高中数学 1.2.2充要条件课件 新人教版选修2-1
定义法 集合法 等价法（逆否命题）
8
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) P: x>0,y>0, q: xy>0; (3) P: a>b, q: a+c>b+c.
9
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_充__分_不__必__要条件
注、定义法（图形分析）
11
若A是B的充分不必要条件, 则A是B的()条件.
必要不充分条件
12
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
1.2.2
1
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若 p q，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
2
思考： 已知p：整数a是６的倍数，
q：整数ห้องสมุดไป่ตู้是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
3
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
4
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
16
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
22
回顾总结： 1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网）
23
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件5
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
例题：0 x 5是不等式 x 2 4成立的（ ）条件。
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件; 当且仅当A B时,甲为乙的充要条件.
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
17
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
_充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
13
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
14
20
练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充 要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
21
求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
6
3、从集合与集合的关系看充分条件、 必要条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。 7
小结 充分必要条件的判断方法
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性q p 和必要性p q 即可
10
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）P是q的什么条件？ 必要条件
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
18
４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真） ②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必
19
练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
15
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
8
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) P: x>0,y>0, q: xy>0; (3) P: a>b, q: a+c>b+c.
9
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_充__分_不__必__要条件
注、定义法（图形分析）
11
若A是B的充分不必要条件, 则A是B的()条件.
必要不充分条件
12
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
1.2.2
1
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若 p q，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
2
思考： 已知p：整数a是６的倍数，
q：整数ห้องสมุดไป่ตู้是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
3
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
4
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
16
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
22
回顾总结： 1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网）
23
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件5
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
例题：0 x 5是不等式 x 2 4成立的（ ）条件。
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件; 当且仅当A B时,甲为乙的充要条件.
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
17
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
_充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
13
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
14
20
练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充 要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
21
求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
6
3、从集合与集合的关系看充分条件、 必要条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。 7
小结 充分必要条件的判断方法
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性q p 和必要性p q 即可
10
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）P是q的什么条件？ 必要条件
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
18
４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真） ②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必
19
练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
15
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
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高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.2.1充分条件与必要条件
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
引导分析：
p:5尺布料
q:做一件衬衫
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的 概念.（重点） 2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点） 3.理解必要条件的概念.(重点）
探究点 充分条件与必要条件
我们约定：若p，则q为真，记作：p q 或 q p
若p，则q为假，记作：p q
例如：
如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
D.x(y-2)(z+2)=0
第二定义：
若p q为真命题,p是q的充分条件
技巧：
q的一个充分条件是p 第二定义
q是 p的 必 要 条 件
p的 一 个 必 要 条 件 是 q
第一定义
1、. 知识收获：
若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、. 方法收获
解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
人教A版数学选修-.《充分条件与必要条件》讲课PPT教学课件.
【教师提问】从“跳石”到“人行横道线”的变化,你受到了什么启发? 5、回文查对，将选项中现代文叙述文字与文言原文对应文字比照判断。 学生发表各自见解。
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息，为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观： 12、秦朝投降的对象是：刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录： 1）引导学生举例：生活中有哪些跟传感器有关的例子？
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念，认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
（2）“且”，而且，又；“弗”，不；“道”，探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项，副词，却；动词，表判断，是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王，猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域，。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面，符合广大人民的愿望；他建立了君主专制中央集权制 张度某，： 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡，等有，人巩说固找了仲统裁一委，员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济，文提化起交民流事，诉对讼后。世产生了深远影响；他通过统一战争 贾，生扩既 大辞了往疆行域，闻使长秦沙朝卑成湿为，我自国以历寿史不上得第长一，个又统以一适的去中，央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以，上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献，产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息，为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观： 12、秦朝投降的对象是：刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录： 1）引导学生举例：生活中有哪些跟传感器有关的例子？
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念，认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
（2）“且”，而且，又；“弗”，不；“道”，探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项，副词，却；动词，表判断，是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王，猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域，。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面，符合广大人民的愿望；他建立了君主专制中央集权制 张度某，： 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡，等有，人巩说固找了仲统裁一委，员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济，文提化起交民流事，诉对讼后。世产生了深远影响；他通过统一战争 贾，生扩既 大辞了往疆行域，闻使长秦沙朝卑成湿为，我自国以历寿史不上得第长一，个又统以一适的去中，央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以，上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献，产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
充分条件与必要条件人教A版高中数学选修课件
一、复习引入
例 :判断下列命题的真假。
(1)若x>a2+b2，则x>2ab。 (2)若ab=0,则a=0。
解：(1)因为若x>a2+b2，而a2+b2≥2ab， 所以可以得到x>2ab。所以是真命题.
(2)因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。所以是假命题
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得 出q. 这时，我们就说，由p可推出q，
2、从集合的角度
Q
P
P发生足以Q导 发致 生 PQP要发生Q， 必须发生
二、新课
简化定义： 如果已知p⇒q，则说p是q的充分条件，q 是p的必要条件。
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的 充分条件？
(1)若x=1，则x2 –4x+3=0； (2)若f(x)=x，则f(x)为增函数； (3)若x为无理数，则x2为无理数
3、在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的( )C
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、“若p，则q”为真命题，下列说法一定正确的是( ) AB.p是q的充分条件 B.p是q的必要条件 C.p是q的充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件
5、填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充 分又不必要”。
例 4、已 p:知 |3x4|2， q: 1 0， x2x2
求 p和 q对应 x值 的的集合
错解：p由 :|3x4|2得p： | 3x4|2，
-23x42， 2x2，即 p： {x| 2x2}
3
3
由q: 1 0，得 q: 1 0， 1x2
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.2.2 充 要 条 件
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6. (3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x －1)· (y－2)＝0.
变 式 迁 移
解析：(1)在△ABC 中， 显然有∠A >∠B⇔BC > AC，所以 p 是 q 的充要条 件． (2)因为 x＝2 且 y＝6⇒ x＋y＝8，即﹁q⇒ ﹁ p， 但﹁p ﹁q，所以 p 是 q 的充分不必要条件． (3)因为 p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1 或 y＝2}， 所以 A B，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
栏 目 链 接
判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，
一般运用等价法．
变 式 迁 移 1．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不 必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分 又不必要条件”中选出一种作答)．
栏 目 链 接
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.
点评：数学概念的定义具有相称性，即数学概念
的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，
又是概念所具有的性质．
栏 目 链 接
证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立
(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的 必要性)．
变 式 训 练 2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为 2的充要条件是4a＋2b＋c＝0.
栏 目 链 接
1是x＝1的必要不充分条件；α ＝β 是tan α ＝tan β 的
充分不必要条件；|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件．故选B. 答案：B
自 测 自 评 3．用充分条件、必要条件、充要条件填空． 必要条件 (1)x＞3是x＞5的____________________ ． (2)x ＝ 3 是 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的 充分条件 ______________________________________________ ． (3) 两 个 三 角 形 全 等 是 两 个 三 角 形 相 似 的 充分条件 __________________ ．
变 式 迁 移
解析：(1)在△ABC 中， 显然有∠A >∠B⇔BC > AC，所以 p 是 q 的充要条 件． (2)因为 x＝2 且 y＝6⇒ x＋y＝8，即﹁q⇒ ﹁ p， 但﹁p ﹁q，所以 p 是 q 的充分不必要条件． (3)因为 p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1 或 y＝2}， 所以 A B，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
栏 目 链 接
判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，
一般运用等价法．
变 式 迁 移 1．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不 必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分 又不必要条件”中选出一种作答)．
栏 目 链 接
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.
点评：数学概念的定义具有相称性，即数学概念
的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，
又是概念所具有的性质．
栏 目 链 接
证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立
(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的 必要性)．
变 式 训 练 2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为 2的充要条件是4a＋2b＋c＝0.
栏 目 链 接
1是x＝1的必要不充分条件；α ＝β 是tan α ＝tan β 的
充分不必要条件；|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件．故选B. 答案：B
自 测 自 评 3．用充分条件、必要条件、充要条件填空． 必要条件 (1)x＞3是x＞5的____________________ ． (2)x ＝ 3 是 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的 充分条件 ______________________________________________ ． (3) 两 个 三 角 形 全 等 是 两 个 三 角 形 相 似 的 充分条件 __________________ ．
人教A版高中数学选修2-1课件1.2.2充要条件.pptx
2020/4/20
练 2 求证：实系数一元二次方程 x2＋px＋q＝0 有两个 异号根的充要条件是 q<0.
[证明] (1)先证充分性． ∵q<0，∴方程 x2＋px＋q＝0 的 Δ＝p2－4q>0. ∴方程 x2＋px＋q＝0 有两个不相等的实根， 设其为 x1，x2. ∵x1·x2＝q<0，∴方程 x2＋px＋q＝0 有两个异号实根．
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为
增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当 f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1， 而 a＝1 时，f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数．故选 A.
答案：A
2020/4/20
(1)定义法(直接法)
判断“若 p，则 q”或“若 q，则 p”的真假.
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，但 q p
p 是 q 成立的充分不必要条件
q⇒p，但 p q
p 是 q 成立的必要不充分条件
p⇒q，q⇒p，即 p⇔q
p 是 q 成立的充要条件
p q，q p
p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
[答案] D
2020/4/20
[点拨] 判断 p 是 q 的什么条件，常用方法是验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题，注意利用 等价命题来判断、c∈R，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充要条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是___2_____． [解析] 命题②④是真命题．
练 2 求证：实系数一元二次方程 x2＋px＋q＝0 有两个 异号根的充要条件是 q<0.
[证明] (1)先证充分性． ∵q<0，∴方程 x2＋px＋q＝0 的 Δ＝p2－4q>0. ∴方程 x2＋px＋q＝0 有两个不相等的实根， 设其为 x1，x2. ∵x1·x2＝q<0，∴方程 x2＋px＋q＝0 有两个异号实根．
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为
增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当 f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1， 而 a＝1 时，f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数．故选 A.
答案：A
2020/4/20
(1)定义法(直接法)
判断“若 p，则 q”或“若 q，则 p”的真假.
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，但 q p
p 是 q 成立的充分不必要条件
q⇒p，但 p q
p 是 q 成立的必要不充分条件
p⇒q，q⇒p，即 p⇔q
p 是 q 成立的充要条件
p q，q p
p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
[答案] D
2020/4/20
[点拨] 判断 p 是 q 的什么条件，常用方法是验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p，对于否定性命题，注意利用 等价命题来判断、c∈R，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充要条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是___2_____． [解析] 命题②④是真命题．
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《1.2.2充要条件的应用》课件
第2课时 充要条件的应用
1.充要条件的概念是什么?判断p是q的充要条 问题 件需要几个条件? 引航 2.证明充要条件问题应分哪两步?
1.充要条件 ⇔ 此时p是q的充分必要条 (1)定义:若p⇒q且q⇒p,则记作p___q, 件,简称充要条件. (2)条件与结论的等价性:如果p是q的充要条件,那么q也是p的 充要条件 _________. 2.互为充要条件
4 1 4
2.关键看p能否推出q,及q能否推出p.
【自主解答】(1)选B.方程x2+x+m=0无实根⇔Δ=1-4m<0⇔m> 1 .
4
(2)①由于p:x=1⇔q:lnx=0,所以p是q的充要条件;
②由于p:a2=b2 q:a=b,所以p不是qห้องสมุดไป่ตู้充要条件;
③由于p:|x|>3⇔q:x2>9,所以p是q的充要条件;
【题型示范】 类型一 充要条件的判断 【典例1】 (1)“m> 1 ”是“一元二次方程x2+x+m=0无实数解”的(
4
)
A.充分不必要条件 C.必要不充分条件
B.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)下列所给的p,q中,p是q的充要条件的所有序号为 ①p:x=1,q:lnx=0;②p:a2=b2,q:a=b; ③p:|x|>3,q:x2>9;④p:x>y>0,q:x2>y2.
【微思考】 (1)从命题的角度理解等价符号“⇔”的意义是什么? 提示:“⇔”表示连接的两个命题互为逆命题且同为真. (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里? 提示:①p是q的充要条件说明p是条件,q是结论. ②p的充要条件是q说明q是条件,p是结论.
1.充要条件的概念是什么?判断p是q的充要条 问题 件需要几个条件? 引航 2.证明充要条件问题应分哪两步?
1.充要条件 ⇔ 此时p是q的充分必要条 (1)定义:若p⇒q且q⇒p,则记作p___q, 件,简称充要条件. (2)条件与结论的等价性:如果p是q的充要条件,那么q也是p的 充要条件 _________. 2.互为充要条件
4 1 4
2.关键看p能否推出q,及q能否推出p.
【自主解答】(1)选B.方程x2+x+m=0无实根⇔Δ=1-4m<0⇔m> 1 .
4
(2)①由于p:x=1⇔q:lnx=0,所以p是q的充要条件;
②由于p:a2=b2 q:a=b,所以p不是qห้องสมุดไป่ตู้充要条件;
③由于p:|x|>3⇔q:x2>9,所以p是q的充要条件;
【题型示范】 类型一 充要条件的判断 【典例1】 (1)“m> 1 ”是“一元二次方程x2+x+m=0无实数解”的(
4
)
A.充分不必要条件 C.必要不充分条件
B.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)下列所给的p,q中,p是q的充要条件的所有序号为 ①p:x=1,q:lnx=0;②p:a2=b2,q:a=b; ③p:|x|>3,q:x2>9;④p:x>y>0,q:x2>y2.
【微思考】 (1)从命题的角度理解等价符号“⇔”的意义是什么? 提示:“⇔”表示连接的两个命题互为逆命题且同为真. (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里? 提示:①p是q的充要条件说明p是条件,q是结论. ②p的充要条件是q说明q是条件,p是结论.
高中数学选修2-1-1.2充分条件与必要条件.ppt
(3)若x为无理数，则x2为无理数. 点拨：事实上就是判断“p q”是否为真命题。
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推， 故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件； 这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的 条件； （1）充分非必要 （2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件 （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件 （3） p：a>b；q：a2>b2
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推， 故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件； 这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的 条件； （1）充分非必要 （2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件 （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件 （3） p：a>b；q：a2>b2
1.2.2充要条件课件知识讲解
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
5、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充
要条件是( C )
f (x)min 1
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1
1
m
1
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四 边形”的＿既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要 ＿＿条件.
例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当AB时,甲为乙的充分条件; 当且仅当BA时,甲为乙的必要条件; 当且仅当AB时,甲为乙的充要条件.
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的
（Ａ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件