正交分解法的应用
力的正交分解
力的正交分解导读：（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。
（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。
（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。
② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。
③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。
④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。
合力的大小：22y x F F F +=合力的方向：xy F F =θtan （合力与x 轴的夹角为θ）例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。
例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ）A.G μB.)sin αμF G +（C.F αcos D αμsin F例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。
图2图1F 1F 2F 3图3 图4。
巧用正交分解法解决电磁学问题
巧用正交分解法解决电磁学问题四川省德阳市第五中学(618000) 何映奎正交分解法是矢量运算的常用方法，广泛应用在高中力学问题中，在《磁场》、《电磁感应》两章的学习中，如能巧妙使用正交分解法，学起来会更轻松、更牢固。
一、电流在磁场中受力——安培力当通电导线与磁场垂直时，安培力F=BIL （I ⊥B ）；当通电导线与磁场平行时，安培力F=0（I ∥B ）。
如果通电导线与磁场有一夹角θ时，可用正交分解法，作导线沿磁场方向和垂直磁场方向的投影L ∥和L ⊥，安培力F=BIL ⊥，如图所示。
也可将磁场沿导线方向和垂直导线方向进行正交分解为B ∥和B ⊥，安培力F=B ⊥IL ，如图。
二、运动电荷在磁场中受力——洛伦兹力当电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力f=qvB （v ⊥B ）；当电荷运动方向与磁场平行时，洛伦兹力f=0（v ∥B ）。
如果电荷运动方向与磁场有一夹角θ时，可用正交分解法，将速度沿磁场方向和垂直磁场方向进行正交分解为v ∥和v ⊥，洛伦兹力f=qv ⊥B ，如图所示。
也可将磁场沿速度方向和垂直速度方向进行正交分解为B ∥和B ⊥，洛伦兹力f=qvB ⊥，如图。
三、安培力矩当通电线圈在磁场力作用下，绕垂直于磁场的轴转动时，可以证明，若线圈平面与磁场平行，安培力矩M=BIS （S ∥B ），其中S 为线圈面积；若线圈平面与磁场垂直，安培力矩M=0（S ⊥B ）；若线圈平面与磁场有一夹角θ，可将磁场沿线圈平面和垂直线圈平面进行正交分解为B ∥和B ⊥，安培力矩M=B ∥IS ，如图所示。
也可作线圈平面沿磁场方向和垂直磁场方向的投影S ∥和S ⊥，读者可以自己试试。
四、导线切割磁感线时的感应电动势当导线、导线运动方向、磁场三者方向彼此垂直时，感应电动势E=BLv ；当导线、导线运动方向、磁场三者中任意两个方向平行时，感应电动势E=0；当导线、导线运动方向、磁场三者中某两个方向有一夹角θ时，也可利用正交分解法进行处理，如图所示。
刍议正交分解法及其教学运用
刍议正交分解法及其教学运用本文探讨了高职物理教学中正交分解法的概念和教学方法，并通过例题演示的形式指出了正交分解法的解题步骤及其应注意的问题，以期进一步提高学生的学习能力和学习水平。
标签：正交分解法；高职物理；解题指导；注意事项在高职物理教学中，教师常常运用一种解题方法就是正交分解法指导学生进行物理习题的求解。
正交分解法是一种研究矢量的方法，采用正交分解法的一个优势就是在于能够将复杂的问题不断的简单化，进而促进学生对知识的理解和掌握。
本文针对于正交分解法求解高职物理问题的解题指导主要进行了如下几个方面的分析和研究，一是研究了正交分解法的解题步骤。
二是通过几道典型习题研究了如何应用正交分解法求解习题。
一、正交分解法在高职物理教学中，正交分解法主要用于对矢量的求解。
力是矢量，力学是高中物理学学习中，学生需要重点掌握的内容。
[1]矢量的运算与标量的运算有着很大的区别，而正交分解法主要是平行四边形定则的一个非常重要的应用，通过采用正交分解法能够在很大的程度上降低解题的难度。
因此，在实际的教学中，教师通过教授学生运用正交分解法解决物理问题，能够收到很好的教学效果。
正交分解法就是将各个受力沿着两个选定的互相垂直的方向进行分解。
力的正交分解法是处理力的一个非常重要的方法，教师在进行正交分解法教学的时候，首先应该教会学生如何进行直角坐标系的确定。
[2]在力学中，以少分解力和容易分解力为原则两轴的方向可根据需要选择；在动力学中，由于受力不平衡产生了加速度，须以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标。
二、正交分解法的教学方法分析教师在教授学生采用正交分解法解题的时候，教师应该按照如下步骤进行教学，能够使学生更容易理解正交分解法的解题思路。
运用正交分解法进行矢量的求解，主要的步骤如下：（一）教师应该教会学生进行受力的分析，只有将受力分析的正确了，才能够利用正交分解法进行正确的求解。
[3]（二）以力的作用点为原点建立合适的直角坐标系。
高中物理：正交分解法的应用
高中物理：正交分解法的应用正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。
在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。
由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。
熟练掌握正交分解法，应注意以下几点:1.如何建立科学合理的直角坐标系？2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？3.正交分解法的应用有哪些？（一）建立直角坐标系的方法在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求：1. 以各个力所在的平面为坐标平面2. 以研究对象的质心为坐标原点3. 建立坐标轴（1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴（2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴（3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴（二）列出力学关系的方程式在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=02.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0（三）正交分解法在力学中的应用1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。
2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解4.求滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的计算方法有两种，为：（1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算；（2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算5.求合力的大小6.求向心力的大小。
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
高一高三物理-正交分解法在解题中的应用
FY F1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0
F3Y=0
F=30N
精题讲解
一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面上,物块重40N, 拉力F 与斜面成30°角,大小为10N.求物块所受支持力和摩擦力的大小.
F=10N
精题讲解
一物体放在水平桌面上,现对物体施加一个斜向上的拉力F,使物体在水平
线与杆垂直，B的悬线竖直向下．则下列说法中正确的是( A )
A．A环与滑杆间没有摩擦力 B．B环与滑杆间没有摩擦力 C．A环做的是匀速运动 D．B环做的是匀加速运动
精题讲解
如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝13.6m/s的速率做匀速运动，其 有效输送距离AB＝29.8m，与水平面夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在 A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A到B所需的时间． (g＝10m/s2)
Fx 1/ 2 600
精题讲解
有五个力作用于一点Ｏ，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条 对角线，如图所示，设Ｆ３＝１０Ｎ，则五个力的合力大小为多少？
Ｙ
正交分解 Ｘ
X轴：
F1X=F5X=2.5Ｎ
F2X=F4X=7.5N
F3X=10N
Ｙ轴：
F1Y+F5Y=0
F2Y+F4Y=0
FX F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30N
1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上）
2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力： Fx F1x F 2xF3x
4、求出Fx和Fy的合力，即为多个力的合力
Fy
正交分解法课件
01
02
03
选取正交基
选择一组正交基，用于表 示目标向量。
展开目标向量
将目标向量展开为正交基 的线性组合，即每个基底 与对应系数的乘积之和。
求解系数
通过点积运算求解展开式 中的系数，使得目标向量 与正交基之间的点积相等 。
正交分解法的优势与局限性
优势
正交分解法能够将复杂的向量运算转化为简单的代数运算，方便计算。同时， 正交基的选择具有多样性，可以根据具体问题选择合适的基底。
多目标正交分解法
总结词
多目标正交分解法是一种解决多目标优化问 题的有效方法。
详细描述
多目标正交分解法通过将多目标优化问题转 化为一系列单目标优化问题，利用正交分解 技术求解。这种方法能够同时考虑多个目标 ，平衡不同目标之间的冲突，从而找到更全 面的解决方案。
自适应正交分解法
总结词
自适应正交分解法是一种能够自动调整参数 和方法的正交分解方法。
组合优化问题
组合优化问题是一类具有离散特征的 优化问题，如旅行商问题、排班问题 等。正交分解法也可以用于解决组合 优化问题，通过将问题分解为若干个 子问题，降低问题的复杂度，提高求 解效率。
VS
例如，一个简单的组合优化问题可以 表示为：最小化 $f(x)$，满足 $x in {0,1}^n$，其中 $f(x)$ 是一个非线 性函数。通过正交分解法，可以将这 个问题分解为一系列简单的子问题， 从而方便求解。
自适应算法设计
根据不同问题的特性，设 计自适应的正交分解法， 提高算法的适用性和鲁棒 性。
应用领域的拓展
数值分析领域
将正交分解法应用于更广泛的数值分析问题，如 求解偏微分方程、积分方程等。
机器学习领域
完整1力的正交分解法及其应用
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习 1如图所示，质量为 m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力 F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fcosα=Gsinα+Ff Ff=μFN
拓展： F多大时恰能沿斜面匀速向下？
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Gsinα Ff
F Fsinα
Gcosα G
例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面 间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力 F作 用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力 F的最小，并求 出最小值。
Fy ? F2 y ? F3 y ? F4 y
? 2 ? sin 600 ? 3 3 ? sin 300 ? 4 ? sin 600 ? 3 ? 3 3 / 2 ? 2 ? 2 3 ? 3 / 2(N )
大小F ?
Fx2
?
F
2 y
? ( 3 / 2)2 ? (1 / 2)2 ? 1N
方向 tan? ? Fy ? 3 / 2 ? 3
偏北300；F 4=4N，方向东偏南 600，求物体所受的合
力。
y
F3
F 3y
F 2y
F2
300
600 F 4x
F 3x
600
F
F
2x
1
x
F 4y
F4
Fx ? F1 ? F2 x ? F3x ? F4x ? 1 ? 2 ? cos60 0 ? 3 3 ? cos30 0 ? 4 ? cos60 0 ? 1 ? 1 ? 3 3/2 ? 2 ? ?1/2(N)
F
2 x
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正交分解法的应用1．方法：把力沿经选定的两个相互垂直的方向分解。
2．目的：将力的合成化简为同向或反向或垂直方向，便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明方便。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3．步骤：（1）正确选定直角坐标系。
（2）分别将各力投影到坐标轴上。
（3）求各力的分力在x ，y 轴的合力。
（4）再求合力的大小和方向。
计算过程： +++=x x x x F F F F 321合+++=y y y y F F F F 321合合力的大小为：22合合合y x F F F +=合力的方向：合合x y F F =θtan典例剖析例1如图所示，三个共点力F 1、F 2、F 3的大小分别为20N 、30N 、40N ，求这三个共点力的合力。
例2如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，AB 边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ，F 是垂直于斜面BC 的推力，物块沿墙面匀速下滑，则物块所受到的摩擦力的大小为 （ ）A ．αsin F mg +B ．αsin F mg -C ．mg μD ．αμcos F 变式训练：CF 11． 在同一平面上共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次是19N 、40N 、30N 和15N ，方向如图所示，求这四个力的合力。
2．如图所示，电灯的重力G =10N ，BO 与顶板间的夹角θ为60o ，AO 绳水平，求绳AO 、BO 受到的拉力F 1 、F 2 是多少？3．如图甲所示，重为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
4．水平地面上的重为150N 木块，受到与水平面成370斜向上的拉力F 作用向右做匀速直线运F 2F 3F F 137°106°动，F大小为60N，求物体与水平面间的动摩擦因数。
5．重35N的物体恰好能沿倾角为370的固定斜面匀速下滑，若用水平推力F将该物体匀速推上斜面，水平推力F应多大?物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。
要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。
正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的关键，是必须掌握的基本功。
1．受力分析的步骤（1）确定研究对象，并把受力物体从周围隔离出来；（2）按一定的顺序分析物体的受力：先重力、然后依次是弹力、摩擦力，最后分析其他力；（3）检查所画的受力图，既不能“多力”，也不能“漏力”。
2．分析受力时，几个需要注意的问题（1）只分析周围物体对研究对象所施加的力，不要分析研究对象对周围物体施加的力。
（2）不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。
（3）防止“多力”或“漏力”，寻找施力物体是防止“多力”的有效措施，按正确的顺序进行受力分析是防止“漏力”的重要方法。
典例剖析例1如图（a ）中，在力F 的作用下，A 、B 都静止，试确定A 、B 所受的作用力．例2试分析如图（a ）沿斜面向上滑动的物体A 的受力情况．例3 在水平桌面上叠放着木块P 和Q ，用水平力F 推Q ，使P 、Q 两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图4－1所示，以下说法中正确的是 （ ） A ．P 受三个力，Q 受六个力 B ．P 受四个力，Q 受六个力 C ．P 受二个力，Q 受五个力 D 以上答案均不正确 变式训练：１．分析下列各图中棒的受力情况。
2．如图中的杆AB 靠在表面光滑的半球C 上而处于静止状态，分析AB 杆受力情况。
PQF3．以下各图中A物体都保持静止，试画出物体A的受力分析图。
4．下列图中的A物体都静止不动，且接触面光滑，试对A进行受力分析．5．如图所示，物体A重为G A=10N，物体B重为G B=10N，作用在A物体上的水平力F=4N，物体都处于静止状态，试分析A受到哪几个力的作用。
6．如图所示，A、B、C、D四个相同的物块被两竖直板M、N夹住处于静止状态，试做出A、B、C、D各物体的受力分析图．7．有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，如图所示，现用一水平力F作用在B物上，三个物体仍保持静止，下列说法中正确的是（）A．C受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左B．B受到6个力的作用C．B对C的摩擦力大小为F，方向水平向右D．C受到5个力的作用CBAF B FA6008．如图所示，竖直放置的的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 与斜放的固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻受到外力的个数可能为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图所示，在光滑的水平面上叠放三个完全相同的木块，细绳绕过定滑轮，两端分别系在第一、第三木块上，用水平力F 拉第一块木块但未拉动。
设第一块、第二块和第三块之间的摩擦力分别为f 12和f 23，且滑轮的摩擦不计，则应有 （ ） A ．f 12<f 23 B ．f 12>f 23 C ．f 12=f 23 D ．f 12=F/2力的分解问题1．王飞同学练习拉单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力（） A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先变小后变大D ．先变大，后再变小2．有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）中的张力T ，可又不便到绳（或线）的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B 、C 为该夹子的横截面）．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A ，使绳产生一个微小偏移量a ，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F 。
现测得该微小偏移量为 a=12 mm ，BC 间的距离为 2L=250mm ，绳对横杆的压力为 F=300N ，试求绳中的张力。
1 2 3 FPMN共点力作用下物体的平衡问题1．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态。
2．平衡条件：合外力为零，即0=合F 。
3．平衡条件的推论：（1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线。
（2）三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形。
（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零。
（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力。
典例剖析例1 如图所示，用轻绳将重力为G 的重球悬挂在竖直光滑的墙上，求绳子对重球的拉力和墙对球的弹力？例2如图所示，小船用绳索通过定滑轮牵引，设水对小船阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 （ ）A ．绳子的拉力不断增大B ．船受浮力不断减小C ．船受合力不断减小D ．绳中拉力可能不变深入探究：在例1中，当悬绳变长时，绳对球的拉力和墙对球的弹力如何变化？例3如图所示，在细绳的下端挂一物体,用力F 拉物体,使细绳偏离竖直方向α角,且保持α角不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F 值最小？最小值为多少？例4 如图所示，在半径为R 的光滑半球顶点的正上方h 高处的O 点，用一根细绳通过定滑轮悬着一个质量为m 的小球A ，静止靠在半球上，设滑轮左侧绳子的长度为L ，求半球对小球的支持力和细线对小球的拉力？深入探究：今拉动绳子，让小球缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子对物体的拉力如何变化？变式训练：1．同一平面内三个共点力作用于一个物体上，这个物体处在静止状态，已知其中两个力的大小分别为5N 和8N ，则第三个力肯定不是下列数值中的 ( ) A ．2N B ．8N C ．12N D ．15N2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点，设滑块所受支持力为F N ，OF 与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（ ）A ．θtan mgF =B ．F ＝mgtanθC ．θtan mgF N =D ．F N =mgtanθ3．如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30o ，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 （ ）F αβOFAOA ．23mg 和21mg B ．21mg 和23mg C ．21mg 和21μmg D ．23mg 和23μmg4．用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取10m/s 2）（ ） A ．m 23B ．m 22C ．m 21D ．m 43 5．两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b 、直径分别为d a 个d b (d a >d b )。
将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。
设a 、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f 1和f 2，筒底所受的压力大小为F ，已知重力加速度大小为g ，若所以接触都是光滑的，则（ ） A ．g m m F b a )(+=，21f f = B ．g m m F b a )(+=，21f f ≠ C ．g m m F g m b a a )(+<<，21f f = D ．g m m F g m b a a )(+<<，21f f ≠6．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平力F 作用于物体的O 点， 如果要使物体所受的合力方向沿着O O '，应对物体再加一个力F '，这个力的最小值是（ ）A ．F cos θB ．F sin θC ．F tan θD ．F cot θ7．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F 1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( )A ．F 1B.2F 1C ．2F 1D ．无法确定8．如图所示，在粗糙的水平地面上有质量为m 的物体，连接在一劲度系数为k 的轻弹簧上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F 向右拉弹簧，使物体m 做匀速直线运动，则弹簧伸长的长度为（重力 加速度为g )()A ．k FB ．mg kC ．k μmgD ．μmg k9．一物体静止放在斜面上，如右图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则( )A ．物体所受摩擦力逐渐增大B ．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大C ．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大D ．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大10．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L .现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L ，斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力()A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上11．如图所示，一位重600 N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37°，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置向上移，AO 、BO 的拉力如何变化？12．水平杆上套有两个相同的质量为m 的环，两细线等长，下端系着质量为M 的物体，系统静止，现在增大两环间距而系统仍静止，则杆对环的支持力N 和细线对环的拉力F 的变化情况是（）A ．都不变B ．都增大C ．N 增大，F 不变D ．N 不变，F 增大13.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球的质量比为（）O m 1m 2A .33B .32C .23D .22 14.如图所示，均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止，长木板的下端为固定转动轴．将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中，小球对竖直墙的压力F 1大小和小球对长木板的压力F 2大小的变化情况将是 （ ）A .F 1、F 2都逐渐减小B .F 1、F 2都逐渐增大C .F 1逐渐减小，F 2都逐渐增大D .F 1逐渐增大，F 2都逐渐减小15.可看作质点的两个小球1、2用细线相连，搭在光滑的半圆柱体上，在图示位置两小球恰好都能保持静止。