校内公开课wky解三角形
解三角形PPT演示课件
04 三角形在实际问 题中的应用
测量问题中的三角形解法
角度测量
通过测量三角形的两个角，利用 三角形内角和为180度的性质，可
以求出第三个角的大小。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况 下，可以通过构造三角形，利用已 知边长和角度，通过三角函数求解 未知距离。
高程测量
在测量地形高度时，可以通过构造 三角形并测量相关角度和距离，利 用三角函数求解未知高程。
物理学中的三角形解法
01 02
力的合成与分解
在物理学中，力是矢量，可以通过构造三角形来表示力的合成与分解。 例如，已知两个分力的大小和方向，可以构造三角形求解合力的大小和 方向。
运动学问题
在解决匀变速直线运动等问题时，可以通过构造速度、加速度和时间等 物理量的三角形关系，利用三角函数求解未知量。
03
解等腰三角形的方法
通过已知的两边和夹角，利用余弦定 理或正弦定理求解第三边和其余两个 角。
等边三角形的解法
等边三角形的定义和性质
01
三边长度都相等的三角形，三个内角均为60度。
解等边三角形的方法
02
通过已知的一边长度，利用三角函数或特殊角度的三角函数值
求解其余两边和三个角。
典型例题解析
03
展示一道等边三角形的求解问题，并详细解析解题步骤和思路
几何图形中的三角形解法
01
02
03
三角形面积计算
通过已知三角形的底和高 ，或者通过海伦公式等方 法，可以计算三角形的面 积。
三角形边长求解
在已知三角形部分边长和 角度的情况下，可以利用 正弦定理、余弦定理等方 法求解未知边长。
三角形形状判断
通过已知三角形的边长或 角度，可以判断三角形的 形状，如等边、等腰、直 角等。
解三角形--公开课一等奖课件知识讲解
在△ABC 中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求边 b 的长及△ABC 外接圆的半径 R.
[解析] 已知 B＝30°，C＝45°，c＝1.
由正弦定理，得sibnB＝sincC＝2R，
所以 b＝cssiinnCB＝1×sinsi4n53°0°＝ 22，
2R＝sincC＝sin145°＝
2，得
R＝
2 2.
[解析]
(1)sinB＝bsina120°＝45×
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2< 9
3<1，
∴ 当 B 为 锐 角 时 ， 满 足 sinB ＝593 的 B 的 取 值 范 围 为
∴选 C.
在△ABC 中，AB＝ 3，A＝45°，C＝75°，则 BC 等于( )
A．3－ 3
B. 2
C．2
D．3＋ 3
[答案] A [解析] 由sAinBC＝sBinCA得，BC＝3－ 3.
已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形
已知在△ABC 中，a＝ 3，b＝ 2，B＝45°Байду номын сангаас 解这个三角形．
在△ABC 中，a＝8，B＝60°，C＝75°，则 b
B．4 3 22
D. 3
[分析] 已知两角，由三角形内角和定理第三角可求，已 知一边可由正弦定理求其它两边．
[答案] C
[解析] 在△ABC 中，A＝180°－(B＋C)＝45°，由正弦定 理sianA＝sibnB得，b＝assiinnAB＝8s·sinin4650°°＝4 6.
解三角形说课课件
在一个三角形中，任意一边的正切 值等于其对边与邻边的比值。
01
解三角形的主要方 法
正弦定理
总结词
利用正弦定理可以解决与三角形边和角有关的问题，是解三角形的重要工具。
详细描述
正弦定理是三角学的基本定理之一，它建立了三角形各角正弦值之比与对应边 长之比之间的关系。通过正弦定理，我们可以解决与三角形边和角有关的问题， 如求三角形的边长、判断三角形的形状等。
01
实际应用案例分析
生活中的三角形问题
建筑结构
建筑物的支撑结构、桥梁、塔架 等都涉及到三角形，因为三角形 具有稳定性，能够承受较大的压
力。
航空航天
飞机和卫星的外形设计经常采用 三角形，以减小空气阻力和提高
飞行稳定性。
航海领域
船帆、船锚等航海工具的设计也 利用了三角形的性质，以确保在
海洋环境中的安全和稳定性。
等腰三角形
两边相等，两底角相等， 顶角不一定相等。
直角三角形
有一个角为90度的三角形， 根据勾股定理，直角边的 平方和等于斜边的平方。
三角形的边角关系
正弦定理
在一个三角形中，任意一边与其 对角的正弦值的比等于三角形的
外接圆直径。
余弦定理
在一个三角形中，任意一边的平方 等于其他两边平方和减去两倍的这 两边与其夹角的余弦的积。
解三角形的重要性
传统教学方法的不足
传统的教学方法往往只注重公式的记 忆和计算，而忽略了三角形的本质和 实际应用。
通过解三角形，可以解决许多实际问 题，如测量、建筑、航海等。
课程目标
掌握解三角形的基本 原理和方法。
培养学生的逻辑思维 和创新能力。
能够运用解三角形的 方法解决实际问题。
解直角三角形公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
（2）知道5个元素中几种，就能够求出其 余元素？
第3页
归纳
2、如图：在Rt△ABC中，除直角
C外5个元素之间有下列关系：
（1）两锐角之间关系
斜边c
∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间关系：a2+b2=c2 A ∠A邻边b
B
∠A对边a
┌ C
（3）边角之间关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
A
C
D
B
D′
第26页
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长 为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这 个三角形场地面积．
第27页
必做题： 书本P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第28页
初涉中考题
课后思考：如图，某幼稚园为了加强安全管理，决定将园
内滑滑板倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB长为5米，点
D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改进后滑滑板会加长多少？（准确到0．01）
（2）若滑滑板正前方能有3米长空地就能确保安全，原滑
滑板前方有6米长空地，像这样改造是否可行？阐明理由 (
参考数据：
2 1.414, 3 1.732, 6 ）2.449
A
30º
45º
D
B
C
第29页
2 1.414, 3 1.732
答案: 15.1米
第21页
数学建模及 方程思想
简朴实 际问题
构建
数学模型
思想与办法
解方程
解
解
直角三角形
三角形 梯形
组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
解三角形公开课课件教案教学设计
解三角形例1：ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos A b C c B +=． （1）求角A ；（2）若1a =，ABC ∆1，求ABC ∆的面积．例2．设ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且sin sin 2cos 1b C c B A =+-(1)求角A 的大小；(2)若2b =，1c =，D 为AB 的中点，求CD 的长.例3：在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，.c 已知22cosA cosC c a cosB b--=． ()1求n sinC si A的值； ()2若14cosB =，ABC 的周长为5，求b 的长．例4：在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222(2)()2cos b c b a c abc C --+=.（1）求角A 的大小.（2）若3B π=，D 为ABC 外一点，2BD =，1CD =，四边形ABDC 2+，求a .例5：ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求B 的大小；（2）若2b =，求ABC 面积的最大值.例6：ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-. （1）求角A 的大小；（2）求ABC 周长的范围.例7：已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2cos 2b C a c =-. （1）求B ；（2）若ABC ∆，求b 的取值范围.例8：已知ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且(2)tan tan a b B b C -= （1）求角C ；（2）若cos cos 2a B b A +=，求2+a b 的最大值.例8：在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()223sin sin 222C B bc b c b c a +=++． （1）求角A 的大小； （2）若c a >，求a b m c +=的取值范围．例10：在海岸A 处，发现北偏东45方向，距离A 处)1n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile 的C 处的缉私船奉命以的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解三角形例1：【答案】（1）6A π=（2）2（1）由正弦定理可得：()2cos sin cos sin cos A B C C B A +=即：()2cos sin 2cos sin A B C A A A +==sin 0A ≠ cos 2A ∴=，由()0,A π∈得：6A π=（2）1a =，ABC ∆1 b c ∴+=由余弦定理可得：()2222225212cos 2222b c bc a b c a bc bc A bc bc bc bc +--+----=====8bc ∴==-ABC ∆∴的面积：(111sin 82222S bc A ==⨯-⨯=-例2．(1)3A π= (1)因为sin sin b c B C=，所以sin sin b C c B = 又sin sin 2cos 1b C c B A =+- 所以1cos 2A =，()0,A π∈，所以3A π=.(2)在ABC 中，由2222cos a b c bc A =+-得a =222b a c =+，故2B π=在Rt CBD △中CD === 例3：【答案】（1）2（2）2试题解析：（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===知， cos 2cos 22sin 2sin cos 2sin A C R C R A B R B-⋅-=， （2分） 即cos sin 2cos sin 2cos sin cos sin A B C B B C B A -=-，即sin()2sin()A B B C +=+， （4分）又由A B C π++=知，sin 2sin C A =，所以sin 2sin C A =. （6分） （2）由（1）可知sin 2sin C A=，∴2c a =， （8分） 由余弦定理得2222(2)22cos 4b a a a a B a =+-⋅⋅=∴2b a =， （10分）∴225a a a ++=，∴1a =，∴2b =. （12分）例4：【答案】（1）3A π=；（2）a =【详解】（1）因为()()22222cos b c b a c abc C --+=，所以()()2222cos 2b c b c a a C bc -+-=，由余弦定理可得()2cos cos b c A a C -=，由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C -=，因为A B C π++=，所以()2sin cos sin cos cos sin sin sin B A C A C A C A B =+=+=， 因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =因为()0,A π∈，所以3A π=. （2）如图，结合题意绘出图像：在BCD 中，2BD =，1CD =， 由余弦定理得：22212212cos 54cos BC D D =+-⨯⨯=-， 因为3AB π==，所以3C π=，ABC 为等边三角形，所以21sin 234ABC S BC D △π=⨯⨯=-， 因为1sin sin 2BDC S =BD DC D D ∆⨯⨯⨯=，所以sin 2sin 44324ABDC S D D D 四边形π⎛⎫=+=+-= ⎪⎭+⎝，所以sin()13D π-=，因为(0,)D π∈，所以56D π=，故2554cos 54cos 6BC D π=-=-=BC =即a =例5：【答案】（1）3π；（2 【详解】（1）由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos sin()B B A C C A A C =+=+ A B C π++=，(sin s )in A C B ∴+=，又(0,)B π∈，sin 0B ∴≠，2cos 1B ∴=，即1cos 2B = 由(0,)B π∈得：3B π=.（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：224a c ac +-=又222a c ac +≥（当且仅当a c =时取等号），2242a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=即max ()4ac =三角形面积S 的最大值为：14sin 32B ⨯= 例6：【答案】（1）3π；（2）(]4,6. （1）由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=.由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=. 即sin()2sin cos A B C A +=，因为sin()sin A B C +=.所以sin 2sin cos C C A =.因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =，因为0A π<<，所以3A π=. （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+即2()34b c bc +=+.因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭所以223()()44b c b c +≤++，即4b c +≤（当且仅当2b c ==时等号成立）.又∵b c a +>，即24b c <+≤，所以46a b c <++≤，即周长的范围为(]4,6.例7【答案】（1）3π；（2）[2,)+∞. 【详解】（1）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+2sin cos 2sin cos 2sin cos sin B C B C C B C ∴=+-即2sin cos sin C B C =0C π<<，sin 0C ≠1cos 2B ∴=，0B π<<，3B π∴=（2）三角形面积公式11sin 22S ac B ac ===4ac =． 由余弦定理得：222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-=当且仅当2a c ==时，“=”成立，2b ∴．b ∴的取值范围是[2，)+∞．例8【答案】（1）3C π=；（2）3. （1）由正弦定理得sin sin (2sin sin )sin cos cos B C A B B B C -=，0,sin 0B B π<<∴>， ∴(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin A C B C C B B C A =+=+=，0,sin 0A A π<<∴>∴1cos ,20C C π=<<，∴3C π=； （2）设ABC 的外接圆半径为R ，∵cos cos 2a B b A +=，∴2(sin cos sin cos )2sin()2sin 2R A B B A R A B R C c +=⋅+=⋅==， 22sin 2sin 2sin())sin sin 3c c a b A B A A C C π∴+=+=+-sin ))A A A A A =+=+)A ϕ=+，其中sinϕϕ==220,33A A ππϕϕϕ<<∴<+<+，当2A πϕ+=，即cos sin 7A ϕ==时，2+a b取最大值为3. 例9【答案】（1）π3A =；（2）12m <<．【详解】（1）由()()221cos 1cos cos cos sin sin 222222b C c B C B b c b C c B b c --+++=+=- 2222222222222a b c a c b b c b c a b c a a a +-+-++++-=-=-= 所以()322b c a bc b c a +-=++，可得()223b c a bc +-=，即222b c a bc +-=． 由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又()0,πA ∈，所以π3A =． （2）由32331sin cos sin sin sin 23222sin sin sin C C C A B m C C Cπ⎛⎫+-++ ⎪+⎝⎭===()31cos 12sin 2C C +=+ 23cos 3cos 1131222222sin cos 2sin 2tan 2222C C C C C C =+=+=+．因为c a >，所以π3c >， 又2π3B C +=，所以π2π33C <<，所以ππ623C <<，得3tan 332C <<，所以3133tan 2C <<，所以12m <<． 例10．缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．解：设缉私船用th 在D 处追上走私船，画出示意图，则有103CD t =，10BD t =，在∴ABC 中，∴31=-AB ，2AC =，120BAC ∠=︒， ∴由余弦定理，得()()222222cos 3122312cos1206BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠=-+-⋅-⋅⋅︒=，∴=BC sin sinAC ABC BAC BC ∠=⋅∠==， ∴45ABC ∠=︒，BC 与正北方向成90°角． ∴9030120CBD ∠=︒+︒=︒，∴在∴BCD 中，由正弦定理，得sin 1sin2BD CBD BCD CD ⋅∠∠===， ∴30BCD ∠=︒．即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．。
解三角形 公开课一等奖课件
[解析]
3 由 cos(A－C)＋cosB＝2及 B＝π－(A＋C)得
3 cos(A－C)－cos(A＋C)＝2， 3 ∴cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝2， 3 ∴sinAsinC＝4.
又由 b2＝ac 及正弦正理得，sin2B＝sinAsinC， 3 3 3 故 sin B＝ ，sinB＝ 或 sinB＝－ (舍去)， 4 2 2
AB BC sinC＝sinA. BC· sinC 于是 AB＝ sinA ＝2BC＝2 5.
(2)在△ABC 中，根据余弦定理得， AB2＋AC2－BC2 2 5 cosA＝ ＝ 5 ， 2AB· AC 5 于是 sinA＝ 1－cos A＝ 5 .
思路方法技巧
三角形中的三角函数
设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、 3 2 b、c，cos(A－C)＋cosB＝ ，b ＝ac，求 B. 2 [分析] 三角形内角 A、B、C 满足 A＋B＋C＝π，故条件
3 式 cos(A－C)＋cosB＝2可化为只含 A 与 C 的表达式．由正弦 定理可将条件式 b2＝ac 化为角的表达式 sin2B＝sinA· sinC，进 而可解出角 B.
第一章
解 三 角 形
第一章
1．1 正弦定理和余弦定理
第一章
第 3 课时 正、余弦定理的综合应用
课前自主预习
名师辨误做答
课堂典例讲练
课后强化作业
课前自主预习
温 故 知 新
1.正弦定理的数学表达式为________________．
[答案] a b c sinA＝sinB＝sinC
2 余弦定理的数学表达式为________、________、________.
解三角形--公开课一等奖课件教学教材
有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于钝角三角形； ③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定 值； ④在△ABC 中，sinA B C＝a b c.
其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
ห้องสมุดไป่ตู้
[答案] B
[解析] 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正 弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就 确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．故选 B.
[解析]
(1)sinB＝bsina120°＝45×
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2< 9
3<1，
∴ 当 B 为 锐 角 时 ， 满 足 sinB ＝593 的 B 的 取 值 范 围 为
∴选 C.
在△ABC 中，AB＝ 3，A＝45°，C＝75°，则 BC 等于( )
A．3－ 3
B. 2
C．2
D．3＋ 3
[答案] A [解析] 由sAinBC＝sBinCA得，BC＝3－ 3.
已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形
已知在△ABC 中，a＝ 3，b＝ 2，B＝45°， 解这个三角形．
bc＝sinB
c csinC
新课引入
“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的 慨叹跃然纸上，成为千古之佳句．对于难以到达的险峰应如何测 出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险 峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三 角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题.
解三角形PPT演示课件
振动分析
在振动分析中，经常需要研究物体的振动规律。通过使用三角函数和解三角形的方法， 可以分析出物体的振动频率、振幅和相位等参数，进而对物体的振动特性进行分析和预
测。
06
总结与展望
解三角形的意义
三角形是几何学中最基础、最重要的图形之一，解三角形是 研究三角形的重要手段之一。通过解三角形，我们可以了解 三角形的性质、特点、变化规律等，为几何学、物理学、工 程学等领域提供重要的理论支撑和实践指导。
解三角形的方法
解三角形的方法有很多种， 包括正弦定理、余弦定理、 勾股定理等。
三角形的重要性
三角形在日常生活中的应用
三角形在日常生活中的应用非常广泛，如建筑、工程、航海、航 空等领域。
三角形在数学中的地位
三角形是几何学中最基础和最重要的图形之一，对于几何学的发展 和应用具有重要意义。
三角形在物理学中的应用
角度和为180度
三角形的三个内角之和为180度。
边与角之间的关系
正弦定理
在一个三角形中，任意一边与其对应 角的正弦值的比等于三角形的外接圆 直径。
余弦定理
在一个三角形中，任意一边的平方等 于其他两边平方和减去两倍的这两边 与它们夹角的余弦的积。
03
解三角形的工具
三角函数
三角函数是解三角形的重要工具，用于描述三角形中各角度和边长之间的关系。 常用的三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们在解三角形问题中发挥着关键作用。
掌握三角函数的性质和公式，能够快速解决各种解三角形问题。
余弦定理
余弦定理是解三角形的一个重要 定理，用于计算三角形各边的长
度。
定理公式为：c²=a²+b²2abcosC，其中a、b、c分别代 表三角形的三条边边和夹角，或者已 知的三边，利用余弦定理可以求
新版解直角三角形市公开课一等奖省优质课获奖课件
解直角三角形依据
(1)三边之间关系: (2)锐角之间关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间关系:
a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
➢
面积公式：S
ABC
1 a•b 2
1c•h 2
第16页
我思 我进步 经过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
解：在 Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°，∴tan A＝CADD＝A6D＝32，∴AD＝4， ∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.在 Rt△BCD 中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，
CD＝6，∴BC＝ BD2＋CD2＝10，∴sin B＝CBCD＝35，cos B＝BBDC＝45，∴ sin B＋cos B＝35＋45＝75
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3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是边 AB 的中点， BE⊥CD，垂足为 E.已知 BC＝20，sin A＝45. (1)求线段 CD 的长； (2)求 cos∠BDE 的值．
第14页
解：(1)在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∴sin A＝BACB＝A20B＝45，∴ AB＝25.∵D 是边 AB 的中点，∴CD＝12AB＝225； (2)在 Rt△ABC 中，cos∠ABC＝BACB＝45.∵CD 是 AB 的中线，∴CD＝ BD，∴∠DCB＝∠ABC，∴cos∠DCB＝cos∠ABC＝45，即CBCE＝45，∴ CE＝16.又∵CD＝225，∴DE＝72，∴cos∠BDE＝DBDE＝275.
2. 在Rt△ABC中，C 90, A 30, c=16cm， 求a，b长度.
解三角形的教学设计 高三公开课
《解三角形》教学设计高三数学组一、教材分析：解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。
所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。
三、教学目标：知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。
过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。
培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。
四、教学方法：探究式教学、讲练结合五、教学重难点教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。
五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图高考定位明确方向课题：解三角形【最新考纲】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【重难点】三角形中的两解问题、边角互化、恒等变换问题．教师引导,把握高考方向，强调复习重难点。
通过高考考纲，让学生熟悉本节课高考考点，以便更好的备考高考。
教学环节教学内容师生活动设计意图公式定理基础运用【典例精讲】考点1正、余弦定理的简单运用1.【2015高考北京，文11】在C∆AB中，3a=，6b=，23π∠A=，则∠B=．2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=（）（A）2（B）3（C）2 （D）33.【2013全国II卷】ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知2b=，6Bπ=，4Cπ=，则ABC∆的面积为（）（A）232+（B）31+（C）232-（D）31-考点1是正余弦定理的简单运用，学生课前完成，教师课堂上和学生核对答案，并要求学生思考每道题考察的知识点是什么？变式1教师引导学生思考角B的值到底有几个？从而总结如何解答三角形的两解问题.学生课前完成例1，目的是让学生提前梳理公式，而课堂上要求学生回答每道题考察的知识点是什么？是为了更深化学生对公式的理解，而变式1的训练，是引导学生对三角形两解的问题进行总结，强调大边对大角情况。
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2 根据正弦定理得 sin 2 B sin A sin C ,
2012辽宁， 例4、 17 在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a , b, c .
角A, B , C成等差数列。
1求 cos B的值； 2边a , b, c成等比数列，求sin A sin C的值。 1 1 cos B 解：
则ABC的形状是 钝角三角形
变式五：
2011四川， 6在ABC中， sin 2 A sin 2 B sin 2 C - sin B sin C， C 则A的取值范围是
A. 0， 6 B. ， 6 C . 0， 3 D. ， 3
1求 cos B的值； 2010sin 辽宁， 17 的第2问 2边a , b, c成等比数列，求 A sin C 的值。
解： A C B, 2 B A C , B 60 o sin A sin C sin A sin 120 o A 3 3 sin A cos A 2 2 3 sin A 30 o 当A 60 o 时， sin A sin C取得最大值 3
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2 解法二：
2 2 2 a c b 1 2 由已知b ac，根据余弦定理得 cos B , 2ac 2 解得a c，所以A C B 60 o ,
3 所以sin A sin C 4
变式一：
2012辽宁， 例4、 17 在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a , b, c .
1求 cos B的值； 解： A C B， 2 B A C B 3 2边a , b, c成等比数列，求sin A sin C的值。
1 又 S ac sin B 3， ac 4 2 1 则BC BA BC BA cos B ac cos B 4 2 2
角A, B , C成等差数列 , 且面积 3, 求 BC BA
变式二：
2012辽宁， 例4、 17 在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a , b, c .
Байду номын сангаас
角A, B , C成等差数列 , 且b 2，求面积的最大值 1 求 cos B 的值； 解： A C B, 2 B A C , B 3 2边a , b, c成等比数列，求 sin A sin C 的值。 由余弦定理，得 a 2 c 2 - b 2 ac
追求卓越 缔造幸福 沈阳市第二十一中学
考纲要求
掌握正、余弦定理； 并能解决一些简单的三角形的度量问题。
解三角形
边角互化 三角形形状 求值、证明
边角关系
正、余弦定理
高考热点
a b c 2 R 正弦定理： sin A sin B sin C
余弦定理：a 2 b 2 c 2 - 2bc cos A b 2 a 2 c 2 - 2ac cos B c 2 a 2 b 2 - 2ab cos C
2012辽宁， 例4、 17 在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a , b, c .
角A, B , C成等差数列。
1求 cos B的值； 2边a , b, c成等比数列，求sin A sin C的值。 1 1 cos B 解：
2 解法一：由已知b 2 ac，及 cos B 1 ，
变式二： 且b 2，求面积的最大值 变式三： 求 sin A sin C的最大值
正、余弦定理常出现 边角互化是解题关键
交汇题目高考最常见
活学善思才能巧通关
则ab的值为
4 3
例3、在ABC中，若a 2 b2 c 2，则C为 锐角
a 2 b2 c 2
钝角
变式一：
在ABC中，已知：a 2 b 2 c 2 ab，求C
变式四：
C 60 o
2012上海， 16在ABC中，若sin 2 A sin 2 B sin 2 C，
a 2 c 2 - 4 ac a 2 c 2 2ac 4 ac 2ac 即 ac 4 1 3 S ac sin B ac 3 2 4
变式三：
2012辽宁， 例4、 17 在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a , b, c .
角A, B , C成等差数列 , 求 sin A sin C的最大值
正弦定理变形： a 2 R sin A a sin A 2R b2 c 2 - a 2 余弦定理变形：cos A 2bc
1 面积公式：S ab sin C 2
b sin C
a
1b 4 6 , 2C 90o , A 60o , a 4 3 例1、 2 3 3 1c 61, 2C , SABC 例2、 3 2 2 2 2 例3、在ABC中，若a b c ，则C为 锐角
2012辽宁， 例4、 17 在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a , b, c .
角A, B , C成等差数列。
与数列结合 1求 cos B的值； 2边a , b, c成等比数列，求sin A sin C的值。 变式一：且面积
3, 求 BC BA
与向量结合 与不等式结合 与三角变换结合
变式一：
a 2 b 2 c 2 a 2 b2 c 2
钝角 直角
在ABC中，已知： a 2 b2 c 2 ab，求C
C 60 o C 120 o A 60 o
a 2 b 2 c 2 ab
变式二：（教材第10页 7）
变式三： 2 2011重庆， 6 在ABC中，满足a b - c 2 4，且C 60 o，