必修3 1.1.1 算法的概念设计(二)
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1
S6 输出运算结果 21.
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第一章 算法初步
命题方向3 ⇨非数值性问题的算法
有蓝和黑两个墨水瓶，但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面，而 蓝墨水装在了黑墨水瓶里面．请你设计一个算法，将其互换. 导学号 95064009
[分析]
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
S4 整理 S3 得到的方程，得到方程 3x－y＋2－ 3＝0.
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第一章 算法初步
互动探究学案
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
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第一章 算法初步
命题方向1 ⇨算法的概念
我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二 元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有： (1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效；
－b－ b2－4ac x2＝ . 2a
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
b S5 当 a≠0，b －4ac＝0 时，原方程有两个相等实数解 x1＝x2＝－ . 2a
2
S6 当 a≠0，b2－4ac<0 时，原方程没有实数解．
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第一章 算法初步
1．下面四种叙述中，能称为算法的是 导学号 95064013 ( B ) A．上学须有自行车 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．网上认识的朋友叫网友
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
有限步后 能得出结果． 混不清，而且经过__________
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第一章 算法初步
1．算法的有穷性是指 导学号 95064000 ( C ) A．算法的最后包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限
河北省石家庄市第一中学高中数学必修三《1.1.1 算法的概念》教案
教材章节：§1.1.1课题：算法的概念教学目标：1．学问与力量：（1）体会算法思想，感悟算法含义．（2）了解算法的主要特点：有限性、确定性、程序性、普适性．（3）能用自然语言写出简洁问题的算法．（4）培育同学严密的规律思维力量，建立数学与算法思想的联系，提升同学的数学素养和算法意识．2．过程与方法：本节课突出重点突破难点的关键是重在对案例的算法的分析，案例的选择也主要从算法的典型性、与已往学问的连续性和可接受性的角度动身，使同学能够通过案例的学习理解算法的本质．依据本课时内容特点，教学中接受：小组争辩，合作探究的方式，促进学问的“动态生成”．3．情态与价值：培育同学独立思考、合作沟通的意识；增加同学算法意识．重点：体会算法思想，感悟算法含义，把握算法的主要特点．难点：用自然语言写出算法过程．教学过程：一、本意引言算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．算法在科学技术、社会进展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的很多方面，算法思想也正在成为一般公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养．中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地位．它留意实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想．计算机是20世纪最宏大的创造，它把人类社会带进了信息技术时代，而算法是计算机科学的重要基础，有算法计算机才能正常工作．要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开头．二、导入新课同学们肯定都会使用计算机吧？会．会用计算机干什么？上网、玩玩耍、查资料、听音乐、看电影……这些只是计算机的使用．那么计算机是依据什么工作的？我们是怎样和计算机沟通的？依据计算机程序运行的．真正会用计算机是要会编写计算机程序来把握、指挥计算机工作．如设计玩耍软件．如何编写计算机程序？算法正是编程的初步和基础．从今日开头我们就来学习第一章算法初步．通过这一章的学习我们将学会用自然语言描述算法、画出程序框图、进一步编写出计算机程序．三、算法的概念实际问题：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请你分步写出一个渡河方案．第一步，两个小孩同船过河去；其次步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．1．算法概念的探究一：探究1：解下面的二元一次方程组2121x yx y-=-⎧⎨+=⎩需要什么样的步骤？解：第一步，①+②×2，得51x=③；其次步，解③得15x=；第三步，②-①×2，得53y=④；第四步，解④，得35y=．第五步，得到方程组的解为1535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩同学也可能使用加减消元法、代入消元法，也有可能先用加减消元法后用代入消元法．不管使用那一种方法，只需强调依据肯定规章解决问题的这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．思考：写出解一般的二元一次方程组()1111221222(1)(2)a xb y ca b a ba xb y c+=⎧-≠⎨+=⎩的具体步骤．这五个步骤就构成了解一般的二元一次方程组的一个“算法”．我们再依据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解全部满足条件1221a b a b-≠的二元一次方程组（只需转变其中的111222,,,,,a b c a b c值）了．这样的算法就具有了肯定得普遍适用性，不是为解决一个问题而设计算法，而是为了解决一类问题，这才是算法的真正价值．小结：在数学中，依据肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．老师：你能举一个用算法解决问题的例子吗？对于好的例子可以作为后续学习、争辩的课题．老师：其实算法并不奇特，就在我们的身边，生活中处处体现算法的思想，算法使我们的生活更高效、更有条理．2．算法概念的探究二：探究2：设计一个算法，推断7是否为质数． 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7； 其次步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7； 第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7； 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7； 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7； 因此，7是质数．变式一：设计一个算法，推断1997是否为质数．分析：用2～1996逐一去除1997求余数，需要1995个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路优化这个算法，削减算法的步骤．（1）用i 表示2～1996中的任意一个整数，并从2开头取数；（2）用i 除1997，得到余数r ．若r=0，则1997不是质数；若r≠0，将i 的值增加1，再执行同样的操作；（3）这个操作始终进行到i 取1996为止．老师可以在同学相互补充的基础上做点睛的指导优化算法，着重解决如下难点： （1）重复的操作应当怎样处理？ （2）给一个什么样的条件结束算法？变式二：推断一个大于2的整数n 是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个n ；其次步，令i=2． 大于2的整数n ． 第三步，用i 除n ，得到余数r ．第四步，推断“0r =”是否成立．若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 增加1，仍用i 表示； 第五步，推断“(1)i n >-”是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步．老师：对于反复操作的问题只需给一个循环操作的条件，不管多么简单都可以交给计算机去完成，这样的一类问题都得到了解决，意义是不行估量的如：数列求和问题、筛选问题、排序问题等等．算法的普适性，数学的强大工具性得到了完善体现．小结：算法最重要的特征是什么？普适性：能解决一类问题，具有普遍适用的特点．明确性：算法中的每一个步骤必需是有明确的定义的，不允许有模棱两可的解析，也不允许有多义性．有限性：算法必需能在有限步完成．程序性：算法是有肯定规律次序的步骤序列，编制成计算机程序后是可以执行的． 3．应用举例例1．（见教材P3 例1（2））例2．（见教材P4 例2）写出用“二分法”求方程220x -=(0)x >的近似解的算法． 解：详见教材例3．写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念教案 新人教A版必修3(2021年整理)
重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3的全部内容。
1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能:（1）了解算法的含义,体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法.（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组.2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言.三、学法与教学用具：学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如：判断一个整数n（n>1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；……），并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确,且计算机能够执行，如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水"“替我理发”等则是做不到的。
新人教A版必修3 高中数学1.1算法的概念学案
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元 学 的方法，请用加减消元法写出它的求解过程. 习 解：第一步： ； 过 第二步： ； 程 与 第三步： 。 方 法 探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一 步完善？ 评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的 解法。下面写出求方程组的解的算法： 2．试写出求方程 组
达标训练 1.写出解方程 x －2x－3＝0 的一个 算法。
2
2.求 1×3×5×7×9×11 的值，写出其算法。
3
3.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨 水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝 墨水瓶中，要 求将其互 换，请你设计算法解决这一问题。
4.课本练习。 课 1.算法概念和算法的基本思想 堂 （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别； （2）算法的五个特征。 小 结 2.利用算法的思想和 方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 作 业 20 页习题 1-1A 组 2、3； 布 置 学 习 小 结
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的 算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解 决，如心算、计算器计算 都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 合作探究: 例 1、任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判 断. 分析： （1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. （2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个 整数小的数去除 n，如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数 便是质数. 解：
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 二
算法的概念
过程 设计 教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
四.教学模式与教法、学法
本课采用“探究——合作”教学模式． 教师的教法 法的引导. 突出活动的组织设计与方
学生的学法
突出探究、发现与交流.
算法的概念
过程 设计
教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
五.教学过程
算法的概念
过程 设计
教学 方法
教学 反思
教材 分析
学情 分析
目标 分析
目标分析
知识技能
M1
解决问题
M2
M4
M3
情感态度
数学思考
知识技能目标
1.了解算法的含义，体会算法的思想
2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法 3.理解正确的算法应满足的要求
数学思考
1.通过对具体问题的解决过程与步骤的分析， 让学生体会算法的思想，了解算法的含义.
教材分析
2.教学内容：
《 算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必 修3第一章《算法初步》第一节的内容．《算法初步》 是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成 部分，也是计算科学的基础．
教材分析
3.地位和作用：：
算法概念立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步 骤，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础. 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如 解三角形、数学归纳法、数学建模等． 本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修 1-2第四章“框图”内容奠定基础． 算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础
的步骤吗？
设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的 问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立 算法概念做好准备.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
数学：1.1.1《算法的概念(约2课时)》课件(新人教B版必修3)
S3：输出x 或无实数解的信息. S3：输出x1, x2或无实数解的信息.
2011-3-22
四、应用举例
x − 2 y = −1 3.解二元一次方程组 例3.解二元一次方程组 2 x + y = 1
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想， 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代 入消元和加减消元两种消元的方法， 入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写 出它的求解过程 解：S1：② - ①×2，得： 5y=3； ①×2 5y=3； S1： S2： S2：解③得 ③
2011-3-22
S2:农夫独自回来; S2:农夫独自回来; 农夫独自回来 S4:农夫带羊回来; S4:农夫带羊回来; 农夫带羊回来 S6:农夫独自回来; S6:农夫独自回来; 农夫独自回来
三、概念形成
概念1.算法（algorithm） 概念1.算法（algorithm） 1.算法 算法通常指可以用来解决的某一类问题的步 骤或程序， 骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效 而且能够在有限步之内完成的。 的，而且能够在有限步之内完成的。 一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计 一般来说， 用算法解决问题” 算机帮助完成。 算机帮助完成。
3 1 S3： 代入① S3：将 y = 代入①，得 x = 5 5
S4：结论： S4：结论：
2011-3-22
3 y= 5
1 x= 5 y = 3 5
本题的算法是由加减消元法求解 的，这个算法也适合一般的二元 一次方程组的解法。 一次方程组的解法。
四、应用举例
加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机) 加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)
2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：1.1.1 算法的概念
其中正确的顺序是( )
A．①②③
B．②③①
(2)设计算法时注意的问题 ①算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成 一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解． ②一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代 入法两种．由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯 一． ③不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果．对 于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算 法，即最优算法．
4．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下： (1)输入 x1、y1、x2、y2 的值． (2)计算 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1. (3)若 Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________． 解析： 由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
题型二 算法的设计 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方 法、公式法写出算法． , 解析： 法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1.
1.1.1算法的概念 课件(人教A版必修3)
菜单
新课标 ·数学 必修3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设 计
数学中的算法通常指按照
一定规则
解决某一类问题
基 达
标
课 前
的 明确 和
有限
的步骤．
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
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新课标 ·数学 必修3
教
学
易
教 法
算法与计算机
错 易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
计算机解决任何问题都要依赖于 算法
，只有将解决问题的过
分
误
析 验证．
辨 析
教
学
当
方
【自主解答】 ①中说明了从连云港到海南的行程安排 堂
案
双
设 计
完成任务．②中给出了求一元一次方程这一类问题的解决方
基 达
标
课 前
法．③给出了过两点求直线方程的方法．对于④给出了求
自
课
主 导
1×2×3×4 的过程并得出结果．故①②③④都是算法．
1.1算法与程序框图
图形符号
○
名称
终端框 （起止框）
输入、 输出框 处理框 （执行框）
判断框
流程线
功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入 和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N”。
连接程序框， 表示算法步骤的执行顺序
连接点
第六步，输出M的值并结束算法．
三、课时小结:
1、掌握程序框的画法和功能。 2、了解什么是程序框图，知道学习 程序框图的意义。 3、掌握顺序结构、条件结构的应用， 并能解决与这两种结构有关的程序框 图的画法。
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i的值增加1, 仍用i表示
否
i>n-1或r=0？
是
r=0？
是
否
输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”
结束
一般用i=i+1 表示.
开始 输入n i=2
设n是一个大 于2的整数.
求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 的所有正整数,用以
i的值增加i=i1+仍1 用i表示
判断例1步骤2是否终 止,i是一个计数变量, 有了这个变量,算法 才能依次执行.逐步 考察从2~(n-1)的所 有正整数中是否有n
第二步，计算s r2
第三步，输出s.
输入r
计算 s r 2
输出s
结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条 件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同 的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.
条件结构用程序框图表示有两种形式 ：
特征：符合条件就执行“步骤A”,
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现在就请大家根据一些典型习题的解题方法来寻求其对应的算法一请分组讨论
每组的组长来展示和介绍本组的成果
-11-
第六个环节：华章重毫，雏鹰撅翅欲高飞 请同学们谈谈这节课有哪些收获？
首先我们知道了算法是按照一定的规则（既明确又有限，而且还具有普适 性）解决问题的步骤'，然后我们设计了以前已经学习过的一些问题的算法， 进一步明确了算法的作用和意义．
你们能根据以上实例的共同特点来给算法下一个定义吗？
解决某一类问题的规则、步骤.
-6-
第三个环节：共论经典，曲径通幽玉妆成 现在就让我们选取其中二分法的案例作更深入的研究 我们必须确保让它执行的程序的每一个步骤都明明白白没有 歧义，在这个算法中体现这一特点最明显是第几步？ 确定性 第三步
在这个算法的第四步中， 我们可以把精确度 取消吗？
这是判断1999是否是质数的 一个算法吗？
不是，这里的省略号显然不明确，而且中间 可能出现有数可以整除1999．
-9-
设计一个判断1999是否是质数的算法
第一步：令 i 2 ； 第二步：用 i 除 1999，得到余数 r ． 第三步：判断“ r 0 ”是否成立．若是，则 1999 不是质数，结束算法：否则将 i 的值增加 1，仍用 i 表示； 第四步：判断“ r 1998 ”是否成立．若是，则 1999 是质数，结束算法；否则，返回第二步．
1.1.1
算法的概念 教学设计（二）
-2-
第一个环节：轶事开篇，有效设境巧导入 数学失师希尔伯特身上曾经发生过一件非常有趣的故事： 有一天希尔伯特邀请朋友们来家聚会，眼看客人就要登门， 他的夫人凯娣却发现希尔伯特还系着一根旧领带，便催促他说 赶紧上三楼换根领带．过了片刻，客人陆续登门，可就是不见 希尔伯特下楼来，夫人便悄悄吩咐管家赶紧上楼去请希尔伯特 下来．管家来到他的房间，却发现希尔伯特已在床上睡熟了． 原来，对于希尔伯特来说，上了二楼，解下领带，下一个 程序便是上床入睡．所以，他严格按照既定程序酣然入睡了．
不行。精确度一旦取消，则计算机可能会一直无 有限性 限的计算下去，无法给出计算结果 .算法步骤必 须是有限的。
算法的概念：
算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有 限的步骤．
-7-
第四环节：实例设计，分层推进探玄机
校史简允：武汉市第11中学建校于1954年，1999年被湖北省人民政府命名为省级示范 学校． 在上述简介中先后出现了3个数，容易看出1954 = 2 ×977是合数，11和1999只能被l和自身 整除，所以是质数．那么你们能设计一个算法，判断11和1999是否为质数吗？让我们先从 较简单的11开始．
-4-
求圆的方程常用“待定系数法”，它的大致步骤是：第一 步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据 条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；第三步：解 出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．
实际问题选甩函数模型的步骤：
-5给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值问题： 第一步：确定区间 [a, b] ，验证 f (a)f (b) 0 ； 第二步：求区间 ( a, b) 中点 c； 第三步：计算 f(c)； (1)若 f (c) 0 ，则 c 就是函数零点； (2)若 f (a) f (c) 0 ，则令 b c ， （此时零点 x0 (a, c)) ； (3)若 f (c) f (b) 0 ，则令 a c ， （此时零点 x0 (c, b)) . 第四步：判断是否达到精确度 ，即若 | a b | ，则得零点近似值 a 或 b ，否则重复第二步到第四步.
根据质数的定义，可以这样判断：依次用2~10除11，若它们中有一个能整除11，则 11不是质数；否则11是质数，其算法如下： 第一步：用2除11，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除11． 第三步：用3除11，得到余数为2，因为余数不为0，所以3不能整除11． 第三步：用4除11，得到余数为3，因为余数不为0，所以4不能整除11． 第四步：用5除11，得到余数为1，因为余数不为0，所以5不能整除11． 第五步：用6除11，得到余数为5，因为余数不为0，所以6不能整除11． 第六步：用7除11，得到余数为4，因为余数不为0，所以7不能整除11． 第七步：用8除11，得到余数为3，因为余数不为0，所以8不能整除11． 第八步：用9除11，得到余数为2，因为余数不为0，所以9不能整除11． 第九步：用10除11，得到余数为1因为余数不为0，所以10不能整除11. 因此，11是质数．
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第二个环节：温故知新，拔云见雾初识真 在数学领域中，太多问题的解决都需要按照一定的 规则、遵循严格的步骤，例如用“坐标方法”来解决几 何问题就有三个步骤，这三个步骤也常被称为“三部 曲”，让我们一起来回忆一下这三部曲的内容。 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决几何问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 同学们，你们也能举出这样具有严格步骤特征的案例吗？
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似地，请同学们设计出判断1999是否是质数的一个算法？
第1步：用2除1999，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除l999． 第2步：用3除1999，得到余数为1，因为余数不为0，所以3不能整除1999． 第3步：用4除1999，得到余数为3，因为余数不为0，所以4不能整除1999． …… 第1996步：用1997除1999，得到余数为2，因为余数不为0，所以.1997不能整 除1999． 第1997步：用1998除1999，得到余数为1，因为余数不为0，所以1998不能整除 1999． 因此，1999是质数．