圆周运动易错分析拓展提高
人教版2019必修第二册高一物理同步易混易错6.1圆周运动(原卷版+解析)
第六章 圆周运动第一节 圆周运动[核心素养·明目标]知识点一 描述匀速圆周运动的物理量 1.匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。
2.线速度(1)定义：物理学中，将做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s 与所用时间t 之比称为匀速圆周运动的线速度。
(2)方向：其方向沿圆周的切线方向。
(3)计算公式：v ＝Δx Δt。
(4)注意：做匀速圆周运动的物体，其轨迹上任意一点的线速度大小不变，但方向却时刻都在变化。
3.角速度(1)定义：物理学中，将半径转过的角度φ与所用时间t 之比称为匀速圆周运动的角速度。
(2)定义式：ω＝φt。
(3)单位：国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s 。
(4)注意：对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的。
4.周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
5.转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，符号n ，单位：r/min 或r/s6.对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。
(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。
(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零。
知识点二 线速度、角速度、周期间的关系 1.线速度与周期的关系：v ＝2πrT2.角速度与周期的关系：ω＝2πT3.线速度与角速度的关系：v ＝ωr4.角速度与转速的关系：ω＝2πn 知识点三 圆周运动中常见的传动装置 (1)同轴转动同轴转动：各点绕同一轴转动 图示相同量角速度ωA ＝ωB周期T A ＝T B不同量线速度v A v B ＝rR(2)皮带传动皮带转动：两轮边缘或皮带上各点 图示相同量边缘点线速度的大小v A ＝v B不同量角速度ωA ωB ＝r R周期T A T B ＝R r(3)齿轮传动齿轮传动：两齿轮啮合传动 图示相同量边缘点线速度的大小v A ＝v BA 、B 为两齿轮边缘点不同量角速度ωA ωB ＝r 2r 1周期T A T B ＝r 1r 2知识点四 匀速圆周运动的周期性和多解性多解性分析步骤(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
高考物理生活中的圆周运动易错剖析
高考物理生活中的圆周运动易错剖析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示,半径R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A 点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动,经B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C 点水平飞出,落在水平面上的D 点.经测量,D 、B 间的距离s1=10m,A 、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:(1)滑块通过C 点时的速度大小;(2)滑块刚进入圆轨道时,在B 点轨道对滑块的弹力; (3)滑块在A 点受到的瞬时冲量的大小. 【答案】（1） （2）45N （3）【解析】 【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为v c ，从C 点运动到D 点时间为t 滑块从C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt 2 水平方向：s 1=v c t 解得：v c =10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为v B ，根据机械能守恒定律 mv B 2=mv c 2+2mgR 解得：v B =10m/s设在B 点滑块受轨道的压力为N ，根据牛顿第二定律：N-mg=m解得：N=45N（3）设滑块从A 点开始运动时的速度为v A ，根据动能定理；-μmgs 2=mv B 2-mv A 2解得：v A =16.1m/s设滑块在A 点受到的冲量大小为I ，根据动量定理I=mv A 解得：I=8.1kg•m/s ； 【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．3．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。
圆周运动易错题归纳总结
圆周运动易错题归纳总结圆周运动是物理学中一个重要的概念，理解和掌握圆周运动的规律对于学生来说是至关重要的。
然而，在学习过程中，我们常常会遇到一些易错的题目，这些题目往往涉及到一些细微的概念误解或者计算错误。
为了帮助大家更好地理解和掌握圆周运动，本文将对一些常见的易错题进行归纳总结，并提供解题的思路和方法。
一、加速度的方向在圆周运动中，物体的速度方向会不断改变，因此加速度是必不可少的。
然而，我们常常会出现对加速度方向的判断错误的情况。
一般来说，物体在圆周运动中的加速度的方向指向圆心。
这是由于物体受到一个向心的力的作用，向心力的方向恰好指向圆心。
例如，当一个物体以一定的速度绕着一个固定的圆周轨道运动时，我们需要判断其加速度的方向。
可以通过以下步骤进行判断：1.确定物体运动的方向：物体在圆周运动中的运动轨迹可以确定其运动的方向。
2.确定物体的速度方向：物体在某一刻的速度方向可以通过切线的方向确定，切线与轨迹的切点处相切。
3.确定向心力的方向：向心力的方向指向圆心。
4.确定加速度的方向：加速度的方向与向心力的方向相同。
二、向心力与重力的关系在一些题目中，我们需要比较圆周运动中的向心力与重力的大小或者判断向心力与重力的方向。
向心力与重力在圆周运动中起着不同的作用。
向心力是使物体保持圆周运动的力，它的方向指向圆心。
向心力的大小可以通过以下公式计算：向心力 = 质量 ×加速度其中，加速度为物体在圆周运动中的加速度，质量为物体的质量。
而重力则是物体受到的地球引力，它始终指向地心。
重力的大小可以通过以下公式计算：重力 = 质量 ×重力加速度其中，重力加速度为地球引力的大小。
在圆周运动中，向心力与重力往往会产生平衡。
当物体受到的向心力等于重力时，物体就能够保持稳定的圆周运动。
如果向心力大于重力，物体将会向内偏离轨道；如果向心力小于重力，物体将会向外偏离轨道。
三、速度与半径的关系速度与半径之间存在着一定的关系，这在一些题目中经常会考察到。
3 高中物理易错题分析——圆周运动 学生版
高中物理易错题分析：圆周运动（经典回顾）[内容和方法]本单元内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。
[例题分析]在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体做圆周运动时的受力情况不能做出正确的分析，特别是物体在水平面内做圆周运动，静摩擦力参与提供向心力的情况；对牛顿运动定律、圆周运动的规律及机械能守恒定律等知识内容不能综合地灵活应用，如对于被绳（或杆、轨道）束缚的物体在竖直面的圆周运动问题，由于涉及到多方面知识的综合，表现出解答问题时顾此失彼。
例1、（考点：圆周运动）一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。
A球的质量为m1，B球的质量为m2。
它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。
设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。
易错点：向心力的分析中缺乏规范的解题过程。
解决力学问题的基本功受力分析不过关。
例2、（考点：圆周运动）使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？易错点：机械能守恒例3、（考点：圆周运动）用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。
现有一颗质量m =20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m/s的速度前进。
问木块能运动到多高？（取g =10m/s2，空气阻力不计）易错点：临界位置绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。
木块就从这个位置开始，作斜上抛运动.例4（考点：圆周运动）假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[ ]A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。
人教版高中物理必修二圆周运动易错知识点总结
(每日一练)人教版高中物理必修二圆周运动易错知识点总结单选题1、如图甲所示是“探究向心力大小”实验时的照片，图乙是传动部分示意图，左侧自上而下三轮的半径分别为1.5r、2.4r、3r，右侧自上而下三轮的半径分别为1.5r，1.2r，r，现皮带安装在两侧第二个轮上，A、B是左侧第二个轮边缘上的两点，C是右侧最上面轮边缘上的点（）A．本实验采用了等效替代的科学方法B．图甲中两球质量相同，此时可探究“向心力大小与运动半径的关系”C．图乙中B、C两点的线速度相同D．图乙中A、C两点角速度之比为1：2答案：D解析：A．本实验采用了控制变量法，故A错误；B．甲图中两小球半径相同，质量相同，此时可探究“向心力大小与角速度的关系”，故B错误；CD．图乙中皮带连接的左右两轮边缘的线速度大小相等，右侧三个轮的角速度相等，由v=ωR两轮的角速度之比为ωB:ωC=1.2r:2.4r=1:2所以A、C两点角速度之比也为1:2；则B、C两点的线速度大小之比为v B v C =ωB⋅2.4rωC⋅1.5r=45图乙中B、C两点的线速度不相同，故C错误，D正确。
故D正确。
2、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动相等时间内速度的改变量不相同C．做匀速圆周运动的物体的线速度保持不变D．做圆周运动的物体所受合外力等于向心力答案：A解析：A．平抛运动的物体只受重力，加速度是重力加速度恒定不变，故平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确；B．平抛运动的物体速度变化量为Δv=gΔt因为平抛运动的加速度不变，故相等时间速度的变化量相等，B错误；C．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故C错误；D．做圆周运动的物体沿半径方向的合外力等于向心力，D错误。
故选A。
3、如图将红、绿两种颜色石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈。
圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加。
每个石子的质量都相同，（石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同。
高中物理圆周运动易错题成因及解决方法
高中物理圆周运动易错题成因及解决方法圆周运动是高中物理学中重要的知识点，但是学生在学习这一知识点时经常会遇到困难，以致考试中出现很多易错的题目。
本文旨在讨论高中物理圆周运动易错题的成因及解决方法。
首先，高中物理圆周运动易错题的成因是学生对理论知识缺乏系统性研究。
高中物理圆周运动是由简单的描述到复杂的应用步骤组成，学生在学习过程中往往忽略了若干细节，从而导致圆周运动的理论基础不扎实，考试中出现一些易错的题目。
此外，高中物理圆周运动的内容涉及到多个物理概念和技术，如惯性、斥力、动量守恒定律等，学生在学习圆周运动过程中，由于理解难度较大，容易在详细的知识点上出现一些错误，从而导致考试中可能出现一些易错的题目。
其次，解决高中物理圆周运动易错题的方法有多种。
首先，教师可以选择形象化、系统化的教学方式，通过清晰的图片和表格等方式，让学生深入理解圆周运动的基本概念和相关定律，从而加强学生的理解能力，增强学生知识的积累，更好地掌握圆周运动的相关内容。
其次，可以增加实验教学，在实验中让学生更深刻地感受到重力、惯性和动量之间的内在关系，以便更完整地理解圆周运动的含义和原理，从而提高学生的学习效率和考试成绩。
此外，课堂上可以鼓励学生多参加讨论，让学生通过研讨交流圆周运动的相关知识，加深对理论的理解，更好地掌握和掌握圆周运动的基本概念和本质。
最后，教师应该提高考试设计水平。
考试如果只以一些理论描述作为考题，容易让学生受到枯燥乏味的影响，甚至会降低考试成绩。
因此，教师应该尽量创新考试方式，如改编真实的现象、生活情景等，深入理解物理知识的本质，从而提高学生应用圆周运动的能力，给学生带来良好的考试及学习体验。
以上是本文介绍的高中物理圆周运动易错题成因及解决方法，最终要达到一个目标：提高学生学习圆周运动的能力，从而更好地应对考试题目。
仅有知识的储备是不够的，更重要的是学习过程中培养学生的解题思路，从而帮助他们解决问题，取得更好的考试成绩。
高中物理 10大难点强行突破 圆周运动的实例分析
难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①οο30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得：s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。
高中物理必修二圆周运动易错知识点总结
(每日一练)高中物理必修二圆周运动易错知识点总结单选题1、关于运动，下列说法正确的是（）A．运动的物体，一定受到力的作用B．只有曲线运动，才能分解为两个直线运动来研究C．抛体运动一定是匀变速运动D．匀速圆周运动是线速度和角速度都不变的运动答案：C解析：A．物体运动不一定受到力的作用。
物体不受力和受平衡力时,都保持原来的静止状态或匀速运动状态。
力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，故A错误；B．物体做直线运动时，也能将这个运动分解为两个分运动，如竖直上抛运动可以分解成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动，故B错误；C．抛体运动的物体仅受重力，加速度的大小与方向都不变，一定做匀变速运动，故故C正确；D．匀速圆周运动是线速度的大小不变，方向时刻改变，故D错误。
故选C。
2、如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动。
若绳子可能断，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到（）A．最高点AB．最低点BC．与圆心等高处的C、D两点D．图中的E点答案：B解析：小球在最高点时，有T1+mg=m v2 r可得T1=m v2r−mg小球在最低点时，有T2−mg=m v2 r可得T2=m v2r+mg由上述分析，可知，无论小球在竖直面内做匀速圆周运动还是做变速圆周运动，小球在最低点时绳子的拉力最大，故运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到最低点。
故选B。
3、如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂边缘的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点不共线，此时M点的角速度为ω。
已知MN=2OM=2L，则下列说法正确的是（）A．M点的速度方向平行于N点的速度方向B．N点的角速度ωN=2ωC．N点的向心加速度大小a N=3ω2LD．M、N两点的线速度大小关系为v N=2v M答案：C解析：A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动同时进行，M、N两点速度是收缩速度与转动速度的合速度，因为M、N两点转动线速度大小不同，则合速度的方向不同，即M点的速度方向不平行于N点的速度方向，故A 错误。
高中物理第六章圆周运动易错知识点总结(带答案)
高中物理第六章圆周运动易错知识点总结单选题1、如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。
已知大齿轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s内转1圈，下列说法正确的是（）A．小齿轮在1s内也转1圈B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1答案：DAB．齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，令大齿轮为A，小齿轮为B，后轮边缘为C，故v A：v B=1：1又r A：r B=3：1根据v=ωr可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比ωA：ωB=r B：r A=1：3所以脚踏板在1s内转1圈，小齿轮在1s内转3圈，故AB错误；CD．B、C两点为同轴转动，所以ωB：ωC=1：1根据v=ωr可知，后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比v C：v B=r C：r B=10：1故C错误，D正确。
故选D。
2、如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。
现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是（）A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mgC．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于4mgD．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于6mg答案：BA．小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为0，故A错误；B．假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有mg＝m v2 r此时小球的动能为1 2mv2=12mgr由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B正确；CD．若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为E k=2mgr由F−mg=m v2r=4mg得F=5mg由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为5mg，故CD错误。
高中物理生活中的圆周运动易错剖析及解析
高中物理生活中的圆周运动易错剖析及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．【解析】【分析】【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：F N=F=mω2R，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2=9:1，又F1=F0+40N，所以F0=5N,线断时有：F1=45N.(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=2vmR，代入数据得：v=5m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=220.810hsg⨯==0.4s，则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。
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例1假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。
D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减
【错解】选择A，B，C
所以选择A，B，C正确。
【错解分析】A，B，C中的三个公式确实是正确的，但使用过程中A，
【分析解答】正确选项为C，D。
A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。
而r变化时，角速度也变。
所以此选项不正确。
同理B选项也是如此，F∝是在v一定时，但此时v变化，故B选项错。
而C选项中G，M，m都是恒量，所以F∝
【评析】物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。
使用中应理解记忆。
知道使用条件，且知道来拢去脉。
卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将
根据以上式子得出
例2一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。
A球的质量为m1， B球的质量为m2。
它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。
设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。
【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有
B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为m2的向心力，方向向下，则有
因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有
【错解原因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。
没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但实际并没有真正明白为什么圆管给m2向下的力。
总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。
【分析解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。
A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。
据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有
同理m2在最高点有
m2球由最高点到最低点机械能守恒
【评析】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。
找出其中的联系就能很好地解决问题。
例3从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A∶R B=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。
设A，B两颗卫星的质量分别为m A，m B。
【错解原因】这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。
根据万有引力定律知道：
可见，在“错解”中把A，B两卫星的重力加速度g A，g B当作相同的g来处理是不对的。
【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
【评析】我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量。
但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，g值是改变的。
例4使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
【错解】如图4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位置），所以为
从而得
【错解原因】小球到达最高点A时的速度v A不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。
要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足
式中，N A为圆形轨道对小球的弹力。
上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。
当NA=0时，
【分析解答】以小球为研究对象。
小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。
小球在圆形轨道最高点A时满足方程
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程
解(1)，(2)方程组得
轨道的最高点A。
例5用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。
现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。
问木块能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）
【错解】在水平方向动量守恒，有
mv1=Mv+mv2 (1)
式①中v为木块被子弹击中后的速度。
木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。
由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即
h为木块所摆动的高度。
解①，②联立方程组得到
v=8(v/s)
h=3.2(m)
【错解原因】这个解法是错误的。
h=3.2m，就是木块摆动到了B点。
如图4-3所示。
则它在B点时的速度v B。
应满足方程
这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。
解
如果v B＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。
而木块在B点时的速度v B=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)
两者不相等。
可见木块升不到B点，一定是h＜3.2 m。
实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。
当木块运动到某一临界位置C时，如图4－4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。
此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。
木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度v c作斜上抛运动。
木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
【分析解答】如上分析，从式①求得v A=v=8m/s。
木块在临界位置C时的速度为v c，高度为
h′=l(1+cosθ)
如图所示，根据机船能守恒定律有
木块从C点开始以速度v c做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为
【评析】物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。
所谓需要就是符合牛顿第二定律F向=ma向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。