广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：概率与统计
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 导数及其应用一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝0 2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴正方向滚动，设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），若对于任意的t ∈［1,2］，函数()g x =32(4)[(4)]2f mx x f x +-++在区间（t ，3）上都不是单调函数，则m 的取值范围为 (A) （－373，－5） (B) （－9，－5） (C) （－373，－9） (D)（－∞，－373）3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个 4、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若函数)(sin )(x f x g =,则函数)(x g 的最大值是（ ）.A -21B. 0 .C 2 D. 不存在 5、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,3)e -∞- （C ）(1,)-+∞ （D ）(3,)e -+∞参考答案： 1、B 2、3、A4、C5、A6、D二、填空题1、（汕头市2016届高三上学期期末）已知直线:l y kx b =+与曲线331y x x =++相切，则当斜率k 取最小值时，直线l 的方程为 ．2、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2cos 1f x x =+的图象在点6x π=处的切线方程是 3、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 . 4、（珠海市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在x e =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ．参考答案：1、31y x =+2、1306x y π+--= 3、2y x e =- 4、e -三、解答题 1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数()ln f x x a x =+，其中a 为常数，且a ≤－1。
高三期末考试数学理试题分类汇编统计与概率 Word版含答案
广东省市届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题、（潮州市届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）．﹣．﹣．﹣．﹣、（东莞市届高三上学期期末）在投篮测试中，每人投次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为. . . .、（佛山市届高三教学质量检测（一））在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第、问得分难度曲线图，第、问满分均为分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第、问的平均难度，则下列说法正确的是（）．此题没有考生得分．此题第问比第问更能区分学生数学成绩的好与坏．分数在的考生此大题的平均得分大约为分．全体考生第问的得分标准差小于第问的得分标准差、（广州市届高三月模拟）按照国家规定,某种大米质量(单位)必须服从正态分布,根据检测结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利,若该公司有名职工,则分发到的大米质量在以下的职工数大约为.、（惠州市届高三第三次调研）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验．根据收集到的数据(如下表)：由最小二乘法求得回归方程＝＋，则的值为．、（潮州市届高三上学期期末）将号码分别为、、…、的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为，则使不等式﹣＞成立的事件发生的概率等于（）．．．．、（揭阳市届高三上学期期末）六个学习小组依次编号为、、、、、，每组人，现需从中任选人组成一个新的学习小组，则人来自不同学习小组的概率为（）（）（）（）、（茂名市届高三第一次综合测试）如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为*．、（清远市清城区届高三上学期期末）如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）．．．．、（汕头市届高三上学期期末）假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上：：之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上：：之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（）。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：概率与统计课件
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（东莞市2016届高三上学期期末）网上大型汽车销售店销售某品牌A 型汽车，在2015双十一期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：80y bx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销售量大约是（A ）39 （B ）42 （C ）45 （D ）502、（清远市2016届高三上学期期末）在某次测量中得到的A 样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3、（汕头市2016届高三上学期期末）从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．234、（汕尾市2016届高三上学期调研）在区间（0,100）上任取一数x ， 则 lg x ＞1的概率是 ( ) A ．0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.95、（韶关市2016届高三上学期调研）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差 6、（湛江市2016年普通高考测试（一））投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为,a b ，则直线0ax by -=的倾斜角大于4π的概率为 A 、512 B 、712C 、13D 、127、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 （A ）25 （B ） 310 （C ）15 （D ）7108、（珠海市2016届高三上学期期末）已知点P 是边长为2的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于1的概率是（ ）A ．4π B ．44π- C ．14 D ．3π参考答案：1、B2、D3、A4、D5、D6、A7、B8、B二、填空题1、（潮州市2016届高三上学期期末）在区间［－3,5］上随机取一个数a ，则使函数2()24f x x ax =++无零点的概率是 ＿2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有_______人. 3、（惠州市2016届高三第三次调研）某校有,A B 两个文学社团，若,,a b c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 ．4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）某小卖部为了了解热茶销售量y （杯）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程^y bx a =+中的b ≈－2，预测当气温为－5°C 时，热茶销售量 为 杯。
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试精彩试题分类总汇编三角函数理
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
12、（市 2016 年普通高考测试（一））已知 sin 2 ，则 cos( 2 ) ＝ 3
A、－ 5 3
B、－ 1 9
C、 1 9
D、 5 3
13、（市
2016
届高三第二次统测（期末））已知函数
f
(x)
2sin x
6
的最小正周期为
，则函数
y
f
2、（市 2016 届高三上期末）在平面，已知四边形 ABCD，CD⊥AD，∠CBD＝ ，AD＝5，AB 12
＝7，且 cos2∠ADB＋3cos∠ADB＝1，则 BC 的长为
3、（市 2016 届高三教学质量检测（一））在 ABC中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、
c ， M 是 BC 的中点， BM 2 ， AM c b ，则 ABC面积的最大值为
省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
三角函数
一、选择题
1、（市 2016 届高三上期末）函数 f (x) sin(x )( 0｜, ｜ ) 的部分图象如图所示， 2
如果
x1,
x2
(
6
,
3
)
，且
f (x1)
f (x2 ) ，则
f
( x1 x2 ) 等于 2
A、 1 2
2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C.则 A 的大小是 ．
（A） 1 , （B） 1 , （C） 1 , （D） 1 ,
4
42
2
22
7、（市 2016 届高三第一次高考模拟考试）已知 cos 1 ， 0 ，则 tan
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编数列理
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 满足：111,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，12(1)()1n n C a n λ=+-+，若{}n C 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A 、λ13≥B 、λ13>C 、λ43≥D 、λ43> 2、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，点（2,15)n T n n -在函数12log y x =的图象上，则数列{}2log n a 的前10项和为（A ）－140 （B ）100 （C ）124 （D ）1563、（广州市2016届高三1月模拟考试）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78 （B ）48 （C ）60（D ）724、（揭阳市2016届高三上期末）在等差数列{}n a 中，已知35710132,9a a a a a +=++=，则此数列的公差为 （A ）13 （B ）3 （C ）12 （D ）165、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =-，则317a a +＝（ ）A 、36B 、35C 、34D 、336、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列{}n a ，且28a a +＝16，则数列{}n a 的前9 项和等于（ ）A.36B.72C.144D.2887、（湛江市2016年普通高考测试（一））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d ＝2，2n n S S +-＝36，则n ＝A 、5B 、6C 、7D 、88、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，315S =，则6S =（A ）62 （B ）66 （C ）70 （D ）74选择题答案：1、B2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、 B 二、填空题1、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a = ．2、（揭阳市2016届高三上期末）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则数列{}n a 的通项公式n a = 3、（汕尾市2016届高三上期末）已知数列 为等比数列，，若数列满足则的前n 项和n S = .填空题答案1、12n n- 2、1,(1)1.(2)(1)n n n n -=⎧⎪⎨≥⎪-⎩3、1n n +三、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足215313a a a +=，756S =。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：函数
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编函 数一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 A 、3 B 、13 C 、－13D 、－3 2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知函数()()22ln e 11x f x x x =+-+,()2f a =,则()f a -的值为( )A . 1B . 0C . 1-D . 2-3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已若函数()()2e ln e 2x x f x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为( ) A . (),e -∞ B .()e,+∞ C . (),e -∞ D . ()e,+∞4、（广州市2016届高三1月模拟考试）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（A ）c a b << （B ）b c a << （C ）a b c << （D ）b a c <<5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ） c a b << （D ）a c b <<6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）若方程()20f x -=在区间(0,)+∞有解，则函数()y f x =的图象可能是7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A 、ln y x =B 、2y x =C 、cos y x =D 、||2x y -=8、（清远市2016届高三上学期期末）下列四个函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．21ln x y -=B ．xy3= C ．x x y 22-= D ． 3x y =9、（汕头市2016届高三上学期期末）下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是（ ） A ．2log y x = B ．22y x =- C ．21x y =- D ．3y x =- 10、（汕尾市2016届高三上学期调研）定义在 R 上的函数 f (x )对任意都有，且函数y ＝ f (x )的图像关于原点对称，若 f (2) ＝ 0，则不等式 f (x )＞ 0的解集是（ ）A.（-2,0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C. (-∞，-2)∪（0,2）D. （-2,0）∪（2，+∞）11、（韶关市2016届高三上学期调研）已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（ ） .A (,2]-∞- B ．[2,1]--C ．[1,0)-D ．(,0)-∞12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知函数2,0()ln(),0kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k 的取值范围是 A 、（0,1） B （0，1e） C 、（0，＋∞） D 、（0，e ） 13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,3)e -∞- （C ）(1,)-+∞ （D ）(3,)e -+∞14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知()f x 在(),-∞+∞上是增函数，若()40f =，则满足()0x f x ⋅≤的x 取值范围是 （ ）A ．[],40B ．(],4-∞C ．)](4,00,4-⋃⎡⎣ D ．[)4,+∞15、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）9816、（惠州市2016届高三第三次调研）如图，偶函数()x f 的图象如字母M ，奇函数()x g 的图象如字母N ，若方程()()0=x g f ，()()0=x f g 的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ） （A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）1217、（清远市2016届高三上学期期末）已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表:x 1 2 3 4 5 6 ()f x136.1315.552－3.9210.8812.488－23.064则函数()f x 存在零点的区间有( ) （A ）区间[2,3]和[3,4]（B ）区间[1,2]和[4,5]18、（汕头市2016届高三上学期期末）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()7g f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-19、（汕头市2016届高三上学期期末）设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()2f x x =．若()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．[]3,5B ．[]4,6C ．()3,5D ．()4,6111-2-1-2xyO 211-2-xyO20、（珠海市2016届高三上学期期末）若()222,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞⎪=⎨--∈+∞⎪⎩，123x x x ≤≤,且()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值的范围是（ ）A ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭参考答案：1、D2、B3、A4、D5、A6、D7、D8、D9、C 10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、B16、A 17、D 18.()()()712-7-7log 3f f +==-=-，()()()()()3127333log 2g f g f f +⎡-⎤=-=-=-=-=-⎣⎦故选D. 19.()2f x x =在[10]-，单调递减，如图所示，易得1a >， 依题意得log 31log 51a a<⎧⎨>⎩，∴35a <<，故选C..20、A二、填空题1、（东莞市2016届高三上学期期末）已知函数1,10()10lg(2),10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若2(8)(2)f m f m -<，则实数m 的取值范围是2、（广州市2016届高三1月模拟考试）函数11y x =+的定义域是_____________． 3、（惠州市2016届高三第三次调研）若点(),27a 在函数3x y =的图象上，则aπtan的值为 ．4、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知121(),(,1);4()log ,[1,).xx f x x x ⎧∈-∞⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，则((2))f f -= ．5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）设函数()f x 是定义在R 上周期为2的偶，当x ∈［0,1］时，()1f x x =+，则3()2f ＝ 6、（汕尾市2016届高三上学期调研）函数，若x ＞0时 f (x ) ＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 .7、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知函数()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x<的实数x 的取值范围是8、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()y f x =是定义在R 上的单调递增函数，且1是它的零点，若2(33)0f x x +-<，则实数x 的取值范围为 .9、（茂名市2016届高三上学期期末）已知函数|lg |,010()13,105x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为参考答案： 1、2、(－1，＋∞)3、34、－45、326、22a <7、（0,1）8、（－4,1）9、（10,15）。
14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数1、（潮州市2016届高三上期末）已知2|1|2,0(),0x a x x x f x e x -⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩ ，且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A 、（－1，＋∞）B 、（－2,0）C 、（－2，＋∞）D 、（0,1］2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ）A ．N N M =⋂B ．φ=⋂)(NC M U C ．U N M =⋃D ．)(N C M U ⊆3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2-（C ）98- （D ）984、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1的饱和函数”。
给出下列四个函数： ①1()f x x=； ②x x f 2)(=； ③)2lg()(2+=x x f ； ④()()cos f x x π=． 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④6、（揭阳市2016届高三上期末）已知奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为（A ）3 （B ）0 （C ）-3 （D ）137、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 8、（清远市2016届高三上期末）下列函数是偶函数的是（ ）A 、1y x x=+ B 、3y x = C 、y x = D 、21y x =+ 9、（汕头市2016届高三上期末）已知函数22)1lg()(221---=x x x f ；()111)(2-+⋅-=x x x x f ；)1(log )(23++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ；⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=21121)(4x x x f ，()0≠x ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）A ．都是偶函数B ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D ． 一个奇函数，三个偶函数10、（汕尾市2016届高三上期末）定义在 R 上的函数 f (x )对任意都有，且函数y ＝ f (x )的图像关于原点对称，若 f (2) ＝ 2，则不等式 f (x ) － x ＞ 0的解集是（ ）A.（-2,0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C. (-∞，-2)∪（0,2）D. （-2,0）∪（2，+∞）11、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ） A ． a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知函数2,0()ln(),0kx x f x x x -≥⎧=⎨--<⎩的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k 的取值范围是A 、（0,1）B 、（0，1e） C 、（0，＋∞） D 、（0，e ）13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（A ）cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （B ）sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）ln y x = （D ）1y x x=+ 14、（珠海市2016届高三上期末）若函数11)(-++=ax x x f 是偶函数，则a =15、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）形如)0,0(||>>-=b c cx b y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．616、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当)2,0[∈x 时，232,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若当)2,4[--∈x 时，不等式214)(2+-≥t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是（A ）[]2,3 （B ）[1,3] （C ） [1,4] （D ）[]2,417、（珠海市2016届高三上期末）函数21()(1)1ln (0)2f x x a x x a =-+++>，若存在唯一一个整数0x 使0()0f x <成立，则a 的范围是( )A ．(01)，B ．(01]，C ．(022ln 2)+，D ．111(ln 2)222+，参考答案：1、D2、A3、B4、C5、B6、C7、D8、D9、C 10、C11、A 12、B 13、A 14、1 15、C16、B 17、D。
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编三角函数理
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编三角函数理广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）函数()sin()(0,)2f x x πω?ω?=+><｜｜的部分图象如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +等于A 、12 BC D 、12、（潮州市2016届高三上期末）已知cos()63πθ+=-，则sin(2)6πθ-＝A 、13 B 、23 C 、－13 D 、－233、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知30π=x 是函数)2sin()(?+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是（） A ．)32,6(ππ B ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知3s i n 5?=，且2?π??∈π，，函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π?? ???的值为（A ）35-5- （C ）35 （D ）45 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos si n -的值为（）A ．32B ．32-C ．31D ．31-6、（揭阳市2016届高三上期末）函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为（A ）1,4π （B ）1,42π （C ）1,2π （D ）1,22π7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）已知()=-παcos 12，0πα-<<，则tan α= （）C. D. 8、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）将函数??? ??-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的一条对称轴方程可以为（）A. 43π=x π= C. 127π=x D. 12π=x 9、（汕头市2016届高三上期末）将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A ．)652sin(π+=x y B ．)621sin(π+=x y C ．)322sin(π+=x y D ．)12521sin(π+=x y 10、（汕尾市2016届高三上期末）下列选项中是函数的零点的是（）11、（韶关市2016届高三1月调研）22cos 165sin 15-= ( )A ．12 B ．2 C 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知2sin 3α=，则cos(2)πα-＝A B 、－19 C 、19 D13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()2sin 6f x x πω?=-的最小正周期为π，则函数()y f x =在区间0,2π??上的最大值和最小值分别是（A ）2和2- （B ）2和0 （C ）2和1- （D）2和2-14、（珠海市2016=( ) A ．1- BC ．1 D．15、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知21tan = x ，则)4(sin 2π+x =（） A ．101 B ．51 C ．53 D ．10916、16、（汕头市2016） A 17、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ωπ?=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3 π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ω?=+ （） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增18、（珠海市2016届高三上期末）如图是函数()cos()f x A x ω?=+的一段图像，则函数()f x 图像上的最高点坐标为( )A ．(2)2k k Z π∈，， B ．(2)k k Z π∈，， C ．(22)6k k Z ππ-∈，， D ．(2)12k k Z ππ-∈，，选择题答案：1、D2、C3、B4、B5、B6、B7、A8、A9、C 10、D 11、 C 12、B 13、C 14、C 15、D 16、D 17、B 18、D 二、填空题 1、（潮州市2016届高三上期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若（第5题图） 2-23π6πsin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为＿＿＿＿2、（东莞市2016届高三上期末）在平面内，已知四边形ABCD ，CD ⊥AD ，∠CBD ＝12π，AD ＝5，AB ＝7，且cos2∠ADB ＋3cos ∠ADB ＝1，则BC 的长为 3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，M 是BC 的中点，2=BM ，b c AM -=，则A B C ?面积的最大值为．4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()1cos 3θ+π=-，则s i n 22θπ?+= ??． 5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的一个三等分点为中在，则B cos =6、（汕头市2016届高三上期末）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且.sin )2(sin )2(sin 2C b c B c b A a +++=则A 的大小是．7、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2sin a B b A C+=，2c =，角C 是锐角，则a b c ++的取值范围为 .8、（珠海市2016届高三上期末）如右下图，四边形ABCD 中，0135BAD ∠=，0120ADC ∠=，045BCD ∠=，060ABC ∠=，2BC =，则线段AC 长度的取值范围是．填空题答案 1、2 2、BCDA（第16题图）3、 4、－79 5、1867 6、,32π或 120 7、(]4,6 8、2)三、解答题1、（惠州市2016届高三第三次调研考试）如图所示，在四边形ABCD 中，D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =．（Ⅰ）求△ACD 的面积；AB 的长．2、（揭阳市2016届高三上期末）已知a,b,c 分别是△ABC 内角A ，B ，C的对边，且sin cos A a C =（Ⅰ）求C 的值（Ⅱ）若2,c a b ==ABC 的面积3、（清远市2016届高三上期末）已知函数)(21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=,设ABC ?的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c .（1）求C 的值.（2）若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求ABC ?的面积.4、（汕尾市2016届高三上期末）在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a ,b ,c，若(1) 求角A 的大小； (2) 若a ＝3，△ABC 的面积 S=，求b + c 的值.5、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABCD。
2019年高2016级高2019届广东省各地高三调研理科数学试题分类汇编之概率与统计
高2016级高2019届广东省各地高三调研理科数学试题分类汇编之概率与统计一、选择、填空题1、(广东省高2016级高三3月一模)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段AC ,CB ,使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB的比例中项,即满足＝≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数,把点C 称为线段AB 的黄金分割点在△ABC 中,若点P ,Q 为线段BC 的两个黄金分割点,在△ABC 内任取一点M ,则点M 落在△APQ 内的概率为( )A.12B.﹣2C.14D.222、(广州市高2016级高三3月综合测试(一))刘徽是我因魏晋时期的数学家,在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”,所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法,如图所示,圆内接正十二边形的中心为圆心O ,圆O 的半径为2,现随机向圆O 内段放a 粒豆子,其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<),则圆周率的近似值为 A.b a B.a b C.3a b D.3b a3、(广州市天河区2019高考二模)某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确是(填序号).①月接待游客量逐月增加;②年接待游客量逐年增加;③各年的月接待游客量髙峰期大致在7,8月份;④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.4、(江门市2019高三一模)某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如下图所示的统计图,假设该月温度的中位数为,众数为,平均数为,则( )A. B. C. D.5、(揭阳市2019年高三一模)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确．．．的是A. 第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.6、(梅州市2019高三3月一模)某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图：则下列结论正确的是()A.与2015年相比,2018年一本达线人数减少B.与2015年相比,2018年二本达线人数增加了0.5倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加7、(则X的数学期望()E X ( )A.23B.1C.32D.28、(汕尾市2019高三一模)某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为()A.12.25%B.11.25%C.10.25%D.9.25%9、(深圳市高2016级高三第一次(2月)调研考试)己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5y x a =+,则预计当广告费用为6万元时的销售额为(A)42万元 (B)45万元 (C)48万元 (D)51万元10、(肇庆市2019高三二模)太极是中国古代的哲学术语,意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O 被的图象分割为两个对称的鱼形图案,图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”,已知小圆的半径均为1,现在大圆内随机投放一点,则此点投放到“鱼眼”部分的概率为( )A. B. C. D.11、(湛江2019高三一模)某人连续投篮6次,其中3次命中,3次未命中,则他第1次、第2次两次均未命中的概率是 A 、12 B 、310 C 、14 D 、1512、(汕头市高2016级高三第一次(3月)模拟考试)将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为( ) A.320B .340C .920D .94013、(汕尾市2019高三一模)影壁,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.如图是一面影壁的示意图,该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的,正八边形的边长和中间正方形的边长相等,在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是( )A. B. C. D.14、(肇庆市2019高三二模)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是.15、(湛江2019高三一模)已知空间直角坐标系中的四个点A(4,1,1),B(4,－2,－1),C(－2,－2,－1),D(－2,1,－1),经过A,B,C,D四点的球记作球M。
广东省14市高三数学上学期期末考试试题分类汇编 概率与统计 理-人教版高三全册数学试题
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）在区间［－1,1］上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为A 、124 B 、112 C 、14 D 、162、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．52 B ．2512 C ．2516 D ．54 3、（揭阳市2016届高三上期末）利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(31)0a -<成立的概率是（A ）13 （B ）23 （C ）12 （D ）144、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A ．130 B ．115 C ．110 D ．155、（清远市2016届高三上期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是偶数”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A 、14 B 、12 C 、34 D 、7126、（珠海市2016届高三上期末）现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( )A ．311131020970331000()A C C C CB ．311131020970131000()AC C C C C ．31113102097031000A C C C CD ．31113102097031000A C C C A 7、（湛江市2016年普通高考测试（一））有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：估计数据落在［31.5，43.5］的概率是A、16B、13C、12D、23选择题答案：1、B2、C3、A4、C5、C6、D7、B二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）在区间［－1,1］上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为A 、124 B 、112 C 、14 D 、162、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．52 B ．2512 C ．2516 D ．54 3、（揭阳市2016届高三上期末）利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 （A ）13 （B ）23 （C ）12 （D ）144、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A ．130 B ．115 C ．110 D ．155、（清远市2016届高三上期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是偶数”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A 、14 B 、12 C 、34 D 、7126、（珠海市2016届高三上期末）现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( )A ．311131020970331000()A C C C CB ．311131020970131000()AC C C C C ．31113102097031000A C C C CD ．31113102097031000A C C C A 7、（湛江市2016年普通高考测试（一））有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：估计数据落在［31.5，43.5］的概率是A、16B、13C、12D、23选择题答案：1、B2、C3、A4、C5、C6、D7、B二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由。
；（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽。
若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望，下面的临界值表仅供参考：2、（东莞市2016届高三上期末）某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S 店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。
（I ）从参加问卷回访的10辆汽车中随机制取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（II ）某公司一次性购买该品牌A ，B ，C 型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用的总和，求ξ的分布列及数学期望。
（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）（III ）经调查，该品牌A 型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程： 80y bx =+，若A 型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））未来制造业对零件的精度要求越来越高．3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：m μ）（1）计算平均值μ与标准差σ；（2）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布),(2σμN ，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m μ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：9544.0)22(=+<<-σμσμZ P ，9974.0)33(=+<<-σμσμZ P ，87.09544.03=，99.09974.04=，002.00456.02=．9 7 7 810 2 5 7 8 911 3 44、（广州市2016届高三1月模拟考试）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；年入流量X 4080X << 80120X ≤≤120X >发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。
已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。
（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望。
6、（揭阳市2016届高三上期末）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n N ∈）的函数解析式()f n ；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得下表： 周需求量n 1819202122频数1 2 3 3 1以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望。
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在050-为优秀，人类可正常活动。
某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1） 求a 的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（2） 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ.求ξ的分布列和数学期望。
8、（清远市2016届高三上期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元） 0.25 0.5 1 2 4 销量y （件）1612521(1)根据上面的数据判断，y ax b =-+与cy d x=+哪一个适宜作为产品销量y 关于单价x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(计算结果保留两位小数) 参考公式：1122211()()ˆ()ˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nxay bx ====---==--=-∑∑∑∑9、（汕头市2016届高三上期末）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ. （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.10、（汕尾市2016届高三上期末）为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位：cm）服从正态分布N（160，），已知P(X<150）=0.2，P(X≥180)=0.03.(1) 现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生身高在区间[170,180)的概率；(2) 现从该市高三学生中随机抽取三位学生，记抽到的三位学生身高在区间[150,170)的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E.11、（韶关市2016届高三1月调研）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8为优质品，小于8大于等于4为正品，小于4为次品．现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]零件数28323820若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.（Ⅰ）试估计这种零件的平均质量指标；（Ⅱ）生产一件零件，若是优质品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品则亏损20元；若从大量的零件中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望. 12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如下表（数值越大表示产品质量越好）：A 7.99.08.37.88.48.99.48.38.58.5B 8.29.58.17.59.28.59.08.58.08.5（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（图1）（图2）13、（珠海市2016届高三上期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]2000,0，(]4000,2000，(]6000,4000，(]8000,6000，(]10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率。