地震勘探第二章--地震波的产生和类型1
地震勘探原理第2章地震信号频谱分析课件
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
20
a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
地震波的特性及其利用
地震波的特性及其利用地震波是由地球内部产生的振动波，是地震活动的主要表现形式。
地震波的传递过程中，具有很多独特的特性和规律，这些特性给地震学家研究地球内部结构和探测自然资源提供了很多方法。
本文将介绍地震波的特性及其利用。
一. 地震波的分类地震波按照传播介质的种类分为P波、S波和表面波。
P波是指压力波，它是在固体、液体和气体中传播的一种纵波，速度比S波快，可以通过液体和气体介质。
在地震波传播中，压缩性强的纵波作用于岩石时，岩石会轻微收缩，伸长性强的横波作用于岩石时，岩石会产生剪切变形。
S波是指切向波，它只能在固体介质中传播，是一种横波。
表面波是指沿地表传播的地震波，速度慢，振幅较大，是造成地震灾害的主要波。
二. 地震波传播速度地震波的传播速度受到传播介质的物理性质和地震波的类型等多种因素的影响。
通常情况下，P波速度最快，平均速度在5-8km/s之间，S波速度次之，平均速度在3-5km/s之间，表面波速度最慢，平均速度在2-4km/s之间。
三. 地震波产生原理地震波的产生原理主要是一个物理学原理，即通过地球内部产生振动波。
在地球内部发生岩石变形或破裂时，会产生弹性波，这些波沿各个方向传播，最终形成地震波。
地震波的产生通常是由于地壳内部的应力集中引起的，如地震断层、岩石滑坡等。
四. 地震波的利用1.地震勘探：地震是勘探自然资源的重要工具，勘探目标通常是油气、矿产等，测量已知介质中的地震波传播速度和反射强度等数据，并对地下介质的性质进行推断。
这种方法已被广泛应用于石油和天然气勘探，因为不同的介质对地震波的传播速度和反射强度具有不同的响应，可以推断出介质的性质来。
2. 地震学研究：研究地震活动是地震研究的重要领域之一。
地震波传播规律的研究，可以帮助地震学家分析地震活动的特点，进而预测地震的发生和发展趋势。
通过研究地震波传播，还可以深入了解地球的内部结构和物理性质，如温度、压力、密度等参数。
3. 地震灾害预测和应对：利用地震波特性对地震灾害进行预测和应对也是地震应用的一个重要分支。
简述地震勘探的基本原理
简述地震勘探的基本原理
地震勘探是一种利用地震波在地下传播和反射的现象来揭示地
下结构和地质信息的方法。
其基本原理包括以下几个方面：
1. 地震波的产生：地震勘探通常使用地震震源产生地震波，常见的震源有爆炸震源、震源车和振动器。
这些震源产生的能量以压力波和剪切波的形式向地下传播。
2. 地震波的传播：地震波在地下的传播过程中，会发生折射、反射、散射等现象，这些现象受地下介质的物理性质和结构的影响。
地震波的传播速度与地下介质的密度、弹性模量、泊松比等性质有关。
3. 地震波的接收：地震波在地下传播过程中，会与地下介质发生相互作用而产生反射波和透射波。
地震勘探使用地震检波器（如地震仪、地震传感器）记录这些反射波和透射波的到达时间和振幅。
4. 地震数据的处理和解释：地震勘探采集到的地震数据需要经过一系列的处理和解释，包括数据采样、滤波、叠加、偏移等处理步骤。
然后利用地震数据的到达时间和振幅信息，通过地震反演等方法，推断地下结构和地质信息，如地层分布、岩性、裂缝、断层等。
综上所述，地震勘探的基本原理是利用地震波在地下的传播和反射特性，通过记录和解释地震数据，揭示地下结构和地质信息。
这种方法在石油勘探、地质灾害研究、地下工程等领域都有广泛应用。
地震勘探原理总结
《地震勘探原理》各章节的复习要点第一章绪论（不作为考试内容）第二章地震波运动学理论§2.1 几何地震学基本概念1、基本概念，如地震子波：具有多个相位、延续60～100毫秒的稳定波形称为地震子波。
几何地震学:地震波的运动学是研究地震波,波前的空间位置与传播时间的关系，他与几何光学相似,也是引用波前,射线等几何图形来描述波的运动过程和规律,因此又叫几何地震学.地震勘探:通过人工方法激发地震波,研究地震波在地层中传播的情况,以查明地下的地质构造,力寻找油气田或其他勘探目的服务的一种物探方法.波面：介质中每一个同时开始振动的曲面。
射线：在几何地震学中，通常认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所考虑的一点P，然后又沿着那条“路径”从P点传向其他位置。
这样的假想路径称为通过P点的波线或射线。
振动图：在地震勘探中，每个检波器所记录的，便是那个检波器所在点处的地面振动，它的振动曲线习惯上叫做该点的振动图。
波剖面：在地震勘探中，通常把沿着测线画出的波形曲线叫做“波剖面”。
视速度和视波长：如果不是沿着波的传播方向而是沿着别的方向来确定波速和波长，得到的结果就不是波速和波长的真实值。
这样的结果叫做简谐波的视速度和视波长。
全反射：如果V2>V1，则有sinθ2>sinθ1，即θ2>θ1；当θ1增大到一定程度但还没到90°时，θ2已经增大到90°，这时透射波在第二种介质中沿界面“滑行”，出现了“全反射”现象，因为θ1再增大就不能出现透射波了。
雷克子波：2、基本原理反射定律：反射线位于入射平面内，反射角等于入射角，即。
透射定律：透射线也位于入射面内,入射角的正弦与透射角的正弦之比等于第一、第二两种介质中的波速之比，即Snell定律：惠更斯原理：在已知波前面（等时面）上的每一个点都可视为独立的、新的子波源，每个子波源都向各方发出新的波，称其为子波，子波以所在处的波速传播，最近的下一时刻的这些子波的包络面或线便是该时刻的波前面。
地震勘探原理知识点总结
地震勘探原理知识点总结地震勘探是一种通过观察和分析地震波在地下传播的方式，来获取地下结构信息的地球物理勘探方法。
地震波是由地震事件产生的一种机械波，它在地下的传播过程中会受到不同地质体的影响而产生反射、折射等现象，从而携带着地下结构信息。
因此，地震勘探可以用来确定地下的地层结构、寻找矿藏、油气藏等目的。
在地质勘探中，地震勘探是一种非常重要的方法，本文将对地震勘探的原理知识点进行总结。
地震波的产生地震波是由地球内部的地震事件产生的，地震事件通常是由地质构造活动引起的，比如地震断裂带的发生、火山喷发等。
当地球内部发生地震事件时，会产生由地震波作为机械波向四面八方传播。
地震波在传播的过程中会受到地下不同地质体的影响，并产生不同的反射、折射现象，携带着地下结构信息。
地震波的种类地震波可以分为两种主要类型：压缩波（P波）和剪切波（S波）。
P波是一种机械波，它的传播速度相对较快，能够在固体、液体和气体中传播。
S波是一种横波，只能在固体介质中传播，不能传播在液体和气体中。
P波和S波在地下传播时会受到地质体的影响而产生反射、折射等现象，这些现象可以被记录并用来解释地下结构的特征。
地震波在地下的传播地震波在地下的传播受到地质介质的影响而产生不同的现象。
当地震波遇到介质的界面时，会发生反射现象，一部分能量会被反射回来；另外一部分能量会继续向前传播。
此外，当地震波遇到介质的界面时，也会发生折射现象，这会导致地震波的传播方向发生改变。
地震波的这些特性可以被记录下来，并通过分析来进行地下结构的解释。
地震波的记录地震波在地下的传播过程中，会在地下不同深度和不同位置上产生不同的反射、折射现象。
这些现象可以通过地面上的地震波记录仪被记录下来。
地震波记录仪会记录下地震波传播时的波形和传播时间，这些记录可以被地震学家用来分析地下的结构和岩性。
地震波的解释地震波的记录可以被地震学家用来解释地下的结构和岩性。
通过分析地震波的波形和传播时间，地震学家可以确定地下的地层结构、寻找矿藏、油气藏等目的。
地震勘探2 1
第二章 地震波的时距曲线在地震勘探工作中，每激发一次人工地震，都要在多个检波点接收地震信号。
炮点和检波点都沿一条直测线布置，炮点到任意检波点的距离称炮检距x ，相邻检波点的距离叫道间距Δx ，来自同一界面的地震波沿不同路径先后到达各检波点，从而形成一张如图所示的地震记录。
图中横坐标表示地震波旅行时间t ，纵坐标表示炮点到任意检波点的距离称炮检距x ，每一条波动曲线是一道地震记录，它反映出一个检波点的振动过程。
来自同一界面的反射波（或折射波）以一定的视速度规律依次到达个检波点，在地震记录中表现为振动极值的规则排列，各道地震记录波按一定规则排列，形成同相轴（它是相同相位点的连线形成的图形）。
同相轴反映出地震波的旅行时间t 与炮检距x 的函数关系。
将它表示在t-x 直角坐标系中，称为地震波的时距曲线。
不同种类的地震波，其时距曲线的形状不同。
如图中的直达波、反射波、折射波、地滚波、声波等都有自己特有的形状。
每一类特定的时距曲线，其曲线参数与地下介质的纵波速度v 及地震界面的产状有着直接的关系。
第一节 反射波的时距曲线一、 两层介质的直达波和反射波时距曲线 （一）直达波的时距曲线从震源出发，不经过反射或折射而直线前进到各检波点的地震波成为直达波。
当震源深度为零时，直达波沿测线传播，旅行时间t 与炮检距x 的函数关系为)1.1.2(1v xt ±=是两条经过原点的、斜率为1/v 1的两条直线。
如图2.1-1，根据直达波时距曲线的斜率，可以求取界面上层介质的波速v 1。
图2.1-1 直达波与水平界面反射波时距曲线 (二)水平界面的反射波时距曲线和正常时差由图2.1-1，若界面埋深为h, 炮点0为激发点，到达界面R 点后反射到地面的s 点，设s 点的炮检距为x ，为计算方便，做炮点0关于界面的镜像点0*，称为虚震源，根据图2.1-1的几何关系，反射波旅行时间t 与炮检距x 的函数关系为 )2.1.2(4102211*x h v v RS t +==将反射波在炮点的反射时间称为反射回声时间，102v h t =则（2.1.1）式可改写为)2.1.2()(2122022120′+=+=v x t t v x t t 或式（2.1.2）就是水平界面反射波的时距曲线，可化简为以下的标准双曲线方程)2.1.2(142222′′=−h x t t综上所述：1．反射波时距曲线在x-t 坐标系是双曲线，其极小点在炮点正上方；2．在x 2-t 2坐标系，反射波时距曲线是直线，直线的斜率为1/v 12, 利用直线的斜率可求界面上方介质的速度；3．反射波时距曲线以直达波时距曲线为其渐近线。
地震波及其传播
柱面波，在一定条件下，地震勘探中往往认为波面为平 面。
波前以外的质点还没有开始振动， 波尾以内的质点已经停止振动，只有 波前与波尾之间的质点正处于不同强 度的振动状态，这个区间称为振动带。
波从一点传播到另一点的路径叫 做射线(波线)。
周期振动的频谱
一个复杂的周期振动可以分解为若干个不同频率 与振幅的振动，并且这种关系是唯一的。
一般用振幅谱和相位谱可以表示一个复杂的周期 振动。振幅谱表示分振动的振幅与频率的关系，记为 A(ω)，相位谱表示分振动的相位与频率的关系，记 为φ(ω)，只有同时应用振幅谱和相位谱，才能确定 已知的周期振动。
地震波是一种非周期振动。
u t
非周期振动图
A f
频谱图Biblioteka 地震波的频谱4）波前和射线
某一时刻空间所有 刚刚开始振动的点构成 的曲面，称为该时刻的 波前(波阵面)。
所有刚刚停止振动 的点构成的曲面，称为 该时刻的波尾(波后)。
s2
s1
v 震源 0
v1 v2
波面—等相面：介质中所有同时开始振动的点连成的
波数：波长的倒数，ｋ 传播速度：ｖ
v f f
A
λ
T
k
x
u( x)
u( x)
x
t2时刻波剖面
t1时刻波剖面
x
地面
振动是一点的运动，波动是振动的传播，即介质整体 的运动。 振动传播的速度为波速，与质点本身运动的速度无关。 波速有限是波动的必要条件。 波动伴随能量传播。 频率、周期、振幅、波长、速度、视速度、视波长
射线和波前是互相垂直的。
与物理学中的几何光学相类似，地震波的运动学是研究 地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，采用波前、 射线等几何图形来描述波的运动过程和规律（如反射定律、 透射定律、斯奈尔定律、费马原理、惠更斯原理等），因 此称作几何地震学。
地震勘探原理概论
地震勘探原理概论地震勘探是一种广泛应用于地球探测的技术，以地震波传播的原理为基础。
地震勘探通过人工制造地震波，并观测地震波在地下介质中传播的特性，从而获得地下构造和岩层信息。
本文将从地震波产生、传播和接收三个方面，对地震勘探原理进行概述。
地震波产生是地震勘探的首要过程，通常通过爆炸、震源或振动器等方式产生。
爆炸法是最常用的地震波产生方法之一，它通过炸药或地雷等爆炸物产生的冲击波来激发地震波。
震源法则是利用机械振动或电磁激发地震波，其优点是能够控制波形和频率。
振动器法是通过机械设备产生振动信号，使地面振动，激发地震波。
这些方法都可以有效地产生地震波，使其传播到地下介质中。
地震波的传播是地震勘探的核心过程。
地震波在地下介质中传播的速度取决于地下岩层的性质。
地震波在固体、液体和气体介质中的传播速度有所不同，由此可见，地震波传播的速度与介质的密度、弹性模量等参数有关。
地震波的传播路径通常遵循折射和反射原理，当地震波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射和反射，从而使地震波的传播路径发生变化。
地震波的接收是地震勘探的最后一个环节，也是获取地下信息的关键。
地震波在地表或地下的接收器上产生的信号被称为地震记录。
地震记录中包含了地震波传播的速度、幅度和频率等信息。
地震记录可以通过地震仪器进行观测和记录，并通过数据处理得到地下结构和岩层的信息。
地震勘探在石油勘探、地质调查和土木工程等领域有着广泛的应用。
在石油勘探中，地震勘探可以帮助确定油气藏的位置、大小和性质，为油气开发提供重要的依据。
在地质调查中，地震勘探可以揭示地下岩层的分布和性质，有助于地质灾害的预测和防治。
在土木工程中，地震勘探可以用于勘察地质灾害风险、确定地基和地层的信息，为工程设计和施工提供参考。
综上所述，地震勘探是一种基于地震波传播原理的技术，通过地震波的产生、传播和接收，可以获取地下结构和岩层的信息。
地震勘探在各个领域有着广泛的应用，对于石油勘探、地质调查和土木工程等领域的发展和进步有着重要的作用。
第二 三节 地震波的基本类型 地震波场的基本知识
第二节地震波的基本类型一、地震波动的形成 波动产生：弹性体内相邻质点间的应力变化会产生质点的相对位移，存在应力梯度时。
地震波的形成过程： 物体在受到由小逐渐增大的力作用时，大体经历三种状态：外力小：在弹性限度以内，物体产生弹性形变；外力增大：到超过弹性限度，物体产生塑性形变；外力继续增大：超过了物体的极限强度，物体就会被拉断或压碎。
岩层中炸药爆炸：炸药包附近：压力＞周围岩石弹性极限，岩石破碎形成一个破坏圈；离开震源一定距离：压力减小，仍超过岩石弹性限度，岩石不发生破碎，但发生塑性形变，形成一系列裂缝的塑性及非线性形变带；塑性带外：随着距离增加，压力降低到弹性限度内，岩石发生弹性形变。
因此，地震波是一种在岩层中传播的弹性波。
二、纵、横波的形成及其特点从上讨论知:外力作用下，存在两种扰动胀缩力 体积应变，引起的波动（纵波，P波）；旋转力 剪切应变，引起的波动（横波，S波）。
统称体波 纵波：间隔形成压缩带（密集带）和膨胀带（稀疏带），传播方向与振动方向一致，V p横波：传播方向与振动方向垂直，V s水平面内分量：SH波垂直面内分量：SV波从波动方程知：纵、横波传播速度为 p s vv ⎫==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭ (1.15)则纵、横波速度之比为(1.16) V p/V s值与介质泊松比的关系 σ 0 0.1 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5V p/V s 1.41 1.50 1.63 1.73 1.87 2.45 ∞讨论：① σ＝0.25, 一般岩石, V p/V s=3② σ＝0，极坚硬岩石, V p/V s =2③ σ＝0.5，浮土,於泥土, V p/V s ∞④ 横波最小波速=0, 液体和气体中不存在横波。
解决某些特殊问题，如探测充满液体洞穴（如溶洞）,V s=0三、面波 体波：纵、横波，在整个空间；面波：弹性分界面附近瑞雷面波：自由界面，地滚波，R波特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面，椭圆，逆转）天然地震中，危害极大。
1、2.地震勘探基础及浅层折射、反射波法
振幅谱～(A-ｆ) 相位谱～(φ-ｆ)
一个非周期波动可以由许多不同振幅、 不同频率、不同初相的谐和振动合成。
3、频谱分析的作用
发现地震波特征（振幅、初相位）的频率差异，为 野外工作方法的选择、干扰波的压制、资料的解释
提供依据。
由地震勘探的各 种资料统计得到
某一浅层地震的干扰波调查剖面， 经频谱分析后得到其频谱特征；
•概述
地震勘探的主要内容、基本 原理、方法分类及其特点； 工程地震勘探的主要用途和特点；
•弹性介质与地震波的形成 •地震波的描述、类型及其传播特征
•地震勘探的地质基础
一、地震勘探的主要内容
研究人工激发的地震波 在介质中的传播规律。
即两个特征： 波的运动学特征(v、s、t) 波的动力学特征(波的成因、 振幅、频率和相位)
所以，水下激震可以使地震波的频率丰富、能量增大、 改善勘探效果。 但也给识别界面的真实性增加了难度(水面？基岩面？)
3、地质剖面 的均匀性
断层、溶洞、尖灭层、人工堆积物等都 使地质剖面纵向或横向不均匀，从而影 响地震波的走时、走向，增加了勘探、 解释的难度。
4、地震界面和地质界面的差异
前者是不同波速或波阻抗介质的分界面，后者是不同岩 性或年代介质的分界面；它们有时可能一致、有时可能 不同，要结合多种资料才能识别。
流体静压力
•切变模量(剪切)（Pa）
剪切应力与 切变角之比； 液体 µ=0。 横、纵向应变之比； 在0.05～0.45； 越硬越小，液体为0.5。 PXX～横向拉应力
•泊松比
•拉梅系数（Pa） •互换关系
三、振动与地震波
1、弹性振动
在应力和惯性力的作用下，质点 围绕原平衡位置发生的振动。 质点以弹性振动的形式在介 质中的传播所形成的波动。
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⒌岩石的两面性： ①弹性性质——作用力很小，作 用时间很短，一般岩石表现出弹 性性质 。 ②塑性性质—作用力较大/很大，作
用时间较长/很长时，岩石又表现出塑 性性质。
弹性模量描述了物体的弹性性质。常用的弹性模量有五个 1、杨氏模量E 杨氏模量是最简单的沿一个方向拉伸或压缩的情况，应力与 应变成正比，其比例常数E即杨氏模量。它表示物体对受力作用 的阻力 (或形变 ) 的度量．坚实物体对拉伸力的阻力愈大 ( 或形变 愈小)，则E值愈大。T=E*e 2．体变模量K 在静水压力均匀作用在物体上时，应力与应变的比例常数是 体变模量K。如果静水压力为P，它使物体体积相对产生微小变 化 ，则K定义为：
第二章 地震波的产生和类型
地震波是弹性波
纵波 横波 面波 反射波 透射波 折射波
地震波在岩石中传播 一、 讨论条件： ⒈波动—是质点振动在介质中的传播 为弹性波或机械波 ⒉地下岩石为均匀的各向同性的完全 弹性体 ⒊岩石存在有两面性：弹性和塑性
⒋对岩石的假设：
在弹性限度内，在作用力很小，作用 时间很短，大部分岩石表现出弹性性质， 一般假设为各向同性的完全弹性体。
⑵菲涅尔原理：（惠氏原理的补充）
任一点子波视作来自各方向子 波的迭加的总振动。 同一波阵面上的各点所发出的子波 经传播在空间相遇时可以相互迭加 产生干涉。 在某观测点观测到的是来自各点子 波迭加后的总扰动。
费马原理（最小时间原理）
地震波沿最短的射线路径传播的时 间最小。 x x 讨论：
i－1 i
vp
2
vs
λ ——传播介质的拉梅系数 µ ——传播介质的切变系数 ρ ——传播介质的密度
波动传播原理
惠更斯——菲涅尔原理
⑴惠更斯原理： 任一点子波可作新点的震源 在弹性介质中，波传播过程中任一 时 刻的同一波前面上的任一点均 可以做新点的点震源产生新的子波。 特点：给出了波的几何空间位置。 P（f，x，y，z）
P K
负号表示压力增加使体积变小。它表示物体的抗压缩性质
3．拉梅常数
是在简单切应力作用下，应力与应变的比例常数。如果切应 力用F表示，切应变用切变角 表示，则有 F
它的物理意义是阻止切应变的一个量度。 液体没有切应变，等于 0 。 如果一个立方体受向上拉伸应力T的作用，产生一个向上的应 变e，而G是阻止横向压缩所需的一个横向拉应力，则 按下式 定义：
2
⒉横波（S波）：
与切应变对应的波，波的传播方向 与质点的振动方向相垂直。在垂直 于波传播方向的平面内，质点彼此 发生横向错动。 S波传播方向
vs
S波传播
地震波传播速度
2 纵波速度 vP
E 1 1 1 2
E 横波速度 vS 2 1
x x x
x x 2u E 2 x x
2u 2u 1 2u 2 2 2 2 x E t v t
v
E
三维波动方程如下
2u 2u 2u 1 2u 2 2 2 2 2 x y z v t
u——质点的位移或压力， x，y，z——直角坐标系中的三个分量： t——时间 v——波传播的速度。
d d L L
2
/
弹性波的基本类型与地震勘探中的波
⒈纵波（P波）：与体变相对应的波 特点： ①质点的振动方向与波的传播方向平行。
②在纵波传播区域中，介质中产生膨 胀区与压缩区，在同一地点，随着时 间的变化交替地成为膨胀区与压缩区。
压缩区 膨胀区 压缩区
P波传播 ③ vp
当射线垂直观测面时 vx , vz v 当射线平行观测面时 vx v, vz
波动方程
所谓波动方程就是用数学方法来描述波的传播。 即将波传播这一物理问题归结成数学问题。 虎克定律：应变和应力成正比。
u x E x
E——比例系数，称为杨氏模量。
2u x 2 x x x t
所以 的物理意义是阻止横向压缩所需的拉应力的一个量度。 阻止横向压缩的拉应力愈大，值也愈大。
G e
4．泊松比
d
L ，
在简单拉应力(或压应力)作用下，伴随膨胀(或压缩)的同时， 在垂直应力的方向上也产生压缩 (或膨胀 )，则定义横向压缩 (或 膨胀)与纵向伸长(或缩短)之比称为泊松比 。 对于直径为d，长为L的柱件，在张应力作用下伸长了 与此同时，直径变短了 ，则
对T(x)式求极小值：
即
T ( x ) 0 x
故有：
x i x i 1
2
sin i
2
sin i 1
x i 1 x i v i 1 ( x i 1 xi ) H
2 2
v i ( x i x i 1 ) H
则得：（射线原理方程）
si n i si n i 1 P vi v i 1
视速度定理 －－拓展
dx
x
vdt dz
vdt
z
dx vdt v vx dt dt sin sin dz vdt v vz dt dt cos cos v / k , vx / k x , vz / k z k 2 k x2 k z2
P为射线参数
广义斯奈尔定律 si n si n p
v p1
1
PS
1
1
P
1
v p1 si n s1 v s1 si n p v p12
1 vp1 vs1 2 vp2 vs2
S
P
11
P
si n s P v p1 s2
PS
1
2
P
12
P
S
(p1s1、p1s2为转换波)
设有任 两层均 匀等厚 介质
H H
i
x
T
i
v
i+1Fra bibliotekiVi+1
x
i
x
i ＋1
设地震波由 xi 1 xi xi 1
传播所用时间最短，共用T时间， 则有：
1 1 2 2 2 2 T ( x) H ( x i x i 1 ) H ( xi 1 xi ) vi v i 1