新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案
全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
1 ．（2013年高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l 与曲线21y x =
+相交于A,B 两点,O 为坐标原点,
当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）
A ．y E
B B
C CD
=++3
3
B ．33
-
C ．33
±
D ．3-
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2
214
x y -=的顶点到
其渐近线的距离等于 （ ）
A ．
25
B ．
45
C ．
25
5
D ．
45
5
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的
右焦点为()3,0F ,离心率等于3
2,在双曲线C 的方程是
（ ）
A ．22145x -=
B ．22145x y -=
C ．22
125x y -=
D ．22
125x -=
4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为5
2
,则C 的渐近
线方程为 （ ）
A ．1
4
y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±
5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04
π
θ<<,则双曲线22
122:
1cos sin x y C θθ-=与22
2222
:1sin sin tan y x C θθθ
-=的 （ ）
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
D ．离心率相等
6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2
213
y x -=的渐近线的距离是 （ ） A ．
12
B 3
C ．1
D 3
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,
21,F F 是椭圆
14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形
21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是[来源:12999数学网]
（ ）
A ．2
B ．3
C ．
2
3 D ．
2
6
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线22
221(0,0)
x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB
则p = （ ）
A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．3
9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））椭圆22
:143
x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ）
A ．1324
??????，
B ．3384
??
????
，
C ．112??
????
，
D ．314??????
，
10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知抛物线2
:8C y x
=与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =u u u r u u u r
g ,则k = （ ）
A ．
12
B
．
2
C
D ．2
11．（2013年高考北京卷（理））若双曲线22
221x y a b
-=
则其渐近线方程为
（ ）
A ．y =±2x
B ．y =2x ±
C ．12
y x =±
D ．22
y x =±
12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线
1
C :
2
12y x
p =
(0)
p >的焦点与双曲线2C :22
13x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C
在点M 处的切线平
行于
2
C 的一条渐近线,则p =
（ ）
A ．3
B ．3
C ．23
D ．43
13．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线
交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为
（ ）
A ．
22
14536x y += B ．
22
13627x y += C ．
22
12718x y += D ．
22
1189
x y += 14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线
2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的
方程为
（ ）
A ．24y x =或28y x =
B ．22y x =或28y x =
C ．24y x =或216y x =
D ．22y x =或216y x =
15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB
的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=?u u u u r u u u r u u u r
,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是
（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．抛物线
D ．双曲线
16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()
()2
2
1:231C x y -+-=,
圆()()2
2
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）
A ．524
B 171
C ．622-
D 17
二、填空题