福建省福州市2010届高三年5月质量检查(数学文)(word)

2010年数学（文科）综合练习（练习时间：120分钟；满分：150分）参考公式：样本数据123,,,,n x x x x 的标准差S =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式：13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式：24S R =π、343V R =π 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数21i i - 的共轭复数．．．．是（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --2．函数xx y ln =的图象大致是( )3．在等差数列{}n a 中，39153120a a a ++=，则872a a -的值为（ ）A ．24B ．22D ．20D ．－84.设向量a 与b 的夹角为θ，若a =（2，1），a +3b =（5，4），则θcos = ( )A .54 B .31 C .1010 D .101035．一个算法的步骤如下：S1：n =0；S2：输入x 的值； S3：n =n +1；S4：如果n <x ，返回S3，否则执行S5； S5：计算n y n-=2； S6：输出y 的值．如果输出y 的值为27，则输入x 的值可能为（ ）A ．3.1B ．4.2C ．5.3D ．6.4 6．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ， ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ； ④若n m n m //,,,//则=βαα其中不正确．．．的命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．某几何体的三视图及有关长度如图所示，则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．22+B ．3C ．222+D ．48.已知函数2log 0()20x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，，若(1)()2,f f a +=则a 的值为（ ）A.1B. 2C. 4D. 4或19．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A ．49πB ．π49C ．94πD ．π9410．已知函数f ( x ) = A sin ωx 的最大值为2，最小正周期为8，则f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2010 )的值等于（ ） A ．0B ．2 C ．2 +2D ．2–2 11．在圆O ：224x y +=中，弦11,22,33AB AB AB 所对的圆心角分别为,,32πππ，则弦11,22,33A B A B A B 的长度依次可以构成 （ ）A ．等差数列B ．既是等差数列又是等比数列C ．等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列12．在R 上定义运算“♣”：x ♣y=x(1-y)． 若存在实数x ，使得不等式(x-m)♣(x+m)>1成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)21,23(-B ．)23,21(-C ．)25,23(-D ．),23()21(,+∞⋃--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知向量(cos,sin),(cos,cos)2222x x x x ==a b ,则函数()f x =⋅a b .的单调递减区间________________,正视图 侧视图俯视图14．满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+-≥-+32,01,03y y x y x 的点),(y x 构成的区域的面积为________.15．已知抛物线1)0(222222=->=by ax p px y与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为_____________.16.将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项：先删除1，再删除2个偶数2、4；再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再删除9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再删除16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25，…，按此规则一直删除下去，得到数列3，6，8，11，13，15，…．这个数列的第201项是__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17，（本小题满分12分）已知向量(1,cos ),(sin cos ,sin ),sin 2A A B B C ==⋅=m n m n ，且A ，B ，C 分别是A B C ∆的三边,,a b c 所对的角．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设sin ,sin ,sin A C B 成等比数列，且()8C A AB AC ⋅-=，求边c 的值．18．（本小题满分12分）已知集合{1，2，3，4，5，9}的所有三元子集（三个元素组成的子集）共有20个，现从这些三元子集中任取一个．（Ⅰ）求所取出的子集中的三个元素能够组成等差数列的概率； （Ⅱ）求所取出的子集中的三个元素至少有一个为偶数的概率．19．（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知4a =14，18510=S ． （Ⅰ）求等差数列}{n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）将数列}{n a 中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列{}n b ， 求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）A如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上．（Ⅰ）求证：1BC A D ⊥；（Ⅱ）求三棱锥1A BC D -的体积．21． （本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax E 的左顶点为A ，上顶点为B ，左、右焦点到直线AB 的距离之比为（347-）：1．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率； （Ⅱ）设C ，D 是椭圆E 上两点， CD //AB ，直线CD 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，且CN MC λ=，DN MD μ=，求μλ+的取值范围．22.（本小题满分14分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R （x ）万元，且22110.801030()1081000103x x R x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，（Ⅰ）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式,（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大．（注：年利润=年销售收入-年总成本）2010年数学（文科）综合练习参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3．A 4. D 5．B 6．C 7．A 8. C 9．D 10．C 11．C 12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. Z k k k ∈++],45,42[ππππ 14．21 15．12+ 16.422三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17，解：（Ⅰ）在A B C ∆中，sin cos sin cos sin()sin()sin A B B A A B C C π⋅=+=+=-=m n ……2分，又sin 2C ⋅=m n ，sin 2sin C C ∴=，sin (2cos 1)0C C ∴-=，1cos ,2C C π<∴=0< 3C π∴=．……6分（Ⅱ）sin ,sin ,sin A C B 成等比数列，2sin sin sin C A B ∴=⋅，……7分 根据正弦定理得，2c ab =；……8分()8C A AB AC ⋅-=，8CA CB ∴⋅=，即cos 8ba C ∴=，……10分由（Ⅰ）得3C π=，16ba ∴=，216,4c c ∴=∴=．……12分18．解析：（Ⅰ）由题意可知，基本事件总数20=n ．…………………………………1分 设所取出的子集中的三个元素能够组成等差数列的事件为A ， 则A 包含的基本事件为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{1，3，5}，{1，5，9}，A 包含的基本事件数5=m ． ………………………………………………………6分 所以P （A ）=nm =51204=． ………………………………………………………………7分（Ⅱ）设所取出的子集中的三个元素至少有一个为偶数的事件为B ，其对立事件为C ， 则C 包含的基本事件为：{ 1，3，5}，{1，3，9}，{1，5，9}，{3，5，9}， C 包含的基本事件数4=n ． ………………………………………………………9分 所以P （B ）=1-P （C ）=1-15=45． ………………………………………………12分A19．解析：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+==+=,1854510,14311014d a S d a a 解得⎩⎨⎧==.3,51d a ………………………………………………4分 所以等差数列}{n a 的通项公式23)1(35+=-+=n n a n ．…………………………6分 （Ⅱ）依题意2232+⨯==nn n a b ．……………………………………………………9分 所以)223()223()223(21+⨯+++⨯++⨯=n n T n n 223232321+⨯+⨯+⨯= ………………10分2(12)3212nn -=⨯+-.6226-+⨯=n n ＝1322 6.n n +=⨯+-…………………12分20.证明：（Ⅰ）证明：∵ 1A 在平面BC D 上的射影O 在C D 上， ∴ 1A O ⊥平面B C D ，又B C ⊂平面B C D ∴1BC A O ⊥……2分ABCD 四边形是矩形，B C C D ∴⊥，又1C D A O O = ，∴ B C ⊥平面1A C D ，又11A D A C D ⊂平面，∴1BC A D ⊥ ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1A D BC ⊥，又因11A D A B ⊥，1A B BC B =I ∴ 1A D ⊥平面 1A BC ，因11A C A BC ⊂平面。