重庆万州中考数学试卷及答案

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万州中考数学试卷真题2023

万州中考数学试卷真题20232023年万州中考数学试卷真题一、选择题1. （10分）已知函数y = 2x^2 - 3x + 1，则当x = -1时，y的值为多少？A. -3B. 4C. 6D. -12. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1 = 5，公差为d = 3，若a7 = 23，则数列的第n项an为多少？A. 23 + 3(n-7)B. 17 + 3(n-1)C. 47 + 3(n-1)D. 11 + 3(n+1)3. （10分）在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12。

则AB的长度为多少？A. √13B. 13C. 5D. 174. （10分）已知平行四边形ABCD，AB = 8，BC = 10，EF是BC 的延长线交AD于点F，且EF = 5。

则DF的长度为多少？A. 8B. 10C. 13D. 185. （10分）设实数x满足3log2(x + 4) - 5log2(x^2 + 5x + 6) = 0，则x的值为多少？A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题6. （10分）设正方形ABCD的边长为2a，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF和DE交于点G，若AG = GD，则正方形的边长a等于多少？7. （10分）若函数f(x) = ax^2 + bx + c与f(-1) = 3，f(2) = -4都有相同的根，则a + b + c的值为多少？8. （10分）一个立方体的体积为64，若将其每个边长扩大为原来的k倍，则新立方体的体积为多少？三、解答题9. （20分）小明和小红一起去购物，小明花去了总金额的1/3，小红花去了总金额的1/4。

已知小红花掉了20元，这时小红花了原本金额的1/3。

求出小明和小红总共花了多少元。

10. （20分）已知函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为V(3, 4)。

若该函数过点P(0, -7)，求出a, b, c的值，并写出函数的解析式。

重庆市万州三中学2024届中考猜题数学试卷含解析

重庆市万州三中学2024届中考猜题数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：92．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数3．下列计算正确的是A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（4．下列实数中，最小的数是（）A ．3B ．π-C ．0D ．2-5．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，k y x=的图象大致是下图中的（） A ． B ．C ．D ．6．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x 甲=89分，x 乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定7．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）8．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．109．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角10．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．12．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．13．在函数12xyx-=+中，自变量x的取值范围是_________．14．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．15．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___16．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6 yx =（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD ；若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．19．（8分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．20．（8分）如图，AB 为O 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．22．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A 作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．24．灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【题目详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2、B【解题分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【题目详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【题目点拨】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．3、B【解题分析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确；根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确；根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.4、B【解题分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【题目详解】∵π-，∴最小的数是-π，故选B ．【题目点拨】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5、D【解题分析】当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【题目详解】解：∵当k ＜0，b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D ．【题目点拨】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．6、B【解题分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【题目详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。

2024重庆中考数学试卷

2024重庆中考数学试卷一、下列实数中，是无理数的是：A. 3.14B. √2 （答案）C. 0D. -1/3二、若a//b，b//c，则a与c的关系是：A. a//c （答案）B. a⊥cC. a与c相交但不垂直D. a与c无法确定关系三、在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C的度数是：A. 50°B. 60° （答案）C. 70°D. 80°四、下列运算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a5C. a6 ÷ a3 = a3 （答案）D. a2 · a4 = a6 （此选项也正确，但题目要求单选，故不作为答案）五、若一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)有两个相等的实数根，则判别式Δ = b2 - 4ac的值是：A. Δ > 0B. Δ < 0C. Δ = 0 （答案）D. Δ无法确定六、在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离是：A. -3B. 3C. 4 （答案）D. 5七、下列函数中，是一次函数的是：A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = 2x - 1 （答案）D. y = √x八、若圆的半径为r，则圆的面积S与r之间的函数关系是：A. S = πrB. S = 2πrC. S = πr2 （答案）D. S = 2πr2九、在比例尺为1:50000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为：A. 1kmB. 100mC. 1000m （答案）D. 10km十、已知数据x₁，x₁，…，x₁的平均数为5，若每个数据都加3，则新数据的平均数为：A. 2B. 5C. 8 （答案）D. 10。

2023年重庆万州中考数学真题及答案(A卷)

2023年重庆万州中考数学真题及答案(A 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠）的顶点坐标为2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-，对称轴为2b x a =-一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.8的相反数是（）A.8- B.8C.18D.18-【答案】A 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，故选：D．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是（）A.()14， B.()14--， C.()22-，D.()22，【答案】C 【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数4y x=-即可解答．【详解】解：A 、将1x =代入反比例函数4y x=-得到14y =-≠，故A 项不符合题意；B 、项将1x =-代入反比例函数4y x=-得到44y =≠-，故B 项不符合题意；C 、项将代入反比例函数4y x=-得到22y ==，故C 项符合题意；D 、项将2x =代入反比例函数4y x=-得到22y =-≠，故D 项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．4.若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答．【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为1:4，∴相似三角形的对应边比为1:4，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5.如图，,⊥∥AB CD AD AC ，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB ∠的度数，根据垂直的定义可得90CAD ∠=︒，然后根据2CAB CAD Ð=Ð-Ð即可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．6.估计2810的值应在（）A.7和8之间B.8和9之间C .9和10之间D.10和11之间【答案】B 【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．28101620=45=+∵25 2.5<<，∴455<<，∴8459<+<，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54【答案】B 【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了459+=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424+⨯=根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是45844+⨯=根，故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．8.如图，AC 是O 的切线，B 为切点，连接OA OC ，．若30A ∠=︒，AB =3BC =，则OC 的长度是（）A.3B.C.D.6【答案】C 【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到2OB =，再根据勾股定理得到OC =【详解】解：连接OB ，∵AC 是O 的切线，B 为切点，∴OB AC ⊥，∵30A ∠=︒，AB =，∴在Rt OAB 中，tan 23OB AB A =⋅∠==，∵3BC =，∴在Rt OBC 中，OC ==，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（）A.2αB.902α︒-C.45α︒- D.90α︒-【答案】A 【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转90︒后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】将ADF 绕点A 逆时针旋转90︒至ABH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒，由旋转性质可知：DAF BAH ∠=∠，90D ABH ∠=∠=︒，AF AH =，∴180AHB ABC ∠+∠=︒，∴点H B C ，，三点共线，∵BAE α∠=，45EAF ∠=︒，90BAD HAF ∠=∠=︒，∴45DAF BAH α∠=∠=︒-，45EAF EAH ∠=∠=︒，∵90AHB BAH ∠+∠=︒，∴45AHB α∠=︒+，在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFE AHE SAS ≌，∴45AHE AFE α∠=∠=︒+，∴45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+，∴902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+，∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒，∴2FEC α∠=，故选：A ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．10.在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x y z m n x y z m n----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答．【详解】解：∵x y z m n >>>>，∴x y z m n x y z m n ----=----，∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中，经过绝对操作后，z n m 、、的符号都有可能改变，但是x y 、的符合不会改变，∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②正确；∵在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中，经过“绝对操作”可能产生的结果如下：∴x y z m n x y z m n ----=----，x y z m n x y z m n ----=-+--，x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-，x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+，x y z m n x y z m n ----=-+-+，共有5种不同运算结果，故③错误；故选C．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算1023-+=_____.【答案】1.5【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】1023-+=11=1.52+.故答案为1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.12.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．【答案】36°【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴5401085B︒︒∠==，∴180B1801083622BAC︒︒︒︒-∠-∠===.故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．13.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________．【答案】1 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为1 9，故答案为：19．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为___________．【答案】()2150111815x +=【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意得，()2150111815x +=，故答案为：()2150111815x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．15.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠= ，AB AC =，点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =，则EF 的长度为___________．【答案】3【解析】【分析】证明AFC BEA ≌△△，得到,BE AF CF AE ==，即可得解．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，∴90EAB EAC ∠+∠=︒，∵BE AD ⊥，CF AD ⊥，∴90AEB AFC ∠=∠=︒，∴90ACF EAC ∠+∠=︒，∴ACF BAE ∠=∠，在AFC △和BEA △中：AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AFC BEA ≌△△，∴4,1AF BE AE CF ====，∴413EF AF AE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．16.如图，O 是矩形ABCD 的外接圆，若4,3AB AD ==，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【答案】25124π-【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到5BD =，再根据圆的面积及矩形的性质即可解答．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD 是O 的直径，∵4,3AB AD ==，∴5BD ==，∴O 的半径为52，∴O 的面积为254π，矩形的面积为3412⨯=，∴阴影部分的面积为25124π-；故答案为25124π-；【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．17.若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】4【解析】【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围6a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得12a y -=，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．【详解】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：5x ≤，解不等式②得：1+2a x ≥，∴不等式的解集为1+52a x ≤≤，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+42a ≤，解得：6a ≤；∵关于y 的分式方程14222a y y -+=--有非负整数解，∴()1422a y ---=解得：12a y -=，即102a -≥且122a -≠，解得：1a ≥且5a ≠∴a 的取值范围是16a ≤≤，且5a ≠∴a 可以取：1，3，∴134+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．18.如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________．【答案】①.4312②.8165【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可．【详解】解：∵a312是递减数，∴1033112a +-=，∴4a =，∴这个数为4312；故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，∴101010a b b c c d +--=+，∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++，∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=，∵()11010199112a b a b a b +=+++，能被9整除，∴112a b +能被9整除，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩，∵最大的递减数，∴8,1a b ==，∴1089110c c d ⨯-⨯-=+，即：1171c d +=，∴c 最大取6，此时5d =，∴这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）()()()211a a a a -++-；（2）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】（1）21a -（2）11x +【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算．【小问1详解】解：原式2221a a a =-+-21a =-；【小问2详解】原式()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+11x =+．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=①．∵EF 垂直平分AC ，∴②．又EOC ∠=___________③．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21.为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格6070x ≤<，中等7080x ≤<，优等80x ≥），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a___________，b=___________，m=___________；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1）72，70.5，10；（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【解析】【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出a，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即72a=；由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：1040%4⨯=（架）则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10451--=（架）则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.5 2+=B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10% 10⨯=即10m=故答案为：72，70.5，10；【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：620012010⨯=（架）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：61207210⨯=（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：12072192+=架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份（2）购买牛肉面90份【解析】【分析】（1）设购买杂酱面x 份，则购买牛肉面()170x -份，由题意知，()152********x x +⨯-=，解方程可得x 的值，然后代入170x -，计算求解，进而可得结果；（2）设购买牛肉面a 份，则购买杂酱面1.5a 份，由题意知，1260120061.5a a+=，计算求出满足要求的解即可．【小问1详解】解：设购买杂酱面x 份，则购买牛肉面()170x -份，由题意知，()152********x x +⨯-=，解得，80x =，∴17090x -=，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；【小问2详解】解：设购买牛肉面a 份，则购买杂酱面1.5a 份，由题意知，1260120061.5a a+=，解得90a =，经检验，90a =是分式方程的解，∴购买牛肉面90份．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．23.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【小问1详解】解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；【小问2详解】函数图象如图：当04t <≤时，y 随x 的增大而增大；【小问3详解】当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．24.为了满足市民的需求，我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①A D C B ---；②A E B --．经勘测，点B 在点A 的正东方，点C 在点B 的正北方10千米处，点D 在点C 的正西方14千米处，点D 在点A 的北偏东45︒方向，点E 在点A 的正南方，点E 在点B 的南偏西60︒方向．（参考数据：2 1.41,3 1.73)≈≈（1）求AD 的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？【答案】（1）AD 的长度约为14千米（2）小明应该选择路线①，理由见解析【解析】【分析】（1）过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据题意可得四边形BCDF 是矩形，进而得出10DF BC ==，然后解直角三角形即可；（2）分别求出线路①和线路②的总路程，比较即可．【小问1详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，由题意可得：四边形BCDF 是矩形，∴10DF BC ==千米，∵点D 在点A 的北偏东45︒方向，∴45DAF DAN Ð=Ð=°，∴10214sin 45DF AD ==»°千米，答：AD 的长度约为14千米；【小问2详解】由题意可得：10BC =，14CD =，∴路线①的路程为：102141024238AD DC BC ++=+=+（千米），∵10DF BC ==，45DAF DAN Ð=Ð=°，90DFA ∠=︒，∴DAF △为等腰直角三角形，∴10AF DF ==，∴101424AB AF BF AF DC =+=+=+=，由题意可得60EBS Ð=°，∴60E ∠=︒，∴tan 60AB AE ==°，sin 60AB BE ==°，所以路线②的路程为：42AE BE +==»千米，∴路线①的路程<路线②的路程，故小明应该选择路线①．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义，掌握特殊角三角函数值是解本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++过点()1,3，且交x 轴于点()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ，求PDE △周长的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）中PDE △周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB 位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N ，使得以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．【答案】（1）213222y x x =-++（2）PDE △周长的最大值65105+，此时点()2,3P（3）以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫-⎪⎝⎭或137,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把()1,3、()1,0A -代入22y ax bx =++计算即可；（2）延长PE 交x 轴于F ，可得DEP BCO ∠=∠，进而得到DPE OBC ，DPE PE OBC BC=周长周长，求出PE 的最大值即可；（3）先求出平移后的解析式，再设出M ，N 的坐标，最后根据菱形的性质和判定计算即可．【小问1详解】把()1,3、()1,0A -代入22y ax bx =++得，3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为213222y x x =-++；【小问2详解】延长PE 交x 轴于F，∵过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ，∴DEP BCO ∠=∠，90PDE COB ∠=∠=︒，∴DPE OBC ，∴DPE PE OBC BC=周长周长，∴PE DPE OBC BC =⋅周长周长，∴当PE 最大时PDE △周长的最大∵抛物线的表达式为213222y x x =-++，∴()4,0B ，∴直线BC 解析式为122y x =-+，BC ==设213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当2m =时2PE =最大，此时()2,3P∵BOC 周长为6OC OB BC ++=+，∴PDE △(651065++=，此时()2,3P ，即PDE △周长的最大值65105，此时点()2,3P ；【小问3详解】∵将该抛物线沿射线CB 方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度，∴平移后的解析式为()()221317222142222y x x x x =--+-+-=-+-，此抛物线对称轴为直线72x =，∴设7,2M n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),N s t ∵()2,3P ，()1,0A -∴218PA =，()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭，()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭，当PA 为对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴PA 与MN 互相平分，且PM AM=∴()22981344n n +-=+，解得32n =-∵PA 中点坐标为2130,22-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN 中点坐标为72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当PA 为边长且AM 和PN 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AM 与PN 互相平分，且PMPA =∴()293184n +-=，解得32n =±∵PN 中点坐标为23,22s t ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，AM 中点坐标为7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩，解得12372s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，此时137,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；同理，当PA 为边长且AN 和PM 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AN 和PM 互相平分，且AM PA =281184n +=，此方程无解；综上所述，以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，相似三角形的性质与判定，菱形的性质及应用，中点坐标公式等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．26.在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，点D 为线段AB 上一动点，连接CD ．（1）如图1，若9AC =，BD =，求线段AD 的长．（2）如图2，以CD 为边在CD 上方作等边CDE ，点F 是DE 的中点，连接BF 并延长，交CD 的延长线于点G ．若G BCE ∠=∠，求证：GF BF BE =+．（3）在CD 取得最小值的条件下，以CD 为边在CD 右侧作等边CDE ．点M 为CD 所在直线上一点，将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM ．连接AN ，点P 为AN 的中点，连接CP ，当CP 取最大值时，连接BP ，将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ，请直接写出此时NQ CP 的值．【答案】（1）（2）见解析（3）435【解析】【分析】（1）解Rt ABC ，求得AB ，根据AD AB BD =-即可求解；（2）延长FB 使得FH FG =，连接EH ，可得()SAS GFD HFE ≌，根据60DEC DBC ==︒∠∠，得出,,,B C D E 四点共圆，则EDB BCE ∠=∠，BEC BDC ∠=∠，得出6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠，结合已知条件得出H BEH ∠=∠，可得EB BH =，即可得证；（3）在CD 取得最小值的条件下，即CD AB ⊥，设4AB a =，则2BC a =，AC =，根据题意得出点N 在以B 为圆心，a 为半径的圆上运动，取AB 的中点S ，连接SP ，则SP是ABN 的中位线，P 在半径为12a 的S 上运动，当CP 取最大值时，即,,P S C 三点共线时，此时如图，过点P 作PT AC ⊥于点T ，过点N 作NR AC ⊥于点R ，连接PQ ，交NR 于点U ，则四边形PURT 是矩形，得出PD 是ANR 的中位线，同理可得PT 是ANR 的中位线，BCS △是等边三角形，将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ，则2120QCP BCP ∠=∠=︒，在Rt NUQ 中，勾股定理求得NQ ，进而即可求解．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，∴sin 32AC AB B ===，∵BD =，∴AD AB BD =-=；【小问2详解】证明：如图所示，延长FB 使得FH FG =，连接EH，∵F 是DE 的中点则DF FE =，FH FG =，GFD HFE ∠=∠，∴()SAS GFD HFE ≌，∴H G ∠=∠，∴EH GC ∥，∴60HEC ECD ∠=∠=︒∵DEC 是等边三角形，∴60DEC EDC ∠=∠=︒，∵60DEC DBC ==︒∠∠，∴,,,B C D E 四点共圆，∴EDB BCE ∠=∠，BEC BDC ∠=∠，∴6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠，∵G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠，∴H BEH ∠=∠，∴EB BH =，∴FH FG BF BH BF EB ==+=+；【小问3详解】解：如图所示，。

万州初三数学试题及答案

万州初三数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C2. 以下哪个是二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 + 2x^2 - 5 = 0答案：B3. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3 - 3B. 4 + 4C. 5 × 0D. 6 ÷ 6答案：C4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 矩形D. 不规则多边形答案：B5. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πr^2答案：B6. 以下哪个是锐角？A. 90°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B7. 以下哪个是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 三边相等的三角形C. 两边不等的三角形D. 三边不等的三角形答案：A8. 以下哪个是相似三角形？A. 两个三角形的对应角相等B. 两个三角形的对应边成比例C. 两个三角形的对应角相等且对应边成比例D. 两个三角形的对应边成比例答案：C9. 以下哪个是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 不规则六边形答案：B10. 以下哪个是勾股定理？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 - c^2 = b^2答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______ 。

答案：512. 一个数的绝对值是8，这个数可以是 _______ 或 _______ 。

答案：8 或 -813. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是 _______ 。

答案：90°14. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是 _______ 平方厘米。

万州区中考题数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）。

A. -3.14B. 0C. √2D. 1/22. 若a，b是方程x²-4x+3=0的两个实数根，则a²+b²的值为（）。

A. 5B. 8C. 10D. 123. 在直角坐标系中，点P（2，-1）关于x轴的对称点为（）。

A. （2，1）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （-2，-1）4. 下列函数中，为一次函数的是（）。

A. y=x²-2x+1B. y=2x+3C. y=√xD. y=x³+15. 下列各式中，正确的是（）。

A. （-3）²=9B. （-3）³=-27C. （-3）⁴=81D. （-3）⁵=-96. 若sinα=1/2，则α的取值范围是（）。

A. 0°≤α≤90°B. 90°≤α≤180°C. 0°≤α≤360°D. 180°≤α≤360°7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则顶角A的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的表面积为（）平方厘米。

A. 64B. 96C. 128D. 2569. 下列各数中，能被3整除的是（）。

A. 123456B. 123465C. 123467D. 12346810. 若a，b，c为三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列结论正确的是（）。

A. a，b，c为等边三角形的三边B. a，b，c为等腰三角形的三边C. a，b，c为直角三角形的三边D. 无法确定二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若x=√3，则x²+2x+1的值为______。

2021年重庆万州中考数学试题含答案(A卷)

∴∠CED=∠ADE= 1 ∠ADC. 2
∵CP 平分∠BCD， ∴∠DCP= 1 ∠BCD，
2 ∴∠CDE+∠DCP=90°.
∴∠CPD=90°.
∴△CDP 是直角三角形………………………………………………………………………………〔10 分〕22.解： 3 1 12 21
〔1〕表格中的数据，从左到右，依次为： , , , . 2 2 17 26
6，将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合。假设 DE∥BC，AF＝EF，那么
四边形 ADFE 的面积为
.
A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为 1：2：1.六月份该销售商加大了
宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有
〔1〕用尺规完成以下根本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作∠BCD 的平分线交 AB 于点 F.〔保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕在〔1〕所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜测△CDP 按角分类的类型，并证明你的结论.
22. y 4 x2 的性质及其应用的局部过程，请按要求完成以下各小题. x2 1
根据题意，得
x x 100 500 .
解这个方程，得 x 200 . 那么 x 100 300 .
答：A 产品的销售单价为 300 元，B 产品的销售单价为 200 元.……………………………………〔4 分〕〔2〕设去年每个车间生产产品的数量为 t 件，根据题意，得
300 1
a%
t
200 1
〔1〕请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
〔2〕请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

中考强化训练2022年重庆市万州区中考数学三年高频真题汇总卷(Ⅰ)(含答案及详解)

2022年重庆市万州区中考数学三年高频真题汇总卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩2、已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．13、在式子2212510,,,9,36a xxx a y x++中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54、把）AB．CD．·线○封○密○外5、一元二次方程2610x x --=配方后可变形为（）A ．()238x -=B ．()238x += C ．()2310x += D ．()2310x -= 6、如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（）A ．16B ．19C ．22D ．307、某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m)2与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )A ．70m 2B ．50m 2C ．45m 2D ．40m 28、顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（）．A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形9、一次函数24y x =+交x 轴于点A ，则点A 的坐标为（）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．()0,4D ．()4,010、矩形的周长为12cm ，设其一边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围均正确的是（）A ．y =﹣x 2+6x （3＜x ＜6）B ．y =﹣x 2+12x （0＜x ＜12）C ．y =﹣x 2+12x （6＜x ＜12）D ．y =﹣x 2+6x （0＜x ＜6）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF⊥DE，垂足为F ，已知∠DAF＝50°，则∠C 的度数是____．2、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.3、在Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____．4、找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________5、若650x y -++= ，则x y -=____；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3，4中选取一个合适的值代入求值． ·线○封○密○外2、某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x 个，乙y 个．①求y 关于x 的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w 元，求w 关于x 的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？3、如图，在四边形ABCD 中，EF 交AC 于点O ，交CD 、AB 于点E 、F ；若OE=OF ，OA=OC ，且DE=FB.猜想：AD 与BC 有怎样的关系？并说明理由.4、若不等式()()528617x x -+≤-+的最小整数解是方程33x ax -=-的解，求a 的值.5、把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5 ，2 ，0 ，0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，+27 ，﹣15% ，﹣1 ，227，1263 负数集合｛ …｝整数集合｛ …｝分数集合｛ …｝-参考答案-一、单选题1、B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 2、A 【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k ．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x 2-x+k=0，可得：4-2+k=0，解得k=-2，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用． 3、C ·线○封○密○外【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【详解】223a 分母中不含有字母,因比它是整式，而不是分式 21510,,9,6x x x a y x++分母中含有字母,因此是分式故选:C【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据4、B【分析】本题需注意的是a 的符号，根据被开方数不为负数可得出0a <，因此需先将a 的负号提出，然后再将a 移入根号内进行计算．【详解】解：0a <∴ 故选B ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，0a ≥．5、D【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】2610x x --=， 261x x ∴-=， ∴26919x x -+=+， ∴()2310x -=，故选：D ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 6、D 【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】三角形BDG 和CDG 中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC 边上的高相等，那么S △BDG =2S △GDC ,因此S △GDC =4，同理S △AGE =S △GEC =3,S △BE C=S △BGC +S △GEC =8+4+3=15， ∴三角形ABC 的面积=2S △BEC =30. 故选D. 【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于由这些三角形的底边的比例关系来求面积 7、B ·线○封○密○外【解析】【分析】根据图象观察分析即可，休息1小时之后，总共干了2小时，绿化了100平方米，因此可计算的园林队每小时绿化面积.【详解】根据图像可得休息后一共干了4-2=2（h）绿化的面积为170-70=100（平方米）所以休息后园林队每小时绿化面积为100502=(平方米/h)故选B.【点睛】本题主要考查对图象的分析能力，关键在于x轴所表示的变量，y轴表示的变量.8、D【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC==，12FG EH BD==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD=，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，12EF GH AC ∴==，12FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD 的对角线AC BD =， EF GH FG EH ∴===， ∴四边形EFGH 是菱形．故选：D ．【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 9、B 【解析】【分析】在一次函数y=2x+4中，令y=0，求出x 的值，即可得到点A 的坐标．【详解】解：在一次函数y=2x+4中，当y=0时，x=-2 ∴点A 的坐标为（-2，0）故选B. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：x 轴上的点的纵坐标为0． 10、D 【分析】已知一边长为xcm ，则另一边长为（6-x ）cm ，根据矩形的面积公式即可解答．【详解】 ·线○封○密○外解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．二、填空题1、100°.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2、87【分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=87（分）．故答案为87． 3【分析】由在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用勾股定理，即可求得AC 的长；【详解】解：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2×2=4【点睛】本题主要考查了应用勾股定理解直角三角形，解题的关键在于用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半． 4、﹣16 ·线○封○密·○外【分析】观察可看出从第二项开始分别是2的1次方，2次方，3次方，且奇数位置为负数，则我们可得到第5个数应该为-24.【详解】解：由规律得：第5个数应该为：-24=-16．故答案为：-16．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，正确判定符号，得出运算规律，解决问题．5、11【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入x-y进行计算即可．【详解】解：∵|x-6|+|y+5|=0，∴x-6=0，y+5=0，解得x=6，y=-5，∴原式=6+5=11．故答案为11．【点睛】本题考查非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三、解答题1、44xx+--，7.【解析】【分析】先把括号里面的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后进行约分，最后找一个适当的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2216(4)11x x x x --÷-- ＝44x x +-- 当x ＝3时，原式＝7 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键 2、（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①42003y x =-；②w＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【解析】【分析】（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程．（2）①根据题意再由（1）可列出方程 ②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w 元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x 的取值即可解答【详解】解：（1）设乙文件袋每个进价为x 元，则甲文件袋每个为（x +2）元，根据题意得：120902x x =+ ·线○封○密○外解得x ＝6经检验，x ＝6是原分式方程的解∴x +2＝8答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元（2）①根据题意得：8x+6y ＝1200y ＝200﹣43x②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y ＝2x+3（200﹣43x ）＝﹣2x+600∵k ＝﹣2＜0∴w 随x 的增大而减小∵x ≥60，且为整数∴当x ＝60时，w 有最大值为，w ＝60×（﹣2）+600＝480此时，y ＝200﹣43×60＝120答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【点睛】此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程3、AD BC ∥，AD BC =，见解析.【分析】连结AE ，CF ,证明四边形ABCD 是平行四边形即可解答.【详解】解：AD BC ，AD BC =.理由如下：如图，连结AE ，CF ．∵ OE OF =，OA OC =，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴EC AF ，EC AF =又∵DE FB =∴DC AB ，DC AB =∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC 且AD BC =．【点睛】本题考查证明平行四边形，关键是画出合适的辅助线. 4、a=2 【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，确定出最小整数解，把它代入方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可. 【详解】解：∵()()528617x x -+≤-+ 5x-10+8≤6x -6+7 5x-6x≤-6+7+10-8 -x≤3 ·线○封○密·○外x≥-3∴x最小整数解为x=-3.把x=-3代入33x ax-=-得，3⨯（-3）+3a=-3解得：a=2.∴a的值为2.【点睛】本题考查了不等式的解法及最小整数解的问题，及一元一次方程的解法。

万州区中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. 5和5C. -5和5D. -2和32. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆3. 下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x + 5 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. 3x + 4y = 12D. 2x^2 - 5x + 3 = 04. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a + b的取值范围是（）A. -1 ≤ a + b ≤ 1B. -√2 ≤ a + b ≤ √2C. 0 ≤ a + b ≤ 2D. 1 ≤ a + b ≤ √25. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x - 26. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知正方形的边长为4cm，则其对角线的长度是（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 2, 4, 8, 16C. 2, 4, 6, 8, 10D. 1, 3, 6, 10, 159. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对角线相等D. 正方形的对角线相等10. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = 1/x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a^2 + b^2的值为______。

万州区中考题数学试卷答案

一、选择题1. 答案：A解析：根据实数的性质，正数大于0，0大于负数，故选A。

2. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，故选C。

3. 答案：B解析：一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为Δ = b^2 - 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根，故选B。

4. 答案：D解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，故选D。

5. 答案：A解析：根据有理数的乘法法则，两个负数相乘得到正数，故选A。

二、填空题6. 答案：-3解析：根据有理数的加减法则，-5 - 2 = -7，再减去-4，得到-3。

7. 答案：3解析：根据整式的乘法法则，(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 +x - 3，故答案为3。

8. 答案：4解析：根据一元一次方程的解法，3x + 5 = 14，移项得3x = 9，除以3得x = 3，故答案为4。

9. 答案：-1解析：根据一元二次方程的解法，x^2 - 2x - 3 = 0，分解因式得(x - 3)(x + 1) = 0，解得x = 3或x = -1，故答案为-1。

10. 答案：60°解析：根据圆周角定理，圆周角等于所对圆心角的一半，故答案为60°。

三、解答题11. 解答：（1）过点A作BC的垂线AD，交BC的延长线于点D。

（2）由于∠BAC是直角，所以∠DAC = 90° - ∠B。

（3）在直角三角形ADC中，根据勾股定理，AD^2 + AC^2 = DC^2。

（4）由于∠DAC = 90° - ∠B，所以AD = AC cos∠B。

（5）将AD代入勾股定理中，得到AC^2 cos^2∠B + AC^2 = DC^2。

（6）化简得AC^2 = DC^2 / (1 + cos^2∠B)。

（7）所以AC = DC / √(1 + cos^2∠B)。

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重庆万州中考数学试卷及答案（本卷共四大题，满分150分，考题时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1、下列各组数中，互为相反数的是（）A 、2与21B 、2)1(-与1C 、－1与2)1(- D 、2与∣－2∣2、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A 、0122=-+x x B 、02222=++x xC 、0122=++x x D 、022=++-x x3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。

若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（） A 、2 B 、2C 、3D 、22 4、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米。

当蓄水位低于135米时，b ＜a ；当蓄水位达到135米时，b ＝a ；设库区的蓄水量y （立方米）是时间t （天）的函数，那么这个函数的大致图象是（）5、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b 45元B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 45元C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 43元D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 34元 6、如下图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（）A 、415B 、7C 、215D 、5247CA BA 、618B 、638C 、658D 、678第6题图EDCBA450 1200第8题图DCB A 第10题图PDCBA 8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝450，∠C ＝1200，AB ＝8，则CD 的长为（）A 、638B 、64C 、238D 、249一位同学可能获得的奖励为（）A 、3项B 、4项C 、5项D 、6项10、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。

有下列四个结论：①∠PBC ＝150；②AD∥BC；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形。

其中正确结论的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、411、如图：在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝900，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝51，则AD 的长为（）A 、2B 、2C 、1D 、22 12、在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。

如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（） A 、48 B 、610 C 、712 D 、224 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）13、分解因式：y x y x 42422-+-＝。

14、计算：1212222---+＝。

15、如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝460，∠DCB ADCF ＝320，则∠A 的度数是。

16、已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝31，则21x x ⋅＝。

17、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是。

18、如图：函数kx y -=（k ≠0）与x y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为。

19、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为。

20、把一个半径为8cm 的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为。

三、解答题：（本大题4个小题，共48分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21、（12分）已知x ＝3是方程1210=++x kx 的一个根，求k 的值和方程其余的根。

22、（12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共第19题图P N MDCBA 第15题图F EC有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。

安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

23、（12分）在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题：（1）上图是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有天。

②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是；③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是，样本的容量是。

（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。

（按人数分人以下的分组组距是。

②填写本统计表中未完成的空格。

③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有天。

24、（12分）如图：已知⊙O 1和⊙O 2 相交于A 、B 两点，P 是⊙O 1上一点，PB 的延长线交⊙O 2 于点C ，PA 交⊙O 2于点D ，CD 的延长线交⊙O 1于点N 。

（1）过点A 作AE∥CN 交⊙O 1于点E ，求证：PA ＝PE ；（2）连结PN ，若PB ＝4，BC ＝2，求PN 的长。

PC四、解答题：（本大题2个小题，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

25、（12分）已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且1x ＜2x ，1x ＋22x ＝0。

若点A 关于y 轴的对称点是点D 。

（1）求过点C 、B 、D 的抛物线的解析式；（2）若P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式。

26、（10分）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。

现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。

如果晶圆片的直径为10.05cm。

问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。

（不计切割损耗）数学试题参照答案及评分意见一、选择题：（每小题4分，共48分）CCBAD，CCABD，BC二、填空题：（每小题4分，共32分）13、)22)(2(++-y x y x 14、22+15、990 16、－117、a ≥3 18、2 19、2 20、72 三、解答题：（每小题12分，共48分）（除23小题外，其余各题的评分均为累计计分）21、解：将x ＝3代入原方程得：132310=++k（1分）解得：k ＝－3 （4分）将k ＝－3代入原方程得：13210=-+x x （5分）整理得：0652=+-x x （8分）解得：1x ＝2，2x ＝3 （10分）经检验：1x ＝2，2x ＝3都是原方程的解。

（11分）∴当x ＝3是方程的一个根时，k ＝－3，方程的另一个根为x ＝2 （12分） 22、解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，（1分）由题意得：⎩⎨⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x （4分）解得：⎩⎨⎧==80120y x （7分）答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（8分）（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥挤时5分钟4道门能通过：%)201)(80120(25-+⨯＝1600（名）（10分）∵1600＞1440∴建造的4道门符合安全规定。

（12分）23、（1）（共6分）① 7 （2分）；② 26 （1分）；③ 5月11日至5月29日每天新增确诊病例人数（2分） 19 （1分）（2）（共6分）每空位或每空格1分① 10人；②11、40、0.125、0.325 ；③ 25 ； 24、（1）证明：连结AB （1分） ∵四边形AEPB 是⊙O 1的内接四边形∴∠ABC ＝∠E （2分）在⊙O 2中，∠ABC ＝∠ADC∴∠ADC ＝∠E （4分）又∵AE ∥CN ∴∠ADC ＝∠PAE 故∠PAE ＝∠E∴PA ＝PE （6分）PCPC（2）连结AN （7分）四边形ANPB 是⊙O 1的内接四边形∴∠ABC ＝∠PNA （8分）由（1）可知∴∠PDN ＝∠ADC ＝∠ABC ∴∠PDN ＝∠PNA 又∠DPN ＝∠NPA∴△PDN ∽△PNA （10分） ∴PA PD PN ⋅=2（11分）又∵在⊙O 2中，由割线定理：PB ·PC ＝PD ·PA ∴62)24(4=+⨯=⋅=PC PB PN （12分）四、解答题：（共22分）25、解：（1）由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=++-=∆--=⋅-=+=+032)42(4)4(4240222212121m m m m x x m x x x x由①②得：821-=m x ，42+-=m x将1x 、2x 代入③得：42)4)(82(--=+--m m m整理得：01492=+-m m∴1m ＝2 2m ＝7 （2分） ∵1x ＜2x∴82-m ＜4+-m ∴m ＜4∴2m ＝7（舍去）（3分） ∴1x ＝－4，2x ＝2，点C 的纵坐标为：42+m ＝8 ∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A （－4，0）、B （2，0）、C （0，8）（4分）又∵点A 与点D 关于y 轴对称∴D （4，0）（5分）设经过C 、B 、D 的抛物线的解析式为：)4)(2(--=x x a y （6分）将C （0，8）代入上式得：)40)(20(8--=a ∴a ＝1∴所求抛物线的解析式为：862+-=x x y （7分）（2）∵862+-=x x y ＝1)3(2--x∴顶点P （3，－1）（8分）设点H 的坐标为H （0x ，0y） ∵△BCD 与△HBD 的面积相等 ∴∣0y ∣＝8∵点H 只能在x 轴的上方，故0y ＝8将0y ＝8代入862+-=x x y 中得：0x ＝6或0x ＝0（舍去） ∴H （6，8）（9分）设直线PH 的解析式为：b kx y +=则⎩⎨⎧=+-=+8613b k b k （10分）解得：k ＝3 b ＝－10∴直线PH 的解析式为：103-=x y （12分） 26、答：可以切割出66个小正方形。