24.2.3(省优质课)圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系
24.2.3 圆和圆的位置关系使用教师：王生雨 第＿＿＿＿＿周 星期＿＿＿ ＿＿＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日一、课前准备：1、如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个圆在另一个圆的外部，我们称这两个外离；若其中一个圆在另一个圆的内部，我们称这两个内含；如果两个圆 公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切 和 ；如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆相交。
2、两圆的位置关系的确定：（设两圆半径为r 1、r 2，r 1＜r 2，圆心距为d 。
）⑴两圆外离⇔ ⑵两圆外切⇔⑶两圆相交⇔ ⑷两圆内切⇔⑸两圆内含⇔3、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=7cm ，则两圆的位置关系 为 。
4、若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是 。
5、两圆的半径比为5:3，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d 的取值范围是 。
6、若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2= 。
二、自主学习：1、如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm 。
求：⑴以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少？⑵以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少？2、已知：如图，⊙O 1的半径为3，O 2为⊙O 1外一点，且O 1O 2=5，以O 2为圆心，R 为半径作⊙O 2。
问：当R 为何值时，⊙O 2分别与⊙O 1外离、外切、相交、内切、内含？三、巩固练习：1、设⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和2，给出下列命题：①当O 1O 2=1时，⊙O 1与⊙O 2内切；②当O 1O 2=3时，⊙O 1与⊙O 2相交；③当O 1O 2=5时，⊙O 1与⊙O 2外切；④当O 1O 2=0.5时，⊙O 1与⊙O 2内含；⑤当O 1O 2=7时，⊙O 1与⊙O 2外离；其中正确的有 。
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1．探索并了解圆和圆的位置关系．
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
过程和
方法
1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
活动4
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
作业
设计
必做
教科书P102：6、7
选做
教科书P103：15-17
教
学
反
思
(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
活动3
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
《与圆有关的位置关系(第1课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
24.2 与圆有关的位置关系教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：〔1〕在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．〔2〕圆规：一个定点，一个定长画圆．〔3〕都等于半径．〔4〕经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d那么有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十清楚显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．〔1〕作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A、B、C三点〔其中A、B、C三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示．〔2〕连结A、B，作AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBA(1) (2) (3)〔3〕作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2Alm BAC ED OF ⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立〔即假设过同一直线上的三点可以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如以下图．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； 〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点． 那么O 就为所求的圆心． 三、稳固练习教材P100 练习1、2、3、4． 四、应用拓展例2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，那么OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解． 作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴 ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE=x ，那么OF=27-x ，∵OC=OB222215(27)24x x +=-+ 解得：x=20∴221520+=25，即半径为25m ．五、归纳总结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．六、布置作业1．教材P110 复习稳固 1、2、3． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有〔• 〕A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与顶点C的距离为〔〕．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB ACBACDO3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，那么弦AD长为〔〕A．522 B．52C．2 D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点． 2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•假设AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．B AC O2．如图，通过防治“非典〞，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．BAC3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程〔m+5〕x 2-〔2m-5〕x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4π，求m 的值．答案:一、1．B 2．B 3．A二、1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2．33 a 36a 3．斜边 内 外 三、1．100°2．连结AB 、BC ，作线段AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 3．∵πR 2=4π，∴R=12，∵AB=1，∴AB 为⊙O 直径，∴AC 2+BC 2=1，即〔AC+BC 〕2-2AC ·BC=1， ∴〔255m m -+〕2-•2·125m +=1，m 2-18m-40=0，∴m=20或m=-2， 当m=-2时，△<0〔舍去〕， ∴m=20．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
24.2.3_圆和圆的位置关系(精)
3、填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题 两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1
外离 内含
相交 内含
2 0 7 10
内切 外切
4、 判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外 离. （ ）
1、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? 因为⊙O与⊙P外切, 所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心， 以5cm为半径的圆上 运动.
P
1cm
解：
·
·
O
4cm
• 14、如图所示，已知⊙O1、⊙O2相交于A、 B， 连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直 线CA交⊙O2于P，直线PD交⊙O1于Q， 且CP∥QB。求证：AC=AP
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1
r
• O
2
•dO r • O
1
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
活动2： 两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 相交 <＝> r2-r1<d<r 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 <＝> d<r2-r1 内含
圆和圆的位置关系
⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和7cm，
如果O1 O2长为下列情况时，那么两圆的
位置关系分别是什么？
(1)O1 O2=15; (2) O1 O2=12; (3) O1 O2=2 外离 外切 内切
(4)O1 O2=1.5; (5)O1 O2=0; (6)O1 O2=8 内含 相交 内含（同心圆）
猜想并验证：如果⊙O１和 ⊙O２ 的半径相等，那么两圆相对运动的过 程中，它们会有哪几位置关系？
O2
●
●
O1
本节课你有哪些学习收获？ 1.学会的知识有 ：．．． 2.体会到的数学思想方法有：．．．
3.领悟到的学习方法有：．．．
以 “数量关系”去判断两圆位置关 设⊙O 系: ,⊙O 的半径为ｒ，Ｒ（Ｒ＞ｒ），圆心距O1O２长为ｄ.
1
2
大于总和为外离
等和等差相切圆 相交两圆和差间
●
Ｒ Ｒ O O2 ｒ O2 O O2 ｄ O ｄ ｒ ｒ 外离 ｄ＞Ｒ＋ 外切 ｄ＝Ｒ＋ ｒ ｒ 内含 ｄ＜Ｒ－ 内切 ｄ＝Ｒ－ Ｒ Ｒ ｒ ｒ 数形结合 O2 O2 O O ｄ ｄ
§24.2.3：
四川省苍溪实验中学 李奉林
生活中的“圆和圆”：
五环旗
堆放的钢管
皮带轮子
滚动轴承
？…
就一张A4纸，连续地对折， 你最多能对折几次 ？ 无数次
有效的学习方法应该是： 只有通过动手实践，善于思考 和发现，在自我经历和体验中，才 能获得真正有益的知识。
每人在一张透明纸的中间位置画出一个圆， 然后三个同学为一组，选两个画得较好的且 半径不等的圆，把两张纸叠合在一起，固定其 中一张而移动另一张。试比较分析： 你发现两圆有几种不同的位置关系？并能 试着给每一位置关系叫出一个名称吗？
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。
但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。
2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。
引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节内容。
本节课主要探讨了圆和圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切和外离四种情况。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的圆的性质和图形变换知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但学生在空间想象和逻辑推理方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和总结，帮助学生建立清晰的空间观念，提高学生的逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能正确判断圆和圆之间的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和交流能力。
四. 说教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判定。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、引导探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，直观展示圆和圆的位置关系，帮助学生形象理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对圆和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，学生自主探究，合作交流。
3.巩固提高：通过典型例题和练习，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结圆和圆的位置关系，引导学生形成知识体系。
5.布置作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
七. 说板书设计板书设计如下：圆和圆的位置关系1.内含：一个圆完全在另一个圆内部2.内切：两个圆相切，一个圆在另一个圆内部3.外切：两个圆相切，两个圆的边界相接触4.外离：两个圆完全分开，没有交集八. 说教学评价1.学生能准确判断圆和圆的位置关系。
人教版九年级数学上册24.2.3圆和圆的位置关系
四、合作交流 建构新知 两圆位置关系的判定方法
圆与圆的位置关系
位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
性质
判定
d,R,r数量关系
d与R、r的关系
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
小结
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据 d、(R+ r)和(R –r)这三个量,再把它们进行大小比较。
练习口答题
判断下列说法是否正确
× 1.当两圆只有一个公共点时，两圆外切（ ） × 2.当两圆无公共点时，两圆内含（ ）
3.两圆只有两个公共点时，两圆相交（ √）
√） 4.两圆相切时有且只有一个公共点（
5.只有外离、内含没有公共点（ √ ）
练习填空题
1、两圆半径分别是12和9,两圆的圆心距是20,则两 圆的位置关系是_______ 。 相交 2、两圆的半径分别为3和2,当圆心距d满足l＜d＜5 内含 。 时，则两圆的位置关系是_______ 3、两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距 1 d= _______ 。
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
性质 判定
d,R,r数量关系
d与R、r的关系
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
小结
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据 d、(R+ r)和(R –r)这三个量,再把它们进行大小比较。
七、回顾小结 布置作业
人教版九年级上册
24.2.3 《圆和圆的位置关系》
人教版九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系一、教学目标1、知识与能力：了解圆和圆的位置关系，掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
2、过程与方法：学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。
3、情感、态度与价值观：在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
二、教学重点、难点教学重点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法学法教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。
四、教学过程关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 2. 探索数量关系（1）上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？ 请同学们根据两圆的位置关系图形，观察并思考如果两圆的半径分别为R 和r （R > r ）,圆心距为d,当两圆外切时,d 与R 和r 有怎样的关系?反过来,当d 与R 和r 满足这样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,请同学们分小组利用d 与R 和r 的关系讨论两圆的位置关系,并完成下表。
①两圆外离⇔d>R+r ②圆外切⇔ ③两圆相交⇔ ④两圆内切⇔ ⑤两圆内含⇔（2）巩固训练二⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ， 则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为:(1) O 1O 2=8cm ______ (2) O 1O 2=7cm ________ (3) O 1O 2=5cm _______ (4) O 1O 2=1cm _________ (5) O 1O 2=0.5cm ___ (6) O 1和O 2重合___活动3：拓展应用，解决问题1、例题 如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8cm ，以P 为圆心做一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应为多少？以P 点为圆心做一个圆与⊙O 内切呢？变式训练定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.（1）设⊙O 和⊙P 相切,点P 与点O 的距离是多少? (2)点P 可以在什么样的线上移动?定义的理解。
24.2.3圆和圆的位置关系优质课件
O
A
四、巩固训练
1．如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位 置关系是（ ） Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ.相交 Ｄ．外离 2．已知⊙O1，⊙O2的半径r1，r2 分别为5和2，圆心距为3， 则两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
3．如果两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两 个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
五、课堂小结
完成下表：
两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d与r1和r2之间的关系
六、当堂检测
1．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆 O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm, 圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运 动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系 是（ ） A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
二、自主探究
探究1：在两张透明纸上分别画两个半径不等的⊙O1，⊙O2，把 两张透明纸叠在一起，固定一张，平移另一张，⊙O1与⊙O2位置 关系有哪几种情况？（一人操作，三人观察，最后小组探究归纳） 从上面的操作中我们可以发现，⊙O1与⊙O2位置关系可以会出 现以下几种情况，我们也可以利用两圆的半径分r1，r2（r1<r2）， 圆心距d，（两圆圆心的距离）讨论两圆的位置关系：
第二十四章
圆
24.2.3 圆和圆的位置关系
课件制作
沙市实验中学
李东燕
一、温故互查
1.在平面内，点与圆的位置关系有： ①点在____； ②点在____； ③点在_____； 设⊙O的半径为r，点P与圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d r； 点P在圆上d r； 点P在圆内d r. 2．在平面内，直线和圆位置关系有: ①直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； ②直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； ③直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d， 则有：直线l与⊙O相交d__ __r； 直线l与⊙O相切d__ __r； 直线l与⊙O相离d_ ___r.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图片欣赏
活动（一）
做半径不同的两个圆， 如图，固定其中一个圆而移动另一个，并在 运动过程中，把你观察到的两圆的位置关系 的图形画出来.
.o
圆与圆的位置关系和公共点个数的关系：
外离 内含
没 有 公 共 点
相 离
外切
内切
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切 相 交
相交
巩固练习一：
1、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，
小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据 结 d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进行大 小比较.(r ＞r )
例题讲解
如图，⊙0的半径为5cm，点P是⊙0外一点， 相切 内切 0P=8cm 外切 （1）以P为圆心作一个圆与⊙0 ,这个圆的半 （2 ）以P为圆心作⊙ P与⊙O相交，⊙P的半径是多少？ 径应是多少 ?
Ｃ、外切
Ｄ、内切或外切
4.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米， 3 且和这两圆都相切的圆共有 个
5、定圆O半径为4cm，动圆⊙P半径为1cm （1）当两圆外切时OP为 cm？
点P在什么样的图形上运动？ （2）当两圆内切时OP为 么样的图形上运动？ cm？点P在什
。
6、三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少? 2厘米,3厘米,10厘米
解：（1)当两圆外切时，设⊙O与⊙P外切于点A，
则 OP＝AP+OA
∴AP＝OP－OA＝8－5＝3cm
B
A
○ P
当两圆内切时，设⊙O与⊙P内切于点B， 则 OP＝PB—OB ∴ PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
所以两圆相切时，⊙P的半径是3cm或13cm （2）当两圆相交时，⊙P的半径r的取值范围是3cm<r<13cm
图例
r
d r d r
名称
点在圆内
d 与r 的数量关系 d<r
点在圆上
d=r
回顾
d
点在圆外
d>r
图例
r
d 名称 交点数
d与r 的数量 关系 相离 0个
r
d
r
d
相切 1个
相交 2个 回顾
d>r
d=r
d<r
学习目标：
1、了解圆和圆的位置关系；
2、掌握圆和圆的位置关系中两圆圆 心距与两圆半径间的数量关系； 3、并能利用圆和圆的位置关系和数 量关系解题。
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
圆与圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
小 结
性质
判定
d,R,r数量关系
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r(R>r)
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r(R>r)
思想方法：类比方法与分类讨论
讨论圆心距d与两圆半径r1 、r2的关系(r2＞ r1)
r1
d=r2-r1
O2
活动（二） ：设两圆圆心的距离(圆心距)为 d,小圆半径为r1，大圆半径为r2，
讨论圆心距d与两圆半径r1 、r2的关系(r2＞ r1)
r1
0≤ d<r2-r1
O2
两圆的位置关系
外离 外切 相交
d与r1和r2的关系
< ＝> d>r1+r2 <＝> d=r1+r2 <＝> r2－r1<d<r1+r2
1、两个圆的半径分别是R、r、圆心距为
d ，若R、r、 d 构成一个三角形的三 边，则两圆的位置关系是 相交
2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心 距为3,则两圆的位置关系是 ( B ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
3、已知两圆的半径分别为R和r（Ｒ >r），圆心距为d，且R２＋d2-r2=2dR， 则两圆的位置关系为（ Ｄ ） Ａ、相交 Ｂ、内切
内切 内含
< ＝>
d=r2-r1
< ＝> 0≤ d<r2-r1
巩固练习二
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,在下列情况下， 分别求出两 圆的圆心距d的取值范围： （1）外离 ________ （2）外切 ________ d=7 d>7 （3）相交 ___________ （4）内切 ________ d=3 3<d<7 （5）内含___________ (6)相切_________ d=3或d=7 0 ≤d<3 2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和 ⊙O2的位置关系.设: 外离 (2)O1O2=7cm ________ 外切 (1)O1O2=8cm ______ 相交 内切 (3)O1O2=5cm _______(4)O 1O2=1cm _________ 内含 (5)O1O2=0cm _______
小圆半径为r1 ，大圆半径为r2，讨论圆心距d 与两圆半径r1 、r2的关系（r2＞r1）
O2
•
r2
d 外离 r2
r1
r2 O2 r2
• O
•
r1 d 外切
1
• O 1
r2
• d O2
r1
• O 1
•dO • O
2
r1
1
O2 r1 • O1 d• 内含
相交
内切
活动（二） ：设两圆圆心的距离(圆心距)为 d,小圆半径为r1，大圆半径为r2，
讨论圆心距d与两圆半径r1 、r2的关系(r2＞ r1)
r1
O1
r1
d=r +r1 d>rd 2+r12
O2
活动（二） ：设两圆圆心的距离(圆心距)为 d,小圆半径为r1，大圆半径为r2，
讨论圆心距d与两圆半径r1 、r2的关系(r2＞ r1)
r1
O1 O2
ห้องสมุดไป่ตู้
r2-r1<d<r2+r1
活动（二） ：设两圆圆心的距离(圆心距)为 d,小圆半径为r1，大圆半径为r2，
C） 图标中两圆的位置关系是（
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
2、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，
B ）． 在这个图案中反映出的两圆位置关系有（
A.内切、相交
C.外切、外离
B.外离、相交
D.外离、内切
3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？
活动（二）：设两圆圆心的距离(圆心距)为d,