基于期望跟驰间距的跟驰模型研究
１．１ 跟 驰 调 查 为获取 实地 跟驰 数 据 ，搭 载高 精 度 车 载 ＧＰＳ
设备 开 展跟驰 实 验．该 方法 的优 点有 ：采集 数据 精 度 较高 ，高精 度 ＧＰＳ接 收 机 定 位 精 度 在 ２ ＣＩＴＩ以 内 ，且 不 随 距 离 和 速 度 的 变 化 而 变 化 ；尺 寸 较 小 ， 便 于携 带 ，能够 安 装在 实 际 交通 流 中 的 任何 类 型 的 车 辆 上 ；不 会 给 司机 带 来 额 外 操 作 负 担 ，对 司 机 和其他 车辆 的 心理影 响也 较小 ．
距模 型 ，结 果 表 明 ，期 望 车 头 间 距 模 型 与 实 测 数 据 的 拟 合 精 度 更 高 ，且 在 加 速 度 变 化 的 平 顺 性 ，以
及 车 辆 减 速 行 为 的 表 现 上 更 符 合 实 际跟 驰 行 为．
关 键 词 ：期 望 跟 驰 间距 ；跟 驰 模 型 ；车 载 ＧＰＳ数 据 ；安 全距 离模 型
第 ４０卷 第 ４期 ２０１６年 ８月
武汉 理 工大学 学报 （交 通科 学与 工程 版 ）
Ｊ ｏｕｒｎａ［ｏｆ Ｗ ｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
（Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
Ｖ ｏ１．４０ ＮＯ．４ Ａ ｕｇ． ２Ｏｌ６
· ５８１ ·
中档 的格 式进 行存 储 ．行 车记 录仪 记 录车 辆行 驶 过程 中 的视 频 和音频 ，用 于车 辆行 驶环 境 、跟 驰 车 辆 先后 顺序 ，以及 行 驶 中其他 事件 的记 录 ，便 于筛 除无效 数 据．流 动接 收机 和单 基站定 位 ，在实 验 的 大部 分 时 间 内可 以达 到 网 络 ＲＴＫ 的定 位 精 度 ， 定 位 信 息 输 出 格 式 用 ＮＭＥＡ一０１８３ 中 规 定 的 ＧＧＡ 输 出格 式．在 调查 地 点 的选 择 上 ，为 了研 究 不 同 的车辆 速度 ，选 择 了在 良好 天 气 条件 下 哈 尔 滨 市 的支 路 、次干 路 、主干路 及绕 城 高速 等道路 进 行 了超过 ３ ｈ的跟 驰行驶 ，采 集 了超 过 １０万 条 跟 驰数 据． １．２ 跟 驰 数 据 分 析
了 心 理 一生 理 模 型 ，这 一 模 型 也 成 为 微 观 仿 真 软 件 ＶＩＳＳＩＭ 的核 心模 块．Ｋｉｋｕｃｈｉ等¨８ 将 ＧＨＲ模 型 的相 对速度 、相 对距 离 和加速 度进行 了分类 ，提 出了各个 参 数 的隶 属 度 函数 ，构 建 了模 糊 跟 驰 模 型 ．这些 模型 在 构建 之 初 由于 跟 驰 数 据 的采 集 方 法 还较 为落 后 ，大多是 从 车辆 动力 学 、驾 驶人 行 为 特 性等 理论 方 面构 建 了模 型．随着 调 查 手 段 的发
文 中共 使 用 ４台 小 汽 车 作 为 试 验 车 辆 ，每 辆 车装 备 有 Ｔｒｉｍｂｌｅ Ｒ８高精 度 ＧＰＳ流 动 站 、ＧＰＳ 手簿 、笔记 本 电脑和 高清 行车记 录 仪 ，在 哈工 大二 校 区交 通 学 院 设 置 ＧＰＳ基 站 ，基 站 的 覆 盖 半 径 ２０ ｋｍ．ＧＰＳ设备 以 １０ Ｈｚ的频 率获取 时 间 、位 置 等车 辆轨 迹相 关 的 地理 信 息 ，这些 信 息 通 过 串 口 和相 关 的软件 实 时 传输 至笔 记 本 电脑 ，并 以文 文
基 于期 望 跟 驰 间距 的跟 驰模 型研 究
杨 龙 海 赵 顺 罗 沂
（哈 尔 滨 Ｔ 业 大 学 交 通 科 学 与 工 程 学 院 哈 尔 滨 １５０００６）
摘 要 ：搭 载 高 精 度 车 载 ＧＰＳ设 备 进行 车 辆 跟 驰 实 验 ，采 集 不 同 速 度 和 交 通 流 状 态 下 的 车 辆 跟 驰 数
中 图 法 分 类 号 ：Ｕ４９１．１
ｄｏｉ：１０．３９６ａ／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５ ３８４４．２０１６．０４．００３
车 辆跟 驰理论 既 是微 观交 通流 理论 最基 本 的 仿 真模 型 ，也 是理 解宏 观交 通 流形成 的 理论基 石 ， 而 且 具 有 指 导 交 通 组 织 管 理 、缓 解 交 通 拥 堵 的 现 实 意 义．在 跟 驰模 型 研 究 中 ，车辆 被 看 成 分散 的 、 存 在相 互作 用 的粒子 ，在 假设 没有 超车 的情 况下 ， 通 过研 究后 车 跟 随前 车 的动 力 学 过 程 ，进 而分 析 单 车 道上 交通 流 的演 化 特 征 ．Ｒｅｕｓｃｈｅｌｄ等 的 研 究 标 志 着 跟 驰 理 论 解 析 方 法 研 究 的 开 始 ． Ｃｈａｎｄｌｅｒ等 在 通 用 汽 车 实 验 室 首 次 提 出 了 （ ＨＲ 跟 驰 模 型 ，并 使 用 卷 轴 钢 丝 连 接 的 车辆 获 取 的实地 跟驰 数据 对模 型进行 参 数标定 和 相关 分 析 ．Ｋｏｍｅｔａｎｉ等 通 过车 辆 动力 学 的方 法计 算 出 车辆 跟驰 中的安全 距离 并 以此构 建 了安全 距离 模 型 ．Ｗ ｉｅｄｅｍａｎ［ 在 总 结 前 人 研 究 成 果 的 基 础 上 提
据 ．对 车 辆 跟 驰 中 的速 度 、车 头 间 距 、速 度 差 ，以及 加 速 度 等 参数 之 间 的 关 系 进 行 ｒ统 计 分 析 ，构 建
了 基 于 期 望 车 头 间 距 的 跟 驰 模 型 ．通 过 参 数 标 定 和 数 值 模 拟 ，比较 了 安 全 距 离 模 型 和 期 望 车 头 间
展 许 多学 者 对 这 些 模 型 进 行 了参 数 标 定 和 检 验 等 。 。］，但 是基 于 实 测 数 据 对 模 型 结 构 的修 正 较 少．文 中采 用 车载高 精度 ＧＰＳ设备 进 行 了实 地跟 驰数 据调查 ，在 跟 驰 参 数 数学 关 系 分 析 的 基 础上 提 出 了基 于期 望 跟 驰 间距 的跟 驰 模 型 ，并 与 Ｇｉ— ｐｐｓ模 型 进行 了对 比和评 价 ．
收 稿 日期 ２０１ ６ ０６—１ ２ 杨 龙 海 （１ ９７０ ）：男 ，博 士 ，副 教 授 ，主 要 研 究 领 域 为 交 通 流 理 论 、交 通 规 划 、交 通仿 真 、交 通 环 境 保 护
第 ４期
杨 龙 海 ，等 ：基 于 期 望 跟 驰 间 距 的 跟 驰 模 型 研 究
智能交通系统中的车辆跟驰模型研究
智能交通系统中的车辆跟驰模型研究随着人口增长、城市化进程的加快，交通拥堵与交通事故等问题日益突出，智能交通系统（ITS）的建设也逐渐走进了人们的视野。
而车辆跟驰模型则是ITS研究中的一个重要方向，其研究成果能够为交通运输提供参考依据与技术支持。
一、车辆跟驰模型的概述车辆跟驰模型是指对于同一个道路上的相邻两辆车辆之间的相互作用过程进行建模和分析。
车辆跟驰模型包括了车辆的运动学特性和驾驶员行为的影响，因此能够模拟车辆在实际交通环境中的行驶情况。
车辆跟驰模型是智能交通系统研究的重要方向。
在实际交通环境中，相邻车辆之间的距离、速度等因素互相影响，因此通过建立跟驰模型，能够在不同的交通流环境中对其进行仿真模拟能够得到有效结果，对于交通运输管理具有重要的实用价值。
二、车辆跟驰模型的分类车辆跟驰模型通常基于不同的驾驶员行为假设进行分类。
常见的车辆跟驰模型有基于驾驶员反应时间的定常跟驰模型、基于车辆间距和速度的非线性跟驰模型、基于驾驶员判断的智能跟驰模型等。
不同的跟驰模型代表着不同的实际交通流环境，能够更好地模拟驾驶员在不同状况下的反应以及车辆间的交互行为。
三、常见的车辆跟驰模型1.基于时间间隔的定常跟驰模型基于时间间隔的定常跟驰模型是最早被提出并且得到广泛应用的一种跟驰模型，它基于车辆之间的时间间隔，通过驾驶员反应时间与加速度等参数对跟驰过程进行建模。
2.基于间距的非线性跟驰模型基于间距的非线性跟驰模型则主要考虑神经网络以及神经计算模型，通过建立通常输入的距离和速度实现具有非线性的表现，这种跟驰模型可以更好地模拟复杂的交通流环境，对于进一步的交通运输管理有着重要的作用。
3.基于驾驶员判断的智能跟驰模型智能跟驰模型主要是基于驾驶员的行为特征建立，通过考虑驾驶员判断和反应时间、车辆跟驰距离和车辆加速度等参数，进行相互作用，同时集成了模糊逻辑控制与神经网络等技术手段，能够更好地模拟交通流环境，并提高交通运输的安全性和周转效率。
车联网环境下高速公路车辆跟驰模型及仿真研究共3篇
车联网环境下高速公路车辆跟驰模型及仿真研究共3篇车联网环境下高速公路车辆跟驰模型及仿真研究1车联网环境下高速公路车辆跟驰模型及仿真研究随着车联网技术的发展，高速公路上的车辆跟驰行为受到越来越多的关注。
跟驰行为是指车辆在道路上行驶时，根据前方车辆的速度和间距，调整自身速度和位置，保持一定的车距与车速，避免追尾和交通拥堵发生。
本文将探讨车联网环境下高速公路车辆跟驰模型及仿真研究。
一、车辆跟驰模型车辆跟驰模型是指描述车辆在路面上跟随前车的行为规律。
目前已经被广泛研究的跟驰模型有不少，其中以“安全距离模型（SDM）”、“改进兔子模型（IDM）”、“新交通流模型（NMF）”等为代表。
SDM模型主要根据能看到的前车，在保持安全距离前提下决定自己的速度和位置，方程如下：$$a_i = \begin{cases}0 & \text{if}\ {L_i}^* \leq L_{i\beta} + s_i + \frac {v_i T} {2\sqrt{a_i b_i}} \\A_i(\frac{({L_i}^* - L_{i\beta} - s_i - \frac {v_i T}{2\sqrt{a_i b_i}})}{{v_i}^2}) & \text{if}\ {L_i}^* > L_{i\beta} + s_i + \frac {v_i T} {2\sqrt{a_i b_i}}\end{cases}$$其中，$a_i$表示车辆加速度，$v_i$表示车速，$T$为反应时间，$L_{i\beta}$为车身长度，$L_i^*$为前车尾部到后车前部的距离，$s_i$为安全距离，$A_i$和$B_i$均是正参数，在跟驰过程中会根据后车和前车的速度差和距离进行调整。
IDM模型则更注重车辆之间的相互影响和协同，使用了车辆间的间距，速度和加速度三个因素，方程如下：$$a_i = A_{i}(1 - (\frac{v_i}{v_0})^{(\delta + \epsilon + \alpha)} - (\frac{s^*}{L_i})^2)$$其中，$v_0$表示车辆的期望速度，$\delta$为自由随意的驾驶度，$\epsilon$为安全距离调整参数，$\alpha$为交通流聚集参数，$s^*$为车辆最小安全距离，$L_i$为后车和前车之间的距离。
基于期望间距的加速度补偿跟驰模型与仿真
Ａｃ ｅｅ ａ ｉｎ ｃ ｍｐ ｎ ａｅ ｃ ｒ ｆ ｌ ｗｉ ｇ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｘ ｅ ｔｈ ａ ｗａ ｎ ｔ ｉ ｌ ｔ ｎ ｃ ｌｒ ｔｏ ｏ ｅ ｓ ｔ ａ －ｏｌ ｎ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｐ ｃ ｅ ｄ ｙ ａ ｄ ｉ ｓｍｕ ａ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ
ＣＨＥＮ Ｃｈｅ ｇ ｈ ｉ ｎ — ｕ ，ＦＵ ａ —ｉ Ｘｉ ｏ ｌ ，ＸＵ ｎ － ｎ Ｙｏ ｇ ｎｅ ｇ
（ ｅ ａｔ ｎ ｆ ｅ ｉ ｅ ｎ ｒｎ ｐ ｒ ｔ ｎ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｎ ｎ ｎ ｉ ｒｉ ｆ ｃ ｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｎ ｎｉ １ ０ ４ Ｃ ｉａ Ｄ ｐｒ ｍｅ ｔ ｈｃ ｄＴ ａ ｓｏｔ ｉ ｎ ｉ ｅ ｎ ， ａ ｊ Ｕｎ ｅｓ ｙｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ａ ｊ ２ ０ ９ ， ｈ ） ｏ Ｖ ｌａ ａｏ ｎ ｉ ｉ ｇ ｖ ｔ Ｓｅ ｏ ｇ ｎ ｎ
和 紧随心理 ， 明确 了跟驰过 程 中驾驶 员期 望 的车头 间距 ； 出基 于 期 望 间距 的加速 度 补偿 概 念 ， 提 并
利用 量纲分 析 法构造 加速度 补偿 项 函数形 式 ， 分考 虑最 大加速 度和 速度 等实 际跟驰 条件 约束 ， 充 建
立 了基于 期望 间距 的加速度 补偿 改进 跟 驰模 型． 实例 仿 真 表 明， 建 立 的模 型 能很 好地 弥补 传 统 所 ＧＭ 模 型 的不足 ， 实 际跟驰 情 况基本 吻合． 与
第２卷 第 ６ ４ 期 ２１ ０ ０年 １ １月
山 东 理 工 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
4-3 交通流理论-跟驰模型
跟驰理论——研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前 车速度的变化引起的后车反应。
研究条件——限制超车、单车道 研究前提——前车行驶状态变化 研究对象——后车的行驶状态 研究目的——单车道交通流特性
3/42
一、跟驰状态的判定
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键， 现有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。
10/42
最早出现的跟弛模型 形式简单 是其他跟弛模型的基础
2辆车跟驰
N+1 S(t) Xn+1(t)
某时刻N+1车位置 正常情况下两车间距 N车停车位置
N
Xn(t) 某时刻N车的位置
N车开始减速位置
d3:N车的制动距离
N+1 N+1 N
d1
反应时间T内N+1 车的行驶距离
d2
N+1车的制动距离
线性模型的缺憾！！！
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
两边对时间积分
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
1/ T
Xn1(t T) [ Xn (t) Xn1(t)]
反 应
灵敏度
刺 激
反应 灵敏度 刺激
驾驶员，T约为1.5秒
8/42
3、传递性
由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运
行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会 一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传 递性。
智能交通系统中车辆跟驰模型研究
智能交通系统中车辆跟驰模型研究随着城市人口的迅速增长和汽车保有量的不断增加，交通拥堵问题越来越严重，给城市的经济、环境和社会发展带来了许多不利影响。
而智能交通系统作为一种新兴的交通管理方式，可以有效地减少交通拥堵、提高交通安全性，并且对环境保护具有积极意义。
而其中的重要一环就是车辆跟驰模型的研究。
车辆跟驰是指车辆在道路上行驶时保持一定距离跟随前车的行为。
在传统的路段交通流模型中，人们常常采用的是单车跟驰模型。
这种模型只关注单个车辆的运动规律，忽略了车辆之间相互影响的因素，因此在实际应用中的效果并不理想。
而针对这一问题，研究者们开始从驾驶行为的角度出发，建立了车辆跟驰模型。
车辆跟驰模型是研究车辆运动规律和交通流动性的数学模型，通过考虑车辆之间相互影响的因素，更好地描述了真实道路上的交通流动状况。
在智能交通系统中，车辆跟驰模型是实现车辆自动驾驶和智能交通管理的基础，也是解决交通拥堵问题的重要手段之一。
现有的车辆跟驰模型可以分为基于宏观观测和微观观测的两类。
宏观观测是指以整个交通流为单位进行观测和分析，常用的宏观观测指标有交通流率、车辆密度和平均速度等。
这种模型适用于高速公路等交通流较为稳定的路段。
而微观观测是指以单个车辆为单位进行观测和分析，包括车辆加速度、车头时距和相对速度等指标。
这种模型适用于城市道路等交通流较为密集和复杂的路段。
研究人员通过对交通流动的统计数据和车辆运动行为的分析，发现了一系列有规律的现象和规律，从而提出了多种车辆跟驰模型。
最著名的车辆跟驰模型之一是新中国交通学家吴自坚在上世纪50年代提出的WZ模型。
此后，又陆续提出了许多其他的模型，包括GHR模型、IDM模型和FSL模型等。
这些模型通过拟合大量的交通数据，准确地描述了车辆之间的跟驰行为和交通流动的规律。
除了传统的车辆跟驰模型，近年来，基于人工智能和大数据分析的新型车辆跟驰模型也开始受到关注。
这些模型通过收集和分析大量的车辆运动数据和驾驶行为数据，利用机器学习和深度学习算法，建立了更加准确和精细的模型。
典型跟驰模型的特征与性能分析
典型跟驰模型的特征与性能分析陈征;闫冬梅;刘钊;郭建华【摘要】为对比分析传统的跟驰模型在描述车辆行驶特性中的应用特征,从模型形式和基本特征两方面对典型的刺激-反应类GM模型、安全距离类Gipps模型、优化速度类FVD模型进行了对比分析.为验证以上理论分析结果,对3种跟驰模型分别进行了数值仿真分析,并分别对前后车之间的速度变化关系以及位置变化关系进行了对比分析.实验结果表明,相较于GM模型与Gipps模型,FVD模型在应用中更符合实际情况,能够较为准确地描述单一车辆加速或减速的行驶特性.【期刊名称】《交通科技》【年(卷),期】2018(000)003【总页数】5页(P98-102)【关键词】跟驰模型;微观交通仿真;GM模型;Gipps模型;FVD模型【作者】陈征;闫冬梅;刘钊;郭建华【作者单位】南京理工大学自动化学院南京 210094;东南大学智能运输系统研究中心南京 210018;东南大学智能运输系统研究中心南京 210018;东南大学智能运输系统研究中心南京 210018【正文语种】中文车辆跟驰(Car Following，CF)模型主要研究前车行驶过程中状态改变所引起的后车相应的变化行为，通过车辆逐一跟驰的方式描述单一车道上的交通流特性，建立驾驶员微观行为与交通流宏观现象之间的联系。
在过去60多年的发展过程中，学者们相继提出了许多不同形式的跟驰模型，取得了丰富的研究成果[1]。
车辆跟驰模型在微观交通仿真、交通安全评价和通行能力分析等领域得到了广泛应用。
因此，对跟驰模型进行充分研究，从而揭示交通流运行的内在机理，完善微观仿真系统，提高交通仿真的现实性，具有重要的理论价值和现实意义。
本文首先阐述跟驰模型的发展背景，然后分析典型模型GM模型、Gipps模型和全速度差模型的基本形式、假设条件和基本特性。
最后，通过实例研究，对比分析不同跟驰模型下车辆跟驰过程中的位置、速度和加速度等参数的变化，分析车辆行驶状态的变化。
智能交通系统中的车辆跟驰模型研究
智能交通系统中的车辆跟驰模型研究近年来，随着城市化进程的不断推进，交通拥堵问题已经成为制约城市发展和人们出行便利性的重要因素。
解决交通拥堵问题是当前交通研究的重要课题之一。
而智能交通系统作为一种新兴的交通管理手段，通过信息技术的应用，可以提高交通的智能化、自动化水平，为缓解交通压力提供了新的解决方案。
在智能交通系统中，车辆跟驰模型研究起着重要的作用。
车辆跟驰模型是描述车与车之间的相互关系和互动行为的数学模型。
对于智能交通系统来说，准确地模拟车辆之间的跟驰行为，是实现道路交通优化和高效运行的关键。
通过分析和研究车辆跟驰模型，可以更好地预测和控制车辆之间的交通流，提高交通效率，并最终实现缓解交通拥堵的目标。
目前，车辆跟驰模型主要分为宏观模型和微观模型两类。
宏观模型主要关注的是整体交通流的行为，通过描述车辆之间的相对运动关系和交通流量之间的关系来预测交通流的演化趋势。
而微观模型则较为详细地关注车辆之间的跟驰行为和互动规则，通过考虑车辆间的细微差异和个体行为来模拟具体的交通流动态。
在宏观模型方面，研究者们主要采用流体动力学理论和控制理论来建立数学模型。
最常用的宏观模型是Lighthill-Whitham-Richards (LWR) 模型和Cellular Automaton (CA) 模型。
LWR模型基于连续介质流体力学方程，通过考虑交通流密度和流速之间的关系，来预测道路上交通流量的分布和变化。
CA模型则通过将道路分割为若干个车辆大小的空间单元，模拟车辆之间的跟驰行为和相互之间的影响。
微观模型方面，研究者们主要使用的是基于车辆间距离和车辆速度之间的关系建立的模型，如Gipps模型、Intelligent Driver Model (IDM) 模型等。
Gipps模型是一种基于离散动态系统的模型，通过计算车辆的期望加速度，来预测车辆的跟驰行为。
IDM模型则是一种基于驾驶员行为的模型，通过考虑车辆之间的互动行为、期望速度和与前车的车头间距等因素，来模拟车辆的跟驰行为。
基于时变期望车距与最大车速的跟驰模型
忌 ｚ ￡） ［ （ ｘ （） 一 （） ＋ ｘ ￡］
ａ （ ｖ （） Ａｖ （ ） ｏ Ａ ｎ ￡ ） ｎ ￡ （） ２
数 据进行 分 析发现 ， 不 同的行 驶速 度 下 ， 了保 在 为 证 安全行 车 ， 驾驶 员 对 于车 间 距 的 期 望 值有 所 不 同 。本 文提 出 的基 于时变期 望 车距 与最 大车 速 的 跟 驰模 型 旨在反 映前 车 与 目标 车在 不 同 的行 驶 状
前 方 ２辆 前 导 车 的运 行 状 态 对 后 车 加 速 度 的 影 响 。其 物理 意 义 明确 ， 型形 式 简 单 实 用 。该 模 模
型的缺 陷和 难点 在 于各种 阈值 的调 查 和测 量 比较
（） ￡ 一 １ １ １ 一 ； ｄ Ａ ￡ ） — Ｖ （ ｘ （ ）
为 驾驶 员根 据
维普资讯
基 于 时 变 期 望 车 距 与 最 大 车速 的跟 驰 模 型— — 李 迎 峰
史 忠科
周 致 纳
基 于 时 变 期 望 车距 与最 大 车 速 的跟 驰 模 型 ＊
李迎峰 史忠科 周致 纳
（ 北工业 大学 西 西安 ７０７ ） １０ ２
中 图 分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献标志码 ： Ａ
０ 引 言
跟 驰模 型是 交 通 流 模 型 的 主要 内容 ， 研 究 它 的是非 自由行驶 状 态下 车 队的特性 口 。 ｊ 由于交 通 系统 的复 杂 性 ， 别 是 跟 驰 行 为 影 特
态下 的期 望车 间 距 ， 而 更 加 准确 地 描 述 了车 辆 从
２０ ０ ８年 第 ３ 期
第２ ６卷
总 １２期 ４
式 中 ： 为车 辆长度 ； Ｃ 、ｄ、 为常数 。 Ｚ Ｃ 、 ２Ｖ
基于模型融合的车辆跟驰模型研究
第１３卷㊀第３期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．３㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年３月㊀Ｍａｒ．２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０３－０２１５－０７中图分类号：Ｕ４９１．２文献标志码：Ａ基于模型融合的车辆跟驰模型研究吴至锦，曹从咏，孔㊀进，陈㊀鑫（南京理工大学自动化学院，南京２１００９４）摘㊀要：为了提高车辆跟驰模型的精度与鲁棒性，提出一种以Ｓｔａｃｋｉｎｇ为基础，融合多个基学习器的车辆跟驰模型㊂采用网格搜索方法确定单一学习器的超参数，考虑单一学习器的算法原理和预测性能，选择ＬＧＢＭ㊁ＳＶＲ和ＫＮＮ作为基学习器，通过对比分析的方式将ＧＢＤＴ模型作为元学习器，以基学习器与元学习器为基础构建车辆跟驰模型㊂在Ｉ－８０数据集上的实验结果表明：构建的车辆跟驰模型相较于ＩＤＭ模型在ＭＡＥ㊁ＭＳＥ㊁ＲＭＳＥ三项指标上分别降低了０．３０５６㊁３．２３０４和１．０３１５，能够挖掘出数据之间的潜在关系，弥补传统跟驰模型的不足㊂关键词：智能交通；跟驰模型；模型融合；Ｓｔａｃｋｉｎｇ；机器学习ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｅｌｆｕｓｉｏｎＷＵＺｈｉｊｉｎ，ＣＡＯＣｏｎｇｙｏｎｇ，ＫＯＮＧＪｉｎ，ＣＨＥＮＸｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９４，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＩｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ，ａｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＳｔａｃｋｉｎｇａｎｄｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅｂａｓｅｌｅａｒｎｅｒｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｇｒｉｄｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｓｕｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｓｉｎｇｌｅｌｅａｒｎｅｒ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｓｉｎｇｌｅｌｅａｒｎｅｒ，ＬＧＢＭ，ＳＶＲａｎｄＫＮＮａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄａｓｂａｓｅｌｅａｒｎｅｒｓ．ＧＢＤＴｍｏｄｅｌｉｓｕｓｅｄａｓａｍｅｔａｌｅａｒｎｅｒｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｂａｓｉｃｌｅａｒｎｅｒａｎｄｍｅｔａｌｅａｒｎｅｒ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅＩ－８０ｄａｔａｓｅｔｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅＩＤＭｍｏｄｅｌ，ｔｈｅＭＡＥ，ＭＳＥａｎｄＲＭＳＥｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌａｒｅｒｅｄｕｃｅｄｂｙ０．３０５６，３．２３０４ａｎｄ１．０３１５ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｗｈｉｃｈｃａｎｄｉｇｏｕｔｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄａｔａａｎｄｍａｋｅｕｐｆｏｒｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ；ｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ；ｍｏｄｅｌｆｕｓｉｏｎ；Ｓｔａｃｋｉｎｇ；ｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇ作者简介：吴至锦（１９９８－），男，硕士研究生，主要研究方向：交通大数据；曹从咏（１９６４－），男，博士，教授，主要研究方向：交通大数据㊁交通信息工程及控制㊂通讯作者：曹从咏㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｊｙ１０８＠ｎｊｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ收稿日期：２０２２－０４－２５０㊀引㊀言车辆跟驰（ＣａｒＦｏｌｌｏｗｉｎｇ，ＣＦ）是微观驾驶中最基本的行为，车辆跟驰模型是交通流理论的基础㊂２０世纪６０年代初期，Ｃｈａｎｄｌｅｒ㊁Ｈｅｒｍａｎ和Ｇａｚｉｓ等学者提出并改进了ＧＭ模型，开创了微观交通流理论的研究［１－２］㊂Ｍｉｃｈａｅｌｓ等学者［３］㊁Ｋｏｍｅｔａｎｉ等学者［４］分别提出了心理－生理类模型和安全距离模型㊂２０００年，Ｔｒｅｉｂｅｒ等学者［５］基于自动驾驶技术提出了智能驾驶员（ＩＤＭ）模型㊂ＩＤＭ模型是目前较为完整㊁简单的无事故理论跟驰模型，且该模型数值模拟得到的结果与实测数据一致性高㊂以上模型都可以统称为模型驱动跟驰模型，其特点是有严谨的定义且具有严格的推导过程，所运用的公式可解释性强［６］㊂随着数据采集设备的更新与计算机技术的发展，研究者可以获取高精度㊁大样本㊁瞬时车辆运动数据，推动了数据驱动跟驰模型的快速发展㊂Ｋｅｈｔａｒｎａｖａｚ等学者［７］首先通过车辆速度㊁车间距㊁方向盘角度与车头角度等数据构建了前馈神经网络的跟驰模型，使得车辆能够进行自适应跟驰㊂随后，国内有贾洪飞［８］㊁李德慧［９］和徐学明［１０］等学者分别使用前馈神经网络㊁模糊神经网络与混合神经网络模拟单一车道的车辆跟驰行为㊂近年来，随着美国 ＮｅｘｔＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ ［１１］（ＮＧＳＩＭ）的交通仿真工程数据的开源，越来越多的学者采用ＮＧＳＩＭ的数据开展研究㊂Ｗｅｉ等学者［１２］基于ＮＧＳＩＭ车辆轨迹数据，使用支持向量机建立了车辆跟驰模型㊂刘亚龙［１３］采用随机森林算法在ＮＧＳＩＭ数据集上建立车辆跟驰模型，并与Ｇｉｐｐｓ模型进行了对比㊂丁点点等学者［１４］使用线性组合的方式将Ｇｉｐｐｓ模型和ＢＰ神经网络模型耦合起来并在ＮＧＳＩＭ数据集上进行实验，结果表明耦合模型在预测速度时能够综合考虑真实性和安全性㊂当前学者研究的数据驱动车辆跟驰模型涉及到神经网络㊁支持向量回归㊁随机森林㊁Ｋ近邻等多种机器学习方法，也有学者将机器学习方法与模型驱动跟驰模型结合起来，但鲜有学者将多种机器学习方法组合起来构建车辆跟驰模型㊂为此，本文基于ＮＧＳＩＭ车辆跟驰实际场景，以多种机器学习方法为基础，使用Ｓｔａｃｋｉｎｇ的方式融合多种机器学习方法的优点，建立一个基于多学习器组合而成的车辆跟驰模型㊂１㊀Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型融合原理Ｓｔａｃｋｉｎｇ是一种分层模型集成框架㊂以两层为例，第一层由多个基学习器组成，其输入为原始训练集，第二层的元学习器则是以第一层基学习器的输出作为特征加入训练集进行再训练，从而得到完整的Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型㊂本文所使用的Ｓｔａｃｋｉｎｇ框架如图１所示㊂输出结果元学习器元学习器数据集基学习器1基学习器2基学习器3基学习器N基学习器数据集原始数据集数据预处理图１㊀Ｓｔａｃｋｉｎｇ框架图Ｆｉｇ．１㊀Ｓｔａｃｋｉｎｇｆｒａｍｅｄｉａｇｒａｍ㊀㊀要得到Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型，关键在于如何构造第二层的特征（下记为元特征，ｍｅｔａｆｅａｔｕｒｅ）㊂在构造元特征时，为了充分利用数据集并且使模型具有一定的泛化性能，Ｓｔａｃｋｉｎｇ对于原始训练集常常采用类似于Ｋ折交叉验证［１５］的划分方法㊂以５折划分为例，首先将原始训练集分为５份，分别记为ｆ１㊁ｆ２㊁ｆ３㊁ｆ４和ｆ５㊂划分完成后，第一次使用ｆ１ ｆ４的数据来训练基模型，对ｆ５以及测试集的数据进行预测，ｆ５的预测值ｆ５ᶄ作为该基模型对ｆ５生成的元特征，测试集的预测结果ｔ５留作备用；第二次使用ｆ１ ｆ３与ｆ５的数据来训练基模型，对ｆ４及测试集的数据进行预测，ｆ４的预测值ｆ４＇作为该基模型对ｆ４生成的元特征，测试集的预测结果ｔ４留作备用㊂将上述操作继续重复３次，得到基模型对原始训练集生成的５个元特征ｆ１㊁ｆ２㊁ｆ３㊁ｆ４㊁ｆ５以及基模型对测试集预测得到的５个预测结果ｔ１㊁ｔ２㊁ｔ３㊁ｔ４㊁ｔ５，将上述５个元特征垂直组合起来得到该基模型的训练结果，同时对于测试集，将上述５个预测值取平均值，作为测试集的输出进入到第二层模型中㊂对于其他基模型，也采用相同的方法生成元特征，从而构成用于第二层模型训练的完整元特征集㊂具体训练流程如图２所示㊂２㊀数据来源与预处理２．１㊀数据来源研究数据采用了ＮＧＳＩＭ中研究人员于２００５年４月１３日下午４点至４点１５分在Ｉ－８０路段收集的车辆轨迹数据㊂论文选取的研究路段如图３所示㊂㊀㊀研究区域长度约为５００ｍ，包括６条高速公路车道，还有一个入口匝道位于研究区域内㊂该车辆轨迹数据不仅提供了研究区域内每辆车辆的精确位置，也包括该车辆的车道位置和相对于其他车辆的位置，每条数据间隔时间为０．１ｓ㊂原始数据集训练集测试集训练预测基模型取平均值划分新特征训练集测试集测试集预测结果t 测试集预测结果t 测试集预测结果t 测试集预测结果t 测试集预测结果t 基学习器1测试集输出元学习器输出结果f 1f 2f 3f 4f 5f 1f 2f 3f 4f 5f 1f 2f 3f 4f 5f 1f 2f 3f 4f 5f 1f 2f 3f 4f 5f 1′f 2′f 3′f 4′f 5′图２㊀Ｓｔａｃｋｉｎｇ训练流程图Ｆｉｇ．２㊀Ｓｔａｃｋｉｎｇｔｒａｉｎｉｎｇｆｌｏｗｃｈａｒｔ６１２智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀车道1车道2车道3车道4车道5车道6检测路段（约500m ）进口道出口道图３㊀Ｉ－８０路段示意图Ｆｉｇ．３㊀ＳｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｓｅｃｔｉｏｎＩ－８０２．２㊀数据预处理为保证用于模型训练的车辆轨迹数据包含充足的㊁完整的有关车辆跟驰行为的信息，本文使用以下３条基本规则对上述数据集进行筛选，以挑选出合适的车辆跟驰数据：（１）为了减少车型不同所导致的跟驰特性的差异，仅筛选出小型车的车辆轨迹数据㊂（２）数据处理时，将主车与前导车作为一个跟驰对㊂（３）满足跟驰时间大于等于２６ｓ㊁车头间距小于等于１２５ｍ以及车头时距小于等于５ｓ这３个条件的跟驰对为本文研究所需的有效跟驰对㊂经过筛选后的部分跟驰车辆数据见表１㊂表１㊀跟驰车辆数据Ｔａｂ．１㊀Ｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｄａｔａ跟驰车辆ＩＤ前方车辆ＩＤ车辆速度／（ｍ㊃ｓ－１）车辆加速度／（ｍ㊃ｓ－２）车头间距／ｍ前方车辆速度／（ｍ㊃ｓ－１）前方车辆加速度／（ｍ㊃ｓ－２）下一时刻跟驰车辆速度／（ｍ㊃ｓ－１）２４４８．２４０．４０３０．７０８．２３－０．０５１０．１８７２１６．９６１．７３３２．６６５．６１０．００７．１６１１１３．８２０．００１３．４６３．６０－３．４１３．１８１２２５１１．１２－０．１６１８．５９７．１７０．００１１．４２１７２２．２１－２．５１８．６７１．５８－０．０１１．１１㊀㊀原始数据集根据上述３条原则进行筛选后，共获得有效数据５７９２８条，其中共有１１９２个有效跟驰对，训练集与测试集的比例为７：３㊂３㊀车辆跟驰模型的建立在建立基于Ｓｔａｃｋｉｎｇ的车辆跟驰模型前，首先要确定影响跟驰行为的关键变量㊂本文使用ｔ时刻跟驰车辆的速度ｖｎ（ｔ）㊁加速度ａｎ（ｔ）㊁车头间距ｓｎ（ｔ）㊁前导车的速度ｖｎ＋１（ｔ）㊁加速度ａｎ＋１（ｔ）五个指标作为模型输入特征，以下一时刻跟驰车辆速度ｖｎ（ｔ＋Δｔ）（Δｔ＝１ｓ）作为模型输出㊂同时，为了解决特征之间量纲不同㊁数据处于不同数量级的问题，在建模时将５个特征进行归一化处理，归一化后所有的特征数据均在０ １之间㊂归一化处理中需用到的数学公式分别为：Ｘｓｔｄ＝Ｘ－Ｘ．ｍｉｎ（ａｘｉｓ＝０）Ｘ．ｍａｘ（ａｘｉｓ＝０）－Ｘ．ｍｉｎ（ａｘｉｓ＝０）（１）Ｘｓｃａｌｅｄ＝Ｘｓｔｄ∗（ｍａｘ－ｍｉｎ）＋ｍｉｎ（２）其中，Ｘｓｔｄ表示标准化结果；Ｘ表示需要归一化的数据；Ｘ．ｍｉｎ（ａｘｉｓ＝０）表示每列中的最小值组成的行向量；Ｘ．ｍａｘ（ａｘｉｓ＝０）表示每列中的最大值组成的行向量㊂式（２）中，ｍａｘ表示要映射到的区间最大值，本文中取１，ｍｉｎ表示要映射到的区间最小值，本文中取０㊂单条车道上的车辆跟驰情形如图４所示，基于Ｓｔａｃｋｉｎｇ的车辆跟驰模型示意如图５所示㊂s n （t）v n （t ）a n （t）v n +1（t ）a n +1（t）n +1n图４㊀车辆跟驰示意图Ｆｉｇ．４㊀Ｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｄｉａｇｒａｍv n （t+Δt ）v n （t ）a n （t ）s n （t ）v n +1（t ）a n +1（t）数据归一化S t a c k i n g 组合模型图５㊀基于Ｓｔａｃｋｉｎｇ的车辆跟驰模型Ｆｉｇ．５㊀ＶｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＳｔａｃｋｉｎｇ４㊀基学习器和元学习器的选择４．１㊀基学习器的选择为构建基于多学习器融合的车辆跟驰模型，首先需要确定用于模型融合的基学习器㊂本文主要考虑了８种不同的学习器，包括以Ｂｏｏｓｔｉｎｇ方法为核心的自适应提升算法（Ａｄａｐｔｉｖｅｂｏｏｓｔｉｎｇ，ＡｄａＢｏｏｓｔ）［１６］㊁梯度提升决策树（ＧｒａｄｉｅｎｔＢｏｏｓｔｉｎｇＤｅｃｉｓｉｏｎＴｒｅｅ，７１２第３期吴至锦，等：基于模型融合的车辆跟驰模型研究ＧＢＤＴ）［１７］和由ＧＢＤＴ改进而来的ＬｉｇｈｔＧＢＭ（ＬＧＢＭ）［１８］㊁极端梯度提升决策树（ＥｘｔｒｅｍｅＧｒａｄｉｅｎｔＢｏｏｓｔｉｎｇ，ＸＧＢｏｏｓｔ）［１９］算法；以Ｂａｇｇｉｎｇ方法为核心的随机森林（ＲａｎｄｏｍＦｏｒｅｓｔ，ＲＦ）［２０］算法；以统计学习ＶＣ维理论和结构风险最小化原理为基础的支持向量机回归（ＳＶＲ）［２１］算法；以具有前向结构的人工神经网络为基础的多层感知机（ＭＬＰ）算法以及通过搜索与当前观测值相似的历史数据进行匹配计算的Ｋ近邻（Ｋ－ＮｅａｒｅｓｔＮｅｉｇｈｂｏｒ，ＫＮＮ）算法㊂研究使用Ｐｙｔｈｏｎ的ｓｋｌｅａｒｎ㊁ｌｉｇｈｔｇｂｍ库对上述学习器进行了实现，并且使用ｓｋｌｅａｒｎ的网格搜索方法（ＧｒｉｄＳｅａｒｃｈＣＶ）确定上述８种学习器的参数㊂经网格搜索后，各模型在本文２．２节数据集上的超参数设置以及预测精度见表２㊂表２㊀８种学习器的训练结果Ｔａｂ．２㊀Ｔｒａｉｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｉｇｈｔｂａｓｉｃｌｅａｒｎｉｎｇｄｅｖｉｃｅｓ算法名称参数ＭＳＥ测试集Ｒ２ＬＧＢＭ学习率＝０．０２，树的棵树＝３５０，最大深度＝７１．１８２８０．８９５８ＡｄａＢｏｏｓｔ树的棵树＝１００３．６３９４０．６７９３ＧＢＤＴ学习率＝０．０５，最大深度＝４，树的棵树＝１００１．３５４８０．８８０６ＸＧＢ学习率＝０．０２，最大深度＝４，树的棵树＝４００１．３５８２０．８８０３ＭＬＰ激活函数＝ᶄｒｅｌｕᶄ，隐含层数＝１，隐含层神经元个数＝１２８１．３２６５０．８８３１ＫＮＮ邻居个数＝１５１．６１４４０．８５７８ＳＶＲｇａｍｍａ＝０．３，核函数＝＇ｒｂｆ＇１．２０４９０．８９３８ＲＦ最大深度＝８，树的棵树＝５０１．４１９９０．８７４８㊀㊀根据单个学习器的预测结果和选择基学习器时 好而不同 的原则［２２］，本文首先排除了效果欠佳的ＡｄａＢｏｏｓｔ模型㊂对剩余７种学习器的预测数据使用ＭＩＣ最大信息系数［２３］进行相关性分析，如图６所示㊂从图６中可以看出，学习器之间的ＭＩＣ相关性系数普遍较高，造成这种现象的主要原因是各个学习器自身的学习能力较强，预测精度较高㊂其中，ＬＧＢＭ和ＸＧＢ模型是以Ｂｏｏｓｔｉｎｇ为核心的算法且都从ＧＢＤＴ模型的基础上改进而来，因此在基学习器的选择时本文选取了这３种模型中精度最高的ＬＧＢＭ模型㊂1.000.980.960.940.920.90L G B M S V RK N NR FM L P G B D T X G BL G B MS V R K N N R F M L P G B D TX G B图６㊀基学习器之间的ＭＩＣ系数Ｆｉｇ．６㊀ＭＩＣｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｂｅｔｗｅｅｎｂａｓｅｌｅａｒｎｅｒｓ㊀㊀此外，ＫＮＮ㊁ＳＶＲ和ＬＧＢＭ模型因为算法的实现机理有着很大的区别，从图６中也可以看出ＫＮＮ模型与ＳＶＲ㊁ＬＧＢＭ模型之间的相关性相较于其他模型之间的相关性偏低，因此本文最终确定ＫＮＮ㊁ＳＶＲ和ＬＧＢＭ三个模型作为模型融合的基学习器㊂４．２㊀元学习器的选择为了发挥不同模型的性能，本文首先考虑了在选择基学习器时未使用到的ＭＬＰ㊁ＸＧＢ㊁ＧＢＤＴ㊁ＲＦ㊁ＡｄａＢｏｏｓｔ这五种模型㊂此外，为了探究不同元学习器对于模型精度的影响，还选取了ＬＡＳＳＯ［２４］㊁线性回归这２种多元线性回归模型㊂以上备选元学习器均在以ＫＮＮ㊁ＳＶＲ和ＬＧＢＭ为基模型的基础上进行对比验证，对比结果见表３㊂表３㊀不同元学习器的预测结果Ｔａｂ．３㊀Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔａｌｅａｒｎｅｒｓ元学习器训练集Ｒ２测试集Ｒ２ＭＡＥＭＳＥＲＭＳＥＧＢＤＴ０．９０３７０．９０２８０．６６７５１．１０２９１．０５０２ＭＬＰ０．８９８００．９０２２０．６６８５１．１０９９１．０５３５Ｌｉｎｅｒ０．８９８４０．９０１４０．６７３７１．１１９４１．０５８０Ｌａｓｓｏ０．８９８４０．９０１３０．６７４１１．１２０７１．０５８６ＸＧＢ０．９２３００．８９７３０．６８０３１．１６５３１．０７９５ＲＦ０．９８４２０．８９３００．７０８４１．２１４２１．１０１９ＡｄａＢｏｏｓｔ０．７８１７０．８１４９０．９１８９２．１００９１．４４９４㊀㊀由表３可以看出，由ＧＢＤＴ模型作为元学习器时拟合的精度最高㊂如果以ＲＦ㊁ＸＧＢ作为元学习８１２智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀器，均产生了一定的过拟合现象，即相较于ＧＢＤＴ㊁ＭＬＰ和多元线性回归模型，上述２种元学习器在训练集的拟合优度上升而测试集的拟合优度下降㊂此外，ＡｄａＢｏｏｓｔ模型在作为元学习器时仍展现出了较差的结果㊂为此，本文确定以ＧＢＤＴ模型作为元学习器㊂５㊀实验结果分析与讨论５．１㊀实验结果分析以４．１节与４．２节的研究为基础，将ＬＧＢＭ㊁ＳＶＲ和ＫＮＮ作为基学习器，ＧＢＤＴ作为元学习器构建融合模型（下称本文模型），并在车辆跟驰数据上进行训练与仿真，得到本文模型的ＭＡＥ㊁ＭＳＥ㊁ＲＭＳＥ指标分别为０．６６７５㊁１．１０２９㊁１．０５０２，在训练集㊁测试集上的Ｒ２分别为０．９０３７和０．９０２８，计算耗时２８０．６ｓ㊂部分仿真结果如图７所示，由仿真结果可以看出，本文模型能够较为准确地预判跟驰车辆的速度变化趋势㊂108642005101520253035时间/s车辆速度/(m s -1)本文模型真实值（ａ）２８３４号跟驰车仿真结果本文模型真实值1210864210203040506070时间/s车辆速度/(m s -1)（ｂ）２７９９号跟驰车仿真结果图７㊀本文模型仿真结果Ｆｉｇ．７㊀Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｍｏｄｅｌｓｅｌｅｃｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ５．２㊀本文模型与ＩＤＭ模型的对比为了证明本文所建跟驰模型的有效性，选择了ＩＤＭ模型与本文模型进行结果仿真对比㊂ＩＤＭ模型的具体表达式为：αｎ＝ａ［１－（ｖｎｔ()ｖ）σ（Ｓ∗ｖｎｔ()，Δｖｎｔ()()Δｓｎｔ()）２（３）Ｓ∗ｖｎｔ()，Δｖｎｔ()()＝ｓ＋ｖｎｔ()Ｔ＋ｖｎｔ()Δｖｎｔ()２㊀ａｂ（４）其中，αｎ表示车辆加速度；ｖｎ（ｔ）表示跟驰车ｔ时刻的车速；Δｖｎ（ｔ）表示ｔ时刻跟驰车与前导车的速度差；Δｓｎ（ｔ）表示ｔ时刻的车头间距；ｖ－表示期望车速；σ表示加速度指数（本文取值为４）；ａ表示期望最大加速度；ｂ表示舒适减速度；Ｓ∗为期望车头间距；ｓ－表示静止安全距离；Ｔ表示安全车头时距㊂为了避免ＩＤＭ模型中的期望跟车距离Ｓ∗（ｖｎ（ｔ），Δｖｎ（ｔ））出现负值［２５］，并将模型的输出由加速度转化为下一时刻的车辆速度，将式（３） （４）改写为：㊀ｖｎ（ｔ＋Δｔ）＝ｖｎ（ｔ）＋αｎΔｔ＝ｖｎ（ｔ）＋ａ[１－（ｖｎ（ｔ）ｖ）σ－Ｓ∗（ｖｎ（ｔ），Δｖｎ（ｔ））Δｓｎ（ｔ）æèçöø÷２]Δｔ（５）Ｓ∗ｖｎｔ()，Δｖｎｔ()()＝ｍａｘ０，ｖｎ（ｔ）Ｔ＋ｖｎｔ()Δｖｎｔ()２㊀ａｂ{}（６）本文取时间步长Δｔ为１ｓ，安全车头时距Ｔ为１．６ｓ［２６］㊂对于其他参数，本文使用遗传算法在２．２节数据集的基础上进行参数标定，最终得到ｖ－＝１４．０６９６，ａ＝０．２６０５，ｂ＝１．２９９８，ｓ－＝４．７７３㊂本文模型与ＩＤＭ模型的各项误差指标见表４㊂表４㊀本文模型与ＩＤＭ模型对比评价Ｔａｂ．４㊀ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌａｎｄＩＤＭｍｏｄｅｌ模型ＭＡＥＭＳＥＲＭＳＥ本文模型０．６６７５１．１０２９１．０５０２ＩＤＭ０．９７３１４．３３３３２．０８１７㊀㊀由表４可知，本文模型相较于ＩＤＭ模型预测效果更好，误差指标均有明显改善：ＭＡＥ㊁ＭＳＥ㊁ＲＭＳＥ三项指标分别降低了０．３０５６㊁３．２３０４和１．０３１５，意味着本文模型的预测结果更加接近真实数据，能够适用于车辆跟驰模型㊂为了更加直观地将模型结果进行对比，选择了测试集中２８８６号与１９９８号跟驰车真实数据，绘制了仿真结果对比图，如图８所示㊂㊀㊀由图８（ａ）的结果可以看出，ＩＤＭ模型在第７ｓ和第２６ｓ均没有很好地判别出车速的突然上升，而本文模型对于此种极端值的预测效果更好㊂这表明使用Ｓｔａｃｋｉｎｇ的方式可以使模型挖掘出数据之间的９１２第３期吴至锦，等：基于模型融合的车辆跟驰模型研究潜在关系，弥补传统跟驰模型的不足，更好地对车辆的急加减速状况进行预判㊂综合图８（ａ）和图８（ｂ），本文模型的仿真结果相较于ＩＤＭ模型与真实数据更加贴合，具有更高的精度㊂201816141210051015202530时间/s车辆速度/（m s -1）I D M本文模型真实值（ａ）第２８８６号跟驰车仿真对比结果12108642102030405060时间/s车辆速度/（m s -1）I D M本文模型真实值（ｂ）第１９９８号跟驰车仿真对比结果图８㊀本文模型与ＩＤＭ模型仿真结果对比Ｆｉｇ．８㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＩＤＭｍｏｄｅｌ６㊀结束语研究采用Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型融合的方法，选用ＫＮＮ㊁ＬＧＢＭ和ＳＶＲ模型作为基学习器，以ＧＢＤＴ模型作为元学习器构建车辆跟驰模型，通过对比证明了本文模型的优越性㊂本文总结了所选模型综合效果最优的３个原因：（１）ＫＮＮ㊁ＬＧＢＭ和ＳＶＲ三种基学习器在单一模型的情况下预测性能较强，可以提高模型的整体性能㊂（２）使用Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型融合的方式可以进一步挖掘跟驰数据的潜在关系，弥补传统跟驰模型的不足㊂（３）ＫＮＮ㊁ＬＧＢＭ和ＳＶＲ在预测机理方面存在很大不同，采用差异性大的算法作为基学习器能够充分发挥每个算法的优势，使得融合模型有更好㊁更稳健的预测性能㊂本研究存在的不足有２点㊂一是在选择基学习器时采用了人工的方式，效率偏低；二是在对基学习器进行参数调优时选择了近似于穷举的网格搜索方法，增加了参数调优的工作量与时间㊂在未来的研究中，希望能在对基学习器进行调参和选择时结合优化算法，提升研究效率㊂参考文献［１］ＢＲＡＣＫＳＴＯＮＥＭ，ＭＣＤＯＮＡＬＤＭ．Ｃａｒ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：ａｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＰａｒｔＦＴｒａｆｆｉｃＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙ＆Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ，１９９９，２（４）：１８１－１９６．［２］王殿海，金盛．车辆跟驰行为建模的回顾与展望［Ｊ］．中国公路学报，２０１２，２５（０１）：１１５－１２７．［３］ＭＩＣＨＡＥＬＳＲＭ．Ｐｅｒｃｅｐｔｕａｌｆａｃｔｏｒｓｉｎｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＳｅｃｏｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＴｒａｆｆｉｃＦｌｏｗ．Ｐａｒｉｓ：ＯＥＣＤ，１９６３：４４－５９．［４］ＫＯＭＥＴＡＮＩＥ，ＳＡＳＡＫＩＴ．Ｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｕｒｏｆｔｒａｆｆｉｃｗｉｔｈａｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｐａｃｉｎｇ－ｓｐｅｅｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＴｈｅｏｒｙｏｆＴｒａｆｆｉｃＦｌｏｗ．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，１９５９：１０５－１１９．［５］ＴＲＥＩＢＥＲＭ，ＨＥＮＮＥＣＫＥＡ，ＨＥＬＢＩＮＧＤ．Ｃｏｎｇｅｓｔｅｄｔｒａｆｆｉｃｓｔａｔｅｓｉｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓａｎｄｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２０００，６２：１８０５－１８２４．［６］贺正冰，徐瑞康，谢东繁，等．数据驱动跟驰模型综述［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０２１，２１（０５）：１０２－１１３．［７］ＫＥＨＴＡＲＮＡＶＡＺＮ，ＧＲＯＳＷＯＬＤＮ，ＭＩＬＬＥＲＫ，ｅｔａｌ．Ａｔｒａｎｓｐｏｒｔａｂｌｅｎｅｕｒａｌ－ｎｅｔｗｏｒｋａｐｐｒｏａｃｈｔｏａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ［Ｊ］．ＶｅｈｉｃｕｌａｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ，１９９８，４７（２）：６９４－７０２．［８］贾洪飞，隽志才，王晓原．基于神经网络的车辆跟驰模型的建立［Ｊ］．公路交通科技，２００１（０４）：９２－９４．［９］李德慧，刘小明，荣建，等．基于模糊神经网络的车辆跟驰建模与仿真研究［Ｊ］．北京工业大学学报，２００７，３３（０４）：３９８－４０１．［１０］徐学明，荣建，王丽．混合神经网络跟驰模型的建立［Ｊ］．公路交通科技，２００７（０３）：１３０－１３２．［１１］ＡＬＥＸＩＡＤＩＳＶ，ＣＯＬＹＡＲＪ，ＨＡＬＫＩＡＳＪ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｎｅｘｔｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ［Ｊ］．ＩｔｅＪｏｕｒｎａｌ，２００４，７４（８）：２２－２６．［１２］ＷＥＩＤａｌｉ，ＬＩＵＨｏｎｇｃｈａｏ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｓｙｍｍｅｔｒｉｃｄｒｉｖｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｕｓｉｎｇａｓｅｌｆ－ｌｅａｒｎｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＰａｒｔＢＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｃａｌ，２０１３，４７（１）：１－１４．［１３］刘亚龙．基于随机森林的车辆跟驰行为模型［Ｊ］．山东交通学院学报，２０１８，２６（０４）：４５－５０．［１４］丁点点，孙磊，陈松．机器学习 动力学耦合车辆跟驰模型［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１７，１７（０６）：３３－３９．［１５］ＦＵＳＨＩＫＩＴ．ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒｂｙｕｓｉｎｇＫ－ｆｏｌｄｃｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１１，２１（２）：１３７－１４６．［１６］ＦＲＥＵＮＤＹ，ＳＣＨＡＰＩＲＥＲＥ．Ａｄｅｓｉｃｉｏｎ－ｔｈｅｏｒｅｔｉｃｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｏｎ－ｌｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｏｏｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅｓ，１９９７，５５：１１９－１３９．［１７］ＦＲＩＥＤＭＡＮＪＨ．Ｇｒｅｅｄｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ：Ａｇｒａｄｉｅｎｔｂｏｏｓｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＡｎｎａｌｓｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，２００１，２９（５）：１１８９－１２３２．（下转第２２５页）０２２智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀出信噪比和时频聚焦性能㊂参考文献［１］盛蕴霞，霍冠英，刘静．基于超像素聚类的侧扫水声图像分割算法［Ｊ］．计算机工程，２０１８，４４（０６）：２１９－２２５，２３２．［２］姚如贵，蒋朋飞，马骏，等．面向光通信的物理帧格式设计与同步算法研究［Ｊ］．西北工业大学学报，２０１８，３６（０５）：９０４－９１０．［３］崔丽群，张平，贺情杰，鲁浩．对比度和细节增强显著性检测方法研究［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１９，５５（２３）：２００－２０８．［４］陈世进，闫晟，郝程鹏，侯朝焕．一种适用于多输入多输出水声的稳健空时自适应检测方法［Ｊ］．声学学报，２０２２，４７（０６）：７７７－７８８．［５］郭小玮，郑广赢，严琪．用于浅海有源水声目标深度估计的匹配相位处理［Ｊ］．声学学报，２０２２，４７（０６）：８００－８０９．［６］金磊磊，梁红，杨长生．基于显著性检测的水声图像快速降噪研究［Ｊ］．西北工业大学学报，２０１９，３７（０１）：８０－８６．［７］马立斯，何培宇，崔敖，等．非均匀噪声环境下基于ＭＩＳＣ阵列的自适应波束形成方法［Ｊ］．信号处理，２０２２，３８（０２）：２６８－２７５．［８］应自炉，王发官，翟懿奎，等．基于自注意力特征融合的半监督生成对抗网络用于ＳＡＲ目标识别［Ｊ］．信号处理，２０２２，３８（０２）：２５８－２６７．［９］罗亚松，胡生亮，刘志坤，等．正交频分复用水声通信自适应调制算法［Ｊ］．国防科技大学学报，２０１７，３９（０１）：１５３－１５８．［１０］马爽，吴志勇，高世杰，等．改进的大气激光通信ＰＰＭ调制解调系统设计［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２０１６，４８（０５）：１０５－１０９．［１１］石磊，朱广浩．一种基于电－光强度调制的负反馈解调光纤通信方法［Ｊ］．南京大学学报（自然科学），２０１５，５１（０４）：６５９－６６４．［１２］王艳丽．基于物联网与云计算的智能家居安全访问控制技术研究［Ｊ］．电视技术，２０１８，４２（０８）：１４７－１５０．［１３］张薇，段京京，王岩松．一种基于随机散射簇的非平稳３Ｄ空间信道模型［Ｊ］．电子与信息学报，２０１８，４０（１０）：２３０１－２３０８．［１４］ＨＥＬＭＹＡ，ＨＥＤＡＹＡＴＡ，ａｎｄＡＬ－ＤＨＡＨＩＲＮ．Ｒｏｂｕｓｔｗｅｉｇｈｔｅｄｓｕｍ－ｒａｔｅｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｓｔｒｅａｍＭＩＭＯｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｃｈａｎｎｅｌｗｉｔｈｓｐａｒｓｅｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１５，６０（１０）：３６４５－３６５９．（上接第２２０页）［１８］ＫＥＧｕｏｌｉｎ，ＭＥＮＧＱｉ，ＦＩＮＬＥＹＴ，ｅｔａｌ．Ｌｉｇｈｔｇｂｍ：Ａｈｉｇｈｌｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｇｒａｄｉｅｎｔｂｏｏｓｔｉｎｇｄｅｃｉｓｉｏｎｔｒｅｅ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＮｅｕｒａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓ．ＬｏｎｇＢｅａｃｈ：ＮＩＰＳＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ，２０１７，３０：３１４６－３１５４．［１９］ＣＨＥＮＴｉａｎｑｉ，ＧＵＥＳＴＲＩＮＣ．ＸＧＢｏｏｓｔ：Ａｓｃａｌａｂｌｅｔｒｅｅｂｏｏｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ２２ｎｄＡＣＭＳＩＧＫＤＤＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＫｎｏｗｌｅｄｇｅＤｉｓｃｏｖｅｒｙａｎｄＤａｔａＭｉｎｉｎｇ（ＫＤＤᶄ１６）．ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，ＵＳＡ：ＡＣＭ，２０１６：７８５－７９４．［２０］ＢＲＥＩＭＡＮＬ．Ｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇ－ＳｐｒｉｎｇｅｒＬｉｎｋ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ，２００１，４５（１）：５－３２．［２１］丁世飞，齐丙娟，谭红艳．支持向量机理论与算法研究综述［Ｊ］．电子科技大学学报，２０１１，４０（０１）：２－１０．［２２］ＫＲＯＧＨＡ，ＶＥＤＥＬＳＢＹＪ．Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｅｎｓｅｍｂｌｅｓ，ｃｒｏｓｓｖａｌｉｄａｔｉｏｎ，ａｎｄａｃｔｉｖｅｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ７ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮｅｕｒａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓ（ＮＩＰＳ＇９４）．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，ＭＡ，ＵＳＡ：ＡＣＭ，１９９５：２３１－２３８．［２３］ＲＥＳＨＥＦＤＮ，ＲＥＳＨＥＦＹＡ，ＦＩＮＵＣＡＮＥＨＫ，ｅｔａｌ．Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇｎｏｖｅｌａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｓｉｎｌａｒｇｅｄａｔａｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１１，３３４：１５１８－１５２４．［２４］ＴＩＢＳＨＩＲＡＮＩＲＪ．ＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓｈｒｉｎｋａｇｅａｎｄｓｅｌｅｃｔｉｏｎｖｉａｔｈｅＬＡＳＳＯ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ．ＳｅｒｉｅｓＢ：Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｃａｌ，１９９６，７３（１）：２７３－２８２．［２５］ＮＩＳＨＩＮＡＲＩＫ．Ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｄｙｎａｍｉｃｓ：Ｄａｔａ，ｍｏｄｅｌｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓＴｏｄａｙ，２０１４，６７（３）：５４．［２６］ＨＡＭＤＡＲＳＨ，ＭＡＨＭＡＳＳＡＮＩＨＭ．Ｆｒｏｍｅｘｉｓｔｉｎｇａｃｃｉｄｅｎｔ－ｆｒｅｅｃａｒ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｓｔｏｃｏｌｌｉｄｉｎｇｖｅｈｉｃｌｅｓ：Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎａｎｄａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＲｅｃｏｒｄ：ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢｏａｒｄ，２００８，２０８８（１）：４５－５６．５２２第３期王学军：混响背景下舰船辐射回波信号优化检测算法。
跟驰模型与间隙穿插模型
驾驶员的反应系数不是常数，与车头间距有关
可认为成反比关系
非线性模型之一：车头间距平方倒数模型
令 ? ? ? /[ 1
s(t )]2 ? ?1 /[
Xn (t) ? Xn?1(t)]2
X??n?1(t ? T) ? ?[ X?n (t) ? X?n?1(t)]
? ? X??n?1(t ? T) ?
安德伍德模型的推导
u
?
u
e? ?3k
f
利用q=uk 变形
确定参数 模型得证
uf 时，车头间距为充
分大，密度为0
非线性模型之二：车头间距倒数模型
令 ? ? ?2 / s(t) ? ?2 /[ Xn (t) ? Xn?1(t)]
X??n?1(t ? T) ? ?[ X?n (t) ? X?n?1(t)]
? ? X??n?1(t ? T) ?
?2
Xn (t) ? Xn?1(t)
X?n (t) ? X?n?1(t) ? X??n?1(t ? T )T
速度
速度 速度的一阶导数：加速度
X??n?1(t ? T ) ? ? [X?n (t ) ? X?n?1(t )] ? ? 1/ T
X??n?1(t ? T) ? ?[X?n(t) ? X?n?1(t)]
反应
灵敏度 刺 激
反应 ? 灵敏度 ? 刺激
X n (t) 某时刻 N车的位置
T——反应时间
N车开始减速位置
N车停车位置
d3:N车的制动距离
N+1
N+1
N
d1
d2
反应时间内N+1 N+1车的制动距离
L
车的行驶距离