控制系统实验指导

《控制工程基础》实验报告班级：学号：姓名：指导老师：实验一控制系统的阶跃响应实验时间：学时：2一、实验目的通过阶跃响应曲线来研究二阶系统的特征参数阻尼比ξ 和无阻尼自然振荡频率Wn对系统动态性能的影响。

掌握时域的分析方法。

二、实验准备MA TLAB中控制系统数学模型的表示方法⑴ 多项式模型对线性定常连续系统的传递函数G（ s）的表示：在 MA TLAB 中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数（按s 的降幂排列）所构成的两个向量唯一地确定下来，即：num=[bm ， bm-1 ，⋯,b0] ，den=[am， am-1，⋯,a0]另外在 MA TLAB中，可以用函数TF 可以生成一个系统多项式传递函数模型，其调用格式为： sys=tf（ num， den）例如：若已知系统的传递函数为：在 MA TLAB 命令环境中输入： num=[6 12 6 10];den=[1 2 3 1 1];sys=tf(num,den)则显示：Transfer function:6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10---------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1若再输入：printsys(num,den)则有显示：num/den =6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10----------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1说明：① num， den 语句后的分号“；”是 MATLAB语句的换行号（相当于Enter）；num/den为②函数 printsys（）用于构造并显示传递函数G（s）的多项式模型。

显示变量通用的的输出显示格式，与输入变量名称无关。

③所给传递函数若为因式相乘形式，则需要利用 MA TLAB 中的多项式乘法运算函数 conv （），其调用方式为： c= conv （多项式 1，多项式 2）， c 为两多项式之积。

例如：若给定系统的传递函数为：G（ s） =18（ s+1）/[ （ s+5）（ s+25）（ s+0.4）] ，则分子分母多项式可分别表示为：num=18*[1,1]; den=conv(conv([1 5],[1 25]),[1 0.4]); 其中函数 conv（）用于计算多项式乘积，输出结果为多项式系统的降幂排列。

④函数 [num ， den]=feedback（ num1， den1， num2， den2， X ）用于计算一般反馈系统的闭环传递函数。

其中前向传递函数为G（ s）=num1/den1 ，反馈传递函数为H（ s）=num2/den2 。

右变量为G（ s）和H （ s）的参数，左变量返回系统的闭环参数，X=1为正反馈，X=-1为负反馈，缺省时作负反馈计。

⑵零极点模型（ Zero-Pole ，简称 ZP）线性定常连续系统的传递函数G（ s）一般可以表示为零点、极点的形式：G（ s） =k*[ （s-z1）（ s-z2）⋯（ s-zm） ]/[ （ s-p1）（ s-p2）⋯（ s-pn） ]由于 m 个零点， n 个极点及增益k 可以唯一地确定一个系统，所以可以用：z=[z1 ， z2，⋯， zm] ；p=[p1 ， p2，⋯， pn] ； k=k0 来表示零极点模型。

注意：在 MATLAB中，①多项式模型转换为零极点模型的调用命令为：[z， p， k]=tf2zp （ num， den）；②零极点模型转换为多项式模型的调用命令为：[num ， den]=zp2tf （ z， p， k）；③如果已知二阶系统的两个参数——自然振荡频率ω n 和无阻尼系数ξ，则可以通过函数ORD2 （）求出此系统传递函数模型和状态方程模型，其分别调用格式为：[A ，B， C，D]=ord2 （ω n，ξ ），调用结果返回连续二阶系统状态方程的系数矩阵 A ，B，C， D 的表达式；而 [NUM ， DEN]=ord2 （ω n，ξ ），调用结果返回连续二阶系统用分子和分母多项式表示的传递函数。

注：状态方程是现代控制理论描述系统模型的一种方法。

状态方程模型可以表示为：=Ax+Buy=Cx+Du ，其中 x 为状态向量， u 为输入向量， y 为输出向量， A、B、C、D 为系统状态方程系数矩阵。

在MATLAB 中，可以用函数SS建立一个系统状态方程模型，调用格式为：SYS=ss（A，B，C，D）⒋ MA TLAB 中求控制系统的阶跃响应的函数命令格式函数格式 1： step（ num， den）说明 1：给定 num 和 den，求系统的阶跃响应。

时间向量t 的范围自动设定。

函数格式 2： step（ num， den，t）.说明 2：同说明 2，其中时间向量 t 的范围可以由人工设定（如：t=0： 0 1： 10）。

函数格式 3： [y ， x]= step （ num， den）说明 3：返回变量格式。

计算所得的输出y，状态 x 及时间向量 t 返回至 MA TLAB命令窗口，不作图。

上述更详细的命令说明，可在MA TLAB窗口键入“ help step”在线查阅。

注意：若给定特征多项式系数向量，可以用命令调用格式damp（ den）来计算系统的闭环根、阻尼比ξ 和无阻尼自然振荡频率Wn。

三、实验内容及步骤1、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)=100/(s^2+2*zta*10+100)，zta取0，0.25，0.5，0.75 ，1， 1.25 试利用 MATLAB分别画出其 2 单位的阶跃响应并保存。

图像：2、 zta 取 0.25 ，wn 取 10，30，50 试利用 MATLAB分别画出其 2 单位的阶跃响应并保存。

图像：3. 比较上面的结果。

1. 2 阶系统单位阶跃响应的过渡过程随着阻尼比ξ 的减小，其振荡特性表现得愈加强烈，单仍未衰减振荡。

当ξ =0 是，达到等幅振荡；当ξ =1和ξ >1时，二阶系统的过渡过程具有单调上升的特性。

从过渡过程的持续时间来看，在无振荡单调上升曲线中，以ξ =1 时的过渡过程时间最短。

在欠阻尼系统中，当ξ =0.4~0.5时，不仅其过渡过程时间比ξ =1 时的更短，而且振荡不太严重。

如图 1 所示，因此可以通过改变阻尼比，来实现对最大超调量Mp 调整。

实际具体设计控制系统是是根据对最大超调量Mp的要求来确定阻尼比的。

2.在系统阻尼比相同的情况下，改变不同的无阻尼固有频率可以得到图2 曲线，分析可知，增大Wn可以迅速减少系统的调整时间。

因此调整时间ts 主要由系统的 Wn来确定。

改变Wn对系统的振动特性指标Mp是没有影响的。

3.要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比ξ 和无阻尼固有频率 Wn。

提高 Wn，可以提高系统的响应速度，减少上升时间tr ，峰值时间tp 和调整时间ts ；增大ξ，可以减弱系统的振荡性能，降低超调量Mp，但增大上升时间 tr和峰值时间tp 。

4.系统的响应速度和振荡性能之间存在矛盾，因此要合适选择ξ 和Wn。

实验二控制系统的频率特性分析实验时间：学时：2一、实验目的掌握控制系统频率特性的分析方法。

会用Bode图， Nyquist 图。

二、实验准备MATLAB 控制工具箱中可用于系统频率特性曲线绘制和分析的函数有：bode（sys）：计算并在当前窗口绘Bode 图，频率范围由MATLAB系统自动确定。

注：在 MATLAB 中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数（按s 的降幂排列）所构成的两个向量唯一地确定下来，即：num=[bm ，bm-1，⋯,b0]，den=[am ， am-1，⋯,a0]可以用函数 TF 可以生成一个系统多项式传递函数模型，其调用格式为：sys=tf（num，den）bode（sys ，ω）：显式定义绘图的频率范围，在定义频率范围绘制系统Bode 图。

ω为对数等分，由对数等分函数logspace （d1， d2，n）完成，命令中d1、d2 为之间的变量范围，n 为等分点，例如ω =logspace （ -1 ，1， 100）。

ω有两种定义方式，分别为定义频率范围[ ω min ，ω max]和定义频率点[ ω 1，ω 2，⋯，ω n] 。

bode（sys1，sys2，⋯，sysn）：同时在一个窗口绘制多个系统的频率特性曲线。

（注意：这里多个系统须具有相同的输入、输出数；可同时含连续时间和离散时间系统）。

bode（sys1，sys2，⋯，sysn，ω）：显式定义ω 范围，具体同上。

[mag ，phase，ω ]=bode （ sys ）：不显示图形，仅将Bode 图数据（幅值、相位、相应的频率）放在 mag，phase ，ω 三个变量中。

类似 Bode 图绘制，有Nyquist图和Nichols图绘制的函数如下：nyquist（sys）：在当前窗口绘Nyquist图。

nyquist（sys，ω ）：显式定义ω ，在定义频率范围绘制系统Nyquist图。

nyquist（sys1，sys2，⋯，sysn）：同时在一个窗口绘制多个系统的Nyquist轨线[re ， im，ω ]=nyquist（sys）：不显示图形，仅将Nyquist图数据（实p、虚 p、相应的频率）放在re ，im，ω三个变量中。

nichols（sys）：在当前窗口绘Nichols轨线。

nichols（sys，ω ）：显式定义ω ，在定义频率范围绘制系统Nichols图。

nichols（sys1，sys2，⋯，sysn）：同时在一个窗口绘制多个系统的Nichols轨线。

[mag ， phase，ω ]=nichols（sys）：不显示图形，仅将Nichols轨线数据（幅值、相位、相应的频率）放在mag， phase，ω三个变量中。

[Gm， Pm， Wcg， Wcp]=margin （sys ）：计算系统的增益、相位裕量，幅值剪切频率和相位剪切频率。

Gm对应于计算系统的增益裕量，Pm对应于相位裕量，Wcg为幅值剪切频率， Wcp 为相位剪切频率。

margin （ sys ）：在当前窗口绘制系统Bode 图，并标出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切频率和相位剪切频率。

ngrid ：在 Nichols曲线图上加等M网线。

另外，还有部分作图辅助函数：logspace （ d1， d2， n）：将某个变量ω作对数等分，命令中变量范围， n 为等分点。

Semilogx （ x， y）：半对数绘图命令，函数格式同以前学过的d1、 d2 为plot （）。

之间的三、实验内容及步骤⒈已知系统开环传递函数为出系统的 Bode 图， Nyquist G(s)H(s)=10(s+2)/(s^3+3s^2+10) ，试利用图并保存。