江苏省13市县届高三数学上学期期末考试试题分类汇编直线与圆【含答案】

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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编AqqPPH

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编导数及其应用1、（南通市2013届高三期末）曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．答案：1e 2y x =-． 2、（苏州市2013届高三期末）过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为．答案：1e3、（泰州市2013届高三期末）曲线y=2lnx 在点（e,2）处的切线与y 轴交点的坐标为 (0,0)4、（扬州市2013届高三期末）已知函数xmx x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ▲ ． e 3-5、（常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD ，BC a =，CD b =．a ，b 为常数且满足b a <.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF 建游客休息区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为（2l b >），如图．设AE x =，△AEF 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．解：（1）设AF y =，则22x y x y l +++=，整理，得222()l lxy l x -=-．………3分 2(2)4(12)l l x S lx x xy --==，](0,x b ∈． …………………………………4分（2）()()]22'222422222,(0,4224l x lx l l S x l x l x b x l x l ⎛⎫⎛⎫-+-+=⋅=-⋅-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∴当222b l -≤时，'0S >，S 在](0,b 递增，故当x b =时，()()max 24bl b l S b l -=-；当222b l ->时，在220,2x l ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭上，'0S >，S 递增，在22,2x l b ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭上，'0S <，S 递减，故当222x l -=时，2max 3224S l -=.6、（连云港市2013届高三期末）（连云港市2013届高三期末）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y ＝0.05(x 2+4x +8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y ＝x -2ln x +a (a 为常数)作为报销方案，请你确定整数a 的值．(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3)【解】(1)函数y =0.05(x 2+4x +8)在[2,10]上是增函数，满足条件①， ……………2分当x =10时,y 有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③. ………………………4分但当x =3时,y =2920<32,即y ≥x2不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案. ………………………6分(2)对于函数模型y =x -2ln x +a ，设f (x )= x -2ln x +a ，则f ´(x )=1-2x =x －2x≥0.所以f (x )在[2，10]上是增函数，满足条件①，由条件②，得x -2ln x +a ≥x 2，即a ≥2ln x -x2在x ∈[2，10]上恒成立，令g (x )=2ln x -x 2，则g ´(x )=2x －12=4－x2x，由g ´(x )>0得x <4，∴g (x )在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.∴a ≥g (4)=2ln4-2=4ln2-2. ………………10分由条件③，得f (10)=10-2ln10+a ≤8，解得a ≤2ln10-2. ……………………12分另一方面，由x -2ln x +a ≤x ，得a ≤2ln x 在x ∈[2，10]上恒成立, ∴a ≤2ln2,综上所述，a 的取值范围为[4ln2-2，2ln2]，所以满足条件的整数a 的值为1. ……………14分7、（南京市、盐城市2013届高三期末）对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭.试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由；若函数3()1x ag x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围；若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值.解: (1)()1f x x =-在区间[2,1]-上单调递增,所以()f x 的值域为[-3,0]………2分而[-1,0][2,1]⊄-,所以()f x 在区间[2,1]-上不是封闭的……………… 4分 (2)因为33()311x a a g x x x +-==+++, ①当3a =时,函数()g x 的值域为{}3[3,10]⊆,适合题意……………5分 ②当3a >时,函数()g x 在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为309[,]114a a++,由309[,]114a a ++[3,10]⊆,得303119104aa +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得331a ≤≤,故331a <≤……………………7分 ③当3a <时,在区间[3,10]上有33()3311x a a g x x x +-==+<++,显然不合题意 …………………8分综上所述, 实数a 的取值范围是331a ≤≤……………………………9分(3)因为3()3h x x x =-,所以2()333(1)(1)h x x x x '=-=+-, 所以()h x 在(,1)-∞-上单调递减,在(1,1)-上递增,在(1,)+∞上递增.①当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a ah b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解………10分②当111a b ≤--<≤且时,因max ()(1)2h x h b =-=>,矛盾,不合题意…………11分 ③当11a b ≤->且时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内,故22a b ≤-⎧⎨≥⎩,又33()3()3a h a a a b h b b b ⎧≤=-⎨≥=-⎩,解得202202a a b b -≤≤≥⎧⎨≤≤≤⎩或或,从而22a b =-⎧⎨=⎩ ………12分 ④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减,()()h b ah a b≥⎧⎨≤⎩ (*),而,a b Z ∈,经检验,均不合(*)式……………………………13分⑤当111a b -<≤≥且时,因min ()(1)2h x h a ==-<,矛盾,不合题意…………14分 ⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a ah b b≥⎧⎨≤⎩,此时无解 ……………15分综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-=…………………16分8、（南通市2013届高三期末）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB =x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？ABCD（第17题）B 'P解：（1）由题意，AB x =，2BC x =-．因2x x >-，故12x <<． …………2分设DP y =，则PC x y =-．因△ADP ≌△CB P '，故PA PC x y ==-．由 222PA AD DP =+，得 2221()(2)2(1)x y x y y x -=-+⇒=-，12x <<．……5分（2）记△ADP 的面积为1S ，则11(1)(2)S x x=-- ………………………………………………………………6分23()222x x=-+≤-，当且仅当2x =∈(1，2)时，S 1取得最大值．……………………………………8分故当薄板长为2米，宽为22-米时，节能效果最好． ……………………9分（3）记△ADP 的面积为2S ，则221114(2)(1)(2)3()22S x x x x x x=-+--=-+，12x <<．…………………………10分于是，33222142(2)022x S x x x x-+'=--==⇒=．……………………………11分关于x 的函数2S 在3(1,2)上递增，在3(2,2)上递减．所以当32x =时，2S 取得最大值． …………………………13分故当薄板长为32米，宽为322-米时，制冷效果最好． ………………………14分9、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 单调区间；（3）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围. ⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x(,0)-∞0 (0,)∞+ ()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+U ．………………………………16分10、（泰州市2013届高三期末）已知函数f(x)=(x-a)2()x b -,a,b 为常数，（1）若a b ≠,求证：函数f(x)存在极大值和极小值（2）设（1）中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为12,x x ，令点A 11(,()x f x )，B 22(,()x f x ),如果直线AB 的斜率为12-，求函数f(x)和/()f x 的公共递减区间的长度（3）若/()()f x mf x ≥对于一切x R ∈ 恒成立，求实数m,a,b 满足的条件解：（1）[])2(3)()(/b a x b x x f +--= …………………………………………………1分b a ≠Θ32b a b +≠∴0)(,=∴x f 有两不等 b 和32ba + ∴f （x ）存在极大值和极小值 ……………………………….……………………………4分（2）①若a =b ，f （x ）不存在减区间②若a >b 时由（1）知x 1=b ，x 2=32ba + ∴A （b ,0）B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+9)(2,322b a b a 21329)(22-=-+-∴b b a b a ∴)(3)(22b a b a -=- 23=-∴b a○3当a <b 时 x 1=32ba +,x 2=b 。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编8：直线与圆

XX省2021届高三最新数学〔精选试题26 套〕分类汇编 8：直线与圆一、填空题错误！未指定书签。

〔． XX省XX中学2021届高三最后一次模拟考试数学试题〕直线 l1: ax y2a 1 0和 l2: 2x(a1) y 2 0 ( a R ),那么l1l2的充要条件是a________.【答案】13错误！未指定书签。

．〔XX 省XX中学2021届高三最后一次模拟考试数学试题〕 a, b, c 成等差数列,点M( 1,0)在直线 ax by c 0上的射影点为 N ,点 P(1,1), 那么PN的最大值为 _____________ .【答案】52错误！未指定书签。

．〔XX省XX市金坛四中2021年高考数学冲刺模拟试卷doc 〕直线x 2 y30 与直线 ax 4 y b0关于点 A(1,0) 对称,那么b=_______;【答案】 2错误！未指定书签。

〔． XX省启东中学2021届高三综合训练〔 2〕〕动点P x, y满足x 1y a1,O 为坐标原点 , 假设PO的最大值的取值X围为17 ,17 , 那么实数a的取值X围是________2【答案】3,112,32错误！未指定书签。

．〔XX省XX市金坛四中2021年高考数学冲刺模拟试卷doc 〕直线y=kx+3与圆(x-3) 2+(y-2) 2=4 相交于 M,N两点 ,假设 |MN| ≥2 3,那么 k 的取值X围是 ____3【答案】－4，0错误！未指定书签。

．〔XX省XX市金坛四中2021年高考数学冲刺模拟试卷doc 〕当且仅当a r b 时,在圆 x2y2r 2 (r0) 上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1,那么 a b 的值为______.【答案】 25错误！未指定书签。

．〔XX省XX市2021届高三考前模拟数学试题〕过点 P(1,1)的直线将圆 x2y2 4 分成两段圆弧 , 要使这两段弧长之差最大 , 那么该直线的方程为 ________.【答案】 x y20错误！未指定书签。

江苏省18市县高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：直线与圆

江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编直线与圆一、填空题1、（常州市2019届高三上学期期末）过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________.2、（海安市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－3，0)，B (－1，－2)，若圆(x －2)2＋y 2＝r 2(r ＞0)上有且仅有一对点M ，N ，使得△MAB 的面积是△NAB 的面积的2倍，则r 的值为．3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）设A ＝{(x ，y )|3x ＋4y ≥7}，点P ∈A ，过点P 引圆(x ＋1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)的两条切线P A ，PB ，若∠APB 的最大值为π3，则r 的值为 ▲ ．4、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy 中，5、（如皋市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y +---=与x 轴交于A ，B 两点，若动直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且△CMN 的面积为4，若P 为MN 的中点，则△PAB 的面积最大值为 ▲ ． 6、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：222(46)40()x y mx m y m ++-+-=∈R 与以2(2,3)C -为圆心的圆相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且满足22221221x x y y -=-，则实数m 的值为．7、（苏州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为．8、（泰州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy 中，过圆C 1：22()(4)x k y k -++-＝1上任一点P 作圆C 2：22x y +＝1的一条切线，切点为Q ，则当线段PQ 长最小时，k ＝9、（无锡市2019届高三上学期期末）已知点 P 在圆 M ： (x-a )2 +(y －a +2)2 ＝1 上， A ，B 为圆 C ： x 2 +(y-4)2 ＝4 上两动点，且 AB ＝3, 则 PA PB 的最小值是．10、（徐州市2019届高三上学期期中）过点(2,0)P 的直线l 与圆222:()C x y b b +-=交于两点,A B ，若A 是PB 的中点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．11、（扬州市2019届高三上学期期末）若直线l 1：240x y -+=与l 2：430mx y -+=平行，则两平行直线l 1，l 2间的距离为．12、（扬州市2019届高三上学期期末）已知直线l ：4y x =-+与圆C ：22(2)(1)1x y -+-=相交于P ，Q 两点，则CP CQ ⋅＝．13、（扬州市2019届高三上学期期中）已知x ，y ∈R ，直线(1)10a x y -+-=与直线20x ay ++=垂直，则实数a 的值为． 14、（镇江市2019届高三上学期期末）已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －2)2＝2.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA ⊥PB ，则实数a 的取值范围为________．参考答案一、填空题1、3y x =±2、5263、14、5、66、－67、8、2 9、19－2 10、2b 2≤或2b 2≥ 115 12、0 13、1214、[－2，2]二、解答题1、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3100x y --=与圆O ：222(0)x y r r +=>相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为6，求直线l 的方程；（2）已知直线y ＝3与圆O 交于A ，B 两点，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，且直线AP ，BP 与y 轴相交于M ，N 点．判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案二、解答题1、解：∵直线3100x y --=与圆222:(0)O x y r r +=>相切 ∴圆心O 到直线3100x y --=的距离为1019r ==+ …2分（1）记圆心到直线l 的距离为d ，所以1062d =-=．当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为2x =，满足题意； …3分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(2)y k x -=-，即(12)0kx y k -+-=所以2d ==，解得34k =-，此时直线l 的方程为34100x y +-= …6分综上，直线l 的方程为2x =或34100x y +-=． …7分（2）设00(,)P x y ．∵直线3y =与圆O 交于A 、B 两点，不妨取(1,3),(1,3)A B -， ∴直线PA 、PB 的方程分别为0033(1)1y y x x --=--，0033(1)1y y x x --=++ 令0x =，得00000033(0,),(0,)11x y x y M N x x -+-+，则220000002000339111M N x y x y x y y y x x x -+-⋅=⋅=-+-（*）…13分因为点00(,)P x y 在圆C 上，所以220010x y +=，即220010y x =-，代入（*）式得M N y y ⋅=2200209(10)101x x x --=-为定值． …15分。

江苏13大市高三历次考试数学试题分类汇编直线与圆

【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编9：直线与圆一、填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）过点)3,2(且与直线1l :0=y 和2l :x y 43=都相切的所有圆的半径之和为________. 【答案】422 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,点A ,B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动,且AB =2,若点A 从(3,0)移动到(2,0),则AB 中点D 经过的路程为______.【答案】π12; 3 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）在平面直角坐标系xOy 中,圆C :224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ,N 两点,点P 为圆C 上任意一点,则PM PN ⋅的最大值为______.【答案】 442+4 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2-(6-2m )x -4my +5m 2-6m =0,直线l 经过点(1,0).若对任意的实数m ,定直线l 被圆C 截得的弦长为定值,则直线l 的方程为________.【答案】2x +y -2=05 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设点P 为圆C :22(1)4x y -+=上的任意一点,点Q (2a ,3a -) (a ∈R ),则线段PQ 长度的最小值为______. 【答案】52-6 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,x yBB´A A´ OD D´ (第13题图)已知直线360x y +-=与圆22(3)(1)2x y -+-=交于A ,B 两点,则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为________.【答案】60︒7 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为______. 【答案】224+;8 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设过原点的直线与圆C:22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点,若MN 23≥,则直线的斜率k的取值范围是______. 【答案】3[0,]49 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知曲线C :()(0)a f x x a x=>+,直线l :y x =,在曲线C 上有一个动点P ,过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线,垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线,分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ,O 是坐标原点.若ABP △的面积为12,则OMN △的面积为____. 【答案】4 10．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）定义一个对应法则f:P(rn,n)→p '(m,2|n|).现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点B(6,-2),点M 是线段AB 上的动点,按定义的对应法则f:M→M'.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时,点M 的对应点M'经过的路线的长度为_________. 【答案】8511．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ,B 两点,点00(,)P x y 在直线y =2x 上,且PA =PB ,则0x 的取值范围为________.【答案】答案:(1,0)(0,2)-.本题主要考查直线与圆的有关知识.圆心C (-1,0)到直线l :y =ax +3的距离为2|3|31a d a -=<+,解得a >0或a <34-. 由PA =PB ,CA =CB ,得PC ⊥l ,于是1PC k a=-,进而可求出x 0的取值范围.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知点P(t,2t)( 0t≠)是圆C:221x y +=内一点,直线 tx+2ty=m 圆C 相切,则直线x+y+m=0与圆C 的关系是________________【答案】相交13．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P ,Q 两点,若090PCQ ∠=,则实数a =______. 【答案】5214．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知圆C l :22(1)(1)1x y ++-=,圆C 2与圆C 1关于直线x-y-l =0对称,则圆C 2的方程为.【答案】22(2)(2)1x y -++=15．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m =______. 【答案】32; 16．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）若对于给定的正实数k ,函数()k f x x=的图像上总存在点C ,使得以C 为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2,则k 的取值范围是_________. 【答案】9(0,)2 二、解答题17．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2=r 2和直线l :x =a (其中r 和a 均为常数,且0 < r < a ),M 为l 上一动点,A 1,A 2为圆C 与x 轴的两个交点,直线MA 1,MA 2与圆C 的另一个交点分别为P 、Q .(1)若r =2,M 点的坐标为(4,2),求直线PQ 方程;(2)求证:直线PQ 过定点,并求定点的坐标.【答案】【解】(1)当r =2,M (4,2),则A 1(-2,0),A 2(2,0).直线MA 1的方程:x -3y +2=0,解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得()8655P ，直线MA 2的方程:x -y -2=0,解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩，得()02Q -，由两点式,得直线PQ 方程为:2x -y -2=0(2)证法一:由题设得A 1(-r ,0),A 2(r ,0) .设M (a ,t ),直线MA 1的方程是:y = t a +r (x +r ),直线MA 1的方程是:y = t a －r (x -r ) 解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=+⎪+⎩，得()222222()2()()()r a r rt tr a r P a r t a r t +-+++++，解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=-⎪-⎩，得()222222()2()()()rt r a r tr a r Q a r t a r t -----+-+，于是直线PQ 的斜率k PQ =2at a 2－t 2－r 2,直线PQ 的方程为()2222222222()()2()()tr a r r a r rt at y x a r t a t r a r t ++--=-++--++ 上式中令y = 0,得x =r 2a ,是一个与t 无关的常数.故直线PQ 过定点()20r a ，证法二:由题设得A 1(-r ,0),A 2(r ,0) .设M (a ,t ),直线MA 1的方程是:y =t a +r (x +r ),与圆C 的交点P 设为P (x 1,y 1) . 直线MA 2的方程是:y =ta －r (x -r );与圆C 的交点Q 设为Q (x 2,y 2) .则点P (x 1,y 1) ,Q (x 2,y 2)在曲线[(a +r )y -t (x +r )][(a -r )y -t (x -r )]=0上,化简得 (a 2-r 2)y 2-2ty (ax -r 2)+t 2(x 2-r 2)=0. ①又有P (x 1,y 1) ,Q (x 2,y 2)在圆C 上,圆C :x 2+y 2-r 2=0.②① -t 2×②得 (a 2-r 2)y 2-2ty (ax -r 2)-t 2(x 2-r 2) -t 2( x 2+y 2-r 2)=0,化简得:(a 2-r 2)y -2t (ax -r 2) -t 2 y =0.所以直线PQ 的方程为(a 2-r 2)y -2t (ax -r 2)-t 2 y =0. ③在③中令y = 0得 x = r 2a ,故直线PQ 过定点()20r a ，。

江苏省13大市高三上学期年末数学试卷分类汇编

江苏省13大市高三上学期年末数学试卷分类汇编【】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大伙儿总结了江苏省13大市2021届高三上学期期末数学试题分类汇编，各位考生能够参考。

1、(常州市2021届高三期末)空间内有个平面，设那个平面最多将空间分成个部分.(1)求;(2)写出关于的表达式并用数学归纳法证明.解：(1);(2).证明如下：当时明显成立，设时结论成立，即，则当时，再添上第个平面，因为它和前个平面都相交，因此可得条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这条交线能够把第个平面划最多分成个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了个，，即当时，结论也成立.综上，对，.2、(南京市、盐都市2021届高三期末)已知, 其中.(1)若展开式中含项的系数为14, 求的值;(2)当时, 求证：必可表示成的形式.解: (1)因为,因此，故项的系数为，解得5分(2)由二项式定理可知,,设，而若有，，则,7分令，则必有9分必可表示成的形式，其中10分注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数.3、(南通市2021届高三期末)已知数列{an}满足：.(1)若，求数列{an}的通项公式;(2)若，试证明：对，an是4的倍数.解：(1)当时，.令，则.因为奇数，也是奇数且只能为，因此，即3分(2)当时，. 4分下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数.当时，，命题成立;设当时，命题成立，则存在N*，使得，其中，，，当时，命题成立.由数学归纳法原理知命题对成立. 10分4、(徐州、淮安、宿迁市2021届高三期末)已知数列满足且运算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明;求证：当时，证明：⑴，，，猜想：.2分①当时，，结论成立;②假设当时，结论成立，即，则当时，，即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为.5分⑵原不等式等价于.证明：明显，当时，等号成立;当时，综上所述，当时，.10分5、(无锡市2021届高三期末) 已知函数f(x)= x2+1nx.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)，求证：.6、(扬州市2021届高三期末)已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.(Ⅰ)求展开式的中间项;(Ⅱ)当时，试比较与的大小.解：(Ⅰ)依题意，，，由可得(舍去)，或2分因此展开式的中间项是第五项为：;4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,当时，当时，推测：当时，6分以下用数学归纳法加以证明：①时，结论成立，②设当时，，则时，由可知，即综合①②可得，当时，10分7、(镇江市2021届高三期末)已知函数在区间上是增函数.(1)求实数的取值范畴;(2)若数列满足，，N* ，证明.解：(1)函数在区间上是增函数.在区间上恒成立,2分,又在区间上是增函数即实数的取值范畴为.3分(2)先用数学归纳法证明. 当时，成立, 4分假设时，成立,5分当时，由(1)知时，函数在区间上是增函数,7分即成立, 当时,成立.8分下证. 9分. 综上.10分唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

江苏省13市2020届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编及答案解析(5页)

江苏省13市2020届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编函数一、填空题1、（常州市2020届高三上学期期末考试）函数y 的定义域是 2、（淮安市2020届高三上学期期中考试）函数y ＝ln （x ＋1为3、（南京、盐城市2020届高三上学期期末考试）若对任意实数 x ∈(-∞，1]，都有≤1成立，则实数 a 的值为______.4、（南通、泰州市2020届高三上学期期末考试）已知函数 f (x ) ＝ (m - 2)x 2+ (m - 8)x (m ∈R ) 是奇函数 . 若对于任意的 x ∈ R ，关于 x 的不等式f ( x 2+1) < f (a ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是______.5、（苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2020届高三上学期期末考试）函数()f x =_____.6、（苏州市2020届高三上学期期末考试）已知函数2()4825x exx e f x x x x⎧≤⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩，，（其中e为自然对数的底数），若关于x 的方程2()f x 23()20a f x a -+=恰有5个相异的实根，则实数a 的取值范围为7、（无锡市2020届高三上学期期末考试）函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________.8、（徐州市2020届高三上学期期中考试）若的最小值为9、（盐城市2020届高三上学期期中考试）函数y =的定义域为10、（扬州市2020届高三上学期期末考试）已知函数13,1(),22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩若存在实数,()m n m n <满足()()f m f n =，则2n m -的取值范围为 11、（扬州市2020届高三上学期期中考试）设函数12、（镇江市2020届高三上学期期末考试）已知函数331()0()220x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪--≥⎩，，，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式(1)f x -≤()f x m +恒成立，则实数m 的取值范围是．13、（镇江市2020届高三上学期期中考试）函数()lg(3)f x x =-是．14、（常州市2020届高三上学期期末考试）已知函数231,0,1(),0,x x f x x x ⎧≤⎪-=⎨⎪->⎩ 则((8))f f =15、（淮安市2020届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x ∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+，(1)4f =，则(3)(10)f f +＝ 16、（南通、泰州市2020届高三上学期期末考试）已知函数若关于 x 的方程 f 2 ( x ) + 2af (x )+1- a 2＝ 0 有五个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是______.17、（苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2020届高三上学期期末考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当(0,1]x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若(2020ln 2)8f -=，则实数a 的值为_____.18、（无锡市2020届高三上学期期末考试）函数22()|1|9f x x x kx =-+++在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.19、（盐城市2020届高三上学期期中考试）若函数y ＝f （x ）为奇函数，当x ＞0时，f (x) ＝log 2(1+x)，则f （－7）的值为20、（镇江市2020届高三上学期期中考试）若函数()ln(f x x x =为偶函数，则实数a =_____ ___．21、（镇江市2020届高三上学期期中考试）函数21()|1|ln 2f x x x =-++的零点个数为__ ______．参考答案：1、［0，＋∞）2、（－1，2）3、12- 4、（－∞，1） 5、[4,+)∞ 6、a =21或e2≤a <54 7、（0，－2） 8、54 9、[2,)+∞ 10、11、16 12、13、［－2，3） 14、－1515、416、（－1，1） 17、3 18、19、－3 20、1 21、3二、解答题1、（淮安市2020届高三上学期期中考试）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数t ，使得 f （t ＋2）＝f （t ）＋f （2）．（1）判断()f x ＝3x+2是否属于集合M ，并说明理由；（2）若()f x ＝lg22ax +属于集合M ，求实数a 的取值范围；（3）若()f x ＝2x ＋bx 2，求证：对任意实数b ，都有()f x ∈M ．2、（镇江市2020届高三上学期期中考试）已知函数()x xaf x e e =-．（1）若函数)(x f 具有奇偶性，求实数a 的值；（2）若1()()2a g x f x x ==-，，求不等式(3ln 2)(ln )0g x g x -+<的解集．参考答案： 1、2、解析：（1）当函数)(x f 奇函数时，由()()f x f x -=-，得：x x a e e ---＝xx a e e -+，即1x x a e e -＝x x a e e-+，化为：1(1)()x x a e e -+＝0，解得：a ＝1；当函数)(x f 偶函数时，由()()f x f x -=，得：x x a e e ---＝xx a e e －，即1x x a e e -＝x x a e e－，化为：1(1)()x x a e e +－＝0，解得：a ＝－1；所以，实数a 的值为1或－1 （2）当a ＝1时，()2x x g x e e x -=--，()2()x x g x e e x g x --=-+=-，所以，g （x ）为奇函数，又因为：'()2x x g x e e -=+-≥0，所以，g （x ）为增函数，由不等式(3ln 2)(ln )0g x g x -+<，得：(3ln 2)(ln )g x g x -<-，所以，，所以，不等式(3ln 2)(ln )0g x g x -+<的解集为（0。

江苏省十三大市2020届高三数学上学期期末分类汇编8：直线与圆(无答案) (1)

7 、【苏北四市 2020 届高三上期末， 11 】在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆
M : x2 y2 4x 8y 12 0 ，圆 N 与圆 M 外切与点 (0, m) ，且过点 (0, 2) ，则圆 N 的标准方程为______.
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x2 y2 1的一条切线，切点为 A，若存在定点 B( x0 ， y0 )，使得 PA＝PB 恒成立，则 x0 ﹣
y0 ＝
．
4、【苏州市 2020 届高三上期末，10】在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 x＋my＋m＋2＝0(m
R)上存在点 P，使得过点 P 向圆 O： x2 y2 2 作切线 PA（切点为 A），满足 PO＝ 2
PA，则实数 m 的取值范围为
．
5、【苏州市 2020 届高三上期末，11】在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y 1 与函 2
数
f
(x)
sin( x
6
)到右依次为
A1，A2，…，若
点 A1 的横坐标为 1，则点 A2 的横坐标为
．
6、【无锡市 2020 届高三上期末，9】圆 C : (x 1)2 ( y 2)2 4 关于直线 y 2x 1的对称圆的方程为_____.
更多名校模拟试题：高考必备模拟试题总汇 562298495 江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编 8：直线与圆
1、【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，13】已知集合 P {(x，y) ｜x｜x｜ y｜y｜
16}，集合 Q {(x，y) ｜kx b1 y kx b2} ，若 P Q ，则为______.

江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(9) 直线与圆

x2 y2 3 为的椭圆 T： 2 2 1 （ a b 0 ）相切于点 M (0,1) 。 2 a b
1
⑴求椭圆 T 与圆 O 的方程； ⑵过点 M 引两条互相垂直的两直线 l1 、 l 2 与两曲线分别交于点 A、C 与点 B、D（均不重合）。 ①若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别
2 为 d1 、 d 2 ，求 d12 d 2 的最大值；
②若 3MA MC 4MB MD ，求 l1 与 l 2 的方程。
把
A, C
中
的
k
置
换
成

1 k
可
得
B(
2k k 2 1 , ) k 2 1 k 2 1
，
D(
8k k 2 4 , ) „„„„„„„„„„„„12 分 k2 4 k2 4 2k 2k 2 8k 8k 2 , ) MC ( , ) ， k 2 1 1 k 2 4k 2 1 1 4 k 2
2 2 2
M 为 l 上一动点，A1，A2 为圆 C 与 x 轴的两个交点，直线 MA1，MA2 与圆 C 的另一个交点
分别为 P、Q．（1）若 r＝2，M 点的坐标为(4，2)，求直线 PQ 方程；（2）求证：直线 PQ 过定点，并求定点的坐标．
x 2 y 2 r 2， r (a r )2 rt 2 2tr (a r ) ，解得P ．„„„„„„„„10 分 2 2 t ( a r ) t ( a r )2 t 2 y (x r) ar
2at ， a －t2－r2
2
3
直线 PQ 的方程为 y 分
2tr (a r ) r (a r ) 2 rt 2 2at x ． „„„„„„14 (a r )2 t 2 a 2 t 2 r 2 (a r ) 2 t 2

江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编---------直线和圆

2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编---------直线和圆【南通市】10．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ▲ ．2【南通市】18．（本题满分15分）如图，已知椭圆22:11612x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F ，直线l 为椭圆的右准线，N 为l 上一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M ．（1）若AM =MN ，求∠AMB 的余弦值；（2）设过A ，F ，N 三点的圆与y 轴交于P ，Q 两点，当线段PQ 的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．解：（1）由已知，(4,0),(4,0),(2,0)A B F -，直线8l x =的方程为．设N （8，t ）（t >0），因为AM =MN ，所以M （4，2t）．由M 在椭圆上，得t =6．故所求的点M 的坐标为M （4，3）．……………4分所以(6,3),(2,3)MA MB =--=-，1293MA MB ⋅=-+=- ．cos ||||MA MB AMB MA MB ⋅∠=== 7分（用余弦定理也可求得）（2）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将A ，F ，N 三点坐标代入，得22,1640,72420,,6480,8.D D F D F E t t t D Et F F =⎧⎧-+=⎪⎪⎪++=⇒=--⎨⎨⎪⎪++++=⎩⎪=-⎩ ∵圆方程为22722()80x y x t y t++-+-=，令0x =，得272()80y t y t-+-=．…11分设12(0,),(0,)P y Q y，则12y =、．由线段PQ 的中点坐标为（0，9），得1218y y +=，7218t t+=．（第18此时所求圆的方程为2221880++--=．…………………………15分x y x y（本题用韦达定理也可解）（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．…………………………… 11分易求得圆的半径为13分所以，所求圆的方程为221)(9)90++-=（．…………………………… 15分x y【苏州市】【常州市】【镇江市】【扬州市】7.直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为。

江苏省十三大市第一学期高三化学期末(11套)数学试卷分类汇编—07直线与圆

江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷分类汇编——直线与圆4．经过点(2,1)-,且与直线2350x y -+=平行的直线方程是_____________．2370x y -+=19．（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，设点,B C 是直线l ：20x y -=上的两点，它们的横坐标分别是,4()t t t R +∈，点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ．（1）若0t =，MP =PA 的方程；（2）经过,,A P M 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值()L t ． 19．（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）解：（1）设(2,)(02).P a a a ≤≤(0,2),M MP =解得1a =或15a =-（舍去）.(2,1).P ∴由题意知切线P A 的斜率存在，设斜率为k .所以直线P A 的方程为1(2)y k x -=-，即210.kx y k --+= 直线P A 与圆M 相切，1=，解得0k =或4.3k =-∴直线P A 的方程是1y =或43110.x y +-= （2）设(2,)(24).P a a t a t ≤≤+PA 与圆M 相切于点A ，.PA MA ∴⊥∴经过,,A P M 三点的圆的圆心D 是线段MP 的中点.(0,2),M D ∴的坐标是(,1).2aa +设222225524().()(1)1().24455a DO f a f a a a a a =∴=++=++=++当225t >-，即45t >-时，2min 5()()1;2162t tf a f t ==++ 当22252t t ≤-≤+，即24455t -≤≤-时，min 24()();55f a f =-= 当2225t +<-，即245t <-时22min 515()(2)(2)(2)138242216t t t f a f t t =+=++++=++则45244()55245t L t t t >-=-≤≤-⎪<-. 9．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为 ▲ 217．（本小题满分16分）已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点（如图）．（I ）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程；（II ）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；（III ）过M 点的圆的切线2l 交（II ）中的一个椭圆于C D 、两点，其中C D 、两点在x 轴上方，求线段CD 的长． 17．（I ）PQ 为圆周的1,.42POQ π∴∠=O ∴点到直线1l设1l的方程为21(2),.7y k x k =+=∴= 1l ∴的方程为2).y x =+（II ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则22.a c= 椭圆与圆O 恰有两个不同的公共点，则1a =或 1.b =当1a =时，22213,,24c b a c ==-=∴所求椭圆方程为22413y x +=；当1b =时，222222,1, 2.b c c c a b c +=∴=∴=+=∴所求椭圆方程为22 1.2x y +=（III ）设切点为N ，则由题意得，椭圆方程为221,2x y += 在Rt MON ∆中，2,1MO ON ==，则30NMO ∠=，2l ∴的方程为2)y x =+，代入椭圆2212x y +=中，整理得25820.x x ++= 设1122(,),(,)C x y D x y ，则121282,.55x x x x +=-=CD ∴=12. 已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般方程是 ▲ . 230x y -+=15．（本小题共14分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．（第15题）15．（Ⅰ）∵AB k =,AB BC ⊥ 1分∴CB k =3分∴:BC y =- 5分（Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C6分 ∴圆心(1,0),M ． 7分又∵3,AM =．8分 ∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+= 9分（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径，又∵动圆N 与圆M 内切， ∴3,MN PN =- 即3,MN PN +=．11分 ∴点N 的轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3的椭圆． 12分∴32a =， 1c =，b ==． 13分 ∴轨迹方程为2219544x y +=． 14分 11．用一些棱长是1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最多是 ▲ cm 3．图1（俯视图）图2（主视图）第11题图15．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．15．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，------------------------------------4分设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ，由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ，即313=⇒=+r rr r ，则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------------8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ，圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- -------------------------11分则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ，圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ．（也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）5．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 ▲ . －1； 18.（本小题满分15分）已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C 的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程. 18. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形, ……………………………………………………3分所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),………………5分所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. …………………………………………7分 (2)设直线l 的方程是:y x b =+. ……………………………………………………8分因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l, ……………………………10分……………………………………………………12分解得:1b =-±……………………………………………………13分所以直线l 的方程是:1y x =-………………………………………………15分。

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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
直线与圆
一、填空题
1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆O ：
222211,:(4)4x y O x y +=-+=，动点P 在直线0x b -=上，过P 分别作圆O ，O 1的
切线，切点分别为AB ，若满足PB ＝2PA 的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知)1,0(A ，)0,1(B ，)0,(t C ，点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 ▲
4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (−1，0) ，Q (2 ，1) ，直线 l ：0=++c by ax 其中实数 a ，b ，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H ，则线段 QH 的取值范围是；
5、（苏州市2016届高三上期末）若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆
22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b +＝ ▲
6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知直线(0)y kx k =>与圆22
:(2)1C x y -+=相交
于,A B 两点，若AB =
，则k = ▲ 7、（无锡市2016届高三上期末）已知圆2
2
:(2)4C x y -+=，线段EF 在直线:1l y x =+上运动，点P 为线段EF 上任意一点，若圆C 上存在两点A 、B ，使得0PA PB ⋅≤，则线段EF 长度的最大值是
8、（扬州市2016届高三上期末）已知圆O ：42
2
=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ .
9、（南通市如东县2016届高三上期末）
填空题答案
1、20,43⎛⎫
⎪⎝⎭
－ 2、4 3、340x y ±+= 4
、 5、18 6、
1
2
7
8、1± 9
、[－
二、解答题
1、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东0
45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，
则曲线符合函数)91(2
42≤≤+=x x
x y 模型，设x PM =，修建两
条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米.
（1）求)(x f 解析式;
（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．
2、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东
方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和
50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
B
A
· · 居民生活区第17题图
北
3、（苏州市2016届高三上期末）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧ACB 的中点，渠宽AB 为2米．
（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
解答题答案
1、(1)在直角坐标系中，因为曲线C
的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P
坐标为,x x ⎛+
⎝⎭
，直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分
则点P 到直线0x y -=
24x =，………………4分
又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米．则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛
⎫=+⋅
=+ ⎪⎝
⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛
⎫=+⋅
=+ ⎪⎝
⎭，
所以 333
645(64)()=51x f x x x -⎛
⎫'-= ⎪⎝
⎭， ………………………10分令()0f x '=，得4x =，列表如下：
所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛
⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分
答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭()19x ≤≤；
（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分
（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫
=+=++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
≥，
当且仅当
232
22x x x
==，即4x =时等号成立，照样给分．） 2、解法一：由条件①，得
505
303
PA PB ==. ..............2分设
5,3PA x PB x
==，
则
22
2
(5
)1
6
c
o
s 216
5
x x x PAB x
x
+-
∠==
+
⨯⨯，
..............6分所
以
点
P
到直
线
AB
的距
离
s i n
)
h P A =∠
⋅=
=， ...............10分
所以当2
34x
=，即x =
h 取得最大值15千米. 即
选
址
应
满
足
PA =千米，
PB =千
米. ...........14分
解法二：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. .......2分
则(8,0),(8,0)A B -.
由条件①，得
505
303
PA PB ==. (4)
设(,)(0)P x y y >，则
=
化简得，222(17)15(0)x y y -+=>，即点P 的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径的圆位于x 轴上方的半圆. 则当17x =时，点P 到直线AB 的距离最大，最大值为15千米.
所以点P 的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可. ............14分
3、解：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，
因为AB ＝2米，所以半圆的半径为1米，
则半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤． ………………………3分
因为水深CD ＝0.4米，所以OD ＝0.6米，
在Rt △ODM 中，0.8DM （米）． ………………………5分所以MN ＝2DM ＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ………………………6分（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为
(cos ,sin )(0)2
P θθθπ
-<<是圆弧BC 上的一点，
过P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE ，得切线EF 的方程
为cos sin 1x y θθ+=． ……………………8分
令y ＝0，得1(,0)c o s E θ，令y ＝-1，得1s i n (,1)c o s F θ
θ+-．设直角梯形OCFE 的面积为S ，则
11s i n 2s i ()()1
c o s c o s c o S C F O E O C θθθθθ++=+⋅=+⨯= （02
θπ
-<<）． ……………………10分
22
cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==，令0S '=，解得6
θπ
=-，当26
θππ
-<<-时，0S '<，函数单调递减；
当06
θπ
-<<时，0S '>，函数单调递增． ………………………12分
所以6
θπ
=-时，面积S
此时1sin()
6cos()6
CF π
+-=
=π-
……………14分。