广东省2019届高三数学适应性考试试题文

广东省2019届高三数学适应性考试试题 文（含解析）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{

}

2

20A x x x =-->，{}

2log 2B x x =≤，则A B =I （ ） A. ()(),10,-∞-+∞U B. (]2,4 C. ()0,2

D. (]1,4-

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．

【详解】∵集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}，

B ＝{x |log 2x ≤2}＝{x |0＜x ≤4}，

∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤4}＝（2，4]． 故选：B ．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.复数132z i =+（i 为虚数单位）是方程()2

60z z b b R -+=∈的根，则b 的值为（ ）

B. 13

D. 5

【答案】B 【解析】 【分析】

利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解． 详解】∵132z i =+是方程z 2﹣6z +b ＝0（b ∈R ）的根，

由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，232z i =-为方程另一根， 则b ＝（3+2i ）（3﹣2i ）＝13． 故选：B ．

【点睛】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

3.已知实数x，y满足约束条件

1

3

3

x

x y

y x

≥

?

?

+≤

?

?≥-

?

，则2

z x y

=-+的最小值为( ）

A. -6

B. -4

C. -3

D. -1

【答案】A

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝﹣2x+y的最小值．【详解】由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），

平移直线y＝2x+z，由平移可知当直线y＝2x+z，

经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z取得最小值，

由

3

30

x y

x y

+=

?

?

--=

?

，解得A（3，0）．

将A的坐标代入z＝﹣2x+y，得z＝﹣6，

即目标函数z＝﹣2x+y的最小值为﹣6．

故选：A．

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

4.如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确

．．．的是（）

A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长

B. 2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D. 去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元 【答案】C 【解析】 【分析】

根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.

【详解】由2018年第一季度五省GDP 情况图，知：

在A 中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长，A 正确； 在B 中，2018年第一季度GDP 增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B 正确；

在C 中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C 不正确；

在D 中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故D 正确，故选C.

【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.

5.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为-2，则（ ） A. 14n n a a b b --=

B.

1

4n n a a b b -=

C. 14n n a a b b --=-

D.

1

4n n

a a

b b -=-

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知求得等比数列{b n }的通项公式，作比即可得到

1

4n n a a b b -=．

【详解】∵等差数列{a n }的公差为2，数列{b n }是公比为﹣2的等比数列，

∴1

1(2)n n b b -=?-，

∴

1111

1121111(2)(2)(2)(2)4(2)(2)

n n n n n n n n a a a a a a a a b b b b ---------?--===-=-=?--． 故选：B ．

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础题．

6.如图，先画一个正方形ABCD ，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH ，在正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自正方形EFGH 内的概率是（ ）

A.

14

B.

16

C.

18

D.

116

【答案】C 【解析】 【分析】

结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的1

2

．则四边形的面积构成公比为

1

2

的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.

【详解】观察图形发现：每一个最小正方形

的面积都是前边正方形的面积的12，四边形的面积构成公

比为

1

2

的等比数列，∴第n个正方形的面积为

1

1

2

n-

??

?

??

，即第四个正方形的面积

3

11

28

??

=

?

??

. ∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝

1

1

8

18

=，

故选：C．

【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.

7.在直角坐标系xOy中，抛物线2

:4

C y x

=的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与

x轴交于点R，若60

NFR

∠=?，则NR=（）

A. 2

C. D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，根据题意可得△PQF为等边三角形，求出其边长，进而在Rt△FMR分析可得答案．

【详解】根据题意，如图所示：连接MF，QF，

抛物线的方程为y2＝4x，其焦点为（1，0），

准线x＝﹣1，

则FH＝2，PF＝PQ，

又由M，N分别为PQ，PF的中点，则MN∥QF，

又PQ＝PF，∠NRF＝60°，

且∠NRF＝∠QFH＝∠FQP＝60°，

则△PQF为边长为4等边三角形，MF＝

在Rt△FMR中，FR＝2，MF＝

则NR

1

2

=

MR ＝2， 故选：A ．

【

点睛】本题考查抛物线的定义以及简单性质，注意分析△PQF 为等边三角形，属于综合题．

8.已知ABC ?，点M 是边BC 的中点，若点O 满足230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

，则（ ）

A. 0OM BC ?=u u u u r u u u r

B. 0OM AB ?=u u u u r u u u r

C. //OM BC u u u u r u u u r

D. //OM AB u u u u r u u u r

【答案】D 【解析】 【分析】

由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论． 【详解】点M 是边BC 的中点，可得2OM OB OC =+u u u u r u u u r u u u r

，

230OA OB OC u u u r u u u r u u u r r ++=，可得OA OC ++u u u r u u u r 2（OB OC +u u u r u u u r ）

23

OA OB OA +=-+u u u r u u u r u u u r 40OM =u u u u r r

，

即2（OA OB u u u r u u u r -）+120OM =u u u u r r

，

可得AB =u u u r

6OM u u u u r ，

即OM u u u u r ∥AB u u u r

，

【点睛】本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．

9.函数1

sin 1

x x e y x e +=?-的部分图像大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

先判断函数的奇偶性，再根据1

1

x x e e +-与sin x 的性质，确定函数图象

【

详

解

】

1

()sin 1

x x

e f x x e +=?-，定义域为

()()

,00,-∞?+∞，

11()sin()sin 11x x x x

e e

f x x x e e --++-=-?=?--，所以函数1

()sin 1

x x e f x x e +=?-是偶函数，排除A 、C ，又因为0x >且x 接近0时，101x x e e +>-，且sin 0x >，所以1

()sin 01

x

x e f x x e +=?>-，选择B

【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手： 1.从函数定义域，值域判断； 2.从函数的单调性，判断变化趋势； 3.从函数奇偶性判断函数的对称性；

4.从函数的周期性判断；

5.从函数的特征点，排除不合要求的图象

10.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，P 是1AA 的中点，点M 在侧面11AA B B 内，若1D M CP ⊥，则BCM ?面积的最小值为（ ）

A. 8

B. 4

C. 285

【答案】D 【解析】 【分析】

建立坐标系，求出M 的轨迹，得出M 到B 的最小距离，得出三角形的最小面积． 【详解】解：以AB ，AD ，AA 1为坐标轴建立空间坐标系如图所示： 则P （0，0，2），C （4，4，0），D 1（0，4，4），

设M （a ，0，b ），则1D M =u u u u u r （a ，﹣4，b ﹣4），CP =u u u r （﹣4，﹣4，2）， ∵D 1M ⊥CP ，∴1D M CP ?=-u u u u u r u u u r

4a +16+2b ﹣8＝0，即b ＝2a ﹣4．

取AB 的中点N ，连结B 1N ，则M 点轨迹为线段B 1N ， 过B 作BQ ⊥B 1N ，则BQ 45

25

=

=． 又BC ⊥平面ABB 1A 1，故BC ⊥BQ ， ∴S △BCM 的最小值为S △QBC 14585

42=?=

． 故选：D ．

【点睛】本题考查了空间点的轨迹问题，考查了空间向量的运算，考查了空间想象能力与运算能力，属于中档题.

11.已知函数()()()

2sin 10,f x x ω?ω?π=+-><的一个零点是3

x π

=

，6

x π

=-

是

()y f x =的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，()f x 的单调递增区间是（ ）

A. 513,33

6

k k ππππ??-+-+????

，k Z ∈

B. 713,33

6

k k ππππ??-+-+????

，k Z ∈

C. 212,236k k ππππ??

-+-+?

???

，k Z ∈ D. 112,236k k ππππ??

-+-+?

???

，k Z ∈ 【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数()f x 的一个零点是3

x π

=，得出03f π??

=

???

，再根据直线6x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴，得出(),6

2

n n Z π

π

ω?π-

+=

+∈，由此求出,,k n ω的关系式，进而得到ω

的最小值与对应?的值，进而得到函数()f x 的解析式，从而可求出它的单调增区间． 【详解】∵函数()f x 的一个零点是3

x π

=，

∴2sin 103ωπ???

+-=

???

， ∴1sin 32

ωπ???+= ???，

∴

23

6

k ωπ

π

?π+=+

，或

()523

6

k k Z ωπ

π

?π+=+

∈．① 又直线6

x π

=-是()y f x =的图像的一条对称轴，

∴(),6

2

n n Z π

π

ω?π-

+=

+∈，②

由①②得()()222,?,3

k n k n Z ω=-±∈， ∵0,,k n Z ω>∈， ∴min 23

ω=； 此时

252,296

k n k ππ?π+=+=， ∴()11218

k k Z π

?π=+∈，

∵?π<， ∴1118

π

?=

， ∴()2112sin 13

18f x x π??

=+

- ???

． 由()2112223182

k x k k Z π

ππ

ππ-

+≤

+≤+∈， 得()53336

k x k k Z π

πππ-+≤≤-+∈．

∴()f x 的单调增区间是5

1

3,3,36k k k Z ππππ??

-+-+∈????．

故选A ．

【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．

12.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，(,0),(,0)(0)A t B t t ->，斜率为13的直线过A 点

且与双曲线交于,M N 两点，若2OD OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，0BD MN ?=u u u r u u u u r

，

则双曲线的离心率为（ ）

A. 5

B. 5

C.

10

D.

10

【答案】A

【解析】

【分析】

联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据BD

k＝﹣3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率．

【详解】直线MN的方程为y

1

3

=（x+t），

联立方程组

()

22

22

1

3

1

y x t

x y

a b

?

=+

??

?

?-=

??

，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，

设M（11

,x y），N（

22

,

x y），则由根与系数的关系可得：

12

x x

+

2

22

2

9

a t

b a

=

-

，

∵2OD OM ON

=+

u u u r u u u u r u u u r

，∴D为MN的中点，

∴D（

2

22

9

a t

b a

-

，()

2

223

39

a t t

b a

+

-），

∵0

BD MN

?=

u u u r u u u u r

，∴BD⊥MN，∴k BD＝﹣3，

即

()

2

22

2

22

3

39

3

9

a t t

b a

a t

t

b a

+

-

=-

-

-

，化简可得

2

22

4

95

a

b a

=

-

，

即b

2

a

=，∴e

225

c a b

a

+

===．

故选：A．

【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．

二、填空题。

13.已知函数()(,)x

f x ae b a b R =+∈在点(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+，则

a b -=_______．

【答案】3 【解析】 【分析】

由f （x ）＝ae x +b ，得f '（x ），因为函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是y ＝2x +1，故（0，f （0））适合方程y ＝2x +1，且f ′（0）＝2；联立可得结果． 【详解】由f （x ）＝ae x +b ，得f '（x ）＝ae x ，

因为函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是y ＝2x +1，

所以()()01'02f a b f a ?==+??==??

解得a ＝2，b ＝﹣1．

a ﹣

b ＝3．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查函数与导数的关系，特别是曲线的切线与函数导数之间的关系，属于中档题．

14.

已知函数)

3

()lg 2f x x x =+，若()7()f a a R =∈，则()f a -=_______．

【答案】7 【解析】 【分析】

求出f （x ）的定义域，然后判断f （x ）的奇偶性，根据奇偶性可得答案． 【详解】f （x ）的定义域为R ，关于原点对称， 又f （﹣x

）)

3

()2x lg

x =-+

32x lg ??=-+

(

)

3212x lg

x x =+++=f （x ），

∴f （x ）是R 上的偶函数， ∴f （﹣a ）＝f （a ）＝7． 故答案为：7．

【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题．

15.已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，且2AB AC ==，22BC =，若三棱锥A BCD -的体积为

42

，球心O 恰好在棱AD 上，则这个球的表面积为_______. 【答案】16π 【解析】 【

分析】

根据条件可知球心O 是侧棱AD 中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点D 到平面ABC 的距离22h =，又由球的性质，求得2R =，利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】由题意，ABC ?满足2,22AB AC BC ===，所以ABC ?为直角三角形， 根据条件可知球心O 是侧棱AD 中点.

设点D 到平面ABC 的距离为h ，则1142

22323

h ?

???=

，解得22h =， 又由球的性质，可得球O 半径为R ，满足()()()2

2

2

22222R =+，

所以2R =，所以这个球的表面积2416S R ππ==.

【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及

推理与运算能力，属于中档试题.

16.已知数列{}n a 满足()*

12(1)2(1)1(1)3n n n n n a a n n N +????--++-=+-?∈????

，则

251a a -=____．

【答案】300 【解析】 【分析】

由[2﹣（﹣1）n

]a n +[2+（﹣1）n

]a n +1＝1+（﹣1）n

×3n ，当n ＝2k （k ∈N *

），可得：a 2k +3a 2k +1＝1+6k ，n ＝2k ﹣1（k ∈N *），可得：3a 2k ﹣1+a 2k ＝1﹣6k +3，于是a 2k +1﹣a 2k ﹣1＝4k ﹣1，利用“累加求和”方法与等差数列的前n 项和公式即可得出．

【详解】∵[2﹣（﹣1）n ]a n +[2+（﹣1）n ]a n +1＝1+（﹣1）n ×3n ， ∴n ＝2k （k ∈N *），可得： 221316k k a a k ++=+

n ＝2k ﹣1（k ∈N *），可得： 2213163k k a a k -+=-+

∴，212141k k a a k +--=-

∴()()()2525232321311a a a a a a a a =-+-++-+L ＝（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+1a ()

1212142

?+=?-12+1a ＝300+1a ．

则251a a -=300， 故答案为：300．

【点睛】本题考查了数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的前n 项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,1,2b c A B ===. （1）求a 的值； （2）求cos(2)6

A π

+

的值.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ.

【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意结合正弦定理可得222

22a c b a b ac

+-=?，代入边长求解a 的值即可；

(Ⅱ)由余弦定理可得：1

cos 3A =-，则sin A =

式求解cos 26A π?

?

+

??

?

的值即可. 【详解】(Ⅰ)由2A B =可得sin sin 22sin cos A B B B ==，

结合正弦定理可得：222

2cos 22a c b a b B b ac +-==?，

即：219

62a a a

+-=?，据此可得212,a a ==.

(Ⅱ)由余弦定理可得：22291121

cos 22313

b c a A bc +-+-===-??，

由同角三角函数基本关系可得sin A ==

故2

2

7cos 2cos sin 9A A A =-=-

，sin 22sin cos A A A ==

cos 2cos 2cos sin 2sin 666A A A πππ?

?+=-=

??

?. 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，两角和差正余弦公式，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ?为等腰直角三角形，2AB BC ==，

13AA =，P 为11B C 的中点，Q 为1BB 的三等分点（靠近1B ）点.

（1）求三棱锥P AQC -的体积；

（2）在线段11A C 上找点M ，使得1//B M 平面APQ ，写出作图步骤，但不要求证明. 【答案】(1) 4

3

P AQC V -= (2)见解析 【解析】 【分析】

（1）把三棱锥P ﹣AQC 转化为A ﹣PQC ，容易求解；（2）首先过B 1作平面与平面APQ 平行，该平面与A 1C 1的交点M 即为所找的点． 【

详

解

】

(1)

由

题

知

11AB B C CB

⊥面 依题意得

11422333

P AQC A PQC PQC V V S AB --?==

??=??= (2) 如图，在平面11ABB A 内，过点1B 作1//B E AQ 交1AA 于点E ，连结1A P ，在1P AA ?中，作//EF AP 交1A P 于点F ，连结1B F 并延长交11A C 于点M ，则1B M 为所求作直线.

【点睛】此题考查了转化法求体积，面面平行，熟记定理准确推理是关键，难度适中．

19.随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成

时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物

业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:

编号x 1 2 3 4 5

年份2014 2015 2016 2017 2018

数量y（单位：

34 95 124 181 216

辆）

（1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；

(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：

①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；

②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；

③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；

④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；

⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：

（ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

（ⅱ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)

参考公式:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ,其回归直线??y bx

a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1

2

1()()()?n i

i

i n

i i x x y y b

x x ==--=-∑∑1

221

n

i i

i n

i i x y nxy

x nx ==-=

-∑∑ ，a y bx =-$$

【答案】（1）310（2）（i ）12（ii ）974 【解析】 【分析】

（1）利用回归直线方程方程计算公式，计算出回归直线方程，令7x =求得预测值.（2）（i ）根据频率分布直方图计算出不低于1000的频率，由此计算出人数. （ii ）先求得能够竞拍成功的比例为

59，用510000.31009??

--? ???

求得竞拍成功的最低报价. 【详解】解：（1）由表中数据，计算得，()1

1234535

x =

?++++=， ()1

34951241812161305

y =?++++=，

()()()()()()22

2229613501512862101?2b -?-+-?-++?+?=-+-+++ 4504510==， 130453?5?a

y bx =-=-?=-，

故所求线性回归方程为?455y x =-， 令7x =，得?310y

=， 所以预测2020年该小区的私家车数量为310辆.

（2）（i ）由频率分布直方图可知，有意向竞拍报价不低于1000元的频率为

()0.250.0510.3+?=，

共抽取40位业主，则400.312?=，

所以有意向竞拍报价不低于1000元的人数为12人. （ii ）由题意，

12052169

=， 所以竞价自高到低排列位于前

5

9

比例的业主可以竞拍成功， 结合频率分布直方图，预测竞拍成功的最低报价为

5877010000.310097499??

--?=≈ ???

元.

【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查频率分布直方图的有关计算，属于中档题.

20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2

，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭

圆C 的短半轴长为半径的圆与直线20x y --=相切.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）如图，过定点(2,0)P 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：

PFM PFB ∠=∠.

【答案】（1）2

212

x y +=（2）证明过程详见解析

【解析】 【分析】

（1）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b ，利用离心率求出a ，即可求出椭圆C 的标准方程；

（2）依题意可知直线l 斜率存在，设l 方程为()2y k x =-，代入2

212

x y +=整理得

()2

2

2128k x

k x +- 2820k +-=，Q l 与椭圆有两个交点，0∴?>.

设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AF ，BF 的斜率分别为1k ，2k ，利用韦达定理证明120k k += 即可.

【详解】解：（1）依题意可设圆C 方程为2

2

2

x y b +=，

Q 圆C

与直线0x y -+=

相切，1b ∴=

=.22

1a c ∴-=，

由

2

c a =

解得a = ∴椭圆C 的方程为2

212

x y +=. （2）依题意可知直线l 斜率存在，设l 方程为()2y k x =-，代入2

212

x y +=整理得

()2

2

2128k x

k x +- 2820k +-=，

Q l 与椭圆有两个交点，0∴?>，即2210k -<.

设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AF ，BF 的斜率分别为1k ，2k

则2122812k x x k +=+，2122

82

12k x x k -=+.

()1,0F Q 12121211y y k k x x ∴+=

+-- ()()12122211

k x k x x x --=+--

1211211k k x x ??

=-+ ?--?? ()121212221x x k k x x x x ??+-=- ? ?-++??