2-迭代与时间相关法
迭代学习控制方法
迭代学习控制方法迭代学习控制方法是一种通过反复试验和调整参数来逐步优化系统性能的控制方法。
迭代学习控制方法可以应用于各种不确定性和非线性的系统中，通过不断学习和改进来逐步提高控制系统的性能。
迭代学习控制方法主要包括模型无关法和模型相关法两种类型。
模型无关法是指在系统没有可用的数学模型时，通过试验和调整参数来直接改进控制系统的性能。
这种方法不需要系统的具体模型，只需要通过试验来收集系统的性能数据，通过试验数据来调整参数，并根据试验数据来改进控制策略。
模型无关法最大的优点是适合于复杂的非线性系统，但是其缺点是需要大量的试验数据和系统响应时间较长。
模型相关法是指在系统具有可用的数学模型时，通过试验和调整参数来优化控制系统的性能。
这种方法可以充分利用系统的数学模型来进行预测和优化，通过试验数据和模型预测来调整参数，并更新模型参数和控制策略。
模型相关法的优点是可以充分利用系统模型来进行预测和优化，系统响应时间较短，但是其缺点是对系统模型的准确性要求较高。
在迭代学习控制方法中，主要的算法包括模型参考自适应控制算法、增强型模型参考自适应控制算法和无模型自适应控制算法等。
模型参考自适应控制算法是最基本的迭代学习控制算法，其通过比较系统输出和参考模型输出的误差来调整参数，并更新控制策略。
增强型模型参考自适应控制算法在模型参考自适应控制算法的基础上加入了增益调整和鲁棒性改进等技术，以提高系统的稳定性和性能。
无模型自适应控制算法是一种不依赖数学模型的迭代学习控制算法，其通过试验数据和模型预测来调整参数，并逐步提高控制系统的性能。
迭代学习控制方法在各种控制系统中具有广泛的应用。
例如，在机器人控制系统中，迭代学习控制方法可以通过不断试验和调整参数来提高机器人的运动精度和轨迹跟踪性能。
在智能电网控制系统中，迭代学习控制方法可以通过试验和调整参数来提高电网的稳定性和负荷均衡性。
在医疗设备控制系统中，迭代学习控制方法可以通过不断试验和调整参数来提高设备的性能和治疗效果。
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
二、实验步骤：（只需关键步骤）
1、分析→回归→线性→保存→残差
2、转换→计算变量；分析→回归→线性。
3、转换→计算变量；分析→回归→线性
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
1.用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图和DW检验诊断序列的自相关性；
由图可知y与x1和x2的回归方程为：
Y=574062+191.098x1+2.045x2
从输出结果中可以看到DW=0.283，查DW表，n=23，k=2，显著性水平由DW<1.26，也说明残差序列存在正的自相关。
自相关系数，也说明误差存在高度的自相关。
分析：从输出结果中可以看到DW=0.745，查DW表，n=52，k=3，显著性水平 =0.05，dL=1.47，dU=1.64.由DW<1.47，也说明残差序列存在正的自相关。
α
625.0745.02
1121-1ˆ=⨯-=≈DW ρ 也说明误差项存在较高度的自相关。
2.用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；
回归方程为：y=-178.775+211.110x1+1.436x2
从结果中看到新回归残差的DW=1.716，
查DW 表，n=52，k=3，显著性水平0.5 由此可知DW 落入无自相关性区
域，说明残差序列无自相关
3.用一阶差分法处理序列相关，并建立回归方程；
从结果中看到回归残差的DW=2.042，根据P 104表4-4的DW 的取值范围来诊断 ，误差项。
如何进行数据处理中的时间序列预测
如何进行数据处理中的时间序列预测时间序列预测是统计学中的一种重要方法，用于预测未来时间点或时间段的数值。
它包括针对时间序列数据进行时间趋势、周期性和季节性分析，并利用历史数据来预测未来的趋势。
下面是进行时间序列预测的一般步骤：1.数据收集和准备：收集包含时间序列数据的数据集，确保数据的完整性。
如果数据存在丢失值或异常值，则需要对其进行处理和插值。
2.可视化和探索性数据分析（EDA）：通过对数据进行可视化和探索性数据分析，可以了解数据的特征、趋势、周期性和季节性。
常用的方法包括绘制时间序列图、自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）。
3.数据预处理：对时间序列数据进行平稳性检验和转换，以满足模型假设。
常用的方法包括对数变换、差分操作和去除季节性。
4.模型选择：根据数据的特征和预测目标，选择合适的时间序列模型。
常用的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性自回归移动平均模型（SARMA）和季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）等。
5.模型拟合和评估：使用历史数据对选择的模型进行参数估计，并通过均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）等指标来评估模型拟合的质量。
6. 模型诊断：对拟合的模型进行诊断，以检查残差序列是否为白噪声。
常用的诊断方法包括残差序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的检查，以及Ljung-Box检验等。
7.模型预测：使用拟合好的模型对未来的时间序列进行预测。
可以使用模型的预测值和置信区间进行决策。
8.模型验证和迭代：使用部分历史数据进行模型的验证，评估模型预测的准确性。
如果发现模型预测效果不佳，则可以尝试更改模型参数或选择其他模型。
除了上述基本步骤，下面还介绍一些常见的时间序列预测方法和技术：-季节性调整：对于存在季节性的数据，可以使用季节性调整方法，如季节性差分法或季节性分解法，将季节性成分从时间序列中分离出来。
阶乘函数 (2)
阶乘函数阶乘函数是数学中常见的函数之一，用于计算非负整数的阶乘。
在数学中，阶乘表示为n!，其中n是一个非负整数。
定义如下：n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 3 * 2 * 1在本文档中，我们将讨论阶乘函数的计算方法、应用场景以及相关注意事项。
阶乘函数的计算方法阶乘函数可以通过多种方法进行计算。
以下是两种常见的计算方法：递归方法递归方法是一种将问题分解为较小子问题的解决方法。
通过不断地调用自身来实现计算阶乘函数。
以下是使用递归方法计算阶乘函数的示例代码：def factorial_recursive(n):if n ==0:return1else:return n * factorial_recursive(n-1)上述代码中，首先判断n是否为0，如果是，则返回1（0的阶乘为1）。
否则，计算n与n-1的阶乘的乘积，并返回。
使用递归方法计算阶乘函数时，需要注意避免堆栈溢出。
当计算的数值较大时，递归方法可能会导致堆栈溢出的问题。
迭代方法迭代方法是一种使用循环结构来计算阶乘函数的方法。
通过不断迭代更新一个变量的值来实现计算阶乘。
以下是使用迭代方法计算阶乘函数的示例代码：def factorial_iterative(n):result =1for i in range(1, n+1):result *= ireturn result上述代码中，使用一个变量result来保存计算结果，并通过循环结构不断更新result的值，最终得到阶乘函数的结果。
迭代方法相对于递归方法来说，不会存在堆栈溢出的问题，适用于计算较大数值的阶乘。
阶乘函数的应用场景阶乘函数在数学和计算机科学中有广泛的应用场景。
以下是一些常见的应用场景：排列组合在排列组合中，阶乘函数用于计算不同元素的排列或组合数量。
例如，计算从n个元素中取出k个元素进行排列的数量可以使用阶乘函数。
概率统计在概率统计中，阶乘函数用于计算事件的可能性。
PAML软件中的mcmctree命令估算物种分歧时间
PAML软件中的mcmctree命令估算物种分歧时间使⽤PAML进⾏分歧时间计算PAML软件中的mcmctree命令可以使⽤Bayesian⽅法估算物种分歧时间。
对程序输⼊带有校准点信息的有根树、多序列⽐对结果，即可得到进化树各内部节点95%置信区间分歧时间信息。
PAML软件也能利⽤带有枝长信息的树，快速进⾏分歧时间计算。
1. 输⼊⽂件（1/3）：带有校准点的有根树 input.trees 输⼊⼀个带有校准点的有根树⽂件，⽰例如下：7 1((((human, (chimpanzee, bonobo)) '>.06<.08', gorilla), (orangutan, sumatran)) '>.12<.16', gibbon);⽂件内容分两⾏：第⼀⾏表述树中有7个物种，共计1个树，两个数值之间⽤空分割；第⼆⾏则是Newick格式树信息，其中包含有校准点信息。
校准点信息⼀般指95%HPD（Highest Posterior Density）对应的置信区间；校准点单位是100MYA（软件说明⽂档中使⽤该单位，也推荐使⽤该单位，若使⽤其它单位，后续配置⽂件中的相关参数也需要对应修改）。
此外，Newick格式的树尾部⼀定要有分号，没有的话程序可能不能正常运⾏。
2. 输⼊⽂件（2/3）：密码⼦在3个位点的多序列⽐对结果（Phylip格式） input.txt7 3331human AGACTGTTAGCAGCGCCGGGCAACTCCCTACTCAA...chimpanzee AGACTGTTGGCAACGTCGGGCAACTCCCCGCCCAA...bonobo AGACTGTTGGCAACGCCGGGCAACTCCCCGCCCAA...gorilla AGATTGTTAGCAACGTCGGGTAACCCCCCACTCAA...orangutan AGGCTACTAACAGCGCCGGACGATTCCTCGCCTAA...sumatran AGACTACTAACAGCGCCGGGCGATTCCTCACCCAA...gibbon AGACTATTGACAACGTCGGGCAACTCTCTACTCAA...7 3331human AAATTCCTTCCCTTGTCCCTTTTTTCCTTTCATTA...chimpanzee AAATTCCTCCCCTTGTCCCTTTTTTCCTTTCATTA...bonobo AAATTCCTCCCCTTGTCCCTTTTTTCCTTTCATTA...gorilla AAATTCCTTCCCTTGTCCCTTTTTTCCTTTCATTA...orangutan AAATTCCTCCCCTTGTCCCTTTTTTCCTTTCATTA...sumatran AAGTTCCTTCCCTTGTCCCTTTTTTCCTTTCATTA...gibbon AAATTCCTCCCCTTGTCCCTCTTTTCCTTTCATTA...7 3331human CATGCTACTCCACACACCAAGCTATCTAGCCTCCC...chimpanzee CATACTACTCCACACACCAAACTACCTAGCCTCCC...bonobo CATGCTACTCCACACACCAAGCTACCTAGTCTCCC...gorilla CATACTACTCCACACACCAAATCATCTAGCCTCCC...orangutan CATACCACTCCACACCCTATACCATCCAACTTCCC...sumatran CATATCACTCCAAACCCCAAACCATCCAGCCTCCC...gibbon CATACTACTCCATACACCAAATTATCCAACTCCCC...PAML要求输⼊的Phylip格式，其物种名和后⾯的序列之间⾄少间隔两个空格（是为了允许物种名的属名和种名之间有⼀个空格）。
流体方程求解算法
流体方程求解算法
流体方程的求解算法有多种，以下列举其中几种：
1. 迭代解法：这是用逐步近似求解联立方程的方法，也是椭圆型微分方程的主要数值解法。
此法程序简单，存储量与运算量均比较小，一般先假定一组初值，然后求每个网点上的新值。
以五点格式为例，网点上的新值是邻近四点初值的平均。
新值求出后，旧值还要保留，以便计算其他各点的新值。
这种简单迭代收敛很慢，现已很少使用。
但若稍加改进，用算出的新值冲掉旧值，并引进一个松弛因子，以加速收敛，将算出来的新值与原来的旧值加权平均，就成为50年代发展起来的逐次超松弛法。
2. 时间相关法：这是用非定常方程求解定常问题的方法，常用于求解N-S 方程和欧拉方程等。
虽然用的是非定常方程，但所解的并不是非定常问题。
根据给定的初始条件以及随时间改变的约束条件，非定常问题是研究流动随时间的演变过程。
这种非定常行为和给出的初值很有关系。
以上内容仅供参考，建议查阅流体力学教材或者咨询物理专业人士了解更多有关流体方程求解算法的信息。
一元自相关问题的处理方法迭代法
一元自相关问题的处理方法迭代法自相关是时间序列分析中重要的概念之一，用于衡量时间序列在不同时间点上的相关性。
一元自相关问题即对于一个时间序列，如何计算不同时间点间的自相关系数。
处理一元自相关问题的方法有很多，其中迭代法是一种常用且有效的方法。
迭代法的基本思想是通过迭代计算，不断更新自相关系数的估计值，直到收敛为止。
迭代法的核心步骤包括提出初始值、计算自相关系数、更新估计值和判断是否收敛等。
首先，需要提出自相关系数的初始值。
一般情况下，可以假定自相关系数的初始值为0或者是根据过去的数据估计得到的一个近似值。
初始值的选择会影响到迭代的收敛速度和精度，因此需要根据具体问题灵活选择。
其次，根据计算公式，计算自相关系数的估计值。
自相关系数的计算公式是通过时间序列的观测值之间的线性关系来推导得到的。
对于一元自相关问题，常用的自相关系数计算公式为：ρ(k) = Cov(x(t), x(t-k)) / [Var(x(t)) * Var(x(t-k))]其中，ρ(k)表示时间点t和时间点t-k的自相关系数，Cov表示协方差，Var表示方差，x(t)表示时间点t的观测值。
根据这个公式，可以计算出不同时间点间的自相关系数。
然后，根据更新规则，更新自相关系数的估计值。
迭代法的核心在于不断更新估计值，使其逼近真实值。
更新自相关系数的方法有很多，常见的方法是使用加权平均或按照某种规则进行调整。
通过更新估计值，可以不断修正自相关系数的初始估计，使其更加接近真实值。
最后，判断是否收敛。
迭代法的终止条件是自相关系数的估计值是否收敛。
通常情况下，可以通过设定一个阈值，当自相关系数的估计值与上一次迭代的值之间的差异小于阈值时，认为达到了收敛。
此时，可以停止迭代，并得到最终的自相关系数的估计值。
需要注意的是，迭代法在处理一元自相关问题时，可能存在一些问题和挑战，例如初始值的选择、收敛速度和精度的问题等。
为了提高迭代法的效果，可以采用一些改进方法，如引入自适应参数或结合其他时间序列分析方法进行整体优化。
计算机方程式汇总(最新)
计算机方程式汇总(最新)引言计算机方程式是计算机科学领域中的基础知识，它们被广泛应用于算法设计、数值计算、机器研究和人工智能等领域。
本文将汇总一些最新的计算机方程式，介绍它们的定义、应用和相关的算法。
线性方程组线性方程组是计算机科学中最常见的方程组形式。
它由一组线性方程组成，其解是满足所有线性方程的变量值。
求解线性方程组可以使用高斯消元法、LU分解或迭代方法等。
常见的线性方程组求解算法有：1. 高斯消元法：通过不断消去未知数来求解线性方程组，时间复杂度为O(n^3)。
2. LU分解：将线性方程组分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，时间复杂度为O(n^3)。
3. 迭代方法：通过迭代逼近线性方程组的解，常用的方法有Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代。
非线性方程组非线性方程组是包含非线性方程的方程组。
求解非线性方程组是一个困难的问题，通常需要使用数值优化方法或迭代方法。
常见的非线性方程组求解算法有：1. 牛顿迭代法：通过在初始点处构造切线，不断逼近非线性方程组的解。
2. 递推法：通过逐步迭代来逼近非线性方程组的解，常用的方法有Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR迭代。
3. 数值优化方法：将求解非线性方程组转化为优化问题，使用梯度下降、共轭梯度等方法求解。
微分方程微分方程是描述物理过程或动态系统的方程，它涉及到变量及其导数。
求解微分方程可以使用解析方法或数值方法。
常见的微分方程求解算法有：1. 欧拉方法：使用离散化的近似替代微分方程，通过迭代逼近微分方程的解。
2. 龙格-库塔方法：使用一系列的近似值来逼近微分方程的解，常用的方法有经典的四阶和五阶方法。
3. 有限元方法：将连续的微分方程转化为离散的代数问题，通过求解代数问题得到微分方程的近似解。
优化方程优化方程是求解最优化问题的方程，目标是找到使目标函数达到最小或最大的变量值。
求解优化方程可以使用数值优化方法或迭代方法。
一种判决门限自动推荐的脉冲检测方法
一种判决门限自动推荐的脉冲检测方法郭翠玲; 高丽; 余立建【期刊名称】《《火力与指挥控制》》【年(卷),期】2019(044)010【总页数】5页(P71-74,79)【关键词】脉冲检测; 起伏环境; 判决门限; 自动推荐【作者】郭翠玲; 高丽; 余立建【作者单位】商丘职业技术学院机电工程系河南商丘476000; 西南交通大学信息科学与技术学院成都611756【正文语种】中文【中图分类】TN911.230 引言信号检测在声纳、雷达、语音和通信领域中占有重要的地位，是对信号参数等进行测量估计的前提［1-3］。
因此，如何在起伏环境中准确检测感兴趣的信号一直是雷达、声纳、语音和通信等领域中信号处理所关心的内容。
目前，比较经典和常用的脉冲信号检测方法有能量累积检测法［4-5］、平方律检波器法［6］、互相关检测法［7-12］等，在一定信噪比和起伏环境中，这些算法受判决门限影响较大。
脉冲检测判决门限设置问题，常用方法主要有最小二乘法［1］、均值法［6］、噪声方差法［9］，该类方法主要通过求取包络的均值、最大值或噪声方差实现对判决门限阈值的设定，该类方法虽然对脉冲判决具有一定效果，但在一定信噪比下，脉冲判决存在虚警和漏报较高的问题，需进一步改善。
为了改善脉冲检测判决门限设置导致脉冲检测性能不稳定问题，提出一种判决门限自动推荐的脉冲检测方法，该方法以时域迭代相关法［7-12］为基础，通过时域迭代相关形式快速实现包络数据提取；其次，依据聚类分析思想对包络数据实现判决门限的自动推荐，使其能够根据不同环境实现判决门限的自动推荐，降低了判决门限设置对检测方法的影响；然后根据推荐门限和检验统计量实现对“真脉冲”的自动判决与提取；最后对噪声方差法和本文方法进行数据仿真和实测数据处理比较，进一步验证了本文方法的可行性和有效性。
1 信号包络提取与门限设置1.1 信号包络提取方法本文所述时域迭代相关方法可在较低信噪比下快速实现包络数据提取，得到较高精度的脉冲到达时间和脉冲参数估计值，且易于工程实现。
管理制度中的迭代与改进方法
管理制度中的迭代与改进方法引言管理制度是组织内部运行的重要组成部分，而迭代与改进则是管理制度持续发展的关键。
本文将探讨管理制度中的迭代与改进方法，旨在为组织提供有效的指导。
概述管理制度的重要性管理制度是为了达到组织目标而设立的一系列规范和程序。
它可以帮助组织保持有序运行，提高效率，确保资源的合理利用，进而实现组织的长期发展。
1. 分析现有管理制度的效果与问题首先，需要对现有的管理制度进行全面的分析。
与制度相关的各个层面，如组织结构、决策流程、人力资源等，都需要被细致地审视。
通过调查、访谈和数据分析等方法，收集到的各种问题和反馈将成为改进的基础。
2. 设立迭代改进的目标在现有管理制度的基础上，根据实际需求和问题，设立迭代改进的目标。
目标可以是提高决策效能、减少资源浪费、优化团队协作等。
明确的目标会更有助于团队的共同努力，并帮助衡量改进的成果。
3. 制定改进措施和计划根据目标，制定具体的改进措施和计划。
这可能包括调整组织结构、优化流程、完善培训计划等。
确保改进计划具体可行，并与相关部门和人员充分沟通，以确保顺利的实施。
4. 编制迭代改进的时间表制定一个明确的时间表是迭代改进的重要组成部分。
根据改进计划的实际情况，设置每个阶段的时间节点，并确保每个节点都有充分的时间来评估改进效果和进行反馈。
5. 迭代改进的实施按照改进计划和时间表，逐步实施迭代改进方案。
关键是确保改进方案的顺利推进，监控改进的过程和效果，并及时调整和优化。
6. 评估改进效果迭代改进的过程中，要及时评估改进效果。
通过调查问卷、访谈、数据分析等方式，了解改进方案的效果和潜在问题。
评估结果将为下一阶段的迭代改进提供重要的参考依据。
7. 沟通和反馈及时的沟通和反馈是迭代改进的关键。
与相关人员保持紧密的沟通，征求他们的意见和建议，以及时纠正和优化改进方案。
8. 团队培训与学习迭代改进要求团队成员具备相应的知识和技能。
组织可以通过培训课程、讲座和学习小组等方式，提升团队的能力，使他们能够更好地理解和应用改进方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3. 定常问题的迭代解法
1）在实际的计算中，网格点的数量非常多，需要求解大型的代数方程组。
为此，可直接调用编程语言（C/C++、FORTRAN 、Matlab 等）的数学函数库来求解，也可使用下面讨论的迭代解法。
Laplace 方程 22
2
20x
y
y
y
抖+=抖 的差分近似为 1,,1,,1,,1
2
2
220j k j k j k
j k j k j k x
y
+-+--+-++
=D D y y y y y y
将它改写成
1,1,,1,1,222222j k j k j k j k j k x y x y +-+-骣++÷ç÷+=+ç÷÷çD D D D 桫
y y y y y 或
,1,1,,1,1j k j k j k j k j k a a b b +-+-=+++y y y y y
其中
(
)
2
222
2
2
1
222y x a x y
x y D D =
=
D +D +D D
(
)
2
222
22
1
222x y b x y
x y D D ==
D +D +
D D
当 x y D =D 时，1
4
a b == 。
给定迭代的初始近似 (0)
,j k y ，最简单的迭代公式为
(1)()()()(),1,1,,1,1
m m m m m j k j k j k j k j k a a b b ++-+-=+++y y y y y （ 0,1,2,3,m =L ） 称为简单迭代法。
2）对于前面给出的实例，简单迭代法的计算步骤为 1. 给定迭代的初始近似 (0),j k y 和迭代的收敛精度 δ 。
2. 对 0,1,2,3,m =L ：
3. 在流场内的每一个网格点（内点）上用迭代公式
(1)()()()()
,1,1,,1,1
m m m m m j k j k j k j k j k a a b b ++-+-=+++y y y y y 进行计算。
公式右边如果有网格点位于边界 OABC 、OE 、ED 上，可直接将边界条件指定的流函数值代入。
4. 在边界 CD 上的每一个网格点（不包括端点C 、D ）处，
用公式 (1)(1)
,1,m m j k j k
++-=y y 计算。
5. 对所有网格点，计算 (1)()
,,,max m m j k j k
j k
+-y y 。
若 (1)()
,,,max m m j k j k
j k
δ+-<y y ，迭代收敛。
否则将 m 加 1 ，返回步骤3。
3）如果迭代计算的过程中对网格点是按行扫描的，则当计算到
网格点（,j k ）时，上一个网格点（1,j k -）处的流函数值已经从 ()
1,m j k -y 更新为 (1)
1,m j k +-y ；而网格点（,1j k -）位于上一行，其流函数值也已经从 (),1m j k -y 更新为 (1)
,1m j k +-y 。
迭代算法可以充分利用这些最新得到
的结果，这样就构成了高斯－赛德尔迭代法
(1)()(1)()(1),1,1,,1,1
m m m m m j k j k j k j k j k a a b b ++++-+-=+++y y y y y
如果迭代计算的过程中对网格点的扫描是按其他顺序进行的，则上式右边会有所不同。
但高斯－赛德尔迭代法的基本思路总是不变的，即：充分利用已经得到的最新结果。
采用高斯－赛德尔迭代法，通常能够加快迭代的收敛，但并不总是如此。
甚至可以找到反例，对某种特定的代数方程组，用简单迭代法收敛，用高斯－赛德尔迭代法反而不收敛。
4）还可以采用其他迭代方案。
例如，将高斯－赛德尔迭代的计算结果记作 (),j k *y ，即
()()()()()
,1,1,,1,1
m m j k j k j k j k j k a a b b ***+-+-=+++y y y y y 将它与 ()
,m j k
y 的加权平均作为迭代的结果 ()(1)()()
,1,,1m m j k j k j k
ωω+*+=+-y y y 称为松弛法，式中的 02ω<< ，称为松弛因子。
显然，当 ω=1 时，松弛法还原成高斯－赛德尔迭代法。
而当
1<ω<2 时称为超松弛迭代，当 0<ω<1 时称为亚松弛迭代。
§4.迭代的收敛性分析（不做要求）
1）设 ,j k y 为差分方程的精确解（注意，不是原微分方程定解问题的精确解，这与舍入误差的稳定性分析类似），()
,m j k y 是其第 m 次迭代近似。
迭代误差可定义为
()()
,,,m m j k j k
j k δ=-y y 类似于稳定性分析的von Neumann 方法，可设迭代误差具有如下形式。