，求d 的值．(精确到0.01 m) 第2题图
解：(1)设需要n 个花盆．
100．2＝0.2n ＋(n －1)×0.8，解得n ＝101.
答：需要101个花盆．
(2)150×0.2＋(150－1)d ＝100.2，解得d ≈0.47.
答：相邻两个花盆的间距约为0.47 m.
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江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时8 一次不等式(组)
课时8 一次不等式(组)的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是( ) A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2 C ．2a ＞bD ．3－a ＞3－b2．下列解不等式 2＋x 3>2x －15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )4．(2017西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )5．(2017恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －x －无解，那么m 的取值范围为( )A ．m ≤－1B ．m <－1C ．－1<m <≤0D ．－1≤m <06．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>x ，x －5<7的解集是____________．7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为__________．8．(2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．9．(6分)(1)解不等式2＋x 2≥2x －13；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －－x ，1＋2x3>x －1.10．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －x ＋2，2x ＋13≥2x －5，并将其解集在数轴(图1)上表示出来．图1拓展提升1．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是__________．2．(11分)(2017贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？课时8 一次不等式(组)的解法及应用基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x ＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)． 去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6.则－x ≥－8，即x ≤8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧－x －－x ，①1＋2x3>x －1，②∵解不等式①得x ≤1， 解不等式②得x ＜4， ∴不等式组的解集为x ≤1.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －x ＋2，①2x ＋13≥2x －5，②解不等式①，得x ＞3， 解不等式②，得x ≤4， ∴不等式组的解集为3＜x ≤4. 解集在数轴上表示如图1：图1拓展提升 1.13<x <12．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得 2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a 场，根据题意可得 2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．。
江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程(组)和不等式(组)课时8 二元一次方程(组)及其应用备考演练
课时8 二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015·河北)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10， ①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×22．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 二、填空题4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__. 5．(2016·温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__．三、解答题6．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1. ②[解] ①＋②得2x ＋y ＋x －y ＝4－1，解得x ＝1，代入①得2＋y ＝4，所以y ＝2，因此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.7．(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元．问A ，B 两件服装的成本各是多少元．[解] 设A 服装成本为x 元，B 服装成本为y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.答：A 服装成本为300元，B 服装成本为200元．一、选择题1．(2015·潍坊)已知一个等腰三角形的两边长a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，a ＋b ＝3，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或42.(2015·台州)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( C )A ．6.5B ．6C ．5.5D ．5 二、填空题3．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m中，x ＋y ＝__9__.4．(2015·潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有__59__名同学．5．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.三、解答题6．(2016·金华)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2.[解] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5， ①x ＋y ＝2，②由①－②，得y ＝3，把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.7．(2015·珠海)阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，4x ＋11y ＝5①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5， ③ 把方程①代入③得2×3＋y ＝5，∴y ＝－1， 把y ＝－1代入①得x ＝4，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19；①②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，2x 2＋xy ＋8y 2＝36.①②(i)求x 2＋4y 2的值；(ii)求1x ＋12y 的值．[解] (1)将方程②变形为9x －6y ＋2y ＝19， 即3(3x －2y)＋2y ＝19， ③把方程①代入③得3×5＋2y ＝19，∴y ＝2， 把y ＝2代入①得x ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)(i)由①得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy 3， ③把方程③代入②得2×47＋2xy3＋xy ＝36，解得xy ＝2.∴把xy ＝2代入③得x 2＋4y 2＝17.(ii)∵xy＝2，x 2＋4y 2＝17，∴(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2＋4xy ＝17＋8＝25. ∴当x ＋2y ＝5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝54；当x ＋2y ＝－5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝－54.综上所述，1x ＋12y 的值为54或－54.。
中考数学 第一部分 考点研究 第二章 方程(组)与不等式(组)课时6 一次方程(组)的解法练习 新
江西省2017年中考数学第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）课时6 一次方程（组）的解法练习新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省2017年中考数学第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）课时6 一次方程（组）的解法练习新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章方程（组)与不等式(组）课时6 一次方程（组）的解法（建议时间:45分钟分值：83分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1。
(2016大连)方程2x＋3＝7的解是( ）A. x＝5B. x＝4C. x＝3。
5 D。
x＝22。
（2016株洲)在解方程错误!＋x＝错误!时,方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A。
2x－1＋6x＝3(3x＋1）B. 2（x－1)＋6x＝3（3x＋1)C。
2(x－1）＋x＝3（3x＋1）D。
(x－1）＋6x＝3(x＋1）3。
（2015河北)利用加减消元法解方程组错误!，下列做法正确的是（)A。
要消去y，可以将①×5＋②×2B. 要消去x,可以将①×3＋②×(－5）C. 要消去y，可以将①×5＋②×3D. 要消去x，可以将①×(－5)＋②×24. （2016哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母, 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是（)A. 2×1000（26－x）＝800xB 。
【新】江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第二章方程与不等式组7一元二次方程课件新人教版(1)
教材同步复习
7、一元二次方程
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7、一元二次方程
知识要点 ·归纳
►知识点一 一元二次方程
一 个未知数，并且未知数的最高次数是② 1．一元二次方程的概念：只含有①____ 2 的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为③_______________________ ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ____ ，
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十字相乘法：对二次三项式进行分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右
边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．
若一元二次方程一边为0，另一边易分解成两个一次因式的积时，可用因式分解 求解即十字相乘法． 运用十字相乘法解方程： x2－1＝2(x＋1)．将 x2－1＝ 2(x＋ 1)化成二次三项式， 即x2－2x－3＝0，(x＋1)(x－3)＝0.解之，得x1＝－1，x2＝3．
a．若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是② 2 a (1 ＋ x ) a (1 ＋ x ) ___________，两次增长后的数量为③____________； b ．若下降的基数为 a ，每次下降的平均下降率为 x ，则第一次下降后的数是④ a(1－x) ，第二次下降后的数量为⑤___________. a(1－x)2 _________
【思路点拨】
解，利用根与系数的关系求出 m ＋ n 与 mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形 后，代入计算即可求出值． 【解答】 由一元二次方程根与系数关系，得m＋n＝4，mn＝－3，又m2－mn ＋n2＝(m＋n)2－3mn，所以原式＝42－3×(－3)＝25.
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2.(2014 江西 ) 若 α 、 β是方程 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的两个实数根，则 α2 ＋ 10 β2＝____. 【考查内容】一元二次方程根与系数的关系．
中考数学 第一部分 考点研究 第二章 方程(组)与不等式(组)课时8 一元二次方程的解法及应用习题
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第二章方程(组)与不等式(组）课时8 一元二次方程的解法及应用玩转江西9年中考真题(2008~2016年)命题点1 解一元二次方程1.（2008江西14题3分）一元二次方程x（x－1)＝x的解是________．命题点2 一元二次方程的实际应用2。
（2009江西10题3分)为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63％的目标．已知2008年我省森林覆盖率为60。
05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（)A. 60.05（1＋2x）＝63％ B。
60。
05（1＋2x)＝63C。
60.05(1＋x)2＝63％ D。
60.05(1＋x）2＝63【答案】命题点1 解一元二次方程1。
x1＝0，x2＝2 【解析】方程x(x－1)＝x可变形为x（x－1）－x＝0,即x(x－2)＝0，解得x1＝0,x2＝2.命题点2 一元二次方程的实际应用2。
D 【解析】已知2008年覆盖率为60.05%,平均年增长率为x,所以到2010年覆盖率为60。
【新】江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第二章方程与不等式组5一次方程与方程组课件新人教版
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列方程解应用题就是要把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而 获得实际问题的解决，正确列出方程的前提是准确理解题意，准确地找出等量关 系，进而达到求解的目的．在此过程中，往往要借助于画示意图、列表格等手段帮 助我们分析数量关系．并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，复习时应 注意准确理解实际问题中的关键词，正确找出基本的数量关系；特别注意排除问题 中的非数学因素的干扰，将实际问题转化为数学问题．
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【思路点拨】 本题考查一元一次方程的应用．(1)根据“第n节套管的长度＝第 1节套管的长度－4×(n－1)”，代入数据即可得出结论；(2)同(1)的方法求出第10节 套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为x cm，根据“鱼竿长度＝每节套管 长度相加－(10－1)×2×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解 方程即可得出结论．
第一部分 教材同步复习
5、一次方程与方程组
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5、一次方程与方程组
知识要点 ·归纳
►知识点一 方程与方程的解 1．方程的概念：含有未知数的①__等__式_____叫方程． 【注意】含有等号的式子叫做等式．方程一定是等式，但等式不一定是方程．
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2．方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边②__相__等___的未知数的值叫方程的解．(只含有一个 未知数的方程，其解也叫根) 解方程：求方程的解的过程叫解方程． 3．列方程：根据题中所要求的量，设出直接未知数或间接未知数，分析题中所 给的等量关系，列出含未知数的等式就是列方程．
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3．一元一次方程应用的常见题型
常见题型
重要的关系式
销售打折问题 利润＝售价－成本价，利润率＝成利本润价×100%
利息＝本金×利率×期数，
江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时7 一元二次方程的解
课时7 一元二次方程的解法及应用(时间：40分钟 分值：70分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( ) A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝12．方程2(2x ＋1)(x －3)＝0的两根分别为( ) A ．x 1＝12，x 2＝3B ．x 1＝－12，x 2＝3C ．x 1＝12，x 2＝－3D ．x 1＝－12，x 2＝－33．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．124．关于x 的方程x 2－mx －1＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是( ) A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一正根一负根且正根绝对值大D ．有一正根一负根且负根绝对值大6．(2017呼和浩特)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．2或07．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x 个小分支，则x 满足的关系式为( )A ．x ＋x 2＝91 B ．1＋x 2＝91 C ．1＋x ＋x 2＝91D ．1＋x (x －1)＝918．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低( )A ．15%B ．20%C ．5%D ．25%9．(2017泰州)方程2x 2＋3x －1＝0的两个根为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值等于__________．10．(2017荆门)已知方程x 2＋5x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 21＋x 22＝__________.11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．12．关于x 的一元二次方程kx 2＋3x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是____________． 13．已知a ＝4，b ，c 是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，则以a ，b ，c 为三边的三角形面积是__________．14．(6分)解方程：(1)6x 2－5x ＋1＝0；(2)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.15．(7分)(2017十堰)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1 000万元，2016年共投资1 210万元．(1)求2014年到2016年的平均增长率；(2)该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？拓展提升1．(10分)(2017眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？课时7 一元二次方程的解法及应用基础过关 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9．3 10.23 11.x 2＋2x －15＝0(答案不唯一) 12．k ≥－94且k ≠0 13.614．解：(1)(3x －1)(2x －1)＝0.则3x －1＝0或2x －1＝0，所以x 1＝13，x 2＝12.(2)4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＝－8.(x －3)2＝1.x －3＝±1，所以x 1＝2，x 2＝4.15．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54.∴实数k 的取值范围为k ≤54.(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2，∴(1－2k )2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0. 解得k ＝－2或k ＝6(舍去)．∴实数k 的值为－2. 16．解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x ， 由题意得1 000(1＋x )2＝1 210.解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意舍去)． 答：2014年到2016年的平均增长率为10%； (2)根据题意可得1 210×(1＋10%)＝1 331. 答：2017年的投资预算是1 331万元．拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得[2(x －1)＋10]×[76－4(x －1)]＝1 080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．。
江西省2017年中考数学第一部分考点研究第二章方程组与不等式组课时6一次方程组的解法及应用课件
练习1 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有106吨， 为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运 煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列 方程为 518－x＝2(106＋x) . 【解析】设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则甲煤场有 煤(518－x)吨，乙煤场有煤(106＋x)吨，根据相等关系 “甲煤场存煤是乙煤场的2倍”建立一元一次方程 518－x＝2(106＋x)．
4.合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)的形式
5.系数化成1： 在方程两边都除以未知数的系数，得到 方程的解为 x b
a
二元一次方程 二元一次方程 （组）及解法 二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思路 解法
二元一次方程： 含有⑥ 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1的整式方程，一般形式：ax+by=c(a,b,c是常数，且 a≠0,b≠0)
a≠0)
解法步骤 解的应用：若x=m是一元一次方程ax+b=c的 解，则am+b=c
1.去分母： 方程中未知数系数为分数，去分母时，
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
2.去括号： 去括号时注意括号前是负号的，去掉括号后，
解 法 步 骤
括号内的各项要变号 3.移项： 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边（记住移项要变号）
二元一次方程组： 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二
元一次方程，一个一元一次方程联立起来）组成的方程
组. 其一般形式为 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
，其中x,y为未知数
解二元一次方程组的基本思路： ⑦ 消元 ，即将二元一次方程组转化为
一元一次方程.
1.代入消元法: 方程组中一个方程里有一个未知数的 系数是1或-1，选择代入消元法较简单
精选江西省2017年中考数学第一部分考点研究第二章方程组与不等式组方程的实际应用巩固集训新人教版
第二章方程(组)与不等式(组)方程的实际应用巩固集训(建议时间：60分钟分值：86分)类型一购买分配问题1. (6分)(2016赣州模拟)4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信群聊对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．第1题图2. (6分)(2016沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？3. (6分)(2016常德)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4. (8分)农民张大爷家有两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如下表：(1)2015年，张大爷共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；(2)张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是5000元，但中旬草莓单价比上旬下降20%，中旬比上旬多销售了100千克，求五月份中旬的销售单价．类型二行程、工程问题5. (6分)(2016扬州)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．6. (8分)暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．7. (8分)如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198 km，已知游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度；(2)由于AC段建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？第7题图8. (8分)(2016南昌模拟)京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工程并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．类型三 实物模型问题9. (6分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD (小刀不打开时的最大长度)的157倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是2 cm ，铅笔盒内部的长AD 为20 cm ，设小刀的长为x cm ，求x 的值．第9题图10. (8分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由三个矩形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？第10题图11. (8分)小亮做了一个用于放试管的木架子，他在834cm 长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为A cm ，如图所示：第11题图(1)如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当A ＝54cm 时，请计算相邻两孔之间的距离是多少cm ?(2)如果两端的空间是32 cm ，其他相邻两孔之间的距离相同都为4324 cm ，请计算每个孔的直径为多少cm ?12. (8分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底端离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm.(1)开始注水1分钟，丙的水位上升多少？(2)求出开始注水多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm ?第12题图【答案】1. 解：设每本《英汉词典》的单价为x 元，每本《读者》的单价为y 元，根据题意得：(1分)(3分)，(5分)答：每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的单价为6元．(6分) 2. 解：设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：(3分)，(5分)答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套．(6分)3. 解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，则第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得：(1分)4500x ＝210012x ＋10，(2分) 解得x ＝30，经检验，x ＝30是原分式方程的解，且符合题意，(3分) ∴12x ＝12×30＝15. 答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件；(4分) (2)设第二批衬衫每件销售价为A 元，根据题意得： 30×(200－450030)＋15(A －210015)≥1950，(5分)解得A ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．(6分)4. 解：(1)设销售西红柿x 千克，销售草莓y 千克，根据题意得：，(2分) 解得错误!.答：销售西红柿2000千克，销售草莓4000千克；(4分)(2)设五月份上旬草莓的销售单价为A 元/千克，则中旬为(1－20%)A 元/千克，根据题意得：5000（1－20%）a －5000a ＝100，(6分)解得A ＝12.5，经检验，A ＝12.5是原方程的根， 12．5×(1－20%)＝10(元)．答：五月份中旬销售单价为10元/千克．(8分) 5. 解：设普通列车的平均速度为x km/h.由题意得，360（1＋50%）x ＋1＝360x ，(3分)解得x ＝120，经检验，x ＝120是原方程的根，故动车的平均速度为(1＋50%)×120＝180 (km/h)， 答：该趟动车的平均速度为180 km/h.(6分)6. 解：(1)设小刚步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度是3x 米/分钟，由题意得：1200x －12003x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是方程的解，3x ＝240， 答：小刚步行的速度80米/分钟；(4分)(2)回家取票的总时间为：120080＋1200240＋5＝25分钟>24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．(8分)7. 解：(1)设水流速度为x km/h ，则游艇的顺流速度为(x ＋38) km/h ，游艇的逆流速度为(38－x ) km/h ，根据题意得： 3(38－x )＋94(38＋x )＝198.(3分)解得x ＝2.答：水流的速度为2 km/h ；(5分)(2)由(1)可知，顺流航行速度为40 km/h ，逆流速度为36 km/h ， ∴AB 段的路程为：3×36＝108 (km)，BC 段的路程为94×40＝90(km)，(6分)故原路返回时间为：9036＋10840＝2.5＋2.7＝5.2(h)．答：游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分．(8分)8. 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天，根据题意得：1023x ＋30(123x ＋1x )＝1.解得x ＝90.(2分)经检验，x ＝90是原方程的根． ∴23x ＝23×90＝60. 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．(4分) (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有y (160＋190)＝1.解得y ＝36.(6分)需要施工费用：36×(8.4＋5.6)＝504(万元)． ∵504>500.∴拟安排预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．(8分) 9. 解：设小刀的长为x cm ，则圆珠笔的长为157x cm ，依题意得：157x －2＋x ＝20，(3分) 解得x ＝7，答：x 的值是7 cm.(6分)10. 解：(1)裁剪出的侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝2x ＋76.(2分) 裁剪出的底面的个数为5(19－x )＝－5x ＋95.(4分) (2)由题意得：2x ＋763＝－5x ＋952解得x ＝7.(6分) 当x ＝7时，2x ＋763＝30， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．(8分) 11. 解：(1)设相邻两孔之间的距离是x cm ，根据题意得：834－7×54＝8x ，(2分) 解得x ＝1.5答：相邻两孔之间的距离是1.5 cm ；(4分) (2)设每个孔的直径为y cm ，根据题意得： 834－2×32－6×4324＝7y ，(6分) 解得y ＝1.答：每个孔的直径为1 cm.(8分)12.解：(1)∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径比为1∶2∶1，∵注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，∴丙的水位上升56 cm ×4＝103cm ；(3分)(2)设开始注入t 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5 cm ，有两种情况： ①甲的水位不变时；由题意得，56t －1＝0.5，解得：t ＝95，∵103×95＝6>5， ∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷103＝32分钟，56×32＝54，即经过32分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升54，∴54＋2×56(t －32)－1＝0.5，解得t ＝3320；(5分) ②当乙的水底到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为：32＋(5－54)÷56÷2＝154分钟，∴5－1－2×103(t －54)＝0.5，解得t ＝7140，(6分)③设开始注入A 分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5 cm ，由题意得： 1－0.5＝56A ，A ＝35，(7分)答：开始注入3320，7140，35分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.(8分)。
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3．解集的四种情况及图示
不等式组(a＞b)
x＞a， x＞b x＜a， x＜b x＜a， x＞b x＞a， x＜b
解集
在数轴表示
口诀 同大取大
x>a ④______
x<b ⑤______
b<x<a ⑥______
同小取小
小大、大小中间找
本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先
解出不等式3x－2＜1的解集，即可解答本题． 3x － 2 ＜ 1 ，移项，得 3x ＜ 3 ，系数化为 1 ，得 x ＜ 1. 在数轴上表示为
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x＜－1 1.(2016金华)不等式3x＋1＜－2的解集是_____________. 【考查内容】解一元一次不等式．
“＜”，不含这个点．
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2．不等式的基本性质
< b－c)； < b＋c(或 a－c④____ 性质 1：若 a＜b，则 a＋c③____
a b < < 性质 2：若 a＜b，且 c＞0，则 ac⑤____bc(或c ⑥____c)； a b > > 性质 3：若 a＜b，且 c＜0，则 ac⑦____bc(或c ⑧____c)．
【注意】 (1) 应用性质 3时要注意不等号的方向； (2)当乘以或除以的是字母时， 要对字母分类讨论；(3)除以上基本性质外的其他两条性质：a.若a＞b，则b<a；b.若a
＞b，b＞c，则a>c.
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►知识点二
一元一次不等式及其解法
一 个未知数并且未知数的次数是②____ 一 次的不等式叫做一 1．定义：只含有①____
第一部分
教材同步复习
8、一元一次不等式(组)
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8、一元一次不等式(组)
知识要点 ·归纳
►知识点一 不等式及其性质
1．不等式及它的解集 不等号 连接起来的式子，叫做不等式． (1)定义：用①_________
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(2)不等式的解及不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 不等式的解 的全体叫做不等式的解集． 解；不等式的解集：含有未知数的②____________ 【注意】 把不等式的解集在数轴上表示出来，要注意实心点和空心圈在数轴上 的 作 用 ， 实 心 点 表 示 “ ≥ ” 或 “ ≤” ， 解 集 含 这 个 点 ， 而 空 心 圈 表 示 “ ＞ ” 或
无解 ⑦______
大大、小小取不了
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4.一元一次不等式组的特殊解 对于求一元一次不等式组的特殊解，要先解不等式组，求出不等式组的解集， 再求其特殊解．
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►知识点四
一元一次不等式的应用
1．列不等式解决实际问题的关键字
实际问题的解决过程中常会出现“至少、至多、不少于、最大”等表示不等关
系的词语，这时就要分析这些词所表示的意义，如“至少，不少于”等表示“≥”， 就涉及有最小值；“至多，最大”等表示“≤”，就涉及有最大值，具体用哪个不等
小大中间找，小小、大大无处找 ”确定不等式的解集．为了确保解集确定准确，一 般借助数轴确定解集． (2)解不等式，有时为了去分母在不等式的两边乘各分母的最小公倍数，不要忘 记将分子(如果是多项式)作为一个整体加上括号，也不要漏乘没有分母的项．
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1 2 x － 1 ＞ 0 ， x> 2 2.(2014 江西)不等式组 1 的解集是__________. － x＋2＜0 2 【考查内容】解一元一次不等式组．
关系，应理解清楚题中含义．
2．列一元一次不等式解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验并写出答案．
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三年中考 ·讲练
解一元一次不等式 【例1】 (2016江西)将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( D )
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【思路点拨】 【解答】 D．
x＋7 解： 解不等式 2x＋5>3(x－1)， 2x＋5>3x－3， 移项－x>－8， 即 x>8， 解不等式 4x> ， 2 8x>x＋7,7x>7，即 x>1，故不等式的解集为 x>8.
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【名师辨析】
在解不等式时要注意以下几点：①不等式去分母时，要同乘公
分母；②移项时要注意变号；③当系数化为1时，若x的系数为负，因除以负数不等 号要变号，本题就错在第③点．
【解析】解不等式3x＋1＜－2，得3x＜－3，解得x＜－1.
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解一元一次不等式组 热频考点 1 x－1≤0， －3<x≤2 【例 2】 (2015 江西)不等式组2 的解集是_______________. －3x<9 【思路点拨】 本题考查解一元一次不等式组．分别求出不等式组中两个不等
【正解】 x＋7 解不等式 2x＋5>3(x－1)，得：x<8，解不等式 4x> ，得：x>1， 2
① 2x－1＞0， 【解析】 1 － x＋2＜0，② 2 1 由①，得 x＞ ， 2 由②，得 x＞－2， 1 故此不等式组的解集为 x＞ . 2
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解一元一次不等式的常见错误
【例 3】 2x＋5>3x－1， (2016 北京)解不等式组： x＋7 4x> . 2
元一次不等式．
不等式 的性质求解． 2．依据：根据③________ 系数化为1 去分母 、去括号、⑤_____ 移项 、合并同类项、⑥_____________. 3．解法步骤：④________
4．解集在数轴上的表示
x<a x>a x≤a x≥a
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►知识点三
一元一次不等式组及其解法
公共 部分，叫做由它 1． 解集： 不等式组中几个一元一次不等式的解集的①_______ 解集 ． 们所组成的一元一次不等式组的②_______ 数轴 求出这些 2．解法：先求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用③______ 解集的公共部分．
式的解集，找出解集的公共部分即可．
1 【解答】 由 x－1≤0，得 x≤2 ，由－3x＜9，得 x＞－3，∴不等式组的解集 2 是－3<x≤2.
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(1)解不等式组，分别求出各个不等式的解集后，再找出这些解集的公共部分， 作为不等式组的解集，确定解集的公共部分有两种方法：一是将各不等式的解集在
数轴上表示出来，然后找公共部分；二是利用口诀 “大大取大，小小取小，大小、