周期方波信号的频谱具有三个特点1
《测试技术》复习要点.docx
《机械测试技术》要点绪论测试技术的定义：测试技术在工程、技术开发及科学研究中的作用：测试工作的基本内容和基本步骤；测试系统的基本组成框图。
填空：lo测试技术是测量和试验技术的统称。
2.测试的基本任务是_______________ ,测试是和的综合。
3.信号处理可以用模拟宿号处理系统和来实现。
4.信号中包含被测对象的状态或特征的有用信息，它是人们认识客观事物内在规律、研究事物之间相互关系、预测未来发展的依据。
5.测量结果与被测真值之差称为测量误差。
选择题：力的量纲是LMT",在国际单位制中，它是»A.基本量B.导出量C.被测量D.质量简答题：一个计算机测量系统的基本组成包括哪些主要环节？每个环节的作用是什么？第一章信号及其描述1、信号分类的基本方法。
2、周期信号的时域定义与判断方法：典型周期信号（正、余弦信号、周期方波、三角波）傅立叶级数计算及其幅相频谱曲线：周期信号的频谱的基本特点（离散性、谐波性、收敛性）：周期信号的强度计算：峰值、平均值、有效值、平均功率。
3、典型非周期信号的傅立叶变换计算，建立连续频谱概念。
4、傅立叶变换的几个主要性质（奇偶虚实性、线性替加性、对称性、尺度变换特性、时移与频移特性、卷积特性）的定义、推导：并应用这些性质解决某些信号的频谱计算问题（例如正、余弦信号、脉冲函数、脉冲序列、矩形窗函数）。
填空：1.确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是离散的，后者频谱特点是_连续的。
2.周期信号戏。
的傅氏三角级数展开式中：表示余弦分量的幅值,如表示正弦分量的幅值，％表示直流分量。
[一.2]3.信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）。
4.傅里.叶变换是建立信号时域描述和频域描述一一对应关系的数学基础。
5.余弦函数只有实频谱图,正弦函数只有虚频谱图。
6.正弦信号x（f） = x0sin（ot的均方根值___ o7.周期信号的频谱具有、、三个特点。
4.3 周期信号的频谱及特点
周期信号指数形式：
f (t ) =
单边谱
Fn = Fn e
jθ
n
∑
F n e jn Ω t
n = −∞
= 2F , A n n
An = 2 Fn , n = 0,1,2,...
1 T = ∫ 2T f (t )e− jnΩt d t , T −2
An ~ nΩ ϕn ~ nΩ
双边谱
φn = θ n
周期信号的频谱及特点
Fn = Eτ nΩτ Sa( ) T 2 （n = 0 ,±1，±2，…）
以纵轴对称
Ω=
2π π τ 1 = , = , T 2 T 4
•
Fn
•
•
-8 Ω
•
-4 Ω 0
•
4Ω
•
8Ω
•
12 Ω
•••
ω
-12Ω
双边相位谱： θ n 与 n Ω 关系曲线
•••
θn
以原点对称
θ n = −θ − n
1）、定义
依据复傅立叶系数Fn随nΩ的变化关系所画的图称为 双边频谱图，简称双边谱； |Fn|~ nΩ为双边幅度谱，见图4.3-1（b）；其 以纵轴对称。 θn~ nΩ为双边相位谱。见图4.3-1（d）图。其 以原点对称。
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信号与系统 电子教案 电子教案
1、单边谱
1）、定义
A0 2
∑ A Cos (nΩ t + φ )
n n n =1
将 和An随nΩ的变化关系所画的谱 线图称为单边振幅频谱图。因为n≥0，所 以称这种频谱为单边谱。见课本P129图4.31（a）图。
《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
信号简答题答案
答：非周期信号的频谱与周期信号的频谱相比相同点是非周期信号的频谱与周期信号的频谱的包络线有相同的形状、相同的有效频带宽度；不同点是非周期信号的频谱是连续的、幅度为无穷小的频谱，周期信号的频谱是离散的、幅度为有限值的频谱。
3.4 傅里叶变换的时频展缩特性对信号处理有什么重要意义？
时域抽样定理的实际应用主要体现在其第一部分，它告诉我们由模拟信号向数字信号转换最基本的要求，否则其转换是无实际意义的
3.8 定义信号的有效频带宽度有什么实际意义？
答：因为系统的带宽要适应信号的带宽，系统的带宽如果小于信号的带宽，那么经这个系统处理的信号就会失真，如果系统的带宽比信号的带宽大的多，那么就会造成很大的浪费，所以只有确定了信号的带宽，才能既能够不失真的处理信号，又不至于投资浪费。
3.1 周期信号的频谱有什么特点？
答：有三个特点：第一，离散性：周期信号的频谱是离散频谱（二根谱线间的距离是（角频率）或（频率），可见与信号周期成反比）；第二，谐波性：在处，对应着不同振幅的不同谐波（其频谱的各次谐波的振幅与信号的幅度A、信号的持续时间τ成正比，而与信号的周期T成反比）；第三，收敛性：随着频率的增加，周
期信号频谱的总的趋势是下降的（从而可以定义出信号的有效频带宽度，其与信号的持续时间成反比）。
3.2 周期信号的周期T、持续时间τ及幅度A对该信号的频谱都有什么影响？
答：周期T的变化会改变谱线间的距离（反比）、谐波的幅度（反比），持续时间τ的变化会改变谐波的幅度（正比）、信号的有效频带宽度（反比），幅度A的变化会改变谐波的幅度（正比）。
3.9 若信号的最高频率是300Hz，求如下信号的最高频率，如果对其进行无失真的抽样，那么最小抽样频率是多少，对应的抽样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ隔是多少？
§4.3 周期信号的频谱
§4.3 周期信号的频谱•信号频谱的概念•周期信号频谱的特点•频带宽度一、信号频谱的概念从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将An~ω和ϕn~ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。
因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。
也可画|Fn |~ω和ϕn~ω的关系，称为双边谱。
若F n为实数，也可直接画Fn 。
图示单边频谱图例1例：周期信号f (t ) =试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f (t ) 的平均功率P 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--63sin 41324cos 211ππππt t 解首先应用三角公式改写f (t )的表达式，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=263cos 41324cos 211)(ππππππt t t f 显然1是该信号的直流分量。
⎪⎭⎫ ⎝⎛+34cos 21ππt 的周期T 1= 8⎪⎭⎫⎝⎛-323cos 41ππ的周期T 2= 6所以f (t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12⎪⎭⎫ ⎝⎛+34cos 21ππt 是f (t)的(π/4)/(π/12 )=3次谐波分量；⎪⎭⎫ ⎝⎛-323cos 41ππt 是f (t)的(π/3)/(π/12 )=4次谐波分量；画出f (t )的单边振幅频谱图、相位频谱图如图(a)(b)oA n12π6π4π3π2A 2141ωoω3π3π4π6π12π32π-nϕ137111122⎫⎛⎫⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=323cos 4134cos 211)(ππππt t t f频谱概念演示)(t fOtTT-11-2/T 频谱概念演示既是奇函数又是奇谐函数只含奇次谐波,且为正弦波.例1例2对于双边频谱，负频率，只有数学意义，而无物理意义。
§43 周期信号的频谱
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也
是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江
酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
会员免费下载 明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适
2
3
1 cos t
2 4 3
是f(t)的(π/4)/(π/12 )=3次谐波分量；
1 cos
4 3
t
2
3
是f(t)的(π/3)/(π/12
)=4次谐波分量；
画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
周期信号的频谱的特点
周期信号的频谱的特点一、 周期信号的频谱一个周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。
其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。
不同的周期信号，其展开式组成情况也不尽相同。
在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种方式。
描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。
根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边频谱。
1单边频谱若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即∑ ∞=+Ω+=10)cos()(n n n t n A A t f ϕ (3-24)则对应的振幅频谱n A 和相位频谱n ϕ称为单边频谱。
例3-3 求图3-4所示周期矩形信号)(t f 的单边频谱图。
解 由)(t f 波形可知， )(t f 为偶函数，其傅里叶系数⎰==2/0021)(4T dt t f T a⎰=Ω=2/0)4/sin(2cos )(4T n n n tdt n t f T a ππ0=n b故∑∑∞=∞=Ω+=Ω+=110cos )4/sin(241cos 2)(n n n tn n n t n a a t f ππ因此410=A , ππn n A n)4/sin(2=即45.01=A , 32.02≈A , 15.03≈A , 04=A , 09.05≈A , 106.06≈A ┅单边振幅频谱如图3-5所示。
tf(t)图 3 - 4ττττ4 2/ 0 2/ 4--1图 3 - 50.250.450.320.150.090.106ΩΩΩΩΩΩΩ7 6 5 4 3 2 0A n2双边频谱若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-17)，即25)-(3 )(∑∞-∞=Ω=n tjn neF t f则n F 与Ωn 所描述的振幅频谱以及n F 的相位n n F θ=arctan 与Ωn 所描述的相位频谱称为双边频谱。
测试技术综合复习题
测试技术综合复习题一、判断题1、当输入信号x(t)一定时，系统的输出y(t)将完全取决于传递函数h(s)，而与该系统的物理模型无关。
（t）2、传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（f）3、所有随机信号都就是非周期信号；（f）4、所有周期信号都就是功率信号；（t）5、所有非周期信号都就是能量信号；（f）6、非周期信号的频谱都就是已连续的。
（t）7、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（f）8、模拟信号的幅值一定是连续的；（f）9、瞬态信号是能量有限信号。
（t）10、瞬态信号就是时间轴上的零平均功率信号。
（t）11、直流信号被切断后的频谱就是已连续的。
（t）12、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（t）13、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（）14、直流信号具有无限的频谱。
（f）15、幅频特性就是指积极响应与鞭策信号的振幅比与频率的关系。
（f）16、频响函数充分反映了系统积极响应的稳态过程。
（t）17、频响函数充分反映了系统积极响应的稳态过程。
（）18、传递函数不仅反映了系统的稳态过程，还反映了系统响应的过渡过程。
（f）19、若x(t)是限带信号，在被截断后必成为无限带宽的函数。
(f)20、一阶系统中常用时间常数τ作为响应上升时间。
（f）21、稳态响应法不能用于一阶系统的动态特性测试。
（f）22、测试系统的灵敏度越高测量性能越好。
（f）23、若传感器的灵敏度为常数，则说明该传感器的输入、输出关系为线性关系。
（f）24、金属电阻应变片的电阻相对变化主要就是由于电阻丝的尺寸变化产生的。
（t）25、在数字信号处理过程中，定量误差大小与a/d转换器的位数毫无关系。
（f）26、变小间歇式差动变压器就是一种电容式传感器。
（f）27、涡流传感器分为高频透射式和低频反射式两种类型。
（t）28、涡流式传感器属于能量控制型传感器（f）29、涡流传感器属于有源传感器。
（t）30、压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越阔。
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点
1.频谱中存在基波和谐波：周期信号的频谱中不仅包含了基波分量，还包括了各个谐波分量。
基波分量对应信号的基本周期，而谐波分量则是基波频率的整数倍。
基波和谐波分量在周期信号频谱中呈现出一定的规律性，即谐波分量的幅值逐渐减小，但频率却逐渐增大。
2.频谱具有离散特性：周期信号频谱中的频率值是离散的，即频谱中只有一系列离散的频率分量。
这是因为周期信号具有固定的周期，其频谱中的各个频率值与基波频率和谐波频率有关。
3.频谱对称性：周期信号频谱在频率轴上具有对称性。
具体而言，当周期信号是实值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
当周期信号是复值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
4.频谱幅度递减：周期信号频谱中各个频率分量的幅度递减性质。
基波分量的幅度最大，而谐波分量的幅度逐渐减小。
如果周期信号中存在无穷多个谐波分量且每个谐波分量的幅度适当，则可以近似地表示任意的周期信号。
5.频谱包含整个频率范围：周期信号频谱中包含了整个频率范围，即从直流成分到无限大频率。
直流成分对应于基波分量，而高频成分对应于谐波分量。
因此，周期信号的频谱图是一个连续的、无缺口的频率分布。
总之，周期信号频谱的特点可以概括为：包含基波和谐波分量，具有离散特性，具有对称性，谐波分量幅度递减，频率范围包含整个频域。
通过对周期信号频谱的分析，可以了解信号的频率分布情况，从而更好地理解和处理周期信号。
测试技术习题答案版
测试技术复习题一、填空题:1.一阶系统的时间常数为T，被测信号的频率为1/T，则信号经过测试系统后，输出信号与输入信号的相位差为（-45 度）.2.一阶系统的动特性参数是（），为使动态响应快，该参数（越小越好）。
3.周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有（谐波性）和（收敛性）特性。
4.周期信号的频谱具有（离散）特点，瞬变非周期信号的频谱具有（对称）特点。
5.模似信号是指时间和幅值都具有（连续）特性的信号。
6.信号在时域被压缩，则该信号在频域中的（低频）成分将增加。
7.X(F)为x(t)的频谱，W(F)为矩形窗函数w(t)的频谱，二者时域相乘，则频域可表示为（X(F)* W(F)），该乘积后的信号的频谱为（连续）频谱。
8.根据采样定理，被测信号的频率f1与测试系统的固有频率f2关系是（f2>2f1）。
9.正弦信号的自相关函数是一个同频的（余弦）函数。
10.对二阶系统输入周期信号x(t) =a cos(wt+q)，则对应的输出信号的频率（不变），输出信号的幅值（震荡或衰减），输出信号的相位（延迟）。
11.时域是实偶函数的信号，其对应的频域函数是（实偶）函数。
12.频域是虚奇函数的信号，其对应的时域函数是（实奇）函数。
13.引用相对误差为0.5%的仪表，其精度等级为（0.5 ）级。
14.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线性范围（或测量范围）是（40 ）dB。
15.测试装置输出波形无失真但有时间延迟t的有失真测试条件是：装置的幅频特性为（常数），相频特性为（与为线性关系）；输出波形既不失真又无延迟的条件是：幅频特性为（常数），相频特性为（）。
16.系统实现动态测试不失真的频率响应特性满足权函数，幅值或时延。
17.若采样频率过低，不满足采样定理，则采样离散信号的频谱会发生（混叠）现象。
对连续时域信号作加窗截断处理，必然会引起频谱的（泄露）现象。
18.若信号满足y(t)=kx(t)关系，其中k常数，则其互相关系数p xy()=（1 ）.19.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数Rxy()=（ 0）.20.同频的正弦函数和余弦函数，其互相关函数Rxy()=（1）.21.周期信号的频谱是离散频谱，各频率成分是基频的整数倍。
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1.测试系统的组成：传感器+中间变换装置+显示记录装置
传感器:反映被测对象特性的物理量（如噪声、温度）检出并转换为电量；
中间变换装置:对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D 变换后用软件进行计算；
显示记录装置:将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置
2.周期方波信号的频谱具有三个特点：○
1离散性，频谱是非周期性离散的线状频谱，成为谱线，连接个谱线顶点的曲线为频谱的包络线，它反映了各频率分量的幅度随频率的变化情况。
○2谐波性 普线以基波频率0
ω为间隔等距离分布，任意两谐频之比都是整数或整数比，即为有理数。
各次谐波的频率都是基频0ω的整数倍，相邻频率的间隔为0ω或它的整数倍。
○
3收敛性 周期信号的幅值频谱是收敛的。
即谐波的频率越高，其幅值越小，再整个信号中所占的比重也就越小。
傅立叶变换的性质：○
1线性叠加性○2尺度展缩性○3对称性○4时移性质○5频移性质 采样定理：信号)(t x 的傅立叶变换为)(ωX ，其频率范围为m m ωω~-，当m s ωω2 ，频谱发生混叠。
采样频率s ω的选择对正确的采样是至关重要的。
如果m s ωω2≥则不会发生频混关系，因此，对采样脉冲的间隔S T 须加以限制，即采样频率()s s T /2πω或()s s T f /1必须大于或等于()t x 中的最高频率m ω的两倍，这就是采样定理，其表达式为m s ωω2≥或
m s f f 2≥ 实际采样频率一般选得大于2m ω.
测试系统的静态特性
不是真测试的条件：○1系统的幅频特性在输入信号()t x 的频谱范围内为常数；○
2系统的相频特性()ωϕ是过原点且具有负斜率的直线。
传感器的分类：○1按输入量分类（用它所测量的物理量来分类）：测力传感器、位移传感器、
温度传感器；○
2按其输出量分类：电路参数型传感器、发电型传感器。
参数型传感器的工作原理：将被测物理量转换为电路参数的传感器，主要有电阻式、电容式、电感式三种。
电阻式传感器是把被测量转化为电阻变化的传感器。
电阻式传感器按其工作原理可分为变阻器式和电阻应变式两类。
变阻式传感器通过改变电位器触头位置实现位移到电阻的转换。
电阻应变片的工作原理基于"力→应变→电阻变化“三个基本转换环节。
半导体电阻材料应变片的工作原理主要是利用半导体材料的电阻率随应力变化，这一现象常称为压阻效应。
电容传感器是将各种被测物理量转换为电容量变化的装置。
求周期信号的方波的傅立叶级数，画出谱图。
解：有三角傅立叶级数，求方波的频域描述，如图可知：此信号为奇函数，由偶函数和奇函
数的傅立叶定理可得：()()⎰⎰--====2202200
0000cos 2,01T
T n T T tdt nw t x T a dt t x T a
其各次正弦波的幅值：()⎰⎰
---=
=
20022
00
00sin 2
sin 2
T T T n tdt nw A T tdt nw t x T b ⎰
+20
0sin 2T A T
()()⎰⎪⎩⎪
⎨⎧====20
00005,3,1,46,4,2,0sin 4T n A n n tdt w A T tdt w 奇数偶数 π
次方波展开傅立叶级数为：()
⎪⎭
⎫
⎝⎛+++ t w t w t w A x f 0005sin 513sin 31sin 4π πn A
b A n n 4=
=，οϕ90arctan -=-=n
n
n
a b 2.求指数信号()()0,00≥=-t a e x t x at
的频谱图
解：()()()()020
20200
20∞++-===
⎰⎰
∞
+-+-∞
+--f j a e x dt e
x dt e
e x
f x t f j a t
f j a ft
j at ππππf
j a x π21
0+=
()(),2
20
2f a x f x π+=。