南京理工大学 无机化学 周宝晶 lec-10 氢原子的薛定谔方程和原子轨道

2013年南京理工大学813无机化学考试大纲

》考试大纲 无机化学》 《无机化学 一、复习参考书 1．无机化学. 第五版大连理工大学无机化学教研室编，高等教育出版社，2006.5 二、复习要点 第一章气体 1．理想气体状态方程式及其应用 2．气体混合物的分压定律及其应用 重点：分压定律 第二章热化学 1．热力学的术语和基本概念 2．热力学第一定律 3．焓变和热化学方程式 4．Hess定律 重点：焓变及Hess定律 第三章化学动力学基础 1．化学反应速率的概念 2．浓度对反应速率的影响——速率方程式 3．温度对反应速率的影响——Arrhenius方程式 4．反应速率理论和反应机理简介 重点: 浓度、温度对反应速率的影响 第四章化学平衡熵和Gibbs函数 1．标准平衡常数 2．标准平衡常数的应用 3．化学平衡的移动 4．自发变化和熵 5．Gibbs函数 重点：标准平衡常数及其应用、Gibbs函数 第五章酸碱平衡 1．酸碱质子理论、酸碱电子理论 2．弱酸、弱碱的解离平衡 3．缓冲溶液 4．配位平衡 重点：弱酸、弱碱的解离平衡、缓冲溶液、配位平衡 第六章沉淀溶解平衡 1．溶解度和溶度积 2．沉淀的生成和溶解 3．两种沉淀之间的平衡

重点：沉淀的生成和溶解、两种沉淀之间的平衡 第七章氧化还原反应电化学基础 1．电化学电池 2．电极电势 3．电极电势的应用 重点：电极电势的应用 第八章原子结构 1．氢原子结构 2．多电子原子结构 3．元素周期律 重点：波函数的意义、量子数、多电子原子结构、元素周期律 第九章分子结构 1．价键理论 2．价层电子对互斥理论 3．分子轨道理论 4．键参数 重点：杂化轨道理论、价层电子对互斥理论、分子轨道理论 第十章固体结构 1．晶体结构和类型 2．离子晶体 3．分子晶体 重点：分子晶体 第十一章配合物结构 1．配合物的空间构型和磁性 2．配合物的化学键理论 重点：价键理论、晶体场理论 第十二章s 区元素 1．s 区元素概述 2．s区元素单质 3．s区元素化合物 4．对角线规则 重点：s区元素化合物 第十三章p区元素（一） 1．p区元素概述 2．硼族元素 3．碳族元素 重点：硼的化合物锡、铅的化合物

最新薛定谔方程及其解法

关于薛定谔方程 一．定义及重要性 薛定谔方程（Schrdinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提 出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定， 其正确性只能靠实验来检验。是将物质波的概念和波动方程相结合 建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都 有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式 以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基 本假定，它的正确性只能靠实验来检验。 二．表达式 三．定态方程 ()() 2 2 2 V r E r m η ψψ + ?? -?= ?? ?? 所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。 其中，E是粒子本身的能量；v(x，y，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。

2 2 22222 z y x ??????++=? 可化为 d 0)(222 =-+ψψv E h m dx 薛定谔方程的解法 一． 初值解法；欧拉法，龙格库塔法 二． 边值解法；差分法，打靶法，有限元法 龙格库塔法（对欧拉法的完善） 给定初值问题 ). ()()((3) ) ,(),()( ,,(2) )(),( 311212 2111021h O t y t y hk y h t f k y t f k k c k c h y y y c c a y b t a y t f dt dy i i i i i i i i =-???????++==++==?????=≤≤=++的局部截断误差使以下数值解法的值及确定常数ββα βα

实验三 定态薛定谔方程的矩阵解法

实验三 定态薛定谔方程的矩阵解法 一．实验目的 1．掌握定态薛定谔方程的矩阵解法。 2．掌握几种矩阵特征值问题数值解法的原理，会调用相应的子程序求解具体问题。 二．实验内容 1．问题描述 以/2ω/()m ω为长度单位，一维谐振子的哈密顿量为 2 202d H x dx =-+, 其本征值为21n E n =+，本证波函数为 2 /2)()n n x H x ?=-， 其中()n H x 为厄米多项式，满足递推关系 11()2()2()n n n H x xH x nH x +-=-。 用矩阵方法求 2 22d H x x dx =-++ 的本证能量和相应的波函数。 2．问题分析 H E ψψ= 0()|j j j t c ψ?∞ ==>∑ 0||i i j i j i j c E c x Ec ??∞ =+<>=∑ 11|j j j x ???-+>=>>

11||||j j j j x x ????-+<>= <>= 0010010 112111,211,11,1 n n n n n n n n n n n n E x c c x E x c c E x E x c c x E c c -------?????????????????????????=??????????????????????? ? 3．程序编写 子程序及调用方法见《FORTRAN 常用算法程序集（第二版）》第三章 徐士良，P97 4．实验要求 ◆用恰当的算法求解以上实对称三对角矩阵的特征值问题。 ◆取n=8，给出H 的全部特征值和相应的特征向量。 5．实验步骤 ● 启动软件开发环境Microsoft Developer Studio 。 ● 创建新工作区shiyan03。 ● 创建新项目xm3。 ● 创建源程序文件xm3.f90，编辑输入源程序文本。 ● 编译、构建、运行、调试程序。 6．实验结果 程序设计：

大学物理-一维定态薛定谔方程的应用

一维定态薛定谔方程 的应用 授课人： 物理科学与技术学院

势 阱 日常生活中的各种井（阱） 物理学中研究微观粒子运动状态时常用的模型，因其势能函数曲线的形状如同井而得名 水井 窨井 陷阱 U x O a U

() U x x O a ∞ ∞00()0 , x a U x x x a ≤≤?=?∞<>? 这是一个理想化的物理模型， 应用定态薛定谔方程求解波函数， 有利于进一步理解在微观系统中 能量量子化和概率密度等概念 这样的势能函数称为 一维无限深势阱

建立定态薛定谔方程并求解 假设微观粒子质量为 ，由 m 22 2d ()()()2d U x x E x m x ψψ??-+=???? x a U x 0()0≤≤=阱内( ) ： 22 2d ()()2d x E x m x ψψ-= x x a U x 0 , ()<>→∞ 阱外( )： 令： 2 22mE k =得通解： ()sin() x A kx ψ?=+ 微观粒子的能量不可能达到 无穷大，所以粒子不可能在阱外出现，或者说粒子在阱外出现的概率为零。 ()0 x ψ≡222 d 0d k x ψψ+=

利用标准条件确定 和 k ?因 在整个 轴上必须连续 x ()x ψsin() 0()0 0 0 A kx x a x x x ?ψ+≤≤?=? <>?，(0)sin 0 A ψ?== a A ka ()sin()0 ψ?=+=求归一化的波函数 一维无限深势阱中 微观粒子的波函数 2220π()d sin d a n x x A x x a ψ+∞-∞=??221 A a =?= 2A a = n a x x a x a x x a π2sin 0()00 , ψ? ≤≤?=??<>?() π ()sin 1,2,3n x A x n a ψ==??， 0?=π n k a =()1,2,3n =???，

第二章原子结构与性质§氢原子和类氢原子的薛定谔方程及其

第二章 原子结构 ?性质 §2.1.氢原子和 ?氢原子的 ?定谔方程 ?其解 2.1.1.单电子原子?的 定谔方?程 H 原子和H ?e +、Li 2+ 等 氢离子?是单原子，它们的核电?荷数为Z ，若把原子的?质量中心 ?在坐标原 ?上，绕核运动的?电子离核的?距离为r ，电子的电荷?为-e ，其静电作 ?势能为： r Ze V 0 2 4πε-= 将势能代 ? 定谔方程?： 得 0)(2 2282 =ψ+ + ψ?r Ze h m E π 或ψ=ψ- ?- E r Ze m h ][2 2 2 2 8π 为了解题方?便，将x 、y 、z 变量换 ?极坐标变量?r 、θ、φ。 其关系：φθcos sin r x = φθsin sin r y = φcos r z = 2222 z y x r ++= 2 1 ) /(cos 2 22z y x Z ++=θ x y tg /=φ })(sin )({2 222 sin 1sin 121 2 φθθθ θθ ??????????++= ? r r r r 代 定谔?方程： )()(sin )(2 2 22 222228sin 1 1sin 1121=ψ+ + ++???ψ??????? r Ze h m r r r r r E r πφθθθ θθ 2.1.2.分离变量§法：

上述的方程?是含三个 ?量的偏微分?方程，要解这个方?程可 数?分离法将其?化为三个分?别只含一个? 量的常微?分方程求解?。 含：)()()(),,(φθθΦΘ=Φψr R r 代 方程：并乘以ΘΦR r θ 22sin 移项 可 得： ) (s )(s )(228s i 2s i n 1222 2 2V E r r h u d d d d dr dR dr d R d d ---- =ΘΘΦΦθθ πθθ θθφ左边不含r ?、θ，右边不含 ?，欲左右两边?相等必等 ?同一个常数?（-m 2 ） Φ-=Φ 222m d d φ , 而右边可为?：（除以sin ?θ） )(sin )()(sin 1sin 821 22 2 2θ θ θθ πθ d d d d m h ur dr dR dr d R V E r ΘΘ-= -+ 则有： K d d d d m =-ΘΘ)(sin sin 1sin 22 θ θ θ θθ K E r r Ze h ur dr dR dr d R =++)()(2 2 2 2821 π 2.1. 3.方程解的 ?果 2.1.3.1.Φ（φ）方程的解 022 2=Φ+Φ m d d φ 这是一个常?系数二阶 ?次线性方程?，有两个复 ?数的独立解?。 |)|(]exp[m m im A m ±==Φφ Φ符合波 ?数品优条 ?：连续、单值、电子边界条? （归一） 1]exp[]exp[202 20 *=-A =ΦΦ?? φφφφπ πd im im d m m π21=A ]exp[][21φπ im m =Φ α、φ周期变化?，Φm 值不变 )2()(πφ φ+Φ=Φm m

以下是国内化工专业大学排名

以下是国内化工专业大学排名： 1天津大学 2清华大学 3华东理工大学 4浙江大学 5大连理工大学 6北京化工大学 7中国科学院大连化学物理研究所 8华南理工大学 9南京工业大学 10北京理工大学 11湖南大学 12南京理工大学 13四川大学 14中南大学 15哈尔滨工业大学 16厦门大学 17浙江工业大学 18东北大学 19青岛科技大学 20西北大学 21广西大学 22大庆石油学院 23沈阳化工研究院 24西南石油学院 天大是全国化学化工类的龙头老大。厦大和中科院理科强，川大的分化强。 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 天津大学 A+ 15 西北大学 A 29 福州大学 A 2 大连理工大学 A+ 16 上海交通大学 A 30 合肥工业大学 A 3 北京化工大学 A+ 17 浙江工业大学 A 31 华中科技大学 A 4 清华大学 A+ 18 青岛科技大学 A 32 南昌大学 A 5 华东理工大学 A+ 19 江南大学 A 33 中国矿业大学 A 6 华南理工大学 A+ 20 哈尔滨工业大学 A 34 北京大学 A 7 浙江大学 A+ 21 厦门大学 A 35 西安交通大学 A 8 中国石油大学 A+ 22 武汉理工大学 A 36 北京科技大学 A 9 南京工业大学 A+ 23 河北工业大学 A 37 陕西科技大学 A 10 四川大学 A+ 24 辽宁石油化工大学 A 38 兰州大学 A 11 北京理工大学 A 25 湘潭大学 A 39 广东工业大学 A 12 南京理工大学 A 26 湖南大学 A 40 长春工业大学 A 13 中南大学 A 27 江苏工业学院 A 41 山东大学 A 14 太原理工大学 A 28 郑州大学 A B+ 等 (62 个 ) ：湖南科技大学、东南大学、武汉大学、广西大学、燕山大学、吉林大学、西南石油大学、武汉工程大学、昆明理工大学、哈尔滨工程大学、大

固体物理学 1-5-薛定谔方程应用举例II

薛定谔方程应用举例II---原子系统
? 氢原子 ? 电子自旋 ? 多电子原子
1

氢原子的定态薛定谔方程
?原子由一个原子核和核外电子构成，属于多粒子体系。多粒 子体系的总能量等于每一个粒子的能量与粒子间相互作用能量 之和。
?氢原子包括一个原子核和电子，库仑场是各向同性的，哈密 顿量可记作（绝热近似）：
H?
=
?
h2 2me
?2
+
qeU(r)
me为电子质量，qe是电子电荷。U(r)为原子核静电场中的库 仑势，记作：
U(r) = ? Zqe = ? Z h2
4πε0r a1meqer
Z为核的电荷数，a1 = 4πε0?2/(meqe2) = 0.529?，为氢原子的第
一波尔轨道半径。
2

??? ?
h2 2me
?2
?
Zh 2 a1meqer
??ψ
?
(r)
=
E
?ψ
(r)
中心力场问题，采用球坐标，薛定谔方程为：
? ?? ??
h2 2me
?
????
1 r2
? ?r
r2
? ?r
?
L?2 r2
???? ?
Zh2
?
?ψ (r,?,θ ) =
a1mer ??
E ?ψ (r,?,θ )
用分离变量法求解，令：
ψ (r,θ ,φ) = R(r) ?Y (?,θ )
分别求解径向波函数R(r)和角向波函数Y(?,θ)。
3

南理工-无机化学核心考点--基础知识点框架梳理及其解析

无机化学核心考点基础知识点框架梳理及其解析 第一章气体 1.1理想气体状态方程式 理想气体状态方程式及其应用★ 1.2气体的分压定律 分压定律与应用★ （标★号是考试重点） 本章包括四个小节，理想气体状态方程式，气体混合物，气体分子运动论，真实气体。 其中前两个小节是考试的重点，理想气体状态方程式及应用，分压定律及应用。后两小节基本不考 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，熟悉教材内容、分析教材例题，并注意应用条件，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程 知识点一 理想气体状态方程 各物理量的单位： PV nRT 压力P-Pa；体积V-dm3；气体摩尔数n- mol；气体常数R- 8.314 J.mol-1.Ｋ-1；绝对温度T-Ｋ. 如在标况下1摩尔气体，压力，温度，体积一般有如下关系P＝101325 Pa; V＝22.4 dm3；T＝273.15 k; 从中可以算出: R=PV/nT=101325＊22.4／1＊273.15=8.314 J.mol-1.Ｋ-1. 知识点二 分压定律 一个容器内有几种混合气体，相互间不发生化学反应的条件下,总压强 P总与各种气体的 分压Pi之间有如下关系： P总＝ P1 + P2 + P3 +...+ Pn 对于理想气体,容易得证：n总＝n1 + n2 + n3 +. ... + nn 左边： P总＝ n总RT/V 右边 = n1*RT/V +n2*RT/V+...+nn*RT/V = [n1+n2+...+nn]*RT/V

= n 总*RT/V = 左 边 例题：某容器中含有NH3、O2 、N2等气体的混合物。取样分析后，其中n (NH3)=0.320mol ，n (O2)=0.180mol ，n (N2)=0.700mol 。混合气体的总压p =133.0kPa 。试计算各组分气体的分压 解：n= n (NH3)+n (O2)+n (N2) =0.320mol+0.180mol+0.700mol =1.200mo l 30.320() 1.200 NH b b = =0.3201.200 ⅹ133.0kPa =35.5 kPa 22(O )(O )n p p n = =0.1800.320 ⅹ35.5kPa =20kPa 223()()()N NH p p p p o =-- =(133.0-35.5-20)kPa =75.5kPa 总结 这一章知识点比较简单，先熟悉课本，把例题弄明白，再分别做两道课后习题巩固一下 看课本例题1-2，1-3，1-4 课后习题做1，3，9，12 ? ? 第二章热化学 ? 2.1热力学的术语和基本概念 ? 2.2热力学第一定律 ? 热力学第一定律★、焓变和热化学方程式★、Hess 定律★

南京理工大学2016年研究生英语分级B类名单化工学院

南京理工大学2016年研究生英语分级B类名单化工学院 116103000313耿勇亮化工学院B 116103000314冯霖化工学院B 116103000315乔旭化工学院B 116103000316李博化工学院B 116103000320魏民化工学院B 116103000321李翠芳化工学院B 116103000323岳金如化工学院B 116103000324牛日超化工学院B 116103000327赵伟化工学院B 116103000330陈杨化工学院B 116103000333叶盛化工学院B 116103000336薛晓东化工学院B 116103000340徐君化工学院B 116103000341曹宇鹏化工学院B 116103000343居涛化工学院B 116103000344戴思蒙化工学院B 116103000345刘晓红化工学院B 116103000347彭琼化工学院B 116103000350王悦化工学院B 116103000356颜海龙化工学院B 116103000358王莉娜化工学院B 116103000359朱启寒化工学院B 116103000365尹美尧化工学院B 116103000367熊永恒化工学院B 116103000368吉建化工学院B 116103000370肖自林化工学院B 116103000374周晓文化工学院B 116103000378刘洋化工学院B 116103000381陈凯豪化工学院B 116103000386陈沐化工学院B 116103000387李建华化工学院B 116103000389丁天琪化工学院B 116103000391邵方化工学院B 116103000392孟冲化工学院B 116103000396马闯化工学院B

1997-2016年南京理工大学813无机化学考研真题及答案解析 汇编

2017版南京理工大学《813无机化学》全套考研资料 我们是布丁考研网南理工考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南理工考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南理工。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南理工相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京理工大学《无机化学》全套考研资料 一、南京理工大学《无机化学》历年考研真题及答案解析 2016年南京理工大学《无机化学》考研真题（答案11月份统一更新） 2015年南京理工大学《无机化学》考研真题 2014年南京理工大学《无机化学》考研真题 2013年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2012年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2011年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2010年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2009年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2008年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2007年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2006年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2005年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2004年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2003年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2002年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2001年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 2000年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 1999年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 1998年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 1997年南京理工大学《无机化学》考研真题（含答案解析） 二、南京理工大学《无机化学》期中期末试卷 南理工历年本科期末试卷 三、南京理工大学《无机化学》考研复习笔记 1、南京理工大学《无机化学》考研笔记 2、南京理工大学《无机化学》核心考点 3、南京理工大学《无机化学》考研大纲 4、南京理工大学《无机化学》知识点归纳 四、赠送资料（电子版，发邮箱） 1、化工原理真题 2、化工原理最新大纲

薛定谔方程及其解法

关于薛定谔方程 一． 定义及重要性 薛定谔方程（Schrdinger equation ）是由奥地利物理 学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。 二． 表达式 三． 定态方程 ()()2 22V r E r m ηψψ+??-?=???? 所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。 其中，E 是粒子本身的能量；v(x ，y ，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。

2 2 22222z y x ?? ????++=? 可化为d 0)(222=-+ψψ v E h m dx 薛定谔方程的解法 一． 初值解法；欧拉法，龙格库塔法 二． 边值解法；差分法，打靶法，有限元法 龙格库塔法（对欧拉法的完善） 给定初值问题 ).()()((3) ) ,() ,() ( ,,(2) )() ,( 3112122111021h O t y t y hk y h t f k y t f k k c k c h y y y c c a y b t a y t f dt dy i i i i i i i i =-???????++==++==????? =≤≤=++的局部截断误差使以下数值解法 的值及确定常数ββα βα

大学物理练习题 氢原子理论 薛定谔方程

练习二十三 氢原子理论 薛定谔方程 一、选择题 1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV ，若氢原子从能量为?0.85eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A ) 2.56eV 。 (B ) 3.41eV 。 (C ) 4.25eV 。 (D ) 9.95eV 。 2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为 (A ) 9/8。 (B ) 19/9。 (C ) 27/20。 (D ) 20/27。 3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为： (A ) 5/2。 (B ) 5/3。 (C ) 5/4。 (D ) 5。 4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将 (A ) 增大D 2倍。 (B ) 增大2D 倍。 (C ) 增大D 倍。 (D ) 不变。 5. 一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a 。 应用不确定关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为： (A ) ?/(ma 2)。 (B ) ?2/(2ma 2)。 (C ) ?2/(2ma )。 (D ) ?/(2ma 2)。 6. 由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中用波函数Ψ(x ，y ，z ，t )来表示粒子的状态，波函数Ψ (A ) 只需满足归一化条件。 (B ) 只需满足单值、有界、连续的条件。 (C ) 只需满足连续与归一化条件。 (D ) 必须满足单值、有界、连续及归一化条件。 7. 反映微观粒子运动的基本方程是 (A ) 牛顿定律方程。 (B ) 麦克斯韦电磁场方程。 (C ) 薛丁格方程。 (D ) 以上均不是。 8. 已知一维运动粒子的波函数为 ()()?? ???==?0e x cx x kx ψψ00<≥x x 则粒子出现概率最大的位置是x =

南京理工大学化工原理试卷(5套)

化工原理（上）试卷一 一. 填空题（每空1分，共20分） 1.用管子从高位槽放水，当管径增大一倍，则水的流量为原流量的__________倍。（假定槽内高 度、管长、局部阻力及摩擦系数均不变） 2.在管道任意截面液体质点的速度沿管径而变，管壁处的速度为_________，管中心速度 ________。 3.在流动系统中，若截面上液体压强、密度、流速等仅随_________改变，不随________改变， 称为稳定流动。 4.离心泵启动步骤为_____________________；常用______________调节流量；往复泵常用 ______________调节流量。 5.用离心泵向锅炉供水，若锅炉中的压力突然升高，则泵提供的流量_____，扬程_____________。 6.牛顿冷却定律的表达式为_______，给热系数（或对流传热系数）α的单位是______ _。 7.在列管式换热器中，用饱和蒸气加热空气,此时传热管的壁温接近________流体的温度，总传 热系数K接近_______________流体的对流传热系数。 8.若降尘室的高度增加，则沉降时间，生产能力。 9.当微粒在介质中作自由沉降时，若颗粒沉降的R ep相同，球形度越大的微粒，介质阻力系数 越________ 。球形颗粒的球形度为_________ 。 10.工业上常用过滤方式有和滤饼过滤；悬浮液中加入助滤剂进行过滤的目的是 ____________________________。 二. 简答题(每题5分，共20分) 1.简述流体阻力实验测λ～Re曲线的基本方法和原理。 2.何谓离心泵的“气蚀”现象，对泵的操作有何危害?应如何防止? 3.为什么工业上气体的除尘(在沉降室进行,R ep＜2)常放在冷却后进行?而在悬浮液的过滤分离 中，滤浆却不宜在冷却后才进行过滤？ 4.在热传导中，管外绝热层材料包的越厚，热损失就越少，对否?为什么? 三. 计算题（共60分）

薛定谔方程对氢原子的应用

（16.4.4） （16.4.5） (图16.4a )球极坐标 薛定谔方程对氢原子的应用 （一）氢原子的薛定谔方程 前一节讨论一维运动自由粒子的薛定谔方程及 其定态解．本节要讨论氢原子中电子的运动，这与 前一节有两点不同： （1）氢原子电子作三维空间运动，因此，薛定 谔方程（16.3.3）中的波函数ψ（x,t ）应换成ψ（x,y,z,t ） 或ψ（r ,t ）,而22x ??应换成=??+??+??222222z y x ▽2．此▽2称为拉普拉斯算符或拉氏算符． ??????<<的薛定谔方程三维运动自由粒子)c (v 222222222z y x )m 2/(t i ??+??+??=?=?ψ?-=?ψ? （16.4.1） （2）氢原子的电子不是自由粒子，它受到氢核的库仑力，此力的作用可用它们的电势能E p 表示．因此，氢原子电子的薛定谔方程可表示如下??，见〔附录16D 〕． ??????<<的薛定谔方程氢原子电子)c (v p 2p k p 22E )m 2/p (E E E E )m 2/(t i +=+=ψ+ψ?-=?ψ? （16.4.2） *（二）氢原子的定态薛定谔方程 定态解是解决氢原子各种问题的基础．参照（16.3.4）至（16.3.6）式，可把（16.4.2）式中的波函数ψ（r ,t ）分离为空间部分u （r ）和时间部分f （t ），并参照（16.3.10）式写出氢原子的定态薛定谔方程，见〔附录16E 〕． ψ（r ,t ）=u （r ）f （t ）， f （t ）=C /iEt e - （16.4.3） ??????<<的定态薛定谔方程氢原子电子)c (v r 4e E 0u )E E )(/m 2(u 02p p 22πε-==-+? 氢核的质量比电子的大得多，可认为氢核不动，电子绕核转动．其电势能可表成E p =－e 2/4πε0r ．此势能E p 只与电子至氢核的距离r 有关，而与方向无关，即具有球对称性，应用球极坐标较为方便．如（图16.4a ）,O 表氢核，e 表电子，r 为e 至O 的距离．θ为r 与z 轴的夹角，θ称天顶角或极角．?为r 在xOy 平面的投影与x 轴的夹角．故有 x=rsin θcos ?； y=rsin θsin ?； z=rcos θ （16.4.6） 拉氏算符 2222222z y x ??+??+??=?改用球坐标（r,θ,?）表示如下：?? ()() 22222222sin r 1sin sin r 1r r r r 1???θ+θ??θθ ??θ+????=?(16.4.7) 将此▽2算符代入（16.4.4）式，便得到以球坐标表示的氢原子定态薛定谔方程． ? 郭敦仁《量子力学初步》18—19，34—35页，1978年版. ? 程守洙、江之永编，王志符、朱讠永春等修订《普通物理学》第3册177—180页，1982年修订本. ? 郭敦仁《量子力学初步》35—45页，1978年版. ? 周世勋编《量子力学》59—72页，1961年版.

求解非线性薛定谔方程的一类数值解法

求解非线性薛定谔方程的一类数值解法 张艳敏,刘明鼎 (青岛理工大学琴岛学院,山东青岛266106) 摘要:利用非标准有限差分方法构造了求解非线性薛定谔方程的两个非标准有限差分格式。对于离散后的差分格式,把关于时间和空间的步长函数作为分母逼近导数项。对于非线性项,通过非局部的离散方法计算了这两个非标准有限差分格式的局部截断误差。数值实验结果验证了非标准有限差分格式的有效性。关键词:非线性薛定谔方程;局部截断误差;数值解法中图分类号:O241.82 文献标识码:A 文章编号:2095-7726(2019)03-0008-03 薛定谔方程是物理学中量子力学的一个重要方程,可以用于研究深水波浪理论。柱(球)非线性薛定谔方程常用于描述单色波的一维自调适、光学的自陷现象、固体中的热脉冲传播和等离子体中的Langnui 波[1–5],因此对于此类方程的研究具有非常重要的意义。 薛定谔方程有线性和非线性两种,在本文中,我们研究的是非线性薛定谔方程。非线性薛定谔方程解的解析表达式是很难得到的,因此求解此类方程最常用的就是数值解法。求非线性薛定谔方程数值解的方法主要有差分方法、配置谱方法[6]、有限元方法[7]和平均离散梯度方法[8]等。在本文中,我们利用非标准有限差分方法研究了非线性薛定谔方程的数值解,这种方法已在求解偏微分方程中得到了广泛的应用[9],其优点是对非线性项作非局部离散,对导数项作离散后用步长函数作分母,这样不仅能保持差分方程的数值解与原方程的解析解具有相同的正性,而且能保持较好的数值稳定性。 1非标准有限差分格式的构造 现在我们利用文献[10-12]给出的方法构造非线 性薛定谔方程的两种非标准有限差分格式,要考虑的非线性薛定谔方程为 (1)相应的初边值条件为 其中:为虚数单位;、、和均为连续函数;和均为正数。 为了得到非线性薛定谔方程的差分格式,需要对式 (1)进行离散。首先,需要利用网格对区域进行分割,取空间步长时间步长其 次,在网格点处,定义数值解其中,且下面将分别构造式(1)的两种非标准有限差分格式。 1.1第一种非标准有限差分格式的构造 为了构造式(1)的第一种非标准有限差分格式,我们利用R.E.Mickens 提出的构造非标准有限差分格式的原理[10]和文献[13-14]中提到的方法,并利用给定的记号,对式(1)进行离散。离散后的差分方程为 其中,和为分母函数,且,且分母是通过步长函数逼近得到的。 从式(4)可以看出,和分别取代了和分母函数的选择依据了薛定谔方程解的性质[4]。 记对式(4)进行整理,可得第36卷第3期Vol.36No.3 新乡学院学报 Journal of Xinxiang University 2019年3月Mar.2019 收稿日期:2018-12-21 基金项目:山东省高校科技计划项目(J17KB053);青岛理工大学琴岛学院教育教学研究重点项目(2018003A)作者简介:张艳敏(1981—),女,山东东营人,副教授,硕士,研究方向:偏微分方程数值分析。通信作者:刘明鼎(1982—),男,辽宁大连人,副教授,硕士,研究方向:偏微分方程数值分析。 222 (,)(,) (,)(,)(,),i u x t u x t u x t u x t g x t t x ??=++??(,0)(), u x f x =(2) 01(0,)(), (,)()u t p t u L t p t =ìí =?。 (3)0,0;x H t T <￡<￡i (,)g x t ()f x 0()p x 1()p x H T [0,][0,]H T ′,h H M =Δt T N =。(,)m n x t (,),n m m n u u x t =(0,1,2,,),m x mh m M ==L Δ(0,1,2,,),n t n t n N ==L ,M N ++??Z Z 。111212 2(),i n n n n n m m m m m n n n m m m u u u u u u u g D D ++---+=++(4) 1D 2D 12exp(Δ)1,D t D =-=24sin ()2 h 1D 2D Δt 2,h 11122 ,,D R D R D ==

无机化学1998

中山大学1998硕士研究生入学考试无机化学试题 考试科目：无机化学 专业：无机化学、分析化学、有机化学、物理化学 研究方向：以上专业所有方向 一、选择题（共15分） 1、在一定温度下： 2、一定温度下，已知某反应ΔG0>0，则该反应的平衡常数K0 ______ A、>0 B、<0 C、<1 D、>1 3、室温下，0.20mol.dm-3HCOOH溶液电离常数为3.2%，HCOOH的电离常数=________ A、2.0×10-4 B、1.3×10-3 C、6.4×10-3 D、6.4×10-4 4、已知Φ0(Au+/Au)=1.68V,K稳(Au(CN)2-)=2.0×1038,则Φ0（Au（CN）2-/Au）=_______ A、-0.58V B、+0.58V C、-1.16V D、+1.16V 5、对于3H2（g）+N2（g）à2NH3（g），反应速率可表示为________ 6、下列哪个轨道上的电子在XY平面上出现的几率密度为零:________ A、3Pz B、3dx2-y2 C、3s D、3dz2 7、下列分子中，呈逆磁性的是_________ A、B2 B、NO C、CO D、O2 8、据VSEPR，BrF3分子的几何结构是_________ A、平面三角形 B、三角锥 C、三角双锥体 D、T形 9、下列分子中，偶极矩不为零的是_________ A、BeCl2 B、BF3 C、NF3 D、SO3 10、下列分子中,键角最小的是_____ A、NO2 B、OF2 C、Icl2 D、XeF2 11、58Ce3+离子的价层电子结构为______ A、4f2 B、4f05d1 C、4f1 D、6s1 12、金属钾晶体为体心立方结构,在单位晶胞中钾原子的个数是_______ A、2 B、4 C、6 D、9 13、晶体场稳定化能正确的大小顺序是_________ A、[Mn(H2O)6]2+ <[Fe(CN)6]3-<[Fe(H2O)6]3+<[Ru(CN)6]3- B、[Fe(H2O)6]3+<[Mn(H2O)6]2+<[Ru(CN)6]3-<[Fe(CN)6]3- C、[Fe(CN)6]3-<[Fe(H2O)6]3+

薛定谔方程及其解法

一． 定义及重要性 薛定谔方程（Schrdinger equation ）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。 二． 表达式 三． 定态方程 ()()2 22V r E r m ηψψ+??-?=???? 所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。 其中，E 是粒子本身的能量；v(x ，y ，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。 可化为 薛定谔方程的解法 一． 初值解法；欧拉法，龙格库塔法

二．边值解法；差分法，打靶法，有限元法 龙格库塔法（对欧拉法的完善） 给定初值问题 有限元方法 有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。 有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

浙江大学-南京理工大学

南京理工大学“中国政府专项来华留学生奖学金——高校研究生项目” 南京理工大学“中国政府专项来华留学生奖学金——高校研究生项目”系中国教育部设立的全额奖学金项目，旨在支持建设国际高水平大学，打造中国高等教育品牌。受中国教育部委托，南京理工大学面向全球招收全日制中国政府奖学金来华留学研究生。 一、奖学金内容及期限 1、奖学金名额：20名 2、奖学金内容：全额奖学金 —免交注册费、学费、实验费、实习费、基本教材费和住宿费； —提供学生在学期间生活费，硕士研究生1700元/月，博士研究生2000元/月；—提供校内免费住宿，硕士双人间住宿，博士双人间住宿； —提供门诊医疗服务和中国政府奖学金来华留学生综合医疗保险； —提供新生一次性安置补助费1500元/人。 注：详细的奖学金内容请查看中国国家留学基金管理委员会网站（网址: https://www.360docs.net/doc/8715391092.html, )。 3、奖学金期限 奖学金期限与各专业学制相同（硕士研究生学制2-3年，博士研究生学制3-4年）。汉语授课专业奖学金获得者，如其汉语水平未达到进入专业学习要求，来华后须先进行1年的汉语补习，考试合格后方可入专业学习。凡需汉语补习者奖学金期限相应增加1年。 二、申请途径和申请时间 申请人直接向南京理工大学提出申请，通过本人递交或邮寄书面申请材料至南京理工大学国际教育学院。 申请截止时间：2014年5月10日 三、申请人资格 1、申请人须为非中国籍公民，身体健康。 2、申请人须为非在华学习的学生（留华毕业生毕业年限须超过一学年）。 3、申请人学历和年龄要求： —来华攻读硕士学位者，须具有学士学位，年龄不超过35周岁； —来华攻读博士学位者，须具有硕士学位，年龄不超过40周岁。 4、学业成绩优良。 5、具有较强的科研能力。 四、招生专业 鼓励申请人提前自行联系我校相关专业导师，如相关专业导师同意接收，请将导师出具的接收意向表（下载）随同申请材料一起递交。 硕士学位中文授课 (2.5年) 1、工程力学