23.1图形的旋转说课稿

《23.1图形的旋转》说课稿我今天说课的课题是人教版九年级数学第23章《图形的旋转》第一节内容。现在我就本节课的地位及作用，学情分析、教学要求及目标、教法与学法指导、教学过程及教学设计六个方面加以说明：

一、教材的地位与作用

承前：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。

启后：同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

二．学情分析

学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。

三、教学目标

根据本节课教学内容的特点及学生的实际情况，将本节课教学目标确定如下：

知识目标

通过对生活中旋转现象的再认识，了解旋转变换也是图形的一种基本变换,理解图形旋转的有关概念;理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转图形的基本性质；

能力目标

通过对图形的旋转及其性质的探究学习，发展学生直观想象能力，以及分析、归纳、抽象概括的思维能力；

情感目标

在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动，体验具体、生动、灵活的数学学习过程，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

虽然本节课数学知识技能相对简单，但是旋转变换蕴涵着十分丰富的数学思想方法。所以，需要特别指出的是：本节课要将能力培养、情感态度与价值观两方面目标的渗透与落实紧密结合起来。

四、重点与难点

本节课的重点是归纳图形旋转的有关概念及性质。

难点是概念的形成过程与性质的探究过程。

五、教法与学法

1．教法依据学生认知规律，遵循“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

2．学法在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，亲身感受知识的形成过程，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题，在动手操作的基础上，通过自主探究，合作交流，变“要我学”为“我要学”。

3．课前准备

教师精心收集生活中有关旋转的图片，并用几何画板及白板制作多媒体课件；学生在课前准备好剪出了三角形的硬纸板等。

六．教学过程

（一）创设情景，引入新知

本环节首先由学生列举生活中旋转的现象，教师再用课件演示生活中有关旋转的例子（特别是地球的旋转），使学生充分感觉旋转，从而引入新知。

设计意图：现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得十分明确,并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备.切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望；为本节课探究问题作好铺垫。

（二）引出新知，归纳定义

本环节在观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念.从实际的旋转中分别抽象出平面几何基本图形点、线、面的旋转，教师利用几何画板演示点、线、面的旋转。通过动画演示，师生共同归纳出旋转的定义，及相关概念。

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

为了帮助学生理解旋转的定义，我对定义中的关键词进行分析讲解，以加深印象。紧接着请同学们继续观察图3，提出问题：指出旋转中心，旋转角，旋转方向？

设计意图：通过生活中转动的物体引出旋转的概念，使学生感受到数学来源于生活，与生活密不可分，培养学生应用数学的意识。同时利用学生已有的生活经验，有利于旋转概念的理解。教学过程中，采用讲练结合的办法，学生一定会及时理解巩固所学知识，为下面探究旋转的性质作好准备。

为了加深学生对几个概念的理解，应用旋转的概念解决问题。设计了两道练习题：

（三）旋转定义的应用

（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；

旋转的角是______ 。

（2）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

第1题学生容易得出；第2题要引导学生多角度的分析解决。

设计意图：这两道练习题由易到难，练习1帮助学生进一步理解旋转的有关概念，巩固所学知识；第2题具有一定的开放性，要注重引导学生多角度分析解决，鼓励一题多解，培养学生的灵活性和创新意识。

（四）实践操作，再探新知

本环节要求学生拿出课前准备的学具——剪出了三角形的硬纸板。老师的要求在硬纸板上，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF ），移开硬纸板，用虚线连结O 和各顶点。

提出问题：（分组讨论）根据图回答下面问题

1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？

2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？

你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？

4．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

本环节直接采用小组合作的学习方式，启发学生通过对比测量的办法来解决问题，教师参与其中，给以指导和帮助。待大多数学生有了结果后，全班进行交流，并由学生逐步完善，最后归纳概括出旋转的性质：

1． 旋转前后的图形全等；

2． 对应点到旋转中心的距离相等；

3． 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

设计意图：通过学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

（五）巩固新知，形成技能

根据学生的具体情况，结合教材编排，遵循“有浅入深，循序渐进”的原则，通过从简单问题到复杂问题的解决过程，逐步形成技能。

1．如图，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90o ，∠B=30o

，AC=2，以C

为旋转中心，将△ABC 旋转得到C B A '''?.

（1） 则A '∠= ,C A ''= ,B A ''= 。

（2）若旋转角为 40，则B AC '∠= 。

（3）将△ABC 旋转到C B A '''?的位置，使

B A ''经过点

A ． A AC '∠= 。

2、如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90o，画出旋转后的图形。

利用白板展示作图过程

教师引导学生展示不同的作图方法。

提出以下问题：

1、如何利用全等的判定证明△ADE ≌△ABE /？

2、△EAE /是什么三角形?

3、在旋转的过程中点E 运动的路径是什么图形？

4、若AD=3，DE=1，求点E 运动的路径长？

5、线段E /C 、EC 、AB 之间存在着怎样的数量关系？

教学设计：目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

（六）回顾反思，深化提高

本节课主要探究内容已经结束，先由学生归纳小结，本节课知识上有哪些新的收获，掌握了什么方法，学习过程中的感受，以及还存在的问题、收获的喜悦与大家共同分享。

在学生回答的基础上，教师进行概括总结：就学生的小结加以评析，突出难点，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

设计意图：由学生自己归纳小结，体现了学生是学习的主体，将培养学生的概括能力落在实处，帮助学生养成了良好的学习习惯。

（七）分层作业，巩固练习

最后布置作业：为了更好的因材施教，既要面向全体又要尊重学生的个性差异，促进学生全面发展，我准备了两部分作业：必做题和选做题。

必做题： 1、下列现象中属于旋转的有( )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④

水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动B.3 C.4 D.5

2、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=1/4 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2

）旋转了多少度？

（3）AF 的长度是多少？

3. 如图：P 是等边?ABC 内的一点，把?ABP 按不同的方向通过旋转得到?BQC 和?ACR ，

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2） ?ACR 是否可以直接通过把?BQC 旋转得到？

（3）连接PQ ，?PGB 是什么三角形？

（4）若AP=4，BP=3，CP=5，求A PB ∠的度数。

选做题

1 在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

问题1：如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，求AE 的长．

设计意图：分层布置作业，既解决了后进生学习难的问题，帮助他们树立起学习上的自信心，为今后进一步发展奠定基础，同时对学有余力的学生，提供了发展的空间，这样可以防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望。

七．教学设计说明

A Q R P C B

本节是概念课，美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，我按以下思路设计本课：

（1）以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。使学生在问题的探究过程中，真正作到“乐学”。

（2）旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，在几个活动中分散重点，先做好铺垫，再利用问题的引导发现性质，着意引导学生从运动、变化的角度看问题。

（3）本节课是一节概念课，但是内容比较新颖，学生的学习兴趣较高，为了解决数学实验和数学问题在数学的起始课中相辅相成的矛盾，在问题的设置上，利用重新编排例、习题，循序渐进的设计两组练习，即面向全体，又照顾到学生的个性差异，使每个学生都作到知识的“会用”。

（4）应用多媒体教学手段，根据教材内容设计教学情景，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。