xx省xx市2020届高中毕业班第一次模拟考试(文数)

河北省石家庄市2017届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）本试卷共23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B =( )A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}1,2,3D ． {}0,1,2,32．设1sin()3πθ-=,则cos 2θ=( )A ．B ．79C ．D ．79-3．若z 是复数,121iz i-=+,则z z ⋅=( )A B C ．52D ．14．下列说法错误．．的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量y 平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小5．若定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则 称()f x 为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）A ．()cos f x x =B ．()sin f x x =C ．2()2f x x x =- D ．3()2f x x x =-6．已知三个向量c b a ,,共面，且均为单位向量，0=⋅b a ，则c b a -+的取值范围是（ ） A ．221⎡⎤⎣⎦ B ．2⎡⎣C ．21,1⎤⎦D ．2,3⎡⎣7．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小 正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．648．已知函数()f x 的图象关于1x =-对称，且()f x 在(1,)-+∞上单调，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ） A ．200-B ．100-C ．50-D ．09．已知抛物线22(0)y px p =>过点1(,2)2A ，其准线与x 轴交于点B ，直线AB 与抛物线的另一个交点为M ，若MB AB λ=，则实数λ为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．310．已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且2b x y =--，当b 取得最大值时，直线20x y b ++=被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长为（ ）A ．10B ．5C ．35D ．511．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④12．已知函数()xe f x kx x=-（e 为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．2(0,)4eC ．(0,)eD ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知命题p ：n N ∀∈，22nn <，则p ⌝为 ． 14．程序框图如图所示，若输入1S =，1k =，则输出的S 为 ．15．已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M 为12PF F ∆的内 心，满足1212MPF MPF MF F S S S λ∆∆∆=+，若该双曲线的离心率为3，则λ= （注：1MPF S ∆、2MPF S ∆、12MF F S ∆分别为1MPF ∆、2MPF ∆、12MF F ∆的面积）．16．已知等比数列{}n b 满足1132n n n a a -++=⋅，*n N ∈.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式2n n S ka >-对一切*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a bA B a c+=--. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 满足2BD BC =，且线段3AD =，求2a c +的最大值. 18．（本小题满分12分）在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==， 4BA BS ==.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ；（Ⅱ）求点C 到平面SAB 的距离．19．（本小题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2212x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，O 为原点，M ，N 是y 轴上的两个动点，且MF NF ⊥，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点． （Ⅰ）求MFN ∆的面积的最小值； （Ⅱ）证明：E ，O ，D 三点共线. 21．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x x x a x =-+，a R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当209a <<时，函数()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <. 证明：12()51ln 3123f x x >--. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线1C 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C 的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）过原点O 且关于y 轴对称的两条直线1l 与2l 分别交曲线2C 于A 、C 和B 、D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线1l 的普通方程． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|24|||f x x x a =++-．（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的最小值为1，求实数a 的值； （Ⅱ）当()|4|f x x a =++时，求x 的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题1-5：CBCDD; 6-10:ACBCB; 11-12:CB 二、填空题13 0200,2nn N n ∃∈≥ 14 57153116 (-∞，2] 三、解答题 17. （1）sin sin sin C a b A B a c +=-- 由正弦定理可得c a ba b a c+=-- 即222a c b ac +-= ………………………2分又2222cos a c b ac B +-=1cos 2B ∴=……………………………4分 ()0,3B B ππ∈∴=……………………………6分2)法一：在ABD ∆中由余弦定理知：()2202222cos603c a a c +-⋅⋅⋅= ………………8分………………………………………………10分 即当且仅当2a c = 即3,32a c ==时 2a c+ 的最大值为6……………………………………12分法二：由正弦定理知23sin sin sin60oa c BADADB ===∠∠ 2a c BAD ADB ∴+=∠+∠…………………………8分……………………………………10分 即当且仅当62BAD ππ∠+=即3BAD π∠=时2a c + 的最大值为6……………………………………12分 18.（1）在三角形ABD 中，sin sinAB AD ADB DBA=∠∠，由已知60=∠DBA ，AD =4BA =，解得sin 1ADB ∠=，所以90ADB ∠= ，即AD BD ⊥， …………………………………………2分 可求得2=BD在三角形SBD 中，32=SD ，4=BS ，2=BD222BS SD DB =+∴，BD SD ⊥∴………………………4分AD BD S 面⊄ ，D AD SD =⋂AD BD S 面⊥∴………………………………6分（2）由题意可知：，面SAB //CD 则C 到面SAB 的距离等于D 到面SAB 的距离， 在三角形SAD 中，易求6=SA ，33120sin 323221=⨯⨯⨯=︒∆SAD S ，………………………8分 且737621=⨯⨯=∆SABS ， …………………10分 BD ⊥面SAD ，则SAB -D SAD -B V V =，即h ⨯⨯=⨯⨯733123331 则7212=h 即点C 到平面ABF 的距离为7212=h ………………………12分 19.解析：（1） 2.512312 3.517420 4.515513 5.5863100a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………3分4=……………………………………6分（2）设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ，则024024x y <<⎧⎨<<⎩，若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则4y x -<，……………8分…………………………10分所以必须等待的概率为：22201112436P =-=答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为1136……………………12分 20．解析：（1（1）法一：设(0,)M m ， (0,)N n ， ∵MF ⊥NF ， 可得1m n =-∵12MFN S MF FN ∆=分 当且仅当||1,|| 1.m n =⎧⎨=⎩时等号成立.∴三角形MFN 的面积的最小值为1…………………………………4分 法二：1122AMFN S AF MN MN ==，…………………2分 222||||||2||||MN MF NF MF NF =+≥⨯，当且仅当||||MF NF =时等号成立.∴min 1=12MFN S MN =（） ∴四边形AMFN 的面积的最小值为1………………………4分 （2）∵(A ，(0,)M m ，∴直线AM的方程为：y x m =+由2222y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得：2222(1)2(1)0m x x m +++-=由222(1)1E m x m -=+，得221)1E m x m -=+，①……………………………6分同理可得：221)1D n x n -=+…………………………7分222211)1111D m m m n x m m ⎤⎛⎫-⎥ ⎪⎝⎭-⎥⎣⎦=-==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，② 故由①②可知：E D x x =-，…………………………………9分 代入椭圆方程可得22E D y y =∵MF ⊥NF ，故,N M 分别在x 轴两侧，E D y y =-…………………………11分 ∴E DE Dy y x x =，所以,,E O D 三点共线.…………………………12分 21.：(Ⅰ) 函数f x 的定义域为(0,)+∞.由题意'()1af x x =-+2()1+,0x x af x x xx，14a ∆=-………………………………………………………2分 ①若140a ∆=-≤，即14a ≥，则20x x a -+≥恒成立，则()f x 在(0,)+∞上为单调减函数，……………………………………………………………………3分 ②若140a ∆=->，即14a <，方程20x x a -+=的两个根为12x x ==，当21,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时/()0f x <，所以函数()f x 单调递减，当()2,+x x ∈∞时/()0f x >，所以函数()f x 单调递增，不符合题意。