2022届秋季高一新生开学分班考试精选数学试卷(全国)05(解析版)

2022届秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）05一、选择题1．6的相反数为()A．-6B．6C．16D．16【参考答案】A6的相反数为：﹣6．故选A.2．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上【参考答案】B解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．【参考答案】D从左面看是两个矩形，故选：D ．4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【参考答案】A解：A.是中心对称图形，符合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 故选A ．5．（﹣xy 3）2的计算结果是（ ） A ．xy 5 B ．x 2y 6C ．﹣x 2y 6D ．x 2y 5【参考答案】B根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可． 解：原式=x 2y 6． 故选B ．6．已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（ ） A ．t n m << B ．t m n <<C ．m t nD ．m n t <<【参考答案】C 反比例函数2021y x=图象分布在第一、三象限， 且在每个分支，y 随x 的增大而减小，0a b c <<<，∴m t n ． 故选：C ．7．小明用刻度不超过100°C的温度计来估计某食用油的沸点温度，将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10 s测量一次锅中的油温，得到如下数据：当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A．150°C B．170°C C．190°C D．210°C【参考答案】D解：由表中数据可知油温y随着时间t的增长而匀速增长，设y=kt+b，将（0，10），（10，30）代入，10 3010bk b=⎧⎨=+⎩，解得：210kb=⎧⎨=⎩，∴y=2t+10，当t=100时，代入，y=210，这种油的沸点温度是210°，故选D.8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【参考答案】C解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故参考答案为C．9．如图，AB 为O 的直径，以OB 为斜边作等腰Rt OBD △，连接AD 交O 于点E ．若10AB =．则DE 的长为（ ）A ．3B ．C ．2D ．2【参考答案】D解：连接BE ，过D 作DM AB ⊥于M ，∵10AB =， ∴5OB OA ==，∵BDO ∆是等腰直角三角形（90BDO ∠=︒），⊥DM OB ，∴1522OM BM OB ===， ∴1522DM OB ==，由勾股定理得：222DB OB =， ∵5OB =，∴2DB =，在Rt AMD ∆中，由勾股定理得：AD ===， ∵AB 是O 的直径，∴90E ∠=︒，设DE x =，BE y =，在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222DE BE BD +=，即222252x y +==⎝⎭①，在Rt BEA ∆中，由勾股定理得：222AE BE AB +=，即222101002x y ⎛⎫++== ⎪ ⎪⎝⎭②，②-①得：2510022150+=-，解得：x =，即DE =故选：D ．10．方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断．一元三次方程3210x x ++=的实数解的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【参考答案】B一元三次方程3210x x ++=，可构造成321x x =--.再画出y=3x 与y=21x --的图像，得到函数图像交点由1个，即．一元三次方程3210x x ++=的实数解有1个.所以，参考答案选B.二、填空题11．若23x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 【参考答案】3x ≠ 解：23x -在实数范围内有意义， 故x -3≠0， 解得：x ≠3． 故参考答案为：x ≠3．12．若2a b +=，则222a ab b ++=______． 【参考答案】4 ∵2a b +=，∴222a ab b ++=（a +b ）2=22=4． 故参考答案为：413．如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．【参考答案】2解：设圆锥的底面半径为r ， 由题意得，12062180r ππ⨯=，解得，r =2， 故参考答案为：2． 14．方程2142x x =+-的解为______． 【参考答案】8x =解：去分母得：2（x-2）＝x +4， 解得：x ＝8，经检验x ＝8是分式方程的解． 故参考答案为：x ＝815．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，1cos 2C =，10AB =，6AC =，则BC 的长为______．【参考答案】3+解：在Rt △ADC 中，CD ＝cos C ×AC 12=AC 162=⨯=3，∴AD ==在Rt △ADB 中，BD ==∴BC ＝CD +BD ＝3故参考答案为：316．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y x =的图像，点1A 的坐标为(1，0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ，…，按此规律操作下所得到的正方形2021202120212021A B C D 的面积是______．【参考答案】202092⎛⎫ ⎪⎝⎭解：∵直线l 为正比例函数y =x 的图象， ∴∠D 1OA 1=45°， ∴D 1A 1=OA 1=1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积=1=（92）1-1，由勾股定理得，OD 1，D 1A 2=2，∴A 2B 2=A 2O =2，∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积=92=（92）2-1， 同理，A 3D 3=OA 3=92， ∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积=814=（92）3-1， …由规律可知，正方形A n B n C n D n 的面积=（92）n -1， ∴正方形2021202120212021A B C D 的面积是202092⎛⎫ ⎪⎝⎭．故参考答案为：202092⎛⎫ ⎪⎝⎭．三、解答题17．如图，已知 //AB CD ，AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，EF 交 AD 于点 O ， 求证E F ∠∠＝．【参考答案】详见题目解析 证明：∵//AB CD ∴BAD ADC ∠∠＝∵AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠ ∴12EAD BAD ∠=∠，12FDA ADC ∠=∠ ∴EAD FDA ∠∠＝∴//AE FD ∴E F ∠∠＝． 18．解不等式组32215x x +>⎧⎨+≤⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______________； （2）解不等式①，得_______________； （3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______________．【参考答案】（1）1x >-；（2）2x ≤；（3）见题目解析；（4）12x -<≤ 解：（1）解不等式①，得1x >-； （2）解不等式②，得2x ≤； （3）数轴上表示如下：（4）原不等式组的解集为12x -<．19．某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．（1）表中a＝，b＝；（2）扇形图中C的圆心角度数是；（3）若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得A等级的学生人数．【参考答案】（1）40，4；（2）36°；（3）没有获得A等级的学生人数是240人．（1）抽取的学生数是：10÷25%＝40（人），即a＝40；则b＝40﹣24﹣10﹣2＝4（人）；故参考答案为：40，4；（2）扇形图中C的圆心角度数是：360°×440＝36°；故参考答案为：36°；（3）根据题意得：600×402440-＝240（人），答：没有获得A等级的学生人数是240人．20．在下列正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．并回答下列问题：（1）直接写出ABC的形状；（2）如图，在AB上求作点D，使CD平分ACB∠；（3）如图，在AB上求作点P，使:4:3AP BP=；再作点P关于AC的对称点Q．【参考答案】（1）直角三角形；（2）见题目解析；（3）见题目解析解：（1）∵AB =，221310BC ，AC ==，∴222AB AC BC =+， ∴90ACB ∠=︒， ∴ACB ∆是直角三角形．（2）如图1中，射线CD 即为所求作．（3）如图2中，点P ，点Q 即为所求作．．21．某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：方案A ：若单独投资燃油汽车时，则所获利润1w （千万元）与投资金额x （千万元）之间存在正比例函数关系例1w kx =，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；方案B ：若单独投资新能源汽车时，则所获利润2w （千万元）与投资金额x （千万元）之间存在二次函数关系：22w ax bx =+，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？（3）如果公司对燃油汽车投资x 千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出x 的取值范围．【参考答案】（1）10.4w x =，220.2 1.6w x x =-+；（2）该公司对这两种汽车的投资金额均为5千万元；（3）2 2.25x ≤≤解：（1）由题意可得，当2x =时，10.8w =，代入1w kx =得，0.82k =，解得0.4k =，∴正比例函数的表达式为10.4w x =．当1x =时，2 1.4w =；当3x =时，23w =，代入22w ax bx =+，得： 1.4933a b a b +=⎧⎨+=⎩，∴0.21.6a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数表达式为220.2 1.6w x x =-+； （2）根据题意得：125w w +=， ∴()20.40.2 1.65x x x +-+=， ∴20.2250x x -+-=， 解得：125x x ==．∴该公司对这两种汽车的投资金额均为5千万元；（3）设该公司对燃油汽车投资x 千万元，对新能源汽车投资2x 千万元， 则()2220.22 1.620.8 3.2w x x x x =-+⨯=-+，根据题意得：12360%w w x +⨯≥， ∴()20.40.8 3.2360%x x x x +-+⨯≥， ∴20.8 3.6 1.8x x x -+≥， ∴0 2.25x ≤≤；∵获得总利润为不低于4千万元， ∴20.8 3.640x x -+-≥， ∴2 2.5x ≤≤．综上所述，x 的取值范围是2 2.25x ≤≤． 22．已知，AB 为O 的直径，PA ，PC 是O 的的切线，切点分别为A ，C ，过点C 作//CD AB 交O 于D ．（1）如图，当P ，D ，O 共线时，若半径为r ，求证CD r =；（2）如图，当P ，D ，O 不共线时，若2DE =，8CE =，求tan POA ∠．【参考答案】（1）见题目解析；（2（1）证明：连接OC ，∵PA ，PC 是O 的切线，切点分别为A ，C ，∴PA PC =，90PAO PCO ∠=∠=︒， 在Rt PAO ∆和Rt PCO ∆中，PA PCPO PO=⎧⎨=⎩， ∴()Rt PAO Rt PCO HL ∆∆≌， ∴POA POC ∠=∠， ∵//CD AB ， ∴CDO DOA ∠=∠， ∴CDO COD ∠=∠， ∴CD OC r ==；（2）解：设OP 交CD 于E ，连接OC ，过O 作OH CD ⊥于点H ， 由（1）可知，Rt PAO Rt PCO ∆∆≌， ∴POA POC ∠=∠， ∵//CD AB ， ∴CEO EOA ∠=∠， ∴CEO COE ∠=∠， ∴8CE CO ==，∴10CD CE ED =+=， ∵OH CD ⊥ ∴5CH DH ==， ∴3EH DH DE =-=， 在Rt CHO 中，∴OH == 在Rt OHE 中，∴tan tan OH POA HEO EH ∠=∠==∴tan POA ∠=． 23．已知，在ABC 中点，E 在AB 上，点D 在AC 上，CE 与BD 交于点F ，180BEC BDC ∠+∠=︒．（1）如图，若AB AC =，52A ∠=︒，BE CD =，则FBC ∠=____________①；（直接写出参考答案）（2）如图，若BF AC =，求证：BE EC =；（3）如图，若60A ∠=︒，BC =E 为AB 的中点，则CE 的最小值为_______________．（直接写出参考答案）【参考答案】（1）26；（2）见题目解析；（3）3 解：（1）∵AB AC =，则1218064ABC ACBA ，在CBE ∆和BCD ∆中，ABC ACB BE CDCB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴()CBE BCD SAS ∆∆≌， ∴BEC BDC ∠=∠， 而180BEC BDC ∠+∠=︒， ∴90BEC BDC ADB ∠=∠=︒=∠， 则90906426FBCACB ，故参考答案为：26；（2）在AB 上取点G 使CG CA =，则A AGC ∠=∠，∵BEC A ACE ∠=∠+∠，180BDC EAC DFC BDC EAC EFB ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒， ∴180BDC BEC EFB FCD A AEC ∠+∠+∠+∠=︒+∠+∠， ∵180BEC BDC ∠+∠=︒， ∴A EFB GFC ∠=∠=∠， ∵CG CA =，BF AC =， ∴CG BF =，在CEG ∆和BEF ∆中，CG BF BEC GEC EFB GFC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴()CEG BEF AAS ∆∆≌， ∴CE BE =；高考复习试卷资料（3）作ABC ∆为外接圆O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，连接OB 、OC ，则2260AOC BAC ∠=∠=⨯︒，则60BOH ∠=︒，则12BH BC ==在Rt BOH ∆中，60BOH ∠=︒，BH =6BO =，3OH =， 取BO 的中点F 作圆F ，交AB 于点E ，设圆F 的半径为r ，则3r =， ∵90OHB ∠=︒，故点H 在圆F 上，当点C 、'E 、F 三点共线时，()'CE CE 的长度最小， 过点F 作FD BC ⊥于点D ，则1122DH BH CH ==， 则1322DF OH ==，∴3324CD DH CH CH BC =+===，∴CF ===则CE 的最小值为'3CE CF r =-=．故参考答案为：3． 24．抛物线213222y x x =+-与x 轴交于点A ，B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ． （1）直接写出A ，B ，C 点的坐标；（2）如图，在第三象限的抛物线上求点P ，使CAP CAO ∠=∠；高考复习试卷资料（3）如图，点M 为第一象限的抛物线上的一点，过点B 作//BN AM 交抛物线于另一点N ，MN 交x 轴于点E ，且满足:9:4AME BNE S S =△△，求MN 的题目解析式．【参考答案】（1）点A 、B 、C 的坐标分别为()4,0-、()1,0、()0,2-；（2）点P 的坐标为528,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）1y x =+ 解：（1）对于213222y x x =+-，令2132022y x x =+-=，解得4x =-或1，令0x =，则2y =-， 故点A 、B 、C 的坐标分别为()4,0-、()1,0、()0,2-； （2）延长AP 交y 轴于点H ，过点C 作//CN AP 交x 轴于点N ，∵//CN AP ， ∴NCA CAP ∠=∠，高考复习试卷资料∵CAP CAO ∠=∠， ∴CAO NCA ∠=∠，∴AN CN =，设ON x =，则4AN CN x ==-， 在Rt ONC ∆中，2OC =，ON x =，4CN x =-， 由勾股定理得：()22242x x -=+，解得 1.5x =； ∴24tan 1.53OC ONC ON ∠===， ∵//CN AP ，故设直线AP 的表达式为43y x t =-+， 将点A 的坐标代入上式得：()443y x =-+， 联立()244313222y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，解得 ：53289x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（不合题意的值已舍去），故点P 的坐标为528,39⎛⎫--⎪⎝⎭； （3）过点M 、N 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，∵//AM BN ， ∴NEB MEA ∆∆∽， ∵:9:4AME BNE S S ∆∆=，∴NEB ∆和MEA ∆相似比为2：3， 即32ME EN AE BE ==:::， ∵5AB =， ∴3AE =，即：()1,0E-，高考复习试卷资料∵//MS TN ， ∴MES NET ∆∆∽，∴:3:2ES ET ME EN ==:，∴()()3::2M E E N x x x x --=，即()()1:13:2M N x x +--=， 由点A 、M 的坐标得，直线AM 的表达式为()4y k x =+，联立()2413222y k x y x x ⎧=+⎪⎨=+-⎪⎩可得：()232480x k x k +---=，故23A M x x k +=-， 同理可得，直线BN 的表达式为()1y k x =-， 同理可得，23B N x x k +=-， ∵A x =-4，B x =1， ∴5M N x x -=，又∵()()1:13:2M N x x +--=，解得2M x =，3N x =-， ∴点M 、N 的坐标分别为()2,3、()3,2--，由M 、N 的坐标得，直线MN 的表达式为：1y x =+．。