微积分试卷及答案6套
大学微积分考试题及答案
大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。
答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。
答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。
大专微积分试题及答案
大专微积分试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -4答案：B2. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 3 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 9D. 12答案：A3. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案：B4. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, \infty) \)C. \( (-\infty, \infty) \)D. \( \{0\} \)答案：B5. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B6. 积分 \( \int (3x^2 - 2x + 1) dx \) 的结果是：A. \( x^3 - x^2 + x + C \)B. \( x^3 + 2x^2 + x + C \)C. \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \)D. \( 3x^3 + 2x^2 + x + C \)答案：C7. 函数 \( y = \sin x \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的定积分是：A. 0B. 1C. 2D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：D8. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 交点的横坐标是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B9. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D10. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的连续区间是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, \infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \)D. \( \{0\} \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。
微积分试题及答案【精选】
一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
微积分考试及答案
微积分考试及答案一、单项选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. 3x+2答案：A2. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的切线斜率为（）A. 3B. -3C. 0D. 1答案：C3. 函数f(x)=e^x的不定积分为（）A. e^x+CB. xe^x+CC. e^x/x+CD. ln(x)+C答案：A4. 以下哪个函数是奇函数（）A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=cos(x)D. f(x)=e^x答案：B5. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B6. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的定积分为（）A. 0B. 1/3C. 2/3D. 1答案：D7. 以下哪个函数是周期函数（）A. f(x)=x^2B. f(x)=e^xC. f(x)=sin(x)D. f(x)=ln(x)答案：C8. 以下哪个函数是单调递增的（）A. f(x)=-x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=1/xD. f(x)=ln(x)答案：B9. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A10. 以下哪个函数是偶函数（）A. f(x)=x^3B. f(x)=x^2C. f(x)=sin(x)D. f(x)=e^x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的二阶导数为_________。
答案：6x12. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为_________。
答案：013. 函数f(x)=ln(x)的反函数为_________。
答案：e^x14. 函数f(x)=x^2在区间[0,2]上的定积分为_________。
答案：8/315. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为_________。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。
A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。
A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。
答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。
导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。
2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。
通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。
微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。
四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。
答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分综合练习题及参考答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：x xx x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
微积分试题（A卷）一。
填空题（每空2分，共20分)1.已知则对于，总存在δ〉0，使得当时，恒有│ƒ(x）─A│< ε。
2.已知，则a =，b = .3.若当时，α与β是等价无穷小量,则 .4.若f (x)在点x = a处连续，则。
5.的连续区间是。
6.设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则______________。
7.曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为.8.。
9.设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产量是.二. 单项选择题（每小题2分，共18分）1.若数列{x n｝在a的ε 邻域（a-ε,a+ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n}必有极限，但不一定等于a(B) 数列｛x n}极限存在,且一定等于a(C）数列{x n｝的极限不一定存在(D) 数列{x n}的极限一定不存在2.设则为函数的（）.（A）可去间断点（B）跳跃间断点(C) 无穷型间断点(D) 连续点3.( ）。
（A) 1 （B) ∞（C) (D）4.对需求函数,需求价格弹性。
当价格（）时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
（A） 3 （B） 5 （C) 6 (D) 105.假设在点的某邻域内（可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是( ）。
（A)若或∞，则或∞(B ） 若或∞,则或∞ （C ） 若不存在，则不存在 (D) 以上都不对6. 曲线的拐点个数是（ ) 。
（A) 0 (B)1 （C) 2 （D) 37. 曲线（ ）。
(A) 只有水平渐近线; （B) 只有垂直渐近线； （C) 没有渐近线; (D ） 既有水平渐近线,又有垂直渐近线8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有（ ）（A ） 两个极大值一个极小值 (B ） 两个极小值一个极大值 (C ） 两个极大值两个极小值 （D ） 三个极大值一个极小值9. 若ƒ（x )的导函数是,则ƒ（x ）有一个原函数为 ( ） 。
（A) ; (B) ; （C ） ； （D) 三．计算题（共36分）1． 求极限 (6分) 2． 求极限 （6分）3． 设，求的值,使在(-∞，+∞)上连续。
（6分） 4． 设，求及（6分) 5． 求不定积分（6分） 6． 求不定积分（6分)四．利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线,并作图。
(14分) 五．设在[0， 1］上连续,在（0， 1)内可导，且，试证:（1） 至少存在一点，使； （2） 至少存在一点,使；(3) 对任意实数λ ，必存在，使得。
（12分)微积分试题（B 卷）一. 填空题 (每空3分,共18分)10. 。
11. . 12. 关于级数有如下结论:x①若级数收敛，则发散.②若级数发散，则收敛.③若级数和都发散,则必发散.④若级数收敛，发散，则必发散。
⑤级数（k为任意常数）与级数的敛散性相同.写出正确．．结论的序号。
13.设二元函数，则。
14.若D是由x轴、y轴及2x + y–2 = 0围成的区域,则 .15.微分方程满足初始条件的特解是。
二. 单项选择题 (每小题3分，共24分)10.设函数，则在区间[—3，2］上的最大值为（）。
（A) (B）（C) 1 (D）411.设,，其中，则有（）。
（A) （B）（C) (D）12.设，若发散，收敛，则下列结论正确的是(）.(A）收敛，发散（B) 收敛，发散（C）收敛（D）收敛13.函数在点的某一邻域内有连续的偏导数,是在该点可微的（ )条件。
(A）充分非必要（B）必要非充分 (C）充分必要（D）既非充分又非必要14.下列微分方程中，不属于．．．一阶线性微分方程的为（）。
（A）（B），（C) （D）15.设级数绝对收敛,则级数（）。
(A）发散（B）条件收敛 (C）绝对收敛 (D）不能判定敛散性散16.设，则F （x）（ ).（A) 为正常数（B）为负常数（C）恒为零 (D）不为常数17.设，则( ）.(A）（B) （C） (D) 0四. 计算下列各题（共52分）1。
（5分)2。
求曲线所围成的平面图形的面积。
(6分）3. 已知二重积分，其中D由以及围成。
（Ⅰ) 请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）（Ⅱ）请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分）(Ⅲ）选择一种积分次序计算出二重积分的值。
（4分）4. 设函数有连续偏导数，且是由方程所确定的二元函数，求及du .（8分）5. 求幂级数的收敛域及和函数S（x）。
（8分）6. 求二元函数的极值。
（8分)7。
求微分方程的通解，及满足初始条件的特解。
(6分)五. 假设函数在[a，b］上连续，在（a，b)内可导,且，记,证明在(a，b）内.（6分)微积分试卷 (C)一. 填空题 (每空2分，共20分）1。
数列有界是数列收敛的条件。
2. 若,则。
3. 函数是第类间断点，且为间断点。
4。
若，则a = ,b = 。
5。
在积分曲线族中,过点（0,1）的曲线方程是.6. 函数在区间上罗尔定理不成立的原因是.7。
已知，则。
8。
某商品的需求函数为,则当p = 6时的需求价格弹性为。
二。
单项选择题 (每小题2分,共12分)1. 若，则（）。
(A) –2 (B) 0 （C)（D)2. 在处连续但不可导的函数是（）。
(A）(B) (C）（D）3. 在区间(-1,1)内，关于函数不正确．．．的叙述为（）。
(A) 连续(B）有界(C）有最大值，且有最小值(D) 有最大值，但无最小值4。
当时，是关于x的（）。
(A) 同阶无穷小（B) 低阶无穷小(C）高阶无穷小（D) 等价无穷小5。
曲线在区间( ）内是凹弧。
（A）（B) （C) (D）以上都不对6。
函数与满足关系式（）。
（A) (B) （C）(D) 三．计算题（每小题7分，共42分)1．求极限。
2．求极限（x为不等于0的常数）。
3．求极限。
4．已知，求及。
5．求不定积分。
6．求不定积分。
四．已知函数,填表并描绘函数图形。
（14分)图形：五．证明题（每小题6分,共12分）1。
设偶函数具有连续的二阶导函数，且。
证明：为的极值点。
2。
就k的不同取值情况，确定方程在开区间（0,）内根的个数,并证明你的结论。
《微积分》试卷（D卷)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分,共15分）：1。
函数在处的偏导数存在是在该处可微的（ )条件。
A。
充分； B. 必要; C. 充分必要；D。
无关的．2。
函数在（1，1）处的全微分（）。
A．；B．；C．；D．．3。
设D为：，二重积分的值=( ）。
A．；B．；C．；D．．4.微分方程的特解形式为（）。
A ；B ；C ;D ．5。
下列级数中收敛的是( )。
A．；B．；C．；D．．二、填空题(本题共5小题,每小题3分，共15分）:1。
2。
，则在区间［—2,3］上在（ -1 )处取得最大值.3. 已知函数，则= ,= 。
4。
微分方程在初始条件下的特解是: = .5.幂级数的收敛半径是：= 。
三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：1。
已知,其中f具有二阶连续偏导数，求.2。
已知，求，。
3。
改换二次积分的积分次序并且计算该积分。
4.求微分方程在初始条件,下的特解.5.曲线C的方程为,点(3，2)是其一拐点，直线分别是曲线C在点(0，0)与（3,2）处的切线，其交点为（2，4),设函数具有三阶导数，计算.四、求幂级数的和函数及其极值（10分).五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：1。
某企业生产某产品的产量，其中为劳动力人数,为设备台数,该企业投入5000万元生产该产品,设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高?2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q (0)=10000，求需求函数Q ( P ）.《微积分》试卷（E卷）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1。
设函数在处可导，则（)A. B. C. D。
2。
已知在的某邻域内连续,且，则在处满足( ）A。
不可导B。
可导C。
取极大值 D. 取极小值3. 若广义积分收敛，则（）A。
B。
C。
D。
4。
A．0 B。
C。
不存在 D.以上都不对5。
当时，是关于的（）。
A．同阶无穷小。
B．低阶无穷小.C．高阶无穷小。
D．等价无穷小. 6.函数具有下列特征：，当时，则的图形为（）。
6．某商品的需求函数,则在P＝4时,需求价格弹性为，收入对价格的弹性是。
三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）1．2．3．4．5．求由所决定的隐函数的导数6．已知是的原函数，求。
7．求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。
8．求曲线与直线所围平面图形的面积,问k为何时，该面积最小?四、（A类12分）列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。
解：（1) 函数的定义域D：，无对称性；（2）（3) 列表:线：；斜渐近线：(5）绘图，描几个点(B类12分)解：⑴⑵⑶列表：极小值 f⑷该函⑸绘图，ln2),(1，ln2）五、(B类8证明:令只需证明（3分）所以（8分)(A类8分）设在[a, b]上连续在（a ，b)内可导且试证（1）在(a ，b)内单调递减(2）证（1）由知单调减,即在（a ,b)内当时有又可得。
即在(a ,b)内单调减.又由单调减知,于是有《微积分》试卷（F卷)一、单项选择题（每小题3分，共18分）1。
设函数在处可导，则（）A。
B. C. D。
2。
当时，是关于的（）.A．同阶无穷小. B．低阶无穷小.C．高阶无穷小.D．等价无穷小.3. 若广义积分收敛,则（）A. B。
C. D。
4。
A．0 B. C.不存在D。
以上都不对5。
函数具有下列特征：,当时，则的图形为( ）。
3。
已知存在，则。
4．设，那么。
5．.6．某商品的需求函数，则在P＝4时，需求价格弹性为，收入对价格的弹性是。
三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）1．2．3．4．5．求由所决定的隐函数的导数6．已知是的原函数，求。
7．求由曲线与直线所围成的平面图形的面积.8．求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积.四、(12分）列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。
五、(B类8分) 设连续，证明:。