北师大版九年级数学21二次函数教案
北师大版九年级数学下册：2.1《二次函数》教学设计3
北师大版九年级数学下册：2.1《二次函数》教学设计3一. 教材分析北师大版九年级数学下册第2.1节《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究函数图象和性质的重要内容。
这一节通过具体例子引入二次函数的概念，讨论二次函数的图象和性质，让学生体会函数与实际问题的联系，培养学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数知识基础。
但二次函数相对于一次函数，其图象和性质更为复杂，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的特点。
三. 教学目标1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的解析式。
2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数的顶点、开口方向等性质。
3.能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的概念，二次函数的解析式，二次函数的图象和性质。
2.难点：二次函数图象的绘制，二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的特点。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的教学课件，包括二次函数的图象、性质等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？让学生感受二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）利用课件展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，总结二次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，尝试用二次函数来解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
北师大版九年级数学下册：2.1《二次函数》教案3
北师大版九年级数学下册：2.1《二次函数》教案3一. 教材分析北师大版九年级数学下册第2.1节《二次函数》是学生在学习了函数、一次函数的基础上，进一步研究二次函数的性质和图象。
本节内容是整个初中数学的重要内容，也是高考的考点之一。
通过本节课的学习，使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的性质，会画二次函数的图象，为后续学习解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，一次函数的概念、性质和图象已经掌握。
但二次函数相对于一次函数来说，概念抽象，性质复杂，图象形状特殊，学生理解和掌握有一定难度。
因此，在教学过程中，要注意从学生已有的知识出发，引导学生逐步深入，突破难点，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的性质，会画二次函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的性质，提高学生的探究能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生体会数学与实际生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的概念，二次函数的性质，二次函数图象的特点。
2.难点：二次函数的性质的推导，二次函数图象的画法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教师准备：二次函数的PPT，相关例题和练习题，二次函数图象的软件。
2.学生准备：笔记本，相关数学书籍。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师提出本节课的学习目标，引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现二次函数的特点。
同时，教师给出二次函数的一般式，解释二次函数的各个参数的含义。
3.操练（10分钟）教师给出几个典型的二次函数例题，引导学生运用所学知识解决问题。
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第二章二次函数2. 1二次函数教学目标1.探索并归纳二次函数的定义.2.经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的关系.3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.重点难点重占用二次函数表示变暈Z间关系；能够表示简单变暈Z间的二次函数关系.难点经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学过程一、创设情境，导入新课［师］对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？［生］学过正比例函数，一次函数，反比例函数.［师］那函数的定义是什么，大家还记得吗？［生］记得，在某个变化过程中，有两个变量兀和y,如果给定一个兀值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中兀是自变量，y是因变量.［师］能把学过的函数回忆一下吗？一次函数y=kx+b(其中匕是常数，IL £H0)・正比例函数y=kx{k是不为0的常数).反比例函数y=^k是不为0的常数).［师］很好，从上面的儿种函数来看，每一种函数都有一般的形式.那么二次函数的一般形式究竟是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱.二、合作交流，探究新知某果园有100棵橙子树，每一棵.树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是白变量？哪些因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这吋平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为)‘，个，那么请你写出y与x之间的关系式.请大家互相交流后冋答.(1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数.其屮树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量.(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(卄100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600—5兀)个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为y 个，则y = (100+x)(600-5x) = -5x24-100x+60000.提出问题：大家根据刚才的分析，判断上式屮的y是■否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？因为x是自变量，y是因变量，给x —个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数；但是从函数形式上看，它不同于正比例函数、一次函数与反比例函数，白变量的最高次数是2, 所以我猜测可能是二次函数.在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？请大家发表自己的看法.［生］在函数y=—5<+100兀+60000中，因为一次项系数100大于二次项系数一5,因此当x越大时，y 的值越大.［生］我不同意他的观点.因为/的增㈡速度比兀的增氏速度要快，因此一5/的绝对值要大于100无的绝对值，因此兀应取比较小的数才能使y的值大.大家说的都有道理，究竟是如何呢？我们不妨取一些特殊的数字验证一下.我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试.请大家先填表，再猜测.从左到右依次填60095, 60180, 60255, 60320, 60375, 60420, 60455, 60480, 60495, 60500, 60495, 60480, 60455, 60420.可以猜测当兀逐渐增大时，y也逐渐增大.当兀取10时，y取最大值.x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多.大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将要在后面.的学习中专门进行研究.做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的.也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是兀，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定'•期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).首先我们要回顾一下有关名词：本金、利息、本息和，如何计算利息在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗？本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，木息和就是本金和利息的和，利息=本金X利率X期数(时间).根据利息的公式，大家可以计算出一•年后的本息和.一年后的本息和为(1004-100x-l)= 100(1+x)..再计算出两年后的本息和，这时，一年后的.本息和将作为第二年的本金.y= 100(1 +x)+100(l+x)xX 1= 100(1+%)+100(1+x)x=100.(1+x)(l+x)=100(1+x)2= 100?+200x+100在这个关系式屮，y是兀的函数吗？是兀的什么函数？请猜想.因为年利率兀是一个变量，两年后的本息和y是随着兀的变化而变化的，因此x是自变量，y是兀的函数.再从函数的形式来看，y是x的二次函数.想一想：(1)已知矩形的周g为40 cm,它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？(2)两数的和是20,设其屮一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗？一般地，若两个变量尤，y之间的对应关系可以表示成y=尼+加+C(G, b, c是常数，G HO)的形式，则称y 是x 的二次函数(quadratic function).注意：定义屮只要求二次项系数不为零(必须存在二次项)，一次项系数久常数项c可以为零.最简单形式的二次函数为y=ax\a^0).例如，y=-5?+100x+60000和y=100? + 200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A 与边长。
北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教学设计
北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》是学生在学习了一次函数和正比例函数的基础上，进一步研究函数的性质。
本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、图像和性质。
通过学习，使学生掌握二次函数的基本概念，了解二次函数的图像特征，能运用二次函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究、发现并掌握二次函数的知识。
二. 学情分析学生在学习了一次函数和正比例函数后，已经具备了一定的函数概念和图象观察能力。
但九年级学生的抽象思维能力仍在发展阶段，对于较为复杂的二次函数解析式和图像的理解仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、直观的图象展示，帮助学生理解二次函数的性质。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义和一般式；2.掌握二次函数的图像特征，能识别二次函数的图像；3.能运用二次函数解决实际问题；4.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般式；2.二次函数的图像特征；3.二次函数的实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣；2.直观演示法：利用多媒体展示二次函数的图像，帮助学生直观理解；3.自主探究法：引导学生主动探究二次函数的性质，培养学生的动手能力；4.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件；2.准备一些实际的例子，用于引入和巩固二次函数的知识；3.准备二次函数的一般式和图像，用于讲解和展示；4.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，如：“抛物线的形状是什么？它与什么因素有关？”让学生思考并回答，引出二次函数的定义。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示二次函数的一般式和图像，让学生观察并总结二次函数的图像特征，如：开口方向、对称轴、顶点等。
北师大版九年级数学2.1二次函数(2)教案
(2) y= x 1 x
练习，做完 的 知 识 掌
1 (4) y x2 x
(6) v=10πr²√
(5)y=(x+3)²-x² (7) y=2²+2x,
之 后 班 级 握程度，同 内交流. 时 便 于 学
生巩固知
答案：2∶3
识.
2．某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住， 在 教 师 的 提 高 学 生
新知讲解
多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 尝试写出 y 以及用关
阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 与 x 之间 系式表示
每棵树就会少结 5 个橙子.
的函数表 这一关系
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？
达式．在独 的过程，引
橙子树数量 总产量 自变量橙子树数量
立自主探 出二次函
变量；(2)
利息＝本
金×利率
×期数(时
间)．
y=-5x²+100x+60000
学生认真 了解二次
y=100x²+200x+100
思考、讨论 函 数 的 相
2.定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a 并交流，然 关概念。
≠ 0)的函数叫做 y 是 x 的二次函数.
后证明.并
＝0. (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 解：不可能． 因为当这个函数是正比例函数时，m2－m＝0， m＋1＝0，且 m－1≠0，此时 m 无解，所以这个 函数不可能是正比例函数．
课堂练习 拓展提高
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1 √ (3) s=3-2t√²
北师大九年级数学下 2.1 二次函数 精选教案1
2.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
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二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x -4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。
九年级数学下册2.1二次函数课时教案新版北师大版
2.1二次函数一、教学目标1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；二、课时安排1课时三、教学重点根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数四、教学难点根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；五、教学过程（一）导入新课某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
（二）讲授新课(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。
(2)假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有（100+x ）棵树,平均每棵树结（600-5x ）个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y 个,那么请你写出y 与x 之间的关系式.2(100)(6005):510060000y x y x x y x x =+-=-++与的关系式为：；化简，得想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。
你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。
银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。
y=100(x+1)²=100x²+200x+100想一想（1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。
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以下是一份北师大版九年级数学21二次函数教案。
这份教案旨在帮助学生理解二次函数的概念、性质和应用，并通过一系列的学习活动来提高他们的运用能力。
本教案包括了一堂完整的课程，为了达到教学目标，需要1200字以上的篇幅。
教学目标：
1.理解二次函数的定义、性质和图像；
2.掌握二次函数的标准式、一般式和顶点式表示方法；
3.能够确定二次函数的图像特征、轴对称性和零点；
4.运用二次函数解决实际问题。
教学准备：
1.数学课本和教师讲义；
2.笔、纸、直尺和计算器；
3.图形绘制软件或投影仪。
教学过程：
教学活动1：引入二次函数概念（20分钟）
1.教师出示一个图形，要求学生描述图形的特征和规律。
2.引导学生发现图形是一个抛物线，并解释抛物线的特点。
3.引导学生定义二次函数，并列举一些实际生活中与二次函数相关的例子。
教学活动2：二次函数的标准式与一般式表示（30分钟）
1.教师讲解二次函数的标准式和一般式表示方法，并给出示例演示如何从一种形式转换到另一种形式。
2.引导学生自己尝试在两种形式之间进行转换。
3.学生尝试解决几个问题，要求他们将问题转换为二次函数的标准式或一般式。
教学活动3：二次函数的顶点式表示（30分钟）
1.教师引导学生观察二次函数图像的特征，并解释顶点的概念。
2.教师讲解二次函数的顶点式表示方法，并给出示例演示如何通过顶点式表示二次函数。
3.学生尝试将几个二次函数转换为顶点式表示。
教学活动4：二次函数的图像特征和性质（40分钟）
1.教师带领学生讨论二次函数的图像特征，如开口方向、轴对称性、最值等。
2.学生利用图形绘制软件或投影仪绘制几个二次函数图像，并观察图像的特征。
3.学生尝试通过函数表、顶点式或一般式确定二次函数的图像特征和性质。
教学活动5：实际问题的应用（40分钟）
1.教师出示几个实际问题，要求学生分析问题并建立相应的二次函数模型。
2.学生利用所学的知识和技巧解决实际问题，并讨论解决过程和答案
的合理性。
3.学生分组互相交流解题思路和方法，并展示他们的解题过程和结果。
教学活动6：课堂练习和总结（20分钟）
1.学生独立完成教师布置的练习题，巩固所学的知识和能力。
2.教师让学生分享解题过程和答案，并进行讲评。
3.教师总结本节课的重点内容和学生的学习情况，并提出反思和建议。
展望未来：
本堂课程是二次函数的入门课程，帮助学生理解二次函数的基本概念
和性质，并训练他们运用二次函数解决实际问题的能力。
未来的学习中，
学生将进一步探索二次函数的更高级概念和技巧，并学习如何通过图像、
方程和不等式进行二次函数的分析和求解。