高一数学暑假自主学习单元检测一
江苏省苏州常熟市高一数学上学期学生暑假自主学习调查试题
江苏省苏州常熟市2020-2021学年高一数学上学期学生暑假自主学习调查试题注意事项：答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17 题～第22题)。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、选择题(本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分)1.不等式|x－2|<3的解为A.{x|x>5或x<－1}B.{x|x<－1}C.{x|－1<x<5}D.{x|x>5}2.化简(a＋12a-)12aa-÷-的结果是A.a－1B.a＋1C.11a+D.11a-3.已知a>b，则下列不等式关系中正确的是A.ac>bcB.ac2>bc2C.a－1>b＋1D.a＋1>b－14.一次函数y＝x＋b的图像和坐标轴围成的面积是8，则实数b的值为A.4B.4和－4C.－4D.2或45.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝A.90°B.120°C.160°D.180°6.若分式112x y=-，则分式4x5xy4yx3xy y+---的值等于A.－35B.35C.－45D.457.关于x 的分式方程m x 5-＝1，下列说法正确的是 A.m<－5时，方程的解为负数 B.方程的解是x ＝m ＋5C.m>－5时，方程的解是正数D.方程无解8.若x<3，则296x x -+－|x －6|的值是A.－9B.9C.－3D.39.不等式2x x 60x 1--<-的解集为 A.{x|x<－2或x>1} B.{x|x<－2或1<x<3}C.{x|－2<x<1或x>3}D.{x|－2<x<1或1<x<3}10.已知△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则△ABC 为A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.若实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2－8a ＋5＝0，b 2－8b ＋5＝0，则代数式b 1a 1a 1b 1----+的值为 A.－20 B.2 C.2或－20 D.2或2012.如图，直线y ＝kx ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象都经过y 轴上的D 点，拋物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x ＝1，且OA ＝OD 。
江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期学生暑期自主学习调查试题 数学含解析
学生暑期自主学习调查高一数学（答案在最后）注意事项：答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单选题（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分）1.下列因式分解正确的是（）A.()244x x x x -+=-+ B.()2x xy x x x y ++=+C.()()()2x x y y y x x y -+-=- D.()()22492323a b a b a b -+=--+2.若有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则在,,,a b a b a b a b +--+--中最大的是（）A.a b +B.a b -C.a b-+ D.a b--3.不论a ，b 为何实数，22245a b a b +--+的值（）A.总是正数 B.可以是负数C.可以是零D.一切实数4.分式221x x x +--的值为0，则x 的值为（）A.2-B.1C.2-或1D.25.不等式10xx-≥的解为（）A.01x ≤≤B.01x <≤C.0x ≤或1x ≥ D.0x <或1x ≥6.下列四个不等式中解为一切实数的是（）A.26100x x ++≥B.250x -+>C.210x x -++≥ D.22340x x -+<7.满足214x x -++=的x 的个数为（）A.0B.2C.3D.多于3个8.若一元二次不等式()21310k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.134k <且1k ≠ B.134k <C.134k ≤且1k ≠ D.134k >9.一次函数()0y ax b a =-≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，已知直线33y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点()3,0C .若该抛物线的对称轴上存在点Q 满足ABQ 是等腰三角形，则点Q 的坐标不可能是（）A.(1,B.()1,0C.()1,1 D.()1,211.已知关于x 的不等式25132x a a -<-的解也是不等式6xa>的解，则a 的取值范围是（）A.611a >-B.611a ≥-C.6011a -≤< D.以上都不正确12.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()1,2-，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①420a b c -+<，②20a b -<，③1a <-，④284b a ac +<其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.因式分解：323434x x x +--=______.14.关于x 的分式不等式222143x x x x +-≤-+的解为______.15.已知二次函数224y x x =-+，1x m -≤≤的最小值是3，最大值是7，则实数m 的取值范围是______.16.已知关于x 的方程22230x kx k k ++++=的两根分别是1x ，2x ，则()()221211x x +++的最小值是______.三、解答题：（共6小题，共70分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）17.先化简再求值：22222212a a a ba b a b a ab b a b ⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭，其中1a =+，1b =-.18.当x 取何值时，函数221y x x =-++的值最小？最小值是多少？19.解关于x 的不等式：210ax x a -+-≤（其中0a ≤）.20.（1）求函数222y x x -=+，1x t -≤≤的最小值.（2）求函数222y x x -=+，1t x t ≤≤+的最大值.21.已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根.（1）若1x ，2x 均为正根，求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得()()12123222x x x x --=成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22.如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC △的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P ，使PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由.学生暑期自主学习调查高一数学注意事项：答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单选题（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分）1.下列因式分解正确的是（）A.()244x x x x -+=-+ B.()2x xy x x x y ++=+C.()()()2x x y y y x x y -+-=- D.()()22492323a b a b a b -+=--+【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由提公因式法，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】()244x x x x -+=--，故A 错误；()21x xy x x x y ++=++，故B 错误；()()()()()2x x y y y x x x y y x y x y -+-=---=-，故C 正确；()()22492323a b a b a b -+=---，故D 错误；故选：C2.若有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则在,,,a b a b a b a b +--+--中最大的是（）A.a b +B.a b -C.a b-+ D.a b--【答案】C 【解析】【分析】根据数轴上表示的点所在位置即可求解.【详解】解：根据有理数,a b 在数轴上对应点位置，得a<0，0b >，a b <所以0a b +>，0a b -<，0a b -+>，0a b --<且a a ->，所以a b a b -+>+故a b -+是最大的.故选：C.3.不论a ，b 为何实数，22245a b a b +--+的值（）A.总是正数 B.可以是负数C.可以是零 D.一切实数【答案】C 【解析】【分析】配方为22(1)(2)a b -+-可得结果.【详解】因为22245a b a b +--+22222144(1)(2)a a b b a b =-++-+=-+-；因为22(1)0,(2)0a b -≥-≥，所以22245a b a b +--+22(1)(2)0a b =-+-≥，当且仅当1,2a b ==时取等.故选：C .4.分式221x x x +--的值为0，则x 的值为（）A.2-B.1C.2-或1D.2【答案】A 【解析】【分析】根据题意，列出方程，然后计算，即可得到结果.【详解】由题意可知，2201x x x +-=-，则22010x x x ⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩，解得2x =-或1x =，且1x ≠±，所以2x =-.故选：A5.不等式10xx-≥的解为（）A.01x ≤≤B.01x <≤C.0x ≤或1x ≥D.0x <或1x ≥【答案】B 【解析】【分析】根据分式不等式解法求解即可.【详解】因为10xx -≥，所以()100x x x ⎧-≥⎨≠⎩，所以01x <≤，所以不等式10xx-≥的解为01x <≤.故选：B.6.下列四个不等式中解为一切实数的是（）A.26100x x ++≥B.250x -+>C.210x x -++≥D.22340x x -+<【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.【详解】对于A ，由26100x x ++≥可得2Δ64110364040=-⨯⨯=-=-<，所以26100x x ++≥的解集为R ，故A 正确；对于B ，(2250x x -+=->，所以250x -+>的解集为{x x ≠，故B 错误；对于C ，210x x -++≥可化为210x x --≤，1450∆=+=>，所以210x x --≤的解集为12x ⎧+⎪≤≤⎨⎪⎪⎭⎩，故C 错误，对于D ，由22340x x -+<可得2Δ34249320=-⨯⨯=-<，所以22340x x -+<的解集为空集，故D 错误；故选：A.7.满足214x x -++=的x 的个数为（）A.0B.2C.3D.多于3个【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分1x <-，12x -≤≤以及2x >讨论，即可得到结果.【详解】当1x <-时，方程可化为214x x ---=，解得32x =-，符合题意；当12x -≤≤时，方程可化为214x x -++=，方程无解；当2x >时，方程可化为214x x -++=，解得52x =，符合题意；故满足方程的x 的个数为2个.故选：B8.若一元二次不等式()21310k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A .134k <且1k ≠ B.134k <C.134k ≤且1k ≠ D.134k >【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次方程的定义可知10k -≠，且0∆>，解不等式即可求出结果.【详解】根据题意可知10k -≠，即1k ≠，再由判别式可知()()()234110k ∆=--⨯-⨯->，解得134k <，综合可得k 的取值范围是134k <且1k ≠.故选：A9.一次函数()0y ax b a =-≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】分类讨论，0a >和a<0时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由b 的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.【详解】若0a >，则一次函数()0y ax b a =-≠为增函数，二次函数()20y ax bx c a =++≠的开口向上，故可排除A；若a<0，则一次函数()0y ax b a =-≠为减函数，二次函数()20y ax bx c a =++≠的开口向下，故可排除D ；对于选项C ，由直线可知a<0，0b >，从而02ba->，而二次函数的对称轴在y 轴的右侧，故应排除C.故选：B .10.如图，已知直线33y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点()3,0C .若该抛物线的对称轴上存在点Q 满足ABQ 是等腰三角形，则点Q 的坐标不可能是（）A.(1,B.()1,0C.()1,1D.()1,2【答案】D 【解析】【分析】根据直线的解析式33y x =+，当0x =和0y =时就可以求出点A 、B 的坐标，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，将抛物线化为顶点式，求出对称轴，设出Q 点的坐标，ABQ 是等腰三角形的情况分为3种，即A 、B 、Q 分别为等腰三角形的顶点，利用等腰三角形的性质，根据勾股定理、两点之间的距离公式即可求出Q 点的坐标．【详解】∵33y x =+，∴当0x =时，3y =，当0y =时，1x =-，∴()1,0A -，()0,3B ，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，由题意，得03093a b c ca b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为()222314y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为1x =，设()1,Q t ，①当AQ BQ =时，如图，过点B 作BF QF ⊥，交对称轴于F.由勾股定理可得BQ ==AQ ===1t =，∴()1,1Q ；②当AB 是腰时，Q 是对称轴与x 轴交点时，AB BQ =，如图.=，解得0=t 或6，当Q 点的坐标为()1,6时，其在直线AB 上，A 、B 和Q 三点共线，舍去，则此时Q 的坐标是()1,0；③当AQ AB =时，如图.=t =则Q 的坐标是和(1,，综上所述：Q 的坐标可能为．故选：D .11.已知关于x 的不等式25132x a a -<-的解也是不等式6x a >的解，则a 的取值范围是（）A.611a >- B.611a ≥-C.6011a -≤< D.以上都不正确【答案】C【解析】【分析】先解不等式可得13342a x <-，6x a <，再由关于x 的不等式25132x a a -<-的解也是不等式6x a>的解，则a<0且}{133642a x x x x a ⎧⎫<-⊆<⎨⎬⎭⎩，即可得出答案.【详解】由25132x a a -<-，可得32532a x a -<-，即13342a x <-，若0a >，则不等式6x a >的解集为6x a >，若a<0，则不等式6x a >的解集为6x a <，因为不等式25132x a a -<-的解也是不等式6x a >的解，所以a<0且}{133642a x x x x a ⎧⎫<-⊆<⎨⎬⎭⎩，所以a<0且133642a a ≥-，所以6011a -≤<.故选：C .12.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()1,2-，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①420a b c -+<，②20a b -<，③1a <-，④284b a ac +<其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质求得正确答案.【详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，依题意()12f a b c -=-+=，2c b a =+-，由图可知()2420f a b c -=-+<，①正确；由图可知0a <，对称轴()1,0,1022b b x a a=-∈--<-<，2,20b a a b >-<，②正确，由图可知()10f a b c =++<，4200a b c a b c -+<⎧⎨++<⎩，4223202220a b b a a b a b b a b -++-=-+<⎧⎨+++-=+<⎩，32010a b b -+<⎧⎨+<⎩，330,1a a +<<-，，③正确；由图可知22242,48,844ac b ac b a b a ac a->-<+>，④错误.所以正确的个数是3个.故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.因式分解：323434x x x +--=______.【答案】()()()3411x x x +-+【解析】【分析】利用立方差公式和十字相乘法计算即可.【详解】()()()3232334343343131411x x x x x x x x x +--=-+--=-++-()()()()()()22311411133341x x x x x x x x x =-++++-=-++++()()()()()213741341x x x x x x =-++=-++.故答案为：()()()3411x x x +-+.14.关于x 的分式不等式222143x x x x +-≤-+的解为______.【答案】{|3x x <且}1x ≠【解析】【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】由222143x x x x +-≤-+得2221043x x x x +--≤-+，()()()2222512430434313x x x x x x x x x x x -+--+-=≤-+-+--，则10310x x ⎧≤⎪-⎨⎪-≠⎩，解得3x <且1x ≠，所以原不等式的解集为{|3x x <且}1x ≠.故答案为：{|3x x <且}1x ≠15.已知二次函数224y x x =-+，1x m -≤≤的最小值是3，最大值是7，则实数m 的取值范围是______.【答案】13m ≤≤【解析】【分析】画出二次函数的图象，结合图象求得m 的取值范围.【详解】画出二次函数224y x x =-+的图象如下图所示，若当1x m -≤≤时，函数的最小值是3，最大值是7，由图可知，m 的取值范围是13m ≤≤.故答案为：13m ≤≤16.已知关于x 的方程22230x kx k k ++++=的两根分别是1x ，2x ，则()()221211x x +++的最小值是______.【答案】32【解析】【分析】根据根与系数关系以及二次函数的性质求得正确答案.【详解】由于方程22230x kx k k ++++=有两个根，所以()224434120,3k k k k k -++=--≥≤-，且212122,3x x k x x k k +=-=++，()()()22212212121122x x x x x x =+++++++()()2121212222x x x x x x =+++-+222442262264k k k k k k =----+=--，函数2264y x x =--的开口向上，对称轴为6342x -=-=，所以当3k =-时，()()221211x x +++取得最小值为()()2236341818432⨯--⨯--=+-=.故答案为：32三、解答题：（共6小题，共70分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）17.先化简再求值：22222212a a a b a b a b a ab b a b ⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭，其中1a =+，1b =-.【答案】a b b a+-，【解析】【分析】通分，结合平方差、完全平方公式进行化简运算，再代入求值，即可.【详解】原式()()()()222222a a a b a b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤--++-+=÷⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦222()ab ab a b a b -=÷-+a b b a+=-.当1a =+，1b =时，原式11+==18.当x 取何值时，函数221y x x =-++的值最小？最小值是多少？【答案】当=1x -，时，函数取得最小值为3.【解析】【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此求得函数的最小值以及此时对应的x 的值.【详解】当1x <-时，()()2213y x x x =---+=-，此时3y >.当12x -≤≤时，()()2214y x x x =--++=+，此时36y ≤≤.当2x >时，()()2213y x x x =-++=，此时6y >.综上，当=1x -时，函数值最小，最小值为3.19.解关于x 的不等式：210ax x a -+-≤（其中0a ≤）.【答案】1a x a -≤或1x ≥.【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，分类讨论即可.【详解】解：不等式210ax x a -+-≤可化为()()110x ax a -+-≤.当0a =时，不等式化为10x -≥，解得1x ≥.当0a <时，不等式化为()110a x x a -⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，由于12110a a a a ---=>，解得1a x a -≤或1x ≥.综上，当0a =时，解得1x ≥；当0a <时，解得1a x a-≤或1x ≥.20.（1）求函数222y x x -=+，1x t -≤≤的最小值.（2）求函数222y x x -=+，1t x t ≤≤+的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】对t 进行分类讨论，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1）函数()222211y x x x =-+=-+.当11t -≤≤时，x t =，2min 22y t t =-+；当1t >时，1x =，min 1y =.（2）函数()222211y x x x =-+=-+.当112t +≤时，即12t ≤时，当x t =时，有2max 22y t t =-+.当112t +>时，即12t >时，当1x t =+时，有()()22max 12121y t t t =+-++=+.21.已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根.（1）若1x ，2x 均为正根，求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得()()12123222x x x x --=成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1k <-（2）存在，97k =-【解析】【分析】（1）根据题意，结合韦达定理列出不等式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由韦达定理可得()2221212122x x x x x x +=+-，然后代入原式计算，即可得到结果.【小问1详解】因为1x ，2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个正实根，所以()2121240Δ1644116010104k k k k k x x k x x k ≠⎧⎪=-⨯+=-≥⎪⎪+=>⎨⎪+⎪=>⎪⎩，解得1k <-.【小问2详解】由题意()240Δ16441160k k k k k ≠⎧⎨=-⨯+=-≥⎩，解得0k <.因为121x x =+，1214k x x k +=，所以()2221212122x x x x x x +=+-11122k k k k+-=-=.若()()12123222x x x x --=，即22121232252x x x x +-=，即11325242k k k k -+⨯-⨯=，所以97k =-，符合题意.22.如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC △的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P ，使PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点Q 的坐标是()1,2Q -（3）存在，答案见解析，278.【解析】【分析】（1）根据,A B 两点的坐标列方程组，由此求得,b c ，也即求得抛物线的解析式.（2）先求得C 点的坐标，利用直线BC 的方程求得Q 点的坐标.（3）先求得PBC 面积的表达式（或利用割补法），然后利用二次函数的性质求得面积的最大值.【小问1详解】根据题意得：10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，则抛物线的解析式是223y x x =--+.【小问2详解】由题知,A B 两点关于抛物线的对称轴=1x -对称，所以直线BC 与=1x -的交点即为Q 点，此时AQC 周长最小，对于223y x x =--+，令0x =，则3y =，故点()0,3C ，设BC 的解析式是y mx n =+，则303m n n -+=⎧⎨=⎩，解得13m n =⎧⎨=⎩，则BC 的解析式是3y x =+.当=1x -时，2y =.所以点Q 的坐标是()1,2Q -.【小问3详解】解法一：过点P 作y 轴的平行线交BC 于点D ，设点()()2,2330P x x x x --+-<<，则PD 与BC 的交点(),3D x x +，所以()()222333PD x x x x x =--+-+=--，所以()222139332733222228PBC S x x x x x ⎛⎫=--⨯=--=-++ ⎪⎝⎭△.因为302-<，所以PBC 的面积最大值是278.解法二：设点()()2,2330P x x x x --+-<<.因为92PBC BOC BPCO BPCO S S S S =-=-△△四边形四边形.若BPCO S 四边形有最大值，则PBC S 就最大，所以Rt BPE BPCO PEOC S S S =+△四边形直角梯形()1122BE PE OE PE OC =⋅++()()2221133927(3)23()233222228x x x x x x x ⎛⎫=+--++---++=-+++ ⎪⎝⎭，当32x =-时，BPCO S 四边形最大值92728=+.所以BPC S △最大值9279272828=+-=.求解二次函数的解析式，可以考虑待定系数法，如一般式()20y ax bx c a =++≠，需求,,a b c 三个参数.顶点式()2y a x h m =-+，需求,,a h m 三个参数.两根式()()12y a x x x x =--，需求12,,a x x 三个参数.。
高一数学暑假自主学习 单元检测六 三角函数1 试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学暑假自主学习单元检测六三角函数〔1〕一、填空题：本大题一一共14题，每一小题5分，一共70分． 1．sin2α=53，cos 2α=－54，那么α的终边在_________．2．设cos α=t ，那么tan 〔π－α〕等于_________． 3．α是第二象限角，P 〔x ，5〕为其终边上一点且cos α=42x ，那么x 的值是_________． 4．化简8sin 1-=_________．5．角α的终边过点P 〔－8m ，－6cos60°〕且cos α=－54，那么m 的值是_________． 6．sin α+cos α=51，那么角α是第_________象限的角． 7．tan 110°=a ，那么tan 50°=_________．8．扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，那么该扇形面积为_________．9．函数13sin()26y x π=-关于直线2x π=对称的函数解析式为_________．10．：1sin sin 3αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，那么cos()αβ-的值是_________．11．11sin 20tan 40-的值是_________．12．函数2()2sin sin cos ,[0,]2f x a x x x a b x π=-++∈，值域是[]1,5-，那么a =，b ＝_________． 13．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的图象经过点)0,12(πP ，图象上与点P 最近的一个最高点是)5,3(πQ ，那么函数的解析式为_________．14．：cos cos 4αβ+=，4tan()3αβ+=-，那么sin sin αβ+的值是_________． 二、解答题：本大题一一共6小题，一共90分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．(本小题总分值是14分)求sin 21°+sin 22°+…+sin 290°的值．16．(本小题总分值是14分)sin θ=a a +-11，cos θ=aa +-113，假设θ是第二象限角，务实数a 的值． 17．(本小题总分值是14分)tan 〔4π+α〕=2，求： 〔1〕tan α的值；〔2〕sin2α+sin 2α+cos2α的值． 18．(本小题总分值是16分)sin α+cos β=1，求y =sin 2α+cos β的取值范围．19．(本小题总分值是16分)()sin()f x x ωϕ=+〔0ω>，0≤ϕ≤π〕是R 上的偶函数，其图象关于点M )0,43(π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求ϕ和ω的值．20．(本小题总分值是16分)是否存在α、β，(),,0,22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭,使等式sin 〔3π－α〕=2cos 〔2π－β〕，3cos 〔－α〕=－2cos 〔π+β〕同时成立假设存在，求出α、β的值；假设不存在，请说明理由．高一数学暑假自主学习单元检测六参考答案一、填空题：1．答案：α终边在第四象限.解析：sin α=2sin 2αcos 2α=－2524＜0，cos α=cos22α－sin 22α=257＞0，∴α终边在第四象限.2．答案：±tt 21-解析：tan 〔π－α〕=－tan α=－ααcos sin . ∵cos α=t ，又∵sin α=±21t -，∴tan 〔π－α〕=±tt 21-.3．答案：－3解析：∵cos α=r x =52+x x =42x ，∴x =0〔舍去〕或者x =3〔舍去〕或者x =－3.4．答案：sin4－cos4解析：8sin 1-=24cos 4sin ）（-=|sin4－cos4|=sin4－cos4.5．答案：21解析：P 〔－8m ，－3〕，cos α=96482+-m m =－54.∴m =21或者m =－21〔舍去〕．6．答案：第二或者第四解析：两边平方得1+2sin αcos α=251，∴sin αcos α=－2512＜0. ∴α是第二或者第四象限角．7．答案：aa 313+-解析：tan 50°=tan 〔110°－60°〕=tan110-tan 601tan110tan 60︒︒+︒︒=aa 313+-．8．答案：2解析：26,12,221.r l l r S lr lr+=⎧⎪⇒====⎨=⎪⎩． 9．答案：13sin()26y x π=-+解析：设(,)x y 为13sin()26y x π=-关于直线2x π=对称的函数的图像上的任意一点，那么该点关于直线2x π=的对称点应为(4,)x y π-，故与13sin()26y x π=-关于直线2x π=对称的函数解析式是113sin[(4)]3sin()2626y x x πππ=--=-+．10．答案：5972解析：∵1sin sin 3αβ-=-①，1cos cos 2αβ-=② ①2＋②2得，1322cos()36αβ--=．∴59cos()72αβ-=．．11解析：原式＝40sin 40cos )4060cos(240sin 40cos 40sin 20cos 2--=-340sin 40cos 40sin 340cos =-+=． 12．答案：2,5.a b =⎧⎨=-⎩或者⎩⎨⎧=-=.1,2b a 解析：b a x a x f ++--=2)32cos(2)(π，当0>a 时，得2,5.a b =⎧⎨=-⎩；当0<a 时，⎩⎨⎧=-=.1,2b a ．13．答案：5sin(2)6y x π=-解析：依题意得：5=A ，周期πππ=-=)123(4T ，故22==ππω.所以)2sin(5ϕ+=x y ，又图象过点)0,12(πP ，所以0)6sin(5=+ϕπ，6πϕ-=，所以)62sin(5π-=x y ．14．答案：解析：设sin sin 2sincos 22x αβαβαβ+-=+=cos cos αβ=+ 2coscos 22αβαβ+-=，得到tan 2αβ+=，代入4tan()3αβ+=-，得到：x =x=．二、解答题：15．解：设S =sin 20°+sin 21°+sin 22°+…+sin 290°，S =sin 290°+sin 289°+sin 288°+…+sin 20°，∴2S =〔sin 20°+sin 290°〕+…+〔sin 290°+sin 20°〕=1×91.∴S ．16．解：依题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-++-<+-<-<+-<.11131101131111022）（）（，，a a a a a a a a解得a =91或者a =1〔舍去〕.故实数a =91． 17．〔1〕解：tan 〔4π+α〕=ααtan tan 1-1+=2，∴tan α=31. 〔2〕解法一：sin2α+sin 2α+cos2α=sin2α+sin 2α+cos 2α－sin 2α=2sin αcos α+cos 2α=1+ααα2cos cos sin 2=ααααα222cos sin cos cos sin 2++=1+1+αα2tan tan 2=23. 解法二：sin2α+sin 2α+cos2α=sin2α+sin 2α+cos 2α－sin 2α=2sin αcos α+cos 2α. ①∵tan α=31，∴α为第一象限或者第三象限角. 当α为第一象限角时，sin α=101，cos α=103，代入①得2sin αcos α+cos 2α=23； 当α为第三象限角时，sin α=－101，cos α=－103，代入①得2sin αcos α+cos 2α=23. 综上所述sin2α+sin 2α+cos2α=23． 18．解：y =sin 2α－sin α+1=〔sin α－21〕2+43. ∵sin α+cos β=1，∴cos β=1－sin α.∴⎩⎨⎧1.≤≤1-1≤-≤-ααsin sin 11，∴sin α∈［0，1］.∴y ∈［43，1］. 19．解：由)(x f 是偶函数得，()()f x f x =-，故)sin()sin(ϕωϕω+-=+x x ，即ϕωϕωϕωϕωsin cos cos sin sin cos cos sin x x x x +-=+，所以2sin cos 0x ωϕ=，又0>ω，∈x R ，所以，0cos =ϕ，又πϕ≤≤0，所以2πϕ=．由)(x f 的图象关于点M )0,43(π对称，得对任意实数x R ∈，都有)43()43(x f x f +-=-ππ， 取0=x ，得)43()43(ππf f -=，所以0)43(=πf ，即0)243sin(=+πωπ，所以043cos =ωπ，又0>ω，所以ππωπk +=243，=k 0，1，2，…．当0=k 时，32=ω，)232sin()(π+=x x f 在区间[0,]2π上是增函数；当1=k时，2=ω，)22sin()(π+=x x f 在区间[0,]2π上是减函数；当k ≥2时，ω≥103，)2sin()(πω+=x x f 在区间[0,]2π上不是单调函数．综上得，32=ω，或者2=ω．20．解：由条件得⎪⎩⎪⎨⎧.==②①，βαβαcos 2cos 3sin 2sin①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2，∴cos 2α=21. ∵α∈〔－2π，2π〕，∴α=4π或者α=－4π. 将α=4π代入②得cos β=23.又β∈〔0，π〕，∴β=6π，代入①可知，符合.将α=－4π代入②得β=6π，代入①可知，不符合. 综上可知α=4π，β=6π．。
高一数学暑假自主检测试题(无答案)
江苏省平潮高级中学2016-2017学年高一数学暑假自主检测试题（无答案）（考试时间：120分钟 总分：160分 ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.已知集合{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则N M ⋂= .2.已知集合{}31≤≤=x x M ，{}42≤≤=x x N ，则N M = .3. 集合{}2,1共有 个子集。
4．函数()x x f -=1的定义域为 . 5．函数()222+-=x x x f 的值域为 .6．函数()222+-=x x x f 的单调递减区间为 . 7．已知函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,2x x x x x f ，则()()2-f f = .8. 已知4a b c ++=，4ab bc ca ++=，则222a b c ++= . 9. 不等式212x -<的解集为 .10. 在ABC ∆中，14,3,4===BC AC AB ,D 为BC 的中点，则=AD .11. 在ABC ∆中，3,4,5===BC AC AB ，ACB ∠的平分线CT 交AB 于T ，则=CT .12．在ABC ∆中，5,4,3===BC AC AB ，设O 为ABC ∆的内切圆圆心，θ=∠OAB ，则θcos ⋅AO = .13. 期中考试，某班数学优秀率为%70，语文优秀率为%75，则上述两学科都优秀的百分率至少为 .14. 方程01323=++-x x x 的根为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，15．（本小题满分14分）设集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值。
16．（本小题满分14分）已知2220x xy y --=，且0x ≠，0y ≠，求代数式22222525x xy y x xy y --++的值。
浙江省嘉兴市第一中学高一数学暑期自主学习能力测试（摸底考试）试题 (1)
浙江省嘉兴市第一中学2021-2021学年高一数学暑期自主学习能力测试（摸底考试）试题一、选择题（第小题3分，共30分） 1．计算：()()0233ππ-+-= （ ）A ．π-4B ．4-πC ．π-2D ． 2-π2．计算：30sin +45tan +60cos = （ ）A ．1B ．2C ．13+D ．233+ 3．已知集合{}x y x A ==，{}2x y y B ==，那么=B A （ ）A ．{}0≥x x B ．{}1,0 C ．(){}1,0 D ．()(){}1,1,0,04．不等式012≤+-x x的解集是 （ ）A ．{}21≥-<x x x 或B ．{}21≤<-x xC ．{}21≥-≤x x x 或 D ．{}21≤≤-x x5．假设()3322--=+x x x f ，那么()1-f = （ ）A ．0B ．1C ．1-D ．21-6．已知4323-+=x x M ，当1>x 时，以下正确的选项是 （ ） A ．0<M B ．0>M C ．0≥M D ．M 的正负性不确信 7．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，点E 在AB 上，且AB AE 41=，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，则=CD BC :（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:48．假设0=++c b a ，那么=-++abc c b a 3333（ ）A ．8-B ．1-C ． 0D ．89．设321211+++=M +201420131231++++ ，那么以下正确的选项是 （ ）A ．4342<<MB ．4443<<MC ．4544<<MD ．4645<<M10．如图，□ ABCD 中，75=∠ABC ，BC AF ⊥于F ，BD AF 交于E ，假设AB DE 2=，那么AED ∠的大小是（ ）A ．60 B ．65 C ．70 D ．75 二、填空题（第小题4分，共24分）11．当0>x 时，x x y 1+=的最小值是 ．12．不等式521<-++x x 的解是 ．13．方程12244212=---++x x x x 的解是 ．14．在△ABC 中 25=∠B ，AD 是BC 边上的高，且DC BD AD ⨯=2，那么=∠BCA ． 15．已知集合{}01582=+-=x x x A ，{}01=-=ax x B ，假设A B A = ，那么知足条件的所有实数a 组成的集合中元素个数是 ．16．已知132-=x ，那么=+--22123x x x ．三、解答题（共46分）17．已知全集{}62≤≤-∈=x Z x U ，集合{}1,0,1-=A ，{}232x x U x B ≤+∈=．求（I ）B A ；（II ）()UA B ．18．给定函数()x x x f 1-=．（I ）判定()x f 的奇偶性；（II ）判定()x f 在()+∞,0的单调性，并给出证明．19．已知二次函数ax x y 22-=的概念域为{}10≤≤x x ．求此函数的最小值． 20．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线 与DC 的延长线交于一点E ，且CE CB =． （I ）求证：E D ∠=∠；（II ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MC MB =， 求证：△ADE 为等边三角形．21．（I ）假设实数t s ,是方程0114202=++x x 的两不等实根，求值：22t s +；（II ）假设实数t s ,别离知足0114202=++s s ，020142=++t t 且1≠st ，求值：t s st 14++．。
高一数学暑假试题及答案
高一数学暑假试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. -1B. 1C. -5D. 52. 以下哪个是奇函数？（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^53. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。
A. 9B. 11C. 13D. 154. 若x^2 - 4x + m = 0有两个实根，则m的取值范围是（）。
A. m > 4B. m ≥ 4C. m < 4D. m ≤ 45. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(1)的值为（）。
A. 3B. 5C. -3D. -56. 以下哪个是偶函数？（）。
A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = x^3 - 1C. f(x) = x^4 + 2D. f(x) = x^5 - 27. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则b4的值为（）。
A. 8B. 16C. 32D. 648. 若不等式x^2 - 5x + 6 < 0的解集为（）。
A. (2, 3)B. (1, 2)C. (3, 6)D. (6, 1)9. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(2, -1)，则a的值为（）。
A. 1/4B. -1/4C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(0)的值为______。
12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=-1，则a3的值为______。
13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值为______。
14. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=1/2，则b3的值为______。
高一数学暑假试题及答案
高一数学暑假试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x^3 + 1答案：B2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值（）。
A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A3. 函数y = 2^x的反函数是（）。
A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = 2^(-x)D. y = 10^x答案：A4. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为（）。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {3, 4}答案：B5. 若a，b∈R，且a > b，则下列不等式中正确的是（）。
A. a^2 > b^2B. 2a > 2bC. a/b > 1D. a^3 > b^3答案：B6. 已知向量a = (3, -1)，b = (1, 2)，则向量a·b的值为（）。
A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C7. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求该直线的斜率（）。
A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A8. 函数y = sin(x)的周期为（）。
A. 2πB. πC. 3πD. 4π答案：A9. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求a5的值（）。
A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A10. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，求b3的值（）。
A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的顶点坐标为______。
答案：(2, -1)12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(0) = 1，f(1) = 3，f(-1) = 1，则a = ______。
高一数学暑假自主学习 单元检测十一 综合试卷1 试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学暑假自主学习单元检测十一综合试卷1一、填空题：本大题一一共14题，每一小题5分，一共70分． 1．假设{}mmm 2,02-∈，那么实数m 的值是．2．f (x )＝ax 3+b sin x +1，且f (－1)＝5，那么f (1)＝．3．不等式ax 2－bx ＋2＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，那么a ＝________，b ＝_______．4．{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，那么过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率．5．假设函数y =f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =sin x 的图象，那么y =f (x )是．6．在样本的频率分布直方图中，一共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{a n }，a 2=2a 1，且样本容量为400，那么小长方形面积最大的一组的频数为． 7．sin()6a πθ-=，那么2cos()3πθ-的值是． 8．对于以下的伪代码〔n ∈N *〕，给出如下判断： ①当输入n =2时，输出结果为1； ②当输入n =3时，输出结果为1；③当输入n =99时，输出结果一定是非负的． ．9．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上随机取一点M ，那么∠ACM ≤30°的概率为．10．在△ABC 中，a b c , , 分别是角A B C , , 的对边，假设222a b c ,, 成等差数列，那么cos B 的最小值为． 11．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M 、N 是单位第11题图圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，POM α∠=,[0,]απ∈，()f OM ON α=+，那么()f α的范围为．12．设点(1,0)A ,(2,1)B ,假设直线1ax by+=与线段AB 有一个公一共点,那么22ab +的最小值为．13．数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++〔*n ∈N ，2n ≥〕，那么这个数列的通项公式 n a =．14．函数()32-=x x f ，假设120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，那么b a T +=23的取值范围为．二、解答题：本大题一一共6小题，一共90分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．(本小题总分值是14分)集合{}2280A x x x =--≤，{}22(23)30B x x m x m m m =--+-∈R ≤, ． 〔1〕假设[]24AB =, ，务实数m 的值；〔2〕设全集为R ，假设A B ⊆R，务实数m 的取值范围．16．(本小题总分值是14分)ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()cos ,1A C =-m 和()1,cos B =n 满足32⋅=m n ． 〔1〕求sin sin A C 的值； 〔2〕求证：ABC ∆为等边三角形． 17．(本小题总分值是14分)函数22()32log ,()log f x x g x x =-=．〔1〕当[]1,4x ∈时，求函数[]()()1()h x f x g x =+⋅的值域；〔2〕假设对任意的[]1,4x ∈，不等式2()()f x f k g x ⋅>⋅恒成立，务实数k 的取值范围．18．(本小题总分值是16分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合〔如下列图〕。
高一数学暑假作业练习检测+答案
高一数学暑假作业练习检测+答案2021年高一数学暑假作业练习检测以下是查字典数学网小编精心为大家分享的高一数学暑假作业练习检测，让我们一同窗习，一同提高吧!。
预祝大家暑期快乐。
一、选择题(每题5分，共50分)1.假定直线x=2021的倾斜角为，那么()A.等于0B.等于180C.等于90D.不存在2.点(0,5)到直线y=2x的距离为()A.1B.C.2D.23.不时线过点(0,3)，(-3,0)，那么此直线的倾斜角为()A.45B.135C.-45D.-1354.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=05.点A(1,2)，B(3,1)，那么线段AB的垂直平分线的方程为()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=56.集合A={(x，y)|y=x+1}，B={(x，y)|y=2x-1}，那么AB=()A. B.(2,3)C.{(2,3)}D.R7.A(-2,2)，B(2，-2)，C(8,4)，D(4,8)，那么下面四个结论：AB∥CD;ABAC=BD;ACBD.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，那么a 的值是()A.1 B .-1C.-2或-1D.-2或19.点A(-3,8)，B(2,2)，点P是x轴上的点，那么当|AP|+|PB|最小时点P的坐标是()A.(1,0)B.C. D.10.直线mx+4y-2=0和2x-5y+n=0相互垂直，且垂足为(1，p)，那么m-n+p的值是()A.24B.20C.0D.-4二、填空题(每题5分，共20分)11.假定三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，那么+的值等于________.12.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是____________.13.经过点(-5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________.14.经过两直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程是__________.三、解答题(共80分)15.(12分)依据以下条件，求直线方程：经过点A(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直.16.(12分)在RtABC中，B为直角，AB=a，BC=b.树立适当的坐标系.证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等. 17.(14分)求证：不论m为什么实数，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过一定点.18.(14分)在直线l：3x-y-1=0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和. 19.(14分)光线从点Q(2,0)收回，射到直线l：x+y=4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程.20.(14分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边区分在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示).将矩形折叠，使点A落在线段DC上.(1)假定折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程;(2)当-2+0时，求折痕长的最大值.图3-1第三章自主检测1.C2.B3.A4.A5.B6.C 解析：解方程组可得交点(2,3)，AB={(2,3)}，7.B 8.D9.A 解析：作B(2,2)关于x轴的对称点B1(2，-2)，衔接AB1交x轴于P，点P即为所求.由直线AB1的方程：=，得2x+y-2=0.令y=0，那么x=1.那么点P的坐标为(1,0).10.B11. 12.x+2y-3=013.y=-x或x+y+3=014.4x+3y-6=0 解析：方法一：解方程组得交点P(0,2).∵直线l3的斜率为，直线l的斜率为-.直线l的方程为y-2=-(x-0)，即4x+3y-6=0.方法二：设所求直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0.由该直线的斜率为-，求得的值11，即可以失掉l的方程为4x+3y-6=0.15.x-2y-3=016.证明：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，树立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标区分为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)，图D66由中点坐标公式，得斜边AC的中点M的坐标为.|MA|==，|MB|==，|MC|==，|MA|=|MB|=|MC|.17.证法一：取m=1，得直线方程y=-4;再取m=，得直线方程x=9.从而得两条直线的交点为(9，-4).又当x=9，y=-4时，有9(m-1)+(-4)(2m-1)=m-5，即点(9，-4)在直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5上.故直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过定点(9，-4).证法二：(m-1)x+(2m-1)y=m-5，m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.那么直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过直线x+2y-1=0与x+y-5=0的交点.由方程组解得即过(9，-4).直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5经过定点(9，-4).证法三：(m-1)x+(2m-1)y=m-5，m(x+2y-1)=x+y-5.由m为恣意实数，知：关于m的一元一次方程m(x+2y-1)=x+y-5的解集为R，解得直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过定点(9，-4).18.解：设点B关于直线3x-y-1=0的对称点为B(a，b)，如图D67，图D67那么=-，且3--1=0.解得a=，b=，B.当+最小时，19.解：设Q关于y轴的对称点为Q1，那么Q1的坐标为(-2,0). 设Q关于直线l的对称点为Q2(m，n)，那么QQ2中点为G，点G在直线l上.+=4，又QQ2l，=1.由，得Q2(4,2).由物理学知识可知，点Q1，Q2在直线EF上，kEF=kQ1Q2=.直线EF的方程为y=(x+2)，即x-3y+2=0.20.解：(1) 当k=0时，此时点A与点D重合，折痕所在的直线方程y=.当k0时，将矩形折叠后点A落在线段DC上的点记为G(a,1)，所以点A与点G关于折痕所在的直线对称，有kOGk=-1k=-1a=-k，故点G坐标为G(-k,1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M，折痕所在的直线方程y-=k，即y=kx++.由，得折痕所在的直线方程为y=kx++.(2)当k=0时，折痕的长为2;当-2+0时，折痕直线交BC于点M，交y轴于点N，|MN|2=22+2=4+4k24+4(7-4 )=32-16 ，折痕长度的最大值为=2(-).而2(-)2 ，故折痕长度的最大值为2(-).经过小编为大家分享的高一数学暑假作业练习检测，希望对大家有所协助。
高一数学暑假自主检测试题
卜人入州八九几市潮王学校平潮高级二零二零—二零二壹高一数学暑假自主检测试题〔考试时间是是：120分钟总分：160分〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在相应位置上． {}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，那么N M ⋂=.{}31≤≤=x x M ，{}42≤≤=x x N ，那么N M =.3.集合{}2,1一共有个子集。
4．函数()x x f -=1的定义域为.5．函数()222+-=x x x f 的值域为. 6．函数()222+-=x x x f 的单调递减区间为. 7．函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,2x x x x x f ，那么()()2-f f =. 8.4a b c ++=，4ab bc ca ++=，那么222a b c ++=.9.不等式212x -<的解集为.10.在ABC ∆中，14,3,4===BC AC AB ,D 为BC 的中点，那么=AD . 11.在ABC ∆中，3,4,5===BC AC AB ，ACB ∠的平分线CT 交AB 于T ，那么=CT .12．在ABC ∆中，5,4,3===BC AC AB ，设O 为ABC ∆的内切圆圆心，θ=∠OAB ，那么θcos ⋅AO =.13.期中考试，某班数学优秀率为%70，语文优秀率为%75，那么上述两学科都优秀的百分率至少为.14.方程01323=++-x x x 的根为.二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题， 15．〔本小题总分值是14分〕设集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，假设{}3A B ⋂=-，务实数a 的值。
16．〔本小题总分值是14分〕2220x xy y --=，且0x ≠，0y ≠，求代数式22222525x xy y x xy y --++的值。
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高一数学暑假自主学习单元检测一
直线与方程
命题人：西亭中学 张彬
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．
1．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是____ __．
2．若直线的倾斜角的余弦值为4
5
，则与此直线垂直的直线的斜率为____ __．
3．两条直线ax ＋y －4＝0与x －y －2＝0相交于第一象限，则实数a 的取值范围是____ __． 4．设直线l 与x 轴的交点是P ，且倾斜角为α，若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则α的取值范围为____ __． 5．直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是____ __．
6．已知点A (－2,4)、B (4,2)，直线l 过点P (0，－2)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值 范围是____ __．
7．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为____ __． 8．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (4，－5)距离相等，则直线l 的方程为 ____ __．
9．如图，已知A (4，0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是____ __．
10．一条直线过点P (1,2)且被两条平行直线4x ＋3y ＋1＝0和4x ＋3y ＋6＝0截取的线段长为2，求这条直线的方程____ __．
11．设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π
2)，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截
距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π
2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为________．
12．已知b >0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y ＝0互相垂直，则ab 的最小值等于_______． 13．已知△ABC 的两个顶点坐标为B (1,4)、C (6,2)，顶点A 在直线x －y ＋3＝0上，若△ABC 的
面积为21.则顶点A 的坐标为____ __．
14．已知0<k <4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为____ __．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
已知两直线l 1：x ＋y sin θ－1＝0和l 2：2x sin θ＋y ＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2．
已知直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程： （1）斜率为6
1
的直线；（2）过定点)4,3( A 的直线.
17．(本小题满分14分)
已知三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0及l 3：2x －3my －4＝0，求m 的值，使l 1，l 2，l 3三条直线能围成三角形．
已知三直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0和 l 3：x ＋y －1＝0且l 1与l 2
的距离是7
10
5．
(1)求a 的值；
(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2距离的1
2；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5？若能，求出P 点
的坐标；若不能，说明理由．
19．(本小题满分16分)
已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；
(3)若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．
将一块直角三角板ABO （o 45角）置于直角坐标系中，已知OB AB OB AB ⊥==,1， 点)4
1,21(P 是三角板内一点，现因三角板中部分（POB ∆）受损坏，要把损坏的部分锯掉，可 用经过P 的任意一直线MN （M 、N 可分别与O 、B 重合）将其锯成AMN ∆．
(1) 求直线MN 的斜率的取值范围；
(2) 若P 点满足1
3MP PN =，这样的直线MN 是否存在，如不存在，请说明理由；若存在，
求出此时直线MN 的方程；
(3) 如何确定直线MN 的斜率，才能使锯成的AMN ∆的面积最大和最小，并求出最值？
B
N M
P
A
O。