七年级数学下册 9.2 单项式乘多项式学案(新版)苏科版(5)
苏科版数学七年级下册导学案：9.2单项式乘多项式
主题：9.2 单项式乘多项式一、教学目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2、熟练运用单项式乘多项式的计算；二、自学质疑学习任务一：根据图形面积探索单项式多项式法则1．预习课本P69-712．计算右图的面积（1）若看成一个大长方形（整体看）它的长为，宽为，面积为（2）若看成是由3个小长方形组成，每个小长方形的面积分别为、、，则大长方形的面积为．（3）根据上面的两个问题，则有等式．3.计算下列各式，并说明理由：（1）2a·(14a3－1) （2）()ababab⋅-324.归纳单项式乘多项式法则：学习任务二：运用单项式乘多项式运算法则进行简单计算判断下列命题正确与否，错误的请改正。
（1）3xy－(x2－2xy)=5xy－x2（）（2）5x(2x2－y)=10x3－5xy（）（3）5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 （）（4）(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c（）三、新课教学例 1：计算：①()(23232--⋅-aaa(xyxyyx mn232+-例2：先化简，再求值：22212baba⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-2,1==ba例3：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求住宅用地的面积．四、当堂检测1.根据单项式乘多项式的法则填空（1）（ ）()x x x 43432-=- （2）⋅x 2（ + ）x x 422+=(3) 2a 2b 2(____+____-____)=2a 2b 2+8a 3b 3-16a 4b 4(4) 已知a 2(2a x -3a y )=2a 6-3a 3,则x = ,y = .2.计算（1）()()34332--⋅-xy xx； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）(3x 2－2x －3) (－2x 2y) （4）()()12322--x x x（5）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x ) （6） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)]拓展提升题，聪明的你动脑试试！ 1．已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－4x ）的值．2．当m 、n为何值时，()([x nx m x x x ++21不含有2x 3x 的项．五、课后作业姓名：班级：学号：1．下列各式中计算错误的是（）ABC D234.计算：（15．要使等于6.已知的值.x8．一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？。
苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式学案(无答案)
9.2 单项式乘多项式
教材知识全解
知识点 单项式乘多项式
单项式乘多项式
法则：用单项式和多项式的每一项分别相乘，把所得的积相加
符号语言：nc nb na c b a n ++=++)(
法则依据：乘法分配律
例 计算：（1）)2
33(32y x xy xy -
（2）)133(223+--xy xy y x
经典例题全解
题型一 单项式乘多项式与整式加减的混合运算
例1 化简求值：)12(3)23(2232+-+--+a a a a a a ，其中1-=a
题型二 数形结合型
例2 下图是某一零件（大长方形中间挖去一个小长方形）及其尺寸（单位：mm ）的示意图，求图中阴影部分的面积
题型三 利用多项式乘积中项的特征求字母的取值
例3 已知8623)(32+-=-+-x x b x a x x 恒成立，求b a 、的值
题型四 解含单项式乘多项式的方程
例4 解方程：3)1()1(22--=+-x x x x x
易错易混全解
易错点 单项式乘多项式计算错误
例 计算：)(10)3
1(32222xy y x x y xy x -∙--∙-。
9.2单项式乘多项式-苏科版七年级数学下册教案
9.2 单项式乘多项式【教学目标】1.理解单项式与多项式相乘的法则，能熟练运用法则进行计算；2.经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，体会乘法分配律的作用与转化思想，发展思考问题的能力；3.通过探索过程，进一步促进学生感悟数与形的关系，知道数学符号可以进行运算。
【教学重难点】1.教学重点：理解单项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用法则进行计算。
2.教学难点：熟练运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。
【教学过程】一、课堂导入1.测一测：（1）()323xy xy -⋅ （2）()()ab b b a -⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛223221 =543y x - =57b a -（3）()()()2333a a a -⋅--- =318a -2.想一想：如图所示的长方形，你能根据上节课我们所学的内容，计算它的面积吗？先单独思考，然后把你的算法与同学交流。
教师总结： 方法一：如果把上图看成一个大的长方形，那么它的长是 d c b ++ ，宽是 a ，因此长方形的面积为 ()d c b a ++ 。
方法二：如果把上图看成三个小长方形的和，它们的面积分别是 ad ac ab ,, ，因此大长方形的面积为 ad ac ab ++ 。
有次我们可以得出结论：()d c b a ++=ad ac ab ++ 。
二、预习交流1.说一说：问题一：我们都知道()9363963⨯+⨯=+⨯，那你知道这是使用了什么运算律吗？ 问题二：在上学期我们已经学过，可以使用字母表示未知的数字，也就是代数式，那么代数式是否也可以使用我们学过的运算律呢？问题三：既然代数式可以使用运算律，那么刚刚我们得到的 ()d c b a ++=ad ac ab ++ 是使用了什么运算律？问题四：代数式满足什么条件才可以使用这个运算律？2.归纳总结：单项式乘多项式的计算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得到的积相加。
用式子表示：()mc mb ma c b a m ++=++。
苏科版七年级数学下9.2单项式乘多项式导学案设计(无答案)
9.2 单项式乘多项式 姓名：【学习目标】1．知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转换成单项式乘单项式；2．能够熟练地运用单项式乘多项式的法则，正确的进行单项式乘多项式的运算；【学习重点】能熟练地运用单项式乘多项式的法则，正确的进行单项式乘多项式的运算；【学习难点】经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考以及语言表达能力；一、自主学习 ----- 我能行如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，它们每人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？草坪的面积=___________________，或草坪的面积=___________________.∴____________=___________________.试一试：计算：（1）()53a a b +； （2）()22x y x -⋅归纳单项式乘以多项式的法则： . 法则说明：1．分清多项式的各项，各项必须带好符号．2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简．【小试牛刀】1、计算：（1）-2a(a -4b+3)=_________________；（2）(2x 2-3y)(-3x 2y)=__________________；（3）(32ab 2-2ab) ·23ab=______________________. 二、合作探究例1 计算：（1）2(3)(43)x x -⋅- （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）()()222453ax a ax -⋅-例2：如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商厦，计算这块地的面积。
例3：计算：（1）()()53x y y x -+-； （2）()()()2223331a a a a a a a -++---四、自主反思 ---- 我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？五、达标测评 ---- 我必胜1()()()b a b a b a ab a b a y x y x y y x x 223422223613631)2()1(--=---=+-+2．下列计算正确的是 （ ）A.()23252311015a a a a a --+=-+B.()()236186x y x xy x --=-+ C.223231342224ab a ab a b a b ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D.223221(2)22a ab b a b a b ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭3．计算（1）3x (x 2－2x －1)； （2）－2x 2y (3x 2－2x －3)；（3）(2x 2－3xy )(－2xy )－2x 2·4y 2； （4） ()()22232323m n mn m n -⋅-4．先化简，再求值:()()21,2102122322-=+--+-x x x x x x x x 其中.。
数学七年级下苏科版9.2单项式乘多项式教案.
课题
9.2单项式乘多项式
自主空间
学习目标
知识与技能：知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
过程与方法：根据图形理解单项式乘多项式法则,学会利用数形结合的方法。
情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与
严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点
单项式乘多项式法则的理解与运用
学习难点
数形结合的方法的理解，计算的准确
教学流程
预
习
导
航
1．5*(1+2) =,5*1+5*2=.
2. 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流:
如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为a,那么它的面积为.
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为:
.
3.a(b+c+d)=.
合
作
1.例题分析：
如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
3a＋2b2a－b
人民广场
4a3a
商业用地
住宅广场
分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。
解：长方形地块的长为：（3a＋2b）＋（2a－b）,
宽为4a,这块地的面积为：
探
究
一、新知探究：
上图中，有两张长方形纸片，把它们叠合成图右边的形状，这时的面积是多少？
你能有几种计算的方法？
其实，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.
请学生回答：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
江苏省常州市七年级数学下册 9.2 单项式乘多项式教案 (新版)苏科版
三、学生练习：完成书P70/1、2、3
四、小结单项式乘多项式法则
学生思考，回答问题
学生归纳
学生思考计算方法
学生完成练习
反思
(5) (2x2－3xy+4y2)(－2xy)
4、如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
5、计算
（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3)
（2）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)
（3）x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)]
（4）2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)
6、解方程
（1）2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12
（2）x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x)＋x
学生练习
（1）(－2a)·(2a2－3a＋1)（2）( ab2－2ab)· ab
（3）2x(x2－ x+1)（4）(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3)
（5）3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x)
教与学双边流程
二次备课
教师活动
学生活动
一、引入
如图，有哪些方法计算大长方形的面积？试用代数式表示出来。你能得到怎样的等式？并说明等式的正确性。
二、探究
1、单项式乘多项式的法则：
2、计算
（1） ；（2）
3、计算：
（1）a(2a－3)（2）a2(1－3a)
（3）3x(x2－2x－1)
（4）－2x2y(3x2－2x－3)
9.2单项式乘多项式
课题
9.2单项式乘多项式
第课时
七年级数学下册《9.2 单项式乘多项式》公开课教案 苏科版(2021学年)
七年级数学下册《9.2 单项式乘多项式》公开课教案（新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册《9．2 单项式乘多项式》公开课教案(新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学下册《9.２单项式乘多项式》公开课教案(新版）苏科版的全部内容。
9.2 单项式乘多项式教学目标:1、知道单项式乘多项式的法则.２、会熟练计算单项式乘多项式。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力，体会转化的思想。
教学重点:掌握单项式乘多项式的运算方法.教学难点：对单项式乘以多项式法则的灵活运用.教学过程：一、复习引入:1、口答:① ()ab a 6312⋅ ② 5x ２ y 2 ·（－3 x 2ｙ) ２、说说你的依据,复习单项式乘单项式的法则．3、若把5x 2 y 2 ·（-3 ｘ ２y) 改为５x 2 y ２ ·（－3 ｘ 2y+2),你会算吗?引入今天的课题:单项式乘多项式【设计意图】以小练习的形式复习旧知,为新课的学习做铺垫,通过设疑的方式，激发学生继续学习的兴趣。
二、探索新知:1、如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青草原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有,第三块被懒羊羊占有,这块草地一共多大?【设计意图】借助图形直观,学生易于发现结论，同时有助于学生感悟数与形的关系.学生有不同的表达,一类是分别表示,一类是整体表示,由此得出a(b＋ｃ+d）＝ａｂ+ａｃ+ad２、用乘法分配律说明这一法则的正确性。
(1）回忆乘法分配律:a（ｂ+c)＝ab+ac（2）利用乘法分配律尝试解决下面2个小题,并说出每一步的依据。
苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》是学生在学习了单项式和多项式的基本概念之后，进一步研究单项式与多项式之间的运算。
这一节内容通过实例引入单项式乘多项式的运算方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的安排，使学生掌握单项式乘多项式的运算规则，提高学生的数学运算技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了单项式和多项式的基本概念，对基本的代数运算有了一定的了解。
但是，对于单项式乘多项式的运算规则，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握单项式乘多项式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式乘多项式的运算方法，能熟练地进行运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解单项式乘多项式的运算规则，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘多项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握单项式乘多项式的运算规则。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法，引导学生主动思考，发现单项式乘多项式的运算规则；通过实例教学法，使学生直观地理解单项式乘多项式的运算方法；通过小组合作学习法，让学生在合作中交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握单项式乘多项式的运算方法。
2.准备练习题，用于巩固学生对单项式乘多项式的运算方法的掌握。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如：“小明买了3个苹果和2个香蕉，苹果每个2元，香蕉每个3元，请问小明一共花了多少钱？”让学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现单项式乘多项式的运算规则，并用实例进行讲解。
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.2单项式乘多项式教案新版苏科版
1.填空：
(1)( ) · (3x-4)=3x2-4x
(2) 2x·(
)=2x2+14x
(3) 当 x=
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
时，代数式 x(x 1) 2 与代数式 x2 1的值相等
2.如图，求梯形的面积。
3.先化简，再求值：
少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a 元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？
y
2y
思维拓展，学生自己思考动笔练习．
卫生间
x 厨房
卧室 4x
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
五、总结回顾 1．说说单项式乘多项式的运算法则． 2．说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据． 学生自由发表意见． 在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构．
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
（2）所列代数式有何关系？ （3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？ （4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导．） 通过探索得：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，进而得出单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加． 法则说明： 1．分清多项式的各项，各项必须带好符号． 2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简． 三、应用实践 例 1 计算：(－3a)·(2a2－3a－2)． 注：教师强调格式规范，板书过程． 练一练：计算： （1）a (2a－3)； （2）a2 (1－3a)； （3）3x(x2－2x－1)； （4）－2x2y(3x2－2x－3)； （5）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)； （6）－4x(2x2＋3x－1)． 小结：单项式乘多项式的注意点、易错点． 例 2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
七年级数学下册教案-9.2 单项式乘多项式5-苏科版
1.说说单项式乘多项式的运算法则。
2.说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?
教后反思：
单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法。因此，单项式乘法将起到承前启后的作用。所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力。在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算，运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘法的和，将新知识转化为已经学过的知识。
数学教学案
执教者：
班级：
课题：9.2单项式乘多项式
授课内容:七上数学P.69 ——71
授课时间：3.9
课时:第一课时
学习目标：
1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2.会进行单项式乘多项式的运算。
3.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式法则。
本节课的设计共分为3个环节：第一环节，创设情境，通过对实际问题的解决和研究，探索单项式乘多项式的运算法则；第二环节，具体例题讲解，运用法则解决实际问题；第三环节，思维拓展，综合运用所学知识解决问题，考查学生思维的广度和深度。
课始，我把具体的生活情境带给学生，让学生来计算一块长方形地皮的面积，在计算过程中，引导学生用多种方法解决问题，彻底打开学生的思路，为接下来的教学做好铺垫和准备。
1.情境导入
制作边长分别为 、 ， 、 ， 、 的长方形，拼成一个大长方形，要求学生计算拼成的图形面积并交流做法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.2单项式乘以多项式
班级________姓名____
学习目标
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点
单项式乘多项式法则.
学习难点
灵活运用单项式乘以多项式法则。
学习过程 一．创设情境
上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节 课的知识，计
算下图的面积。
（1）如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____ 、_____ 、____ _.
（2）如果把它看成一个大长方形，那么它的长是 ,宽是__ ，面积可表示为_________ . 从而得到： .
二．探究新知
单项式乘以多项式法则： .
例题讲解
例1：计算（1）()
()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 3
13432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
例3：计算
(1))ab b a (a )b ab (a 222252--+- (2)x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12
三．课堂练习
1.计算：
（1）a 2 (1－3a ) （2）(2x 2－3xy +4y 2)·(－2xy )
（3）2
2221
232
)b a ()a ab (⋅- （4）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3)
(5) －6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)
2.填空
（1）（ ） （2）
（3）
(4)已知3623232a a )a a (a y x -=- ,则x= , y= 。
四．拓展提高
(1)已知A=23xy -,B=)y x (xy -2,求A ·B
(2)已知：,xy 22-=求)y y x y x (xy ---52733
五．小结
本节课你有什么收获？
9.2单项式乘以多项式作业 班级______姓名______
一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2
B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy
C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1
D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．前者是后者的－a 倍
D ．以上结果都不对
二．计算:
（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12
ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy
（4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－49
x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3) 2
2181232ab b a )b a (-=+-⋅ab
b a b a )_____a (ab 323232++=++4
433222216822b a b a b a ___)__(__b a -+=-+
（7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)
三．如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的 小正方形，
然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x 、•y 的代数式表示）．
四．先化简，再求值：
（1）),y y ()y y (y n n n n 413129-+--+其中y=－2,n=2。
（2）已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．。