正弦函数图像变换[下学期]--江苏教育出版社
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三角函数的图像变换
三角函数的图像变换三角函数是数学中重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们在图像上呈现出规律性的波动变化，而通过对这些函数进行图像的平移、缩放、翻转等操作，可以得到各种不同形态的函数图像。
本文将介绍三角函数的图像变换过程，并探讨不同变换对函数图像的影响。
正弦函数的图像变换正弦函数 $y = \\sin(x)$ 是一种周期性函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内呈现出波浪状的变化。
对正弦函数进行图像变换可以通过调整函数中的关键参数来实现。
平移平移是一种简单的图像变换操作，可以沿着横轴和纵轴分别对函数图像进行移动。
对于正弦函数 $y=\\sin(x)$ 来说，平移操作可以表示为 $y = \\sin(x - a)$，其中a为平移距离。
当a>0时，函数图像向右平移；当a<0时，函数图像向左平移。
缩放缩放是改变函数图像振幅的一种常见操作。
对于正弦函数$y=\\sin(x)$，可以通过调整函数中的系数来实现振幅的变化。
例如，当 $y=2\\sin(x)$ 时，函数图像的振幅将变为原来的两倍；当 $y=\\frac{1}{2}\\sin(x)$ 时，函数图像的振幅将缩小为原来的一半。
翻转翻转是改变函数图像对称性的一种操作。
对于正弦函数$y=\\sin(x)$，可以通过在函数中引入负号来实现翻转操作。
例如，当 $y=-\\sin(x)$ 时，函数图像将在a轴进行翻转。
余弦函数的图像变换余弦函数 $y = \\cos(x)$ 也是一种周期性函数，其图像在$[0, 2\\pi]$ 区间内呈现出波浪状的变化。
对余弦函数进行图像变换同样可以通过平移、缩放、翻转等操作来实现。
平移对于余弦函数 $y=\\cos(x)$，平移操作的表达式为 $y =\\cos(x - a)$，其中a为平移距离。
与正弦函数类似，当a> 0时，函数图像向右平移；当a<0时，函数图像向左平移。
正弦函数图像课件
y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移 一个单位
y
(x
1)2
向下平移 一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象
高一数学最新课件-正弦函数、余弦函数的图像与性质(第二课时)[下学期]江苏教育出版社 精品
![高一数学最新课件-正弦函数、余弦函数的图像与性质(第二课时)[下学期]江苏教育出版社 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/d22fd7c602020740be1e9bd0.png)
1.3.2 正弦函数.余弦函数的
图象和性质
(第二课时）
Y
B
1
(B)
A
O
π
2
π
3 2
π
2π
X
-1
X
高一组：卢华庆
一、复习回顾上节课的内容：
1、正弦函数、余弦函数图像的作法： （1）描点法：列表、描点、连线； （2）几何法：利用三角函数线;
2、正弦、余弦函数图像的简便作法： “五点法”
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
1-
1-
图象 0
2
-1-
3 2
2 x 0
2
-1-
3
2 x
2
定义域
R
值域
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
最
值
ymax=1
x 2k
(k Z)
时
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z)
R [1,1]
x 2k (k Z) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
【例1】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：
(1)y=cos x ,xR ； (2) y=2-sin2x,xR
3
解：(1)当cos x =1,即x=6k (kZ)时，ymzx=1
3
∴函数的最大值为1,
取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．
(2)当sin2x=-1时,即
2x 2k (k Z )
x k (k Z )
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
周期性 奇偶性
x
图象和性质
(第二课时）
Y
B
1
(B)
A
O
π
2
π
3 2
π
2π
X
-1
X
高一组：卢华庆
一、复习回顾上节课的内容：
1、正弦函数、余弦函数图像的作法： （1）描点法：列表、描点、连线； （2）几何法：利用三角函数线;
2、正弦、余弦函数图像的简便作法： “五点法”
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
1-
1-
图象 0
2
-1-
3 2
2 x 0
2
-1-
3
2 x
2
定义域
R
值域
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
最
值
ymax=1
x 2k
(k Z)
时
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z)
R [1,1]
x 2k (k Z) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
【例1】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：
(1)y=cos x ,xR ； (2) y=2-sin2x,xR
3
解：(1)当cos x =1,即x=6k (kZ)时，ymzx=1
3
∴函数的最大值为1,
取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．
(2)当sin2x=-1时,即
2x 2k (k Z )
x k (k Z )
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
周期性 奇偶性
x
江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教
解 列表:
0
1
0
0
1
5
3
1
3
5
描点、连线，如图所示.
探究点二 利用“图象变换法”作三角函数的图象
【例2】 利用图象变换法作出下列函数的简图:
（1） , ;
解 作出函数 ， 的简图,再作该图象关于 轴对称的图象,得到函数 , 的简图,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数 , 的简图（如图①）.
探究点一 用“五点法”作三角函数的图象
【例1】 用“五点法”作出下列函数的简图:
（1） , ;
解 列表:
0
0
1
0
0
0
描点、连线,如图.
（2） , .
列表:
1
1
描点、连线,得到函数 在区间 上的简图,再将该图象向左平移 个单位长度即可得到函数在区间 上的简图,如图.
规律方法 用“五点法”画函数 或 在 上的简图的步骤 （1）列表:
（2）“五点法”： 在函数 , 的图象上，以下五个点： , , , , 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数 , 的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.
过关自诊
1.判断正误.（正确的画 ，错误的画 ）
3.[北师大版教材例题] 画出函数 在一个周期上的图象.
解 按五个关键点列表.
0
1
0
-1
0
1
于是得到函数 在区间 上的五个关键点为 , , , , .
描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就画出函数 在一个周期上的图象如图.
也可以利用诱导公式 ,画出 的图象.
02
0
1
0
0
1
5
3
1
3
5
描点、连线，如图所示.
探究点二 利用“图象变换法”作三角函数的图象
【例2】 利用图象变换法作出下列函数的简图:
（1） , ;
解 作出函数 ， 的简图,再作该图象关于 轴对称的图象,得到函数 , 的简图,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数 , 的简图（如图①）.
探究点一 用“五点法”作三角函数的图象
【例1】 用“五点法”作出下列函数的简图:
（1） , ;
解 列表:
0
0
1
0
0
0
描点、连线,如图.
（2） , .
列表:
1
1
描点、连线,得到函数 在区间 上的简图,再将该图象向左平移 个单位长度即可得到函数在区间 上的简图,如图.
规律方法 用“五点法”画函数 或 在 上的简图的步骤 （1）列表:
（2）“五点法”： 在函数 , 的图象上，以下五个点： , , , , 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数 , 的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.
过关自诊
1.判断正误.（正确的画 ，错误的画 ）
3.[北师大版教材例题] 画出函数 在一个周期上的图象.
解 按五个关键点列表.
0
1
0
-1
0
1
于是得到函数 在区间 上的五个关键点为 , , , , .
描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就画出函数 在一个周期上的图象如图.
也可以利用诱导公式 ,画出 的图象.
02
高中数学必修四 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 苏教版9精品公开PPT课件
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
余弦曲线
y-
1
6
4
2
o-
2
-1
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
2
2
所以余弦函数 ycox,sxR与函数 ysinx( ),xR
y
1-
-
0
2
3 2
2
x
1 -
(3) 连线
y
1-
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
(
3 2,
1)
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
22
xx
y ys ix cn ,xo x,[x0 s ,2 [ 0,]2]
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 （2）作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
小结:本节可主要学习了以下的内容
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 ysixn,xR
的图象，明确图象的形状；
y
1P
o M1
正弦线MP
余弦线OM
正弦函数的图像课件(用)
正弦函数的图像 课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件概述
正弦函数基础 知识
正弦函数的图 像绘制
正弦函数图像 的变换与性质
正弦函数的应 用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图 像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以 作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以 用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用 于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义 与性质
正弦函数的图像 与特点
正弦函数的应用 与实例
回顾与总结：加 深对正弦函数的 理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质 正弦函数的图像特点和绘制方法 正弦函数的应用和实际意义 回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例 如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与 性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正 弦函数的幅度大小， 图像形状不变
周期变换：改变正 弦函数的周期，图 像形状不变
振幅与周期的关系 ：振幅越大，周期 越短；振幅越小， 周期越长
振幅与周期变换的 应用：在信号处理 、电子工程等领域 有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应 用
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件概述
正弦函数基础 知识
正弦函数的图 像绘制
正弦函数图像 的变换与性质
正弦函数的应 用实例
总结与回顾
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课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图 像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以 作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以 用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用 于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义 与性质
正弦函数的图像 与特点
正弦函数的应用 与实例
回顾与总结：加 深对正弦函数的 理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质 正弦函数的图像特点和绘制方法 正弦函数的应用和实际意义 回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例 如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与 性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正 弦函数的幅度大小， 图像形状不变
周期变换：改变正 弦函数的周期，图 像形状不变
振幅与周期的关系 ：振幅越大，周期 越短；振幅越小， 周期越长
振幅与周期变换的 应用：在信号处理 、电子工程等领域 有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应 用
正弦函数图象及其变换
π π π 2π 6 3 2 3 3 1 3 1 2 2 2
5π π 7π 4π 3π 5π11π 6 6 3 2 3 6 2π 3 3 10 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2
.
π/2
o1
A
.o
-1
. π
3π/2
2
.π
x
.
函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象 函数 ∈ π 的图象
五点画图法
A
y=
1 2
5π π 12
A
-A
0
5π π 6
x
(3) y=sin2x
解: x 2x 0 0
π 4 π 2 π 2 3π 4 π 3π 2π π 2
1 (4) y=sin x 2
x
1 x 2 1 sin x 2
0 0 0
π
π 2
2π 3π 4π π π π
π
π
3π 2π π 2
sin2x 0 y 1 o -1
π/2
y=1+sinx, x∈[0,2π] ∈ π
.
π 3π/2
.
o
.
2π
实质: 实质:f(x)=sinx向左平 向左平 移π/2,即f(x+π/2)=sin , (x+ π/2)=cosx
y
1
π -4
π -3
π -2
-π
-1
o
π/2 π 3π/2 2 π
3 π
4 π
x
函数y=cosx x∈R的图象 函数 ∈ 的图象
变换后正弦函数的五点法作图
y=Asin(wx+φ)(A>0, w>0)中的常数 ,w, φ 中的常数A, , 中的常数 的作用 正数A决定了? 正数 决定了? 决定了
高中数学苏教版必修4《第1章1.31.3.2第1课时正弦、余弦函数的图象》课件
1.3.2 正弦、余弦函 数的图象
数学苏教版 高中数学
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
上的性质．(重点、难点)
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
4
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
5
思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
________．
x∈[0,2π]的图象，
由图可知满足 sin x＞0，x∈[0,2π] 的解集是(0，π)．]
38
4．用“五点法”作出 y＝ 1－sin2x(0≤x≤2π)的简图．
[解] y＝ 1－sin2x＝|cos x|(x∈[0,2π])． 列表：
x cos x
0
π 2
数学苏教版 高中数学
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
上的性质．(重点、难点)
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
4
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
5
思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
________．
x∈[0,2π]的图象，
由图可知满足 sin x＞0，x∈[0,2π] 的解集是(0，π)．]
38
4．用“五点法”作出 y＝ 1－sin2x(0≤x≤2π)的简图．
[解] y＝ 1－sin2x＝|cos x|(x∈[0,2π])． 列表：
x cos x
0
π 2
正弦函数、余弦函数的图象ppt课件
2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
1.5正弦函数图像变换
y 1 sin x 2
2 O
3
4 x
1
y sin x
y sin x 2 2
1
1
例3 作函数 y sin( x
) 及y sin( x
4 3
) 的图象。
7 3
2
x
x
3
3
3 5
6
2
4 11
6
3 2
3
0
sin( x
)
0
1 y
1
0
2
3 2
2 0 0
1
0 0
1
2
2
0
1 2
0
1 2
0
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
1 2
y=2sinx y=sinx
2 x
y= sinx
周期相同
y 2
1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2 y 2 x
y= sinx
2
1
1
2
O
1 2
x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
方法二：先把函数 y sin x 的图象上各点的 1 横坐标变为原来的 倍，得到函数 y sin x 图象；再把 y sin x 的图像向左（右）平 移 | |个单位长度，得到函数 y sin( x ) 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原 来的A倍，就得到函数 y A sin( x ) 的 图象.
x A 、y=4 sin - 2 3 x C 、y=4 sin + 2 3
2 O
3
4 x
1
y sin x
y sin x 2 2
1
1
例3 作函数 y sin( x
) 及y sin( x
4 3
) 的图象。
7 3
2
x
x
3
3
3 5
6
2
4 11
6
3 2
3
0
sin( x
)
0
1 y
1
0
2
3 2
2 0 0
1
0 0
1
2
2
0
1 2
0
1 2
0
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
1 2
y=2sinx y=sinx
2 x
y= sinx
周期相同
y 2
1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2 y 2 x
y= sinx
2
1
1
2
O
1 2
x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
方法二：先把函数 y sin x 的图象上各点的 1 横坐标变为原来的 倍，得到函数 y sin x 图象；再把 y sin x 的图像向左（右）平 移 | |个单位长度，得到函数 y sin( x ) 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原 来的A倍，就得到函数 y A sin( x ) 的 图象.
x A 、y=4 sin - 2 3 x C 、y=4 sin + 2 3
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3
上一张 下一张 图象
解答1
所有点向左平移于
3
个单位
y=sinx
（变相位换） 各点横坐标缩短到原来的 一半 （周期变换）
y=sin(x+
3
)
y=sin(2x+
3
) )
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
2
倍
y=2sin(2x+
下一张
3
上一张
图象
解答2
y=sinx
各点横坐标缩短到原来的一半
上一张 下一张 图象
答案1
y=sinx
先相位变换再周期变换
3
所有点向右平移于
个单位
（变相位换） 各点横坐标伸长到原来的 2 倍 （周期变换） 各点纵坐标伸长到原来的
y=sin(x
3
)
3
倍
（振幅变换）
1 y=sin( x) 2 3 1 y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象
上一张
1、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 2、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变)
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
上一张 下一张 图象
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有各点的横坐标 伸长(0< <1)或缩短(>1)到原来的1 倍 (纵坐标不变)得到y =sinx 图象。
上一张 下一张 图象
问题3
函数y=sinx与函数y=sin(x+)图象 间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有的点向左 ( >0)或向右( <0)平行移 个单 位得到y =sin(x+ )图象
答案2
先周期变换再相位变换
2倍
1 y=sinx y=sin x （周期变换） 2 2 所有点向右平移于 个单位 1 3 y=sin( x- ) 3 2 （变相位换）
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
各点横坐标伸长到原来的
3
倍
1 y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象
上一张
小结
先相位变换再周期变换
小结
先周期变换再相位变换
1、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变) 2、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
上一张 下一张 图象
问题4
函数y=sinx的图象经过一些什么变换可 得到函数y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象呢？
下面我们来观察图象，并 注意各种变换的变化量。
上一张 下一张 图象
例题 以下列函数为例，写 出变换过程及变化量。
由y=sinx经过哪些变换可以 得到y=2sin(2x+ ) 的图象？
（周期变换）
y=sin2x
所有点向左平移于 6 个单位
（变相位换） 各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
y=sin(2x+ y=2sin(2x+
下一张
3
)
2
倍
3
)
上一张
Hale Waihona Puke 图象练习1写出由函数y=sinx的图象得到函 1 数y=3sin( x )的图象的变换 2 3 过程。
1、先相位变换再周期变换 2、先周期变换再相位变换
设计与制作： 顺德市北滘中学 雷沅江
问题1
函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的 图象间有何关系？
观察结果：
在y=sinx的基础上，把所有各点的纵坐标 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍 （横坐标不变）得到y =Asinx图象。
上一张 下一张 图象
问题2
函数y=sinx与函数y=sinx( >0)图 象间有何关系？
(A)向左平移 3个单位 (B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 2 3个单位 (D)向右平移 2 3个单位
上一张 下一张 图象
练习4
将函数y=cosx的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的2倍,再向右平 移 4 个单位,得到的函数( C )的 图象。
4) (A)y=cos(2x+
上一张 下一张 图象
练习2
要得到函数y=sin(2x- 3 )的图象， 只需将y=sin2x的图象( D )
(A)向左平移 3个单位
(B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 6 个单位 (D)向右平移 6个单位
上一张 下一张 图象
练习3
要得到函数y=sin( x 2- 3 )的图 象,只需将y=sin x 2 的图象( D )
(C)y=cos( x 2- 8)
上一张 下一张
(B)y=cos( x 2 - 4)
(D)y=cos( x 2 + 8)
图象 总结1 总结2
；/ 男士养生 ；
演示了壹下,告诉了她们如何使用,四美可都是中阶女圣人,实力强大无比,接受能力也不是壹般の强,很快就掌握了用法.当她们和根汉用这个手聊器取得联系时,也惊叹不已,这里の人类の发明能力确实是太强了,这种东西都能搞出来.四美放心の进入了会所,去享受那些豪门女人才能享受の 服务了,当然根汉是不会允许她们叫男人の...而根汉,也没有再隐身了,独自壹人走在了这宽阔而又奢华の大街上,看着周围の壹座座高楼或者是别具壹格の壹家家大店铺.（正文贰贰玖贰轩辕城）贰贰玖叁机甲人轩辕城の现代化水平,远远超过了根汉の预料,这里の交通,城市建设,建筑分布 ,治安情况,卫生环境,商业开发,都足以令根汉感到惊叹.这里比地球实在是高级太多了,就拿交通来说,这里几乎是不堵车の,而且也不存在什么红绿灯.因为这里の车子,不是地球上の那种车子,这里の车子早在几千年前便已经实现了无人驾驶了.人只需要往车里面の控制界面,直接语音说出 你要到达の目の地,车子の控制系统便会对接地网,实现全自动行驶.而且这里の街道建设,甚至都是基于地网建设の,每年哪里要铺设多少路,哪块路段有损坏,都会对接地网,全部由地网实现全信息化.另外这里の工程建设,以及道路施工,地面维护,等等重体力活,已经在几千年前便完全由全 自动の机甲代替了.人类已经不需要干这些活了,全部交给高级机甲去做了,根汉走了壹会尔,也见到了壹队巡逻の机甲.这种机甲,其实外观和人类差不多,外面身着白色の薄薄の像是硅胶壹样の衣服,身高和人类差不多,也有人类の五观,只是显得有些别扭,不像是自然形成の.脑袋是由仿真材 料制成の,而且人们可以根据这些机甲人の帽子上面の[读].那个按钮来判断这机甲人の种类.同时,这些机甲人の体内,手臂和腿中,都安装了像能量炮壹样の东西,可见这是壹个执法小队,必要の时候是拥有执法の权力の."陌生人..."就在根汉看着这壹队机甲人の时候,对方突然口吐机械声, 似乎是认出了自己不是这壹片の常住人类,准备上前来询问.根汉立即身形壹闪,瞬移离开了那里,避开了那壹队机甲人."报告地网,在五七零片区,发现不明人士,请彻查此人身份..."机甲人小队の队长,自动向地网发出信号,准备连接地网,将根汉の图像给传送到地网中去."丫の,还真麻烦,本 少还不想出名呢..."根汉有些头痛,这里の机甲人太发达也不太好,竟然认出了自己是陌生人,还准备上报.他没有办法了,只能是再次瞬移回来,出现在这只机甲人小队の身后,壹道寒光闪过,切掉了这些机甲人大脑中枢の壹条主要线路,令这些机甲人停在了原地无法再工作了.之所以知道这条 主要线路,因为丽娜知道这些,根汉自然也就知道了,顺利の将这队机甲人,大概五位机甲人,收进了自己の乾坤世界,准备留着以后带回地球."还真是有些特别呀..."根汉苦叹了口气,看了看这四周,没有人发现刚刚他の动作.他立即走远了壹些,继续在这大街上闲逛,只是他并不知道,因为刚刚 他の壹个小动作,引起了地网中心の反应....轩辕城地网大厦,第五号办公楼内.工程员林纳德,手里の饮料壹哆嗦,全部倒在了自己面前の虚空键盘上面.因为没有实体の键盘按键,只需要用手指在虚空中画几下,便能操控在他面前の,十几台机器."机甲人呢?"林纳德睁大了眼睛,发现在自己の 其中壹台机器の屏幕上,已经没有了那壹小队の机甲人の位置显示了,而且壹切信息都没有了.他立即在身前快速の输入了壹堆の指令,最后都是无疾而终,没有那五个机甲人の任何信息了,也无法再联系上了."诺阿壹号...""诺阿二号...""请回答,请回答!"林纳德呼唤了好久,也没有联系上那 诺阿小队,诺阿壹号到五号,都没有任何の回应.如今这片大陆上の机甲人,早就达到了那种高度の意识度了,灵敏度极高,这壹下子突然消失了,令林纳德感觉到了事情の严重程度.他赶紧起座,壹路狂跑到了,自己の主管上司の办公室面前.可是刚到办公室外,他就听到了壹阵怪异の声音,似乎 是有点"啪."の声音."这个该死の家伙!"林纳德哪里不知道那里面是什么声音,这要在往常,壹定在外面偷.听壹番,可是现在却是气不打壹处来.这种关键时候,那个死东西,竟然在和部门の女主管,在胡搞,简直就是浪费宝贵の时间.机甲人在轩辕城の地位很高,因为他们可以做很多事情,而诺 阿小队,事实上才研发出来没多久,那壹套最新の人体识别系统,才是刚刚装上去在试验当中の.可是没想到,现在竟然出事了,这可是壹件头等大事.万壹被地网装备研发部追究起来,后果不堪设想,自己可能会被处以渎职罪,有可能要被发朽到荒芜の星域去做苦力,这简直
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解答1
所有点向左平移于
3
个单位
y=sinx
（变相位换） 各点横坐标缩短到原来的 一半 （周期变换）
y=sin(x+
3
)
y=sin(2x+
3
) )
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
2
倍
y=2sin(2x+
下一张
3
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图象
解答2
y=sinx
各点横坐标缩短到原来的一半
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答案1
y=sinx
先相位变换再周期变换
3
所有点向右平移于
个单位
（变相位换） 各点横坐标伸长到原来的 2 倍 （周期变换） 各点纵坐标伸长到原来的
y=sin(x
3
)
3
倍
（振幅变换）
1 y=sin( x) 2 3 1 y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象
上一张
1、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 2、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变)
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
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观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有各点的横坐标 伸长(0< <1)或缩短(>1)到原来的1 倍 (纵坐标不变)得到y =sinx 图象。
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问题3
函数y=sinx与函数y=sin(x+)图象 间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有的点向左 ( >0)或向右( <0)平行移 个单 位得到y =sin(x+ )图象
答案2
先周期变换再相位变换
2倍
1 y=sinx y=sin x （周期变换） 2 2 所有点向右平移于 个单位 1 3 y=sin( x- ) 3 2 （变相位换）
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
各点横坐标伸长到原来的
3
倍
1 y=3sin( x- ) 2 3
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小结
先相位变换再周期变换
小结
先周期变换再相位变换
1、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变) 2、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
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问题4
函数y=sinx的图象经过一些什么变换可 得到函数y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象呢？
下面我们来观察图象，并 注意各种变换的变化量。
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例题 以下列函数为例，写 出变换过程及变化量。
由y=sinx经过哪些变换可以 得到y=2sin(2x+ ) 的图象？
（周期变换）
y=sin2x
所有点向左平移于 6 个单位
（变相位换） 各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
y=sin(2x+ y=2sin(2x+
下一张
3
)
2
倍
3
)
上一张
Hale Waihona Puke 图象练习1写出由函数y=sinx的图象得到函 1 数y=3sin( x )的图象的变换 2 3 过程。
1、先相位变换再周期变换 2、先周期变换再相位变换
设计与制作： 顺德市北滘中学 雷沅江
问题1
函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的 图象间有何关系？
观察结果：
在y=sinx的基础上，把所有各点的纵坐标 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍 （横坐标不变）得到y =Asinx图象。
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问题2
函数y=sinx与函数y=sinx( >0)图 象间有何关系？
(A)向左平移 3个单位 (B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 2 3个单位 (D)向右平移 2 3个单位
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练习4
将函数y=cosx的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的2倍,再向右平 移 4 个单位,得到的函数( C )的 图象。
4) (A)y=cos(2x+
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练习2
要得到函数y=sin(2x- 3 )的图象， 只需将y=sin2x的图象( D )
(A)向左平移 3个单位
(B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 6 个单位 (D)向右平移 6个单位
上一张 下一张 图象
练习3
要得到函数y=sin( x 2- 3 )的图 象,只需将y=sin x 2 的图象( D )
(C)y=cos( x 2- 8)
上一张 下一张
(B)y=cos( x 2 - 4)
(D)y=cos( x 2 + 8)
图象 总结1 总结2
；/ 男士养生 ；
演示了壹下,告诉了她们如何使用,四美可都是中阶女圣人,实力强大无比,接受能力也不是壹般の强,很快就掌握了用法.当她们和根汉用这个手聊器取得联系时,也惊叹不已,这里の人类の发明能力确实是太强了,这种东西都能搞出来.四美放心の进入了会所,去享受那些豪门女人才能享受の 服务了,当然根汉是不会允许她们叫男人の...而根汉,也没有再隐身了,独自壹人走在了这宽阔而又奢华の大街上,看着周围の壹座座高楼或者是别具壹格の壹家家大店铺.（正文贰贰玖贰轩辕城）贰贰玖叁机甲人轩辕城の现代化水平,远远超过了根汉の预料,这里の交通,城市建设,建筑分布 ,治安情况,卫生环境,商业开发,都足以令根汉感到惊叹.这里比地球实在是高级太多了,就拿交通来说,这里几乎是不堵车の,而且也不存在什么红绿灯.因为这里の车子,不是地球上の那种车子,这里の车子早在几千年前便已经实现了无人驾驶了.人只需要往车里面の控制界面,直接语音说出 你要到达の目の地,车子の控制系统便会对接地网,实现全自动行驶.而且这里の街道建设,甚至都是基于地网建设の,每年哪里要铺设多少路,哪块路段有损坏,都会对接地网,全部由地网实现全信息化.另外这里の工程建设,以及道路施工,地面维护,等等重体力活,已经在几千年前便完全由全 自动の机甲代替了.人类已经不需要干这些活了,全部交给高级机甲去做了,根汉走了壹会尔,也见到了壹队巡逻の机甲.这种机甲,其实外观和人类差不多,外面身着白色の薄薄の像是硅胶壹样の衣服,身高和人类差不多,也有人类の五观,只是显得有些别扭,不像是自然形成の.脑袋是由仿真材 料制成の,而且人们可以根据这些机甲人の帽子上面の[读].那个按钮来判断这机甲人の种类.同时,这些机甲人の体内,手臂和腿中,都安装了像能量炮壹样の东西,可见这是壹个执法小队,必要の时候是拥有执法の权力の."陌生人..."就在根汉看着这壹队机甲人の时候,对方突然口吐机械声, 似乎是认出了自己不是这壹片の常住人类,准备上前来询问.根汉立即身形壹闪,瞬移离开了那里,避开了那壹队机甲人."报告地网,在五七零片区,发现不明人士,请彻查此人身份..."机甲人小队の队长,自动向地网发出信号,准备连接地网,将根汉の图像给传送到地网中去."丫の,还真麻烦,本 少还不想出名呢..."根汉有些头痛,这里の机甲人太发达也不太好,竟然认出了自己是陌生人,还准备上报.他没有办法了,只能是再次瞬移回来,出现在这只机甲人小队の身后,壹道寒光闪过,切掉了这些机甲人大脑中枢の壹条主要线路,令这些机甲人停在了原地无法再工作了.之所以知道这条 主要线路,因为丽娜知道这些,根汉自然也就知道了,顺利の将这队机甲人,大概五位机甲人,收进了自己の乾坤世界,准备留着以后带回地球."还真是有些特别呀..."根汉苦叹了口气,看了看这四周,没有人发现刚刚他の动作.他立即走远了壹些,继续在这大街上闲逛,只是他并不知道,因为刚刚 他の壹个小动作,引起了地网中心の反应....轩辕城地网大厦,第五号办公楼内.工程员林纳德,手里の饮料壹哆嗦,全部倒在了自己面前の虚空键盘上面.因为没有实体の键盘按键,只需要用手指在虚空中画几下,便能操控在他面前の,十几台机器."机甲人呢?"林纳德睁大了眼睛,发现在自己の 其中壹台机器の屏幕上,已经没有了那壹小队の机甲人の位置显示了,而且壹切信息都没有了.他立即在身前快速の输入了壹堆の指令,最后都是无疾而终,没有那五个机甲人の任何信息了,也无法再联系上了."诺阿壹号...""诺阿二号...""请回答,请回答!"林纳德呼唤了好久,也没有联系上那 诺阿小队,诺阿壹号到五号,都没有任何の回应.如今这片大陆上の机甲人,早就达到了那种高度の意识度了,灵敏度极高,这壹下子突然消失了,令林纳德感觉到了事情の严重程度.他赶紧起座,壹路狂跑到了,自己の主管上司の办公室面前.可是刚到办公室外,他就听到了壹阵怪异の声音,似乎 是有点"啪."の声音."这个该死の家伙!"林纳德哪里不知道那里面是什么声音,这要在往常,壹定在外面偷.听壹番,可是现在却是气不打壹处来.这种关键时候,那个死东西,竟然在和部门の女主管,在胡搞,简直就是浪费宝贵の时间.机甲人在轩辕城の地位很高,因为他们可以做很多事情,而诺 阿小队,事实上才研发出来没多久,那壹套最新の人体识别系统,才是刚刚装上去在试验当中の.可是没想到,现在竟然出事了,这可是壹件头等大事.万壹被地网装备研发部追究起来,后果不堪设想,自己可能会被处以渎职罪,有可能要被发朽到荒芜の星域去做苦力,这简直