五年级奥数 第6讲 尾数和余数
第6讲尾数和余数
一、专题简析：
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
练习一
1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
练习二
1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？
2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
练习三
1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？
2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
练习四
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
例题5 555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
练习五
1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
2.当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4] （3）888…8÷7[200个8] （4）111…1÷7[50个1]
五年级下册数学讲义-奥数思维训练：5余数问题(无答案)全国通用
5、余数问题 知识讲解 一、消去余数 1、出示例1：把蛋糕和面包平均分给敬老院老人。 蛋糕230块面包345个 蛋糕分到最后余2块，面包分到最后还多3个，这些蛋糕和面包最多可以分给多少位老人？ 这是一道求除数的问题，设除数a。 已知：230÷a=（） (2) 345÷a=（） (3) 如果消去余数，就转化为整除问题。 230－2=228，345－3=342。228，342分别能被a整除，a最大是几呢？ （228，342）==114，最多可以分给114位老人。 如果这个敬老院的老人在50～60人之间，你能求出正确的人数和每位老人分到的蛋糕块数、面包个数吗？ 2、写出除数和余数相同，被除数不同的出发算式。 （）÷5=4...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=7...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=12...2 （）÷8=（） (5) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （1）说说你的发现。 22÷5=4…2 22－2=5×4 37÷5=7…2 37－2=5×7 62÷5=12…2 62－2=5×12
219÷23=9…12 357－12=23×9 357÷23=15…12 357－12=23×15 被除数和余数的差是除数的倍数。 37－22=5×3 357－219=138 62－22=5×8 138÷23=6 62－37=5×5 如果两个等式除数和余数相同，被除数之间的差是除数的倍数。 （2）你能再举一些这样的例子吗？ A：被除数分别是43和75，余数都是3，除数是多少？ B：被除数分别是75、51和111，余数相同，除数是多少？ 问题A：因为被除数与余数的差是除数的倍数，因此除数必定是（43－3）和（75－3）的公因数。（40，72）=8，其他的因数还有1，2，4。1，2比余数3小，不可能是除数，因此除数是4或8。 问题B：因为被除数之间的差是除数的倍数，因此除数必定是（75－51），（111－51）的公因数。（24，36，60）=12，其他公因数还有2，3，4，6。 75÷2=37…1，51÷2=25…1，111÷2=55…1。如果除数都是2，那么余数是1。 75÷3=25，51÷3=17，111÷3=37。如果都是3，那么余数是0。 75÷4=18…3，51÷4=12…3，111÷4=27…3， 75÷6=12…3，51÷6=8…3，111÷6=18…3。 如果除数都是4或6，那么余数是3。 3、巩固练习： （1）、用一个数去除47，61，75，结果都余5。这个数是几？ （2）、用一个数去除193余4，除1087则余7。这个数是几？ （3）、69，90，125被一个数n除时，余数相同，试求n的最大值。
第六讲 尾数和余数
第六讲尾数和余数 一，准备题 １，被除数= （）×（）＋（）被除数－余数＝ ２，把２１０分解质因数 ３，把１／７化成小数 ４，２×２×３×５×７能被那些两位数整除？ ５，计算２０１０÷６ ６，１２３４５６７８９这９和数字分别除以５的余数各是多少？二，例题１ 写出除２１３余３的全部两位数。 提示：把２１３写成商×除数＋余数怎么写？ 再想商和除数有哪些两位数。试一试吧 练习题１，写出除１０９后余４的全部两位数。 ２，１７８除以一个两位数后余３，适合条件的两位数有哪些？３，写出除１２９０后余３的全部三位数。 三，例题2 （1）125×125×125×。。。。。。×125积的尾数是几？ 100个125 （2）9 ×9 ×9 ×。。。。。。×9 积的个位是几？ 51个9 （3）23×23×23×。。。。。。×23×18×18×。。。。。。18积的个位是几？ 2000个23 2001个18
（4）练习题 （1）（21×26）×（21×26）×。。。。。。×（21×26）积的尾数是几？ 100个（21×26） （2）0.7×0.7×0.7×。。。。。。×0.7×0.6×0.6×0.6×。。。。。。×0.6 2002个0.7 2002个0.6 积的尾数是几？ （3）4×4×4×。。。。。。×4积的个位是几？ 50个4 四．444．。。。。。4÷6当商是整数时余数是几？ 100个4 想：每个4除以6的余数有什么规律？（4,2，0）不断重复出现，再想把3个4分为一组100个4里面有多少组？余几？一个4除以6余几？这就是要求的余数。 练习题1, 555。。。。。。55÷13当商是整数时余数是几？ 2001个5 2 ，当商是整数时余数是几 （1）666。。。。。。6÷4 （2）888。。。。。。。8÷7 50个6 80个8 （3）444．。。。。。4÷74 1000个4 （4）111。。。。。。1÷5 1000个1 3，把1／7化成小数，小数点后面100位上的数字是多少？
尾数和余数问题
尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习3： 1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位
是多少？ 【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？ 练习5： 1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4] （3）888…8÷7[200个8] （4）111…1÷7[50个1]
高斯小学奥数五年级上册含答案_余数的性质与计算
第二十一讲余数的性质与计算 37』桂除的 余数足多少？我知沽玳，余数昂7! ^ 1 这一讲我们来学习余数问题.在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况. 当不能整除时，就会产生余数. 一般地，如果a是整数，b是整数（b丰0）,若有a+ b=q r （也就是a b q r ）, 0
当r 0 时，我们称a 能被b 整除； 当r 0 时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的商余数问题和整除问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数，就能和整除问题联系在一起了．余数有如下一些重要性质．基本性质：被除数=除数X商（当余数大于0时也可称为不完全商）+余数除数=（被除数-余数）* 商；商=（被除数-余数）十除数. 余数小于除数． 理解这条性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了． 例题1．用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被 除数和除数各是多少？ 「分析」如果设除数为a,被除数可以表示为什么？ 练习1． 甲、乙两数的和是2014,甲数除以乙数商99余14,求甲、乙两数． 我们之前学过一些特殊数（如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、99、125）的整除 特性．这些数的整除特性稍加改造,即可成为求解余数的一类简便算法： 1）一个数除以2或5的余数,等于这个数的个位数字除以2或5的余数； 一个数除以4或25的余数,等于这个数的末两位数除以4或25的余数； 一个数除以8或125的余数,等于这个数的末三位数除以8或125 的余数； 2）一个数除以3或9的余数,等于这个数的各位数字和除以3或9的余数； 一个数除以99（包括11、33）的余数,等于将它两位截断再求和之后的余数；此外,求3和9的余数还可应用乱切的方法． （3）一个数除以11 的余数，等于它的奇位数字和减去偶位数字和除以11的余数，如 果奇位数字和比偶位数字和小，则先加上若干个11 再减即可．
五年级奥数带余数除法
带余数的除法 月日，宋老师带走进美妙的数学花园! 知识集锦 古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵”、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。 两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系： 被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。 例题集合 例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，那么除数是多少？ 练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和等于454，那么除数是多少？ 例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？
练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。求a加b的和除以13，余数是多少？ 例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？ 练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。 例4 已知一个布袋中装有小球若干个。如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个。布袋中至少有小球多少个？ 练习4 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋？
例5 某班同学买了310个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下37本，且不能继续平分，问这个班有多少同学？ 练习5 有一篮苹果不足60个，平均分给5名小朋友，多出一个；若平均分给6名小朋友，最后多出3个；若平均分给7名小朋友，最后却多出2个。问这一篮苹果一共有多 少个？ 课堂练习 1、哪些数除以7能使商与余数相同？ 2、474除以一个两位数的余数是6，求适合这个条件的所有两位数。
五年级奥数第讲尾数和余数
五年级奥数第讲尾数和 余数 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
第2讲尾数和余数 一、知识要点 自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？ （2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？ 练习1： （1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？ （2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？ （3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？ 【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？ 练习2： （1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7) （2002个7相乘）的尾数是几？ （2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？ 【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？ 练习3：当商是整数时，余数各是几？ （1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7 （3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5 【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 练习4： （1）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10.从第三个数七，每个数恰好是前面两个数的和。在这一串数种，第1991个数被3除，所得的余数是几？ （2）一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。这列数左起第1996个数被5除余
6.尾数与余数
尾数与余数 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 一、尾数乘方问题 1. 尾数规律 57+48的和的尾数，就是 的和的尾数 几个自然数的和的尾数等于这几个自然数的个位数的和的尾数。 87-45的差的尾数，就是 的差的尾数 几个自然数的差的尾数等于这几个自然数的个位数的差的尾数。 16×43的积的尾数，就是 的积的尾数 几个自然数的积的尾数等于这几个自然数的个位数的积的尾数。 规律1：几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。 2. 乘方 求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 其中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。 3. 乘方尾数规律 尾数变化规律（n 为正整数）： （1）2n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6； （2）3n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1； （3）4n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6； （4）0 n 、1n 、5n 和6n 的尾数分别是常数0、1、5和6； （5）7n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1； （6）8n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6； （7）9n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：9，1。 规律2：一个自然数的平方的尾数只能是0、1、4、5、6、9这六个数。 计算尾数：底数留个位；指数除以周期留余数； 周期为4：指数末两位除以4留余数。 例1：求 1111332211???? 的尾数。 例2： 126+237+348+459的和是不是5的倍数？
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析 数的整除 数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。 例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6）， 并且2｜（10—6）。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。 例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。
五年级奥数__尾数和余数上课讲义
五年级奥数__尾数和 余数
第6讲尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。 练习3： 1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
6尾数和余数
6尾数和余数 专题简析 自然数末位的数字称为自然数的尾数；被除数减去商与除数积的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1、写出除333后余3的全部两位数。 举一反三1、 1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？ 2、写出除349后余4的全部两位数。 3、写出除1095后余3的全部三位数。 例题2、（1） 9 5199999个?????积的个位数字是几？ （2） 25 10013.0204252525253.03.03.03.0个个?????????积的尾数是几？
举一反三2： 1、 61 201161616161个????积的尾数是几？ 2、()()()() 363150363136313631??????个积的尾数是几？ 3、 9 9199999个?????积的个位数是几？ 例题3、644444 100÷ 个当商是整数时，余数是几？ 举一反三3： 1、13555555 2001÷ 个，当商是整数时，余数是几？
2、下列各小题中，当商是整数里，余数各是多少？ （1） 46666650÷ 个 （2）788888 80÷ 个 （3）74444441000÷ 个 （4）511111 1000÷ 个 3、把7 1化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 例题4、有一列数，前两个数是3与4从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 举一反三4： 1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？ 2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？
五年级奥数__尾数和余数
第6讲尾数和余数 令狐采学 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数： 210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30， 2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……× （12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4
小学四年级奥数 尾数和余数
尾数和余数 知识点：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例1：178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 变式训练：写出除213后余3的全部两位数。 例题2：（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 变式训练：①1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ ②（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3： 9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 变式训练：（1）24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ （2）1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
例题4：把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 变式训练：把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 变式训练2 有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？ 例题5 555...55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？ 变式训练 444...4÷6【100个4】，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （2）444...4÷74【200个4】
观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52018的末四位数字为__． 课后练习 1写出除109后余4的全部两位数。 2.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…49[101个49]，差的个位是多少？ 3.5/7写成循环小数后，小数点后的第50个数字是几？ 4.当商是整数时，余数各是几？ （1）888...8÷7【200个8】 （2）666...6÷4 【100个6】 5.有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
小学数学思维训练四年级第六讲 余数问题
第四讲余数问题姓名 除法和余数 例1、你能填出每组题里的数吗？ 32÷=6...35÷ =4... 42÷ =8... 59÷ =7... 47÷ =9... 75÷ =9... 例2、找相同的余数。 28 ÷ = ...4 50 ÷ = (5) 40÷ = ...4 68÷ = (5) 52 ÷ = ...4 86÷ = (5) 例3、写除数相同，余数也相同的除法算式。 例4、下面每一组除法算式的被除数相同吗？ ÷ 5=7...4 ÷ 5=14 (4) ÷ 7=5...4 ÷ 7=10 (4) ÷ 9=8..3 ÷ 9=12 (3) ÷ 4=18...3 ÷ 4=27 (3) 例5、被除数相同，余数也相同的除法算式，被除数与余数的差同两个除数之间有什么关系？
29÷ 6=4...5 53÷ 6=8 (5) 29÷ 8=3...5 53÷ 8=6 (5) 76÷ 6=12...4 99÷ 6=16 (3) 76÷ 8=9...4 99÷ 8=12 (3) 例6、找相同的被除数。 ÷ 5= ...3 ÷ 3= (2) ÷ 5= ...3 ÷ 3= (2) ÷ 5= ...3 ÷ 3= (2) 例7、篮子里有一些苹果，三个三个地数还多一个，五个五个地数也多一个，六个六个地数也多一个，篮子里至少有多少个苹果？ 周期和余数 例1、一些图形排列如下，求第100个、第200个各是什么图形？ △□□○○○△□□○○○ ...... 例2、一些图形排列如下，共有202个图形。那么其中有多少个△？多少个□？多少个○？ △□□○○○△□□○○○…… 例3、2003年8月31日是星期日，2004年8月31日是星期几？
尾数与余数
第6讲尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。 练习3： 1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？ 【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 【思路导航】因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。 练习4： 1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？ 【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？
第6讲 尾数和余数
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第6讲尾数和余数 一、专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲例题 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 练习一 1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 练习二 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习三 1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
五年级奥数讲义余数问题
第四讲 余数问题 知识点： 1、在有余数的除法里，如果被除数和除数都能被同一自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除。例如：60÷25=2……10，255,605，，那么一定有105 2、在有余数的除法里，如果除数和余数能被同一自然数整除，那么被除数也能被这个自然数整除。例如： 3、一个自然数被另一个自然数n 除时，余数只能是0，1，2，……（n-1)。例如： 4、如果两个整数被另一自然数n 除时（n 为整数），余数相同，则它们的差必定能被n 整除。例如： 5、如果整数a 和b 除以同一个自然数m ，所得的余数相同，c 和d 除以同一自然数m ，余数也相同，那么a+c ，b+d 除以m 所得的余数也相同。 例如： 一、例题讲解 例1、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和余数。 例2、一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少？ 例3、自然数a 除以7余3，自然数b 除以7余4，（a+b ）除以7余几？ 例4、整数1111…111除以6的余数是几？ 2012个1
例5、2012个7组成一个2012位数，被13除后余数是多少？商的各位数字之和是多少？例6、1～400的整数中，被3、5、7除都余2的数共有多少个？ 二、拓展训练 1、有一个自然数，用它去除63、91、129得到3个余数的和是25，这个自然数是多少？ 2、在1～200这200个自然数中，被3或7除都余2的数有多少个？ 3、自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减去b的差除以7，余数是多少？ 4、有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。这个数多少？
小学五年级奥数尾数与余数练习题(举一反三)
尾数与余数 练习一 1、317除以一个两位数后余数是2，符和条件的两位数有哪些？ 2、写出除349后余4的全部两位数。 3、写出除1095后余3的全部三位数。 练习二 1、61×61×61×…×61（2011个61）积的尾数是几？ 2、（31×36）×（31×36）×…×（31×36）（50个31×36）积的尾数是几？ 3、9×9×9×…×9（91个9）积的个位数是几？
练习三 1、555…555(2001个5)÷13，当商是整数时，余数是几？ 2、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？ （1）、666…6（50个6）÷4 （2）、888…8（80个8）÷7 （3）、444…4（1000个4）÷74 （4）、111…1(1000个1)÷5 3、把化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 练习四 1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是 前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是多少？
2、一列数1，2，4，7,11,16,22,29，…。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第 三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，以次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？ 3.有一串数：5,8,13,21,34,55,89，…。其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？ 练习五 1、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是 几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？ 2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲＋乙+丙）÷9还有余数 吗？ 3、
五年级奥数教程 第四讲 尾数和余数
第四讲尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 练习一 1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3，写出除1290后余3的全部三位数。 例题2 （1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习二 1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 练习三 1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？ 例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 分析因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。 练习四 1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
小学五年级数学《举一反三》教材尾数和余数
尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 练习一 1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3，写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习二 1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 练习三 1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
4 余数和尾数
第4讲尾数和余数姓名：（） 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 2.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。 练习3： ①24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ ②1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？