露天矿生产的车辆安排数学建模
11553-数学建模-2003年B题《露天矿生产的车辆安排》题目、论文、点评
2003年B题《露天矿生产的车辆安排》题目、论文、点评露天矿生产的车辆安排丁余良胡海林...本文研究了露天矿生产的车辆安排最优化问题。
利用主要目标法将多目标最优化问题转化为单目标最优化问题，根据主要目标(总运量)列出最小费用函数，将次要目标最小卡车数转化为约束条件，然后逐步简化，将非线性规划转化为线性整数规划，并通过SAS软件编程遍历120个线性规划子问题，经过比较得出最优解，最后在最优解基础上运用贪心算法求出所用的最少卡车数并给出了一个班次的运输方案。
对于问题一，得到最小总运量为85628．62吨公里，此时7台电铲分别放在第1．2，3．4，8，9，10铲点，所需卡车最少为13辆。
对于问题二，利用类似于问题一的解法，在充分利用现有卡车和铲车的条件下，求得最大的产量为103334吨，20辆车完全利用，相应的铲点为：1，2，3．4，8，9，10。
最小运输量为147792．26吨公里，相应的岩石产量为49280吨，矿石产量为54054吨。
我们还讨论了一辆卡车在不同的路线运输所产生的转移时间差和两辆卡车发生等待的条件，为解决等待问题提供了一种很好的方法。
露天矿生产的车辆安排.pdf (207.99 KB)露天矿生产的车辆安排于浚泊肖川...如何利用最小的资源消耗取得理想的产量要求，是本文讨论的重点问题。
文章采用两种方法——贪心法和线性规划建立模型，针对两个目标进行安排。
第1阶段：采用贪心法按距离、产量、品位等要求依次取得最优、次优……等若干较优的铲位，获得一些铲位的组合方案。
第2阶段：对这些组合进行线性规划：以车次为变量，根据不同目标建立目标函数，根据产量等条件限制建立约束方程，然后求整数解，在这些解中取最优者。
第3阶段：根据每条路线上的车次数再次利用贪心法进行具体的车辆安排。
露天矿生产的车辆安排(1).pdf (156.6 KB)露天矿生产的车辆安排苏勇潘信峰...本文以总运量最小为目标建立整数规划模型，求解中用连续松弛把该问题转化为线性规划模型，使解题难度降低。
露天煤矿开采车辆安排
露 天 矿 生 产 的 车 辆 安 排摘 要本文用线性规划的方法，就在两条不同的原则要求下，分别给出了露天矿生产的车辆安排问题的数学模型。
利用Mathematcia 软件进行运算，得出了一组解，根据具体要求，通过对解的分析和比较、讨论，然后得出铲位、路线、车次、总运量、总产量等一组最优结果。
针对所给实例，我们分别计算出了①最小总运量为8.48292万 吨公里，出动的最小卡车数是13辆以及一个经过优化的具体卡车运输安排表；②最大产量为10.3488万吨，优化出另一个具体的卡车运输安排表。
而且我们验证了从各铲位到各卸点得石料场均满足题目所规定得要求。
关键字：目标规划、线性规划、铲位、卸点、品位、品位限制、总运量、总产量一、问题的提出：露天开采铁矿，有固定的若干爆破生成的石原料（铲位）、卸货地点（卸点）、工作于铲位的电动铲车（铲车）和负责从铲位运输矿料到卸点的电动轮自卸卡车（卡车）。
现在要求在一个班次（8小时）的时间内，计算要出动多少辆铲车，分布在哪些适当的铲位，通过那些合适的路线来运送石料，且这些矿料要满足每个不同的卸点所需的量和质（品位）的要求，使得：○1总运量（吨公里）最小，且出动的卡车数目最少，从而获得最低的运输成本；○2利用现有的若干车辆运输，获得最大的产量。
二、模型假设：1、当铲位固有石料量不足一车时，不可以再运输2、铲位上的岩石矿石都已分号，且数量、品位已知3、铲车在一个铲点即可铲岩石，也可铲矿石4、卡车每次都是满载运输（154吨/车次）5、在实际运行过程中，装、卸车时间间隔允许有一些细小的调整6、卡车可以在一个班次内跑不固定的铲位和卸点7、卡车平均时速28km/h ，不熄火情况下消耗功率均为81吨/小时8、铲车可以在铲位连续工作8小时不休息9、 因为无法排时，不考虑卡车会在各铲位或者是卸点发生等待 10、矿石的铁含量要满足品位限制的要求三、参数设置：1、X ij ——从第i(i=0,1,2,3……n)个铲位到第j 个卸点（j=1,2,……k ）所运输岩石的次数，在本实例中，X oj 表示第10个铲位到第j 卸点所运输岩石的次数。
露天矿生产的车辆安排模型大学论文
露天矿生产的车辆安排模型摘要本文成功引入了车次的概念。
在对时间进行合理假设之后，在约束条件下建立了对车次的全局最优的整数线性规划，利用lindo软件迅速解出全局最优的任务分配。
进一步，利用效率优先原则，对铲点进行优化，并根据物件可分的等容积装箱模型，最终得到了满足要求的计划安排。
根据原则一建立模型的解为：铲位：1、2、3、4、8、9、10，卡车数：13，总运量：8.56万吨·千米，车辆安排计划见表9；根据原则二建立模型的解为：铲位：1、2、3、4、8、9、10，卡车数：20，最大产量：10.35万吨，岩石量：4.93万吨，在最大产量下的最小运量：14.69万吨·千米车辆安排计划见表14。
一、问题的重述露天矿里有若干个爆破的铲位，已预先根据铁含量被分成矿石和岩石两种不同的石料。
每个铲位至多配备一台电动铲车进行装车，并由电动轮自卸卡车将矿石和岩石分别运送至各自的卸货地点，满足各卸点的产量和品位要求（29.5% 1%）。
卡车有其本身的平均速度，随机的装卸时间和载重。
根据所给定的条件，根据以下两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
1、总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2、利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
二、问题分析1、本题是一个有约束条件的组合优化问题，涉及到单车型多货种送货满载车辆的优化调度，因而属于NP难题（文献[1]），随着系统规模的扩大，问题的求解难度也大大增加，求解时间呈几何级数上升。
2、本问题最先应着重解决的是车辆的等待问题。
车辆在铲位和卸点的等待主要由三方面引起：(1) 随机因素造成运输和装卸时间不精确从而形成等待；(2) 由于车辆在不同道路上循环的周期不同所偶尔出现的在时间上的重叠。
这种交叉的可能性伴随着道路承载车辆数目的增加而增加，但也可以通过车辆自身的调整而加以避免，例如：改变路线、改变速度等；(3) 若车辆的密度超过了道路、铲点或卸点所能容纳的最大限，则在任意一个周期内都会出现的等待现象。
露天矿生产的车辆安排数学建模
露天矿生产的车辆安排摘要本文是要解决露天矿的合理安排问题。
我们选择用优化模型求解，主要目的是求出在一定条件下的最优解。
在问题一中，我们根据题目要求，对各铲位铲出岩石（矿石）的总量、各卸点对岩石（矿石）的接收量、每个班次内铲位及卸点的限制等条件列出相应约束方程，并建立求非线性规划模型，通过运用lingo软件对题目进行求解。
最终解得使得总运量最小的方案为：将卡车分配在第1、2、3、4、8、9、10号铲位，需要13辆车。
此时总运量最小为：85607.06（吨公里）。
在问题二中，根据题目要求可看出问题一中的约束条件对于问题二基本适用，并且求一定条件下的最大产量也需要选择优化类模型。
因此我们对问题一中列出的条件加以改进，对岩石的运输优先级进行约束。
同样建立非线性规划模型，通过运用lingo软件对所建立模型进行求解。
最终解得最大产量为10.42万吨。
在本题中，模型一是对总运量的限制，求最优总运量，模型二在模型一的基础上添加岩石优先的条件，因此在建立模型时需要在问题一的基础上对问题二进行建模。
关键字：非线性规划、最优化模型、lingo。
一、问题重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
露天矿生产的车辆安排
露天矿生产的车辆安排摘要针对本问题的分析，我们按照“规划铲位到卸点的最优路线和次数→规划卸点回到铲位所需最优车辆资源数→根据以上两个规划寻求最优卡车调度方案”—三步走的方式，针对原则一和原则二分别建立数学模型如下：原则一：第一步：我们用整数规划的方法求取满足最优目标的由铲位到卸点的运输次数和路线，解决岩石和矿石的最优运输问题。
目标为总运量最小；第二步：根据第一步规划求得的运输路线及次数规划出卸点到铲位所需最优车辆资源数。
目标为空载时间最短，最小为吨公里；第三步：根据以上两个规划指导和求取相应调度问题。
目标为总发车次数最少。
对题目中的实际问题求得结果为：最少发车次数为13辆，铲车数为7。
原则二：目标1：最大的产量，并且满足产量、质量要求，同时优先考虑岩石产量并且总运量最小；由于问题已确定了车辆数，所以无需对车辆数范围的规划目标2：具体安排在解第二问时我们采用了一个快速算法，虽然不能保证每辆车都不等待，但避免了，大规模整数规划，所以我们认为这种简化是合理的。
最后，结合模型分析对模型进行了评价。
所用铲车数为7，卡车数为20，总运量：103488吨.一、问题的分析在满足对矿山采运资源的限制条件下，我们将该问题的两个目标转化为最优规化问题。
经分析后我们采用三步规划的方法，在可解的条件下，将问题划归为三个整数规划问题。
为达到问题的两个最优目标，我们采用目标到调度的逆向分析方法，以“规划铲位到卸点的最优路线和次数→规划卸点回到铲位所需最优车辆资源数→根据以上两个规划指导和求取相应调度问题”三步走的方式求解问题的最终目标。
首先我们用整数规划的方法求取满足最优目标的由铲位到卸点的运输次数和路线，解决岩石和矿石的最优运输问题。
其次，再根据第一步规划求得的运输路线及次数规划出卸点到铲位所需最优车辆资源数。
最后，根据前两步结果，指导和安排相应车辆的调度，达到第一步对最优目标的规划。
二、模型的假设及说明在已满足题目中所有假设条件的前提下，我们补充两点如下：1). 模型只考虑满足题目要求的调度计划本身，而不考虑如何保证一个计划的内容在现实过程中实现；2). 卡车在一个班次中始终保持正常运行，不出故障；3). 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
_露天矿生产的车辆安排_的模型和评述_方沛辰
同时运行 的卡 车数 是 有 限制 的 在
_
i
号 铲位 到j 号卸 点路 线 上运 行一 个 周期 平 均所需 时 间
,
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、
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.
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十
( 分 ) 由 于 装 车 时 间 5 分 钟 大 于 卸 车 时 间 3 分 钟 所 以 可 分析 出 这 条 路线 5
。 容 易 用 线 性 模 型 实 现 一 种 简 单 的办 法 是 从 C 了 二
12 0
个 整 数 规划 中 取 最 优 的 即 得 到 最 佳
,
物 流 为完 成 第 全部计 算 定办得 到
。
;
7
条 由最 佳 物 流 算 出 各 条 路 线 上 的 最 少 派 出 车 辆数 再 给 出 具 体 安 排 即 完 成
卷
1
问题 分 析
从 题 目看 露 天 矿 生 产 主 要 是 运 石 料
) 2
3
4
,
。
它 与 典 型 的 运 输 问题 明 显 有 以 下 不 同
;
:
) 这 是 运 输 矿 石 与 岩 石 两 种 物 资 的 问题 1 ) 为 了完成 品位 约束 矿 石要 搭配运输
,
、 ,
属 于 产 量 大 于 销 量 的不 平 衡 运 输 问 题 ;
总之 深人研 究这 方面 问题 是很有 实际 意义 的
, , , 。 ,
由于 没有 详 细 确 定 的 资料 可 以参 考 所 以
。
比 较 适 合作 为 数 学 建 模 竞赛 的 题 目 做 题 时 没 有 框 框 能 留有 更 大 的 空 间 让 学 生 们 用 聪 明 才
露天矿生产车辆安排的数学模型
露天矿生产车辆安排的数学模型露天矿生产车辆安排的数学模型
露天矿的生产工作主要是靠机械运输车来完成的，为了确保生产流程的顺畅，
需要制定适当的机械运输车的调度和规划，以达到最佳的效率。
针对这种情况，专家们采取数学建模的方法来安排生产作业中机械运输车的安排。
这种数学模型能够在某一特定因素下求解最优调度方案，进而形成一条最优运输方案。
比如，在这种模型中，可以考虑到机械运输车的负载状况、运输时间、安全要
求以及运输成本等因素，以充分分析生产需求、客户需求等多种环境因素。
同时，它还可以考虑到多个任务之间的关系和约束，因为这些任务中都可能存在互斥关系，所以模型需要考虑到它们。
需要注意的是，该数学模型能够解决的问题，但是也无法解决生产现场的具体
实际问题，这仍需要生产人员的实际操作，以及适时的调整。
因为这些问题都涉及到机械运输车的调度安排，需要仔细考虑，作出恰当的判断和决定。
总的来说，采用数学模型安排露天矿生产中机械运输车的安排是有效的。
它能
够有效地解决机械运输车安排上出现的问题，为露天矿生产过程带来更加高效率高产量的效果，从而保证整个生产流程的顺利进行。
数学建模：露天矿生产车辆安排之案的优化模型6模型的讨论、灵敏度分析与误差分析 高一上学期数学
模型的讨论、灵敏度分析与误差分析★1 模型的讨论就本题来说，题目中给出的两条原则是相互矛盾的，要想总运量最小，运输成本最小，其生产量必定不能达到最大；相反，若要想生产量获得最大，就不可能使得总运量和运输成本最小．下面讨论一下这两种情况．1．总运量最小，成本最少要获得总运量最小，主要取决于卡车的装载量、卡车数量、各卡车运输次数、各卸点的产量和总路程．对于本题来说，卡车的装载量是确定的，各卸点的产量也是确定的，所以影响总运量和成本的最大因素就是卡车的数量、各卡车运输次数和总路程．（1）铲车数量的影响讨论．模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则1建立的模型，从结果来看我们出动6辆铲车就可以满足原则1的需求；模型II是针对原则2建立的模型，从结果来看需要7辆铲车全部出动才能满足要求．对于原则1，它主要是从总运量和成本最小来考虑的，所以在这种情况下，对产量要求就不十分苛刻，只要满足各卸点的产量要求即可．（2）卡车数量的影响讨论．模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则1建立的模型，从结果来看我们出动13辆卡车就可以满足原则1的需求．2．产量最大要想获得生产量最大，主要取决于铲车数量、卡车数量、各卡车运输次数和卡车的装载量．同上，卡车的装载量也是已知的．（1）铲车数量的影响讨论．对于原则2，它主要是从总产量最大来考虑的，所以对总运量最小的考虑就相对减少．而铲车数量对开采铁矿来说，它主要是从影响卡车的运输来影响总产量，所以原则1的条件下求得的铲车数量上就不需要全部出动，而原则2的条件下求得的铲车数量上就必须全部出动．（2）卡车数量的影响讨论．模型Ⅲ是针对原则2建立的模型，从结果看来需要20辆卡车全部出动才能满足要求．同上，在原则1和原则2条件下，卡车所产生数量的影响有满足总运量最小的部分，也有满足最大产量的部分．★2灵敏度分析由于本题中对模型结果产生影响的因素有很多，我们在此取几个关键的参数进行了灵敏度分析．模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度：反之，通过对模型参数的稳定性和敏感性分析，又可反映和检验模型的实际合理性．1．对模型Ⅱ卡车数量的灵敏度分析对模型Ⅱ卡车数量不仅关系到总运量的大小，而且原则1要求出动最少的卡车，这就要求我们在实际的规划中要充分考虑到卡车数量的变化对目标值的影响，假设在其他条件不变的情况下，通过逐个减少卡车的数量，计算得到相应的最小总运量，结果如表3.13和图3.7所示．由上面的计算结果我们可以知道，卡车的数量和总运量呈正比的关系，即卡车数量增加时总运量也增加；反之，则减少．从图3.7中我们可以很直观地看出，在卡车数为10、11、12时，总运量有一明显的增加．由此可知，我们在规划卡车数量时，如果不是矿产运输量有限的情况下，应尽量选择车辆数不小于11辆，当然其具体的数值应根据具体情况而定．2．对模型II的铲车数量以及品位限制的灵敏度分析（1）铲车数量．由于模型II铲车是关系到最大产量的重要因素，所以我们对模型Ⅱ铲车数量进行灵敏度分析，假设其他条件不变的情况下，逐个减少铲车的数量，得到相应的最大出车次数，其结果如表3.14和图3.8所示．从图3.8可以看出，铲车数和最大出车次数呈线性关系（也就是和产量呈线性关系)，由此知铲车的数量对于产量来说是至关重要的，建议在开采矿产时，应对铲车的数量进行合理的规划，使铲车得到充分利用．（2）品位限制．同样，在考虑品位限制对产量的影响时，不考虑其他因素的影响，我们逐步对改变品位限制的范围，得到在一定的品位限制条件下的最大产量值（在本题中由于没有给出铲车确切的装填速度，所以无法计算精确的产量，所以用最大的出车量作为目标来代替产量)．经过计算，得到的结果，如表3.15和图3.9所示．从上面的结果中可以看出，品质限制变化范围较小时，最大出车次数随品质限制范围的增加而快速上升，当增加到一定的范围时，最大出车次数就不再增长，也就是说，产量的上升也是依此规律上升的．★3 误差分析（数据近似误差）在建立模型的之前，为了满足卡车每次都是满载运输，考虑到卸点和矿位运输的实际，我们分两种情况对模型的数据进行了近似取值．（1）退零取整对矿位的最大运输车次近似取值．（2）进一法对卸点的最大运输车次近似取值．近似取值使模型的求解产生了数据误差，造成了模型求解结果的不精确，对三种参数的近似分别如表3.16、表3.17和表3.18所示．通过表3.16、表3.17和表3.18的近似取值可以看出表3.16数据的近似取值增大了卸点车次的下限，表3.17和表3.18数据的近似取值减小了运矿车次和运岩车次．卸点的车次下限、运矿车次和运岩车次都是目标函数的约束条件，增大或者减小了实际约束条件的范围，使总运量和产量的目标值都跟准确值有一定的误差．由于数据的近似取值对模型结果的影响，卸点所需车次下限的增大导致了总运量和产量目标值的增大；运矿和运岩车次的减小导致总运量和产量的减小．数据的近似取值是考虑了生产运输的实际，简化了模型的计算量．卸点车次下限和岩石矿石运输车次对模型结果影响有一定量相互调整，本章模型结果所得的运输车次与数据的近似值没有十分接近的情况，对目标值没有太大的影响，所以这个误差是可以接受的．针对本章的模型，调整模型数据误差，尽量不要使模型的结果和近似取值的数据贴近．。
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露天矿生产的车辆安排数学建模
随着采矿技术的不断发展，露天矿的生产模式也在不断完善。
在露天矿生产过程中，车辆的安排是一个重要的环节。
如何合理安排矿用车辆，提高生产效益，成为了矿山管理者的一个难题。
因此，本文将通过数学建模的方式，探讨露天矿生产的车辆安排问题。
首先，我们需要确定矿用车辆的数量。
根据不同的矿山规模和生产能力，车辆数量也会有所不同。
例如，对于一个小型露天矿山，可能只需要几辆矿用车辆，而对于一个大型矿山，可能需要数十辆甚至上百辆矿用车辆。
其次，我们需要确定车辆的工作时间。
矿山生产一般是24小时不间断进行的，因此车辆的工作时间也需要随之调整。
根据车辆的使用情况和维修保养的需要，我们可以将车辆的工作时间分为若干个时间段，如白班、夜班等。
然后，我们需要确定车辆的工作路线。
在露天矿生产中，车辆的工作路线会受到许多因素的影响，如矿山地形、矿石储量分布等。
因此，我们需要通过分析这些因素，确定车辆的工作路线，以提高生产效益。
最后，我们需要考虑车辆的调配问题。
在露天矿生产中，不同类型的矿用车辆具有不同的特点和用途，如大型矿用卡车适合运输大块矿石，而小型矿用车辆则适合在矿山内部进行小范围的转运。
因此，我们需要根据不同的工作任务和矿用车辆的特点，合理地调配车辆，以达到最优化的生产效益。
综上所述，通过数学建模的方式，可以帮助矿山管理者合理安排矿用车辆，提高生产效益，从而实现矿山的可持续发展。