方中圆,圆中方面积
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
3.14. -2=1.14 m2
1m
外圆内方
外方内圆
r
. 边长
边长就是直径
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（r+r） X （r+r） = 2r X 2r =4r 2 s=圆=3.���1���4������X2 r = r 3.14 2
S圆
������. ������������������������������������
S正：S圆 1:������. ������������������
=
=4:����������
4:������ =4:������
������. ������������������������������������ 4������������������������ 9:������. ������������������ 16:4������
.
外方内圆
1m
1m
外圆内方
这两个圆的半径都是1米,你能求出 .
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长
1m
=（1+1） X （1+1） =2X 2
=4m2
s=圆=3.���1���4������X2 1
= m 3.14 2
. 边长
4r-2 3.14r2=o.86r 2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
我但们正可方以形把的正边方长形不分知割道成,怎两么个办三呢角?形,
然后分别算出两个三角形的面积.
s圆==3���.���1���4���2X r 2
=3.14 r
s三角形===（rr+底r）XXr
边长就是直径
4-3.14=o.86m2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
我但们正可方以形把的正边方长形不分知割道成,怎两么个办三呢角?形,
然后分别算出两个三角形的面积.
s圆===33���..���11���44���2mX
2
1
s三角形===（1m1+底1）XX
s三角形===（1c1m+底1）XX
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 cm2
3.14. -2=1.14 cm2
1m
外圆内方
在正方形中画一个最大的圆, S正：S圆=
正方形 的边长
1CM
2CM 3CM
4CM
S正
1������������������ 4������������������ 9������������������ 16������������������
高÷2 ÷2
s 2个 = 三角形 r2X2=2 r 2
3.14.r 2-2r2=1.14 r2
1m
外圆内方
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
我但们正可方以形把的正边方长形不分知割道成,怎两么个办三呢角?形,
然后分别算出两个三角形的面积.
s圆===33���..���11���44���2cXm12
=4:������ =4:������
圆中方的面积比例公式
圆中方的面积比例公式圆中的方是圆的内切正方形，其边长等于圆的直径。
方的面积比例可以通过圆的面积和方的面积来表示。
圆的面积公式为：S_circle = πr^2其中，S_circle 表示圆的面积，r 表示圆的半径。
方的面积公式为：S_square = a^2其中，S_square 表示方的面积，a 表示方的边长。
S_circle : S_square = πr^2 : a^2为了更好地理解和推导圆中方的面积比例公式，我们可以采用一种嵌套的方法来进行推导。
O●●●●●●●●O其中，O表示圆心，●表示正方形的4个顶点。
O■■■■●■■■■■■■■■■O其中，■表示小方块，●表示正方形中心。
O●··········●●………………….……●●……………….………●●……………….……….●●……………….……….●●………………..……..●●……………..…●O其中，●表示扇形的边界，·表示扇形的一部分。
扇形的面积可以通过圆的面积和扇形对应的圆心角一起计算。
圆心角的度数等于正方形的对角线与半径r所围成的角度，即45°。
假设扇形的面积为 S_sector，那么扇形的面积公式可以表示为：S_sector = 圆心角/ 360° * S_circle代入圆心角和圆的面积公式，可以得到扇形的面积公式：S_sector = (45° / 360°) * πr^2将扇形的面积乘以4，我们可以得到整个圆中方的面积。
即：S_square = 4 * S_sector = 4 * (45° / 360°) * πr^2上述推导过程中，我们已经得到了方的面积公式。
现在，我们将方的面积公式代入圆中方的面积比例公式，可以得到：S_circle : S_square = πr^2 : a^2 = πr^2 : (2r)^2 = πr^2 : 4r^2可以简化为：S_circle : S_square = π : 4在最简形式下，圆中方的面积比例公式为：S_circle : S_square = π : 4这就是圆中方的面积比例公式。
六年级数学五单元方圆中方、方中圆方法归纳
五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。
如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。
你同意他的说法吗？请说明你的理由。
4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。
在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。
圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 2 cm
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
你能求出阴影பைடு நூலகம்分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
观察圆与正方形哪些地方是相等的呢？ 正方形的面积是5cm²。 你能求出圆的面积吗?
O·
直角三角形的面积是4cm²。
O
你能求出圆的面积吗?
求阴影面积：
2cm
知识回顾 根据条件计算下列各圆的面积（比一比谁算得快）
1. r =4cm
S=
2. d =6cm
S=
3. C =18.84cm S =
“方中圆”
“圆中方”
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是6分米。
你能求出阴影部分的面积吗？ 圆的直径是6分米。
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是2 cm
4cm
六年级数学上期末：4、圆中方、方中圆和扇形统计图(教师版)
第四讲圆中方、方中圆和扇形统计图知识回顾:方中圆，已知半径r,求阴影部分面积公式：S 圆:S方=（Π）：（ 4 ）圆中方，已知半径r,求阴影部面积公式：S方:S圆=（Π）：（ 2 ）已知大正方形边长L，小正方向面积：S大方:S方=（ 2 ）：（ 1 ）已知扇形半径r 扇形面积：扇形周长：例题解析：圆例1：圆中方（1）有一个圆形铁片,中间挖去一个最大正方形,正方形的面积是5cm2,圆面积比正方形面积大（285 ）平方厘米。
（2）右图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？125.6（3）如果右图中涂色的直角三角形面积是10平方厘米，那么圆的面积是多少？62.8（4）求阴影部分面积28.5例2：方中圆（1）从边长为2dm的正方形纸片里,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是（ 3.14 ）（2）在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆,这个圆的半径是( 4 )厘米，它的面积是( 50.24 )平方厘米,剩下的是( 13.76 )平方厘米。
（3）有一块32平方分米的长方形钢板,用激光切割机切割出两个圆形（如图）,其中一个圆形的面积越少平方分米?12.56（4）已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）36Π练习：（1）已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？16（2）用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？3.14（3）正方形的面积是16m2，阴影部分的面积是多少m2？（3分）3.44例3：方中圆圆中方综合体求阴影面积（1）（2）37.5 2.14（3）（4）4 4.205确定起跑线例4：认识椭圆式田径跑道的结构。
(1)从上图可知,每条跑道的直道长度是( 85.96 )m,从内往外数,第一条半圆形跑道的直径是( 72.6 )m,第二条半圆形跑道的直径是( 75.1 )m。
以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大( 2.5 )m。
【讲义】5年级下册第02讲_圆与扇形进阶
第二讲圆与扇形进阶- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -自然界中，圆与方是最基本的两种图形．古人认为“天圆地方”，宇宙就像一个圆形的大锅盖在一个方形的棋盘上．中国古代的建筑也会经常采用圆形和正方形的图案．而在面积计算中，圆与正方形也有很大的关系．关于正方形和圆，有以下的面积关系：由此我们可以进一步推断：圆外切正方形面积是内接正方形面积的______倍；正方形外接圆面积是内切圆面积的______倍．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．（1）左图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（π取3.14）（2）右图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（π取3.14）分析：利用圆中方和方中圆的比例关系可以轻松求解．练习1．如图，已知正方形的边长是2，求大圆及小圆的面积．（π取3.14）圆的外切正方形 与内接正方形 正方形的外接圆 与内切圆方中圆 圆中方例题2．计算下面各图中阴影部分的面积，并比较大小．（π取3.14）分析：利用方中圆的比例关系可以轻松求解．练习2．如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）- - - - - - - - - - - - - -小故事圆与方有一天，圆形和方形碰到了一起，它们一见面就吵了个面红耳赤，不管谁劝都不听．圆形说：“我们圆形就是比你们方形用处大，人们日常生活中用的锅呀、碗呀，体育中的蓝球、排球，水果里的苹果、桔子，大到汽车轮胎、自行车轮胎，都是我的家族．瞧，我们是不是比你们用处大！”圆形得意洋洋地说完．方形“哼”了一声说：“我们方形家族才是无处不在呢，人们用的电器、冰箱、彩电、电脑，就连学生用的课本都是我们方形的哟！”方形也自豪地说．它们谁也无法说服谁，都来到大街上．望着街上的车，方形对着圆形的车轮喊了声：“变！”转眼间车轮变成了方形．正当方形喜笑颜开时，人群出现了混乱，汽车开不了，自行车也只能扛着了，大家都在说：“这是谁干的呀！真是害人呀！”而圆形来到一座刚建好的大楼前，望着由一块块方形红砖盖成的大楼，圆形生气地大声 喊了声“变！”呀，方形红砖变成圆形了．圆形还没来及高兴呢，就听“轰”一声大楼倒了下来．看到这个情景，圆形呆住了：“这是怎么回事？”只见混乱的人群里走出了一位老人，他来到方形和圆形面前对它们说：“其实你们都很棒，只是你们分工不同而已，只要你们齐心协力，一定会为人类作更大的贡献．在上一讲中，我们主要使用割补的方法来计算不规则图形的面积．而对于一些比较特殊8的形状，我们可以把它看成是一些基本图形的重叠部分，利用容斥原理计算出它的面积．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．如图，求下面各图中阴影部分的面积．（π取3.14）分析：阴影部分可以看成是哪些图形的重叠部分？练习3．已知下图中正方形的面积是16，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）在生活当中，有很多旋转的物体，比如车轮、方向盘等．这些物体在运动的过程中，扫过的图形都是曲线形．这些曲线形的周长和面积应该怎么计算呢？例题4．图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π取3.14）分析：要求扫过的面积，关键在于弄清扫过的区域；而要弄清扫过的区域，关键在于弄清区域的边界．你能通过合理动态想象，画出边界来吗？练习4．如图，正方形的边长是2厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π取3.14）例题5．如图，求阴影部分的面积．（π取3.14）分析：阴影部分可以看成是四个扇形的重叠部分，但是扇形的半径图中并没有给出，那么应该怎么计算扇形的面积呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6．（1）如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正方形的建筑物的顶点A处，四周都是空地．绳长8米．小狗的活动范围是多少平方米？（2）如果小狗不是被拴在A处，而是在一边的中点B处，那么小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3.14）分析：如果没有建筑物的阻挡，小狗的活动范围应该是一个圆．有建筑物的话，活动范围会受到什么样的影响呢？A含有“圆”字的成语圆首方足：出自《淮南子·精神训》：“头之圆也象天，足之方也象地．”用来代指人类．戴圆履方：出自《淮南子·本经训》：“戴圆履方，抱表怀绳．”履：踩着；圆、方：古人以为天圆地方．头顶着天，脚踩着地．指生活在人间．方枘圆凿：出自战国时楚国宋玉的《九辨》：“圆凿而方枘兮，吾固知其龃龉而难入．”凿：榫眼；枘：榫头．方枘装不进圆凿．比喻格格不入，不能相合．这三个成语之外，还有很多成语中都含有“圆”和“方”这两个字，如圆孔方木、圆颅方趾、外圆内方等．这说明古人对于圆和方的认识非常深刻，已经将其应用到了生活中的很多方面．而我们在圆与扇形的学习中，也要注意圆形与正方形之间的联系．元方，你怎么看？破镜重圆：这个成语故事是由华阴人、隋越国公杨素的一段成人之美的佳话而来的．杨素，字处道，在辅佐隋文帝杨坚结束割据，统一天下，建立隋朝江山方面立下了汗马功劳．他不仅足智多谋，才华横溢，而且文武双全，风流倜傥．在朝野上下都声势显赫，颇著声名．隋开皇九年（公元589年）杨素与文帝杨坚的两个儿子陈后主叔宝的嫔妃、亲戚，其中有陈叔宝的妹妹枣陈太子舍人徐德言之妻，也就是陈国的乐昌公主．由于杨素破陈有功，加之乐昌公主才色绝代，隋文帝就乱点鸳鸯，将乐昌公主送进杨素中，赐为杨素小妾．杨素既仰慕乐昌公主的才华，又贪图乐昌公主的美色，因此就更加宠爱，还为乐昌公主专门营造了宅院．然而乐昌公主却终日郁郁寡欢，默无一语．原来，乐昌公主与丈夫徐德言两心相知，情义深厚．陈国将亡之际，徐德言曾流着泪对妻子说：“国已危如累卵，家安岂能保全，你我分离已成必然．以你这般容貌与才华，国亡后必然会被掠入豪宅之家，我们夫妻长久离散，名居一方，唯有日夜相思，梦中神会．倘若老天有眼，不割断我们今世的这段情缘，你我今后定会有相见之日．所以我们应当有个信物，以求日后相认重逢．”说完，徐德言把一枚铜镜一劈两半，夫妻二人各藏半边．徐德言又说：“如果你真的被掠进富豪人家，就在明年正月十五那天，将你的半片铜镜拿到街市去卖，假若我也幸存人世，那一天就一定会赶到都市，通过铜镜去打问你的消息．”一对恩爱夫妻，在国家山河破碎之时，虽然劫后余生，却受尽了离散之苦．好容易盼到第二年正月十五，徐德言经过千辛万苦，颠沛流离，终于赶到都市大街，果然看见一个老头在叫卖半片铜镜，而且价钱昂贵，令人不敢问津．徐德言一看半片铜镜，知妻子已有下落，禁不住涕泪俱下．他不敢怠慢，忙按老者要的价给了钱，又立即把老者领到自己的住处．吃喝已罢，徐德言向老者讲述一年前破镜的故事，并拿出自己珍藏的另一半铜镜．颤索索两半铜镜还未吻合，徐德言早已泣不成声……卖镜老人被他们的夫妻深情感动得热泪盈眶．他答应徐德言，一定要在他们之间传递消息，让他们夫妻早日团圆．徐德言就着月光题诗一首，托老人带给乐昌公主．诗这样写道：镜与人俱去，镜归人不归．无复嫦娥影，空留明月辉．乐昌公主看到丈夫题诗，想到与丈夫咫尺天涯，难以相见，更是大放悲声，终日容颜凄苦，水米不进．杨素再三盘问，才知道了其中情由，也不由得被他二人的真情深深打动．他立即派人将徐德言召入府中，让他夫妻二人团聚．府中上下都为徐陈二人破镜重圆和越国公杨素的宽宏大度、成人之美而感叹不已．在欢庆的感激之情．宴罢，夫妻二人携手同归江南故里．这段佳话被四处传扬，所以就有了破镜重圆的典故，一直流传至今．作业1. 如图，图中较小圆的面积是3.14，较大圆的面积是多少？作业2. 如图，正方形的面积是8，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）作业3. 如图，一头山羊被拴在一个边长为4米的等边三角形的建筑物的一个顶点处，四周都很空旷．绳长刚好够山羊走到三角形建筑物外的任一位置，山羊的活动范围有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，山羊身长忽略不计，π取3）作业4. 如图，正方形ABCD 边长为1厘米，依次以A 、B 、C 、D 为圆心，以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）作业5. 如图，长方形的长为6厘米，宽为2厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕长方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π取3.14）第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 AB C D EH F。
六上(人教版) 第五单元 圆的奥数题(附答案)
第五单元圆板块一圆的认识【例题1】有一个圆形铁版，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？【练习1】1.为什么下水井盖是圆形的？2.如果没有圆规，你能画出一个圆吗？你能想出几种方法？【例题2】数学中的图形是变化无穷的，如果把下面的两个图形各截一次，能拼成正方形吗？【练习2】请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
板块二圆的周长【例题1】已知AB=120米，BC=60米，如图，从点A到点C有2条不同的路线①和②，请你判断哪条路线最短。
①A B C②【练习1】1.有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）2.半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π取3.14）【例题2】直径均为1分米的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带的长度。
（接头处忽略不计）【练习2】有7根半径是5厘米的钢管，用一根绳子把它们紧紧地捆成一捆，如图所示，求绳子的长度。
（接头忽略不计）板块三圆的面积【例题1】已知阴影部分的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？【练习1】右图中正方形的面积是2平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？【例题2】如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。
问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14【练习2】如图，在一块面积为12.56平方厘米的圆形纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。
问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）【例题3】如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积。
【练习3】1.图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?2.求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【例题4】图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米。
圆中方的面积比例公式
圆中方的面积比例公式首先，我们来看圆和正方形的性质。
圆：圆是一个封闭的曲线，由一组与圆心相等距离的点组成。
圆的内部称为圆的内部区域，圆的外部称为圆的外部区域。
圆的面积可以通过半径或直径计算。
正方形：正方形是一个具有四个相等边长和四个直角的四边形。
正方形的面积可以通过边长的平方计算。
接下来我们来推导圆中方的面积比例公式。
假设一个圆的半径为r，那么圆的面积就是πr²。
为了简化计算，我们将π取近似值3.14假设一个正方形的边长为2r，那么正方形的面积就是(2r)²=4r²。
现在我们将正方形放置在圆的内部，让正方形的四个顶点分别与圆的四个切点对齐。
由于正方形的边长为2r，所以正方形的对角线也等于2r。
而正方形的对角线正好是圆的直径，所以圆的直径也等于2r。
由此可见，圆的直径等于正方形的边长，即d=2r=2×(2r)=4r。
现在我们来计算正方形的面积和圆的面积之间的比例。
正方形的面积：4r²圆的面积：πr²将π取近似值3.14，我们可以将比例写为：(4r²):(πr²)使用圆的直径表示半径，可以简化为：(4(r/2)²):(π(r/2)²)进一步简化可得：4(r/2)²:π(r/2)²化简之后即可得到圆中方的面积比例公式：4:π也可以写为：π:4即，正方形的面积是圆的面积的π/4倍，或者圆的面积是正方形面积的4/π倍。
这就是圆中方的面积比例公式。
在实际应用中，圆和方的比例是非常有用的，可以在建筑设计、机械制造、游戏开发等领域中使用。
这个比例可以帮助我们计算圆和方的面积，从而更好地进行设计和规划。
总结一下，圆中方的面积比例公式是，一个圆形区域内接一个正方形区域时，圆的面积是正方形面积的π/4倍，或者正方形的面积是圆的面积的4/π倍。
这个公式可以用于各种实际应用中的计算和设计。
五年级奥数春季班第7讲-圆与扇形进阶
第七讲 圆与扇形进阶模块一、基本图形面积求法：方中圆：正方形面积 : 圆面积=4 : π； 圆中方：圆面积 : 正方形面积=π : 2. 例1．（1）下图中正方形的边长为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取3.14)解：正方形的边长为2，所以正方形的面积是4，圆的半径是2，所以四分之一的圆的面积π.所以圆角①的面积是4−π=0.86；直角三角形的面积是2，所以弓形②的面积是π−2=1.14.（2）下图中正方形的面积为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取3.14)解：正方形的面积是2，所以扇形面积是2=1.57，所以圆角①的面积是2−1.57=0.43； 直角三角形的面积是1，所以弓形②的面积是1.57−1=0.57.例2．如图，已知正方形的面积是100，则阴影部分的面积和为 。
（结果保留π）解：正方形的面积是100，正方形有一个四分之一的圆，圆的半径是10，四分之一圆的面积是25π， 所以阴影中的圆角的面积是100−25π，有外面的大圆的面积是50π，阴影中小弓形的面积是大圆面积减去正方形面积的四分之一，所以两个弓形的面积是2×14×(50π−100)=25π−50， 于是阴影部分的面积=100−25π+25π−50=50. 例3．（1）如图，阴影部分的面积是多少？解：（1）阴影部分面积=长方形面积−扇形−圆角，大长方形面积=4×6=24， 扇形是四分之一个圆，扇形面积=14×π×16=4π， 圆角面积=正方形面积−四分之一圆=16−4π，所以阴影部分的面积=24−4π−16+4π=8.（2）在一个边长为6的正方形，分别以正方形的三条边为直径向作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π = 3.14）解：（2）下面的阴影是半圆，上面的阴影是两个圆角，它的面积等于半个正方形的面积−半个圆的面积， 所以阴影部分的面积半个正方形的面积=12×62=18.例4．如图所示，分别以直角三角形的三条边为直径做半圆，这三个半圆交出两个月牙形区域（阴影部分），则这两个阴影面积之和为 。
几何第31讲_方中圆与圆中方(学生版)A4
一．认识方中圆、圆中方方中圆：正方形面积：内切圆面积=4:π 圆中方：圆面积：内接正方形面积=:2π 二． 方圆套中套1．正方形外接圆面积是内切圆面积的2倍几何第31讲_方中圆与圆中方2．圆的外切正方形是内接正方形面积的2倍重难点：如何通过对角线、半径和边长三者之间的关系得到方中圆、圆中方的面积关系．题模一：方中圆例1.1.1一张长方形的纸长15厘米，宽8厘米，在这张长方形之中做一个最大的圆，这个圆的面积是_________平方厘米(π取 3.14)．例1.1.2如图所示，如果正方形的面积是4，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）例1.1.3（1）左图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（π取3.14） （2）右图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（π取3.14）正方形的外接圆与内切圆圆外切正方形与内接正方形例1.1.4从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图．每块上的圆形大小分别相同），剩下的边角料重量比，下面说法正确的是（ ）．A ．甲重B ．乙重C ．重量相等D ．无法比较 题模二：圆中方例1.2.1如图所示，将一个边长为1的正方形嵌入一个圆中，使正方形的四个顶点都在圆上，则圆的面积为：________（结果可以含有π）．例1.2.2如图，圆的面积是54平方米，那正方形的边长是多少米？（π取近似值3）题模三：方圆套中套例 1.3.1已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是___________．（π取3.14）乙甲例1.3.2如图，最小正方形的面积是3平方米，那最大正方形的面积是多少平方米？（π取近似值3）例1.3.3如图，最大正方形的面积是32平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3.14）例1.3.4已知点O是正方形ABCD的中心，两圆均已点O为圆心，大圆经过该正方形的顶点，小圆与正方形的边相切．（1）大圆被小圆分成内、外两个部分，哪一个部分面积大？（2）上下两个阴影部分，哪一部分面积大？随练1.1在一个正方形内画一个最大的圆，那么正方形的面积与圆面积的比是（）．A．πB．1:πC．2:πD．4:π随练 1.2在边长为2里面的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米．（π取3.14）随练1.3如图，正方形的对角线是20米，那圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）随练 1.4如果一个正方形的四个顶点在一个圆上，那么这个圆的面积与正方形面积的比是________（圆周率用π表示）．随练1.5如图，圆的面积是6平方米，那正方形的边长是多少米？（π取近似值3）随练 1.6已知图中正方形的面积是40平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是____________．（π取3.14）随练1.7如图，最大正方形的面积是48平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3.14）作业1把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是__________平方厘米．（π取3.14）作业2在一个长为8、宽为6的长方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是__________． 作业3如图，正方形面积为24平方米，那么圆的面积为多少平方米？（π取近似值3）作业4算出圆内正方形的面积为____________．6厘作业5如图，圆的面积是24平方米，那正方形的边长是多少米？（π取近似值3）作业6如图，正方形面积为12平方米，那么圆的面积为多少平方米？（π取近似值3）作业7下面的三个图形都是由正方形和圆形组成的，那么阴影部分面积最大的是________．（填A、B或C）作业8如图，已知正方形的边长是2，求大圆及小圆的面积．（ 取3.14）作业9如图，最大正方形的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3.14）。
圆中方的面积比例公式
圆中方的面积比例公式
圆中方的面积比例公式是：一个正方形内切园的面积比例为园的面积
/正方形的面积，记为：A/B。
即：A/B=πr2/a2；其中，r为园的半径，a
为正方形的边长，π为圆周率常数。
因此，圆中方的面积比例公式可以写为：圆的面积A/正方形的面积
B=πr2/a2=π(r/a)2。
此外，根据圆中方的面积比例公式，可以得到以下结论：
1、一个正方形内切园的面积比例取决于园的半径与正方形的边长的
比值。
2、当半径r/边长a等于1时，圆内切正方形的面积比例最大，即：
A/B=π。
3、当半径r/边长a小于1时，圆内切正方形的面积比例会随之减小；当半径r/边长a大于1时，圆内切正方形的面积比例会随之增大。