聚类分析 熵方法加权 方差越大,权重越大
聚类分析中的评估指标的使用方法
聚类分析中的评估指标的使用方法聚类分析是一种常用的数据挖掘和机器学习方法，用于将数据集中的对象划分为具有相似特征的组别。
评估指标在聚类分析中起着重要的作用，帮助我们理解聚类的质量和效果。
本文将介绍聚类分析中常用的评估指标以及它们的使用方法。
一、纯度（Purity）指标纯度是聚类结果的一种直观评估方法，其度量了类簇中主要类别的比例。
计算纯度的方法是将每个聚类中出现最多次数的类别作为主要类别，然后将主要类别的出现频率求和，最后除以总样本数量。
纯度= Σ(max(每个类别的频率)) / 总样本数量纯度的取值范围为0到1，值越高表示聚类结果越好。
然而，纯度只考虑了主要类别，没有考虑到其他类别的分布情况。
二、熵（Entropy）指标熵是另一种常用的聚类评估指标，它度量了聚类结果中的不确定性。
计算熵的方法是使用每个聚类簇中各个类别的频率计算条件概率，然后将所有条件概率求和并取负数。
熵 = -Σ(每个聚类簇中的条件概率)熵的取值范围为0到正无穷，值越低表示聚类结果越好。
熵比纯度更加全面，考虑了所有类别的分布情况，但也存在着与样本数量相关的偏差。
三、F-度量（F-Measure）指标F-度量是聚类结果的综合评估指标，结合了精确度（Precision）和召回率（Recall）。
精确度度量了聚类结果中正确分类的样本所占比例，召回率度量了正确分类的样本在原始数据集中所占的比例。
计算F-度量的方法是精确度和召回率的调和平均数。
F-度量 = 2 * (精确度 * 召回率) / (精确度 + 召回率)F-度量的取值范围为0到1，值越高表示聚类结果越好。
F-度量综合考虑了正确分类的样本数和原始数据集中的样本分布，因此是一种较为全面的评估指标。
四、轮廓系数（Silhouette Coefficient）指标轮廓系数是一种衡量样本分离度和聚集度的评估指标。
计算轮廓系数的方法是对每个样本计算其与同簇其他样本的平均距离（a），以及与最近邻异簇样本的平均距离（b），然后计算轮廓系数值。
熵值和权重计算
熵值和权重计算
熵值方法和权重计算是用来评估和计算多指标决策的方法。
熵值方法是一种用来评估多指标决策的方法，它基于信息熵的概念。
在熵值方法中，每个指标的值都被归一化到0和1之间，然后计算每个指标的熵值。
熵值越大表示指标的变化范围越大，即不确定性越高。
然后将熵值乘以权重，得到每个指标的加权熵值。
最后将各个指标的加权熵值进行加和，得到综合指标的熵值。
通过比较各个决策的熵值，可以选择熵值最小的决策，即具有最小不确定性的决策。
权重计算是用来确定各个指标在决策中的重要程度。
一般来说，权重可以通过专家判断、主观评价、统计分析等方法进行确定。
在权重计算中，需要考虑指标之间的相对重要性，例如某个指标是否比其他指标更重要。
通常，权重的和为1或百分比形式。
计算加权熵值时，需要使用指标的权重对指标的熵值进行加权。
熵值和权重计算可以帮助决策者综合考虑多个指标，量化评估不确定性，并确定各个指标的重要程度。
这些方法在多指标决策、评估和选择中具有广泛的应用。
多指标综合评价分析方法综述
的计量模型， 为下一步的实证分析奠定基础。 参考文献：
【１】韩廷春 金融发展与经济增长： 基于中国的实证分析 经济科学 ２００１ ３ 【２】戈德史密斯 金融结构与金融发展 上海三联出版社 １９９０ 年版 【３】肖 经济发展中的金融深化 上海三联出版社 １９８８ 年版 【４】麦金农 经济发展中的货币与资本上海三联出版社 １９８８ 年版 【５】张军洲 中国区域金融分析 中国经济出版社 ２０００ 年版
【６】周立 中国各地区金融发展与经济增长 清华大学出版社 ２００３ 年版 【７】陈茹 欠发达地区金 融发展与经 济 增 长 的 实 证 研 究 ： 基 于 面 板 数 据 模 型 的 ＧＭＭ 估计结果 贵州财经学院学报 ２００７ ３ 【８】王文博 计量经济学 西安交通大学出版社 ２００４ 年出版
注： 本文为教育部人文社科研究项目（ ０５ＪＤ７９０１３５）《西部 地 区 金 融 发 展 与 经 济 增 长 研 究》的 阶 段 性 成 果
成一个递阶层次， 同一层中各元素相互独立， 从而形成了由一 应对判断矩阵作适当修正。
个 总 目 标 层 和 若 干 个 子 准 则 层 组 成 的 递 进 的“ 金 字 塔 ”型 层 次
５．计算各层 指标 的 组 合权 重 。将 满足 一 致 性检 验 的 相同 模
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．计算主成分 Ｚ１， Ｚ２， ．．．， Ｚｍ， Ｚｉ＝ ＹＣ（ｉ ｉ＝ １， ２， ．．．， ｍ）
（ ９）
５． 计算主成分 Ｚｉ 的贡献率
（ １０）
６． 计算前 ｐ 个主成分的累计贡献率
（ １１）
７． 给定 Ｖ＜ １， 当 ｖｐ 达到 Ｖ 值 时 ， 则取 前 ｐ 个 主成 分 Ｚ１， Ｚ２， ． ．．， Ｚｐ 为 所需 。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的对象按照其相似性进行分组，形成若干个簇。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构，帮助我们更好地理解数据集的特点和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场分割、社交网络分析、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的基本原理、常用方法和应用场景，希望能够帮助读者更好地理解和应用聚类分析。
聚类分析的基本原理是将数据集中的对象划分为若干个簇，使得同一簇内的对象相似度较高，不同簇之间的对象相似度较低。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法和聚类算法。
常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等，而常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
不同的相似性度量方法和聚类算法适用于不同的数据类型和应用场景，选择合适的方法对于聚类分析的效果至关重要。
K均值聚类是一种常用的聚类算法，它通过不断迭代更新簇中心的方式，将数据集中的对象划分为K个簇。
K均值聚类的优点是简单、易于理解和实现，但是它对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛到局部最优解。
层次聚类是另一种常用的聚类算法，它通过逐步合并或分裂簇的方式，构建一棵层次化的聚类树。
层次聚类的优点是不需要事先确定簇的个数，但是它对大数据集的处理效率较低。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇，并且对噪声数据具有较强的鲁棒性。
不同的聚类算法适用于不同的数据特点和应用场景，我们需要根据具体情况选择合适的算法进行聚类分析。
聚类分析在实际应用中有着广泛的应用场景。
在市场分割中，我们可以利用聚类分析将顾客分为不同的群体，从而制定针对性的营销策略。
在社交网络分析中，我们可以利用聚类分析发现社交网络中的社区结构，从而发现潜在的影响力人物。
在图像处理中，我们可以利用聚类分析对图像进行分割和特征提取，从而实现图像内容的理解和识别。
聚类分析在各个领域都有着重要的应用，它为我们理解和利用数据提供了有力的工具。
基于熵权TOPSIS模型分析新疆不同产地肉苁蓉质量评价
基于熵权TOPSIS模型分析新疆不同产地肉苁蓉质量评价目录一、内容简述 (2)1. 研究背景与意义 (2)2. 国内外研究现状 (3)3. 研究目的与内容 (5)二、熵权TOPSIS模型概述 (6)1. 模型简介 (6)2. 熵权TOPSIS模型原理 (7)3. 熵权TOPSIS模型应用步骤 (8)三、新疆不同产地肉苁蓉概况 (9)1. 新疆肉苁蓉的分布 (10)2. 新疆不同产地肉苁蓉的特点 (10)3. 肉苁蓉的采收与加工 (12)四、研究方法与数据来源 (12)1. 研究方法 (13)2. 数据来源 (14)3. 评价指标的确定 (15)五、基于熵权TOPSIS模型的新疆不同产地肉苁蓉质量评价 (16)1. 数据预处理与指标权重确定 (17)2. 熵权TOPSIS模型计算过程 (18)3. 结果分析 (18)4. 不同产地肉苁蓉质量排名 (20)六、结果与讨论 (21)七、结论与建议 (22)1. 研究结论 (23)2. 建议与展望 (24)一、内容简述素有“沙漠人参”是寄生在沙漠植物梭梭根上的一种珍贵药材，具有滋补强壮、润肠通便、调节免疫等多种功效。
随着人们对健康生活的追求和对中药材市场的需求增加，肉苁蓉的质量评价显得尤为重要。
新疆作为肉苁蓉的主要产地之一，其肉苁蓉品质优良、药效显著，深受消费者喜爱。
由于新疆地域辽阔、生态环境复杂多样，不同产地的肉苁蓉质量存在一定差异。
本文采用熵权TOPSIS模型对新疆不同产地肉苁蓉进行质量评价，以期为肉苁蓉的优质种植、加工和销售提供科学依据。
熵权TOPSIS模型是一种综合评价法，通过计算各指标的权重系数和归一化处理，将各指标值与权重系数相乘，得到各方案的加权评价值。
该方法既能充分考虑各指标在评价体系中的重要性，又能客观地反映各方案间的优劣关系。
本文将运用熵权TOPSIS模型对新疆各地肉苁蓉的生长发育、产量、有效成分含量等指标进行综合评价，旨在为新疆肉苁蓉产业的可持续发展提供有力支持。
基于信息熵权TOPSIS法的城市旅游产业竞争力评价研究--以浙江省11地市为例
．
引 言
２ １ 世 纪 以来 ，随 着 国 民可 支配 收 入 和
≤ｎ 当指 标 为 负 时 ， ， （ ｍａ ｘ ｘ ， ， ） ／ （ ｍａ ｘ ｘ ， 一
免主 观 因素 影 响 ，主 成 分 分 析 法 对 样 本 容
量有较高要求 ，聚类分析不能充分体 现类
基 于 信 息 熵 权 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ 法 的 城 市 旅 游 产 业 竞 争 力 评 价 研 究
以 浙江 省１ １ 地市为 例
■ 徐春红 （ 宁波职业技 术 学院 浙江宁波 ３ １ ５ ８ （ ｉ ） ０ ） ▲ 基金项 目：２ ０ １ ２ 浙 江省教 育厅 高校科研计 划 （ Ｙ２ （ ） １ ２ ２ ５ １ ９ ２） ；
出。利用评价 对象到理 想解 和负理想解 的 距离 ，判断评价对象优 劣进 而排序 。通 常
理 想 解 由所 有 属 性 最佳 值 组 成 ，负理 想 解
法评 价 浙 江 省域 １ １ 地 市 旅 游 产 业 竞 争 力及 优 劣 势 ， 结 果表 明 １ １地 市根 据 竞 争 力 水 平 可 分 为 四 个 梯 队 ， 区域 发 展 不 平衡 ．城 市联合 度 不 高 ；省 域产 业基
型或 指标 体 系进行 定量 评价 。 如苏伟 忠 （ ２ ０ ０ ３） 指 出其指 标体 系包括表层的旅游 产品竞争力、操作层 的旅游企业竞争 力和 内 因层的旅游要素竞争 力。 王晓娜 （ ２ ０ ０ ７） 指出其影响因素可分为基础 因素 （ 旅游接
待 、旅 游 资 源 、区位 ） 、核心 因 素 （ 旅 游产
等人分别从市场 、可持续发展 、产业发展 以及影 响因素等视 角进行定义 ，强调其综 合性 、环境性及可持续发展性。国内学者 ２ ０世纪 ９ ０年代开始涉入研究 ，２ １ 世纪以 后更多关注 区域旅游产业竞争力界定 ，如 陈建斌 （ ２ ０ ０ １） 、易丽蓉 （ ２ ０ ０ ７） 、王传超 （ ２ ０ １ １】 等均对其进行定义并做相 关研究 。 城市旅游产业竞争 力领域 ，国外学者
熵值法确定权重公式
在信息论中，熵是对不确定性或随机性的一种度量，不确定性越大，熵值就越大，不确定性越小，熵值就越小。
不确定性越大，表明随机性越大，数据越离散，则包含的信息就越大，在确定权重的时候往往就越小。
熵值法确定权重只是考虑了数据本身的离散程度，并没有考虑数据在实际应用中的信息。
假设数据中有n个样本m个指标，其中xij表示第i个样本第j个指标(1≤i≤n,1≤j≤m）
熵值法确定权重步骤：
1、数据标准化
通常应用最大最小标准化方法对数据进行标准化的操作，将各指标由绝对值变为相对值且消除量纲对结果的影响。
xij′=xij−min(xi)max(xi)−min(xi)
注：有时指标的正负向采用不同的最大最小的标准化方法。
2、确定各指标的信息熵
计算各个指标信息熵：
Ej=−1lnn∑i=1Npijlnpij
其中pij=xij′∑i=1nxij′ (如果pij=0则定义limpij→0pijlnpij=0 )
3、确定各指标的权重
通过步骤2计算出各个指标的熵值：E1,E2,....Em，则由熵值法计算的各个指标的权重为：
Wj=1−Ejm−∑Ej(0≤j≤m)
总结：从整理来看熵值法确定权重只是考虑数据各个指标的离散程度，即数据取值越多其权重就越大，并没有结合具体的实际问题，因此在应用熵值法确定权重时需要结合具体的问题才能使用。
权重-熵权法
权重-熵权法
熵权法是⼀种客观加权法，⽐主观的加权更具说服⼒。
熵，描述系统的混乱程度。
在我看来，可以这样理解它：系统混乱，说明了信息的不⼀致性，⽽信息⼜分为我们已知的，和我们未知的。
即不需要学习的，和需要学习的。
熵值越⼩，表⽰对当前信息知道的越少，即要学习的信息量就越多，表现为该指标所占的权重就越⼤；
熵权法赋权步骤：
1. 数据标准化：
将各指标数据进⾏标准化处理；将数据统⼀⾄⼀个量级，下图使⽤min-max标准化⽅法将数据统⼀⾄取值范围0~1；可理解为依据信息的差异程度，将其按⼀定⽐例缩⼩⾄⼀个区间内；x i.j为第i个样本中第j个指标的数值；
2. 求各指标的信息熵：
，，
e j为第j项指标的熵值，p i,j为第j项指标中第i个样本值所占权重；
3. 确定各指标权重：
，。
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一、 李 郭 0809501024 应数081二、 实验目的：学习利用距离函数建模的方法，掌握客观性权重的变异系数以及综合评价的基本方法，熟练掌握MATLAB 处理矩阵的各种方法。
三、 实验内容及要求：问题:近年来我国淡水水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化进行综合评价是摆在我们面前的一项重要任务。
表1和表2分别是我国5个湖泊实测数据和水质评价标准。
表3.4 全国5个主要湖泊品和技术参数的实测数据表3.5 湖泊水质评价标准A. 是利用以上数据，分析总磷，耗氧量，透明度和总氮这4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。
B.对上述5个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
四、 问题的分析在进行综合评价之前，首先要对评价的指标进行分析。
通常评价指标分为效益型，成本型和固定型指标（另外还有区间型指标，偏离型指标等等）。
在进行综合评定之前首先对各评定指标同一属性。
由生物学知识可知，本题除了透明度指标为成本型指标以外，其余指标都为效益型指标。
在指标清楚之后，我们还要进行赋权和标准化。
在初次建立模型的时候我们选择了：变异系数赋权法和线性比例变换法的标准化方法五、 模型的建立根据表3.4和表3.5，我们得到实测数据矩阵X=（ij x ）4*5和等级标准矩阵Y=（kt y ）5*4⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=23.05.013.102067.125.026.63022.05.44.1200.24.07.1010576.235.03.10130X⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=60.420.131.006.002.017.055.04.212371.2710.78.136.009.0660*******Y建立无量纲化实测数据矩阵：A=（ija ）和无量纲化等级标准矩阵B=（k tb ）。
其中我们用线性比例变换的标准化方法得到：⎩⎨⎧=≠=3/min 3max /j x x j x x a ijij ijij ij ⎩⎨⎧=≠=3/min 3max /k y y k y y b ktkt ktkt kt利用MATLAB 计算得⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0833.05000.09467.01538.06051.00000.15850.02308.00797.00556.01308.01538.07246.06250.00000.18077.00000.17143.09626.00000.1A B=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000.12609.00674.00130.00043.00000.13091.00708.00142.00046.00000.12620.00664.00133.00033.00000.11667.00348.00061.00015.0计算评价指标的权重首先计算矩阵B 的各行向量的均值与标准差∑==5151j ij i b μ，)4,3,2,1(4)(512=-=∑=i bs j i ijiμ然后计算变异系数 i i is w μ/= （i=1，2，3，4）利用MATLAB 计算得：W=[0.2767 0.2444 0.2347 0.2442]W 表示个指标的权重。
根据权重的大小，即可说明总磷，耗氧量，透明度和总氮4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。
由上可知个指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量，总氮次之，透明度的额作用最小。
建立个湖泊水质的综合评价模型，利用欧氏距离和绝对值距离进行建模计算A 中各行向量到B 中各列向量的欧氏距离∑=-=412)(k kj ikijb ad若}{min 51ij j ikd d ≤≤=，则第i 个湖泊属于第k 级（i=1,2,3,4,5）。
计算A 中各行向量到B 中各列向量的绝对值距离 ∑=-=41||k kj ik ij b a D若}{min 51ij j ijD D ≤≤=，则第i 个湖泊属于第k 级（i=1，2，3，4，5）。
计算结果如下表所示：表3.6 欧氏距离判别表表3.7 绝对值距离判别表从上面的计算可知，尽管欧氏距离与绝对值距离意义不同，但是对个湖泊水质的富营养化评价等级是一样的，表明我们给出的方法具有稳定性。
六、 附录：用MATLAB 编程X=[130 10.3 0.35 2.76;105 10.7 0.4 2.0;20 1.4 4.5 0.22;30 6.26 0.25 1.67;20 10.13 0.5 0.23]; %输入实测数据矩阵A1=X(:,1)./max(X(:,1));A2=X(:,2)./ max(X(:,2));A3= min(X(:,3))./X(:,3);A4=X(:,4)./ max(X(:,4));A=[A1,A2,A3,A4];%输出用线性比例变换的标准化的实测矩阵Y=[1 4 23 110 660;0.09 0.36 1.8 7.10 27.1;37 12 2.4 0.55 0.17;0.02 0.06 0.31 1.20 4.60];%输入等级标准矩阵 B1=Y(1,:)./ max(Y(1,:));B2=Y(2,:)./ max(Y(2,:));B3= min(Y(3,:))./Y(3,:);B4=Y(4,:)./ max(Y(4,:));B=[B1;B2;B3;B4];%输出用线性比例变换的标准化的等级标准矩阵 b=B';t=std(b)./mean(b);w=t/sum(t)%计算等级标准矩阵各指标的变异系数，并赋权重 t=dist(A,B)%计算A 中各行向量到B 中各列向量的欧氏距离 mandist(A,B)%计算A 中各行向量到B 中各列向量的绝对值距离七、 模型的优化： ✧ 一.赋权法:熵值法熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。
熵值法的一般步骤为：◆(1)对实测矩阵X=（ij x ）4*5和等级标准矩阵Y=（kt y ）5*4作标准化处理，并对等级标准化矩阵进行行归一化处理)1,1(1n j m i yy p mi ijijij ≤≤≤≤=∑=结果为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=7431.01939.00501.00097.00032.07150.02210.00506.00101.00033.07435.01948.00494.00099.00025.08271.01378.00288.00050.00013.0p ij◆(2)计算第j 个指标的熵值：)1(ln 1n j p p k e ij mi ij j≤≤⋅-=∑=。
其中0,0≥>j e k 。
结果为：[]7521.07899.07480.05673.0=j e◆(3)、计算第j 个指标的差异系数。
对于第j 个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。
因此，定义差异系数为：)1(1n j e g j j≤≤-=。
结果为：[]2479.02101.02520.04327.0=j g◆(4)、确定指标权重。
第j 个指标的权重)1(1n j gg w nj jjj ≤≤=∑=。
结果为：[]2169.01839.02205.03786.0=jw ，j w 表示每个指标的权重。
根据权重的大小，即可说明总磷，耗氧量，透明度和总氮4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。
由上可知个指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量，总氮次之，透明度的额作用最小。
其权重的顺序和上面模型一样，只是每个指标的权重略有差别。
✧ 二.用马氏距离求解：测定湖泊水质的等级 （有点不懂，不懂意思） 八、 附录：用MATLAB 编程X=[130 10.3 0.35 2.76;105 10.7 0.4 2.0;20 1.4 4.5 0.22;30 6.26 0.25 1.67;20 10.13 0.5 0.23]; %输入实测数据矩阵A1=X(:,1)./max(X(:,1));A2=X(:,2)./ max(X(:,2));A3= min(X(:,3))./X(:,3);A4=X(:,4)./ max(X(:,4));A=[A1,A2,A3,A4];%输出用线性比例变换的标准化的实测矩阵 Y=[1 4 23 110 660;0.09 0.36 1.8 7.10 27.1;37 12 2.4 0.55 0.17;0.02 0.06 0.31 1.20 4.60]; %输入等级标准矩阵B1=Y(1,:)./ max(Y(1,:));B2=Y(2,:)./ max(Y(2,:));B3= min(Y(3,:))./Y(3,:);B4=Y(4,:)./ max(Y(4,:));B=[B1;B2;B3;B4];%输出用线性比例变换的标准化的等级标准矩阵 p1=(B(1,:))./(sum(B(1,:)'));p2=(B(2,:))./(sum(B(2,:)'));p3=(B(3,:))./(sum(B(3,:)')); p4=(B(4,:))./(sum(B(4,:)'));p=[p1;p2;p3;p4];%对标准化等级标准矩阵进行行归一化处理 E1=-sum(p(1,:).*log(p(1,:)));E2=-sum(p(2,:).*log(p(2,:)));E3=-sum(p(3,:).*log(p(3,:))); E4=-sum(p(4,:).*log(p(4,:)));E=[E1,E2,E3,E4];%计算每个指标的熵值g=1-E;%计算每个指标的差异系数,指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小， %反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大 w=g./norm(g,1)%计算等级标准矩阵的权重。