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固体物理-固体比热容
离子比热容
离子比热容是由于固体中离子的振动和移动而引起的热容。它是离子质量 和离子间相互作用力的函数，与温度密切相关。
离子比热容的大小取决于离子的振动频率和扩散系数，不同的离子化合物 具有不同的离子比热容。
在低温下，离子比热容通常表现为线性温度依赖性，而在高温下则表现出 更复杂的非线性行为。
磁性比热容
环境污染物治理
在环境污染物治理中，某些具有特定 比热容的吸附剂可以用于吸附和去除 环境中的有害物质，如重金属离子和 有机污染物等。
05
固体比热容的研究前景
新材料的比热容研究
新材料比热容研究
随着科技的发展，新型材料不断涌现，研究 这些材料的比热容对于理解其热学性质和潜 在应用具有重要意义。例如，新型高温超导 材料、纳米材料和二维材料的比热容研究， 有助于发现新的物理现象和潜在应用。
要点二
高温高压下的比热容测量技术
高温高压下的比热容测量需要高精度的实验技术和设备。 例如，激光加热技术、闪光量热计和高压装置的结合使用 ，可以在极端条件下对材料的比热容进行测量。
比热容与微观结构的关系研究
比热容与微观结构的关系
固体材料的比热容与其微观结构密切相关。通过对比热 容的研究，可以深入了解材料的微观结构和动力学性质 。
02
固体比热容的分类
晶格振动比热容
晶格振动比热容是由于固体晶格结构的振动而引起的热容。它是固体中原子或分子的振动幅度和频率 的函数，与温度密切相关。
晶格振动比热容的大小取决于晶体的对称性和周期性，不同的晶体结构具有不同的晶格振动比热容。
高温下则表现为更复杂的非线性行为。
比热容随物质种类的变化
总结词
不同物质具有不同的比热容
VS
固体碳的比热容-解释说明
固体碳的比热容-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:固体碳是一种常见的物质，具有广泛的应用价值。
在研究固体碳的物理性质时，比热容是一个重要的参数，它反映了固体碳在吸热或放热过程中的热学性质。
本文将重点介绍固体碳的比热容，探讨其在物理性质和实际应用中的重要性。
通过深入了解固体碳的比热容，我们可以更好地理解其在各种领域的作用，并为未来的研究和应用提供重要参考。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构部分旨在介绍本文的整体组织和安排。
本文主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个小节。
在概述中将介绍固体碳的重要性和研究意义；文章结构将介绍本文的整体组织方式；目的将说明本文的写作目的和意义。
正文部分主要包括碳的物理性质、碳的比热容和碳的应用三个小节。
在碳的物理性质部分将介绍固体碳的基本物理特性；碳的比热容将介绍固体碳在热学性质方面的研究进展；碳的应用将介绍固体碳在实际应用中的重要性和广泛应用领域。
结论部分主要包括总结、影响因素和展望三个小节。
在总结部分将对本文进行全面的总结概括；影响因素将分析固体碳的比热容受到的影响因素；展望部分将展望固体碳比热容的未来研究方向和应用前景。
1.3 目的:本文旨在探讨固体碳的比热容特性，并分析其在物理性质和应用中的重要性。
通过深入研究固体碳的比热容，我们可以更好地理解碳元素在材料科学和工程领域的作用，为相关领域的研究和应用提供理论支撑和实践指导。
同时，通过对碳的比热容进行分析，可以进一步推动碳材料在能源、材料加工、储存等领域的开发和应用，为技术创新和产业发展提供有益的参考和指导。
2.正文2.1 碳的物理性质碳是一种非金属元素，常见于自然界中的石煤、石墨和金刚石等形态。
在室温下，碳的晶体形式可以是石墨、金刚石或者纳米管状结构。
石墨是由层层堆叠的碳原子组成的，每层之间有着松散的结合，使其具有良好的导电和导热性能。
金刚石则是由密密麻麻的碳原子构成的三维晶体结构，具有极强的硬度和耐磨性。
固体物理-固体比热容
04 固体比热容的应用
在材料科学中的应用
材料性能研究
固体比热容是材料热力学性能的重要参数，通过研究材料的比热容，可以深入了 解材料的热传导、热膨胀等性质，有助于预测材料在不同温度和压力下的行为。
新型材料开发
在新型材料开发过程中，固体比热容的测量和分析有助于评估材料的热稳定性、 热导率等关键性能，为材料的优化设计和性能提升提供依据。
固体物理-固体比热容
目录
• 固体比热容概述 • 固体比热容的理论基础 • 固体比热容的实验研究 • 固体比热容的应用 • 固体比热容的研究展望
01 固体比热容概述
比热容的定义和单位
定义
比热容是单位质量的物质温度升高或 降低1摄氏度时所吸收或放出的热量。
单位
在国际单位制中，比热容的单位是焦 耳每千克摄氏度（J/(kg·℃)）。
在能源科学中的应用
能源转换与存储
固体比热容与能源转换和存储密切相关 。在太阳能、地热能等可再生能源的利 用中，固体比热容是实现高效能量转换 和存储的关键因素。
VS
节能技术
通过研究固体材料的比热容特性，可以开 发出具有高热容和高导热性能的新型材料 ，应用于节能建筑、高效散热等领域，提 高能源利用效率。
比热容与其他物理量的关系研究
比热容与热导率的关系
研究比热容与热导率之间的联系，揭示固体材料在热量传递过程中的内在机制。
比热容与磁学性质的关系
探索比热容与磁学性质之间的关联，理解磁性固体材料在热量和磁场的相互作用下的行 为。
比热容与材料性能的关联研究
要点一
比热容与材料稳定性
要点二
比热容与材料功能性的关系
在化学工程中的应用
化学反应动力学研究
固体物理-固体比热容解析
经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。
困难：低温下晶格热容的实验值明显偏小，且当T0时， CV 0，经典的能量均分定理无法解释。
2. Einstein模型
假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都 以同一频率0振动。
即： 0 const.
在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为：
Heat Capacity of Solids 固体热容
固体比热的经典理论
在十九世纪，由实验得到在室温下固体的 比热是由杜隆-珀替定律给出的：
Cv 3R 3N AKB
（2.90）
热容是一个与温度和材料都无关的常数。
其中R=NAKB，NA是阿伏伽德罗常数（6.03×1023 atoms /mole）KB是玻尔兹曼常数（1.38×10-16尔 格/开，尔格是功和能量的单位1焦耳=107尔格）。
体中原子的振动采用格波的形式，频率有一个分布, Debye模型 考虑了频率分布。 （1）频率分布函g(ω)的定义
在ω—ω+dω之间的简谐振动数为ΔN，定义频率分布函数为：
g() lim N N g() 0
写出g(ω)的解析表达式就可以计算出热容量。
在－＋d之间晶格振动的模式数为
g
d
3
q
4
q2dq
Enj
n
j
1 2
j
（nj=整数）
把晶体看作一个热力学系统，在简谐近 似下引入简正坐标Qi（i=1,2…3N）来描述振 子的振动。可以认为这些振子独立的子系， 每个谐振子的的统计平均能量：
Modern Theory of the Specific Heat
of Solids 固体比热的现代理论
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关于对固体热容的探讨(包头轻工职业技术学院，内蒙古包头 014035)摘要：在经典理论的基础上，详细讨论了量子热容理论，通过与实验结果的比较，进一步加深了对这一概念的正确理解。
关键词：热容；德拜温度；爱因斯坦特征温度；光学波；长声学波中图分类号：O482.2 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(XX)18—0082—02热容是反映物体热学性质的重要物理量，研究固体热容有助于我们深入了解固体的热学性质。
因此，固体热容的研究在固体理论中占有重要地位。
固体热容理论的建立经历了由经典理论到量子理论的发展过程。
1 固体热容的经典理论热容是与系统能量有关的重要物理里量，它的大小与物体的性质及传递热量的过程有关，可以反映出物体的固有属性。
固体与我们的生活息息相关，因此研究固体热容就具有十分重要的意义。
固体中的原子在其平衡位置附近作微振动，假设各原子的振动是相互独立的简谐振动，原子在一个振动自由度的能量740)this.width=740" border=undefined>，根据能量均分定理，可得出以下结论：热容量为3Nk，是一个与温度无关的常数。
这一结论称作杜隆－珀替定律。
该定律与实验结果相比，在室温附近及较高温度很符合，但在低温时，测得的热容量很小，热容数值随温度降低很快，当温度趋于零时，热容也趋于零。
这种现象是经典统计理论所不能解释的。
在量子论建立以后，发现能量均分定理存在局限性，而需用新公式代替。
2 固体热容的量子理论根据量子热容理论，各个简谐振动的能量是量子化的，即频率为的振动能量为740)this.width=740" border=undefined>利用玻尔兹曼统计理论，得到在温度T时的平均能量为［1］：740)this.width=740" border=undefined>N个原子构成的晶体，晶格振动等价于3N个谐振子的振动，总的热振动能为：740)this.width=740" border=undefined>引入模式密度D：单位频率区间的格波振动模式数。
有关固体热容的两种模型的讨论
有关固体热容的两种模型的讨论【摘要】固体热容是一个反映晶体热学性质的重要物理量，本文先简要介绍了固体热容的经典理论，紧接着又具体阐述了爱因斯坦模型和德拜模型以及它们两者在求解固体热容中的应用，然后通过比较介绍了它们两者的联系与区别，进而说明了他们的好处与局限，同时也将晶格热容的实验测量结果与理论推导进行了比较并分析与讨论了这两种模型与实验测量结果符合或者偏离的原因，最后又对德拜温度进行了具体的讨论。
D【关键词】固体热容；晶格热容；爱因斯坦模型；德拜模型；德拜温度目录绪论 .................................................................................................................................................. 3 第一章爱因斯坦模型与德拜模型 (5)1. Einstein model ： ........................................................................................................... 5 2. p.Debye model ： ............................................................................................................... 6 3. Einstein model 和 p.Debye model 的区别 ............................................................... 7 4. 德拜模型对晶格热容贡献的优缺点 ................................................................................. 7 第二章 晶格热容的实验测量结果和理论推导的比较 . (10)1高温情况 .............................................................................................................................. 11 2.低温情况 ............................................................................................................................. 11 第三章 两种模型与实验测量结果符合或者偏离的原因分析与讨论 .. (12)1. 德拜温度D Θ高于爱因斯坦温度E Θ ........................................................................... 13 2. 德拜温度是经典概念和量子概念定性解释热容现象的分界线 ................................... 13 3. 关于德拜温度的正确性 ................................................................................................. 13 参考文献：. (14)绪论在固体物理学中，我们所讨论的热容通常指定容热容V C ，而在热学中，我们已经知道v C =（TE ∂∂）V ]2,1[，该式中的E 指平均内能，实验研究表明，对固体热容的贡献主要有两个：贡献一是晶格所进行的热振动，称为晶格热容，贡献二是固体原子中的电子热运动，称电子热容，当固体的温度很低时，电子热运动的贡献不可忽略，因此晶格热振动是热容的主要来源，在经典物理中，由能均分定理得，所有简谐振动的平均能量都是T K B ,其中B K 是波尔兹曼常数。
关于对固体热容的补充
关于对固体热容的补充摘要:在《热力学与统计物理中》提到过许多关于固体热容的模型，能均分模型，爱因斯坦模型，德拜模型。
这些模型都是在统计物理这个大的背景下对三维固体的热容进行探讨。
这篇文章是在统计物理的背景下，对上述模型进行了进一步的补充，详细推到了一维和二维固体的热容,对原有的理论进行了拓展，推导出较低维度的固体热容。
关键词: 固体热容能均分定理一维德拜模型二维德拜模型爱因斯坦模型目录1 绪论 (1)2 固体热容经典理论 (1)2.1 三维固体热容的经典理论 (1)2.2 二维固体热容经典理论 (1)2.3 一维固体热容经典理论 (2)3 固体热容的爱因斯坦理论 (2)3.1 三维爱因斯坦热容理论 (3)3.2 二维固体热容下的爱因斯坦热容理论 (4)3.3 一维固体热容下的爱因斯坦热容理论 (5)4 德拜模型 (6)4.1 三维德拜模型 (7)4.2 二维德拜模型 (10)4.3 一维德拜模型 (11)5 用冷却法测定金属比热容 (13)5.1 实验原理 (13)5.2 实验仪器 (14)5.3 实验过程 (14)参考文献 (15)Abstract： (16)Keywords: (16)1 绪论《热力学与统计物理中》提到过许多关于固体热容的模型，这些模型都是在统计物理的背景下讨论了三维固体的热容，但是随着科学技术的不断发展，一维和二维的固体逐渐走入了人们的研究范围，例如一维导体TTF-TCNQ ，二维导体AsF 的石墨夹层，低维超导体（一维的BEDT-TTF ）.上述材料都有很好的物理应用价值，所以很有必要对低维固体的一些物理性质做一些研究,这篇文章就是仿照三维固体热容的一些物理热容模型,类似推导出一维和二维的固体热容,并将理论结果与实验值进行了一个对比. 2 固体热容经典理论 2.1 三维固体热容的经典理论如果将三维固体中的原子看成是没有相互作用的定域粒子，粒子和粒子之间可以区分，则粒子的分布符合波尔兹曼分布.而将固体中的原子看成是定域粒子后，可认为每个原子在其平衡位置附近做着相互独立的简谐振动，粒子和粒子间相互不影响。
关于爱因斯坦固体热容量子理论的一点讨论
关于固体热容爱因斯坦量子理论的一点讨论（杨宇轩 南漳县第二中学 湖北 襄阳 441100）摘要：阐述了固体热容的经典理论所遇到的困难。
对固体热容的爱因斯坦量子理论作了一些讨论；并评述了爱因斯坦对固体热容及量子理论的发展所做的重大贡献。
关键词：热容 量子理论 谐振子引言热容是研究固体物质性质时一个非常重要的参数；因此，热容是化学家和物理学家共同关心的问题。
1819年，原是化学家的杜隆（P.L.Dulong ，1785—1838）和物理学家珀替（A.T.Petit ，1790—1820）在长期合作研究物质的物理性质与原子特性的关系之后，进行了一系列比热实验。
他们选择的对象是各种固体，想通过热容研究其物理性质。
在大量数据的基础上他们发现，对于许多物质原子量和比热的乘积往往是同一常数。
由此总结出杜隆---珀替定律：“所有简单物体的原子都精确地具有相同的热容量。
” 在固体中讨论的热容，一般指的是定容热容V C 。
由经典理论，固体热容主要由两部分贡献：晶格振动的晶格热容；电子热运动的电子热容。
根据经典统计理论的能量均分定理推导出来，固体热容3V B C Nk =；也就是说固体的热容是一个与温度和材料无关的常数，这就是杜隆---珀替定律。
在高温时，该定律与实验结果符合的很好。
但是，在低温时，实验中发现固体热容不再保持常数，而是随着温度的下降而趋于零。
为了解决这个矛盾，爱因斯坦在1907年发展了普朗克的量子假说，第一次提出了固体热容的量子理论。
固体比热的量子统计推导固体中原子的热运动可以等效为个谐振子的振动。
根据量子理论，谐振子的能量本征值为：n 1()2j j n εω=+ （其中0,1,2,3...j n =） （1）将晶体看作热力学系统，在简谐近似下，每个谐振子所代表的振动是独立的，可以分辨的粒子服从波尔兹曼分布。
谐振子的统计平均能量为：121j J j j E e βωωω=+- （2） 晶格的定容热容为： 22()(1)j B j B k T jB V B k T e k TC k e ωωω=- （3）由公式（3），可以看出，谐振子的能量在量子理论中与振动频率有关，而且晶格的热容确实与温度有关。
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关于对固体热容的探讨(包头轻工职业技术学院，内蒙古包头 014035)摘要：在经典理论的基础上，详细讨论了量子热容理论，通过与实验结果的比较，进一步加深了对这一概念的正确理解。
关键词：热容；德拜温度；爱因斯坦特征温度；光学波；长声学波中图分类号：O482.2 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(XX)18—0082—02热容是反映物体热学性质的重要物理量，研究固体热容有助于我们深入了解固体的热学性质。
因此，固体热容的研究在固体理论中占有重要地位。
固体热容理论的建立经历了由经典理论到量子理论的发展过程。
1 固体热容的经典理论热容是与系统能量有关的重要物理里量，它的大小与物体的性质及传递热量的过程有关，可以反映出物体的固有属性。
固体与我们的生活息息相关，因此研究固体热容就具有十分重要的意义。
固体中的原子在其平衡位置附近作微振动，假设各原子的振动是相互独立的简谐振动，原子在一个振动自由度的能量740)this.width=740" border=undefined>，根据能量均分定理，可得出以下结论：热容量为3Nk，是一个与温度无关的常数。
这一结论称作杜隆－珀替定律。
该定律与实验结果相比，在室温附近及较高温度很符合，但在低温时，测得的热容量很小，热容数值随温度降低很快，当温度趋于零时，热容也趋于零。
这种现象是经典统计理论所不能解释的。
在量子论建立以后，发现能量均分定理存在局限性，而需用新公式代替。
2 固体热容的量子理论根据量子热容理论，各个简谐振动的能量是量子化的，即频率为的振动能量为740)this.width=740" border=undefined>利用玻尔兹曼统计理论，得到在温度T时的平均能量为［1］：740)this.width=740" border=undefined>N个原子构成的晶体，晶格振动等价于3N个谐振子的振动，总的热振动能为：740)this.width=740" border=undefined>引入模式密度D：单位频率区间的格波振动模式数。
由于频率是准连续的，加式可用积分表示：则：740)this.width=740" border=undefined>因此问题的关键是求模式密度，但这又是很复杂的，为了回避这一困难，在求固体热容时，人们通常采用近似的方法。
2.1 爱因斯坦理论爱因斯坦应用普朗克量子论带固体中原子的振动，他假定晶体中所有原子都以相同的频率作振动，这一假定实际上是忽略了谐振子之间的差异，认为3N个谐振子是全同的。
由于每一个谐振子都定域在其平衡位置附近做微振动，振子是可分辨的，遵从玻尔兹曼分布。
根据式得：则：740)this.width=740" border=undefined>这与经典统计理论相同。
究其原因，这是由于此时能级间距远小于kT，能量量子化效应可忽略，因此经典统计是适用的。
在低温T《θE时，定容热容量为：740)this.width=740" border=undefined>因此在低温时，定容热容量按指数衰减。
当温度趋于零时，定容量也趋于零。
这是由于当温度趋于零时，振子能级间距hω远大于kT，振子由于热运动取得能量hω而跃进到激发态的概率是极小的，因此平均而言几乎全部振子冻结在基态。
这个结论与实验结果定性符合，但是爱因斯坦固体热容理论在定量上与实验符合得不好。
实验测得的定容热容量，比爱因斯坦理论值趋于零速度慢。
这是由于在爱因斯坦理论中作了过分简化的假设，即：3N个振子都有相同的频率。
这忽视了各格波对热容贡献的差异。
按照爱因斯坦温度的定义，可估计出爱因斯坦频率大约为1013HZ［1］，相当于光学支频率。
由于格波频率越高，其热振动能越小，爱因斯坦考虑的格波频率很高，其热振动能很小，对热容的贡献本来不大，当温度很低时，就更微不足道了。
因此在其低温度下，晶体的热容量主要有长声学波来决定。
爱因斯坦把所有格波都视为光学波，实际上没考虑长声学波在甚低温时对热容的主要贡献，自然会导致其理论热容在甚低温下与实验热容偏差很大。
这也说明，要在甚低温下使理论热容与实验相符，应主要考虑长声学格波的贡献。
2.2 德拜理论由于长声学波就是弹性波，德拜将固体看作各向同性连续弹性媒质，晶体的43N个简偕振动是弹性媒质的基本波动，固体上任意的弹性媒质都可分解为3N个简偕振动的叠加。
固体上传播的弹性波有纵波和横波两种，它们的传播速度相同。
根据计算的总得模式密度为：740)this.width=740" border=undefined>Vc为晶体体积，V为弹性波的速度。
740)this.width=740" border=undefined>因此定容热容量与成正比，这称作律。
这一结论对于绝缘体是与实验事实相符合的，并且温度越低符合程度越好。
但对于金属，情况就是有些差异。
因此对于固体热容，由于原子在平衡位置的相互势能是体积的函数，这一部分内能对热能无贡献。
对热容有贡献的内能，对于绝缘体，就是晶体振动能量，对于金属，它由两部分构成：一部分是晶体格振动能，另一部分是价电子的热动能。
因此对于金属，除了晶格振动能还需计及电子对热容的贡献。
在长温下，由于费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从晶体格振动获取的能量不足以使其越迁到费米面附近或以外的空状态，能够发生跃迁的仅是费米面附近的小数电子。
也就是说，绝大多数的电子其能量不随温度变化，其能量随温度变化的只是少数电子，这就势必导致电子平均能量的温度变化率很小的局面。
因此当温度T在3K以上时，金属可忽略电子对热容的贡献，所以仍符合T3律。
通过计算得出电子定容热容量Cv［3］：740)this.width=740" border=undefined>TF为费米温度由此得出定容热容量与温度一次方成正比。
因此在低温范围，电子热容量减小比较缓慢。
所以在足够低温度下，电子热容量将大于离子振动的热容量而成为对金属热容量的主要贡献。
因此当时，晶体热容速度减小，此时电子的热容量达到不可忽略的程度，金属的热容量应计及价电子与晶格振动两部分贡献。
此时，德拜理论不仅可以很好的解释绝缘体的热容量，对于金属，如果考虑了电子热动能后，也可以很好的解释了。
但德拜理论却有其他缺憾之处。
740)this.width=740" border=undefined>计算得出，德拜温度是一个常数，与温度无关。
但事实却不然，用实验测出在不同温度下的定容热容量，求出德拜温度，结果发现德拜温度与温度无关。
究其原因，这是由于：①它忽略了晶体的各项异性。
实际的固体是具有一定的对称性的晶体结构，呈各向异性，并且当波长与原子间平均距离可以比拟时，晶体的各向异性对模式密度的影响变的很重要，因此各向同性的连续介质模型是不符合的。
②它忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献。
当弹性波频率很高时光学波和高频声学波对热容的贡献不可忽视，但光学波和高频声学波是色散波，它们的模式密度比弹性波要复杂的多。
③德拜理论只适用于单原子晶体，对分子晶体不适用。
2.3 玻恩-卡尔曼理论针对这些缺点，玻恩对固体的晶格做了细致的研究。
玻恩指出，当化合物中各原子在固体状态下构成一个分子集体时，则原子的振动近似分为两类，一类是分子作为一个整体振动的，这与德拜理论所讨论的相同，可称为声频振动方式。
另一类是原子的相同振动，这一类振动频率一般较高，称为光频振动方式。
固体热容量在这种情形下应包含两部分，一项是利用德拜理论求出的热容，称为德拜项，对应光频部分。
但这个理论不能适用于氯化钾一类的晶体，因为氯化钾是两个离子，并不够成一个分子集团，它们可近似当作独立的原子，所以在氯化钾情形下用两个德拜项更恰当。
玻恩的固体热容公式虽在更严密的理论基础上导出，但与实验符合程度并不比德拜公式有所改善。
例如录化钾晶体在10K以下，玻恩公式中第二项完全不起作用，因而仍然得到律。
但实验指出，氯化钾的热容在10K以下不遵守T3律［5］。
由此可见，玻恩公式和德呗公式一样，在低温下发生困难。
总之，对于所讨论的上述各种热容理论，它们都有自己的适用条件和局限性。
在一般情况下，讨论的温度范围是在室温附近，因此经典理论是适用的。
但如果温度很低，这时经典理论将不在适用，必须寻求量子热容理论来解决。
对于量子热容理论中的爱因斯坦理论，能够反映出定容热容量在低温时下降的基本趋势，但在低温范围，爱因斯坦理论值下降很陡，与实验不符。
量子热容理论中的另一中理论——德拜理论，他得出的理论热容值Cv∞T3，在低温时与实验相符，并且温度越低符合程度越好。
因此，德拜理论所得热容值在整个温度范围均与实验符合得很好。
但德拜理论并不是一种完美的理论：第一，对于金属，T＜3K时，除了考虑晶格振动能对热容的贡献，还必须考虑电子热动能对热容的贡献。
第二，对于德拜温度，德拜理论给出的是定值，但实验却测得它与温度有关。
第三，它只适用于原子晶体，不适用于分子晶体。
因此，各种理论都有其完善和不完善之处。
究其原因，是由于在经典理论中把能量看成是连续分布，这与实际不符。
在量子热容力量中，虽把能量看成是量子化的，但是为了求模式密度，爱因斯坦和德拜都对固体结构做了近似，这与固体机构实际情况有些偏差。
爱因斯坦理论认为3N个谐振子是全同的，忽略了各格波对热容贡献的差异。
德拜理论把固体看作连续弹性媒质，忽略了固体中原子的离散结构，以a表示固体中原子的平均距离，对于波长λ》α的简偕振动，想邻原子在振动中的位移进似相等，德拜近似中的模式密度与实际情况是接近的，但对于与a可以比拟的简偕振动，原子在固体中的离散结构便不能忽略，德拜近似中的模式密度与实际将有很大差异，但幸运的是各简偕振动的贡献是叠加的，热容量对模式密度并不非常敏感，因此利用德拜历来2所得热容值是与实际相符的。
但是模式密度与固体结构实际情况的偏差，会造成德拜温度是一个常数，这于实验事实是不符合的。
［参考文献］［1］王XX.统计物理学导论［M］.XX：人民教育出版社，1979.［2］王矜奉.固体物理教程［M］.济南：山东大学出版社，XX.［3］汪志诚.热力学统计物理［M］.XX：高等教育出版社，XX.［4］熊吟涛.统计物理学［M］.XX：人民教育出版社，1982.［5］王诚泰.统计物理［M］.XX：清华大学出版社，1995.。