人教版数学高一- 函数值域 教案
高中数学函数值域求法教案新人教A版必修1
之差小于第三边，
2
2
有 ∣∣ AP1∣- ∣ BP1∣∣＜∣ AB∣ = (3 2) (2 1) = 26
即： - 26 ＜ y＜ 26 （ 2）当点 P 恰好为直线 AB与 x 轴的交点时，
有 ∣∣ AP∣- ∣ BP∣∣ = ∣ AB∣ =
26 。
综上所述，可知函数的值域为： （ - 26 ， - 26 ] 。
1 sin 2 2
1 1 cos2 2
1 2 sin 2 22
。
4
12
12
所以
y
，故所求函数值域为
2
2
1
2 ，1
2
。
2
2
例 3 求函数 y = x +
x 1 的值域。
解： 令 x-1=t ，（ t ≥0）则 x= t 2 +1 ∵ y= t 2 +t+1= (t 1 ) 2 + 3 ，又 t ≥0，由二次函数的性质可知
3
例5
求函数
y=
xx x4 2x2
的值域
1
2 sin （β +∏ / 4 ）
4
1
解： 原函数可变形为： y=-
2
2x 1 x2
1 x2 1 x2
2
可令 x=tg β，则有 2 x =sin2 β， 1 x =cos2 β
1 x2
1 x2
1
1
∴ y=- sin2 β cos2 β = - sin4 β
上也为无上界的增函数。
所以当 x = 1 时， y=y 1+ y2 有最小值 2 ，原函数有
最大值 2 = 2 。 2
显然 y＞ 0，故原函数的值域为 ( 0 ,
高中数学函数(值域二次函数)教案新人教版必修1
函数(值域、二次函数)、教学目标1 •函数的值域2. 二次函数3. —元二次方程实根的分布说明二次函数及有关内容是高考命题的重要题材，为此作适当补充•、考点、热点回顾1 .函数的值域与求函数的定义域相比，求函数的值域往往比较困难，我们只能求一些比较简单的函数的值域例1 求下列函数的值域：(1) y X2一1；(2)y 4 3 2x x2.x 1例2求函数y 1 3x例3求函数y 2x x的值域.2.二次函数在已知某些条件求二次函数的解析式时，常用待定系数法常见的二次函数的表示形式有 a 0 :①标准式：y ax2bx c ；②顶点式：y a(x k)2m ；③零点式：y a(x xj(x X2)(式中2x1、x2为一元二次方程ax bx c 0的两个实数根).例4 已知二次函数y f (x)有最小值3，1且当x 3和x 2时f (x)的值都是9—,求f (x)2求a、b、c的值.已知抛物线y ax2bx c的顶点是2,9，抛物线与x轴两个交点之间的距离是6,3. —元二次方程实根的分布设 f x ax bx c a 0，则一元二次方程 f x 0实根的分布情况，可以由 y象或由韦达定理来确定.如果 f m f n 0 m n ,由二次函数 y f x 的图象知，一元二次方程f x 间m,n 内必有一个实数根.0的两个实数根x 1、x 2的分布情况，可有如 下几种(m 、n 为常数)： (1 )若片 x 2m ，则应有b 2 4ac 0, 或 x 1 m x 2 m 0, x 1 m x 2 m 0.(2)若mx 1x 2，则应有b 2 4ac 0,f m 0,b m,2a二次函数f(x) ax 2bx c a 0的图象与坐标轴分别交于点 1,0 和 0, 1，且抛物线的顶点在第四象限，求a b c 的取值范围f x 的图0在区.次方程f xb 2 4ac 0,b 2 4ac 0,f m 0, 或x 1 m x 2 m 0,bx 1 m x 2 m 0m,2a(3) 若xmx 2，则应有f m 0,或 x 1m x 2 m 0.(4)若m x 1 x 2 n ，则应有b 2 4ac0,f m 0,f n 0,bm n.2a(5)若x 1 m n x ?，则应有0, 0.ax 5 2a 0的两根一根比i 大，一根为比1小，求实数a 的取值范围;2kx 2k 10的两根一根在0,1内，另一根在1,3内，求实数k 的取(2)若关于X 的方程X 24x a 0的两根均大于i ，求实数a 的取值范围;(1)若关于x 的方程x 2b2 4ac 0, b2 4ac 0,2(3)若关于X的方程kx例 8 设 A xx 2 1 0 ,B2小x x a 0,x 2,且 Ax bx 3 0,mx 1 0至少有一个正根，求实数 m 的取值范围.DSE 金牌数学专题系列 过手训练姓名:（快速五分钟，稳准建奇功） 2其中值域是R 的函数有（）2 .下列四个函数:2例io 求抛物线y x ax a2在x 轴上截得最短线段的长,求此时实数a 的值.B A.求实数a 、的取值范围例9已知关于x 的方程（m l ）x 21)y 3 x; 2)y1 x 213)y2x 10; 4)yx (x 0),1(x 0), xA . 1个 B. 2个C . 3个 D. 4个「的值域为（X1 1A . (，0)(2, ) B. (，0)［「1 1C.（，0]（2' ） D. （，0] [2，）0 12,则实数k 的取值范围是（ )77A.kB.k 54 4C. 2k 5D.7 k 44像可能是（）23.关于x 的方程x3)x 3m1 0的两个实根一个大于 2,另-则实数m 的取值范围是（ )A . m 3 B. m 3 C. m 3D.m 34.右关于x 的方程3kx (3 7k) x 4 0的两实根、满足个小于2,yXAD2 .函数y 5.已知二次函数f （X ）2ax bx C 的系数a 、b 、c 满足abc <0,贝U 函数y =f (x )的图6 .已知二次函数f(X) X2 px q的对称轴是直线x=2,则下列式子中不正确的是[2f (0) f ( ) D. f ( 5) fC 2)A.f( 2) f(3)B. f()付C1 x7 •函数f (X) 的值域为2x 3 --------------------8•函数y 2 x 3 的值域为________________________________ …9.二次函数的图像经过三点A(1,0), B(3,0), C(4,3), 则这个二次函数是10. 若方程x22mx 2 0有负根，贝y实数m的取值范围是___________2x28x 611. 求函数y 的值域.x24x 512.求函数f(x) 1 x ■■ x 2的值域.13. 已知关于x的方程2x2 3x 2k 0在区间［—1 , 1］上有实数根，求实数k的取值范围214. 已知函数y ax bx c(a 0)的图像过点(—i, o),是否存在常数a、b、c,使得1 2x y —(x 1)对一切实数x都成立？说明你的结论.2。
高中数学 函数的定义域值域教案 新人教A版必修1
函数的定义域与值域注意事项：1.考察内容：函数的定义域与值域 2.题目难度：难度适中3.题型方面：1２道选择，4道填空，４道解答。
4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.设映射x x x f 2:2+-→是集合A R =到集合B R =的映射。
若对于实数p B ∈，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是（ ）A 、()+∞,1B 、[)+∞,1 Ｃ、()1,∞- D 、(]1,∞-2.已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式为A y=4x (x ＞＞0)C y=8x (x ＞＞0) 3.若()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则()g x 的表达式为 A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x +4.设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.函数y=x+x1的值域是 （A ）（2，+∞） （B ）[－2，2] （C ）[2，+∞] （D ）（－∞，－2]∪[2，+∞） 6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴ 3)5)(3()(+-+=x x x x f ，5)(-=x x g ；⑵ 11)(-+=x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；⑶ x x f =)(，2)(x x g =； ⑷0)(x x f =，xx x g =)(； ⑸ 2)52()(-=x x f ，52)(-=x x g A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸7.函数y =）A.(,9]-∞B.(0,27]C.(0,9]D.(,27]-∞8.定义运算a b ，ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b，b ，a>b.例如1 2＝1，则函数y ＝1 2x的值域为A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(0,1]9.函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．10.设函数2()272f x x x =-+-，对于实数(03)m m <<，若()f x 的定义域和值域分别为[,3]m 和3[1,]m，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、611 D 、81111.函数()31log f x x =+的定义域是(]1,9，则函数()()()22g x f x f x =+的值域是（ ）A ．(]2,14B 。
高中数学函数——值域(教案)教案新人教版必修1
函数（3）——值域二．教学目标：1. 会求常见函数的值域；2. 掌握几种函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。
（一）复习：（提问） 1．函数的三要素；2．函数的定义域：自变量x 的取值的集合；函数的值域：自变量x 在定义于内取值时相应的函数值的集合。
（二）新课讲解：例1、试画出下列函数图象。
（1）f(x)=x+1, (2)f(x)=(x-1)2+1,[)1,3x ∈1．观察法求函数值域 例1．求下列函数值域： （1）32y x =-+ [1,2]x ∈- （2）21y x =- {2,1,0,1,2}x ∈--（3）31y x =+ （4）1,00,01,0x y x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（答案一[4,5]-）， （答案二{3,0,1}-）， （答案三(,1)(1,)-∞+∞），（答案四{1,0,1}-）2．配方法求二次函数值域 例2．已知函数223y x x =+-，分别求它在下列区间上的值域。
（1）x R ∈； （2）[0,)x ∈+∞； （3）[2,2]x ∈-；（4）[1,2]x ∈．解：（1）∵2(1)4y x =+-∴min 4y =-∴值域为[4,)-+∞．（2）∵223y x x =+-的图象如图， 当0x =时，min 3y =-，∴当[0,)x ∈+∞时，值域为[3,)-+∞． （3）根据图象可得： 当1x =-时，min 4y =-，当2x =时，max 5y =，∴当[2,2]x ∈-时，值域为[4,5]-． （4）根据图象可得：当1x =时，min 0y =， 当2x =时，max 5y =，∴当[1,2]x ∈时，值域为[0,5]． 说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；（2）二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域。
练习：已知函数231213y x x =-+，求它在下列各区间上的值域：（1）[1,1]-； （2）[1,4]； （3）(1,3]．3．部分分式法求分式函数的值域 例3．求函数541x y x +=-的值域。
函数的定义域与值域教案
函数的定义域与值域教学设计课题:函数的定义域和值域学科:数学授课教师: 数理19.4胡家华教材:高中必修1第一章第2节一、教学目标:1、知识目标:了解函数定义域和值域的定义，熟悉掌握简单函数定文域和值域的求法，会求抽象函数的定义域2、能力目标提高学生对函数工定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域3、情感目标通过由易到难的知识点层层递进和对各类题解题思路解法的不断运用掌握来提高学生的信心，二、教学重难点:求函数的定义域和值域，求抽象函数的定义域三、教学方法1.通过知识回顾引出新课，用学生熟悉的知识快速将学生的思绪从课间带回到课堂上来，同时也便于同学们更快的接受新知识，理解新概念。
2.通过提问和互动，使学生集中注意力，跟上老师的思路在思考和回答的过程中更好的理解和掌握新知识。
3.通过竞赛式随堂练习题，促进学生积极思考问题在解题的过程中不断巩固新知，并且让学生主动回答问题，加深同学的印象，同时提升学生的自信心。
四、教学过程1.知识回顾函数的概念：设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f（x），x∈A（其中X叫做函数的：自变量y叫做函数的函数值）2．新课引入定义域的概念：使函数有意义的自变量的取值范围，叫做函数的定义域。
值域的概念：函数值的集合，就叫做值域（明确“域”即集合，求函数的定义域值域时要表示成集合的形式）思考：上述函数y=f（x）的定义域是多少？f 那么值域呢？是否为B ？讨论得出，定义域为A ，值域不一定为B例: A B A C通过这个例子得出；f ：A →B ，也可以表示成 ： f ：A →C即：函数：定义域 值域进而得出结论：（同时更好的理解定义域与值域的概率）函数的三要素：定义域、对应关系、值域俩个函数相等即：俩个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致。
函数的值域教案
函数的值域教案教案标题：函数的值域教案教案目标：1. 理解函数的值域的概念；2. 能够确定给定函数的值域；3. 能够解决与函数值域相关的问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入函数的概念，解释函数的定义和符号表示；2. 引入函数的定义域和值域的概念，并解释二者的区别；3. 提出一个问题，例如：对于函数f(x) = x^2，我们如何确定它的值域？探究（15分钟）：1. 分组讨论：让学生分成小组，每组选择一个函数进行研究；2. 指导学生分析所选函数的定义域和值域；3. 引导学生思考如何确定函数的值域，例如通过绘制函数图像、寻找函数的最大值和最小值等方法；4. 指导学生应用所学方法确定各自函数的值域，并与其他小组分享结果。
总结（10分钟）：1. 收集各组的结果，让学生分享他们所确定的函数值域；2. 引导学生总结确定函数值域的方法，并强调重要的观察点，例如函数的最大值、最小值以及是否存在水平渐近线等；3. 提出一些挑战性问题，例如如何确定复杂函数的值域。
应用（15分钟）：1. 分发练习题，让学生在课堂上或课后完成；2. 引导学生应用所学方法解决练习题中的问题；3. 鼓励学生互相合作、讨论和解答问题；4. 督促学生检查答案，并解释他们的解题思路。
拓展（5分钟）：1. 提出一个拓展问题，例如：如何确定反函数的值域？2. 引导学生思考并讨论拓展问题；3. 总结课堂内容，并鼓励学生在日常生活中应用所学知识。
教案评估：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度；2. 检查学生在练习题中的解答情况；3. 评估学生对于函数值域概念的理解程度；4. 通过课堂讨论和问题解答，评估学生解决函数值域相关问题的能力。
教案扩展：1. 引导学生研究更复杂的函数，并确定其值域；2. 引导学生应用函数值域的概念解决实际问题；3. 引导学生研究函数值域的性质和特点，例如单调性、奇偶性等。
高中数学 专题二 函数的值域教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案
专题二：函数的值域【教学目标】初步掌握简单函数值域的求法.【重点难点】简单函数值域的求法.【教学过程】一、探索研究三类基本函数的定义域、值域：(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是_____,值域是_____(2)反比例函数f(x)=k x(k≠0)的定义域是___________,值域是_____. (3)二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0)的定义域是_____,当a>0时,值域是________. 当a<0时,值域是__________.二、教学精讲例1．求下列函数的值域: (1)①y=x+2 ②y=|x|-1 答案：①[2.+∞)；②[-1,+∞)求值域方法技巧小结: 法1:观察法,单调性法(2)①已知函数y=x 2-4x+6,在下列条件下分别求值域:(10)x ∈{-1,0,1,3,4} (20)x ∈R (30)x ∈(1,5] 答案:①{3,6,11} ②[2,+∞)③[2,11]法2：与二次函数有关的值域,可用配方法.应用配方法求值域时要注意定义域. ②y=-x 2+x+2答案:[0,32](3)y=3x-2x-1 答案:[43,+∞)法3:换元法:①形如y=ax+b ±cx+d 的形式,可用换元法.②令t=cx+d,转化为二次函数再求值域.③使用换元法要注意换元后变量的范围.(4)①y=2x+1x-3②y=x 2-1x 2+1 答案：①y≠2；②[-1,1)法4:分离常数法:①形如y=ax+b cx+d (c≠0)与y=af(x)+b cf(x)+d(c≠0)的值域可用此法. ②对于y=af(x)+b cf(x)+d(c≠0)的函数,f(x)的范围已知,可用分离常数法,也可用反解法. 三、课堂练习求下列函数的值域1.y=52x 2-4x+32.y=2x-x-13.y=|x|-2|x|+2 答案：1.(0,5]2.[158,+∞)3.[-1,1) 四、本节小结常见函数值域的求法:①__________②_________③_________ ④________ **[选练]：1.已知 f(x)∈[38,49],求证y=f(x)+1-2f(x)的值域．答案:[79,78] 2.已知函数f(x)=ax+b x 2+1的值域为[-1,4],求实数a 、b 的值．答案:a=±3,b=4【教学后记】。
函数的定义域和值域教案
函数的定义域和值域教案【教案】一、教学目标：1.了解函数的定义域和值域的概念；2.掌握求函数的定义域的方法；3.掌握求函数的值域的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的定义域和值域的概念；2.求函数的定义域的方法；3.求函数的值域的方法；4.实际问题的应用。
三、教学过程：1.引入（1）复习巩固：复习一元一次方程和二元一次方程的求解方法。
（2）引入新知：通过实际问题引入函数的概念。
比如：某老师设置的体测项目中，小明的体重与身高呈正比关系，我们可以用函数的方式来表达这个关系。
2.教学展开（1）定义域- 介绍函数的定义域的概念：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数f(x) = √(x + 2)，问函数 f(x) 的定义域是什么？我们可以解方程x + 2 ≥ 0，得到x ≥ -2，所以函数的定义域为 [-2, +∞)。
（2）值域- 介绍函数的值域的概念：函数的值域是指因变量可能取到的值的集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数 f(x) = x^2，问函数 f(x) 的值域是什么？我们可以通过计算函数的图像或者利用二次函数的性质知道，该函数的值域为[0, +∞)。
（3）求解定义域和值域的方法总结：- 定义域的求解方法：根据函数中涉及到的有限性、无理数和分式的限制条件，来确定定义域的范围。
- 值域的求解方法：根据函数的图像或者利用函数的性质来判断函数的取值范围。
3.实践应用通过实际问题的应用来巩固所学内容：（1）例题一：某物体下落的高度与时间的关系可以表示为函数 h(t) = 9.8t^2/2，其中 t 为时间，单位为秒。
请问该函数的定义域和值域分别是什么？- 解答：根据物理知识，时间 t 为正值，所以函数的定义域为 [0,+∞)；而高度 h(t) 不会是负值，所以函数的值域为[0, +∞)。
（2）例题二：某商品的销售价格与销售数量的关系可以表示为函数 p(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量，单位为件。
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六、利用有界性
利用某些函数有界性求得原函数的值域
例6：求函数 的值域
巩固练习：求函数 的值域
七、数形结合法
函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法
例7：求函数 的值域
巩固练习：求函数 的值域
八、判别式法
（3） （4）
（5） （6）
（7）
课后
反思
形如 （ 不同时为零）的函数的值域常用此法。把函数转化为关于 的二次方程，通过方程有实根，判别式 ，从而求出函数值域。需要注意的是：
①函数的定义域应为
分子、分母没有公因式
注意讨论关于 的方程二次项的系数是否为零
例8：求函数 的值域
巩固练习：求函数 的值域
课堂小结：
作业：求下列函数的值域
（1） （2）
一、直接法：
从自变量 的范围出发，推出 的取值范围
例1：求函数 的值域
巩固练习：求函数 的值域
二、配方法
求二次函数形函数的值域的基本方法，如 的函数的值域问题，均可使用配方法
例2：求函数 （ ）的值域
巩固练习：求函数 的值域
三、分离常数法
形如 的函数，可用分离常数法
例3：求函数 的值域
巩固练习：求满足下列条件函数 的值域
课时教案
年月日第周星期
执教人
学科
数学
高中年级班
课题
函数值域
课型
新授课
教学
目标
（1）理解值域的概念
（2）掌握求值域的常用方法
重点
难点
掌握求值域的常用方法
掌握求值域的常用方法
教学
用具
教学
主线
教学过程
函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是深入学习函数的基础，但针对不同类型的函数其值域的求法也不相同，常涉及多种知识的综合应用，下面通过例题讲解，多方探寻值域的途径。
（1） （2） （3）
四、换元法
运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如 （ 、 、 、 均为常数，且 ）的函数常用此法求解
例4：求函数 的值域
巩固练习：求函数 的值域
五、函数的单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域的子区间）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数 的值域（ 时为减函数； 时为增函数）