1.4分式方程习题课
第1课时 分式方程【习题课件】八年级上册人教版数学
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第1课时
15.
分式方程
基础通关
素养达标
已知关于 x 的分式方程
＝
＋1.
−
−
(1)若此方程无解，则 m 的值为
－6
；
m ＜－2且 m ≠－6
(2)若此方程的解为正数，则 m 的取值范围为
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能力突破
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第1课时
分式方程
基础通关
能力突破
素养达标
(2)请你用一个含正整数 n 的式子表示上述规律，并求出它的解.(写出解
答过程)
解：第 n 个方程为
＝
－1，
+
+
方程两边同时乘 x ＋1，得 n ＝ 2 n －( x ＋1)，
解得 x ＝ n －1.
经检验， x ＝ n －1是原分式方程的解.
③
＝
－1的解为 x ＝
+
+
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第1课时
分式方程
基础通关
能力突破
分式方程计算题100道及答案
分式方程计算题100道及答案篇1：分式方程练习题及答案分式方程练习题及答案分式方程练习题及答案一选择1.下面是分式方程的是（）a. b.c. d.2.若得值为-1，则x等于( )a. b. c. d.3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）a. b.c. d.4.分式方程的解为（）a.2b.1c.-1d.-25.若分式方程的解为2，则a的值为（）a.4b.1c.0d.26.分式方程的解是（）a.无解b.x=2c. x=-2d. x=2或x=-27.如果关于x的方程无解，则m等于（）a.3b. 4c.-3d.58.解方程时，去分母得( )a.（x-1）（x-3）+2=x+5b. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1)c. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)d.(x-3)+2(x-3)=x-5二、填空9.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是 .10.关于的分式方程有增根 =-2，那么k= .11.若关于的方程产生增根，那么m的值是 .12.当m= 时，方程的解与方程的解互为相反数.13.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20课，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程为 .14.如果，则a= ；b= .三、解答题15.解分式方程16.已知关于的方程无解，求a的值？17.已知与的.解相同，求m的值？18.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的倍，用元给汽车加的油量比去年少升.”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？19.武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？参考答案一、选择1.d2.c3.b4.a5.a6.b7.a8.c二、填空9.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13. 14.3， 2三、解答题15.⑴ 解：方程变形为两边同时乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根，故原方程无解.⑵ 解：两边同时乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18, ,经检验是原方程的解.（3）解：方程两边同时乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解.（4）.解：两边同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)整理得4x=-12,x=-3，经检验x=-3是原方程的根.16.解：因为原方程无解，所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a0-4 =0,a无解，故综上所述a=-2.17. 解：，x=2,经检验x=2是原方程的解，由题意可知两个方程的解相同，所以把x=2代入第二个方程得，故m=10.18. 解：设去年5月份汽油的价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，依题意可列方程为，解得x=3，经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.19.解：⑴设甲工程队单独完成该项目需要天，乙单独完成该项目需要天，依题意可列方程组为解得，经检验是原方程组的解，也符合题意.⑵设甲、乙两工程队分别施工a天、b天，由于总施工费用不超过22万元，可得，解得，b取最小值为40.故⑴甲、乙两工程队单独完成此项目分别需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.篇2：分式方程应用题及答案分式方程应用题及答案一、a、b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b 地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程求解。
浙教版七下数学第五单元：分式方程的应用习题课件
夯实基础·巩固练
5．【2019·十堰】十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完
成，现还有 6 000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如
果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完
成任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方
程是( A )
6 A.
0x00－x6＋00200＝15
浙教版 七年级下
第5节 分式方程 分式方程的应用
第5章 分式
习题链接
提示：点击 进入习题
1D 2A
3B 4A 5A
6 6x＋1.62x＝11 7 x6＋08＝4x5 8 5x4＋3＝05.94x 9 15
10 见习题
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
夯实基础·巩固练
10．【2019·西藏】绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态 环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 600 棵，由于 青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结 果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
夯实基础·巩固练
解：设原计划每天种树 x 棵． 由题意，得60x0－620x0＝4， 解得 x＝75， 经检验，x＝75 是原方程的解． 答：原计划每天种树 75 棵．
6 C.
0x00－x6－00105＝20
B.x6＋00200－6 0x00＝15 D.x6－00105－6 0x00＝20
夯实基础·巩固练
6．【2019·江西】斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生 命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的 斑马线路段 A－B－C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的 速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度．设 小__6x_明＋__通1_.6_过2_x_＝A_B_1_1时__的__速__度__是___x_米__/_秒__，__根__据_．题意列方程得：
分式方程的复习课件
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步骤
1. 整理方程；2. 确定分母；3. 使用公式求解
换元法
简化复杂分式方程的有效手段
输入 标题
详细描述
换元法是通过引入新的变量来替换原方程中的复杂部 分，从而将复杂方程转化为简单方程。这种方法在解 复杂分式方程时非常有效。
总结词
适用范围
1. 确定需要替换的部分；2. 引入新变量；3. 替换并整 理方程；4. 解出新变量的值；5. 还原为原变量得到解
$x = frac{5}{4}$。
综合练习题
题目
解方程 $frac{x + 1}{2} - frac{4x - 3}{5} = frac{2x + 1}{3} + frac{1}{15}$
解析
首先将方程两边都乘以15（最小公倍数）来消去分母，得到 $15(x + 1) - (4x - 3) = (2x + 1) times 3 + 1$，然后去括号、移项、合并同类项，最后解得 $x = frac{49}{17}$。
对于有实际意义的分式方程，解必须符合实际情况，例如在 物理问题中，解需要符合物理定律和常识。
解的取值范围
确定解的取值范围
在解分式方程时，需要考虑解的取值范围，以确保解是有效的。
验证解的连续性和可导性
对于一些需要求导数或者需要验证连续性的问题，需要确保解在指定区间内是连续和可导的。
避免常见错误
避免解的扩大化
。
步骤
复杂或难以直接解出的分式方程
消去法
总结词
通过消除分式方程中的分母来 求解
详细描述
消去法是通过对方程两边同时 乘以公共分母，消除分母，将 分式方程转化为整式方程，然 后求解。
八年级数学上册第二章分式与分式方程全章热门考点整合应用习题pptx课件鲁教版五四制
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考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
)
＋
＋
A. ＝
B. ＝
＋
−
C.
＝
−
(−)
D.
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−
8. (1)不改变分式的值，使分式
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的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝
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.
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(2)不改变分式的值，使分式
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的分子与分母的最高
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【点拨】
−
∵ － ＝
＝3，
∴ y － x ＝3 xy ，
分式方程习题课
2024八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式习题课件鲁教版五四制
【点拨】
将 x ＝3代入各分式，使分式分子为0，分母不为0，
即可得到结果.
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11. [母题·教材P22习题T4]小兰家距学校5 km，她步行的速
度是 v km/h，而骑自行车的速度比步行快10 km/h，则她
骑自行车从家到学校需(
)
B
A. h
符合条件的分式.
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【解】张明摆出的分式不符合条件.理由如下：
当 x ＝3时，张明摆出的分式的分母为 x2－9＝0，此时
分式无意义，
符合条件的分式可以为
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(答案不唯一).
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17. 在一次数学课上，徐老师为同学们出了这样一道题：当
x ＝－ ， x ＝－2， x ＝0， x ＝1， x ＝ 时，分别求分
式
−＋
的值.
(1)请你完成这道题.
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分式方程习题课
课题：分式方程(习题课)主稿： 林燕清 审核： 集备讨论 日期： 教师： 知识与技能：进一步理解分式方程的意义；以及掌握分式方程的验根方法。
过程与方法：理解解分式方程的基本思路和解法．情感态度与价值观：培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点：解分式方程的基本思路和解法；教学难点：理解分式方程时可能无解的原因。
教学过程：一 ；填空题 1．当x =______时，15x x ++的值等于12． 2．若11x -与11x +互为相反数，则可得方程___________ ,解得x =_________. 3．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________. 4. 若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ． 二、选择题5．下列方程中是分式方程的是（ ）（A ）(0)x x x ππ=≠ （B ）111235x y -= （C ）32x x x π=+ （D ）11132x x +--=- 6．解分式方程12133x x x +-=，去分母后所得的方程是（ ） （A ）13(21)3x -+= （B ）13(21)3x x -+=（C ）13(21)9x x -+= （D ）1639x x -+=7.．化分式方程2213405511x x x--=---为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A ）22(55)(1)(1)x x x --- （B ）25(1)(1)x x --（C ）25(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +-8．下列说法中错误的是（ ）（A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解（B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程（C ）检验是解分式方程必不可少的步骤（D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．调整意见9 解方程：（1）231x x =+；（2）12x -+ 3 =12x x --．10．解方程：1121-=---x x x x ；11.(选做题)已知关于x 的方程2122x m x x -=--的解为正数，求m 的取值范围．教后反思：____________________________________________。
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等量关系1.甲的工作总量加上乙的工作总量＝1；2.甲、乙两天的工作量+乙剩下的工作量＝1
学生小组讨论，解题，找学生上黑板做。
例4.甲乙两人同时做一批防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲剩下80件时，乙还剩下100件的任务。这样，甲保持工作效率不变，乙提高工作效率后每天比原来多做5件，刚好同时完成任务。甲乙两人原来每天各做多少件防护服？
学生思考，练习
例2、计算：x为何值时， 与 的值互为相反数？
分析：先根据互为相反数的定义列出方程，再解分式方程，注意检验
学生思考，做题
例3.一批机器零件在规定的天数内加工完成，如果甲单独做，恰好在规定的时间内完成，如果乙单独做，则要超过规定时间3天完成。现在，甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。试求规定的天数。
教学方法：小组合作交流，讲练结合
教具
准备
小黑板
板书设计
例1
பைடு நூலகம்分析
解
例2
分析
解
例3
分析
解
例4
分析
解
教学过程
（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
复习：1、分式方程的定义？2、解分式方程应注意什么问题？
例1.已知分式方程 有增根，求a的值
分析：先化分式方程为整式方程，再把x3代入，求出a的值
分析：本题的等量关系是：甲做80件的时间＝乙后做100件的时间
学生思考，做题
达标测试配套练习册p21.4.（1）（3）p23 1. 2.
异步训练配套练习册p25 6. p27 7
作业设计配套练习册p243. 4.5.
课后反思
教学设计
月日
课题
1.4分式方程
课时
课型
习题课
教学
目标
知识技能：复习分式方程的定义与解法，会列分式方程解应用题
能力目标：培养学生分析解题的能力，会灵活解题
情感与价值观：培养学生严谨的治学态度，培养学生的合作意识
重点
难点及
突破措施
教学重点：分式方程的定义、解法及应用分式方程解决实际问题
教学难点：利用分式方程解决实际问题，会灵活解分式方程