云南省文山壮族苗族自治州高一下学期数学期中考试试卷
云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 M 2, 4,6,8,10, N x 1 x 6，则 M N （ ）
A．{2, 4}
C．若 , m , n ，则 m n D．若 //, m , n∥ ，则 m n
12．已知函数
f
x
Asin x A 0,
0,
π 2
的部分图像如图所示，则（
）
试卷第 2 页，共 4 页
A．
f
x
3sin
2x
π 3
B．
f
x
的图像关于点
kπ 2
π 6
, 0 k
Z 对称
限.
10．已知向量
r a
1,
3
，
r b
2,1
，
cr
3,
5
，则（
）
A．
ar
r b
Pbr
cr
B．
ar
r 2b
Pcr
C． ar cr 10
D．
ar cr
r 2b
11．已知 m，n 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）
A．若 m//, n ，则 m//n
B．若 m n, m , n ，则
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．若正数 x，y 满足 x y xy ，则 x 2y 的最小值是（ ）
A．6
B． 2 3 2
C． 3+2 2
云南省文山壮族苗族自治州麻栗坡县2024-2025学年高一上学期10月期中测试数学试题(无答案)
2024-2025学年秋季学期高一年级期中测试数学试卷（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卷交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）.1.已知集合，则，，（）A. B. C. D.2.如果，那么下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列各选项能表示函数图象的是（）A. B. C. D.4.命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有B.存在，使得C.存在，使得D.不存在，使得5.下列函数中与（）相同的函数为（）A. B. C. D.6.命题P：，是假命题，则a的范围是（）A. B. C. D.{2,3}A={1,0,3}B=-A B={3}{2,3}{0,2,3}{1,0,2,3}-a b<<11a b<22a b<1ab<2a ab>Rx∈20x x->Rx∈20x x-≤Rx∈200x x-≤0Rx∈200x x->Rx∈200x x-≤y x=0x≠y=y=32xyx=2y=x R∃∈2320ax ax-+<89a>0a<819a-<<89a≤≤7.若函数的定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.8.下列不等式一定成立的是（ ）A. B.若，C.D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9.以下四个选项中，错误的为（ ）A. B. C. D.10.若关于x 的不等式的解集中恰有两个整数，则a 的值可能为（ ）A. B. C.0 D.111.下列函数中，定义域相同的是（）A. B. C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.12.已知函数，则的值是__________.13.已知，则的解析式是__________.14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为__________.四、解答题（本题共5小题，共77分）.15.（13分）已知全集，，，.求：（1）；（7分）(31)y f x =-[1,3]()y f x =[1,3][2,4][2,8][3,9]2a b +≥0a b >>114a a b b ++≥-12t t +≥222a b ab +>{1}{0,1,2}∈{1,3}{3,1}-=-{0,1,2}{1,0,2}⊆{0}∅∈2(2)20x a x a +--<4334y =y =y =y =1,0()||,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩((2))f f -2(1)246f x x x -=+-()f x S =12a b +=4c ={1,2,3,4,5,6,7,8}U ={}2|320A x x x =-+={|15}B x x =∈≤≤Z {|29}C x x =∈<<Z ()A B C（2）.（6分）16.（15分）从下列三组式子中选择一组比较大小：①设，，，比较M ，N 的大小；②设，，比较M ，N 的大小；③设，，，比较M ，N 的大小.注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.17.（15分）已知集合，，.（1）求；（7分）（2）若，求m 的取值范围.（8分）18.（17分）（1）对于，恒成立，求a 的取值范围；（8分）（2）解关于x 的不等式.（9分）19.（17分）六盘水市是典型的资源型城市，它因“三线”建设而生，因转型升级而兴，近年来，在市委市政府的领导下，紧扣产业转型升级，全力以赴推进新型工业高质量发展.我市某多能互补能源公司建造某种国标充电站，需投入年固定成本40万元，另建造x 个充电站时，还需要投入流动成本万元，在年建造量不足18个充电站时，（万元），在年建造量大于或等于18个充电站时，（万元），每个充电站售价为20（万元），通过市场分析，该公司建造的充电站当年能全部投入使用.（1）写出该公司年利润（万元）关于年建造量x 个充电站之间的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（8分）（2）年建造量为多少个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大？最大利润是多少？（9分）()()U U C B C C 1x >M =N =(3)(4)M x x =++(2)(5)N x x =++0a b >>2222a b M a b-=+a b N a b -=+{|22}A x x =-<≤{|221}B x m x m =-≤<-{|11}C x x =-<<()R C C A B A ⊆x ∈R 212ax ax <-2222x a x a -<-()W x 21()124W x x x =+400()21115W x x x=+-()L x。
云南省文山壮族苗族自治州高一下学期数学第二次段考试卷
云南省文山壮族苗族自治州高一下学期数学第二次段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=1﹣cos x，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016高一下·河源期末) 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.63. （2分）关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（）A . 要求总体中的个体数有限B . 从总体中逐个抽取C . 这是一种不放回抽样D . 每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关4. （2分）(2017·山东) 若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A . a+ ＜＜log2（a+b））B . ＜log2（a+b）＜a+C . a+ ＜log2（a+b）＜D . log2（a+b））＜a+ ＜5. （2分）已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（）A . －1B . －1C .D .6. （2分）(2018·浙江学考) 若锐角满足，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·望都期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an ，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（）A . 8B . 10C . 8或9D . 9或108. （2分）(2017·自贡模拟) 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A .B .C .D .9. （2分）样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）A . 1B . 2C . 4D .10. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 在△ABC中，若 <cosC，则△ABC为（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形11. （2分）在△ABC中，a=5，c=7，C=120°，则三角形的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·赣州期中) 若向量与向量满足：| |=2，| |=3，且当λ∈R时，||的最小值为2 ，则向量在向量方向上的投影为（）A . 1 或2B . 2C . 1 或3D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 某校高二年级1000名学生中,血型为型的有400人,型的有250人,型的有250人,型的有100人.为了研究血型与色弱之向的关系,要从中抽取1个容量为100的样本,则应从型血的学生中抽取________人.14. （1分）已知等腰直角三角形△ABC的斜边为BC，则向量与夹角的大小为________．15. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为________16. （1分）(2017·九江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，an•an+1=2Sn ，设bn= ，若存在正整数p，q（p＜q），使得b1 ， bp ， bq成等差数列，则p+q=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2017高一下·中山期末) 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？18. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx﹣）+ cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为．（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB= ，a= ，求b的值．19. （10分）(2019·湖州模拟) 已知等差数列的前项和为，，公差，且，，成等比数列，数列满足，的前项和为 .（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，试比较与的大小.20. （10分） (2019高一上·天津期中) 已知：函数对一切实数x ， y都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（为全集）．21. （10分） (2018高二下·长春期末) 已知与之间的数据如下表：附：，，， .（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.22. （15分） (2018高二下·如东月考) 用数学归纳法证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
云南省文山壮族苗族自治州2019-2020年度高一下学期期中数学试卷D卷
云南省文山壮族苗族自治州2019-2020年度高一下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知向量，若共线，则等于（）A . -B .C .D .2. （2分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D . a|c|＞b|c|3. （2分）已知数列满足，则（）A . 53B . 54C . 55D . 1094. （2分）在等比数列{an}中，an＞an+1 ，其前n项的积为Tn（n∈NΦ），若T13=4T9 ，则a8•a15=（）A . ±2B . ±4C . 2D . 45. （2分）已知数列{an}满足an+1=an+3，a1=0，则数列{an}的通项公式可以是（）A . nB . 2nC . 3n﹣3D . 3n+36. （2分）为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度7. （2分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+c≥b-cB . ac＞bcC . ＞0D . （a﹣b）≥08. （2分）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图像过区域M的a 的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·南阳期末) 我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形。
其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作⊙ ；④以为圆心，以长为半径作⊙ 交⊙ 于，则为黄金三角形。
根据上述作法，可以求出（）A .B .C .D .10. （2分）对任意的锐角α、β，下列不等关系中正确的是（）A . sin(α+β)>sinα+sinβB . sin(α+β)>cosα+cosβC . cos(α+β)< sinα+sinβD . cos(α+β)< cosα+cosβ11. （2分）已知函数f（x）=﹣3sin2x﹣4cosx+2，则该函数的最大值和最小值的差为（）A . 6B . 4C .D . ﹣12. （2分）已知数列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an ，则数列的第五项为（）A . 6B . -3C . -12D . -6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·新宁模拟) 已知△ABC是边长为2的等边三角形，=________14. （1分） (2015高三上·盘山期末) 设{an}是首项为a1 ，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1 ， S2 ， S4成等比数列，则a1的值为________．15. （1分）(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是________．16. （1分）(2017·邯郸模拟) 在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积．若三角形的三边长为a，b，c，其面积S= ，这里p= （a+b+c），已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，其面积取最大值时sinA=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·徐州期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．18. （5分）已知cos（α﹣）= ，则cos（α+ ）的值是± ．19. （10分） (2019高二上·汇川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos C－c ＝2b.（1）求角A的大小；（2）若c＝，角B的平分线BD＝，求a.20. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和 .21. （10分） (2015高二上·孟津期末) 已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x ﹣2，数列{an}前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求当对所有n∈N*都成立m取值范围．22. （10分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2016年的利润y（万元）表示为促销费t万元的函数．（2）该企业2016年的促销费投入多少时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
云南省高一下学期期中数学试卷(理科)
云南省高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知点 A（1，1），B（4，2）和向量 =（2，λ），若 ∥ ， 则实数 λ 的值为（ ）A.-B.C.D.-2. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 在 A. B. 或 C. 或 D.中，，，3. （2 分） (2019 高二下·湖南期中) 等差数列 于（ ）的前 项和为 ，若A.B.C.D.，则（），则 等4. （2 分） 已知数列｛an}满足： （），则第 1 页 共 18 页的值所在区间是A . (0,1)B . (1,2)C . (2，3）D . （3，4）5. （2 分） (2020 高一下·苍南月考) 若的三个内角，且，则（）A . 10B.8C.7D.4所对的边分别是，若6. （2 分） 过点 A（﹣2，0）的直线交圆 x2+y2=1 交于 P、Q 两点，则 • 的值为（ ） A.3 B.1 C.5 D.47. （2 分） (2020 高二上·大连月考) 若 =（x，2，0） , =（3，2-x，x2） ，且 与 的夹角为钝 角,则 x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. （2 分） (2018 高一下·伊通期末) 设是不共线的两个向量，已知，第 2 页 共 18 页，则（ ）A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线9. （2 分） 已知 为等差数列，，， 以 表示 的前 项和，则使得达到最大值的 是（ ）A . 21B . 20C . 19D . 1810. （2 分） (2018 高一下·长阳期末) 已知数列 减数列, 则实数 的取值范围是（ ）满足, 若 是递A . ( , 1)B.( , )C . ( , 1)D.( , )11. （2 分） (2017 高三上·汕头开学考) 在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+=1．设，则数列{cn}的前 n 项和为（ ）A.第 3 页 共 18 页B . 2n+2﹣4 C . 3×2n+2n﹣4D.12. （2 分） (2016 高三上·平阳期中) 设向量 =（cosα，sinα）， β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则 β﹣α 等于（ ）=（cosβ，sinβ），其中 0＜α＜A.B.﹣C.D.﹣二、 填空 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知| |=2，| |=4，向量 与 的夹角为 60°，当（ +3 ）⊥（k ﹣ ）时， 实数 k 的值是________14. （1 分） (2019 高三上·杨浦期中) 在中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若，，则的面积的最大值等于________.15. （1 分） (2016 高一下·安徽期末) 已知数列{an}满足 a1=2，an+1an=an﹣1，则 a2016 值为________．16. （1 分） 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转 至 OD，在旋转的过程中，记∠AOP 为 x（x∈[0，π]），OP 所经过正方形 ABCD 内的区域（阴影部分）的面积 S=f（x）， 那么对于函数 f（x）有以下三个结论：①f（ ） = ； ②任意 x∈[0， ]，都有 f（ ﹣x）+f（ +x）=4；③任意 x1 ， x2∈（ ， π），且 x1≠x2 ， 都有＜0．第 4 页 共 18 页其中所有正确结论的序号是________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2020 高二上·吴起期末) 已知,,,（1） 求 和 ;为等差数列,其前 项和为 ,为等比数列,满足:（2） 设,求数列的前 项和 .18. （10 分） (2020·苏州模拟) 在△，，且（1） 求的值；中，角 ．的对边分别是，已知向量（2） 若，△的面积，求的值．19. （5 分） (2016 高一下·大庆开学考) 已知向量 =（ ，﹣1）， =（ ， ），若存在非零实数 k，t 使得 = +（t2﹣3） ， =﹣k +t ，且 ⊥ ，试求：的最小值．20. （10 分） (2018·江西模拟) 在 .中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知（1） 求；（2） 若，，求的面积.21. （10 分） (2013·浙江理) 在公差为 d 的等差数列{an}中，已知 a1=10，且 a1 ， 2a2+2，5a3 成等比数 列．（1） 求 d，an；第 5 页 共 18 页（2） 若 d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．22. （10 分） (2020 高二下·天津月考) 已知数列 ．中，（1） 求数列 的通项公式；， 的前 n 项和 满足：（2） 设数列 满足：，求 的前 n 项和 ．第 6 页 共 18 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 7 页 共 18 页解析： 答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析：第 8 页 共 18 页答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 9 页 共 18 页解析：答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 18 页答案：12-1、考点：解析：二、填空 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
云南省文山壮族苗族自治州2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷B卷
云南省文山壮族苗族自治州2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2019·凌源模拟) 若集合，则（）A .B .C .D . 或2. （2分）的值域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·天津期中) 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·天津期中) 已知中，为边BC的两个三等分点，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·天津期中) 复数的虚部为（）A .B .C . 3D . -77. （2分） (2020高一下·天津期中) 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)8. （1分）设命题：n N， > ，则为________9. （1分） i为虚数单位，z= 对应的点在第二象限，则θ是第________象限的角．10. （1分） (2019高三上·宁波月考) 已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，| |＝3 ，则• 的最大值为________．11. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是________12. （1分） (2020高一下·天津期中) 如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是________三、解答题 (共5题；共65分)13. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．14. （15分）(2016·江苏模拟) 将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．15. （15分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .16. （15分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .17. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .（1）若，求的值；（2）若，求的值和在方向上的投影.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共5题；共5分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共65分)13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、。
云南文山市数学高一下期中复习题(提高培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形2．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．23．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．8 4．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=5．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或16．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小3P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π7．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43πC ．53πD ．2π 8．(0分)[ID ：12330]椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ）A ．312+B ．31-C ．22D ．512- 9．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．25D ．21010．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．32πC ．4πD ．34π 11．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 12．(0分)[ID ：12415]已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22π B ．743π C ．24π D ．36π 13．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A ．26 B ．36 C ．23 D ．2214．(0分)[ID ：12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．不存在15．(0分)[ID ：12362]如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．(0分)[ID ：12493]设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________.17．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．18．(0分)[ID ：12474]如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．20．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________21．(0分)[ID ：12521]已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD 所在平面的距离等于 ．22．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.23．(0分)[ID ：12455]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1BB 的中点，则点1B 到平面ADE 的距离为__________.24．(0分)[ID ：12497]直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．25．(0分)[ID ：12496]如图，在体积为1V 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为2V ，则21V V =__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=. （1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12593]在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ∆沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上一点，且2BM CM =，求证：//OM 平面PCD .28．(0分)[ID ：12544]已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．29．(0分)[ID ：12579]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M ､N 分别是1A B ､11B C 的中点.（1）求证：MN ⊥平面1A BC ；（2）求直线1BC 和平面1A BC 所成角的大小.30．(0分)[ID ：12537]如图，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面1,//,,,2PCD AD BC AB BC AD E F ==分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：//AP 平面BEF ；（2）求证：平面BEF ⊥平面PAC【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．A11．C12．C13．A14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本17．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问18．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件19．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个20．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球21．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝6022．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心23．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角24．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题25．【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h则故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =， 所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行 的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.2．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1． 因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小， 此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min PC =，2222+1⎛⎫∴=，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 3．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 4．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．5．D解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 7．C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 8．B解析：B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知12||||2PF PF a +=，又1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =且12PF PF ⊥，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥，又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，即2222a ac c -=所以2220,(0,1)e e e +-=∈， 解得212312e -==， 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题. 9．A解析：A【解析】22x y +(,)x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+22x y +5 A.10．A解析：A【解析】【分析】设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′BCD的特征可知，DE即为球体的半径.【详解】设BC的中点是E，连接DE，A′E，因为AB＝AD＝1，BD由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形所以DE为球体的半径DE=22Sππ==43故选A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.11．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD中，,E F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，⊥成立，故A错误；在A中，不存在点G，使PG EF⊥成立，故B错误；在B中，不存在点G，使FG EP在C中，不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立，故C正确；在D中，存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．12．C解析：C【解析】【分析】由已知可得三角形ABC 为直角三角形，斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆圆心，利用三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．【详解】在ABC 中，∵2AB =，4AC =，25BC =得AB AC ⊥，则斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆的圆心，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '⨯⨯⨯⨯=，解得1OO '=，221(5)6R =+=， 球O 的表面积为2424R ππ=．故选C ．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.13．A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．14．C解析：C【解析】【分析】直接根据直线平行公式得到答案.【详解】直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则()12a a -=，解得2a =或1a =-.当1a =-时，两直线重合，排除.【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.15．B解析：B【解析】【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BE CN ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ∆为正三角形，则60EBM ∠=︒，故③正确；由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本解析：3π【解析】【分析】利用条件PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===把三棱锥P ABC -扩展为正方体，球的直径即是正方体的体对角线长，由球的表面积公式求解．【详解】先把三棱锥P ABC -,所以球的半径为2，所以球的表面积为24π3π⨯=⎝⎭．【点睛】 本题主要考查了球的体积公式：343V r π=球（其中r 为球的半径）及长方体的体对角线长公式：l =,,a b c 分别是长方体的长、宽、高）．17．4x －5y+1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M 再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问解析：4x －5y +1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M ，再根据两点式求 MQ 方程，即得结果.【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为(4,3)M --， 所以反射光线方程为13:1(1),451014MQ y x x y +-=--+=+. 【点睛】本题考查点关于直线对称问题，考查基本分析求解能力，属基本题. 18．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件 解析：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =．随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥，得CB ⊥平面ADB ，则CB BD ⊥．又2CD =，1BC =，则BD =．因为1AD =，2AB =，所以AD BD ⊥，故12t =． 综上，t 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.19．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个 解析：相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．20．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】【分析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球， 所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为22215234522R =++=， 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.21．【解析】【分析】【详解】设AC 与BD 交于点O 在三角形ABD 中因为∠A ＝120°AB ＝2可得AO ＝1过A 作面BCD 的垂线垂足E 则AE 即为所求由题得∠AOE ＝180°−∠AOC ＝180°−120°＝60解析：32【解析】【分析】【详解】设AC 与BD 交于点O ．在三角形ABD 中，因为∠A ＝120°，AB ＝2．可得AO ＝1．过A 作面BCD 的垂线，垂足E ，则AE 即为所求．由题得，∠AOE ＝180°−∠AOC ＝180°−120°＝60°．在RT △AOE 中，AE ＝AO•sin ∠AOE ＝32． 22．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O 恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O 的半径为R 球心O 到平面的距离为d 由O 是的中点得解得作平面ABC 垂足为的外心解析：523π【解析】【分析】如图所示，根据外接球的球心O 恰好是CD 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解.【详解】如图所示：设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，由O 是CD 的中点得2213222322D ABC O ABC V V d --==⨯⨯⨯=， 解得3d =作1OO ⊥平面ABC ，垂足1O 为ABC ∆的外心， 所以1233CO =， 所以22223133)3R =+=⎝⎭，所以球O 的表面积为25243R ππ=. 故答案为：523π 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 23．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角解析：55【解析】 【分析】点1B 到平面ADE 的距离等价于点B 到平面ADE 的距离，过B 作BF AE ⊥，交AE 于F ，证得BF ⊥平面ADE ，利用等面积法求得点B 到平面ADE 的距离，也即点1B 到平面ADE 的距离. 【详解】由于E 是1BB 的中点，故点1B 到平面ADE 的距离等价于点B 到平面ADE 的距离，过B 作BF AE ⊥，交AE 于F ，由于BF AD ⊥，AD AE E ⋂=，故BF ⊥平面ADE .在直角三角形ABE 中，151,,22AB BE AE ===，所以1122AB BE AE BF ⋅⋅=⋅⋅,解得55BF =.【点睛】本小题主要考查点到面的距离，考查等面积法求高，考查线面垂直的证明，属于基础题.24．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题 解析：1-【解析】 【分析】根据直线垂直的条件计算即可. 【详解】因为直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直， 所以110a ⨯+= 解得1a =-.故填1-. 【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件，属于中档题.25．【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 则故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这 解析：23【解析】分析：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h,再求21V V . 详解：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h, 则222212222111()233.3r h r h h r h r hV V r hr hππππππ-+-===故答案为：23. 点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)圆柱的体积为2V sh r h π==，圆锥的体积为21133V sh r h π==.三、解答题 26．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=. 【解析】 【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程. 【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=，则圆心到直线l的距离为2d ==，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =， 此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意. 综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<， 则圆心()3,2C -到直线m的距离d ===22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-， 又0k <，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=， 则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-， 所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-， 由题意知，所求圆的半径为：122AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.27．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明 【解析】 【分析】（Ⅰ）先证明PO ⊥平面BCD ，再证明平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）先证明//OM DC .再证明//OM 平面PCD . 【详解】（Ⅰ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2CO AO =， 所以6CO =，3AO =.即3PO =，又因为PC =PO CO ⊥ .因为AC BD ⊥于点O ，所以PO BD ⊥. 又因为BD OC O ⋂=，所以PO ⊥平面BCD . 又因PO ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面BCD . （Ⅱ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2BODO=， 又因为2BM CM =，因此BO BMDO CM=，所以//OM DC . 又因为OM ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD ， 所以//OM 平面PCD . 【点睛】本题主要考查线面平行和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28．(1) 13+24y x =(2) 2【解析】 【分析】(1) 由圆的几何性质知CP AB ⊥,从而可先求出CP k ,可知AB 的斜率，写出直线AB 方程(2) 根据倾斜角写出斜率及直线方程，利用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形求解. 【详解】（1）已知圆()22:14C x y -+=的圆心为()1,0C ，∵10=2112CP k -=--， ∴ 直线l 的方程为11()122y x =-+，即13+24y x = （2）当直线l 的倾斜角为45时，斜率为1，直线l 的方程为1+2y x =圆心C 到直线l 的距离为110d -+==2，∴弦AB 的长为2=. 【点睛】本题主要考查了两条垂直的直线斜率的关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，属于中档题.29．（1）证明见解析.（2）6π 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定和性质可证得1AC ⊥平面1A BC ，由三角形中位线的性质可证得结论；（2）以C 为坐标原点建立空间直角坐标系，根据线面角的向量求法可求得结果. 【详解】（1）连接11,AC AB ，1CC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，1BC CC ∴⊥，又BC AC ⊥，1ACCC C =，1,AC CC ⊂平面11ACC A ，BC ∴⊥平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A ，1BC AC ∴⊥，由题意知侧面11ACC A 为正方形，11AC AC ⊥∴， 又1,A C BC ⊂平面1A BC ，1AC BC C =，1AC ∴⊥平面1A BC .,M N 分别为111,AB B C 中点，1//MN AC ∴，MN ∴⊥平面1A BC .（2）以C 为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：MN ⊥平面1A BC ，MN →∴为平面1A BC 的法向量，设12AC BC CC ===，则()0,2,0B ，()10,0,2C ，()1,1,1M ，()0,1,2N ，()10,2,2BC →∴=-，()1,0,1MN →=-，设直线1BC 和平面1A BC 所成角为θ，则1121sin 2222BC MNBC MNθ→→→→⋅===⨯⋅，又0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，6πθ∴=，即直线1BC 和平面1A BC 所成角为6π.【点睛】本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题；涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用，属于常考题型.30．（1）证明见详解（2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）设,AC BE 交点为O ，连接OF ，则可根据OF 是APC ∆中位线求证OF AP ，进而得证；（2）由线段关系可证BE CD ∥，又由AP ⊥平面PCD 可得AP CD ⊥，进而可得BE AC ⊥，再结合四边形ABCE 是菱形可得BE AC ⊥，即可求证；【详解】 （1）设,AC BE 交点为O ，连接OF ，又1,2AB BC AD ==BC AE ∴=， 又//AD BC ，所以四边形ABCE 是菱形，则O 是AC 中点， 又F 为PC 中点，∴OF 是APC ∆中位线，OF AP ∴，AP ⊄平面BEF ，OF ⊂平面BEF ，∴//AP 平面BEF ；（2）由（1）可知四边形ABCE 是菱形，BE AC ∴⊥，又AP ⊥平面PCD 可得AP CD ⊥，E 为AD 中点可得BC ED =，又//AD BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形，CDBE ，AP BE ∴⊥，ACAP A =，BE ∴⊥平面PAC ，又BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PAC【点睛】。
云南省文山壮族苗族自治州高一下学期期中数学试题
云南省文山壮族苗族自治州高一下学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设是等差数列的前n项和，,则（）A . -72B . -54C . 54D . 722. （2分） (2016高二上·南昌开学考) 在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A . 16B . 16或﹣16C . 32D . 32或﹣323. （2分）在中，分别是角的对边，若，则的值为（）A . 0B . 1C . 2013D . 20144. （2分） (2019高一下·凯里月考) 在中，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·丽水期末) 若 ,以下选项能推出的是（）A .B .C .D .6. （2分）若数列满足，则的值为（）A . -1B .C . 2D . 37. （2分） (2016高一下·上栗期中) 数列{an}中，an+1= ，a1=2，则a4为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·晋江期中) 在锐角△ABC中，已知| |=4，| |=1，S△ABC= ，则等于（）A .B . 13C .D . 179. （2分）在三棱锥中，，平面和平面所成角为，则三棱锥外接球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·湘西月考) 若不等式的解集为 ,则值是（）A . -10B . -14C . 10D . 1411. （2分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A . 6B . 5C . 4D . 312. （2分） (2019高三上·大同月考) 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·惠州期末) 不等式的解集为________．14. （1分）把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，当第三边AC最短时，边AB的长为________．15. （1分）已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为________ ．16. （1分） (2017高一下·西安期中) 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二下·保山期末) 已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．18. （10分）(2020·潍坊模拟) 现在给出三个条件：①a＝2；②B ；③c b.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC，并以此为依据，求△AB C的面积.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）19. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. （10分）(2017高一上·高州月考) 集合 , ,.（1）若，求的值；（2）若，，求的值．21. （10分） (2016高一下·水富期中) 数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且a1=8，b1=16，且an ， bn ，an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列．（1）求a2，b2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项公式．22. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数 , 关于的不等式的解集为，且 .（1）求的值.（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
云南省文山壮族苗族自治州2020版高一下学期期中数学试卷D卷
云南省文山壮族苗族自治州 2020 版高一下学期期中数学试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·潮州期末) 海洋中有 ,其方向是南偏东 ，观察 ,其方向是南偏东 离是（ ）三座灯塔.其中之间距高为,在 处現察 ,其方向是北偏东，在 ,处观察 之的距A.B.C.D.2. （2 分） (2016 高一下·望都期中) 记 Sn 为正项等比数列{an}的前 n 项和，若 且正整数 m，n 满足 a1ama2n=2 ，则 + 的最小值是（ ）A.B. C.D.3.（2 分）(2018·茂名模拟) 已知集合，则 的取值范围是（ ）A.B.第 1 页 共 10 页﹣7•﹣8=0，，若，C. D . [3,4]4. （2 分） (2019 高三上·双流期中) 已知正项等比数列 的值为（ ）的前 项和为 ，且A.B. 或，则公比C.D. 5. （2 分） 若实数 a，b，c 满足 a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，则 ab+c2 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. （2 分） 关于 x 的不等式＞0 的解集是{x|﹣3＜x＜﹣1 或 x＞2}，则实数 a 的值为（ ）A. B . ﹣2C. D.27. （2 分） 设实数 x,y 满足， 则 的最小值是（ ）第 2 页 共 10 页A.3 B.2 C. D. 8. （2 分） 已知等差数列 中，前 项和 ， 且 A . 45 B . 50 C . 55 D . 60， 则 等于（ ）9. （2 分） (2020 高二上·黄陵期末) 设 , 是双曲线 点， 是坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若（）的左、右焦，则 的离心率为A.B. C.D. 10. （2 分） (2018 高二上·武邑月考) 若等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝2010n＋t(t 为常数)，则 a1 的值为 （） A . 2008 B . 2009 C . 2010第 3 页 共 10 页D . 201111. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知实数 ， 满足线性约束条件 最小值为（ ），则的A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高二上·兰州期中) 设且恒成立，则 的最大值是（ ）A. B.2C. D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二上·榆树期末) 若 ________.满足约束条件14. （1 分） 设 a＞0，b＞0，且 a+b=1，则 + 的最小值为________则的最大值为15. （1 分） (2018 高二下·葫芦岛期末) 设函数 围是________.，则满足16. （1 分） (2017 高三下·河北开学考) 已知函数 f（x）=xcosx，有下列 4 个结论：①函数 f（x）的图象关于 y 轴对称；第 4 页 共 10 页的 的取值范②存在常数 T＞0，对任意的实数 x，恒有 f（x+T）=f（x）成立； ③对于任意给定的正数 M，都存在实数 x0 ， 使得|f（x0）|≥M； ④函数 f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与 x 轴平行． 其中，所有正确结论的序号为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2016 高二上·福州期中) 设函数 f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0） （1） 若不等式 f（x）＞0 的解集（﹣1，3）．求 a，b 的值； （2）若 f（1）=2，a＞0，b＞0 求 + 的最小值．18. （5 分） 某家具厂有方木料 90m3 ， 五合板 600m2 ， 准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需 要方木料 0.1m3、五合板 2m2；生产每个书橱需要方木料 0.2m3、五合板 1m2 ． 出售一张书桌可获利润 80 元，出 售一个书橱可获利润 120 元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？19. （ 10 分 ） (2016 高 三 上 · 浙 江 期 中 ) 在 △ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（1） 求角 A 的大小；（2） 若，求 b+c 的最大值．20. （15 分） (2018 高三上·山西期末) 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365 天）内 100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：空气质量 优天数4良轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染重度污染13183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位：元)，指数为 .当 在区间内第 5 页 共 10 页时对企业没有造成经济损失；当 在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150 时造成的经济损失为 500 元，当 时造成的经济损失为 2000 元.指数为 200 时，造成的经济损失为 700 元)；当指数大于 300供暖季 非供暖季 合计非重度污染重度污染合计 100（1） 试写出的表达式；（2） 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于 500 元且不超过 900 元的概率；（3） 若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？21. （10 分） (2020·邵阳模拟) 已知正项数列 中,.（1） 求数列 的通项公式;（2） 若数列是等差数列,且,,求数列 的前 项和 .22. （5 分） (2020·长春模拟) 已知数列 中，，（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；，设.（Ⅱ）求数列的前 项和 .第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 10 页19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第 9 页 共 10 页21-1、 21-2、 22-1、第 10 页 共 10 页。
云南省文山壮族苗族自治州2019版高一下学期期中数学试卷(II)卷
云南省文山壮族苗族自治州2019版高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分）(2017·南京模拟) 若sin（α﹣）= ，α∈（0，），则cosα的值为________．2. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 已知角α的终边经过点p0（﹣3，﹣4），则cos（+α）的值为________．3. （1分） (2016高三上·福州期中) 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则 =________．4. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是________．5. （1分）(2016·江苏模拟) 若函数是偶函数，则实数a的值为________．6. （1分） (2018高一下·大同期末) 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为________．7. （1分）化简：---=________8. （1分）(2016·淮南模拟) 已知两个单位向量，的夹角为60°，则| +2 |=________．9. （1分） (2017高三下·深圳模拟) 已知向量，若，则 ________．10. （1分） (2018高一下·包头期末) 已知为锐角，且，则 ________．11. （2分） (2017高一上·湖州期末) 若tan（）=2 ，则tan（）的值是________，2sin2α﹣cos2α 的值是________．12. （1分） (2016高一下·浦东期中) 已知tanα=3，则 =________．13. （1分）方程sinx+cosx= 在区间[0，4π]上的所有的解的和是________14. （1分） (2016高一下·太谷期中) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）= ，则tanαtanβ=________．二、解答题： (共6题；共65分)15. （15分）已知函数f（x）=2cos（π﹣）•tan（π﹣）•cos ，﹣≤x≤ ．（1）求f（）的值；（2）判断函数是否是偶函数（请直接给出结论）；（3）求f（2x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．16. （5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）．（1）若∥，求x的值；（2）若（8﹣）•=30，求x的值．17. （10分）设函数f（x）=sin（ωx+ ）+ +a（其中ω＞0，a∈R），f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．且f（x）过点（，）．（1）求ω和a的值；（2）设g（x）=f（2x+ ）﹣，求g（x）的零点．18. （15分） (2020高一上·拉萨期末) 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证: 平面；（3）求三棱锥的体积.19. （10分） (2017高一下·新余期末) 设向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．（1）若（ + ）∥ ，求实数x的值；（2）若• = ，求函数sinx的值．20. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数 .（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当，求的最值.参考答案一、填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共65分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
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云南省文山壮族苗族自治州高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高一下·大同期末) 已知等差数列中，，，则的值为（）
A . 15
B . 17
C . 22
D . 64
2. （2分）tan19°+tan41°+ tan19°tan41°的值为（）
A .
B . 1
C .
D . ﹣
3. （2分）在中，若，则是（）．
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
4. （2分）(2018·大新模拟) 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且
，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{x|-1<x<2},则ab=（）
A . -1
B . -
C . -
D . 1
6. （2分）数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为（）
A . =2n﹣1
B .
C .
D .
7. （2分）等差数列an中，a5+a6+a7=1，则有a3+a9=（）
A . 2
B .
C .
D . 1
8. （2分）已知等差数列的前项和为，且,则（）
A .
B .
C .
D . 4
9. （2分） (2016高一上·南昌期中) 在函数y= +x中，幂函数的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为y=lg2x ，则当这三种门票的张数分别为（）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大．
A . 1、0．、0.8
B . 0.6、0.8、1
C . 0.6、1、0.8
D . 0.6、0.6、0.8
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2016高一上·温州期末) 求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=________
12. （1分） (2017高一上·南涧期末) 求值：sin50°（1+ tan10°）=________．
13. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 已知数列{an}是首项为15的等比数列，其前n项的和为Sn ，若S3 ，S5 ， S4成等差数列，则公比q=________，当{an}的前n项的积达到最大时n的值为________．
14. （1分）在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b 的值为________。
12
24
a
b
15. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，
，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．
16. （1分）等比数列{an}中，已知a2a5=﹣32，a3+a4=4，且公比为整数，则a3=________．
三、解答题 (共4题；共40分)
17. （10分） (2017高一上·孝感期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式和图象的对称中心；
（2）若时，关于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2018高二下·惠东月考) 在等差数列中，为其前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
19. （10分）(2018·商丘模拟) 在中，内角所对的边分别为，若
，且 .
（1）求证：成等比数列；
（2）若的面积是2，求边的长.
20. （10分） (2018高一下·应县期末) 在等差数列中，，前项和满足条件
，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和 .
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、。