湖北剩州中学2018_2019学年高一数学5月双周考试题(含答案)
嵊州市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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形,高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:
1 4 4 4 32 ,故选 B. 2
考点:1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象 能力及抽象思维能力的最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题 时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等” ,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响. 6. 【答案】A 【解析】解:∵a<b<0, ∴﹣a>﹣b>0, ∴|a|>|b|,a2>b2, 可知:B,C,D 都正确, 因此 A 不正确. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 7. 【答案】D 【解析】解:由题意可知三角形的面积为 S= = = AC•BCsin60°, 即 ,
f 3 0 ,所以当 x 0,3 时, f x 0 ,当 x 3, 时, f x 0 ,再根据奇函数图象关于原点对称
C. , 1 A.(0,4) B.[0,4)
11.已知 f(x)=m•2x+x2+nx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠∅,则 m+n 的取值范围为( 12.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ) 内是增函数,又 f ( 3) 0 ,则 x f ( x) 0 的解集是( A. x | 3 x 0或x 3 C. x | x 3或x 3 B.
24.(本题 10 分)解关于的不等式 ax ( a 1) x 1 0 .
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嵊州市第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题
嵊州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

嵊州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 ( )A .1a ≥B .12a ≤≤ C.a 2≥ D .12a ≤< 2. 如图,四面体D ﹣ABC的体积为,且满足∠ACB=60°,BC=1,AD+=2,则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为( )A. B .2 C. D .3 3. 已知椭圆Γ:22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ,左焦点为F ,若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点,且3AF FB =,则该椭圆的离心率是( ) A .14 B .12 CD4. 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,则m 的值为( )A .5B .7C .9D .11 5. 下列满足“∀x ∈R ,f (x )+f (﹣x )=0且f ′(x )≤0”的函数是( ) A .f (x )=﹣xe |x| B .f (x )=x+sinxC .f (x )= D .f (x )=x 2|x|6. 两个随机变量x ,y 的取值表为班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________若x,y具有线性相关关系,且y^=bx+2.6,则下列四个结论错误的是()A.x与y是正相关B.当y的估计值为8.3时,x=6C.随机误差e的均值为0D.样本点(3,4.8)的残差为0.657.已知a>0,实数x,y满足:,若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.2 B.1 C.D.8.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为()A.B.C.D.9.已知函数f(x)=x2﹣,则函数y=f(x)的大致图象是()A.B.C.D.10.某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为()A.36种B.18种C.27种D.24种11.已知||=3,||=1,与的夹角为,那么|﹣4|等于()A.2 B.C.D.1312.设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则()A.T=π,B.T=π,A=2 C.T=2π,D.T=2π,A=2二、填空题13.设x∈(0,π),则f(x)=cos2x+sinx的最大值是.14.已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和,若不等式1|12n n n S λ-+<+|对一切n N *∈恒成立,则λ的取值范围是___________. 【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力.15.设()xx f x e =,在区间[0,3]上任取一个实数0x ,曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ,则随机事件“0k <”的概率为_________.16.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 .17.设p :实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2<0(a <0),q :实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0,已知¬p 是¬q 的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是 .18.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .三、解答题19.设函数f (x )=ae x (x+1)(其中e=2.71828…),g (x )=x 2+bx+2,已知它们在x=0处有相同的切线. (Ⅰ)求函数f (x ),g (x )的解析式;(Ⅱ)求函数f (x )在[t ,t+1](t >﹣3)上的最小值;(Ⅲ)若对∀x ≥﹣2,kf (x )≥g (x )恒成立,求实数k 的取值范围.20.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 过点P (1,0), 斜率为,曲线C :ρ=ρcos2θ+8cos θ.(Ⅰ)写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,求|PA|•|PB|的值.21.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且990S =,15240S =.(1)求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ;(2)设1(1)n n a b n =+,n S 为数列{}n b 的前n 项和,若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立,求实数t 的取值范围.22.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=3,且2S n=a n+1+2n.(1)求a2;(2)求数列{a n}的通项公式a n;(3)令b n=(2n﹣1)(a n﹣1),求数列{b n}的前n项和T n.23.已知a>0,a≠1,设p:函数y=log a(x+3)在(0,+∞)上单调递减,q:函数y=x2+(2a﹣3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果p∨q真,p∧q假,求实数a的取值范围.24.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F.(Ⅰ)设抛物线上任一点P(m,n).求证:以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n;(Ⅱ)若过动点M(x0,0)(x0≠0)的直线l与抛物线C相切,试判断直线MF与直线l的位置关系,并予以证明.嵊州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13. .14.31λ-<<15.3516. .17. .18.12π三、解答题19.20.21.22.23.24.。
嵊州市崇仁中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

嵊州市崇仁中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ,则参数m 的取值范围为( ) A .),4(+∞ B .),4[+∞ C .)4,(-∞ D .]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题,强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用,属于中等难度.2. 若a=ln2,b=5,c=xdx ,则a ,b ,c 的大小关系( )A .a <b <cB B .b <a <cC C .b <c <aD .c <b <a3. 如果对定义在R 上的函数)(x f ,对任意n m ≠,均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立,则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数: ①()ln25x f x =-;②34)(3++-=x x x f ;③)cos (sin 222)(x x x x f --=;④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f .其中函数是“H 函数”的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D . 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大.4. 已知命题p :存在x 0>0,使2<1,则¬p 是( )A .对任意x >0,都有2x ≥1B .对任意x ≤0,都有2x <1C .存在x 0>0,使2≥1 D .存在x 0≤0,使2<15. 数列{a n }是等差数列,若a 1+1,a 3+2,a 5+3构成公比为q 的等比数列,则q=( ) A .1 B .2 C .3 D .46. 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( ) A .14 B .18 C .23 D .1127. 已知函数,函数,其中b ∈R ,若函数y=f (x )﹣g (x )恰有4个零点,则b 的取值范围是( )A .B .C .D .8. 函数y=a x +2(a >0且a ≠1)图象一定过点( )A .(0,1)B .(0,3)C .(1,0)D .(3,0)9. 集合{}1,2,3的真子集共有( )A .个B .个C .个D .个 10.已知抛物线C :24y x =的焦点为F ,定点(0,2)A ,若射线FA 与抛物线C 交于点M ,与抛 物线C 的准线交于点N ,则||:||MN FN 的值是( )A .B .C .1:D .5:(1+ 11.已知曲线2:4C y x =的焦点为F ,过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点,且20FP FQ +=,则O P Q ∆的面积等于( )A .B .C .2 D .412.某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种. A .24 B .18 C .48 D .36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.若函数2(1)1f x x +=-,则(2)f = .14.抛物线24x y =的焦点为F ,经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ,则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________. 15.函数的最小值为_________.16.已知圆22240C x y x y m +-++=:,则其圆心坐标是_________,m 的取值范围是________. 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.三、解答题(本大共6小题,共70分。
嵊州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

嵊州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1.若(z a ai =-+为纯虚数,其中∈a R ,则7i 1ia a +=+( ) A .i B .1 C .i - D .1-2. 复数Z=(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A .(1,3)B .(﹣1,3)C .(3,﹣1)D .(2,4)3. 已知实数x ,y满足,则z=2x+y 的最大值为( )A .﹣2B .﹣1C .0D .44.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A.B.C.D.5. 某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种. A .24 B .18 C .48 D .36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力.6. 若f (x )为定义在区间G 上的任意两点x 1,x 2和任意实数λ(0,1),总有f (λx 1+(1﹣λ)x 2)≤λf (x 1)+(1﹣λ)f (x 2),则称这个函数为“上进”函数,下列函数是“上进”函数的个数是( ) ①f (x )=,②f (x )=,③f (x )=,④f (x )=.A .4B .3C .2D .17. 已知集合{}ln(12)A x y x ==-,{}2B x x x =≤,全集U AB =,则()UC A B =( )(A ) (),0-∞ ( B ) 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ (C ) ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ (D ) 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦8. 已知实数[1,1]x ∈-,[0,2]y ∈,则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为( )A.34B.38C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9.函数y=f(x)在[1,3]上单调递减,且函数f(x+3)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(2)<f(π)<f(5)B.f(π)<f(2)<f(5)C.f(2)<f(5)<f(π)D.f(5)<f(π)<f(2)10.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为()A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:211.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A.120个B.480个C.720个D.840个12.特称命题“∃x∈R,使x2+1<0”的否定可以写成()A.若x∉R,则x2+1≥0 B.∃x∉R,x2+1≥0C.∀x∈R,x2+1<0 D.∀x∈R,x2+1≥0二、填空题13.已知实数a>b,当a、b满足条件时,不等式<成立.14.17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.15.设全集U=R,集合M={x|2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若N⊆M,则实数a的取值范围是.16.设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)上递减,f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集为.17.某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药,每次一片,每片毫克.假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药,则第二天上午点服完药时,药在其体内的残留量是毫克,若该患者坚持长期服用此药明显副作用(此空填“有”或“无”)18.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=()t﹣a(a为常数),如图所示,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.三、解答题19.如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计.地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM=60m.点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记∠AOP=θ,θ∈(0,π).(1)当θ= 时,求点P 距地面的高度PQ ;(2)试确定θ 的值,使得∠MPN 取得最大值.20.已知f (x )=x 3+3ax 2+bx 在x=﹣1时有极值为0. (1)求常数 a ,b 的值;(2)求f (x )在[﹣2,﹣]的最值.21.某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.22.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D 中.(1)求11A C 与1B C 所成角的大小;(2)若E 、F 分别为AB 、AD 的中点,求11A C 与EF 所成角的大小.23.如图,已知AC ,BD 为圆O 的任意两条直径,直线AE ,CF 是圆O 所在平面的两条垂线,且线段AE=CF=,AC=2.(Ⅰ)证明AD ⊥BE ;(Ⅱ)求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值.24.已知全集U=R ,集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0},B={x|x <4},C={x|x ≥a}.(Ⅰ)求A ∩(∁U B ); (Ⅱ)若A ⊆C ,求a 的取值范围.25.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均为正数,12a =,114n n n na a a a ++-=+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S .26.已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈. (1)令()()()1g x f x ax =--,讨论()g x 的单调区间;(2)若2a =-,正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=,证明12x x +≥.嵊州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】C【解析】∵z 为纯虚数,∴a =∴7i 3i i1i 3a a +-====-+. 2. 【答案】A 【解析】解:复数Z===(1+2i )(1﹣i )=3+i 在复平面内对应点的坐标是(3,1).故选:A .【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题.3. 【答案】D【解析】解:画出满足条件的平面区域, 如图示:,将z=2x+y 转化为:y=﹣2x+z ,由图象得:y=﹣2x+z 过(1,2)时,z 最大, Z 最大值=4, 故选:D .【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查了数形结合思想,是一道基础题.4. 【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式. 【专题】计算题;概率与统计.【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论.【解答】解:从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;∴所求的概率为=故选D .【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单. 5. 【答案】A【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.6. 【答案】C【解析】解:由区间G 上的任意两点x 1,x 2和任意实数λ(0,1), 总有f (λx 1+(1﹣λ)x 2)≤λf (x 1)+(1﹣λ)f (x 2),等价为对任意x ∈G ,有f ″(x )>0成立(f ″(x )是函数f (x )导函数的导函数),①f (x )=的导数f ′(x )=,f ″(x )=,故在(2,3)上大于0恒成立,故①为“上进”函数;②f (x )=的导数f ′(x )=,f ″(x )=﹣•<0恒成立,故②不为“上进”函数;③f (x )=的导数f ′(x )=,f ″(x )=<0恒成立,故③不为“上进”函数;④f (x )=的导数f ′(x )=,f ″(x )=,当x ∈(2,3)时,f ″(x )>0恒成立.故④为“上进”函数. 故选C .【点评】本题考查新定义的理解和运用,同时考查导数的运用,以及不等式恒成立问题,属于中档题.7. 【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C .8. 【答案】B 【解析】9.【答案】B【解析】解:∵函数y=f(x)在[1,3]上单调递减,且函数f(x+3)是偶函数,∴f(π)=f(6﹣π),f(5)=f(1),∵f(6﹣π)<f(2)<f(1),∴f(π)<f(2)<f(5)故选:B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用,函数的单调性和函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.10.【答案】D【解析】解:设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3::=3:1:2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积,其中设出球的半径,并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键.11.【答案】B【解析】解:要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果,再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480,故选B.12.【答案】D【解析】解:∵命题“∃x∈R,使x2+1<0”是特称命题∴否定命题为:∀x∈R,都有x2+1≥0.故选D.二、填空题13.【答案】ab>0【解析】解,当ab>0时,∵a>b,∴>,即>,当ab<0时,∵a>b,∴<,即<,综上所述,当a、b满足ab>0时,不等式<成立.故答案为:ab>0,.【点评】本题考查二类不等式饿性质,属于基础题.14.【答案】【解析】解:∵f(x)=a x g(x)(a>0且a≠1),∴=a x,又∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x),∴()′=>0,∴=a x是增函数,∴a>1,∵+=.∴a1+a﹣1=,解得a=或a=2.综上得a=2.∴数列{}为{2n}.∵数列{}的前n项和大于62,∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2>62,即2n+1>64=26,∴n+1>6,解得n>5.∴n的最小值为6.故答案为:6.【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用,巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起,是一道好题.15.【答案】[,1].【解析】解:∵全集U=R,集合M={x|2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},N⊆M,∴2a﹣1≤1 且4a≥2,解得2≥a≥,故实数a的取值范围是[,1],故答案为[,1].16.【答案】(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)【解析】解:∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(﹣∞,0)上递减,∴f(x)在(0,+∞)上递减,由f(﹣2)=0,得f(﹣2)=﹣f(2)=0,即f(2)=0,由f(﹣0)=﹣f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得xf(x)<0⇔或,解得x<﹣2或x>2,∴xf(x)<0的解集为:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)故答案为:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)17.【答案】, 无.【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后,药在体内的残留量为毫克,所以)=300,=350.由,所以是一个等比数列,所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
湖北省2017-2018学年高一下学期第三次双周考数学(文)试题Word版含答案

湖北省2017-2018学年高一下学期第三次双周考数学(文)试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|04A x x =<<,{}2|10B x x =-≥,则集合A B =( ).A. ()0,1B. (]0,1C. ()1,4D. [)1,42.在等差数列{}n a 中,5736a a +=,则210a a +=( )A. 9B. 18C. 36D. 723.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知b c =,22222sin a c b b A =+-,则A = ( )A. 6πB. 4πC. 3π D. 34π4.函数()sin ,f x x x =在[,0]x π∈-上的值域是( )A. ⎡⎣B. []2,1-C. []2,2-D. ⎡-⎣5.在等比数列{}n a 中,21a =,58a =,则7a = ( )A. 32B. 16C. 9D. 646.已知P 是ABC ∆所在平面内一点,D 为BC 边的中点,且20PA PB PC ++=,则有( )A. AP PD =B. 2AP PD =C. 3AP PD =D. 2AP PD =7.函数()sin()f x A x b ωϕ=++,(0,0,||)2A πωϕ>><的一部分图像如图所示,则( )A. ()3sin(2)16f x x π=-+B.()2sin(3)23f x x π=++ C.()2sin(2)26f x x π=++ D. ()2sin(3)26f x x π=-+8.已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02C x x A B -⋅+=的两根之和等于两根之积的一半,则ABC ∆一定是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形9.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若21n S n =-,则2018a 的值为( )A. 2B. 3C. 2018D. 403510.设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+,则不等式[()][()]18f g x g f x -≤的解集为( )A. []6,2-B. (]3,2-C. []2,6-D. (]3,6-11.设方程3|lg |x x -=的两个根为12,x x ,则( )A. 120x x <B. 121x x =C. 1201x x <<D. 121x x >12.记n 项正数数列为12,,......n a a a ,其前n 项积为n T ,定义()12lg n T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 为“相对叠乘积”,如果有2017项的正数数列122017,,......a a a 的“相对叠乘积”为2017,则有2018项的数列 12201710,,,......a a a 的“相对叠乘积”为( )A. 2017B. 2018C. 4034D. 4035二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()f x 的定义域是1(,8]2,则(2)x f 的定义域是__________.14.平面向量,a b 满足()7a b b +⋅=,||3,||2,a b ==则向量,a b 的夹角为______.15.已知等差数列{}n a 满足13579100a a a a a ++++=,2282400a a -=,则11a =____.16.若cos2sin()4απα=-sin2α=_____.三.解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且sin2sin()0b A a A C -+=.(I)求角A ;(II)若c =ABC ∆,求a 的值.18.(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足11a =,1232,n n n a a a ++++=(I)求{}n a 的通项公式;(II)若(1)n n n b a =-,求数列{}n b 的前2018项和2018S .19.(本题满分12分)(I)已知等比数列{}n a 满足3115a a -=,1215a a +=,求数列{}n a 的通项公式.(II)已知等差数列{}n b 的前n 项和n S 满足:363,12,S S ==求101112b b b ++的值。
嵊州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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A.20,2 A.向左平移 1 个单位 A.0 A.28 9. A.﹣i =( B.1 C.2 B.36 )
B.24,4 B.向右平移 1 个单位 D.3
C.25,2 ) C.向上平移 1 个单位
D.25,4 D.向下平移 1 个单位 )
6. (文科)要得到 g x log 2 2 x 的图象,只需将函数 f x log 2 x 的图象(
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嵊州市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】
考 点:三视图. 【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左 面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何 体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再 确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 2. 【答案】 【解析】解析:选 D.法一:由 2+2z=iz+z, 2+2z =iz 得 1-i
2015
) D. 2
2015 2
B. 3
2015
C. 3
2015 2
二、填空题
13.设 x,y 满足约束条件 14.下列命题: ①集合 a, b, c, d 的子集个数有 16 个; ②定义在 R 上的奇函数 f ( x) 必满足 f (0) 0 ; ,则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是 .
2
1 3
2015
,
T3
2015 2
,故选 C.
2019届浙江省嵊州中学5月高考模拟数学试题
2019届嵊州5月模拟一、选择题:本大题共10小题,共40分1. 已知集合{}=02A x x <<,{}2230B x x x =+-=,则AB =( )A .∅B .{}3-C .{}1D .{}3,1-2. 在复平面内,平行四边形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 对应的复数分别为1+2i -,3i -,12i -(i 为虚数单位),则D 点对应的复数为( ) A .55i -B .1i -C .13i +D .3i -+3. 二项式51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第二项为( )A .35x -B .10x-C .35x D .10x4. “1x ≤”是“1x ≤”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5. 函数()x xe ef x x-+=的图象大致是( )6. 已知双曲线()221122x y m m -=≤≤的离心率为e ,直线:2l y x =-,则( ) A .存在m ,使得2e =B .存在m ,使得直线l 与双曲线右支有一个公共点C .存在m,使得e =D .存在m ,使得直线l 与双曲线右支有两个公共点7. 已知104a <<,随机变量ξ的分布列如下:当a 增大时( ) A .()E ξ增大,()D ξ增大 B .()E ξ增大,()D ξ减小C .()E ξ减小,()D ξ增大D .()E ξ减小,()D ξ减小8. 已知a ,b 是非零向量,若对任意的实数t ,有12b ta b a +≥+,则( )A .a a b >+B .a a b <+C .b a b >-D.b a b <-D.C.B.A.9. 如图,已知三棱锥D ABC -,2AB AC BC AD ===,AB AD ⊥,记平面DAB ,平面DBC ,平面DAC与底面ABC 所成的锐二面角分别为123,,θθθ,则( ) A .123θθθ≤≤ B .213θθθ≤≤C .132θθθ≤≤D .312θθθ≤≤10. 已知数列{}n a 中,12a =,211n n n a a a +=-+,记12111n n A a a a =+++,12111n nB a a a =⋅⋅⋅,则( ) A .201920191A B +>B .201920191A B +<C .2019201912A B ->D .2019201912A B -<二、填空题:本大题共7小题,共36分11. 我国古代数学著作《算数书》中有这样一个问题:“精米二斗值三钱,糙米三斗值二钱,现在有精、糙米共十斗,卖了十钱,问精、糙米各多少斗?”设精米、糙米斗数分别为x ,y ,则10103223x y x y +=⎧⎪=⎨+⎪⎩,可解得x = ;y = .12. 已知实数x ,y 满足不等式1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =+的最小值是 ,最大值是 .13. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积是 3cm ,表面积是 2cm .14. 在ABC △中,2AB =,3AC =,边BC 上的中线2AD =,则BC = ,ABC △的面积为 . 15. 现有红、黄、白三种颜色的小球(形状、大小完全相同)5个,每种颜色至多2个小球,若将这5个小球排成一排,要求中间位置不放白球,且同种颜色的小球不相邻,则共有 种排法. 16. 若关于x 的不等式112x ax x -+-≥对于任意0x >恒成立,则实数a 的取值范围是 .17. 已知点F ,A 分别为椭圆的()222210x y a b a b+=>>左焦点和右顶点,过F 作x轴的垂线交椭圆于点P ,且AFP △,则椭圆的离心率为 .DCBA侧视图俯视图正视图三、解答题:本大题共5小题,共74分18. 已知函数()2cos sin cos 26f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值;(2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.19. 如图,已知四棱锥P ABCD -,AD BC ∥,90ABC ∠=︒,135ADP ∠=︒,AB ,22BC AD ==,2PB PD ==(1)求证:AB PD ⊥;(2)求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值.20. 已知单调递增的等比数列{}n a 满足1237a a a ++=,且13a 是23,a a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足()()*112,112,n n b n b nb n n N -=--=≥∈,求数列{}n n a b -的前n 项和n S .P DCBA21. 已知曲线()2:22δx y x =-≤≤和曲线()()22:4446M x y y +-=≤≤交于A ,B 两点(点A 在第二象限).过点A 作斜率为1k 的直线1l 交曲线M 于点C (不同于点A ),过点()1,2P 作斜率为2k 的直线2l 交曲线δ于点E ,F 两点,且122k k +=. (1)求1k 的取值范围;(2)已知△BEF 的面积为S ,求()AC AB S ⋅的最大值.22. 已知m R ∈,函数()xxf x m e =-有两个不同的零点12,x x . (1)证明:10m e <<;(2)证明:21x x ->。
嵊州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
嵊州市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知向量||=, •=10,|+|=5,则||=( )A .B .C .5D .252. 已知函数f (x )=x 2﹣6x+7,x ∈(2,5]的值域是( ) A .(﹣1,2]B .(﹣2,2]C .[﹣2,2]D .[﹣2,﹣1)3. 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称,且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭,,,12x x ≠时,()()12f x f x =,则()12f x x +等于( )A B D 4. 若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)=﹣1,其导函数f ′(x )满足f ′(x )>k >1,则下列结论中一定错误的是( )A .B .C .D .5. 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边,若3cos (13cos )b C c B =-,则s i n :s i n C A =( ) A .2︰3 B .4︰3 C .3︰1 D .3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力.6. 设m ,n 是正整数,多项式(1﹣2x )m +(1﹣5x )n 中含x 一次项的系数为﹣16,则含x 2项的系数是( ) A .﹣13 B .6 C .79 D .377. 设偶函数f (x )满足f (x )=2x ﹣4(x ≥0),则{x|f (x ﹣2)<0}=( ) A .{x|x <﹣2或x >4} B .{x|x <0或x >4} C .{x|x <0或x >6} D .{x|0<x <4}8. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=,且f (x )=f (x+2),g (x )=,则方程g (x )=f (x )﹣g (x )在区间[﹣3,7]上的所有零点之和为( ) A .12 B .11 C .10 D .99. 在△ABC 中,已知a=2,b=6,A=30°,则B=( ) A .60° B .120° C .120°或60°D .45°10.若函数f (x )=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( )A .5B .4C .3D .211.曲线y=x 3﹣3x 2+1在点(1,﹣1)处的切线方程为( )A .y=3x ﹣4B .y=﹣3x+2C .y=﹣4x+3D .y=4x ﹣512.函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ,若()(2)f x f x =-,且当(,1)x ∈-∞时,'(1)()0x f x -<,设(0)a f =,(2)b f =,2(log 8)c f =,则( )A .a b c <<B .a b c >>C .c a b <<D .a c b <<二、填空题13.81()x x-的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)14.设,则的最小值为 。
嵊州市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
嵊州市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1. 执行如图所示的程序,若输入的3x ,则输出的所有x 的值的和为( ) A .243 B .363 C .729 D .1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力. 2. 阅读如下所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S 的值是( )A .39B .21C .81D .102班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________3. 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且=2,=2,=2,则与( )A .互相垂直B .同向平行C .反向平行D .既不平行也不垂直4. 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4232()a a a =+,则74S a =( ) A .74 B .145C .7D .14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和,意在考查运算求解能力.5. 设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P ∩(∁U Q )=( ) A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5} D .{1,2}6. 设函数f (x )=的最小值为﹣1,则实数a 的取值范围是( )A .a ≥﹣2B .a >﹣2C .a ≥﹣ D .a>﹣7. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.B.C.D.8. 函数f (x )=3x +x 的零点所在的一个区间是( ) A .(﹣3,﹣2) B .(﹣2,﹣1) C .(﹣1,0) D .(0,1) 9. 已知A ,B 是以O 为圆心的单位圆上的动点,且||=,则•=( )A .﹣1B .1 C.﹣ D.10.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值,则函数cos(2)y x ϕ=+的图象( )A .关于点(0)6π,对称 B .关于点(0)3π,对称 C .关于直线6x π=对称 D .关于直线3x π=对称11.已知f (x )=m •2x +x 2+nx ,若{x|f (x )=0}={x|f (f (x ))=0}≠∅,则m+n 的取值范围为( ) A .(0,4) B .[0,4) C .(0,5] D .[0,5]12.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A .甲B .乙C .甲乙相等D .无法确定二、填空题13.某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量P (单位:毫克/升)与时间t (单 位:小时)间的关系为0ektP P -=(0P ,k 均为正常数).如果前5个小时消除了10%的污染物,为了消除27.1%的污染物,则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用. 14.已知f (x )=,若不等式f (x ﹣2)≥f (x )对一切x ∈R 恒成立,则a 的最大值为 .15.若tan θ+=4,则sin2θ= .16.某校开设9门课程供学生选修,其中A ,B ,C3门课由于上课时间相同,至多选1门,若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有 种.17.已知f (x )=,则f[f (0)]= .18.已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值,则a 的取值范围是 .三、解答题19.已知函数f (x )=lnx ﹣ax+(a ∈R ).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (Ⅱ)若函数y=f (x )在定义域内存在两个极值点,求a 的取值范围.20..已知定义域为R 的函数f (x )=是奇函数.(1)求a 的值;(2)判断f (x )在(﹣∞,+∞)上的单调性.(直接写出答案,不用证明);(3)若对于任意t ∈R ,不等式f (t 2﹣2t )+f (2t 2﹣k )<0恒成立,求k 的取值范围.21.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列,满足a 3=8,a 3﹣a 2﹣2a 1=0. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式(Ⅱ)记b n =log 2a n ,求数列{a n •b n }的前n 项和S n .22.【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数,设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =- ,求 ()h x 的单调区间; (2)若存在0x ,使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立,求b a 的取值范围.23.已知椭圆:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),且焦距为2,直线l交椭圆于E、F两点(E、F与A点不重合),且满足AE⊥AF.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)O为坐标原点,若点P满足2=+,求直线AP的斜率的取值范围.24.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q为PD的中点.(Ⅰ)证明:CQ∥平面PAB;(Ⅱ)若平面PAD⊥底面ABCD,求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.25.如图,过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线交C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且x1x2=﹣4.(Ⅰ)p的值;(Ⅱ)R,Q是C上的两动点,R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T,求△MNT的面积的最小值.26.本小题满分12分如图,在边长为4的菱形ABCD 中,60BAD ∠=,点E 、F 分别在边CD 、CB 上.点E 与点C 、D 不重合,EF AC ⊥,EF AC O =,沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面PEF ⊥平面ABFED .Ⅰ求证:BD ⊥平面POA ;Ⅱ记三棱锥P ABD -的体积为1V ,四棱锥P BDEF -的体积为2V ,且1243V V =,求此时线段PO 的长.PABCDOEF FEO DCBA嵊州市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】当3x =时,y 是整数;当23x =时,y 是整数;依次类推可知当3(*)nx n N =∈时,y 是整数,则由31000nx =≥,得7n ≥,所以输出的所有x 的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D .2. 【答案】] 【解析】试题分析:第一次循环:2,3==n S ;第二次循环:3,21==n S ;第三次循环:4,102==n S .结束循环,输出102=S .故选D. 1 考点:算法初步. 3. 【答案】D【解析】解:如图所示, △ABC中,=2,=2,=2,根据定比分点的向量式,得==+,=+,=+,以上三式相加,得++=﹣,所以,与反向共线.【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题,是基础题目.4. 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质,4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++,化简得1a d =-,∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+,故选C.5. 【答案】D【解析】解:∵U={1,2,3,4,5,6},Q={3,4,5}, ∴∁U Q={1,2,6},又P={1,2,3,4},∴P∩(C U Q)={1,2}故选D.6.【答案】C【解析】解:当x≥时,f(x)=4x﹣3≥2﹣3=﹣1,当x=时,取得最小值﹣1;当x<时,f(x)=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+a﹣1,即有f(x)在(﹣∞,)递减,则f(x)>f()=a﹣,由题意可得a﹣≥﹣1,解得a≥﹣.故选:C.【点评】本题考查分段函数的运用:求最值,主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法,属于中档题.7.【答案】C【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,其中只有(3,4,5)为勾股数,故这3个数构成一组勾股数的概率为.故选:C8.【答案】C【解析】解:由函数f(x)=3x+x可知函数f(x)在R上单调递增,又f(﹣1)=﹣1<0,f(0)=30+0=1>0,∴f(﹣1)f(0)<0,可知:函数f(x)的零点所在的区间是(﹣1,0).故选:C.【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性,属于基础题.9.【答案】B【解析】解:由A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且||=,即有||2+||2=||2,可得△OAB 为等腰直角三角形, 则,的夹角为45°,即有•=||•||•cos45°=1××=1.故选:B .【点评】本题考查向量的数量积的定义,运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键.10.【答案】A 【解析】∵22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈,∴2,6k k Z πϕπ=+∈,∴cos(2)cos(22)cos(2)66y x x k x ππϕπ=+=++=+, 当6x π=时,cos(2)066y ππ=⨯+=,故选A .11.【答案】B【解析】解:设x 1∈{x|f (x )=0}={x|f (f (x ))=0}, ∴f (x 1)=f (f (x 1))=0, ∴f (0)=0, 即f (0)=m=0, 故m=0;故f (x )=x 2+nx ,f (f (x ))=(x 2+nx )(x 2+nx+n )=0, 当n=0时,成立;当n ≠0时,0,﹣n 不是x 2+nx+n=0的根, 故△=n 2﹣4n <0,故0<n <4;综上所述,0≤n+m <4; 故选B .【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用,同时考查了方程的根的判断,属于中档题.12.【答案】A【解析】解:根据茎叶图中的数据可知,甲地的数据都集中在0.06和0.07之间,数据分别比较稳定, 而乙地的数据分布比较分散,不如甲地数据集中, ∴甲地的方差较小. 故选:A .【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断,根据茎叶图中数据分布情况,即可确定方差的大小,比较基础.二、填空题13.【答案】15【解析】由条件知5000.9e k P P -=,所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后,废气中的污染物数量为00.729P ,于是000.729e kt P P -=,∴315e 0.7290.9e kt k --===,所以15t =小时.14.【答案】 ﹣ .【解析】解:∵不等式f (x ﹣2)≥f (x )对一切x ∈R 恒成立, ∴若x ≤0,则x ﹣2≤﹣2.则不等式f (x ﹣2)≥f (x )等价为,﹣2(x ﹣2)≥﹣2x , 即4≥0,此时不等式恒成立, 若0<x ≤2,则x ﹣2≤0,则不等式f (x ﹣2)≥f (x )等价为,﹣2(x ﹣2)≥ax 2+x , 即ax 2≤4﹣3x ,则a ≤=﹣,设h (x )=﹣=4(﹣)2﹣9,∵0<x ≤2,∴≥,则h (x )≥﹣9,∴此时a ≤﹣9, 若x >2,则x ﹣2>0,则f (x ﹣2)≥f (x )等价为,a (x ﹣2)2+(x ﹣2)≥ax 2+x ,即2a (1﹣x )≥2,∵x >2,∴﹣x <﹣2,1﹣x <﹣1,则不等式等价,4a ≤=﹣即2a ≤﹣则g (x )=﹣在x >2时,为增函数,∴g (x )>g (2)=﹣1,即2a ≤﹣1,则a ≤﹣,故a 的最大值为﹣,故答案为:﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,利用分类讨论的数学思想,结合参数分离法进行求解即可.15.【答案】 .【解析】解:若tan θ+=4,则sin2θ=2sin θcos θ=====,故答案为.【点评】本题主要考查了二倍角公式,以及齐次式的应用,同时考查了计算能力,属于中档题.16.【答案】 75【解析】计数原理的应用. 【专题】应用题;排列组合. 【分析】由题意分两类,可以从A 、B 、C 三门选一门,再从其它6门选3门,也可以从其他六门中选4门,根据分类计数加法得到结果.【解答】解:由题意知本题需要分类来解,第一类,若从A 、B 、C 三门选一门,再从其它6门选3门,有C 31C 63=60,第二类,若从其他六门中选4门有C 64=15,∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法.故答案为:75.【点评】本题考查分类计数问题,考查排列组合的实际应用,利用分类加法原理时,要注意按照同一范畴分类,分类做到不重不漏.17.【答案】 1 .【解析】解:f (0)=0﹣1=﹣1, f[f (0)]=f (﹣1)=2﹣1=1,故答案为:1.【点评】本题考查了分段函数的简单应用.18.【答案】(,2)-∞-【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为(1,0),(0,1),(3,4)A B C ,∴2A z =,B z a =,64C z a =+. ∴64264a a a +<⎧⎨+<⎩,解得2a <-.三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)当a=1时,f (x )=lnx ﹣x+, ∴f (1)=1, ∴切点为(1,1)∵f′(x)=﹣1﹣=,∴f′(1)=﹣2,∴切线方程为y﹣1=﹣2(x﹣1),即2x+y﹣3=0;(Ⅱ)f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=,若函数y=f(x)在定义域内存在两个极值点,则g(x)=ax2﹣x+2在(0,+∞)2个解,故,解得:0<a<.20.【答案】【解析】解:(1)因为f(x)为R上的奇函数所以f(0)=0即=0,∴a=1 …(2)f(x)==﹣1+,在(﹣∞,+∞)上单调递减…(3)f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0⇔f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(﹣2t2+k),又f(x)=在(﹣∞,+∞)上单调递减,∴t2﹣2t>﹣2t2+k,即3t2﹣2t﹣k>0恒成立,∴△=4+12k<0,∴k<﹣.…(利用分离参数也可).21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)设数列{a n}的公比为q,由a n>0可得q>0,且a3﹣a2﹣2a1=0,化简得q2﹣q﹣2=0,解得q=2或q=﹣1(舍),∵a3=a1•q2=4a1=8,∴a1=2,∴数列{a n}是以首项和公比均为2的等比数列,∴a n =2n;(Ⅱ)由(I )知b n =log 2a n==n ,∴a n b n =n •2n,∴S n =1×21+2×22+3×23+…+(n ﹣1)×2n ﹣1+n ×2n,2S n =1×22+2×23+…+(n ﹣2)×2n ﹣1+(n ﹣1)×2n +n ×2n+1,两式相减,得﹣S n =21+22+23+…+2n ﹣1+2n ﹣n ×2n+1,∴﹣S n=﹣n ×2n+1,∴S n =2+(n ﹣1)2n+1.【点评】本题考查等比数列的通项公式,错位相减法求和等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,注意解题方法的积累,属于中档题.22.【答案】(1)在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.(2)7b e a ≤<【解析】【试题分析】(1)先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-,再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间;解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间;(2)先依据题设345a b a b ++<得7b a <,由(1)知()m in 0h x ≤,然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形,分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值,然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<: 解:(1)()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-,由()'0h x >得b x e >,()'h x ∴在0,b e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. (2)由345a b a b ++<得7ba<,由条件得()min 0h x ≤. ①当345a b b a b e ++≤≤,即345e b e e a e ≤≤--时,()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭,由0b a e -+≤得 3,5b b ee e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时,()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增, ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>,矛盾,∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>,即35b e a e >-时,53e a b e ->,()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b e e b e----=>=>,∴当35b e a e >-时恒成立,综上所述,7be a ≤<. 23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由题意可得a=2,2c=2,即c=1, b==,则椭圆的标准方程为+=1;(Ⅱ)设直线AE 的方程为y=k (x ﹣2),代入椭圆方程,可得(3+4k 2)x 2﹣16k 2x+16k 2﹣12=0,由2+x E=,可得x E=,y E =k (x E ﹣2)=,由于AE ⊥AF ,只要将上式的k换为﹣, 可得x F=,y F=,由2=+,可得P 为EF 的中点,即有P(,),则直线AP 的斜率为t==,当k=0时,t=0; 当k ≠0时,t=,再令s=﹣k ,可得t=,当s=0时,t=0;当s >0时,t=≤=,当且仅当4s=时,取得最大值;当s <0时,t=≥﹣,综上可得直线AP的斜率的取值范围是[﹣,].【点评】本题考查椭圆的方程的求法,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理,考查直线的斜率的取值范围的求法,注意运用基本不等式,考查运算能力,属于中档题.24.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:取PA的中点N,连接QN,BN.∵Q,N是PD,PA的中点,∴QN∥AD,且QN=AD.∵PA=2,PD=2,PA⊥PD,∴AD=4,∴BC=AD.又BC∥AD,∴QN∥BC,且QN=BC,∴四边形BCQN为平行四边形,∴BN∥CQ.又BN⊂平面PAB,且CQ⊄平面PAB,∴CQ∥平面PAB.(Ⅱ)解:取AD的中点M,连接BM;取BM的中点O,连接BO、PO.由(Ⅰ)知PA=AM=PM=2,∴△APM为等边三角形,∴PO⊥AM.同理:BO⊥AM.∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,∴PO⊥平面ABCD.以O为坐标原点,分别以OB,OD,OP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则D(0,3,0),A(0,﹣1,0),P(0,0,),C(,2,0),Q(0,,).∴=(,3,0),=(0,3,﹣),=(0,,).设平面AQC的法向量为=(x,y,z),∴,令y=﹣得=(3,﹣,5).∴cos<,>==﹣.∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为.25.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由题意设MN:y=kx+,由,消去y得,x2﹣2pkx﹣p2=0(*)由题设,x1,x2是方程(*)的两实根,∴,故p=2;(Ⅱ)设R(x3,y3),Q(x4,y4),T(0,t),∵T在RQ的垂直平分线上,∴|TR|=|TQ|.得,又,∴,即4(y3﹣y4)=(y3+y4﹣2t)(y4﹣y3).而y3≠y4,∴﹣4=y3+y4﹣2t.又∵y3+y4=1,∴,故T(0,).因此,.由(Ⅰ)得,x1+x2=4k,x1x2=﹣4,=.因此,当k=0时,S△MNT有最小值3.【点评】本题考查抛物线方程的求法,考查了直线和圆锥曲线间的关系,着重考查“舍而不求”的解题思想方法,考查了计算能力,是中档题.26.【答案】【解析】Ⅰ证明:在菱形ABCD中,∵BD AC⊥.⊥,∴BD AO∵EF AC⊥,∴PO EF⊥,=,且PO⊂平面PEF,∵平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF平面ABFED EF∴PO ⊥平面ABFED ,∵BD ⊂平面ABFED ,∴PO BD ⊥.∵AO PO O =,∴BD ⊥平面POA .Ⅱ设AOBD H =.由Ⅰ知,PO ⊥平面ABFED ,∴PO 为三棱锥P ABD -及四棱锥P BDEF -的高,∴1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形,∵1243V V =,∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形,∴14CEF CBD S S ∆∆=,∵,BD AC EF AC ⊥⊥,∴//EF BD ,∴CEF ∆∽CBD ∆. ∴21()4CEF CBD S CO CH S ∆∆==,∴111222CO CH AH ===⨯∴PO OC ==。
浙江省绍兴市嵊州长乐镇中学2019年高三数学理月考试题含解析
浙江省绍兴市嵊州长乐镇中学2019年高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,且,则的值是()A. B. C. D.参考答案:C略2. 已知函数f(x)=在定义域(-∞,+∞)上是单调增函数,则实数a的取值范围是A.(-∞,] B.[,+∞)C.[,] D.(,)参考答案:C函数f(x)在定义域(-∞,+∞)上是单调增函数,所以在(1,+∞)上单调递增(1),在上单调的增(2),且(3)(1)显然恒成立,;(2)在上恒成立,当时,;当时,,即,,在上单调递减,时,,即,∴,;当时,,在上单调递减,,∴,,从而;(3),即综上,.故选:C3.抛物线按向量e平移后的焦点坐标为 (3,2),则平移后的抛物线顶点坐标为()A.(4,2) B.(2,2) C.(-2,-2) D.(2,3) 参考答案:答案:B4. 实数对(x,y)满足不等式组则目标函数z=kx-y当且仅当x=3,y=1时取最大值,则k的取值范围是()A. B.C.D.参考答案:C不等式组所表示的区域如图2所示,直线过时z取最大值,即直线在y轴上的截距最小,由图可得直线的斜率,故选C.5. 已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是()A. B.C. D.参考答案:A略6. 若点P(1,1)为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A.2x+y﹣3=0 B.x﹣2y+1=0 C.x+2y﹣3=0 D.2x﹣y﹣1=0参考答案:D【考点】直线与圆相交的性质.【分析】由题意,根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直,由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1,求出弦MN所在直线的斜率,从而可得弦MN所在直线的方程.【解答】解:x2+y2﹣6x=0化为标准方程为(x﹣3)2+y2=9∵P(1,1)为圆(x﹣3)2+y2=9的弦MN的中点,∴圆心与点P确定的直线斜率为,∴弦MN所在直线的斜率为2,∴弦MN所在直线的方程为y﹣1=2(x﹣1),即2x﹣y﹣1=0.故选D.7. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案:B.∵>0,∴或。
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湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学5月双周考试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x+1>1},则∁B A=()A. B.C. D.2.已知a=,b=,c=,则()A. B. C. D.3.定义在R上的奇函数满足,且在上,则A. B. C. D.4.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A. B.C. D.5.已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A. B. C. D.6.若cos(-α)=,则cos(+2α)的值为()A. B. C. D.7.已知△ABC中,a=1,,A=30°,则B等于()A. B. 或 C. D. 或8.若a>0,b>0,a+b=ab,则a+b的最小值为()A. 2B. 4C. 6D. 89.下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.10.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A. B. C. D.11.如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是()A.B.C.D.12.若函数f(x)=|log a x|-2-x(a>0,a≠1)的两个零点是m,n,则()A. B. C. D. 以上都不对二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b cos B=a cos C+c cos A,则B=______.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=______.15.设向量=(m,1),=(1,2),且|+|2=||2+||2,则m=______.16.如图,已知三棱锥A-BCD中,AD,BD,CD两两垂直,AD=BD=1,,E,F分别为AC,BC的中点,则点C到平面DEF的距离为_________.三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.18.已知函数.(1)求的单调增区间;(2)若存在,使成立,求的取值范围.19.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA⊥BD;(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.20.函数f(x)=(log2x-2)(log4x-).(1)当x∈[1,4]时.求该函数的值域;(2)若f(x)>m log4x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.21.南通地铁项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,列车的发车时间间隔(单位:分钟)满足,经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔相关,当时列车为满载状态,载客量为500人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,记列车载客量为.(1)求的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.22.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上.已知米,米,记.(1)试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数,并求出定义域;(2)问当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据集合A是二次不等式的解集,集合B是指数不等式的解集,因此可求出集合A,B,根据补集的求法求得C B A.【解答】解:A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={x|2x+1>1}={x|x>-1},C B A=[3,+∞).故选A.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.b==,c==,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案.【解答】解:∵a==,b=,c==,综上可得:b<a<c,故选A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法,函数的周期性、奇函数的性质的综合应用,利用条件求出函数的周期、以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键.由条件和函数周期性的定义求出函数的周期,利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式,逐步转化由运算性质求出f(log354)的值.【解答】解:由f(x+2)=-得,f(x+4)=-=f(x),∴函数f(x)的周期是4,∵f(x)定义在R上的奇函数,且3<log354<4,且在(0,1)上f(x)=3x,∴f(log354)=f(log354-4)=-f(4-log354)=-()=-=-.故选C.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象平移变换,注意相位变换针对自变量x而言,考查运算能力,属于基础题和易错题,求得函数y的最小正周期,即有所对的函数式为y=2sin[2(x-)+],化简整理即可得到所求函数式.【解答】解:函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期即个单位,可得图象对应的函数为y=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),故选D.5.【答案】A【解析】本题考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角.根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值.【解答】解:,;∴;又0°≤∠ABC≤180°;∴∠ABC=30°.故选A.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题,是基础题,利用二倍角公式求出cos (-2α)的值,再利用诱导公式求出cos(+2α)的值.【解答】解:∵cos(-α)=,∴cos(-2α)=2cos2(-α)-1=2×-1=-,∴cos(+2α)=cos[π-(-2α)]=-cos(-2α)=.7.【答案】D【解析】解:由题意得,△ABC中,a=1,,A=30°,由得,sinB===,又b>a,0°<B<180°,则B=60°或B=120°,故选:D.根据题意和正弦定理求出sinB的值,由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B.本题考查正弦定理,以及边角关系的应用,注意内角的范围,属于基础题.8.【答案】B【解析】解:在等式a+b=ab两边同时除以ab,得,由基本不等式可得,当且仅当时,即当a=b时,等号成立,所以,a+b的最小值为4.故选:B.在等式a+b=ab两边同时除以ab,得,将代数式a+b和相乘,展开后利用基本不等式可求出a+b的最小值.本题考查利用基本不等式求代数式的最值,解决这类问题的关键在于对代数式进行灵活配凑,同时也考查了计算能力,属于基础题.9.【答案】B【解析】考查对于基本不等式的运用,明确基本不等式成立的条件是解题的关键.【解答】解:A中x可能是负数,不成立;B,C中当且仅当3x2=,即x4=时取等号,故B成立,C不成立;D中x2-1也可能是负数,不成立.故选B.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生的空间想象能力,体积与面积的计算能力,是基础题.先通过正方体的体积,求出正方体的棱长,然后求出球的半径,即可求出球的表面积.【解答】解:正方体体积为8,可知其边长为2,正方体的体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,所以球的表面积为=12π.故选A.11.【答案】C【解析】【分析】本题考查点、线、面间的距离问题,考查学生的运算能力及推理转化能力,解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置.分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,易证平面A1MN∥平面AEF,由题意知点P必在线段MN上,由此可判断P在M或N处时A1P最长,位于线段MN 中点处时最短,通过解直角三角形即可求得.【解答】解:如下图所示:分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,连接BC1,∵M、N、E、F为所在棱的中点,∴MN∥BC1,EF∥BC1,∴MN∥EF,又MN⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,∴MN∥平面AEF;∵AA1∥NE,AA1=NE,∴四边形AENA1为平行四边形,∴A1N∥AE,又A1N⊄平面AEF,AE⊂平面AEF,∴A1N∥平面AEF,又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF,∵P是侧面BCC1B1内一点,且A1P∥平面AEF,则P必在线段MN上,在Rt△A1B1M中,,同理,在Rt△A1B1N中,求得,∴△A1MN为等腰三角形,当P在MN中点O时A1P⊥MN,此时A1P最短,P位于M、N处时A1P最长,,,所以线段A1P长度的取值范围是.故选C.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了基本初等函数的图象与性质,对数的运算性质,属于中档题.结合图象得出|log a m|和|log a n|的大小关系,利用对数的运算性质化简即可得出答案.【解答】解:令f(x)=0得|log a x|=,则y=|log a x|与y=的图象有2个交点,不妨设m<n,a>1,作出两个函数的图象如图:∴>,即-log a m>log a n,∴log a m+log a n<0,即log a(mn)<0,∴mn<1.故选C.13.【答案】【解析】解:∵2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得,2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,∵sinB≠0,∴cosB=,∵0<B<π,∴B=,故答案为:根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式,属于基础题14.【答案】12【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数求值,难度不大,属于基础题.由已知中当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,先求出f(-2),进而根据奇函数的性质,可得答案.【解答】解:∵当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,∴f(-2)=-12,又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(2)=-f(-2)=12,故答案为12.15.【答案】-2【解析】【分析】本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直条件的应用,考查计算能力.利用已知条件,通过数量积判断两个向量垂直,然后列出方程求解即可.【解答】解:|+|2=||2+||2,可得•=0.向量=(m,1),=(1,2),可得m+2=0,解得m=-2.故答案为-2.16.【答案】【解析】【分析】此题考查点到面的距离,考查线面垂直的判断,及三棱锥的体积公式,关键是利用体积相等列方程.【解答】解:三棱锥A-BCD中,AD,BD,CD两两垂直,则,点A到平面BDC的距离为AD=1,E为AC的中点,则点E到平面DFC的距离为,又,,,,所以,设点C到平面DEF的距离为d,又,,所以.故答案为.17.【答案】解:(1)若A=∅,则方程ax2-3x+1=0无实数根,则,解得.∴若A是空集,a的取值范围为.(2)若A中至多只有一个元素,则A=∅或A中只有一个元素.1、当A=∅时,由(1)得.2、当A中只有一个元素时,a=0或,解得或a=0或.综上,若A中至多只有一个元素,a的取值范围为{a|a=0或.【解析】(1)根据空集的含义,利用一元二次方程的判别式求解.(2)利用分类讨论思想,对集合中元素的个数是0和1进行讨论求解.本题考查分类讨论思想及集合中元素的个数问题.18.【答案】解:(1),,,解得,,所以的单调增区间为,;(2)∵,∴,∴在上的最小值为,由,解得,m的取值范围为.【解析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,以及函数的周期性与单调性、三角函数不等式的应用问题,是基础题目.(1)利用三角恒等变换化简f(x),求出f(x)的单调增区间;(2)由f(x)0,只需求出在上的最小值即可求解此题.19.【答案】解:(1)证明:由PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,且AB∩BC=B,可得PA⊥平面ABC,由BD⊂平面ABC,可得PA⊥BD;(2)证明:由AB=BC,D为线段AC的中点,可得BD⊥AC,由PA⊥平面ABC,PA⊂平面PAC,可得平面PAC⊥平面ABC,又平面PAC∩平面ABC=AC,BD⊂平面ABC,且BD⊥AC,即有BD⊥平面PAC,BD⊂平面BDE,可得平面BDE⊥平面PAC;(3)PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,且平面PAC∩平面BDE=DE,可得PA∥DE,又D为AC的中点,可得E为PC的中点,且DE=PA=1,由PA⊥平面ABC,可得DE⊥平面ABC,可得S△BDC=S△ABC=××2×2=1,则三棱锥E-BCD的体积为DE•S△BDC=×1×1=.【解析】(1)运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC,再由性质定理即可得证;(2)要证平面BDE⊥平面PAC,可证BD⊥平面PAC,由(1)运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC,再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC,运用面面垂直的性质定理,即可得证;(3)由线面平行的性质定理可得PA∥DE,运用中位线定理,可得DE的长,以及DE⊥平面ABC,求得三角形BCD的面积,运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值.本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系的判断,主要是平行和垂直的关系,注意运用线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理,面面垂直的判定定理和性质定理,同时考查三棱锥的体积的求法,考查空间想象能力和推理能力,属于中档题.20.【答案】解(1)f(x)=(log2x-2)(log4x-),令t=log4x,x∈[1,4]时,t∈[0,1],此时y=f(x)=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,当t=时,y取最小值-,当t=0时,y取最大值1,∴即函数的值域为:;(2)若f(x)>log4x对于x∈[4,16]恒成立,令t=log4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,∴对t∈[1,2]恒成立易知在t∈[1,2]上单调递增∴g(t)min=g(1)=0,∴m<0.【解析】(1)令t=log4x,x∈[1,4]时,t∈[0,1],此时y=f(x)=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,由二次函数的图象和性质,可得函数的值域;(2)若f(x)>mlog4x对于x∈[4,16]恒成立,令t=log4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,进而可得答案.本题考查的知识点是函数恒成立问题,函数的最值,二次函数的图象和性质,对数函数的图象和性质,难度中档.21.【答案】解:(1)当10≤t≤20,p(t)=500,当2≤t<10,p(t)=500-k(10-t)2,∵p(2)=372,∴k=2,∴p(t)=500-2(10-t)2,∴,∴p(5)=450(人);(2)当2≤t<10时,,当且仅当t=4时等号成立,当10≤t≤20时,在[10,20]上单调递减,∴t=10时,Q(t)取得最大值为74.4,∴t=4时,取得最大值,最大值为132,故当发车时间间隔为4分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大值为132.【解析】本题考查函数模型的性质及应用,考查简单的数学建模思想方法,是中档题.(1)由题意知,当10≤t≤20,p(t)=500,当2≤t≤10,p(t)=500-k(10-t)2,∵p(2)=372,∴k=2,∴p(t)=500-2(10-t)2,故得;(2)写出分段函数Q(t),利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值,取两者中的最大者得答案.22.【答案】解:(1)∵,∵,,∴,∴,∴管道的总长度,定义域为;(2)∵,,设,∴,∵,∴,∵在内单调递减,∴当时,取的最大值米.(此时或),答:当或时所铺设的管道最短,为米.【解析】本题考查了函数模型的应用,涉及到三角函数的化简,三角函数的图象与性质的应用,三角函数恒等变换中辅助角公式的应用.(1)根据题意,得到,注意其定义域为;(2)利用函数解析式,结合三角函数的恒等变换,得到最值,及总长度.。