板料自由弯曲成形及回弹理论解析_李建

E= y / Q
( 2)
式中 E) ) ) 应变
y ) ) ) 质点至中性层的距离
Q) ) ) 中性层弯曲半径
6) 材料符合幂指数硬化模型:
R= kEn
( 3)
式中 R ))) 应力
k ) ) ) 强度系数
n ) ) ) 硬化指数 21 2 板料未包覆凸模成形阶段
21 21 1 弯曲过程解析
第4期
第 16 卷 第 4 期 2009 年 8 月
塑性工程学报
JOURNAL OF PL AST ICIT Y ENGINEERING
do i: 101 3969/ j1 issn1 1007- 20121 20091 041 001
板料自由弯曲成形及回弹理论解析*
Vol1 16 No1 4 Aug1 2009
联立式( 6) 、式( 7) , 可得质 点 x 的中性 层弯曲
半径
1
1 Qx
=
Nl kIp cos
A
1
-x ln( 8)定义质点 x 的曲率为 K x ( K x \0) , 在图 2 所示
的 x oy 直角坐标系下, K x 数学表达式为
Kx =
| yd( x ) | [ 1 + yc2 ( x ) ] 3/ 2
( 燕山大学 机械工程学院, 秦皇岛 066004) 李 建 赵 军 展培培 孙红磊 马 瑞
摘 要: 对宽 板自由弯曲成形及弹复过程进行 理论分 析, 将弯 曲过程分 为板料 未包覆 凸模和 已包覆 凸模两 个成形
阶段, 在每个成形阶段将弯曲板料分为弹性和弹塑性变形区。基于单向应力和小变形假设, 分别建立了两个成形阶
影响回弹的因素很多, 如模具几何参数、材料 的力学性能 ( 弹性模量 E、屈服极限 Rs、强度系数 k 、硬化指数 n) 、相对弯曲半径 Q/ t、弯曲角 A、弯 曲力 P、板料与模具表面之间的摩擦系数 L、变形 区的影响等[ 10] 。已有的回弹计算模型大都未考虑模
2
塑性工程学报
第 16卷
具几何参数、摩擦系数及变形区对回弹的影响。本 文将板料弯曲成形过程分为两个阶段进行分析, 建 立了包含上述影响参数及不同弯曲成形阶段的回弹 计算模型, 并编程计算回弹, 比较了回弹理论计算 值与实验结果。
1 宽板自由弯曲成形过程分析
板料弯曲初始阶段弯曲半径较大, 内、外边缘
应力小于材料的屈服极限, 变形区内部仅发生弹性
变形, 这一阶段称为全弹性弯曲阶段; 随着弯曲半 径减小, 变形区的内、外边缘首先由弹性变形进入
塑性变形状态, 并逐渐向板料中心扩展, 这一阶段
称为弹塑性弯曲阶段。定义板料内、外边缘刚进入
( 9)
令ddyx = t an u,
则dd2xy2 =
1 cos2 u
du dx
,
之初, 板料与凸模点接触, 弯曲半径较大, 中性层 上的质点最小曲率半径大于凸模半径, 即 Qmin > rp +
t/ 2, 此时板 料未包覆凸模, d = 0, 弯矩线性 分布
( 见图 1a) 。这一阶段弯曲过程中, 板料内质点可能
处于全弹性变形状态, 也有可能处于弹塑性变形状 态, 因此, 以板料是否进入塑性状态为分界点, 在
Mx, 则
Mx =
Nl
1-
x l
1 cos A
xI
[ 0, l ]
( 6)
根据板料仅受纯弯曲的载荷条件, 由上述基本
假设 2) 、5) 、6) 及式( 2) 、式( 3) 得截面弯矩的另一表 达式为
Q Mx =
Ry dA =
A
k Ip Qnx
( 7)
式中 A ) ) ) 板料截面面积
Q I p = y n+ 1 dA A
Abstract: W ith theor et ic analysis o n the fo rming and spring back pr ocesses fo r sheet metal fo rming , the sheet metal air bending pr ocess can be divided into tw o stages including o ne stage of no t w r apping the sheet about the punch surface and the other stage of hav ing w r apped up the punch sur face. I n each for ming stag e, the deformed r egion o f the sheet metal is consider ed to be composed of elastic reg io n and elastic- plastic r egio n. U sing the assumptio ns of uniaxia l st ress and the lit tle defo rming theo ry, the ana lyt ical model of spring back prediction is constructed. T he equatio ns for the r otat ion ang le and r adius of each po int in neutral sur face fo r any bending pro cess are deriv ed. T he code is developed to calculate the spr ingback amount based on V C+ + pr og ram. T he air bending ex per iment is co nducted to v erif y the v alidatio n of the theo retic model of spring back predictio n. T he compariso n sho ws that the theor etical results of spring back predict ion fit w ell w ith experimental data and the max imum err or is 01 58b. Key words: spr ingback; air bending ; theo retic analysis; VC+ +
( 5)
式中 L) ) ) 摩擦系数
A) ) ) 支点处转角
P ) ) ) 凸模压力 rd ) ) ) 凹模圆角半径 N ) ) ) 支点处反力 l ) ) ) 坐标原点 O 至支点处距离
L ) ) ) 坐标原点 O 至凹模圆心距离 当板料未包覆凸模时, 作用于板料上的弯矩线
性分布, 定义至原点距离为 x 处的板料截面弯矩为
李 建 等: 板料自由弯曲成形及回弹理论解析
3
板料自由弯曲力学模型如图 2 所示。
图 2 板料自由弯曲力学模型 F ig1 2 M echanical model o f sheet metal air bending
由静力学平衡方程及图示几何关系得
N=
1
P
co sA+ Lsin A 2
( 4)
l = L - ( rd + t/ 2) sin A
塑性变形状态 时的弯 曲半 径为弹 性极限 弯曲半 径
Qlim , 表达式为
Qlim =
Et 2 Rs
( 1)
式中 E ) ) ) 弹性模量
Rs ) ) ) 材料屈服极限
t ) ) ) 板料厚度
以板料是否包覆凸模为分界点, 将板料自由弯 曲过程分为两个阶段, 即板料未包覆凸模成形阶段
和板料已包覆凸模成形阶段。前一阶段, 弯曲成形
2 弯曲成形及弹复过程理论解析
21 1 基本假设
1) 平截面假设;
2) 单向应力假设;
3) 弯曲过程中, 应力中性层、应变中性层和板
料的几何中心始终重合; 4) 弯曲过程中, 板料与模具顺序接触, 弯曲成
形之初, 板料与凸模点接触, 随后板料逐渐包覆凸
模, 包覆区质点发生弹塑性变形;
5) 变形区符合小变形假设, 即截面上应变线性 分布;
这一阶段, 还可以 再划分为两个阶 段, 第 1 阶段,
中性层上质点最小弯曲半径恒大于弹性极限弯曲半
径, 即 rp + t / 2< Qlim < Qmin , 板料内的每一质点都处
于弹性状态, 称为全弹性弯曲阶段; 第 2 阶段, 随
着弯曲程度的增加, 当中性层上 x = 0 质点最小弯
曲半径减小到弹性极限弯曲半径时, 板料内、外边 缘 x= 0 质点首先进入塑性变形状态, 且随着弯曲
但模拟参数、接触条件的选择都会影响其分析精度, 尤其在回弹预测方面, 尚未达到令人满意的精度[ 1] 。 采用实验方法进行回弹预测具有较高的精度, 但耗 时较长, 且需花费较高的实验代价。对于成形模具、 边界条件较为简单的板料自由弯曲成形工艺, 一般 更倾向于采用理论解析方法进行回弹研究。经典的 回弹计算模型是基于纯弯矩和弹性卸载理论建立起 来的[ 2-3] , 后续研究主要集中于材料模型的进一步细 化[ 4] 、考虑 多种 受力状 态及 复杂 的加 载历 史等 方 面[ 5-8] , 文献 [ 9] 对近年来在回弹理论方面所取得 的成果进行了详细回顾和评述。
段的回弹计算模型, 导出了任一成形阶段中性层上任一质点卸载前后的转角和 弯曲半径 数学表达式。 基于 V C+ +
软件平台, 对回弹 计 算 模型 进 行编 程 计 算, 并 进行 了 实 验 验证 , 计 算 结果 与 实 验 结果 吻 合 较 好, 最 大 误差 为