有限元建模方法分析
1.有限元离散模型的有效性确认
1.2 有限元模型的性能指标
有限元模型是借助于计算机进行分析的离散近似模 型。线性静力问题，包括有限元网格的离散点组成的近 似几何模型，由材料力学特性数据和单元刚度矩阵表达 的变形应力近似、外载荷近似和边界条件近似。
要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ制和减小误差，有限元模型应满足性能指标：
1)可靠性
单元——100多种单元类型。单元分为二维和三维， 具有点、线、面或体的形式，可选用线性和二次(带边中 节点)单元
二、有限元分析过程
§3-4 有限元建模方法
二、有限元分析过程
§3-4 有限元建模方法
有限元分析过程：3个阶段
1．建模阶段 2．计算阶段 3．后处理阶段
关键：建立有限元模型
1、有限元模型为计算提供所有原始数据，模型误差大， 可能产生与实际完全不符的分析结果
不同的节点可根据需要参考不同的坐标系 (4)位移参考系代码
位移参考系——节点的位移自由度所参考的坐标系 (5)节点总数
2．单元数据
§3-4 有限元建模方法
(1)单元编号
(2)组成单元的节点编号
(3)单元材料特性值
(4)单元物理特性值
定义单元本身的物理特性和辅助几何参数，如弹簧单元
的刚度系数、间隙单元的间距、集中质量单元的质量、板
车架
车身
发动机缸体应力分布
连杆
发动机主轴承座
支座
教堂有限元分析
上海东方明珠电视塔 在风激励下的响应
腰脊柱有限元模型
心脏瓣膜
§3-4 有限元建模方法
ANSYS有限元分析软件
1) 结构静力和动力分析
静力分析包括线性、非线性(塑性、蠕变、膨胀、大变 形、大应变及接触面)
动力分析包括：
①模态分析——结构频率和模态形状 ②瞬态动力分析——有全瞬态动力方法、凝聚法和模态 迭加法三种方法 ③谐波响应分析——求解线性结构承受正弦变化载荷的 影响 ④响应谱分析——求解冲击载荷条件下的结构响应 ⑤随机振动分析——研究结构对随机激励的响应
壳单元厚度和曲率半径等。
(5)一维单元的截面特性值
截面特性包括截面面积、惯性矩、极惯性矩、弯心位置、
剪切面积比等，截面特性通常由定义的截面形状和大小由
软件自动求出。
(6)相关几何数据
描述单元本身的一些几何特征，如单元材料的主轴方向、
梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释放
码等。
§3-4 有限元建模方法
3．边界条件数据
边界条件数据用于描述结构的实际工况条件。 (1)位移约束数据 规定模型中节点、节点自由度上的位移受到约束条件 的限制以及约束的类型和大小。 (2)载荷条件数据 定义模型中节点载荷、单元棱边载荷和面力、体力以 及温度载荷作用的位置、方向和大小。 (3)热边界条件数据 定义模型中节点温度、热流、对流换热和辐射换热的 位置、大小或作用规律。 (4)其它边界条件数据 定义模型中的主从自由度、连接自由度或运动自由度 等其它用于分析的边界条件。
§3-4 有限元建模方法
2) 结构非线性分析
在静态和瞬态分析中，考察多种非线性(材料、几何和 单元非线性)的影响
①材料非线性分析——用非线性应力—应变关系表征
的塑性、多线性、弹性、超弹性以及应变与其他因素(时间 、温度等)有关的粘塑性、蠕变、膨胀、粘弹性。非线性材 料性质用Newton-Raphson方法解决
取1/4分析 1．创建新文件，文件名称以 .pbm 为后缀 2．点击Problem….进入问题描述 界面 3．几何模型和有限元模型建立 4．非几何数据填写 5．求解
1.有限元离散模型的有效性确认
1.1 有限元分析结果的误差 1)理论模型本身的误差 ——几何变形线性化假设对于薄板弯曲问题的误差。 2)理论模型有限元离散近似误差 ——低维模型近似、边界条件近似、载荷条件近似和 几何形状近似等引起的误差；几何方程、物理方程、平 衡方程等近似引起的误差。 3)有限元分析的线性代数方程组求解过程的误差 ——单元刚度矩阵数值积分、迭代计算近似误差等。 4)有限元软件系统的编程误差
2、有限元模型的形式对计算过程产生很大影响 3、建立符合实际的有限元模型需要综合考虑的因素很多 4、建模所花费的时间在整个有限元分析过程中占有相当 大的比重
三、有限元模型
§3-4 有限元建模方法
有限元模型除节点、单元外，还包含本身所具有的边界 条件(约束条件、外载等)
有限元模型的基本构成：
1．节点数据 (1)节点编号 (2)坐标值 (3)坐标参考系代码
§3-4 有限元建模方法
固定端杆件的受力 a-工程系统；b-有限元模型
§3-4 有限元建模方法
四、建立有限元模型的一般过程
例：180mm240mm 的矩形板，中心开孔的半径为30mm，
受长向拉伸力40N/mm2。材料性质 E=2.07105 N/mm2，μ ＝0.3
解：平面静应力问题。由于对称，
②几何非线性分析——解决几何非线性问题：大变形
、大应变、应力刚化和旋转软化。模拟汽车碰撞和物体下 落过程
§3-4 有限元建模方法
3) 热分析 4) 电场分析和压电分析 5) 电磁场分析和耦合场分析 6) 流体动力学分析
ANSYS的材料与单元库
材料——不随温度变化的各向同性材料，各向异性材 料，随温度变化的材料
——简化模型的变形和受力及力的传递等与实际结构 一致。如应力应变、连接条件和边界条件等，均应与实 际结构相符合。
确定模型的可靠性判断准则：
物理力学特性保持；相应的数学特性保持。
1.有限元离散模型的有效性确认
2)精确性 ——有限元解的近似误差与分片插值函数的逼近论 误差呈正比。在建立有限元模型时，根据问题的性 质和精度要求，选择一阶精度元、二阶精度元和高 阶精度元等不同类型的单元。 3)鲁棒性(Robustness) ——有限元方法对于有限元模型的几何形状变化， 对于材料参数的变化(例如从接近不可压缩到变成 不可压缩)以及对于从中厚度板模型变成薄板模型 的板厚变化的依赖性。
§3-4 有限元建模方法
有限元分析是设计人员在计算机上调用有限元程序 完成的。了解所用程序的功能、限制以及支持软件运 行的计算机硬件环境。
分析者的任务： 建立有限元模型、进行有限元分析并解决分析中出 现的问题以及计算后的数据处理。
一、有限元法应用
采用有限元法计算，可以获得满足工程需求的足够精 确的近似解。解决几乎所有的连续介质和场的问题，包 括建筑、机械、热传导、电磁场、流体力学、流体动力 学、地质力学、原子工程和生物医学等方面问题。
复合材料用有限元分析
复合材料用有限元分析引言复合材料是由不同类型的材料组合而成的，具有优异的力学性能和轻质化的特点，在航空航天、汽车工程、建筑结构等领域得到广泛应用。
有限元分析是一种常用的工程分析方法，可用于预测复合材料结构在受力过程中的应力和变形情况。
本文将介绍复合材料用有限元分析的基本原理、建模过程、分析方法和结果解读。
有限元分析基本原理有限元分析基于有限元法，将复杂的结构分割成许多简单的单元，再利用数学方法求解这些单元的力学行为，最终得出整个结构的应力和变形情况。
复合材料的有限元分析一般采用3D固体单元或板单元，考虑复合材料的各向异性和层合板的分层结构。
有限元分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：1.确定有限元模型：–根据复合材料结构的几何形状和材料性质，选择适当的有限元单元类型。
–确定网格划分方案，将结构划分为单元网格。
–确定边界条件和加载方式，包括约束条件和外部加载。
2.确定单元性质：–根据复合材料的材料力学性质，将其转化为有限元单元的材料刚度矩阵。
–考虑各向异性和分层结构，将材料刚度矩阵进行相应的转换。
3.确定单元相互连接关系：–根据结构的几何体系，确定单元之间的连接关系，包括单元之间的约束和边界条件。
4.求解方程组：–根据单元的刚度矩阵和边界条件，建立整个结构的刚度矩阵。
–考虑加载情况，求解结构的位移和应力。
5.结果后处理：–分析结构的应力和变形分布，评估结构的安全性和性能。
–对结果进行解读和优化。
复合材料有限元分析的建模过程复合材料的有限元分析建模过程与传统材料的有限元分析类似，但在材料性质和单元连接方面存在一些特殊性。
下面是复合材料有限元分析的建模过程的简要步骤：1.几何建模：–根据实际结构的几何形状，利用建模软件（如Solidworks或CATIA）进行3D建模。
–根据复合材料的分层结构，将各层材料的几何形状分别绘制。
2.材料定义：–根据复合材料的材料属性，定义合适的材料模型和参数。
–考虑复合材料的各向异性和分层结构，定义材料的力学参数。
有限元法在数学建模中的应用
有限元法在数学建模中的应用有限元法是数学建模中非常重要的一种技术，它广泛应用于工程、物理、材料等领域。
本文将重点探讨有限元法在数学建模中的应用，介绍有限元法的基本原理以及在实际问题的求解中如何使用有限元法。
一、有限元法基本原理有限元法是一种计算数值解的方法，主要用于求解偏微分方程的数值解。
有限元法的基本思想是将一个复杂的物理问题分解成许多小的单元，每个单元内近似为均匀的物理特性，然后利用这些小单元之间的相互作用来描述整个问题的行为。
具体而言，将一个有限区域分割成若干个小的有限元，形成一个有限元网格。
然后在每个有限元内选择一种适当的插值函数和数学方法，利用有限元法求解方程，计算各节点处的场量值。
最终通过将所有单元的解拼接成总体解来解决整个大型问题。
二、有限元法的应用在数学建模中，有限元法被广泛应用于求解各种物理问题。
以下几个问题是常见的应用场景。
1、弹性力学问题弹性力学问题涉及到力学中物体变形和应力分布的关系。
例如，通过有限元法求解一个材料的弹性力学问题，即在一定的边界条件下，计算出其内部的应力和变形分布等参数。
有限元法可以将复杂的材料变形和应力分布问题简化为有限元之间的局部线性问题。
在每个单元内用局部多项式函数近似表示物理量，并将各单元之间的信息连接起来，最终得到整个材料的应力和变形信息。
2、流体力学问题流体力学问题涉及到流体的流动、压力分布以及物体受到的阻力等问题。
通过有限元法求解流体力学问题，可以计算流体内部的压力、速度、流量等重要参数。
常见的有限元法方案包括有限元、有限体积法和有限差分法。
3、电磁场问题电磁场问题涉及到电磁波传播、电荷分布等问题。
通过有限元法求解电磁场问题，可以计算电荷、电势、磁场等电磁参数。
例如，有限元法可用于计算电磁波在介质中的传播和反射，以及导体中的电流分布。
三、有限元法在实践中的应用在实际应用中，有限元法需要通过软件来实现计算。
较为流行的有限元软件包有ANSYS、Comsol、ABAQUS等。
有限元法的分析过程
有限元法的分析过程有限元法是一种数值分析方法，用于求解实际问题的物理场或结构的数学模型。
它将连续的实体分割成离散的小单元，通过建立节点和单元之间的关系，对物理问题进行逼近和求解。
以下是一般的有限元法分析过程。
1.问题建模和离散化在有限元分析中，首先需要对实际问题进行建模，确定物理场或结构的几何形状和边界条件。
然后，将几何形状分割成一系列小单元，例如三角形、四边形或四面体等。
2.网格生成根据问题的几何形状和离散化方式，生成网格。
网格是由一系列节点和单元组成的结构，节点用于描述问题的几何形状，单元用于划分问题域。
通常，节点和单元的位置和数量会直接影响有限元法的精度和计算效率。
3.插值函数和基函数的选择有限元法中的节点通常表示问题域中的几何点，而节点之间的关系由插值函数或基函数来描述。
插值函数用于建立节点和单元之间的关系，基函数用于对物理场进行逼近。
选择适当的插值函数和基函数是有限元法分析的关键。
4.定义系统参数和边界条件确定相关物理参数和材料性质，并将其转化为数值形式。
在有限元分析中，还需要定义边界条件，包括约束条件和加载条件。
5.定义数学模型和方程根据问题的物理场或结构和所选择的基函数，建立数学模型和方程。
有限元方法可以用来建立线性方程、非线性方程、静态问题、动态问题等。
具体建立数学模型和方程的过程需要根据问题的特点进行。
6.组装刚度矩阵和力载荷向量根据离散化的节点和单元，组装刚度矩阵和力载荷向量。
刚度矩阵描述节点之间的刚度关系，力载荷向量描述外部加载的作用力。
7.求解代数方程通过求解代数方程，确定节点的位移或物理场的数值解。
通常，使用迭代方法或直接求解线性方程组的方法来求解。
8.后处理和分析得到数值解后，可以进行后处理和分析。
包括计算节点和单元的应变、应力等物理量，进行矫正和验证计算结果的正确性。
还可以通过有限元法的网格适应性来优化问题的计算效率和精度。
以上是一般的有限元法分析过程，具体的步骤和方法可能会因不同的问题而有所不同。
船舶结构有限元建模与分析01.
主讲人：熊志鑫
上海海事大学海洋科学与工程学院
1
一、有限元法的发展
有限元法的思想可以最早追溯到古人的“化整为零”，“化圆为直”的 作法。
曹冲称象的典故； 古代数学家刘微采用割圆法计算圆周长；
以上这些都体现了“离散逼近”的思想，即采用大量的简单小物体来 冲填出复杂的大物体。
能求解由杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线
性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）；
能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态
和瞬态问题）；
还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温
度等相互作用的问题。
有限元法有比较固定的一套分析顺序，对于不同的工程结构， 往往可以使用同一个计算程序来解决，便于求解过程规范化， 有高度的通用性。 相关的有限元程序发展也很快，目前国外有名的主要有限元 软件有：ASKA（结构分析自动系统），NASTRAN（NASA 结 构分析程序），SAFE（有限元结构分析程序），SAP 系列 （结构分析程序），ANSYS，ABAQUS ，DINA，MARC， 等。 有些程序还具备了前后处理功能，不仅解题的速度提高，还 极大地方便了使用者，这对有限元法的普及与应用必然起到 很大的促进作用。
应力分析不仅仅求出“应力”，同时也能求出“变形”。 变形是重要的设计问题之一。
24
三、有限元法分析概述
1、
●
应力分析和应力
什么情况下使用有限元进行应力分析？
到底在什么情况下要用CAE来求应力（或者变形和应变）呢？
在简单的形状下即使不用CAE由公式或近似公式也能求出应力和变形。
但是在产品形状复杂的时候用CAE就相当的方便了。让我们先来考虑一 下，应力和结构形状及载荷的关系。 备注：首先，考虑有关[复杂的和简单的]两种情况。
多尺度有限元分析建模技术研究
多尺度有限元分析建模技术研究随着科技的不断发展，以及各行业的快速发展，人们对于模拟建模技术的要求越来越高。
其中，多尺度有限元分析建模技术的研究，成为当前模拟建模技术发展的一个热点。
本文将从多尺度有限元分析建模技术的基本概念入手，深入探讨其研究内容以及应用前景。
1.多尺度有限元分析建模技术的基本概念多尺度有限元分析建模技术是一种基于有限元模拟的模拟建模技术。
与传统的单一尺度有限元模拟技术不同，多尺度有限元分析建模技术可以在不同的尺度下进行模拟，以获得更为准确的模拟结果。
其中，多尺度有限元分析建模技术主要涉及到以下三个方面的研究：(1)多尺度模型构建，包括宏观模型与微观模型的建立，以及两者之间的关联模型构建。
(2)多尺度模拟方法，包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法的研究。
(3)多尺度模型验证，主要针对多尺度模型的准确性进行验证。
2.多尺度有限元分析建模技术的研究内容(1)多尺度模型构建多尺度模型构建是多尺度有限元分析建模技术研究中的一个重要方面。
其主要采用宏观模型与微观模型相结合的方法来构建多尺度模型。
在宏观模型中，考虑的是材料的整体力学特性。
而在微观模型中，考虑的是材料中微观结构的影响。
因此，多尺度模型构建需要对宏观模型与微观模型进行耦合研究。
最终构建出一种能够反映材料宏观力学特性以及微观结构影响的多尺度模型。
(2)多尺度模拟方法多尺度模拟方法是多尺度有限元分析建模技术的核心。
其主要包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法。
其中，多尺度分析方法是通过分析不同尺度下的材料力学特性，建立反映不同尺度下的材料行为的多尺度分析模型，最终实现多尺度有限元分析。
而多尺度有限元方法是在有限元方法的基础上，结合材料的多尺度结构特性，建立能够反映材料行为的多尺度有限元模型。
相对于单一尺度有限元模型，多尺度有限元模型在模拟结果的准确性上有较大提升。
(3)多尺度模型验证多尺度模型验证是保证多尺度有限元分析建模技术准确性的重要保障。
有限元法分析与建模
有限元法分析与建模课程设计报告学院：机电学院专业：机械设计制造及其自动化指导教师：张昌春刘建树王洪新林华周小超学生：李珠学号：**********2016-1-7摘要有限元分析已经在教学、科研以工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具：综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、事例分析这几个方面。
而本软件含有多种有限元分析的能力，包括性简单的静态分析到复杂的非线性动态分析。
一个典型的ANSYS分析过程可以分为三步：建立模型、加载并求解、查看分析结果。
处于初学期的我们应该强调有限元的实质理解和融会贯通。
关键词：有限元，建立模型，加载并求解，查看分析结果，ANSYS目录目录 (I)第一章引言............................................................................................................................... - 1 -1.1有限元法及其基本思想................................................................................................ - 1 -1.2本文所研究问题定义分析............................................................................................ - 1 - 第二章有限元分析的准备工作............................................................................................... - 2 -2.1进入ANSYS新建文件.................................................................................................... - 2 -2.2 ANSYS偏好设置............................................................................................................ - 2 -2.3设置单元类型................................................................................................................ - 3 -2.4定义材料参数................................................................................................................ - 4 -2.5生成几何模型................................................................................................................ - 5 -2.5.1生成特征点.......................................................................................................... - 5 -2.5.2生成球体截面...................................................................................................... - 6 -2.6 创建网格....................................................................................................................... - 8 - 第三章有限元模型的前处理和求解........................................................................................ - 11 -3.1模型施加约束.............................................................................................................. - 11 -3.1.1给水平直边施加约束....................................................................................... - 11 -3.1.2给竖直边施加约束........................................................................................... - 11 -3.1.3给内弧施加径向的分布载荷........................................................................... - 12 -3.2求解结果...................................................................................................................... - 14 - 第四章有限元模型的后处理和结果分析............................................................................. - 16 -4.1 结果显示..................................................................................................................... - 16 -4.2 退出系统..................................................................................................................... - 18 - 总结..................................................................................................................................... - 20 - 参考文献..................................................................................................................................... - 21 -第一章引言1.1有限元法及其基本思想所谓有限元法（FEA），其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。
第9章有限元建模方法
后处理
评估、优化、修改
图 9-2 有限元分析的一般过程
9.1.2 有限元建模的重要性
对分析人员而言，在整个有限元分析过程中，建模是最重要、最关键的环节，这是因为： 一、影响结果精度 有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精 度。如果模型本身不合理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。因此， 模型形式是决定结果精度的主要因素。 二、影响计算过程 模型的形式不仅决定计算精度，还影响计算的过程。对于同一分析对象，不同的模型所 需要的计算时间和存储容量可能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或中 止。 三、对人员要求高 由于分析对象的形状、工况条件、材料性质的复杂性，要建立一个完全符合实际的有限
元模型是很困难的。它需要综合考虑很多因素，如形状的简化、单元类型的选择、网格的设 置、边界条件的处理等，从而对分析人员的专业知识、有限元知识和软件使用技能等方面都 提出了很高要求。
四、花费时间长 建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比例。对分析人员来讲，他们的工作 不是开发有限元分析软件，而是如何利用软件分析他所关心的对象。目前已有很多功能很强 的有限元分析软件，如ANSYS、I-DEAS、NASTRAN、ABAQUS、ADINA等。利用现存的 软件，分析人员可把求解过程作为“黑匣子”来对待，而把精力主要集中在建模上。据统计， 建模花费的时间约占整个分析时间的百分之七十左右。因此，提高建模速度是缩短分析周期 的关键。 鉴于以上原因，本章将重点介绍有限元建模的相关知识。
单元数量 图 9-4 有限元解的收敛情况
为了提高有限元解的精度，可以适当增加单元数量，即划分比较密集的网格。但从图9-4 也可以看出，当单元数量增加到一定程度后，有限元解的收敛速度很低，这时再增加单元， 精度提高也不会太大，这时增加单元数量就不会有明显效果。实际计算时可以比较两种网格 的计算结果，如果相差较大，可以继续增加单元数量。如果结果变化不大，则可以停止增加。
三维有限元模型
三维有限元模型一、引言三维有限元模型是一种数学计算方法，用于分析和解决复杂的结构问题。
它可以将实际结构转化为由许多小单元组成的离散化模型，并通过数学方程求解每个单元的应力、应变等物理量，最终得出整个结构的响应。
本文将介绍三维有限元模型的基本原理、建模方法和求解过程。
二、三维有限元模型基本原理1. 有限元法基本思想有限元法是一种数值计算方法，它将一个连续的物理问题转化为由许多小单元组成的离散化问题，在每个小单元上建立数学模型，并通过求解代数方程组来得到整个系统的响应。
在三维有限元模型中，通常采用四面体或六面体等简单形状的单元进行离散化。
2. 三维有限元模型建立过程（1）几何建模：根据实际结构进行几何建模，包括确定结构尺寸、形状等。
（2）网格划分：将几何模型划分为许多小单元，并确定每个单元节点坐标。
（3）材料参数：根据实际材料性质确定每个单元的杨氏模量、泊松比等物理参数。
（4）载荷边界条件：根据实际工况确定结构所受载荷和边界条件。
（5）约束边界条件：根据实际结构确定约束边界条件，如支座、铰链等。
（6）求解：将以上信息输入计算机中，通过数学方法求解每个单元的应力、应变等物理量，并得出整个结构的响应。
三、三维有限元模型建模方法1. 网格划分方法三维有限元模型的网格划分可以采用手动或自动方式进行。
手动划分需要经验丰富的工程师进行，通常用于简单结构；自动划分则是利用计算机软件进行，可以快速生成复杂结构的网格。
2. 材料模型在三维有限元模型中，通常采用线性弹性模型来描述材料行为。
这种模型假设材料是各向同性的，并且满足胡克定律。
如果需要考虑非线性效应，则需要采用非线性材料模型。
3. 载荷和边界条件在三维有限元模型中，载荷和边界条件是建模的重要组成部分。
载荷可以是静载荷、动载荷或温度载荷等，边界条件可以是支座、铰链等。
四、三维有限元模型求解过程1. 单元刚度矩阵单元刚度矩阵是计算每个单元应力和应变的关键。
它由每个单元的杨氏模量、泊松比和几何信息确定。
梁结构有限元建模方法的对比分析
TECHNOLOGY AND INFORMATION工业与信息化68 科学与信息化2020年1月上梁结构有限元建模方法的对比分析尤天泽中航飞机股份有限公司汉中飞机分公司 陕西 汉中 723000摘 要 有限元的计算分析过程中，对梁结构的模拟非常普遍，但基本都使用实体单元、梁单元、板单元这三种单元来建模，这三种方法的建模过程及精度都有所不同，本文主要对比分析他们之间的优缺点及适用情况。
关键词 有限元；模型简化；精度概述现今很多大型复杂的工程结构的设计及优化中，有限元分析方法已经得到了广泛的应用，其中在复杂的桁架或是接头结构的分析中，对各种形状、各种截面以及长度的桁架杆件进行合理简化是一项非常重要的工作，不但要对整个计算模型进行协调，以适应其相互之间的装配关系及载荷的分配传递方式，还要保证简化后结构的刚度与原结构不能出现过大的误差，以满足工程分析的需要。
在实际应用中，除了两端采用铰链连接的杆件可以按其截面面积简化为等刚度的杆单元外，其余连接形式的结构中，杆件都需要建立成能模拟其自身的剪切以及弯曲刚度的单元类型，这里通常使用的方法有三种，主要为按其实际结构建立实体单元模型；按其截面属性建立梁单元模型以及按其截面尺寸由板单元拼接建模[1]。
这三种方法各有优劣，实际使用时根据不同情况以及计算要求来选择合适的方法，但是这三种方法所模拟的结构刚度的精度是不同的，下面主要对他们之间的差异进行分析。
1 典型分析模型的选取在实际工程结构中，“工”字形截面的杆件使用最为广泛，也是典型的梁结构形式，故在此选取截面高度为50mm ，上、下缘板宽度为30mm ，总长度200mm ，各处壁厚为5mm 的“工”字形截面的悬臂梁作为本次分析所使用的结构形式，具体结构示意见图1。
图1 分析模型示意图本次分析选取的“工”字形截面梁的材料为铝合金，其牌号为2A12，弹性模量为E=70560 MPa ，泊松比μ=0.33,整体结构一端施加线位移及扭转位移约束，一端施加沿梁高度方向的P=1000N 的载荷。
船舶结构有限元建模与分析01
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三、有限元法分析概述
1、 应力分析和应力 ● 应力分析的应用
在袋上留有开口，则在切口处应力集中，口袋也容易撕开。 总之，象这样求应力集中的程度或求应力的值，这就是应力分析。
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三、有限元法分析概述
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三、有限元法分析概述
2、 屈曲分析和屈曲载荷 ？什么屈曲？ 屈曲是由压缩应力产生的。我们对平常都能找得到的汽水铝罐上下进行 压缩看看会产生什么情况。 起先，铝罐还能抵抗一阵子， 再继续进行加大压力则罐的侧面开始凹陷下去，不一会儿就压坏了。 这也就是我们身边所见到的屈曲现象 。
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三、有限元法分析概述
有限元法已被应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学 、声学、生物力学等各个领域； 能求解由杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线 性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题） ； 能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态 和瞬态问题）； 还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温 度等相互作用的问题。
三、有限元法分析概述
2、 屈曲分析和屈曲载荷 ● 屈曲模态
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三、有限元法分析概述
2、 屈曲分析和屈曲载荷 ● 屈曲和屈曲载荷的关系
上述的图中，哪个屈曲载荷最大？
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三、有限元法分析概述
2、 屈曲分析和屈曲载荷 ● 欧拉屈曲公式
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三、有限元法分析概述
2、 屈曲分析和屈曲载荷 ● 柱的屈曲
对于柱的屈曲，如果压缩应力越大或构件越长则越容易发生 。 柱构件的屈曲也即欧拉屈曲，从理论上可以推导它的屈曲载 荷和屈曲模态。